Gradient estimates in fractional Dirichlet problems
Mouhamed Moustapha Fall, Sven Jarohs
我们得到了分数阶椭圆型问题解在边界附近的精细梯度估计。我们的结果提供，特别是，这种解决方案的正常衍生物的基础域的边界附近的符号。
We obtain some fine gradient estimates near the boundary for solutions to fractional elliptic problems subject to exterior Dirichlet boundary conditions. Our results provide, in particular, the sign of the normal derivative of such solutions near the boundary of the underlying domain.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Boggio's formula for fractional polyharmonic Dirichlet problems
球中的博吉奥公式已知用于整数多调和狄利克雷问题和分数参数小于1的分数狄利克雷问题。我们在这里给分数多调和狄利克雷问题，使球的Boggio公式产生的解决方案，也为一般的分数的情况下，一个一致的制定。
Regularity of solutions to a fractional elliptic problem with mixed Dirichlet-Neumann boundary data
本文研究了具有混合Dirichlet-Neumann边界条件的分数阶椭圆问题在处理谱分数阶Laplacian算子时解的正则性。
Multiple solutions for Dirichlet nonlinear BVPs involving fractional Laplacian
利用Krasnosielskii不动点定理证明了锥中超线性积分方程至少存在两个解.将结果应用于具有分数拉普拉斯算子的Dirichlet边值问题。
The effect of curvature in fractional Hardy--Sobolev inequality with the Spectral Dirichlet Laplacian
证明了具有边界奇异性的分数阶Hardy-Sobolev不等式中最佳常数的可达性。主要假设是原点处边界的平均曲率。
A bipolynomial fractional Dirichlet-Laplace problem
在本文中，我们得到了在开有界区域上具有Dirichlet边界条件的非线性非自治部分椭圆型方程组解的存在性结果，其中弱Dirichlet-Laplace算子的幂是指Stone-von Neumann算子微积分意义下的幂.我们应用一种变分方法，它给出了所考虑的问题的强解。
Kroger's upper bound types for the Dirichlet eigenvalues of the fractional Laplacian
建立了分数阶拉普拉斯算子的狄利克雷问题的特征值和的一个上界.我们的结果是通过一个微妙的计算特定功能的瑞利商。
Remarks on the fractional Laplacian with Dirichlet boundary conditions and applications
我们证明了Dirichlet分数Laplacian在有界区域上的非线性下界和交换子估计。应用包括具有非局部耗散的线性漂移-扩散方程的界和临界面准地转方程的弱解的整体存在性。
Optimal control of nonlinear systems governed by Dirichlet fractional Laplacian in the minimax framework
考虑一类具有谱Dirichlet分数Laplacian的边值问题所支配的最优控制问题.给出了最优过程存在的一些充分条件。主要结果的证明依赖于问题的变分结构。为了证明Dirichlet分数拉普拉斯算子的边值问题存在弱解，我们利用著名的Ky Fan定理.
Inverse problems for the spectral fractional Laplacian with inhomogeneous Dirichlet boundary data
本文研究了具有非均匀狄利克雷边界数据的谱分数阶拉普拉斯算子，提出狄利克雷到诺伊曼映射并分析反问题，同时建立谱分数阶拉普拉斯算子的密度结果。
Semilinear fractional elliptic problems with mixed Dirichlet-Neumann boundary conditions
研究了一类定义在光滑有界区域上的非线性椭圆型边值问题，该问题涉及分数阶Laplace算子、凹凸幂项和混合Dirichlet-Neumann边界条件.
