A conforming discontinuous Galerkin finite element method for the Stokes problem on polytopal meshes
本文在速度-压力方程的基础上，发展了求解斯托克斯方程的一种新的间断Galerkin有限元法。该方法采用一般多边形/多面体网格上的速度和压力的不连续多项式。大多数不连续逼近的有限元法都有一个或多个速度和压力稳定项，以保证稳定性和收敛性。这种新的有限元法具有标准的协调有限元公式，没有任何速度或压力稳定器。最优阶误差估计建立相应的数值逼近在各种规格。在2D和3D空间中，对低阶和高阶元素进行了测试，直到四度。
2020-07-01 cs.NA math.NA
Multigrid methods for Hdiv-conforming discontinuous Galerkin methods for the Stokes equations
Interdisziplinäres Zentrum für Wissenschaftliches Rechnen (IWR), Universität Heidelberg（海德堡大学计算科学跨学科中心）；Department of Mathematics, Texas A&M University（德克萨斯农工大学数学系）
本文提出了一种多重网格方法，用于斯托克斯系统中Hdiv相容不连续有限元方法的离散化，无需Schur补近似，采用重叠Schwarz平滑器和局部霍尔姆博德分解，分析了收敛性及数值证据表明收敛率与网格无关且合理小。
2015-01-24 cs.NA math.NA
A Coupled Conforming-Nonconforming Galerkin Method for Poisson's Equation on Curved Domains
University of Southern Mississippi（南密西西比大学）；Shandong University（山东大学）
针对二维曲域上的泊松方程，提出一种耦合协调-非协调Galerkin方法，仅在曲边界附近的薄层使用弱Galerkin离散，内部使用标准连续Galerkin离散，显著减少非协调自由度，并证明最优误差估计。
2026-06-23 cs.NA math.NA
Uniform estimates for conforming Galerkin method for anisotropic singularly perturbed elliptic problems
该研究针对一类线性椭圆的各向异性奇异摄动问题，推导协调$Q_1$有限元方法的一致估计，同时证明连续问题的收敛性与正则性结果。
2023-12-18 cs.NA math.AP math.NA
A conforming sliding mesh technique for an embedded-hybridized discontinuous Galerkin discretization for fluid-rigid body interaction
本文将时空嵌入式混合不连续伽辽金方法从预设运动区域扩展到流体-刚体相互作用问题，提出一致时空滑动网格技术处理刚体大幅旋转，并通过数值算例验证了方法性能。
2021-05-26 cs.NA math.NA
Mortar-based entropy-stable discontinuous Galerkin methods on non-conforming quadrilateral and hexahedral meshes
非线性守恒律方程的高阶熵稳定间断Galerkin（DG）方法通过将熵守恒的有限体积通量与分部求和（SBP）离散矩阵相结合，再现了一个离散熵不等式.在DG的上下文中，在张量积（四边形和六面体）元素上，SBP矩阵通常通过在Lobatto求积点处配置来构造。最近的工作已经扩展到配置在更精确的高斯求积点的熵稳定DG计划的建设。本文将熵稳定的高斯配置格式推广到非协调网格。熵稳定的DG格式需要计算体积和表面求积节点之间的熵守恒数值通量。在体积和表面节点对齐的协调张量积网格上，仅需要在节点的“线”之间进行通量计算。但是，在非协调网格上，体积和曲面节点不再对齐，从而导致大量通量评估。我们通过引入一个熵稳定砂浆为基础的处理非协调界面通过一个面局部校正项，减少了这一费用，并提供了必要条件高阶精度。二维和三维的数值实验证实了这种方法的稳定性和准确性。
2020-08-10 cs.NA math.NA
A posteriori error estimation and adaptivity in stochastic Galerkin FEM for parametric elliptic PDEs: beyond the affine case
考虑一类参数系数一致有界的线性椭圆型偏微分方程。这个偏微分方程问题的解决方案是近似的框架内的随机伽辽金有限元法。我们进行后验误差分析的Galerkin近似，并得出一个可靠的和有效估计的能量误差在这些近似。这个误差估计的实际版本进行了讨论和测试数值模型的问题与非仿射参数表示的系数。此外，我们使用来自空间和参数误差估计的误差减少指标来指导给定参数PDE问题的自适应求解算法。自适应算法的性能进行了测试，数值模型的问题，两个不同的非仿射参数表示的系数。
