Stable decompositions of $hp$-BEM spaces and an optimal Schwarz preconditioner for the hypersingular integral operator in 3D
本文研究了二维曲面上分数阶 Sobolev 空间的稳定局部分解，并将其应用于边界元方法 $p$ 版本，为三维超奇异积分算子设计了条件数界关于多项式次数一致的最优加性 Schwarz 预条件子。
2019-09-02 cs.NA math.NA
hp-Optimal DG Approximation and Robust Schwarz Decompositions on One-Irregular Cubical Meshes
针对单不规则网格上的变阶有限元空间，提出hp最优DG逼近和加性Schwarz分解，证明内罚DG方法的hp最优能量范数估计，并推导稳定分解，数值实验验证p最优误差估计和预条件子鲁棒性。
2026-07-08 cs.NA math.NA
A boundary-oriented reduced Schwarz domain decomposition technique for parametric advection-diffusion problems
本文针对太阳能接收器中大量相同平行管道的热流快速求解问题，提出一种边界导向的降阶Schwarz域分解算法，通过离线构建的降阶映射替代大部分管道计算，并证明其误差有界，在较小重叠长度下实现低于2%的L2误差。
2023-05-30 cs.NA math.NA
Schwarz Methods for Nonlocal Problems
本文将经典Schwarz区域分解方法推广到带变系数的非局部Dirichlet问题，证明在特定对称核下的收敛性，并给出乘性与加性Schwarz算法的实现。
2024-05-03 cs.NA math.NA
Generating Equidistributed Meshes in 2D via Domain Decomposition
本文研究了Schwarz区域分解在二维空间网格生成中的应用。我们简要回顾了局部等分布原理的推导和边界条件的适当选择。然后，我们介绍了经典的和优化的Schwarz区域分解方法来解决所产生的非线性方程组。这些迭代的实现进行了讨论，我们得出结论，数值例子来说明该方法的性能。
2013-11-14 cs.NA math.NA
Schwarz methods by domain truncation
Schwarz方法将计算域分解为子域，并需要在子域边界上设置边界条件。在域截断中，将无界域限制为有界计算域，并且还需要在计算域边界上设置边界条件。将Schwarz方法中的区域分解看作是将区域截断为子域是一种有效的方法。第一个真正最优的Schwarz方法是在1994年提出的，它在有限步内收敛，并使用精确透明的边界条件作为子域之间的传输条件。近似这些透明的边界条件快速收敛的施瓦茨方法导致了优化施瓦茨方法的发展-一个名字，已成为常见的施瓦茨方法的基础上域截断。经典Schwarz方法使用简单的Dirichlet传输条件，并已成功地用于广泛的应用相比，优化Schwarz方法是少得多的理解，主要是由于其更复杂的传输条件。这种现状是我们调查的动机：给出一个全面的审查和精确的探索的收敛行为的优化Schwarz方法的基础上傅里叶分析考虑到原始边界条件，许多子域分解和分层介质。我们研究的传输条件包括最低阶吸收条件（Robin），以及更先进的完全匹配层（PML），这两种条件都是首先为域截断而开发的。
2022-07-20 cs.NA math.NA
A deep domain decomposition method based on Fourier features
提出了一种基于傅立叶特征的区域分解方法（F-D3 M），用于求解偏微分方程。目前，基于深度神经网络的方法正在积极开发用于解决偏微分方程，但对于高频模式的问题，它们的效率可能会退化。在这种新的F-D3 M策略中，对空间域进行重叠区域分解，使得高频模式可以减少到相对低频的模式。在每个局部子域中，构造多个傅立叶特征网络（MFFNets），并对相应的损失函数进行有效的边界和界面处理。我们提出了一个通用的数学框架F-D3 M，验证其准确性和数值实验证明其效率。
2022-05-04 cs.NA math.NA
Overlapping Schwarz Preconditioners for Randomized Neural Networks with Domain Decomposition
本文将随机神经网络与重叠Schwarz区域分解结合，通过局部化基函数构造最小二乘问题并施加边界条件，利用PCA降维并构造加性及限制加性Schwarz预条件子，显著提升了多尺度和时间依赖问题的求解效率。
2024-12-26 cs.NA math.NA
Linear and nonlinear substructured Restricted Additive Schwarz iterations and preconditioning