On the bounds of the sum of eigenvalues for a Dirichlet problem involving mixed fractional Laplacians
本文证明了两个不同阶混合分数次算子的狄利克雷问题的特征值序列的存在性。我们提供了下和上界的特征值的总和。具有不同阶数的混合分数阶算子的应用包括医学、等离子体物理学和种群动力学。
The heat equation for the Dirichlet fractional Laplacian with Hardy's potentials: properties of minimal solutions and blow-up
研究了在$\R^d$的开子集上，Dirichlet分数Laplacian算子在Hardy势的负扰动下生成的热方程极小解的局部和整体性质.作为一个副产品，我们得到的瞬时爆破的非负解的超临界情况下。
The inhomogeneous fractional Dirichlet problem
该研究针对广义Hölder空间中2s-稳定算子的非齐次Dirichlet问题，采用直接求解而非外部数据延拓相减的方法，得到边界正则性结果，并用反例证明其最优性，该结果对分数阶Laplacian也属新成果。
Asymptotic analysis of the Dirichlet fractional Laplacian in domains becoming unbounded
本文分析了Dirichlet分数Laplacian $(-Δ_{\mathbb R^{n+k}})^{s}$在$\mathbb R^{n+k}$中的有界区域上的渐近性态，当$(-Δ_{\mathbb R^{n+k}})^{s}$在最后一个$k$ -方向上变为无界时，$(-Δ_{\mathbb R^{n+k}})^{s}$满足$s\in (0, 1)$.通过$Γ$ -收敛观察并描述了降维现象。
Uniqueness and nondegeneracy for Dirichlet fractional problems in bounded domains via asymptotic methods
研究了有界区域上具有Dirichlet条件的分数阶Lane-Emden型问题的正解.我们证明了在一般区域上渐近线性问题的唯一性和非退化性。此外，我们还证明了所有已知的唯一性和非退化的结果在局部情况下推广到非局部制度时，分数参数s是充分接近1。
Fractional powers of sectorial operators via the Dirichlet-to-Neumann operator
在非常有影响力的文件\cite{CS07} Caffarelli和西尔维斯特研究正则性的$(-Δ)^s$，$0<s<1$，通过确定分数的权力与一定的狄利克雷诺依曼算子。Stinga和Torrea \cite{ST10}以及Galé、Miana和Stinga \cite{GMS13}给出了这个扩展过程的几个更抽象的版本。本文研究了希尔伯特空间中Dirichlet问题和Neumann问题的精确正则性。然后Dirichlet-to-Neumann算子成为插值空间之间的同构，并且它在基础希尔伯特空间中的部分恰好是分数幂。
The fractional Hopf differential and a weak formulation of stationarity for the half Dirichlet energy
本文提出了半Dirichlet能量平稳性的弱形式，用分数阶Hopf微分表达，并证明共形调和映射与平稳点的调和延拓等价，同时推导了Noether定理和Pohozaev恒等式。
Fractional powers of the wave operator via Dirichlet-to-Neumann maps in anti-de Sitter spaces
我们证明了通常在超奇异积分的背景下研究但尚未出现在数学物理中的分数波算子可以被构造为与反德西特时空中的Klein-Gordon方程相关联的Dirichlet-to-Neumann映射。这个关系的几个推广也将讨论。
On maximal regularity for the Cauchy-Dirichlet mixed parabolic problem with fractional time derivative
在连续函数空间和Hölder连续函数空间中，证明了带分数阶时间导数$\mathbb{D}_t^α$的混合线性Cauchy-狄利克雷问题的两个极大正则性结果.该衍生物的含义为Caputo，$α$的含义为$(0, 2)$。在$α= 1$的情况下，我们获得了混合抛物问题的最大正则性结果，已知在Artemtica文献。
Asymptotics of Dirichlet Problems to Fractional p-Laplacian Functionals-Approach in De Giorgi Sense
本文首先研究了De Giorgi意义下的分数阶$W^{s,p}$ -范数极小元$p\rightarrow+\infty$的极限。特别地，我们分析了分数阶$p$ -Laplacian算子的非齐次Dirichlet边值问题在这种逼近过程中的$Γ$ -收敛性，并证明了在同样的Dirichlet边界条件下，分数阶$p$ -Laplacian算子的极小元作为$p\rightarrow+\infty$收敛于Hölder $\infty$ -Laplacian算子的极小元.另一方面，我们首先研究了非齐次分数阶$p$ -泛函在$k\rightarrow s$自上而下时的渐近行为，然后研究了自由分数阶$p$ -泛函自下而上逼近为$k\rightarrow s$的过程，在逼近过程中我们发现了一些与自上而下情形不同的特殊现象.这两个渐近方向的处理方法都是在De Giorgi意义下的。
Fractional order elliptic problems with inhomogeneous Dirichlet boundary conditions
研究了非齐次Dirichlet边界条件下的分数阶椭圆问题。提出了边界积分形式作为合适的数学模型。相应的理论是通过加强相应的势算子的映射性质来完成的。同时给出了边界积分方程存在经典解的一个温和条件。
On a Space Fractional Stefan problem of Dirichlet type with Caputo flux
本文研究带Dirichlet边界条件的空间分数阶Stefan问题，利用演化算子理论和Schauder不动点定理证明了其经典解的存在唯一性，并指出该方法需对现有处理其他边界条件的技术进行实质性改进。
The semigroup generated by the Dirichlet Laplacian of fractional order
在全空间$\mathbb R^d$中，我们建立了Besov空间中热半群的线性估计，它们是$L^p$ - $L^q$型估计，极大正则性估计，等.本文研究了$\mathbb R^d$的任意开集上分数阶Dirichlet Laplacian生成半群关于Besov空间的估计.