2020-06-04 cs.NA math.NA
An adaptive stabilized conforming finite element method via residual minimization on dual discontinuous Galerkin norms
设计并分析了一种新的自适应稳定化有限元法。我们构造了一个离散逼近的解决方案，在连续的试验空间，通过最小化的残差测量的对偶范数的不连续的测试空间，具有inf-sup稳定。我们制定这个残余最小化作为一个稳定的鞍点问题，提供了一个稳定的离散解决方案和残余表示，驱动自适应网格细化。对流反应模型问题的数值结果显示竞争力的误差减少率相比，间断Galerkin方法的均匀加细网格和光滑的解决方案。此外，该技术导致自适应网格细化和具有尖锐层的解决方案的最佳衰减率。
2019-12-22 cs.NA math.NA
A $C^1$-conforming Petrov-Galerkin method for convection-diffusion equations and superconvergence ananlysis over rectangular meshes
本文设计并分析了求解对流-扩散方程的一种新的$C^1$ -协调Petrov-Galerkin方法。所提出的方法的轨迹空间是符合$C^1$的${\mathbb Q}_k$（即，次数至多为$k$的多项式的张量积）有限元空间，而测试空间被视为$L^2$（不连续）分段${\mathbb Q}_{k-2}$多项式空间。证明了数值解的存在唯一性，并建立了在所有$L^2, H^1, H^2$ -范数下的最优误差估计.此外，还研究了新方法的超收敛性质，并通过严格的理论分析，在网格节点（函数值和导数的阶为$2k-2$）、Jacobi多项式的根、Lobatto线和Gauss线上识别出了超收敛点/线.为了降低对全局正则性的要求，得到了$L^2, H^1, H^2$ -范数下的内部先验误差估计.数值实验证实了理论研究结果。
2021-03-13 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin methods and their adaptivity for the tempered fractional (convection) diffusion equations
Lanzhou University（兰州大学）
本文研究了不连续伽辽金方法在 tempered 分数扩散方程中的自适应性，通过内罚项和数值通量处理扩散和对流项，提供了稳定性与收敛性分析，并通过数值实验验证了自适应方法的有效性。
2017-06-09 cs.NA math.NA
A Divergence-Conforming Hybridized Discontinuous Galerkin Method for the Incompressible Magnetohydrodynamics Equations
提出了一种求解不可压磁流体力学方程的杂交间断Galerkin方法。如果特定的速度，压力，磁场和磁压力空间的元素和跟踪解决方案领域，我们到达一个能量稳定的方法，返回逐点无发散的速度场和磁场，并适当平衡线性动量。我们在时间离散使用二阶时间广义$α$方法，我们提出了一个块迭代法求解所产生的非线性系统方程在每个时间步。我们数值研究我们的方法使用制造的解决方案的有效性，并观察我们的方法产生最佳的收敛速度在$L_2$规范的速度场，压力场，磁场和磁压力场。我们进一步发现我们的方法是压力鲁棒的。然后，我们将我们的方法应用到选择的基准问题，并在数值上确认我们的方法是能量稳定的。
2022-01-06 cs.NA math.NA
A structure-preserving discontinuous Galerkin scheme for the Cahn-Hilliard equation including time adaptivity
提出一种包含输运的 Cahn-Hilliard 方程新型空间离散方法，结合自适应时间步进和鲁棒预处理策略，确保质量守恒与能量耗散等结构性质，并在数值测试中验证了准确性和稳定性。
2024-10-16 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin approximations in computational mechanics: hybridization, exact geometry and degree adaptivity
不连续Galerkin（DG）离散与精确表示的几何和局部多项式的程度自适应重新审视。利用杂交技术降低DG近似的计算量，设计了可杂交的间断Galerkin（HDG）方法。采用非均匀有理B样条（NURBS）增强有限元法（NEFEM）的框架，将非均匀有理B样条（NURBS）描述的精确几何体集成到HDG中。此外，最佳收敛和超收敛性能的HDG-Voigt制定存在对称的二阶张量被用来构建廉价的误差指标和驱动度自适应程序。介绍了该方法在静电学、线弹性力学和不可压缩粘性流体问题的数值模拟中的应用。此外，这是为了高阶HDG近似和最低阶框架的面心有限体积（FCFV）。
