Nodal Solutions for sublinear-type problems with Dirichlet boundary conditions
考虑\[ -Δu=f(u) \text{ in } Ω, \qquad u=0 \text{ on } \partial Ω, \]型非线性二阶椭圆问题，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$，$N\geq 2$中的一个开$C^{1,1}$ -域，在一些一般的非线性假设下，包括次线性纯幂$f(s)=|s|^{p-1}s$和$0<p<1$的情况，以及Allen-Cahn型$f(s)=λ(s-|s|^{p-1}s)$和$p>1$和$λ>λ_2(Ω)$（Laplacian的第二Dirichlet特征值）的情况.我们证明了存在一个最小的能量节点（即符号变化）的解决方案，并通过山型的节点解决方案。然后，我们给出明确的例子域的相关水平不一致。对于$Ω$是一个球或环和$f$是类$C^1$的情况下，我们证明，而不是水平一致，最少的能量节点的解决方案是非径向，但轴对称的功能。最后，我们提供了更强的Allen-Cahn型的非线性$Ω$的情况下，无论是一个球或一个正方形的结果。特别是，我们给出了一个完整的描述的解决方案集$λ\sim λ_2(Ω)$，计算莫尔斯指数的解决方案。
2020-03-30 math.AP
Boggio's formula for fractional polyharmonic Dirichlet problems
球中的博吉奥公式已知用于整数多调和狄利克雷问题和分数参数小于1的分数狄利克雷问题。我们在这里给分数多调和狄利克雷问题，使球的Boggio公式产生的解决方案，也为一般的分数的情况下，一个一致的制定。
2016-10-10 math.AP
Positive solutions to the sublinear Lane-Emden equation are isolated
证明了在光滑有界集上，具有次线性幂的Lane-Emden方程的正最小能量解是孤立的.作为推论，我们得到了Dirichlet-Laplacian的第一个$q-$特征值在光滑有界集上不是$q-$谱的聚点.我们的结果扩展到适当的一类Lipschitz域，以及。
2019-11-20 math.AP
On a doubly sublinear fractional $p$-Laplacian equation
本文研究由分数阶 $p$-拉普拉斯算子驱动、反应项为两个次线性幂之差的狄利克雷问题，证明其分岔结果，并将 Sobolev 与 Hölder 极小值原理从退化情形推广到奇异情形。
2024-09-05 math.AP math.FA
Fractional sublinear Sobolev inequality for $\mathcal{L}-$superharmonic functions
本文在次线性情形下，为源自分数次 $p$-Laplacian 的非局部椭圆算子 $\mathcal{L}$ 的上调和函数建立了 Lorentz 空间中的 Sobolev 型不等式，并推导了相关的 Gagliardo-Nirenberg 插值不等式。
2025-07-14 math.AP
Regularity of solutions to a fractional elliptic problem with mixed Dirichlet-Neumann boundary data
本文研究了具有混合Dirichlet-Neumann边界条件的分数阶椭圆问题在处理谱分数阶Laplacian算子时解的正则性。
2019-03-26 math.AP
A Pohožaev minimization for normalized solutions: fractional sublinear equations of logarithmic type
Università Cattolica del Sacro Cuore（天主教撒科鲁科雷大学）；University of Warsaw（华沙大学）
本文针对带对数项等的分数阶次线性薛定谔方程，结合拉格朗日方法与乘积空间Pohožaev极小化求归一化解，对大m得解、次线性情形对任意m得解，部分结果在局部或超线性情形下为新。
2026-09-04 math.AP
Multiple solutions for Dirichlet nonlinear BVPs involving fractional Laplacian
利用Krasnosielskii不动点定理证明了锥中超线性积分方程至少存在两个解.将结果应用于具有分数拉普拉斯算子的Dirichlet边值问题。
2013-11-04 math.AP
Nonuniqueness for fractional parabolic equations with sublinear power-type nonlinearity
University of West Bohemia（西波希米亚大学）；Institute of Mathematics, Ufa Federal Research Centre, RAS（俄罗斯科学院乌法联邦研究中心数学研究所）；Palacký University（帕拉茨基大学）