Dirichlet Problem for Degenerate Fractional Parabolic Hyperbolic Equations
本文研究有界区域上退化的分数阶扩散对流方程。由于一个合适的配方，我们证明了弱熵解的存在性可测和有界的初始和Dirichlet边界数据。此外，我们证明了一个$L^1-$型压缩性质的弱熵解通过抛物扰动。这是一个弱选择原理，意味着弱熵解在这个类中是稳定的。
A Dirichlet problem of the fractional Laplace equation in the bounded Lipschitz domain
本文研究了$ \R, n \geq 2$中有界Lipschitz区域上分数阶Laplace方程的一个狄利克雷问题.我们的主要结果是，对于给定的数据$F \in \dot H^s(\Om^c), 0 < s<1$，我们找到了满足$\Om$，$u|_{\Om^c} =F$和$|u|_{\dot{H}^s(\R)} \leq c |F|_{\dot H^s(\Om^c)}$中的$\De^s u =0$的函数。此外，我们用一个积分算子表示解。
Uniqueness and some related estimates for Dirichlet problem with fractional Laplacian
该研究针对分数阶拉普拉斯方程基本Dirichlet型问题的非唯一性现象，建立了锐利的唯一性条件，推导了算子的$L^p$估计，引入加权分数阶Sobolev空间并证明其嵌入关系，为相关问题研究提供基础性质支撑。
Energy solutions of the Cauchy-Dirichlet problem for fractional nonlinear diffusion equations
本文研究有界区域上分数阶与非分数阶非线性扩散方程的Cauchy-Dirichlet问题，通过统一的变分方法证明了无符号限制能量类解的适定性及重标度后解的渐近收敛性，证明自包含且覆盖多孔介质与快扩散情形。
On the Dirichlet Fractional Laplacian and Applications to the SQG Equation on Bounded Domains
本文研究有界区域上的分数阶 Dirichlet Laplace 算子，建立乘积估计与非线性 Poincaré 不等式，并用于证明受稳态外力驱动的 SQG 方程存在有限维全局吸引子。
Optimal control of diffusion equation with missing data governed by Dirichlet fractional Laplacian
研究了在与状态方程区域不相交的任意相互作用区域上，具有齐次Dirichlet边界条件的分数阶Laplacian控制的具有缺失数据的扩散方程的最优控制问题.我们假设未知的初始条件属于一个适当的无限维空间，即所谓的不确定性空间。我们用来描述最优控制的关键工具是J.L Lions提出的无遗憾和低遗憾控制。
Asymptotics for logistic-type equations with Dirichlet fractional Laplace operator
本文研究含分数阶 Laplace 算子的 logistic 型方程在时间与非线性指数趋于无穷时的渐近行为，证明解在能量空间强收敛并一致收敛于障碍问题解，同时得到特征值截断性质。
Minimization of a fractional perimeter-Dirichlet integral functional
我们考虑一个最小化问题，结合Dirichlet能量与非局部周长的水平集，即$$ \int_\Om |\nabla u(x)|^2\,dx+\Per\Big(\{u > 0\},\Om \Big),$$与$σ\in(0,1)$。我们得到的最小和他们的自由边界$\p \{u>0\}$使用爆破分析的正则性结果。我们还将给出密度估计、单调性公式、Euler-Lagrange方程和延拓问题的相关结果。
Fractional Dirichlet problems with singular and non-locally convective reaction
本文研究由分数阶$(p,q)$-Laplacian驱动、反应项具有弱奇异性和非局部对流性的Dirichlet问题，利用上下解方法结合变分技巧、截断论证与不动点理论证明了正弱解的存在性。
Refined Eigenvalue Bounds on the Dirichlet Fractional Laplacian
