Simple finite element schemes for the solution of the curl-div system
Università di Trento（特伦托大学）；Dipartimento di Matematica, Università di Trento（特伦托大学数学系）；Dipartimento di Ingegneria Industriale, Università di Trento（特伦托大学工业工程系）
本文提出新的变分公式用于求解旋度-散度系统，并展示相应的有限元近似收敛。采用旋度自由和散度自由的有限元进行离散化。
2015-12-28 cs.NA math.NA
A Partition of Unity Method for Divergence-free or Curl-free Radial Basis Function Approximation
无发散（无发散）和无旋度的向量场在科学和工程的许多领域（从流体动力学到电磁学）中都很普遍。在应用中出现的一个常见问题是仅基于离散样本来构造这些向量场和/或其势的平滑逼近。此外，向量逼近通常需要保持场的无旋或无旋性质，以保持某些物理约束。Div/curl-free径向基函数（RBFs）是这种应用的一个特别好的选择，因为它们是无网格的，并且在分析上满足div-free或curl-free属性。然而，这种方法由于其全局性质而在计算上是昂贵的。在本文中，我们开发了一种技术，绕过这个问题，结合div/curl-free径向基函数在一个单位分解框架，其中一个解决局部逼近的全局样本的子集，然后将它们混合在一起，形成一个div或curl-free全局逼近。该方法适用于$\R^2$中的无旋向量场和二维表面上的切向场，如球体，并且无旋方法可以推广到$\R^d$中的向量场。该方法还产生了一个近似的标量潜在的基本采样字段。我们提出了误差估计，并证明了几个测试问题的方法的有效性。
2021-02-16 cs.NA math.NA
$p$-robust equilibrated flux reconstruction in ${\boldsymbol H}(\mathrm{curl})$ based on local minimizations. Application to a posteriori analysis of the curl-curl problem
给出了满足给定旋度约束的H（curl）-相容分段多项式的局部构造.我们从一个分段多项式不包含在H（旋度）空间，但满足适当的正交性。该程序采用最小化的顶点补丁和结果是，一个通用的常数独立的基本多项式的程度，作为准确的最佳近似在整个本地版本的H（卷曲）。这允许设计保证，完全可计算，常数自由，和多项式次数鲁棒的Prager-Synge型后验误差估计的Nédélec有限元近似的卷曲卷曲问题。一个无发散的H（div）-符合分段多项式的无发散分解，依赖于Raviart-Thomas空间中的过约束最小化，是关键成分。数值结果说明了理论的发展。
2022-08-20 cs.NA math.NA
High order gradient, curl and divergence conforming spaces, with an application to NURBS-based IsoGeometric Analysis
Department of Marine Technology（海洋技术系）；Department of Aerospace Technology（航空航天技术系）
本文从任何单位分割基构造高阶插值，精确满足单元级别的线、面和体积积分守恒律，得到梯度、旋度和散度相容空间，使得守恒律完全独立于基函数，即使在弯曲网格上也精确满足，并以NURBS为例推广了Buffa等人的B样条相容空间，在2D Stokes流计算中得到点散度为零的速度场。
2012-09-09 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A New Numerical Method for Div-Curl Systems with Low Regularity Assumptions
本文提出了一种用原始-对偶弱伽辽金（PDWG）有限元方法求解具有正规边界条件的div-curl方程组的数值方法。该格式不仅在低$H^α$ -正则性（$α>0$）假设下给出了精确可靠的数值解，而且在不考虑区域拓扑结构的情况下有效地逼近了法向调和向量场。七个数值实验的结果来证明PDWG算法的性能，包括一个例子的离散法向谐波向量场的计算。
2021-01-12 cs.NA math.NA
A hybrid H1xH(curl) finite element formulation for a relaxed micromorphic continuum model of antiplane shear
模拟超材料的一种方法是扩展与其运动学方程相关的连续介质理论，弛豫微态连续介质就是这样一种模型。它结合了卷曲的非对称微观失真的自由能函数。这表明存在不属于H1的解，使得标准节点H1有限元产生不令人满意的收敛速度，并且可能无法找到精确解。我们的方法是使用来自希尔伯特空间H1和H（旋度）的基函数，展示了此类组合对这类问题的核心作用。为了简单起见，一个减少的二维松弛微观连续描述反平面剪切，保留了三维版本的主要计算特征。然后，该模型用于制定和一个可行的有限元解决方案的多步调查，包括考试的存在性和唯一性的标准和混合配方及其各自的收敛速度。
2021-03-02 cs.NA math.AP math.NA
Local decay rates of best-approximation errors using vector-valued finite elements for fields with low regularity and integrable curl or divergence