2019-08-19 cs.CE cs.NA math.NA
Space Decompositions and Solvers for Discontinuous Galerkin Methods
Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；Department of Mathematics, The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学数学系）
本文综述了用于开发和分析间断伽辽金方法求解器的不同域和空域分解技术，强调了考虑DG离散化与符合方法时的新型特征和差异。
2013-05-21 cs.NA math.NA
An Entropy Stable h/p Non-Conforming Discontinuous Galerkin Method with the Summation-by-Parts Property
Mathematical Institute, University of Cologne（科隆大学数学研究所）；National Institute of Aerospace and Computational AeroSciences Branch, NASA Langley Research Center（NASA兰利研究中心国家航空航天与计算空气动力学分支）；Computational AeroSciences Branch, NASA Langley Research Center（NASA兰利研究中心计算空气动力学分支）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出一种具有求和-由-部分性质的熵稳定h/p非配准DG方法，通过构造配列Legendre-Gauss-Lobatto节点，确保导数/质量矩阵为SBP算子，从而在非配准网格上实现非线性超几何系统的熵稳定性。
2017-12-29 cs.NA math.NA
An equilibrated fluxes approach to the certified descent algorithm for shape optimization using conforming finite element and discontinuous Galerkin discretizations
CMAP, Inria, Ecole polytechnique, CNRS, Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；DRI Institut Polytechnique des Sciences Avancées（高级科学院理工学院）；Laboratori de Càlcul Numèric, E.T.S. de Ingenieros de Caminos, Universitat Politècnica de Catalunya – BarcelonaTech（加泰罗尼亚理工大学）
本文提出一种基于平衡通量方法的认证下降算法，适用于连续有限元和不连续Galerkin离散化，用于形状优化，并在电阻抗断层成像逆问题中验证了其有效性。
2017-09-09 cs.NA math.NA
Conforming, nonconforming and DG methods for the stationary generalized Burgers- Huxley equation
在这项工作中，我们解决了固定的广义Burgers-Huxley方程（一个非线性椭圆问题的异常平流）的分析，并提出了协调，离散和间断Galerkin有限元法的数值逼近。利用Faedo-Galerkin方法和不动点理论详细讨论了弱解的存在性、唯一性和正则性，并严格推导了三种数值格式的先验误差估计.一组计算结果表明所提出的方法的有效性。
2021-01-12 cs.NA math.NA
Convergence of adaptive discontinuous Galerkin methods (corrected version of [Math. Comp. 87 (2018), no. 314, 2611--2640])
我们开发了一个通用的自适应间断Galerkin方法的椭圆偏微分方程的收敛理论，涵盖流行的SIPG，NIPG和LDG计划，以及所有实际相关的标记策略。所提出的结果的另一个关键特征是，它适用于罚参数，仅用于相应方案的标准分析。分析是基于一个拟插值到一个新开发的极限空间的自适应创建的非协调离散空间，这使得一般化的基本收敛结果符合自适应有限元法由Morin，Siebert，和Veeser [A basic conservation result for conforming adaptive有限元，Math. Models Methods Appl.Sci.，2008，18（5），707- 737]。
2020-09-04 cs.NA math.NA
Numerical study of conforming space-time methods for Maxwell's equations
