Weak asymptotic solution of one dimensional zero pressure dynamics system in the quarter plane
本文针对源于大尺度结构形成、可作为二阶排队模型的一维零压动力学系统，构建了四分之一平面上带两类Riemann解初边值问题的弱渐近解并分析了波相互作用。
2024-08-19 math.AP
A nonhomogeneous boundary value problem for the Kuramoto-Sivashinsky equation in a quarter plane
研究了具有非齐次边界条件的一维Kuramoto-Sivashinsky方程的初边值问题.通过对边界积分算子的分析，并应用Cauchy问题的已知结果，得到了非齐次初边值问题的局部适定性和整体适定性.证明了Kuramoto-Sivashinsky方程在索伯列夫空间$C([0,T]; H^s (R^+)) \bigcap L^2(0,T; H^{s+2}(R^+))$中对于$s>-2$是适定的.
2016-07-14 math.AP
Diffraction by a quarter-plane. Analytical continuation of spectral functions
研究了三维空间中狄利克雷四分之一平面（平锥）的衍射问题。推导出了这种情况下的维纳-霍普夫方程，该方程涉及两个依赖于两个复变数的未知（谱）函数。目前工作的目的是建立一个分析延续这些功能到一个良好的描述黎曼流形，并研究他们的行为和奇点在这个流形上。为了做到这一点，积分公式解析延续的谱函数推导和使用。结果表明，Wiener-Hopf问题可以利用本文中引入的分支线的加法交叉的概念来重新表述。积分公式和加法交叉公式都是新颖的，代表了本文的主要结果。
2018-08-22 math.AP
Well-posedness and stabilization of a model system for long waves posed on a quarter plane
本文研究了两个KdV方程组的耦合系统在正射线上的一个初边值问题，该系统具有局部阻尼项.该模型出现时，建模由造波机在一个通道中产生的长波的传播。结果表明，该系统的解是指数稳定的，在加权空间$L^2(e^{2bx}dx)$中的$b>0$的整体适定性。利用李雅普诺夫方法研究了系统的镇定问题，并结合不动点参数和能量型估计得到了系统的适定性结果.
2012-12-07 math.AP
Nonlinear Fourier transforms and the mKdV equation in the quarter plane
Fokas提出的统一变换方法可用于分析可积发展方程的初边值问题。该方法包括几个步骤，包括通过非线性傅里叶变换定义的谱函数和黎曼-希尔伯特问题的制定。我们提供了一个严格的实施这些步骤的情况下的mKdV方程在四分之一平面有限的规律性和衰减的假设。我们给出了相关的非线性傅里叶变换的详细估计。利用$L^2$ -RH问题的理论，我们考虑了四分之一平面解的构造，即时间上的$C^1$和空间上的$C^3$.
2015-01-21 math.AP nlin.SI
Lower Regularity Solutions of the Non-homogeneous Boundary-Value Problem for a Higher Order Boussinesq Equation in a Quarter Plane
本文继续研究了四分之一平面上六阶Boussinesq方程的初边值问题，其齐次边界条件为：\begin{equation*} \begin{cases} u_{tt}-u_{xx}+βu_{xxxx}-u_{xxxxxx}+(u^2)_{xx}=0,\quad x,t\in \mathbb{R}^+,\\ u(x,0)=φ(x), u_t(x,0)=ψ''(x), \\ u(0,t)=h_1(t), u_{xx}(0,t)=h_2(t), u_{xxxx}(0,t)=h_3(t), \end{cases} \end{equation*}，其中$β=\pm1$ .我们证明了该问题在$H^s(\mathbb{R}^+)$空间中是局部解析适定的，对于任何具有初始值数据$$(φ,ψ)\in H^s(\mathbb{R}^+)\times H^{s-1}(\mathbb{R}^+)$$和边界值数据$$(h_1,h_2,h_3) \in H^{\frac{s+1}{3}}(\mathbb{R}^+)\times H^{\frac{s-1}{3}}(\mathbb{R}^+)\times H^{\frac{s-3}{3}}(\mathbb{R}^+).$$的$ s> -\frac34 $
2021-11-28 math.AP