子结构区域分解（DD）方法已被广泛研究，它们通常与非重叠分解。我们在这里介绍一个子结构版本的限制性添加剂施瓦茨（RAS），我们称之为SRAS，我们讨论了它的优点相比，标准体积制定的施瓦茨方法时，他们都被用来作为迭代求解器和预条件的Krylov方法。为了将SRAS扩展到非线性问题，我们引入了SRASPEN（子结构限制加法Schwarz预条件精确牛顿），其中SRAS被用作牛顿法的预条件。我们仔细研究子结构的影响，这些方法的收敛性和性能，以及它们的实现。最后，我们介绍了两个层次的版本的非线性SRAS和SRASPEN。数值实验证实了制定Schwarz方法在子结构层次上的优势。
2021-03-31 cs.NA math.NA
Aitken-Schwarz heterogeneous Domain Decomposition for EMT-TS Simulation
采用Schwarz非均匀区域分解方法（DDM）对RLC电路进行联合仿真，其中一部分区域采用电磁暂态（EMT）模型，另一部分采用动态相量（TS）模型。域划分不是基于在传输线上的切割，这会像通常那样在解的动态上引入物理延迟，而是仅基于连接性考虑。我们显示的收敛性能的同质DDM EMT-EMT和TS-TS和异构DDM TS-EMT，有和没有重叠，我们使用纯线性发散/收敛的方法，以加速它对搜索的解决方案与艾特肯的加速收敛技术。
2021-02-04 cs.CE cs.NA math.NA
Convergence of Restricted Additive Schwarz with impedance transmission conditions for discretised Helmholtz problems
带阻抗传输条件的限制性加性Schwarz方法，又称优化限制性加性Schwarz（ORAS）方法，是一种简单的重叠一层并行区域分解方法，已成功地用作离散Helmholtz边值问题的迭代求解器和预处理器。在本文中，我们给，第一次，收敛性分析ORAS作为一个迭代求解器-也作为一个预条件-节点有限元亥姆霍兹系统的任何多项式阶。分析开始显示（一般区域分解），ORAS作为一个非常规的有限元近似的一个经典的并行迭代Schwarz方法，制定在PDE（非离散）水平。最近在[Gong，Gander，Graham，Lafontaine，Spence，arXiv 2106.05218]中分析了这种非离散Schwarz方法，本文给出了这种分析的相应离散版本。特别是，对于区域分解在2-D条，我们表明，当网格步长是足够小的，ORAS继承的Schwarz方法的收敛性能，独立的多项式阶。证明依赖于表征的ORAS迭代离散的“阻抗阻抗映射”，我们证明（通过一种新的加权有限元误差分析）收敛为$h\rightarrow 0$在运营商规范，他们的非离散同行。
2022-06-12 cs.NA math.NA
Nonlocal Optimized Schwarz Methods for time-harmonic electromagnetics
我们引入了一个新的区域分解策略的时间谐波麦克斯韦方程组的情况下，自动生成的子域分区可能存在的交叉点是有效的。算法的收敛性是有保证的，我们提出了一个完整的分析矩阵形式的方法。该方法涉及负责施加子域之间的耦合的传输矩阵。我们讨论了这样的矩阵的选择，他们的建设和这种选择的区域分解算法的收敛性的影响。数值结果和算法提供。
2022-09-19 cs.NA math.NA
Monolithic two-level Schwarz preconditioner for Biot's consolidation model in two space dimensions
本文针对三场表述的准静态Biot问题，基于隐式Euler和强质量守恒离散构造了单体重叠区域分解方法，通过转化为等价对称正定系统进行理论分析，并在二维测试中验证了两层乘法Schwarz方法的一致收敛性。
2024-04-25 cs.NA math.NA
GenEO spectral coarse spaces in SPD domain decomposition
本文在抽象Schwarz框架中定义GenEO粗空间，统一并扩展其理论，证明与问题参数无关的条件数界限，并通过二维弹性问题验证。
2025-04-23 cs.NA math.NA
On the Scalability of the Schwarz Method
在这篇文章中，我们分析的收敛行为和可扩展性的一级并行Schwarz方法（PSM）的区域分解问题，其中许多子域的边界位于内部的整体域。例如，在计算化学中的溶剂化模型中出现了这样的问题。现有的一级PSM的可扩展性的结果是有限的情况下，每个子域都可以访问外部边界，最多只有两个子域有一个共同的重叠。我们开发了一个系统的框架，使我们能够约束规范的Schwarz迭代算子的区域分解问题，其中子域可以完全嵌入在内部的全球域和任意数量的子域可能有一个共同的重叠。
2019-10-18 cs.NA math.NA
A Guided Tour of Modern Domain Decomposition: From Schwarz Iterations to Robust Preconditioners and HPC Implementations