与时间相关的麦克斯韦方程组支配着电磁学。在一定的条件下，我们可以把这些方程改写成一个二阶的偏微分方程，在这种情况下就是矢量波动方程。对于矢量波，我们研究了数值应用和实施中的挑战。为此，我们考虑一个时空变分的设置，即时间只是另一个空间维度。更具体地说，我们在时间和空间上应用分部积分法，从而得到具有不同试验和测试空间的时空变分公式。在Galerkin-Petrov有限元法中，张量积型的一致离散化导致需要CFL稳定性条件。对于这个Galerkin-Petrov变分公式，我们研究了CFL条件及其尖锐性。为了克服CFL条件，我们使用了希尔伯特型变换，导致变分制剂与相等的审判和测试空间。协调时空离散的结果在一个新的Galerkin-Bubnov有限元法是无条件稳定的。数值算例表明了这种Galerkin-Bubnov有限元法的有效性。此外，我们研究了不同的投影的右手边和他们的收敛速度的影响。本文是迈向更稳定的计算和更好地理解矢量波方程的协调时空方法的第一步。
2023-02-24 cs.NA math.NA
A Divergence-Conforming Hybridized Discontinuous Galerkin Method for the Incompressible Reynolds Averaged Navier-Stokes Equations
针对不可压缩 Reynolds 平均 Navier-Stokes 方程耦合 Spalart-Allmaras 湍流模型，提出一种散度协调的混合化间断 Galerkin 方法，能获得逐点散度为零的速度场，并通过静态凝聚大幅减少自由度，数值实验验证了其有效性。
2019-01-05 cs.NA math.NA
A New Div-Div-Conforming Symmetric Tensor Finite Element Space with Applications to the Biharmonic Equation
本文提出一种新的H(divdiv)相容有限元，通过自由度重分配避免超光滑性，建立divdiv复形，并导出用于双调和方程的可杂交混合、弱Galerkin及C0间断Galerkin方法，实现超收敛。
2024-03-15 cs.NA math.NA
An Enriched Galerkin Method for the Stokes Equations
基于分段线性元和分段常数元，提出了求解斯托克斯方程的一种新的增广Galerkin（EG）格式.所提出的EG方法增加了符合分段线性空间的速度增加了一个额外的自由度，对应于一个不连续的线性基函数的每个元素。因此，自由度的总数显着减少相比，标准的符合，不符合，和不连续的伽辽金计划的斯托克斯方程。我们展示了新的EG方法的适定性，并证明了该计划的最佳收敛。对于由此产生的大规模不确定线性系的解决方案，我们提出了强大的块预条件，产生独立的离散化和物理参数的可扩展的结果。数值结果证实了离散化的收敛速度和各种测试问题的线性求解器的鲁棒性。
2022-04-09 cs.NA math.NA
Comparing domain decomposition preconditioners for non-conforming Helmholtz discretizations
University of Vienna（维也纳大学）；Sorbonne Université, Université Paris Cité, CNRS, INRIA, Laboratoire Jacques-Louis Lions（索邦大学，巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化研究所，雅克-路易·利翁斯实验室）；Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根大学）
该研究比较了无粗网格校正的两类区域分解预条件子，针对三种非协调Helmholtz离散化方法，经数值实验验证其对大规模问题有良好性能。
2026-08-10 cs.NA math.NA
Iterative energy reduction Galerkin methods and variational adaptivity
University of Bern（伯尔尼大学）
本文提出迭代能量减少Galerkin方法及变分自适应网格细化策略，通过每步能量减少和离散残差确定停止点，保证收敛到临界点，并在非线性扩散-反应模型中验证有效性。
2025-10-17 cs.NA math.NA
High-Order Non-Conforming Discontinuous Galerkin Methods for the Acoustic Conservation Equations
本文比较了两种Nitsch型方法在高阶间断Galerkin（DG）声学守恒方程求解中处理非协调三角剖分问题。第一种方法（点到点插值）使用不精确积分与规定的主要元素的正交点。第二种方法使用精确积分（mortaring），根据非协调元素之间的相交选择求积。在文献中，一些优秀的性能和易于实施的点对点插值的报告。然而，我们表明，这种方法不能安全地用于DG离散的声学守恒方程，因为在我们的设置，它会产生虚假的振荡，导致不稳定。这项工作提出了一个测试案例，我们可以观察到的不稳定性，并表明，需要精确的整合，以保持一个稳定的方法。此外，我们提供了一个详细的分析方法与精确积分。我们显示最佳的空间收敛速度全球和在每个网格区域分别。该方法被构造成使得它可以原生地处理元素之间的重叠。最后，我们强调了声学计算中的非协调离散化的好处，通过不同流体的数值测试案例。