利用$d=2,$ $1\leq α\leq 2$和$d\geq 3,$ $0< α\le 2$建立了Dirichlet分数Laplacian算子$(-Δ)^{α/2}|_Ω$限制在有界区域$Ω\subset{\mathbb R}^d$上的特征值的幂和的新下界.我们的主要结果给出了Berezin-Li-Yau型不等式在Weyl渐近意义下的一个更尖锐的下界，改进了文[36]中的结果.进一步，我们给出了改进[19]中类似椭圆算子界的一个结果.
Maximum principle and its application for the nonlinear time-fractional diffusion equations with Cauchy-Dirichlet conditions
本文给出并证明了一维亚扩散方程的一个最大值原理。最大值原理的证明也是基于本文给出的Atangana-Baleanu分数阶导数的一个极值原理。然后应用最大值原理证明了线性和非线性时间分数阶扩散方程的初边值问题至多存在一个经典解，并且该解连续依赖于初始和边界条件.
Integral representation of solutions to higher-order fractional Dirichlet problems on balls
我们提供了闭公式（唯一）的解决方案的非齐次狄利克雷问题涉及任何积极的权力$s>0$的拉普拉斯球。我们能够使用显式泊松型内核和一个新的概念，高阶边界算子，恢复正常的衍生物，如果$s$是一个自然数的域和边界数据的不同的顺序。我们的结果统一和推广以前的方法在研究多调和算子和分数拉普拉斯算子。作为应用，我们给出了$s$ -调和函数在Martin核、高阶分数阶Hopf引理和正变号格林函数方面的一个新的刻画.
On Faber-Krahn inequality for Dirichlet Fractional-Logarithmic Laplacian
本文研究分数-对数拉普拉斯算子的Faber-Krahn问题，证明小体积时球体最小化第一Dirichlet特征值且具有平移刚性。
Existence and multiplicity of solutions for a Dirichlet problem in Fractional Orlicz- Sobolev spaces
该研究针对含分数阶$g$-Laplacian算子及低阶项的Dirichlet问题，先用上下解方法证明解与极值解的存在性，再在额外假设下用变分技术得到正、负、变号三类多重解，丰富了分数阶Orlicz-Sobolev空间相关边值问题的理论结果。
The Dirichlet problem with boundary data of fractional smoothness in domains with Ahlfors regular boundary
该论文在具有Ahlfors正则边界的弱局部John域中，针对实系数线性二阶椭圆方程，建立了Dirichlet问题在广泛Besov空间数据下的适定性。
On fractional higher-order Dirichlet boundary value problems: between the Laplacian and the bilaplacian
拉普拉斯算子和双拉普拉斯算子的边值问题的解表现出非常不同的定性行为。特别是，失败的一般最大值原理的bilaplacian意味着解决方案的高阶问题是刚性较低，更复杂。更好地理解这种转变的一种方法是用分数拉普拉斯算子来研究中间狄利克雷问题。这项调查的目的是要介绍这些类型的问题，特别是，这些运营商的不同逐点的概念介绍考虑到一个合适的自然扩张的Dirichlet边界条件的分数设置。解决方案得到变分，在球的情况下，通过显式内核。这些中间问题的最大值原理的有效性也进行了讨论，以及解决方案的限制行为时，接近拉普拉斯或bilaplacian的情况。
On the Dirichlet problem for fractional Laplace equation on a general domain
本文针对一般有界区域上的分数阶拉普拉斯（泊松）方程狄利克雷问题，用佩龙方法证明格林函数存在性，构造泊松核并证明二者性质，最终证明解的唯一性且可由二者表示。
Convergence rates of the fractional to the local Dirichlet problem
本文通过变分论证，证明了当s↑1时，分数阶Dirichlet问题的解在W^{s,2}(ℝ^d)范数下以√(1-s)或√((1-s)|log(1-s)|)的速率收敛到局部Dirichlet问题的解。