本文综述现代区域分解方法，重点介绍可扩展预条件技术（包括GenEO和DtN方法）及其在高性能计算中的实现，为偏微分方程数值求解提供统一框架。
2026-05-24 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Local Fourier analysis of Balancing Domain Decomposition by Constraints algorithms
局部傅里叶分析是分析多重网格和其他多级算法的常用工具，它既能洞察观察到的收敛速度，又能对许多算法的性能进行预测分析。在本文中，第一次，我们适应本地傅里叶分析检查变量的两级和三级平衡区域分解的约束（BDDC）算法，以更好地了解这些预处理算子的特征值分布和条件数界。这种适应是基于对傅里叶谐波空间的基的修改选择，其极大地简化了局部傅里叶分析在这种设置中的应用。通过考虑二维拉普拉斯算子和预测不同子域大小的预处理算子的条件数，验证了局部傅里叶分析的有效性。几个变量进行了分析，显示两个和三个级别的性能的“集总”的变体可以大大提高乘法组合时使用的加权对角缩放预条件，通过使用LFA的权重优化。
2021-08-04 cs.NA math.NA
Overlapping Schwarz Preconditioners for Pose-Graph SLAM in Robotics
Faculty of Mathematics and Computer Science, Technische Universität Bergakademie Freiberg（弗莱贝格矿业工业大学数学与计算机科学学院）；Universitätsrechenzentrum (URZ), Technische Universität Bergakademie Freiberg（弗莱贝格矿业大学计算中心）
提出基于GDSW型能量最小化粗空间的两层重叠Schwarz预条件子，用于SLAM位姿图优化中的稀疏线性系统，数值实验表明其具有数值可扩展性。
2026-06-09 cs.NA math.NA
Using cylindrical algebraic decomposition and local Fourier analysis to study numerical methods: two examples
TU Chemnitz（德国开姆尼茨工业大学）
本文通过柱面代数分解与局部傅里叶分析研究数值方法的收敛性，探讨多网格方法的收敛速率及不同离散化方案的近似误差估计。
2015-02-13 cs.NA math.NA
Coarse spaces for virtual element methods on irregular 3D subdomain decompositions
Universidad de Costa Rica（哥斯达黎加大学）
本文提出了一种适用于不规则3D子域分解的虚拟元方法粗空间预条件子，通过数值实验验证了其在子域数量和网格参数下的鲁棒性及与经典有限元方法相当的条件数界。
2025-12-08 cs.NA math.NA
Two-level nonlinear Schwarz methods - a parallel implementation with application to nonlinear elasticity and incompressible flow problems
University of Cologne（科隆大学）；Center for Data and Simulation Science, University of Cologne（科隆大学数据与模拟科学中心）
本文提出一种双层非线性Schwarz方法的并行实现，利用Trilinos中的FROSch框架中的GDSW型粗空间，提高了求解非线性偏微分方程的鲁棒性和收敛速度，并在高雷诺数流体和非线性弹性问题中验证了其有效性。
2026-03-25 cs.NA math.NA
Natural domain decomposition algorithms for the solution of time-harmonic elastic waves
University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）；Université de Genève（日内瓦大学）
本文首次研究了用于求解Navier方程的Schwarz域分解方法，这些方程在时谐情况下难以用迭代方法求解，比亥姆霍兹方程更困难。作者证明了经典Schwarz方法应用于Navier方程时不收敛，因此不能作为迭代求解器，仅能作为Krylov方法的预处理程序。然后引入了更自然的子域间传输条件，证明如果重叠区域不太小，新的Schwarz方法是收敛的。通过数值实验展示了结果，包括覆盖技术双子域分析的情况以及远超其范围的情况，如多个子域、交叉点、异质材料传输问题和Krylov加速。数值结果表明，具有适应性传输条件的Schwarz方法系统地优于经典Schwarz方法。