Nonlinear Fourier transforms for the sine-Gordon equation in the quarter plane
四分之一平面中的sine-Gordon方程的解可以表示为矩阵黎曼-希尔伯特问题的解，该问题的定义涉及四个谱函数$a,b,A,B$。函数$a(k)$和$b(k)$通过初始数据的非线性傅里叶变换来定义，而$A(k)$和$B(k)$通过边界值的非线性傅里叶变换来定义。在本文中，我们提供了一个广泛的研究这些非线性傅里叶变换和相关的本征函数弱正则性和衰减的假设下的初始和边界值。所得结果可用于通过非线性最速下降技术确定sine-Gordon四分之一平面解的长时间渐近性。
2017-10-03 math.AP nlin.SI
KdV equation in the quarter--plane: evolution of the Weyl functions and unbounded solutions
在右上角四分之一平面上考虑了具有负色散项的矩阵KdV方程。导出了相应的辅助线性系的Weyl函数的演化规律。利用Weyl函数的低能渐近性，得到了几类初边值问题解的无界性。
2011-07-11 math.AP math.SP nlin.SI
Lower regularity solutions of non-homogeneous boundary value problems of the sixth order Boussinesq equation in a quarter plane
本文研究半直线上六阶Boussinesq方程的初边值问题：\[ u_{tt}-u_{xx}+βu_{xxxx}-u_{xxxxxx}+(u^2)_{xx}=0,\quad x>0\mbox{, }t>0,\] \[u(x,0)=φ(x), u_t(x,0)=ψ''(x),\] \[ u(0,t)=h_1(t), u_{xx}(0,t)=h_2(t), u_{xxxx}(0,t)=h_3(t),\]其中$β=\pm1$ .证明了在乘积空间$H^{\frac{s+1}{3}}(\mathbb{R}^+)\times H^{\frac{s-1}{3}}(\mathbb{R}^+)\times H^{\frac{s-3}{3}}(\mathbb{R}^+)$中，当初始条件为$(φ,ψ)\in H^s(\mathbb{R}^+)\times H^{s-1}(\mathbb{R}^+)$，边界条件为$(h_1,h_2,h_3) $时，问题在$H^s(\mathbb{R}^+)$中是局部适定的.
2019-02-20 math.AP
On discrete boundary value problems with nonlocal conditions in a quarter-plane
本文利用Sobolev-Slobodetskii空间的离散变体，在离散平面扇区上考虑模型伪微分方程的离散模拟。从椭圆周期符号的波分解概念出发，给出了方程及相应的离散边值问题的可解性条件。在适当的离散赋范空间中，我们也给出了离散解和连续解之间的比较。
2023-02-28 cs.NA math.AP math.NA
Remarks on the non-uniqueness in law of the Navier-Stokes equations up to the J.-L. Lions' exponent
Lions（1959，Bull. Soc. Math. France，\textbf{87}，245- 273）介绍了具有分数拉普拉斯形式的粘性扩散的Navier-斯托克斯方程;随后，他（1969，Dunod，Gauthiers-Villars，Paris）声称在空间维数为3的情况下，当其指数不小于小于5/4时，其解是唯一的。继Hofmanov $\acute{\mathrm{a}}$，Zhu和Zhu（2019，arXiv：1912.11841 [math.PR]）的工作之后，我们证明了具有粘性扩散的三维随机Navier-斯托克斯方程的非唯一性定律，该方程的粘性扩散是分数拉普拉斯形式的，其指数小于五个四分之一。
2022-02-02 math.AP
The Davey-Stewartson I Equation on the Quarter Plane with Homogeneous Dirichlet Boundary Conditions
Dromion是二维空间中由非线性可积演化方程支持的指数局域相干结构。在平面上的初值问题研究中，只有当在无穷远处施加非平凡边界条件时才会出现这样的解，这种情况的物理意义是可疑的。然而，它是建立在这里，dromion自然出现在边值问题的研究。特别地，证明了具有任意初始条件和零Dirichlet边界条件的Davey-Stewartson I方程在四分之一平面上的解的长时间渐近性是由dromion支配的.非零Dirichlet边界条件的情况也进行了讨论。
