发表机构
Fudan University; Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences; Brandenburg University of Technology Cottbus–Senftenberg; Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学; 上海数学与交叉学科研究院; 勃兰登堡工业大学科特布斯-森夫滕贝格分校; 复旦大学上海数学中心）
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本文研究分数-对数拉普拉斯算子的Faber-Krahn问题，证明小体积时球体最小化第一Dirichlet特征值且具有平移刚性。
AI 中文摘要
我们研究了分数-对数拉普拉斯算子$(-\Delta)^{s+\ln}$（$0<s<1$，傅里叶符号为$|\xi|^{2s}\ln|\xi|^2$）的Faber-Krahn问题。我们证明了小体积与大体积的二分类结果。对于足够小的体积，球体最小化第一Dirichlet特征值，且在平移意义下具有刚性。
英文摘要
We study the Faber--Krahn problem for the fractional--logarithmic Laplacian $(-Δ)^{s+\ln}$, $0<s<1$, with Fourier symbol $|ξ|^{2s}\ln|ξ|^2$. We prove a small-volume and large-volume dichotomy. For sufficiently small volume, balls minimize the first Dirichlet eigenvalue, with rigidity up to translation.
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