2019-04-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Domain Decomposition-based coupling of Operator Inference reduced order models via the Schwarz alternating method
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
本文提出OpInf-Schwarz方法，通过重叠Schwarz交替法耦合子区域局部OpInf降阶模型与全阶模型，在二维热方程测试中验证了其准确性、效率及对任意模型组合的耦合能力。
2024-10-12 cs.LG cs.NA math-ph
Nonlinear Preconditioning: How to use a Nonlinear Schwarz Method to Precondition Newton's Method
University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）；Université de Genève（日内瓦大学）；Université Nice Sophia Antipolis（尼斯索菲亚安蒂波利斯大学）；Inria（法国国家数字科学研究所）；Hong Kong Baptist University（香港浸会大学）
本文探讨了非线性问题中域分解方法作为迭代求解器或牛顿法预条件器的应用，提出了一种改进的RASPEN预条件器，具有更快收敛速度和更优性能。
2016-05-14 cs.NA math.NA
Overlapping Domain Decomposition for Meshless Finite Difference Methods
JLU Giessen（吉森大学）；TU Dortmund University（多特蒙德工业大学）
研究无网格RBF-FD方法中，重叠区域分解的Schwarz方法，发现小重叠可减少迭代次数，无需非重叠分区。
2026-07-02 cs.NA math.NA
A domain decomposition scheme for couplings between local and nonlocal equations
研究了一类局部算子与非局部算子耦合的Schwarz型自然交替方法（区域分解）。我们表明，我们的方法适合狮子的框架，并证明，作为一个结果，在连续和离散设置的收敛。
2022-12-12 cs.NA math.NA
Optimized Schwarz waveform relaxation and discontinuous Galerkin time stepping for heterogeneous problems
Université Paris XIII（巴黎第十三大学）；CSCAMM, University of Maryland（马里兰大学科学与工程计算与应用数学中心）；Ecole Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）
针对具有强异质性的对流-扩散-反应问题，设计了基于优化Robin或Ventcell传输条件的Schwarz波形松弛区域分解算法，并分析了时间半离散化的间断Galerkin方法，展示了二维数值结果。
2010-06-14 cs.NA math.NA
Finite basis physics-informed neural networks as a Schwarz domain decomposition method
本研究提出将有限基物理信息神经网络（FBPINNs）与 Schwarz 域分解思想结合，开发了加性、乘性和混合迭代训练方法，并引入粗空间校正，有效提升了求解大区域和多尺度 PDE 问题的准确性与收敛性。
2023-05-22 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An Experimental Study of Two-Level Schwarz Domain Decomposition Preconditioners on GPUs
本文提出了FROSch区域分解求解器包，通过在单个GPU上运行多个MPI进程的新颖分解策略优化GDSW预处理器的GPU性能，实验表明该策略在Summit超算上使求解时间减少约2倍。
2023-04-10 cs.DC cs.MS cs.NA
Approximation of high-dimensional periodic functions with Fourier-based methods
本文提出了一种基于多元方差分解的高维$1$ -周期函数的逼近方法。对环面上的经典方差分析分解进行了分析，证明了Sobolev型空间光滑性的继承性和加权Wiener代数等重要性质。我们在ANOVA分解中利用特殊的稀疏性，目的是在分散的数据或黑盒近似情况下近似函数。该方法允许我们同时实现维度和维度交互的重要性排名，在某些应用中称为属性排名。在离散数据近似中，我们依赖于一种基于非等间距快速傅里叶变换（或NFFT）的特殊算法，用于与出现的傅里叶矩阵快速相乘。对于黑箱近似，我们选择著名的秩1格作为采样方案，并显示出现的特殊格的性质。
