A virtual element generalization on polygonal meshes of the Scott-Vogelius finite element method for the 2-D Stokes problem
虚元法是将有限元法推广到多面体网格的伽辽金近似方法。在本文中，我们提出了一个符合制定推广的Scott-Vogelius有限元方法的数值逼近的斯托克斯问题的多边形网格的框架中的虚元法。特别是，我们考虑一个简单的应用程序的标量椭圆问题的虚元近似空间的矢量情况下，通过不连续多项式近似的压力变量。我们评估的有效性的数值逼近通过调查的收敛性制造的解决方案的问题和一组有代表性的多边形网格。我们数值计算表明，除了最低阶的情况下，三角形网格，该方法符合$P_1-P_0$斯科特-Vogelius计划，并在方形网格，这是众所周知的是不稳定的情况下，该配方是收敛的最佳收敛速度。
2021-12-25 cs.NA math.NA
Scott-Vogelius element and iterated penalty method for inhomogeneous Dirichlet boundary conditions
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；The University of Chicago（芝加哥大学）
针对非齐次Dirichlet边界条件的Stokes问题，提出混合有限元方法的拟最优先验误差估计，并分析迭代罚方法的收敛性与压力鲁棒性。
2026-06-26 cs.NA math.NA
Inf-sup stabilized Scott--Vogelius pairs on general simplicial grids by Raviart--Thomas enrichment
本文考虑了有限元空间的Scott-Vogelius对在任意形状正则单纯网格上离散斯托克斯方程。提出并分析了一种新的方法稳定这些对相对于离散inf-sup条件。的关键思想在于丰富的连续多项式的顺序$k$的斯科特-Vogelius速度空间与适当的选择和明确给出Raviart-Thomas泡沫。这种方法受到[Li/Rui，IMA J. Numer. Anal，2021]，其中研究了病例$k=1$。所提出的方法是压力鲁棒的，具有最佳收敛的$\boldsymbol{H}^1$一致的速度和小的$\boldsymbol{H}(\mathrm{div})$一致的校正，使得全速度无发散。对于$k\ge d$，以$d$为维度，该方法是无参数的。此外，它示出的Raviart-Thomas富集的自由度和所有的非恒定压力的自由度可以被压缩，有效地导致一个压力鲁棒的，inf-sup稳定的，最佳收敛的$\boldsymbol{P}_k \times P_0$计划。实施方面进行了讨论，数值研究证实了分析结果。
2022-06-02 cs.NA math.NA
Stability of high-order Scott-Vogelius elements for 2D non-Newtonian incompressible flow
本文研究二维非牛顿不可压缩流动中高阶Scott-Vogelius单元的稳定性，构造了稳定的右逆和Fortin算子，证明inf-sup常数下界，并通过数值实验表明p版本方法收敛速度优于h版本。
2025-09-23 cs.NA math.NA
A Reynolds-robust preconditioner for the Scott-Vogelius discretization of the stationary incompressible Navier-Stokes equations
增广拉格朗日预条件子已经成功地产生了稳态不可压缩Navier-斯托克斯方程的鲁棒预条件子，但仅限于特定的离散。设计这些预处理器的离散化具有依赖于雷诺数的误差估计，随着雷诺数的增加，离散化误差恶化。在本文中，我们提出了一个增广拉格朗日预条件的Scott-Vogelius离散重心-加细网格。这实现了鲁棒性能和鲁棒误差估计。一个关键的考虑因素是设计一个合适的空间分解，它捕获了为了控制舒尔补而添加的梯度-div项的内核;保证inf-sup稳定性的相同重心细化也提供了散度内核的局部分解。二维和三维的数值实验证实了该方案的鲁棒性。
2021-07-06 cs.NA math.NA
The Scott-Vogelius element is inf-sup stable on Freudenthal meshes for $k \geq 4$
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文证明 Scott-Vogelius 元在 Freudenthal 网格上对所有速度次数 k≥4 均满足 inf-sup 稳定性，解决了 Farrell 等人 2024 年提出的猜想，证明采用局部显式构造，无需计算机验证。
2026-09-23 cs.NA math.NA
The pressure-wired Stokes element: a mesh-robust version of the Scott-Vogelius element
针对 Scott-Vogelius 元在近奇异网格顶点处 inf-sup 常数恶化的问题，本文提出一种简单的参数相关压力修正，实现与近奇异顶点无关的稳定性，且几乎不损害离散无散度性质。
2024-03-18 cs.NA math.NA
Inf-sup stabilized Scott-Vogelius pairs on general simplicial grids for Navier-Stokes equations
本文考虑了含时Navier-斯托克斯方程的Stokes问题的inf-sup稳定Scott-Vogelius对族的离散化.其中，速度空间是通过在H^1-协调的Lagrange元空间中增加一些H（div）-协调的Raviart-Thomas函数来获得的，使得发散约束严格满足。在这些方法中，可以使用任意形状规则的单纯网格。本文考虑了对流项离散化的两种方案。一个变体导致一个计划，仍然只涉及体积积分，另一个变体采用已知的DG方案的迎风。这两种变式都保证了线动量和角动量在某种适当意义上的守恒。此外，还导出了压力鲁棒和对流鲁棒速度误差估计，即，速度误差界不依赖于压力，并且对于小粘度，动能的误差界中的常数不会爆炸。在浓缩富集未知量和所有非恒压未知量之后，该方法可以简化为对于任意速度多项式次数$k$的类$P_k-P_0$系统。数值研究验证了理论结果。
2022-12-21 cs.NA math.NA
Uniform Stability of Scott-Vogelius Elements on Three-Dimensional Freudenthal Meshes in Degrees Four and Five: Resolving the Farrell-Mitchell-Scott Conjecture
Nanophotonics and Biophotonics Key Laboratory of Jilin Province, School of Physics, Changchun University of Science and Technology（吉林省纳米光子学与生物光子学重点实验室，长春理工大学物理学院）