我们估计最佳逼近误差使用向量值有限元的领域与低正则性的分数阶索伯列夫空间的规模。另外，通过假设目标场具有旋度或发散特性，我们建立了这些误差的上界，这些误差可以定位到网格单元。这些边界是使用[A]中导出的具有或不具有边界规定的准插值误差导出的。厄恩和J L. Guermond，ESAIM数学模型。编号。肛门，51（2017），第~页[1367- 1385]。利用[A.厄恩和J L. Guermond，发现。计算。数学，（2021）]，并利用对目标场的旋度或发散所作的附加假设，导出了准插值误差的局部上界。作为一个例子，我们展示了如何应用这些结果的误差分析的卷曲卷曲问题与麦克斯韦方程组。
2022-03-03 cs.NA math.NA
Locally Structure-Preserving div-curl operators for high order Discontinuous Galerkin schemes
本文提出三维交错网格上的结构保持 DG div-curl 算子，证明其二至六阶可机器精度满足恒等式，并结合相容粘性与 IMEX 时间推进求解涡–流函数形式的不可压缩 Navier-Stokes 方程。
2022-06-17 cs.NA math.NA
An $L^p$- Primal-Dual Weak Galerkin method for div-curl Systems
本文提出了一种新的$L^p$ -原始-对偶弱Galerkin（PDWG）有限元法，用于求解具有$p>1$法向边界条件的div-curl方程组。本文提出的$L^p$有限元格式的两个重要特点是：（1）在低$W^{α, p}$ -正则性（$α>0$）假设下，它为div-curl方程组提供了一个精确可靠的数值解;（2）它为具有复杂拓扑结构的域上的法向调和向量场提供了一个有效的近似。在原始变量的$L^q$ -范数下建立了最优阶误差估计，其中$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1$ .一系列的数值实验证明了所提出的$L^p$ -PDWG算法的性能。
2022-08-02 cs.NA math.NA
Hybrid high-order approximations of div-curl systems on domains with general topology
本文提出任意阶混合多面体方法，在具有非平凡拓扑的三维区域上逼近源于磁静力学的 div-curl 系统，基于 Weber 不等式的混合版本确保离散适定性，并利用同调计算技术对非单连通等情形进行了深入数值评估。
2025-06-24 cs.NA math.NA
Auxiliary Splines Space Preconditioning for B-Splines Finite Elements: The case of $\bm{H}(\bm{curl},Ω)$ and $\bm{H}(div,Ω)$ elliptic problems
本文研究了单位正方形/立方体区域上的$\bm{curl}-\bm{curl}$和$\bm{grad}-div$椭圆问题的正则$B$样条有限元离散所产生的大型线性系组。我们考虑系统的齐次本质和自然边界条件。我们的目标是开发一个预处理策略，是最佳的和强大的，Hiptmair等人提出的辅助空间预处理方法的基础上。\cite{hiptmair2007nodal}。我们的方法被证明是强大的网格大小方面，我们也展示了它如何可以结合在\cite{mazza2019isogeometric}中提出的广义局部Toeplitz（GLT）序列分析，推导出一个算法，是最佳的和稳定的样条度。数值试验表明了该方法的有效性。
2023-03-15 cs.NA math.NA
Local projection stabilization methods for $\boldsymbol{H}({\rm curl})$ and $\boldsymbol{H}({\rm div})$ advection problems
本文提出统一框架下用于 $\oldsymbol{H}$(curl) 和 $\oldsymbol{H}$(div) 对流问题的局部投影稳定化方法，通过添加泡函数满足局部 inf-sup 条件，构造修正插值算子，实现能量范数最优误差估计，并用数值算例验证。
2025-05-22 cs.NA math.NA
H(div) and H(curl)-conforming VEM
Dipartimento di Matematica, Università di Milano（米兰大学数学系）；IMATI del CNR（意大利国家研究委员会应用数学研究所）；IUSS（高等研究大学）；Dipartimento di Matematica, Università di Pavia（帕维亚大学数学系）；Dipartimento di Matematica e Applicazioni, Università di Milano-Bicocca（米兰比可卡大学数学与应用科学系）
本文构建了适用于一般多边形和多面体元素的H(div)和H(curl)-符合的虚拟元空间，这些空间可视为传统有限元的推广，并提供了用于求解偏微分方程的工具。
2014-07-25 cs.NA math.NA
Non conforming vector finite elements for H(curl) intersected with H(div)
针对二维区域上 H(curl) ∩ H(div) 空间中的问题，提出一族任意阶的非协调向量有限元，证实了 Brenner 和 Sung 的猜想，并否定了该猜想在三维区域的推广。
2011-08-24 cs.NA math.AP math.NA