2022-10-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Goal-oriented adaptivity for multilevel stochastic Galerkin FEM with nonlinear goal functionals
University of Birmingham（伯明翰大学）；TU Wien（维也纳工业大学）；University of Bologna（博洛尼亚大学）
本文提出一种目标导向自适应算法，结合多层随机Galerkin有限元方法，用于高效逼近参数化椭圆PDEs解的非线性目标泛函，并证明误差估计收敛到零。
2025-10-07 cs.NA math.NA
An overlapping local projection stabilization for Galerkin approximations of Darcy and Stokes problems
本文给出了Darcy流和Stokes问题的广义局部投影稳定协调有限元逼近的先验分析。一个一阶协调P1有限元空间被用来近似的速度和压力。证明了稳定的离散双线性型满足关于广义局部投影范数的inf-sup条件。此外，推导出这两个问题的先验误差估计。最后，所提出的稳定计划的验证证明了适当的数值例子。
2020-09-01 cs.NA math.NA
Uniform Stability and Error Analysis for Some Discontinuous Galerkin Methods
本文研究问题为不连续伽辽金方法的稳定性与收敛性分析，核心方法是利用Brezzi理论建立适当的范数，主要贡献是证明稳定性与误差估计在稳定化和离散参数下是统一的。
2018-10-07 cs.NA math.NA
Pressure-robust $hp$-a posteriori error estimates of $\boldsymbol{H}(\mathrm{div})$-conforming discontinuous Galerkin methods for the Stokes equations
Inria（法国国家数字技术研究院）；CERMICS, CNRS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris（巴黎高等师范学院、国立信息与自动化研究所、巴黎理工学院）；School of Mathematical Sciences（东方理工学院数学科学学院）；Eastern Institute of Technology（香港城市大学数学系）；Department of Mathematics, City University of Hong Kong
针对二维和三维多面体Lipschitz区域上斯托克斯问题的\(\boldsymbol{H}(\mathrm{div})\)协调间断伽辽金方法，设计并分析压力鲁棒的基于残差的\(hp\)后验误差估计器，给出速度误差界，分析依赖误差分解，数值结果验证其性能。
2026-07-07 cs.NA math.NA
A-posteriori error estimation and adaptivity for nonlinear parabolic equations using IMEX-Galerkin discretization of primal and dual equations
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）
本文提出基于对偶的后验误差估计方法，用于非线性抛物方程的离散误差估计与自适应控制，通过IMEX时间步进方案和有限元方法进行空间离散，实现空间和时间误差分离以驱动自适应网格细化和时间步长选择。
2017-06-13 cs.NA math.NA
An hp-version interior penalty discontinuous Galerkin method for the quad-curl eigenvalue problem
提出了一种求解四元旋度本征值问题的内罚间断Galerkin（IPDG）方法。我们证明了四旋度方程的数值格式的适定性，然后推导出一个误差估计的网格相关的范数，这是最佳的，但有不同的p-版本误差界下符合和四面体网格。建立了DG空间的hp型离散紧性，并证明了其收敛性。数值实验表明，该方法的性能，使用一致/非一致网格和h版本/p版本的细化。观察到最优h版本收敛速度和指数p版本收敛速度。
2022-06-08 cs.NA math.NA
Unified interface flux evaluation in a general discontinuous Galerkin spectral element framework
King’s College London（伦敦国王学院）
本文提出了一种通用谱元框架中低成本的统一界面通量评估方法，用于提高不连续Galerkin谱元方法的性能和应用范围。