2004-12-01 math-ph math.AP math.MP
Microlocal Partition of Energy for Fractional-Type Dispersive Equations
本文证明了分数型色散方程（如薛定谔、水波和半克莱因-戈登方程）的微局部能量划分，指出长时间下四分之一能量位于光锥内外，并推广至克莱因-戈登方程。
2023-09-26 math.AP
Construction of solutions and asymptotics for the sine-Gordon equation in the quarter plane
我们考虑四分之一平面中实验室坐标系下的sine-Gordon方程。本文的第一部分考虑通过Riemann-Hilbert技术的解决方案的建设。除了从给定的初始值和边界值开始构建解决方案外，我们还从一组独立的光谱（散射）数据开始构建解决方案。本文的第二部分建立了四分之一平面解$u(x,t)$的渐近公式为$(x,t) \to \infty$。假设$u(x,0)$和$u(0,t)$分别以$x \to \infty$和$t \to \infty$的形式逼近$2π$的整数倍，我们证明了渐近行为由四个渐近扇区描述。在第一扇区（以$x/t \geq 1$为特征）中，解接近$2π$的倍数作为$x \to \infty$。在第三扇区（以$0 \leq x/t \leq 1$和$t|x-t| \to \infty$为特征），解渐近线为叠加在辐射背景上的一列训练孤子。第二扇区（以$0 \leq x/t \leq 1$和$x/t \to 1$为特征）是过渡区，第四扇区（以$x/t \to 0$为特征）是边界区。我们得到精确的渐近公式在所有部门。特别地，我们描述了渐近孤子和辐射背景之间的相互作用，并推导出一个公式的解决方案的拓扑荷。
2018-03-27 math.AP nlin.SI
On the asymptotic properties of a canonical diffraction integral
我们引入并研究了一个新的正则积分，记为$I_{+-}^{\varepsilon}$，它依赖于两个复参数$α_1$和$α_2$。它产生于经典问题的波衍射的四分之一平面，并被构造成捕获附近的尖端和边缘的复杂的字段。我们建立了这个积分在$\mathbb{C}^2$中的解析区域，并导出了当$|α_1|$和$|α_2 |$趋于无穷大时它的丰富的渐近行为。我们还研究了一个特定的双重柯西积分算子应用于该积分得到的函数的衰减性质。这些结果使我们能够证明，该积分具有通过双复变量Wiener-Hopf技术研究四分之一平面衍射问题时产生的关键未知函数$G_{+-}$所期望的所有渐近性质（参见Assier \& Abrahams，arXiv：1905.03863，2020）。因此，积分$I_{+ -}^{\varepsilon}$可以用来模拟未知函数$G_{+ -}$，并建立一个有效的“受过教育的”近似四分之一平面的问题。
2020-08-18 math.AP
Low-Regularity Solutions of the Nonlinear Schrödinger Equation on the Spatial Quarter-Plane
University of Kansas（堪萨斯大学）；Bilkent University（比尔肯特大学）
本文研究了非线性薛定谔方程在四分之一平面上的低正则性解，通过改进的Bourgain型空间方法，解决了边界条件和非光滑域带来的挑战。
2026-01-16 math-ph math.AP math.MP
Liouville phenomenon for the Klein-Gordon equation in 1+1 dimensions
St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）；Beijing Institute for Mathematical Sciences and Applications（北京数学与应用科学研究所）
本文研究1+1维Klein-Gordon方程，发现时空分裂成四个象限时，其中两个是类时，两个是类空，类空区域中解表现出Liouville现象，即解的生长不足导致对称性。
2026-10-27 math.AP
Continuous dependence on data for linear evolution PDEs on the quarter-plane
本文基于 Fokas 统一变换方法，系统分析了半线上扩散方程初边值问题在经典空间中对数据的连续依赖性，补充了适定性框架并展示了一种通用技术。