Discretization of div-curl Systems by Weak Galerkin Finite Element Methods on Polyhedral Partitions
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Nanjing Normal University Taizhou College（南京师范大学泰州学院）
本文提出了一种新的弱伽辽金有限元方法，用于离散具有异质介质的连通域中div-curl系统，通过Helmholtz分解处理正常边界条件，避免计算谐波场函数，并将两种边界值问题转化为通用鞍点问题，建立了最优阶误差估计。
2015-01-19 cs.NA math.NA
Simplex-averaged finite element methods for $H({\rm grad})$, $H({\rm curl})$ and $H({\rm div})$ convection-diffusion problems
本文讨论了$H(D)$对流-扩散问题的有限元逼近的构造和分析，其中$D$在三维情况下可以选择为${\rm grad}$、${\rm curl}$或${\rm div}$。这些构造的一个基本特征是适当地平均子单形上的PDE系数。该计划是一类指数拟合方法，导致特殊的迎风格式时，扩散系数接近零。假设对流-扩散问题是唯一可解的，在足够小的网格尺寸下，它们的适定性被建立。在解的极小光滑性条件下，得到了一阶收敛性。数值算例证明了该方法对一般对流-扩散问题的鲁棒性和有效性。
2019-07-01 cs.NA math.NA
Development of discontinuous Galerkin methods for hyperbolic systems that preserve a curl or a divergence constraint: the case of linear systems
本文提出在离散de-Rham框架下，通过选择正确的向量近似空间并在数值通量上施加温和假设，利用经典间断Galerkin方法精确保持双曲系统中的旋度或散度约束，数值测试验证了其在机器精度下保持约束且维持高阶精度。
2025-10-14 cs.NA math.NA
Minimal degree H(curl) and H(div) conforming finite elements on polytopal meshes
Fudan University（复旦大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
本文提出在凸多边形和多面体上构造最小自由度的H(curl)和H(div)符合有限元，基于广义重心坐标和Whitney形式，适用于三角形和平行四边形面，并分析了其离散de Rham序列和逼近性质。
2015-02-05 cs.NA math.NA
Efficient Assembly of H(div) and H(curl) Conforming Finite Elements
University of Oslo（奥斯陆大学）；Texas Tech University（德克萨斯理工大学）；Simula Research Laboratory（西姆拉研究实验室）
本文提出一种基于参考张量和几何张量分解的策略，结合Piola映射和简单编号方案，实现H(div)和H(curl)有限元变分形式的高效自动组装。
2012-05-14 cs.NA math.NA
Numerical solution of the div-curl problem by finite element exterior calculus
我们感兴趣的是数值重建的向量场具有规定的散度和旋度的一般域的R 3或R 2，不一定是可收缩的。为此，我们介绍了有限元外微积分的一些基本概念，并在很大程度上依赖于P. Leopardi和A.胸骨切开术组本文的目标是利用通常的向量演算和外部演算之间的联系，并显示外部演算框架的兴趣，没有太多的先验知识的主题。我们首先描述用于可收缩域的方法及其使用FeNiCS库的实现（参见fenicsproject.org）。然后，我们解决遇到的问题与非收缩域和一般边界条件，并解释如何适应的方法来处理这些情况。最后，我们给出了一些数值结果，用这种方法，在二维和三维。
2022-01-18 cs.NA math.NA
Novel $H(\mathrm{sym} \mathrm{Curl})$-conforming finite elements for the relaxed micromorphic sequence
本文为松弛微变形序列构造新型 $H(\mathrm{sym}\\ \mathrm{Curl})$-协调有限元，证明基函数性质并通过数值算例验证最优收敛及超材料计算应用。
2023-08-15 cs.NA math.NA
Virtual element methods for a quad-curl problem on general planar domains
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文设计并分析了基于无旋场霍奇分解的虚拟元方法，用于解决一般多边形域中的四旋问题，并展示了支持理论分析的数值结果。
2026-04-20 cs.NA math.NA
Stabilization-Free H(curl) and H(div)-Conforming Virtual Element Method
Tsinghua University（清华大学）
通过构造具有最少自由度的新型偶然性投影子和对应的偶然性空间，提出了一种无稳定化的虚拟元方法，用于一般阶次的 H(curl) 和 H(div) 协调空间，在保持边界连续性和交换性的同时处理三维全 De Rham 复形链，并通过 Maxwell 特征值问题验证了最优逼近性质。