2021-02-23 cs.NA math.NA
Comparison of substructured non-overlapping domain decomposition and overlapping additive Schwarz methods for large-scale Helmholtz problems with multiple sources
本文比较了非重叠子结构区域分解与重叠ORAS预条件器在多源大规模Helmholtz问题上的性能，表明调优后的非重叠方法能显著优于重叠方法。
2025-06-20 cs.DC cs.NA math.AP
New Analysis of Overlapping Schwarz Methods for Vector Field Problems in Three Dimensions with Generally Shaped Domains
本文提出分析三维一般形状域上矢量场问题的重叠 Schwarz 方法的新理论，基于鲁棒稳定分解，推导条件数随重叠线性变化的估计，并用数值实验验证。
2024-04-18 cs.NA math.NA
Optimized Schwarz waveform relaxation for Primitive Equations of the ocean
Université Paris Nord - Institut Galilée LAGA（巴黎北大学-加利拉学院LAGA）
针对海洋粘性原始方程，通过Rossby数渐近分析近似Dirichlet-to-Neumann算子，构建优化Schwarz波形松弛算法，证明其适定性并给出数值结果。
2009-05-22 cs.NA math.NA
On generic frequency decomposition. Part 1: vectorial decomposition
Universidad ORT Montevideo（蒙得维的亚ORT大学）；ITI B. Pascal Rome（罗马B.帕斯卡尔信息技术研究所）
本文通过保持傅里叶定理的重构算法但改变分析方法，将傅里叶定理推广到非正交基，提出通用频率分解方法，并讨论其与小波和框架理论的差异。
2008-04-23 cs.NA math.FA math.NA
A Generalized Schwarz-type Non-overlapping Domain Decomposition Method using Physics-constrained Neural Networks
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本研究提出一种基于物理约束神经网络的广义Schwarz型无网格非重叠区域分解方法，通过学习子域专属Robin参数增强信息交换，适用于多种PDE的正反问题，经实验验证具有良好通用性与性能。
2023-07-23 cs.DC cs.LG cs.NA
A Class of Iterative Solvers for the Helmholtz Equation: Factorizations, Sweeping Preconditioners, Source Transfer, Single Layer Potentials, Polarized Traces, and Optimized Schwarz Methods
University of Geneva（日内瓦大学）；Zhejiang Ocean University（浙江海洋大学）
本文探讨了一类基于优化Schwarz方法的亥姆霍兹方程预条件子，揭示其共同数学原理，并详述其在域分解中的实现方式。
2018-02-21 cs.NA math.NA
Coarse space preconditioning for Generalized Optimized Schwarz Methods. Part I: continuous case
POEMS, CNRS, Inria, ENSTA, Institut Polytechnique de Paris（POEMS、法国国家科学研究中心、Inria、国立高等航空航天学院、巴黎理工学院）
针对求解谐波波动传播问题的区域分解策略Deprés算法的变体广义优化施瓦茨方法（GOSM），在连续层面提出粗空间构造作为预处理，给出GMRes收敛性估计以提升其求解效率。
2026-08-11 cs.NA math.NA
Modal analysis of a domain decomposition method for Maxwell's equations in a waveguide
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；INSA Rouen Normandie, Normandie Univ（鲁昂诺曼底高等师范学院，诺曼底大学）；Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, Inria, Laboratoire Jacques-Louis Lions, LJLL（索邦大学，巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，法国国家数字技术研究所，雅克-路易·利翁斯实验室）