本文研究了分数抛物型方程在亚线性幂型非线性情况下的非唯一性，证明了在特定条件下存在非平凡解，与超线性情况下的唯一零解形成对比。
2023-02-13 math.AP
Dirichlet problem for Lane-Emden type equations with several sublinear terms
Sirindhorn International Institute of Technology, Thammasat University（诗琳通国际理工学院，朱拉隆功大学）；Department of Mathematics, Graduate School of Advanced Science and Engineering, Hiroshima University（广岛大学高级理工学研究科数学系）
本文研究了带有多个亚线性项的兰-埃门德类型问题正有界解的存在性、唯一性和精确点wise估计，考虑了非线性椭圆算子和边界条件的影响。
2026-05-08 math.AP
Gradient estimates in fractional Dirichlet problems
我们得到了分数阶椭圆型问题解在边界附近的精细梯度估计。我们的结果提供，特别是，这种解决方案的正常衍生物的基础域的边界附近的符号。
2019-09-16 math.AP
The effect of curvature in fractional Hardy--Sobolev inequality with the Spectral Dirichlet Laplacian
证明了具有边界奇异性的分数阶Hardy-Sobolev不等式中最佳常数的可达性。主要假设是原点处边界的平均曲率。
2019-06-18 math.AP
A bipolynomial fractional Dirichlet-Laplace problem
在本文中，我们得到了在开有界区域上具有Dirichlet边界条件的非线性非自治部分椭圆型方程组解的存在性结果，其中弱Dirichlet-Laplace算子的幂是指Stone-von Neumann算子微积分意义下的幂.我们应用一种变分方法，它给出了所考虑的问题的强解。
2018-12-29 math.AP
Kroger's upper bound types for the Dirichlet eigenvalues of the fractional Laplacian
建立了分数阶拉普拉斯算子的狄利克雷问题的特征值和的一个上界.我们的结果是通过一个微妙的计算特定功能的瑞利商。
2020-12-06 math.AP
Remarks on the fractional Laplacian with Dirichlet boundary conditions and applications
我们证明了Dirichlet分数Laplacian在有界区域上的非线性下界和交换子估计。应用包括具有非局部耗散的线性漂移-扩散方程的界和临界面准地转方程的弱解的整体存在性。
2015-10-31 math.AP
Global branching for semilinear fractional Laplace with sublinear nonlinearity
本文研究次线性分数阶椭圆问题$(P_λ^s)$正解的存在性、不存在性和多重性，通过先验估计、上下解方法及经典连接定理证明至少存在两个不同正弱解，扩展了已有结果至非局部情形。
2025-11-11 math.AP
Optimal control of nonlinear systems governed by Dirichlet fractional Laplacian in the minimax framework
考虑一类具有谱Dirichlet分数Laplacian的边值问题所支配的最优控制问题.给出了最优过程存在的一些充分条件。主要结果的证明依赖于问题的变分结构。为了证明Dirichlet分数拉普拉斯算子的边值问题存在弱解，我们利用著名的Ky Fan定理.
2017-12-27 math.AP
Inverse problems for the spectral fractional Laplacian with inhomogeneous Dirichlet boundary data
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；National Chengchi University（国立政治大学）；IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文研究了具有非均匀狄利克雷边界数据的谱分数阶拉普拉斯算子，提出狄利克雷到诺伊曼映射并分析反问题，同时建立谱分数阶拉普拉斯算子的密度结果。
2026-04-08 math.AP
Semilinear fractional elliptic problems with mixed Dirichlet-Neumann boundary conditions
研究了一类定义在光滑有界区域上的非线性椭圆型边值问题，该问题涉及分数阶Laplace算子、凹凸幂项和混合Dirichlet-Neumann边界条件.