2026-05-30 cs.NA math.NA
A Primal-Dual Weak Galerkin Method for Div-Curl Systems with low-regularity solutions
本文提出一种求解具有切向边界条件和低正则性解的 div-curl 系统的原对偶弱 Galerkin 有限元方法，基于无偏导数的弱变分形式及对偶问题，在 $L^2$ 中建立最优阶误差估计，并通过数值结果验证理论收敛性。
2023-11-27 cs.NA math.NA
On a Sharp Estimate of Overlapping Schwarz Methods in $\mathrm{H}(\mathrm{curl};Ω)$ and $\mathrm{H}(\mathrm{div};Ω)$
本文证明重叠区域分解 $\mathrm{H}(\mathrm{curl};Ω)$ 与 $\mathrm{H}(\mathrm{div};Ω)$ 方法条件数的最佳界为 $C(1+H/δ)$，解决了数值结果与既有理论界不一致的长期开放问题。
2023-04-20 cs.NA math.NA
Approximation of the Maxwell eigenvalue problem in a Least-Squares setting
本文在最小二乘有限元框架下，通过将Maxwell旋度旋度方程转化为一阶系统并设计新颖的最小二乘公式，实现了特征解的有效逼近，数值测试验证了方法在奇异解情况下的良好收敛性。
2023-05-15 cs.NA math.NA
An equilibrated estimator for mixed finite element discretizations of the curl-curl problem
针对curl-curl问题的混合有限元离散化，提出基于Prager-Synge不等式和逐块散度约束最小化的后验误差估计器，具有无常数上界、局部高效、多项式次数鲁棒及尴尬并行特性，适用于网格自适应。
2023-08-03 cs.NA math.NA
Exponentially-fitted finite elements for $H({\rm curl})$ and $H({\rm div})$ convection-diffusion problems
本文针对三维$H({\rm curl})$与$H({\rm div})$对流扩散问题，构造最低阶指数拟合有限元空间及离散通量，建立并证明离散对流扩散复形及其正合性。
2023-08-15 cs.NA math.NA
Robust Algebraic multilevel preconditioning in $H(\mathrm{curl})$ and $H(\mathrm{div})$
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院约翰·拉东计算与应用数学研究所）
提出一种基于最低阶 Nedelec 和 Raviart-Thomas-Nedelec 单元的代数多层迭代方法，通过局部广义特征值推导递归公式，实现参数鲁棒且最优阶复杂度的求解。
2013-07-08 cs.NA math.NA
Poincare-Friedrichs Type Constants for Operators Involving grad, curl, and div: Theory and Numerical Experiments
我们给出了拉普拉斯和麦克斯韦常数的一些理论和计算结果。除了经典的de Rham复形，我们还利用Hilbert复形的广义泛函分析概念研究了弹性复形和与双调和方程和广义相对论有关的复形。考虑任意拓扑的混合边界条件和有界Lipschitz域。我们的数值方面通过二维和三维de Rham复形的例子来展示，这不仅证实了我们的理论发现，而且还表明了一些有趣的猜想。
2020-01-12 cs.NA math.AP math.FA
Parallel Element-based Algebraic Multigrid for H(curl) and H(div) Problems Using the ParELAG Library
本文利用ParELAG库实现基于单元的代数多重网格层次结构，为H(curl)和H(div)问题构建多层预条件子与求解器，通过相容嵌套空间、混合平滑器及AMS/ADS实现完整多重网格循环，并展示了其并行性能与库功能。
2022-12-17 cs.MS cs.NA math.NA
Bernstein-Bezier Bases for Tetrahedral Finite Elements
Brown University（布朗大学）
本文提出了一组基于伯恩斯坦多项式的四面体有限元基函数，实现了H(curl)-、H(div)-和L2-一致性，通过高效计算质量矩阵和刚度矩阵，提升了高阶有限元在典型问题中的应用效果。
2018-04-27 cs.NA math.NA
Nonconforming finite elements for the Brinkman and $-\text{curl}Δ\text{curl}$ problems on cubical meshes
本文在立方体网格上构造了两族非协调有限元，分别求解 $-\text{curl}\Delta\text{curl}$ 问题和 Brinkman 问题，并证明它们可与 Lagrange 元及 $L^2$ 元构成离散 Stokes 复形。
2023-04-13 cs.NA math.NA
A hybridizable discontinuous Galerkin method for the quad-curl problem