本文分析了波导中基于Maxwell方程的一级Schwarz域分解方法的弱可扩展性，结合Toeplitz矩阵的极限谱分析和Maxwell解的模态分解，提出新的理论框架，并通过数值实验验证了其在复杂几何和传输条件下的有效性。
2026-04-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Spectral decomposition of discrepancy kernels on the Euclidean ball, the special orthogonal group, and the Grassmannian manifold
为了用有限原子测度对Borel概率测度进行数值逼近，我们研究了在$\mathbb{R}^d$的紧子集上的差异核的谱分解.对于奇数维欧氏球、旋转群$SO(3)$和格拉斯曼流形$\mathcal{G}_{2,4}$的限制，我们计算核的傅里叶系数并确定它们的渐近性。然后在傅立叶域中表达$L_2$-差异，其使得能够基于非等间距快速傅里叶变换进行有效的数值最小化。对于$SO(3)$，非等间距快速傅立叶变换是公开可用的，并且对于$\mathcal{G}_{2,4}$，变换在这里导出。我们还提供了$SO(3)$和$\mathcal{G}_{2,4}$的数值实验。
2019-09-26 cs.NA math.NA math.SP
On the role of relaxation and acceleration in the non-overlapping Schwarz alternating method for coupling
Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Inria（法国国家数字科学研究所）；IRMA（数学与建模研究所）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
本文研究了松弛与加速技术对域分解耦合中非重叠Schwarz算法收敛行为的影响，提出并比较了Aitken加速和Anderson加速方法，发现Anderson加速在多域设置中更有效。
2026-03-17 cs.NA math.NA
Sharp bounds on Helmholtz impedance-to-impedance maps and application to overlapping domain decomposition
该研究利用半经典亏损测度证明高频Helmholtz方程阻抗-阻抗映射的精确界，结合已有结果分析并行重叠Schwarz区域分解法的波数鲁棒性与收敛性。
2024-02-01 cs.NA math.AP math.NA
Quantum Fourier Transform Revisited
快速傅里叶变换（FFT）是20世纪最成功的数值算法之一，在计算科学和工程的许多分支中有着广泛的应用。FFT算法可以从离散傅里叶变换（DFT）矩阵的特定矩阵分解导出。本文证明了量子傅里叶变换（QFT）可以通过将FFT矩阵分解的对角因子进一步分解为具有Kronecker乘积结构的矩阵的乘积而导出。我们分析了这种克罗内克积结构对经典计算机上秩1张量的离散傅里叶变换的影响。我们还解释了为什么这样的结构可以利用一个重要的量子计算机功能，使QFT算法在量子计算机上实现指数加速超过经典计算机上的FFT算法。此外，DFT矩阵的矩阵分解和量子电路之间的联系。我们还讨论了一个基数2 QFT分解的一个基数d QFT分解的自然扩张。不需要量子计算的先验知识就可以理解本文所提出的内容。然而，我们相信这篇论文可以帮助读者从矩阵计算的角度对量子计算的本质有一些初步的了解。
2020-09-23 cs.NA math.NA quant-ph
Domain decomposition-based coupling of physics-informed neural networks via the Schwarz alternating method
Virginia Polytechnic Institute（弗吉尼亚理工大学）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
本文研究利用 Schwarz 交替法进行域分解以耦合 PINN 之间及 PINN 与传统数值模型，探索不同 Dirichlet 边界条件施加方式对收敛的影响，发现 PINN-FOM 耦合可在 Peclet 数高达 1e6 时显著改善 PINN 训练。
2023-11-01 cs.AI cs.NA math-ph
Aspects of 2D-Adaptive Fourier Decompositions
University of Macau（澳门大学）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）；China Jiliang University（中国计量大学）