2019-02-24 math.AP
On the bounds of the sum of eigenvalues for a Dirichlet problem involving mixed fractional Laplacians
本文证明了两个不同阶混合分数次算子的狄利克雷问题的特征值序列的存在性。我们提供了下和上界的特征值的总和。具有不同阶数的混合分数阶算子的应用包括医学、等离子体物理学和种群动力学。
2020-12-07 math.AP
The heat equation for the Dirichlet fractional Laplacian with Hardy's potentials: properties of minimal solutions and blow-up
研究了在$\R^d$的开子集上，Dirichlet分数Laplacian算子在Hardy势的负扰动下生成的热方程极小解的局部和整体性质.作为一个副产品，我们得到的瞬时爆破的非负解的超临界情况下。
2020-09-24 math.AP
Adams-Spanne type estimates for parabolic sublinear operators and their commutators by with rough kernels on parabolic generalized Morrey spaces
本文的目的是利用抛物型分数次积分算子生成的粗糙核，在调和分析中大多数算子所满足的一般大小条件下，给出抛物型次线性算子及其分解算子的Adams-Spanne型估计.其终点估计值也被处理。
2017-08-19 math.AP
The inhomogeneous fractional Dirichlet problem
该研究针对广义Hölder空间中2s-稳定算子的非齐次Dirichlet问题，采用直接求解而非外部数据延拓相减的方法，得到边界正则性结果，并用反例证明其最优性，该结果对分数阶Laplacian也属新成果。
2025-10-01 math.AP
Asymptotic analysis of the Dirichlet fractional Laplacian in domains becoming unbounded
本文分析了Dirichlet分数Laplacian $(-Δ_{\mathbb R^{n+k}})^{s}$在$\mathbb R^{n+k}$中的有界区域上的渐近性态，当$(-Δ_{\mathbb R^{n+k}})^{s}$在最后一个$k$ -方向上变为无界时，$(-Δ_{\mathbb R^{n+k}})^{s}$满足$s\in (0, 1)$.通过$Γ$ -收敛观察并描述了降维现象。
2019-10-25 math.AP
Uniqueness and nondegeneracy for Dirichlet fractional problems in bounded domains via asymptotic methods
研究了有界区域上具有Dirichlet条件的分数阶Lane-Emden型问题的正解.我们证明了在一般区域上渐近线性问题的唯一性和非退化性。此外，我们还证明了所有已知的唯一性和非退化的结果在局部情况下推广到非局部制度时，分数参数s是充分接近1。
2022-07-22 math.AP
Fractional powers of sectorial operators via the Dirichlet-to-Neumann operator
在非常有影响力的文件\cite{CS07} Caffarelli和西尔维斯特研究正则性的$(-Δ)^s$，$0<s<1$，通过确定分数的权力与一定的狄利克雷诺依曼算子。Stinga和Torrea \cite{ST10}以及Galé、Miana和Stinga \cite{GMS13}给出了这个扩展过程的几个更抽象的版本。本文研究了希尔伯特空间中Dirichlet问题和Neumann问题的精确正则性。然后Dirichlet-to-Neumann算子成为插值空间之间的同构，并且它在基础希尔伯特空间中的部分恰好是分数幂。
2016-08-19 math.AP
The fractional Hopf differential and a weak formulation of stationarity for the half Dirichlet energy
本文提出了半Dirichlet能量平稳性的弱形式，用分数阶Hopf微分表达，并证明共形调和映射与平稳点的调和延拓等价，同时推导了Noether定理和Pohozaev恒等式。
2024-02-07 math.AP
Fractional powers of the wave operator via Dirichlet-to-Neumann maps in anti-de Sitter spaces
我们证明了通常在超奇异积分的背景下研究但尚未出现在数学物理中的分数波算子可以被构造为与反德西特时空中的Klein-Gordon方程相关联的Dirichlet-to-Neumann映射。这个关系的几个推广也将讨论。
2016-07-15 math.AP
On maximal regularity for the Cauchy-Dirichlet mixed parabolic problem with fractional time derivative
在连续函数空间和Hölder连续函数空间中，证明了带分数阶时间导数$\mathbb{D}_t^α$的混合线性Cauchy-狄利克雷问题的两个极大正则性结果.该衍生物的含义为Caputo，$α$的含义为$(0, 2)$。在$α= 1$的情况下，我们获得了混合抛物问题的最大正则性结果，已知在Artemtica文献。