2025-12-19 cs.NA math.NA
Acoustic scattering by fractal inhomogeneities via geometry-conforming Galerkin methods for the Lippmann-Schwinger equation
University College London（伦敦大学学院）
本文提出了一种基于几何适应伽辽金方法的数值方法，用于求解具有分形边界的不均匀体的声散射问题，通过理论分析和数值实验验证了该方法的高精度和有效性。
2026-02-04 cs.NA math.NA
Adaptive Modified Weak Galerkin Method for Obstacle Problem
本文首次将修正弱伽辽金方法引入障碍问题的自适应有限元框架，提出基于残差的后验误差估计子，并通过离散解的协调与非协调分解证明其可靠性与高效性，数值实验验证了理论结果。
2025-02-07 cs.NA math.NA
A quasi-robust discretization error estimate for discontinuous Galerkin Isogeometric Analysis
等几何分析是一种基于样条的偏微分方程离散方法，它显示了高阶方法的逼近能力。然而，自由度的数量与低阶方法的自由度的数量一样小。这不是免费的，因为等几何分析的原始公式需要全局几何函数。由于这对于许多应用来说限制太多，通常将域分解为面片，其中每个面片用其自己的几何函数参数化。在更简单的情况下，可以以一致的方式组合贴片。然而，对于非匹配离散化或对于变化的系数，需要非一致离散化。对称内罚间断Galerkin（SIPG）方法用于等几何分析已经在前面介绍过。本文给出了仅与样条次数多项式相关的误差估计。这为快速线性求解器的构建和分析打开了大门，特别是用于非协调多面体等几何分析的多重网格求解器。
2021-04-21 cs.NA math.NA
Supremum-norm a posteriori error control of quadratic discontinuous Galerkin methods for the obstacle problem
本文对椭圆障碍问题的二次间断Galerkin方法在上确界范数下进行了后验误差分析。我们定义了两个离散集合（Gundi，Gudi和Kamana [1]），一个集合具有积分约束，另一个集合在求积点处具有节点约束，并讨论了所提出的后验误差估计的逐点可靠性和有效性.在分析中，我们采用了一个线性平均函数的DG有限元空间转换到标准协调的有限元空间和利用的泊松问题的格林函数的尖锐的边界。通过对离散解uh的协调部分进行适当的修改，构造了连续解u对应的上下障碍函数.最后，数值实验，以补充理论结果。
2022-09-11 cs.NA math.NA
Volume Term Adaptivity for Discontinuous Galerkin Schemes
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Johannes Gutenberg University Mainz（约翰内斯·古腾堡美因茨大学）；University of Augsburg（奥格斯堡大学）；University of Cologne（科隆大学）
本文提出了一种高阶不连续伽辽金方案的体积项自适应性方法，通过在每个Runge-Kutta阶段根据合适指标交换离散化，提升鲁棒性、效率和近似质量。
2026-03-25 cs.NA math-ph math.MP
Uniform subspace correction preconditioners for discontinuous Galerkin methods with $hp$-refinement
在本文中，我们开发的子空间校正预条件的间断Galerkin（DG）离散的椭圆问题的$hp$ -加细。这些预条件子是基于DG有限元空间分解成一个符合的子空间，和一组小的边缘空间。使用矩阵自由低阶细化技术，在这项工作中，我们扩展到$hp$ -细化上下文使用变分限制方法的符合子空间的预处理。所得到的线性系的条件数与网格的粒度$h$和多项式逼近的次数$p$无关。该方法适用于任何程度的不规则性和任意分布的多项式次数的网格。数值例子显示在几个测试情况下，涉及自适应和随机加细网格，使用对称内部罚方法和第二种方法的Bassi和Rebay（BR 2）。
2020-09-02 cs.NA math.NA
A subcell-enriched Galerkin method for advection problems
在这项工作中，我们介绍了一个推广的丰富的Galerkin（EG）方法。我们的计划的主要特点是一个自适应的两个网格的方法，除了通过不连续的自由度的符合有限元离散化的标准丰富，允许细分选定的（例如麻烦）网格单元格在一个不符合的方式，并使用进一步的不连续丰富这个更精细的子网格。我们证明了稳定性和尖锐的先验误差估计的线性平流方程，通过使用一个专门定制的投影和进行一些部分的标准收敛性分析两个网格。通过允许任意程度的富集，粗和细网格（也包括没有富集的情况下），我们的分析技术是非常普遍的意义上说，我们的结果覆盖范围从标准的连续有限元法的标准不连续Galerkin（DG）方法与（或不）局部子细胞富集。数值实验证实了我们的分析结果，并表明所提出的方法具有良好的鲁棒性。