本文研究多维AFD的数值特性，特别是二维AFD，包括多种二维AFD的数值算法、五种傅里叶类图像重建方法的实验比较，以及正交贪婪算法和预正交贪婪算法的收敛率估计。
2017-10-24 cs.NA math.CV math.NA
Non-overlapping Schwarz methods in time for parabolic optimal control problems
本文提出一种基于时间区域分解的经典Schwarz方法，用于求解无约束抛物型最优控制问题，发现基于最优系统前后向结构的不同性质，并指出仅使用Dirichlet和Neumann传输条件的变体中，部分仅为良好平滑器，部分则可成为高效求解器。
2024-08-22 cs.NA math.NA math.OC
A Flow-rate-conserving CNN-based Domain Decomposition Method for Blood Flow Simulations
Department of Mathematics and Computer Science, University of Cologne（科隆大学数学与计算机科学系）；Center for Data and Simulation Science, University of Cologne（科隆大学数据与模拟科学中心）；Information Technology Center, University of Tokyo（东京大学信息技术中心）
提出一种基于CNN的交替Schwarz区域分解方法，通过引入流量守恒约束的通用子域求解器，提高了狭窄动脉中非牛顿血流预测的精度和收敛性。
2026-06-25 cs.LG cs.NA math.NA
A fully algebraic and robust two-level Schwarz method based on optimal local approximation spaces
两级区域分解预条件子使迭代求解器具有快速收敛性和可扩展性。然而，对于高度异质性的问题，其中的系数函数是快速变化的几个可能的非分离的尺度上，预处理系统的条件数通常取决于对比度的系数函数导致恶化的收敛。通过从合适的局部本征值问题构造的粗糙空间（也表示为自适应或谱粗糙空间）来增强方法，恢复鲁棒的、与对比度无关的收敛。然而，这些本征值问题通常依赖于非代数信息，使得自适应粗空间不能从完全组装的系统矩阵构造。本文提出了一种新的代数自适应粗糙空间，它依赖于（局部）有限元（FE）空间的a-正交分解，分解为求解具有某些迹的偏微分方程（PDE）的函数和边界上为零的FE函数。特别是，该基础是从与区域分解的边缘相关联的两种类型的局部本征值问题的特征模构造的。近似函数，解决局部偏微分方程，我们采用了一个转移本征值问题，这最初已被提出的多尺度方法的最佳局部逼近空间的建设。此外，我们利用狄利克雷本征值问题，这是一个轻微的修改的Neumann本征值问题中使用的自适应广义Dryja-Smith-Widlund（AGDSW）粗糙空间。这两个本征值问题都只依赖于局部狄利克雷矩阵，它可以从完全组装的系统矩阵中提取。通过结合多尺度和区域分解方法的参数，我们得到了一个与对比度无关的条件数上界。
2022-07-12 cs.DC cs.NA math.NA
The Fourier Decomposition Method for nonlinear and nonstationary time series analysis
Indian Institute of Technology Delhi（德里印度理工学院）；Jaypee Institute of Information Technology（贾伊皮信息技术学院）；Samsung R & D Institute India - Delhi（三星印度研发中心-德里）
本文提出傅里叶分解方法（FDM），用于分析非线性和非平稳时间序列，通过分解数据为少量傅里叶内在带函数（FIBFs），并展示其在多变量非线性和非平稳时间序列分析中的有效性。
2015-08-31 cs.IT cs.NA math.IT
AFD Types Sparse Representations vs. the Karhunen-Loeve Expansion for Decomposing Stochastic Processes
介绍了自适应傅立叶分解（AFD）类方法，重点介绍了可应用于随机过程和随机场的自适应傅立叶分解，主要包括随机自适应傅立叶分解和随机预正交自适应傅立叶分解。我们建立了基于协变函数的算法，并证明了它们具有与Karhunen-Loève（KL）分解相同的收敛速度。AFD型方法与KL分解进行了比较。与后者相比，AFD型方法不需要计算由协方差函数诱导的核积分算子的特征值和特征函数，从而大大降低了计算复杂度和计算机消耗。各种字典提供AFD灵活性，以解决各种各样的问题，包括不同类型的确定性和随机方程。进行的实验表明，除了数值方便和快速收敛，AFD型分解优于KL型在描述局部细节，尽管后者的全局最优。
2022-07-08 cs.NA math.FA math.NA