2024-03-21 math-ph math.AP math.MP
A direct method of moving planes for the fractional Laplacian
本文给出了分数阶拉普拉斯算子的一种移动平面的直接法。而不是传统的扩展方法介绍了Caffarelli和Silvestre，我们的工作直接对非本地运营商。利用定义分数Laplacian的积分，通过初等方法，我们首先得到了在有界区域或整个空间中移动平面方法所需的关键成分，如反对称函数的强最大值原理，窄区域原理和无穷远衰减原理。然后，我们用一个简单的例子，一个半线性方程涉及的分数拉普拉斯算子，我们说明了如何使用这种新的移动平面的方法可以获得对称性和不存在的正解。我们坚信，这里介绍的思想和方法可以方便地应用于研究各种各样的非局部问题，更一般的运营商和更一般的非线性。
2016-04-16 math.AP
Maximum principles and moving planes method for the fractional $p(x,\cdot)$-Laplacian
本文针对含变指数分数阶 Laplacian 的非线性方程，首次建立极值原理并运用直接移动平面法证明了解的单调性，填补了变指数局部与非局部方程单调性研究的空白。
2024-04-02 math.AP
Rigorous analysis for the Dirac system on the quarter-plane
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波季斯特里安大学）
采用Fokas统一变换方法推导半直线非齐次Dirac系统的解析解公式，并利用复分析工具严格验证，进而研究解的边界行为、长时渐近性和正则性。
2026-06-18 math-ph math.AP math.CV
A note on uniqueness for linear evolution PDEs posed on the quarter-plane
本文针对四分之一平面上的一类线性演化偏微分方程，利用统一变换方法分析积分表示的边界渐近行为，并结合能量估计建立唯一性结果，同时给出构造非唯一性反例的算法，并以热方程、线性 KdV 方程及线性化 BBM 方程为例加以说明。
2024-01-16 math-ph math.AP math.MP
Asymptotic method of moving planes for fractional parabolic equations
本文系统地研究了分数阶抛物型方程正解的定性性质。我们首先得到一系列必要的关键要素，如窄区域原则，以及各种渐近最大值和强最大值原理反对称函数在有界和无界区域。然后，我们说明了如何利用这种新的方法可以获得渐近径向对称性和单调性的正解的单位球和整个空间。也就是说，我们表明，无论初始数据是什么，最终的解决方案将接近径向对称的功能。我们坚信，这里介绍的思想和方法可以方便地应用于研究各种各样的非局部抛物问题，更一般的运营商和更一般的非线性。
2020-06-24 math.AP
The direct moving plane method for weak solutions of the fractional $p$-Laplacian
本文针对1<p≤2的分数阶p-拉普拉斯方程，在弱形式下发展移动平面法，证明了有界域中弱解的径向对称性等性质，完善了Chen-Li的相关研究成果。
2026-09-03 math.AP
On generalised d'Alembert-type integral representations for damped wave equations on the quarter-plane
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波蒂斯特里安大学）；University of Cyprus（塞浦路斯大学）；Universita degli Studi di Brescia（布雷西亚大学）；Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, Milano Bicocca（意大利国家核物理研究所，米兰比科卡）；Henan Normal University（河南师范大学）；Laboratoire de Mathématiques Appliquées du Havre (LMAH), Université Le Havre Normandie（勒阿弗尔应用数学实验室，勒阿弗尔诺曼底大学）
该研究将Fokas统一变换方法扩展到半无限区间的双曲-抛物问题，构造了四分之一平面上阻尼波动方程的闭式解，揭示了保证光滑解存在的相容性条件，其积分表示可用于数值基准及多领域建模研究。
2026-08-07 math-ph math.AP math.CV