2020-06-16 cs.NA math.NA
Robust recovery-type a posteriori error estimators for streamline upwind/Petrov Galerkin discretizations for singularly perturbed problems
Chongqing Jiaotong University（重庆交通大学）；Texas A&M International University（德州农工国际大学）；Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Wayne State University（韦恩州立大学）
本文研究了新的双范数下适应性流线向上/皮尔逊-加尔金方法，通过局部平均或加权全局L²投影恢复通量，并引入恢复稳定化过程，开发出对奇异摄动参数ε完全鲁棒的后验误差估计器。
2016-09-14 cs.NA math.NA
Multilevel Preconditioning of Discontinuous-Galerkin Spectral Element Methods, Part I: Geometrically Conforming Meshes
RWTH Aachen（亚琛工业大学）；CNRS, UMR 7598, Laboratoire Jacques-Louis Lions（法国国家科学研究中心，联合研究单位7598，雅克-路易·利翁斯实验室）；UPMC Univ Paris 06, UMR 7598, Laboratoire Jacques-Louis Lions（巴黎第六大学，联合研究单位7598，雅克-路易·利翁斯实验室）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
针对椭圆边值问题的谱间断Galerkin离散，提出基于辅助空间方法的鲁棒预处理技术，通过Legendre-Gauss-Lobatto网格和各向异性嵌套二进网格实现条件数关于网格尺寸和可变多项式阶数的均匀有界。
2014-05-13 cs.NA math.NA
A Discontinuous Galerkin and Semismooth Newton Approach for the Numerical Solution of Bingham Flow with Variable Density
本文针对变密度宾汉流问题，提出基于Huber光滑化的局部双黏度正则化方法，结合二阶散度协调离散与间断伽辽金格式，并采用半光滑牛顿法求解全离散系统，通过数值算例验证了方法的有效性。
2023-04-18 cs.NA math.NA
Inexact IETI-DP for conforming isogeometric multi-patch discretizations
在本文中，我们研究了双原始等几何撕裂和互连（IETI-DP）方法，以符合Galerkin离散多补丁计算域上的不精确子域求解器。最近，作者已经证明了一个条件数估计的IETI-DP方法使用稀疏LU分解的子域问题是明确的，除其他参数外，在网格大小和样条度。在本文中，我们取代稀疏LU分解的快速对角化的预条件得到一个更快的IETI-DP方法，同时保持相同的显式条件数的限制。
2021-10-12 cs.NA math.NA
IETI-DP methods for discontinuous Galerkin multi-patch Isogeometric Analysis with T-junctions
研究了广义Poisson问题非协调多块离散化的双原始等几何撕裂和互连（IETI-DP）求解器。我们使用对称的内部惩罚间断伽辽金（SIPG）方法实现补丁之间的耦合。在此之前，我们假设面片之间的界面总是由完整的边组成。在本文中，我们放弃了这一要求，并允许T型接头。这种扩展对于考虑滑动界面（例如电动机的转子和定子之间的滑动界面）至关重要。在IETI-DP解算器中处理T形接头的一个关键部分是原始自由度的选择。我们建议将任何顶点处非零的所有基函数添加到原始空间。由于在任何T形连接处都有几个这样的基函数，我们称这个概念为“胖顶点”。对于这种选择，我们证明了一个条件数界，它与相容情形的界一致
2021-09-27 cs.NA math.NA
Local discontinuous Galerkin FEM for convex minimization
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Universität Augsburg（奥格斯堡大学）
本文提出局部不连续伽辽金法用于凸极小化问题，通过双重问题的对偶关系改进了先验收敛率，解决了传统方法在收敛率上的不足。
2026-10-26 cs.NA math.NA
Optimal Adaptivity for the SUPG Finite Element Method
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；TU Wien（维也纳工业大学）