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文提出了一种混合不连续 Galerkin 方法来求解四 curl 问题，通过引入拉格朗日乘子强制无散条件，并针对低正则性模型问题在 Lipschitz 多面体域上进行了分析。
2019-02-22 cs.NA math.NA
Unfitted finite element method for the quad-curl interface problem
本文提出一种求解 quad-curl 界面问题的非拟合有限元方法，通过调整 Nitsche 方法、加倍界面自由度并引入幽灵惩罚项与离散无散度项确保稳定性，证明了适定性并给出最优误差界与条件数分析，数值实验验证了理论。
2023-11-27 cs.NA math.NA
A simple and general framework for the construction of exactly div-curl-grad compatible discontinuous Galerkin finite element schemes on unstructured simplex meshes
本文提出一种在非结构单纯形网格上构造精确满足 div-curl-grad 相容性的高阶间断 Galerkin 有限元格式的通用框架，通过构造原始与对偶两个相容离散 nabla 算子，将基于角点通量的格心型有限体积方法推广到任意高阶精度。
2025-08-19 cs.NA math.NA
FOSLS-deRhaNN: native de Rham neural classes for H(div) and H(curl) with applications to first-order system least-squares neural network methods for partial differential equations
City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文构造了H(div)和H(curl)的原生de Rham神经类，无需网格，并据此提出FOSLS-deRhaNN方法，以最小二乘泛函在自然空间中求解椭圆、curl-curl及输运方程，误差与泛函等价。
2026-10-07 cs.LG cs.NA math.NA
Isogeometric analysis for 2D and 3D curl-div problems: Spectral symbols and fast iterative solvers
Max-Planck Institut für Plasmaphysik（马克斯·普朗克等离子体物理研究所）；University of Rome “Tor Vergata”（罗马托维加塔大学）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；University of Insubria（因苏布里亚大学）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究了2D和3D旋-散问题的等几何分析方法，通过谱分析和快速迭代求解器解决系数矩阵的病态问题，提高了求解效率。
2018-05-25 cs.NA math.NA
Serendipity Face and Edge VEM Spaces
Università di Milano–Bicocca（米兰比可卡大学）；IMATI del CNR（意大利国家研究委员会应用数学研究所）；Università di Pavia（帕维亚大学）
本文将之前的节点（H¹符合）元素的Serendipity虚拟元素思想扩展到更一般框架，应用于H(div)和H(curl)符合的虚拟元素方法。
2016-06-03 cs.NA math.NA
Finite element grad grad complexes and elasticity complexes on cuboid meshes
本文在长方体网格上构造了两个协调的有限元梯度和弹性复合体。对于有限元梯度复合体，构造$H^2$协调有限元空间、$\boldsymbol{H}(\operatorname{curl}; \mathbb{S})$协调有限元空间、$\boldsymbol{H}(\operatorname{div}; \mathbb{T})$协调有限元空间和$\boldsymbol{L}^2$有限元空间。此外，一个有限元复杂的减少正则性，其自由度的三个对角分量耦合。对于有限元弹性复形，构造了向量$\boldsymbol{H}^1$协调空间和$\boldsymbol{H}(\operatorname{curl}\operatorname{curl}^{T}; \mathbb{S})$协调空间.这些有限元空间分别与已有的$\boldsymbol{H}(\operatorname{div}; \mathbb{S}) \cap \boldsymbol{H}(\operatorname{div}\operatorname{div}; \mathbb{S})$单元和$\boldsymbol{H}(\operatorname{div}; \mathbb{S})$单元相结合，形成两种不同的有限元弹性复合体。证明了所有有限元复形的正确性。
2023-02-07 cs.NA math.NA
A Finite Element Method by Patch Reconstruction for the Quad-Curl Problem Using Mixed Formulations
针对二维和三维四旋度问题，提出一种基于分片重构的高阶重构不连续近似混合有限元方法，证明了能量范数最优收敛与次优$L^2$收敛性，数值结果验证了理论分析。