Small order asymptotics of the Dirichlet eigenvalue problem for the fractional Laplacian
本文研究了分数阶Laplacian $(-Δ)^s$在有界开Lipschitz集上的Dirichlet特征值和特征函数在小阶极限$s \to 0^+$下的渐近性.虽然很容易看出，所有的特征值收敛到$1$作为$s \to 0^+$，我们表明，在这些渐近的一阶校正是由对数拉普拉斯算子的特征值，即，符号为$2\log|ξ|$的奇异积分算子。由此推广了Chen和第三作者的一个仅限于主特征值的结果。此外，我们证明了对应于第$k$个特征值的$(-Δ)^s$的$L^2$ -正规化Dirichlet特征函数是一致有界的，并且收敛于对数拉普拉斯算子的$L^2$ -正规化特征值集.为了得到这些谱渐近，我们需要建立新的一致的正则性和边界衰减估计的Dirichlet特征函数的分数拉普拉斯算子。作为副产品，我们还得到了相应的对数拉普拉斯特征函数的正则性。
Optimal solvability for the fractional p-Laplacian with Dirichlet conditions
本文研究含 (p-1)-次线性反应项的分数阶 p-Laplacian 非局部 Dirichlet 问题，利用弱比较原理与渐近加权特征值问题刻画解的唯一性及存在充要条件，推广了经典结果。
Local elliptic regularity for the Dirichlet fractional Laplacian
研究了任意有界开集$Ω\subset\mathbb{R}^N$上分数阶Laplacian $(-Δ)^s$狄利克雷问题弱解的局部椭圆正则性.对于$1<p<2$，我们得到了Besov空间$B^{2s}_{p,2,\textrm{loc}}(Ω)$的正则性，而对于$2\leq p<\infty$，我们证明了解属于$W^{2s,p}_{\textrm{loc}}(Ω)$ .关键的工具在于仔细分析局部解所满足的椭圆型方程，截断后，在整个空间中使用尖锐的正则性结果。我们用两种不同的方法来做这件事。首先工作直接在变分制定的椭圆问题，然后采用热核表示的解决方案。
On Dirichlet problem for fractional $p$-Laplacian with singular nonlinearity
本文研究了具有临界增长奇异非线性项的分数阶$p$方程\begin{equation*} \quad (-\De_{p})^s u = \la u^{-q} + u^α, u>0 \; \text{in}\; \Om,\quad u = 0 \; \mbox{in}\; \mb R^n \setminus\Om. \end{equation*}，其中$\Om$是$\mb{R}^n$中的有界区域，具有光滑边界$\partial \Om$，$n > sp, s \in (0,1), \la >0, 0 < q \leq 1 $和$α\le p^*_s-1$ .利用变分方法证明了该问题关于参数$\la$的正解的存在性和多解性。
The Dirichlet problem for the fractional Laplacian: regularity up to the boundary
研究了分数阶Laplacian算子的狄利克雷问题的解在边界上的正则性。证明了如果$u$是$(-Δ)^s u = g$在$Ω$中的解，$u \equiv 0$在$\R^n\setminusΩ$中的解，对于某些$s\in(0,1)$和$g \in L^\infty(Ω)$，则$u$是$C^s(\R^n)$，$u/δ^s|_Ω$是$C^α$，直到对于某些$α\in(0,1)$的边界$\partialΩ$，其中$δ(x)={\rm dist}(x,\partialΩ)$。为此，我们开发了一个分数模拟的Krylov边界Harnack方法。此外，在进一步的正则性假设下，我们得到了$u$和$u/δ^s$的高阶Hölder估计。即，集合$\{x\inΩ: δ(x)\geqρ\}$中的$u$和$u/δ^s$的$C^β$范数分别由$Cρ^{s-β}$和$Cρ^{α-β}$控制。这些正则性结果是证明分数Laplacian \cite{RS-CRAS,RS}的Pohozaev恒等式的重要工具。
Morse index versus radial symmetry for fractional Dirichlet problems