该论文证明了 Scott-Vogelius 有限元在三维 Freudenthal 网格上次数 k>=4 的一致 inf-sup 稳定性，解决了 Farrell-Mitchell-Scott 猜想的关键情形。
2026-09-25 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Cubic Lagrange elements satisfying exact incompressibility
Brown University（布朗大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
研究证明了在特定非退化网格上，三次速度场的斯科特-沃格利乌斯有限元具有inf-sup稳定性，并探讨了速度空间的散度特性及其与相同网格上C^1分段四次多项式的维度关系。
2017-12-02 cs.NA math.NA
Monolithic Multigrid Preconditioners for High-Order Discretizations of Stokes Equations
本研究提出融合p阶和h网格粗化的整体式phMG多重网格框架，用于Stokes方程高阶离散，在Taylor-Hood单元下显著优于传统hMG，在Scott-Vogelius单元下求解效率优但设置速度慢于FBF预条件子。
2024-07-09 cs.NA math.NA
An unfitted divergence-free higher order finite element method for the Stokes problem
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；University of Houston（休斯顿大学）；Friedrich Schiller University Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）
针对斯托克斯问题开发高阶非拟合有限元方法，结合等参Scott-Vogelius对与稳定化公式，构建有限元空间，给出稳定性和收敛理论，实现速度在\(H^1\)和\(L^2\)范数下最优阶收敛及压力相关收敛，数值实验验证理论。
2026-07-22 cs.NA math.NA
A divergence-free finite element method for the Stokes problem with boundary correction
基于Clough-Tocher分裂的Scott-Vogelius对，构造并分析了Stokes问题的边界修正有限元法.速度空间由连续的分段二次多项式组成，压力空间由没有连续性约束的分段线性多项式组成。拉格朗日乘子空间，由连续的分段二次多项式相对于边界分区被引入到强制执行边界条件，以及减轻缺乏压力鲁棒性。我们证明了几个inf-sup条件，导致适定性的方法。此外，我们证明了该方法的最佳阶收敛和速度近似是发散自由。
2021-05-21 cs.NA math.NA
General degree divergence-free finite element methods for the Stokes problem on smooth domains
本文基于任意阶大于2的Scott-Vogelius有限元对，结合Piola变换与等参框架，构造了光滑区域上Stokes问题的无散度有限元方法，并证明了其在能量范数和$L^2$-范数下的最优阶收敛性。
2024-04-22 cs.NA math.NA
Two conjectures on the Stokes complex in three dimensions on Freudenthal meshes
针对三维Freudenthal网格上Stokes离散化，提出两个关于inf-sup稳定性和散度核空间分解的猜想，并给出数值证据。
2024-01-11 cs.NA math.NA
Dimensions of exactly divergence-free finite element spaces in 3D
本文通过计数策略分析三维四面体网格上精确无散度混合有限元空间的维度，比较 Scott-Vogelius 单元与分割网格上的低阶方法，并探讨 Worsey-Farin 分割下 de Rham 复形的前驱空间。
2024-04-18 cs.NA math.NA
A CutFEM divergence-free discretization for the Stokes problem
基于Scott-Vogelius对，我们构造并分析了Stokes问题的CutFEM离散化。离散分段多项式空间定义在不适合光滑物理域的宏单元三角剖分上。边界条件施加通过惩罚的帮助下的Nitsch型离散化，而相对于小的和各向异性的削减的散装元件的稳定性是通过添加本地鬼罚款稳定条款。我们证明了该计划的稳定性，以及一个发散-自由财产的离散速度外的$O(h)$邻域的边界。为了减轻由于违反无发散条件而引起的误差，我们引入了局部梯度-div稳定化。误差分析表明，梯度-div参数可以像$O(h^{-1})$一样缩放，允许对违反质量守恒的相当重的惩罚，同时仍然确保最优阶误差估计。
2022-08-09 cs.NA math.NA
Macro-element interpolation on tensor product meshes
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）
本文发展了宏元插值误差估计的通用理论，分析了矩形网格上的C^1型双二次宏元插值算子，并提出了一种改进的Scott-Zhang型算子，用于奇异摄动反应扩散问题的近似。
2014-02-20 cs.NA math.NA
Pressure-robust finite elements for the Stokes problem on three-dimensional curved domains
LMAM and School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；Chongqing Research Institute of Big Data, Peking University（北京大学重庆大数据研究院）；Institut für Mathematik, Friedrich-Schiller-Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学数学研究所）
本文提出一种用于三维曲域 Stokes 问题的无散度、inf-sup 稳定、最优收敛且压力鲁棒的有限元方法，通过等参网格、Piola 变换和一致性修正实现，并用数值算例验证。
2026-09-25 cs.NA math.NA
A tangential and penalty-free finite element method for the surface Stokes problem
本文针对曲面 Stokes 问题构造切向、无罚且属于 $H({\rm div})$ 的非协调 MINI 有限元空间，并以节点自由度实现稳定性与最优阶收敛。
2023-09-28 cs.NA math.NA