2024-07-11 cs.NA math.NA
A positivity preserving and entropy stable nodal discontinuous Galerkin scheme for ideal MHD
Division of Applied Mathematics, Brown University（应用数学系，布朗大学）
本文提出一种结合局部无散投影和HLL数值通量的不连续伽辽金格式，解决理想磁流体力学方程中的正性保持、无散误差避免和熵条件满足问题。
2026-06-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Optimal error estimation for H(curl)-conforming p-interpolation in two dimensions
Brunel University（布鲁内尔大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
针对二维H(curl)协调投影型p-插值算子，证明了任意正则向量场在参考单元上的最优误差估计，并给出了H(div)协调情形下的相应结果。
2009-03-25 cs.NA math.NA
Dev-Div- and DevSym-DevCurl-inequalities for incompatible square tensor fields with mixed boundary conditions
本文推导了正方形张量场的不等式，通过迹自由部分、散度和张量来界定了Norm，展示了其在模型协照性证明中的应用。
2013-07-04 cs.NA math.AP math.FA
Numerical homogenization of H(curl)-problems
Karlsruher Institut für Technologie（卡尔斯鲁厄理工学院）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Westfälische Wilhelms-Universität Münster（明斯特大学）
本文针对H(curl)问题中粗系数导致的低正则性问题，提出通过正确算子补偿缺失正则性，构建可直接用于伽辽金方法的广义有限元空间，实现高精度解。
2017-06-09 cs.NA math.NA
High order Curl-conforming Hardy space infinite elements for exterior Maxwell problems
针对无界域中的Maxwell方程，提出一种棱柱形Hardy空间无限元离散方法，确保离散de Rham图的正合性，并在共振与散射问题中实现超代数收敛。
2011-03-11 cs.NA math.NA
A family of immersed finite element spaces and applications to three dimensional $\mathbf{H}(\text{curl})$ interface problems
麦克斯韦界面问题在许多电磁应用中具有重要意义。非拟合网格方法在3D计算中特别有吸引力，因为它们可以避免生成复杂的3D界面拟合网格。然而，许多非拟合网格方法依赖于非协调近似空间，这可能会导致求解Maxwell方程的精度损失，并且文献中广泛使用的惩罚技术可能无助于恢复最佳收敛。在这篇文章中，我们提供了一个补救措施，开发Nédélec型浸入有限元空间与彼得罗夫-伽辽金计划，能够产生最佳收敛的解决方案。为了建立一个系统的框架，我们分析了所有的$H^1$，$\mathbf{H}(\text{curl})$和$\mathbf{H}(\text{div})$ IFE空间，形成一个离散的de Rham复形。基于这些基本结果，我们进一步开发了一个快速求解器，使用修改后的Hiptmair-Xu预处理器，适用于GMRES和CG方法。
2022-05-27 cs.NA math.NA
SBP-FDEC: Summation-by-Parts Finite Difference Exterior Calculus
University of Cologne（科隆大学）；Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）；Max Planck Institute for Plasma Physics（马克斯·普朗克等离子体物理研究所）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文通过将有限元外积分（FEEC）策略推广到求和分部（SBP）有限差分（FD）方法，实现了散度和旋度自由的离散化，关键是利用积分和节点自由度构造兼容算子。
2026-09-15 cs.NA math.NA
On commuting $p$-version projection-based interpolation on tetrahedra
在参考四面体$\widehat K$上，我们定义了三个基于投影的插值算子$H^2(\widehat K)$、${\mathbf H}^1(\widehat K,\operatorname{\mathbf{curl}})$和${\mathbf H}^1(\widehat K,\operatorname{div})$。这些算子是多项式空间上的投影，它们具有交换图性质，并且在$H^{1-s}(\widehat K)$，${\mathbf H}^{-s}(\widehat K,\operatorname{\mathbf{curl}})$，${\mathbf H}^{-s}(\widehat K,\operatorname{div})$中对$0 \leq s \leq 1$具有随着多项式次数增加的最优收敛速度.