本文提出基于鲁棒后验误差估计器的SUPG自适应网格细化算法，证明生成的SUPG解在渐近最优速率下收敛到精确解。
2018-06-28 cs.NA math.NA
Polynomial robust stability analysis for $H(\textrm{div})$-conforming finite elements for the Stokes equations
TU Wien（维也纳工业大学）
本文研究了斯托克斯问题的不连续Galerkin方法，采用H(div)-符合有限元以实现精确质量守恒和压力无关误差估计。通过证明k-鲁棒LBB条件，得出了高阶近似的最优误差估计。
2016-12-05 cs.NA math.NA
An adaptive multiresolution ultra-weak discontinuous Galerkin method for nonlinear Schrodinger equations
本文发展了一种求解非线性薛定谔方程的高阶自适应格式。这类方程的解往往表现出孤波和局部结构，这使得自适应性在提高模拟效率方面至关重要。我们的计划使用超弱间断Galerkin（DG）制定，属于自适应多分辨率格式的框架。各种数值实验证明了该方法捕获孤子波和爆破现象的优良能力。
2020-07-03 cs.NA math.NA
Convergence of the Natural hp-BEM for the Electric Field Integral Equation on Polyhedral Surfaces
Brunel University（布鲁内尔大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
针对多面体表面上的电场积分方程，采用基于Raviart-Thomas边界元的Galerkin离散化，证明了在足够细网格或足够高多项式次数下解的渐近拟最优性。
2009-07-29 cs.NA math.NA
Classical FEM-BEM coupling methods: nonlinearities, well-posedness, and adaptivity
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
针对二维和三维中的非线性界面问题，采用Johnson-Nédélec、Bielak-MacCamy和Costabel对称耦合三种自适应FEM-BEM耦合策略，证明了连续和离散Galerkin解满足具有Lipschitz连续且强单调算子的算子方程，从而保证适定性，并基于残差估计器证明了自适应方法的收敛性。
2012-11-18 cs.NA math.NA
A convergent post-processed discontinuous Galerkin method for incompressible flow with variable density
提出了一种求解变密度不可压斯托克斯方程的线性化半隐式解耦有限元法。我们的方法是完全离散的，并被证明是无条件稳定的。速度方程采用H1协调有限元法求解，密度方程采用速度后处理的迎风间断Galerkin有限元法求解。在三维凸多面体区域上，证明了该方法在逼近合理光滑解时是收敛的。
2021-12-27 cs.NA math.NA
A conforming DG method for the biharmonic equation on polytopal meshes
提出了求解双调和方程的协调间断Galerkin有限元法。这种方法，顾名思义，使用不连续逼近，同时保持协调有限元法的简单公式。该方法的超简单公式将在实践中降低编程复杂性。在离散$H^2$范数下，建立了相应的有限元解的最优阶误差估计.误差估计的$L^2$规范也来自一个次优的收敛阶的最低阶元素和最佳的收敛阶的所有高元素的阶。数值结果证实了理论的收敛性。
2019-07-22 cs.NA math.NA
Hybrid discontinuous Galerkin discretizations for the damped time-harmonic Galbrun's equation
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；University of Göttingen（哥廷根大学）
针对模拟恒星振荡的阻尼时谐Galbrun方程，提出稳定、最优收敛且鲁棒的HDG离散方法，相比已有方法稳定性更优、计算成本更低，适用于天体物理模拟。
2025-11-14 cs.NA math.NA
On the relation between Galerkin approximations and canonical best-approximations of solutions to some non-linear Schrödinger equations
本文针对Gross-Pitaevskii型非线性薛定谔方程，证明其Galerkin解在$L^2$和典范$H^1$范数下收敛到精确解的典范最佳近似的速率更高，结果适用于协调有限元与谱Galerkin方法。
2025-02-11 cs.NA math.NA