在这项工作中，我们提供了一个估计的Morse指数的径向对称的符号变化的有界弱解$u$的半线性分数Dirichlet问题$$ (-Δ)^su = f(u)\qquad \text{ in $\mathcal{B}$},\qquad \qquad u = 0\qquad \text{in $\quad\mathbb{R}^{N}\setminus \mathcal{B}$,} $$其中$s\in(0,1)$，$\mathcal{B}\subset \mathbb{R}^N$是单位球中心在零和非线性$f$是类$C^1$。证明了对于$s\in(1/2,1)$，上述问题的任意径向对称变号解的Morse指数大于或等于$N+1$ .如果是$s\in (0,1/2],$，则在对$f$的附加假设下，相同的结论也成立。特别是，我们的结果适用于Dirichlet特征值问题的运营商$(-Δ)^s$在$\mathcal{B}$的所有$s\in (0,1)$，它意味着对应于第二Dirichlet特征值在$\mathcal{B}$的特征函数是反对称的。这解决了Bañuelos和Kulczycki的一个猜想。
Fractional Dirichlet problems with an overdetermined nonlocal Neumann condition
研究分数扭力方程在有界集中的过定问题对称性及近似对称性，证明若集的闭包具有正可达性且非局部法向导数在外部平行表面且足够接近边界时，集必须为球体。同时分析该结果在不同假设下的稳定性，并扩展至更广泛的分数阶Dirichlet问题。
Uniqueness and nondegeneracy of least-energy solutions to fractional Dirichlet problems
本文证明了在足够大的球及更一般的对称区域中，分数阶Dirichlet半线性问题最小能量解的唯一性与非退化性，方法基于增长区域的一致估计、基态性质及新的对称性刻画。
Existence of weak solutions for fractional $p(x, .)$-Laplacian Dirichlet problems with nonhomogeneous boundary conditions
本文研究了具有非齐次边界条件的分数阶 $p(x,.)$-Laplacian Dirichlet 问题弱解的存在性，通过结合分数阶 Poisson 方程分析、变指数 Sobolev 空间理论与 Schauder 不动点定理证明了主要结果。
The Dirichlet Problem for the fractional p-Laplacian evolution equation
我们考虑一个分数阶扩散模型，其中包含$p$ -Laplacian算子的自然非局部形式。研究了${\mathbb{R}}^N$的有界区域$Ω$中的狄利克雷问题，证明了在$Ω$外具有零数据时强非负解的存在唯一性，并建立了若干定量性质.一个主要目标是证明存在一个特殊的分离变量解$U(x,t)=t^{-1/(p-2)}F(x)$，称为友好的巨人，它产生一个普遍的上界，并解释了所有非平凡的非负解的大时间行为在一个尖锐的方式。此外，该解的空间分布$F$解决了一个有趣的非局部椭圆问题。我们还证明了任何非平凡的数据，从标准的$p$ -Laplacian方程分离此方程的属性，非负解无处不在的积极性。
The Brezis-Nirenberg problem for the fractional Laplacian with mixed Dirichlet-Neumann boundary conditions
本文研究了当处理谱分数Laplace算子和混合Dirichlet-Neumann边界条件时临界Brezis-Nirenberg问题解的存在性，$$ \left\{\begin{array}{rcl} (-Δ)^su & = & λu+u^{2_s^*-1},\quad u>0\quad\mbox{in}\quad Ω,\\ u & = & 0\quad\mbox{on}\quad Σ_{\mathcal{D}},\\ \displaystyle\frac{\partial u}{\partial ν} & = & 0\quad\mbox{on}\quad Σ_{\mathcal{N}}, \end{array}\right. $$其中$Ω\subset\mathbb{R}^N$是正则有界域，$\frac{1}{2}<s<1$，$2_s^*$是临界分数Sobolev指数，$0\leλ\in \mathbb{R}$，$ν$是$\partialΩ$的向外法线，$Σ_{\mathcal{D}}$，$Σ_{\mathcal{N}}$是$\partialΩ$的光滑$(N-1)$维子流形，使得$Σ_{\mathcal{D}}\cupΣ_{\mathcal{N}}=\partialΩ$，$Σ_{\mathcal{D}}\capΣ_{\mathcal{N}}=\emptyset$和$Σ_{\math…