2020-01-24 cs.NA math.NA
A Hellan-Herrmann-Johnson-like method for the stream function formulation of the Stokes equations in two and three space dimensions
本文介绍了二维和三维空间中不可压缩斯托克斯方程流函数的一种新的离散方法。该方法与Hellan-Herrmann-Johnson方法密切相关，并且基于最近发现的质量守恒混合应力公式[J. Gopalakrishnan，P.L. Lederer，J. Schöberl，IMA Journal of数值分析，2019]，它近似了$H(\operatorname{div})$一致空间中的速度，并引入了一个新的应力变量来近似函数空间$H(\operatorname{curl}\operatorname{div})$内的速度梯度。的（离散的）德拉姆复杂的属性允许扩展这种方法的流函数制定在两个和三个空间维度。我们提出了一个详细的稳定性分析中的连续和离散设置的流函数$ψ$和它的近似$ψ_h$的元素的$H(\operatorname{curl})$和$H(\operatorname{curl})$符合Nédélec有限元空间，分别。最后，我们的误差分析揭示了离散速度$u_h = \operatorname{curl}(ψ_h)$测量的离散$H^1$ -范数的误差的最佳收敛速度。我们提出了数值例子来验证我们的研究结果，并讨论结构保持性能，如压力鲁棒性。
2020-05-17 cs.NA math.NA
A stable local commuting projector and optimal $hp$ approximation estimates in ${\boldsymbol H}(\mathrm{curl})$
本文构造了四面体网格上 Nédélec 空间中的稳定局部交换投影算子，并利用其证明 H(curl) 中全局约束逼近与局部无约束逼近的等价性，以及在逐单元最小 Sobolev 正则性下最优的 h 和 p 逼近估计。
2023-12-05 cs.NA math.NA
Least-Squares Methods with Nonconforming Finite Elements for General Second-Order Elliptic Equations
本文研究了一般二阶椭圆型方程的最小二乘有限元法（LSFEM）及其有限有限元逼近。该等式可以是不确定的。对于采用Crouzeix-Raviart（CR）单元近似的二场位流分裂LSFEM，在网格步长足够小的条件下，给出了离散可解性的三个证明。其中一个证明是基于原双线性型的连续性。另外两个是基于二阶椭圆型方程解的唯一性的极小假设。反例证明了div最小二乘泛函在$H^1$和CR有限元空间的和空间中不具有范数等价性.因此，它不能用作后验误差估计。几个版本的可靠和有效的误差估计提出的方法。我们还提出了一个三场位流强度div-curl最小二乘方法与一般的离散有限元近似。在二阶椭圆型方程解的唯一性的最小假设下，建立了三域方程在抽象的逐段$H^1$ -空间中的范数等价性.因此，三个字段的div-curl插值公式对网格步长没有限制，最小二乘泛函可以用作内置的后验误差估计。在一定的限制条件下，我们还讨论了位流div-curl最小二乘法。
2022-05-05 cs.NA math.NA
An Efficient Solver for Finite Element-based Constrained Transport in 3D Magnetohydrodynamics Applied to Magnetic Confinement Fusion
针对真实托卡马克几何下电阻磁流体力学的刚性磁波耦合问题，提出基于IMIM时间分裂、旋度协调有限元的高效求解器，在三维托卡马克测试中验证了其效率、准确性与稳定性。
2026-08-17 cs.NA math.NA