2018-07-16 math.AP
Asymptotics of Dirichlet Problems to Fractional p-Laplacian Functionals-Approach in De Giorgi Sense
本文首先研究了De Giorgi意义下的分数阶$W^{s,p}$ -范数极小元$p\rightarrow+\infty$的极限。特别地，我们分析了分数阶$p$ -Laplacian算子的非齐次Dirichlet边值问题在这种逼近过程中的$Γ$ -收敛性，并证明了在同样的Dirichlet边界条件下，分数阶$p$ -Laplacian算子的极小元作为$p\rightarrow+\infty$收敛于Hölder $\infty$ -Laplacian算子的极小元.另一方面，我们首先研究了非齐次分数阶$p$ -泛函在$k\rightarrow s$自上而下时的渐近行为，然后研究了自由分数阶$p$ -泛函自下而上逼近为$k\rightarrow s$的过程，在逼近过程中我们发现了一些与自上而下情形不同的特殊现象.这两个渐近方向的处理方法都是在De Giorgi意义下的。
2019-07-18 math.AP
On a class of sublinear singular elliptic problems with convection term
建立了光滑有界区域上一类Dirichlet边值问题正解的存在性、不存在性和分支的几个结果。本文的主要特点包括在一个奇异的非线性的存在下，结合对流项。我们的方法同时考虑了潜在的符号和周围的奇异非线性起源的衰减率。证明是基于与椭圆型方程的最大值原理有关的各种技术。
2005-04-29 math.AP
Fractional order elliptic problems with inhomogeneous Dirichlet boundary conditions
研究了非齐次Dirichlet边界条件下的分数阶椭圆问题。提出了边界积分形式作为合适的数学模型。相应的理论是通过加强相应的势算子的映射性质来完成的。同时给出了边界积分方程存在经典解的一个温和条件。
2020-05-13 math.AP
On a Space Fractional Stefan problem of Dirichlet type with Caputo flux
本文研究带Dirichlet边界条件的空间分数阶Stefan问题，利用演化算子理论和Schauder不动点定理证明了其经典解的存在唯一性，并指出该方法需对现有处理其他边界条件的技术进行实质性改进。
2023-08-07 math.AP
Asymptotic decay of solutions for sublinear fractional Choquard equations
本文研究分数阶Choquard方程解的渐近衰减，针对次线性非线性项，证明多项式型衰减速率，并发现新的“s-次线性”阈值，补充了线性与超线性情形结果。
2023-10-13 math.AP
The semigroup generated by the Dirichlet Laplacian of fractional order
在全空间$\mathbb R^d$中，我们建立了Besov空间中热半群的线性估计，它们是$L^p$ - $L^q$型估计，极大正则性估计，等.本文研究了$\mathbb R^d$的任意开集上分数阶Dirichlet Laplacian生成半群关于Besov空间的估计.
2017-12-15 math.AP
Dirichlet Problem for Degenerate Fractional Parabolic Hyperbolic Equations
本文研究有界区域上退化的分数阶扩散对流方程。由于一个合适的配方，我们证明了弱熵解的存在性可测和有界的初始和Dirichlet边界数据。此外，我们证明了一个$L^1-$型压缩性质的弱熵解通过抛物扰动。这是一个弱选择原理，意味着弱熵解在这个类中是稳定的。
2022-10-07 math.AP
Positivity results for indefinite sublinear elliptic problems via a continuity argument
建立了一类含有不定次线性非线性项的半线性椭圆问题的正性。也就是说，我们证明了任何非平凡的非负解是积极的一类问题的强最大值原理不适用。我们的方法是基于一个连续性参数结合变分技术，子和上解方法和一些先验界。Dirichlet和Neumann齐次边界条件。作为副产品，我们推出一些存在性和唯一性结果。最后，作为应用，我们得到了不定凹凸型问题的一些正性结果。
2016-10-25 math.AP
On the emergence of dead cores in elliptic systems with sublinear competitive interactions
研究具有次线性耦合项的半线性椭圆型系统，利用次线性方程下解有死核及一致赫尔德界的结论，证明竞争型相互作用下解有死核，并应用于多种解，如基态和最小能量变号解。
2026-07-29 math.AP
A Dirichlet problem of the fractional Laplace equation in the bounded Lipschitz domain
本文研究了$ \R, n \geq 2$中有界Lipschitz区域上分数阶Laplace方程的一个狄利克雷问题.我们的主要结果是，对于给定的数据$F \in \dot H^s(\Om^c), 0 < s<1$，我们找到了满足$\Om$，$u|_{\Om^c} =F$和$|u|_{\dot{H}^s(\R)} \leq c |F|_{\dot H^s(\Om^c)}$中的$\De^s u =0$的函数。此外，我们用一个积分算子表示解。