Explicit characterisation of the fractional power spaces of the Dirichlet Laplacian and Stokes operators
利用实插值理论，我们明确地确定了$L^2$ Dirichlet Laplacian算子和Dirichlet Stokes算子的分数幂空间.这些结果并不新鲜，但我们希望我们的论点相对容易理解。
On comparison of fractional Laplacians
对于$s>-1$，$s\notin\mathbb N_0$，我们比较了两种自然类型的分数拉普拉斯算子$(-Δ)^s$，即限制Dirichlet算子和谱Neumann算子.我们表明，对于二次型的空间上采取的差异$\tilde{H}^s(Ω)$是积极的或消极的取决于是否整数部分的$s$是偶数或奇数。对于$s\in(0,1)$和凸区域，我们还证明了这些算子的差在$\tilde{H}^s(Ω)$上是保正的。本文补充了文[10]和[11]中关于谱Dirichlet和限制Dirichlet分数Laplacian的类似证明。
Some functional inequalities for the fractional p-sub-Laplacian
本文研究了齐次李群上Haar可测集上的分数Dirichlet p-次拉普拉斯算子.证明了分数阶Sobolev不等式和Hardy不等式，并给出了分数阶p-sub-Laplacian的一个Lyapunov型不等式.作为一个后果的Lyapunov型不等式，我们显示了一个估计的第一个特征值的拟球的Dirichlet分数p次拉普拉斯算子。
Generic properties of eigenvalues of the fractional Laplacian
该研究针对分数阶拉普拉斯算子的Dirichlet特征值问题，证明光滑有界域经任意小扰动后其所有特征值均为单的，推得区间上特征值全为单，并得出非局部算子特征值在参数通有选择下也为单的结论。
Small order limit of fractional Dirichlet sublinear-type problems
本文研究了分数阶参数趋于零时分数阶 Laplacian 的 Dirichlet 次线性型问题解的渐近行为，揭示了正解收敛于示性函数或对数 Laplacian 极限问题解，并给出了次线性对数问题极小能量解的存在唯一性与正则性。
Ambrosetti-Prodi type results for Dirichlet problems of fractional Laplacian-like operators
我们建立了分数Laplace算子和可比算子的非线性狄利克雷问题的粘性和经典解的Ambrosetti-Prodi型结果。在选择非线性时，我们分别考虑半线性和超线性增长的情况。我们开发了一种新的技术，使用功能集成为基础的方法，这是更强大的非本地的背景下，比纯粹的分析处理。
Sensitivity of a nonlinear ordinary BVP with fractional Dirichlet-Laplace operator
在本文中，我们得到了一个非线性分数阶常椭圆型方程组在有界区间上Dirichlet边界条件下的灵敏度结果。更确切地说，使用一个全球性的隐函数定理，我们表明，对于任何功能参数，存在一个唯一的解决方案，这样的问题和依赖的功能参数的解决方案是连续可微的。
Heat kernel estimates for Dirichlet fractional Laplacian with gradient perturbation
本文利用Duhamel公式直接证明了[4，9]中关于$C^{1, 1}$开集中梯度扰动的分数Laplacian的Dirichlet热核的尖锐双边估计.我们还得到了Dirichlet热核的梯度估计。我们对开集的假设稍微弱一些，因为我们只要求$D$对于某些$θ\in (α/2, 1]$是$C^{1,θ}$。
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