2012-05-22 math.AP
Uniqueness and some related estimates for Dirichlet problem with fractional Laplacian
该研究针对分数阶拉普拉斯方程基本Dirichlet型问题的非唯一性现象，建立了锐利的唯一性条件，推导了算子的$L^p$估计，引入加权分数阶Sobolev空间并证明其嵌入关系，为相关问题研究提供基础性质支撑。
2022-06-25 math.AP
Energy solutions of the Cauchy-Dirichlet problem for fractional nonlinear diffusion equations
本文研究有界区域上分数阶与非分数阶非线性扩散方程的Cauchy-Dirichlet问题，通过统一的变分方法证明了无符号限制能量类解的适定性及重标度后解的渐近收敛性，证明自包含且覆盖多孔介质与快扩散情形。
2024-04-17 math.AP
On the Dirichlet Fractional Laplacian and Applications to the SQG Equation on Bounded Domains
本文研究有界区域上的分数阶 Dirichlet Laplace 算子，建立乘积估计与非线性 Poincaré 不等式，并用于证明受稳态外力驱动的 SQG 方程存在有限维全局吸引子。
2024-09-08 math.AP
Multiple solutions for a fractional Schrodinger equation with potentials
研究了一类非线性分数阶薛定谔方程：\begin{equation*} (-Δ)^{s}u+V(x)u=f(x,u), \quad \text{in}\: \mathbb{R}^{N}, \end{equation*}，其中$s\in (0,1)$，$\ N>2s$，$(-Δ)^{s}$表示分数阶拉普拉斯算子.首先，通过使用变分方法，我们建立了上述方程的至少一个非平凡解的存在性与一般的潜在$V(x)$，允许是符号变化和次线性非线性$f(x,u)$。其次，利用变分方法和Moser迭代技巧，证明了当$V(x)$是非负位势且非线性项$f(x,u)$关于$u$是局部次线性时，方程无穷多解的存在性.
2021-04-01 math.AP
Optimal control of diffusion equation with missing data governed by Dirichlet fractional Laplacian
研究了在与状态方程区域不相交的任意相互作用区域上，具有齐次Dirichlet边界条件的分数阶Laplacian控制的具有缺失数据的扩散方程的最优控制问题.我们假设未知的初始条件属于一个适当的无限维空间，即所谓的不确定性空间。我们用来描述最优控制的关键工具是J.L Lions提出的无遗憾和低遗憾控制。
2018-09-04 math.AP
Asymptotics for logistic-type equations with Dirichlet fractional Laplace operator
本文研究含分数阶 Laplace 算子的 logistic 型方程在时间与非线性指数趋于无穷时的渐近行为，证明解在能量空间强收敛并一致收敛于障碍问题解，同时得到特征值截断性质。
2021-03-30 math.AP
Minimization of a fractional perimeter-Dirichlet integral functional
我们考虑一个最小化问题，结合Dirichlet能量与非局部周长的水平集，即$$ \int_\Om |\nabla u(x)|^2\,dx+\Per\Big(\{u > 0\},\Om \Big),$$与$σ\in(0,1)$。我们得到的最小和他们的自由边界$\p \{u>0\}$使用爆破分析的正则性结果。我们还将给出密度估计、单调性公式、Euler-Lagrange方程和延拓问题的相关结果。
2013-06-22 math.AP
Fractional Dirichlet problems with singular and non-locally convective reaction
本文研究由分数阶$(p,q)$-Laplacian驱动、反应项具有弱奇异性和非局部对流性的Dirichlet问题，利用上下解方法结合变分技巧、截断论证与不动点理论证明了正弱解的存在性。
2024-11-19 math.AP
Refined Eigenvalue Bounds on the Dirichlet Fractional Laplacian
利用$d=2,$ $1\leq α\leq 2$和$d\geq 3,$ $0< α\le 2$建立了Dirichlet分数Laplacian算子$(-Δ)^{α/2}|_Ω$限制在有界区域$Ω\subset{\mathbb R}^d$上的特征值的幂和的新下界.我们的主要结果给出了Berezin-Li-Yau型不等式在Weyl渐近意义下的一个更尖锐的下界，改进了文[36]中的结果.进一步，我们给出了改进[19]中类似椭圆算子界的一个结果.
2015-01-06 math.AP
Maximum principle and its application for the nonlinear time-fractional diffusion equations with Cauchy-Dirichlet conditions
本文给出并证明了一维亚扩散方程的一个最大值原理。最大值原理的证明也是基于本文给出的Atangana-Baleanu分数阶导数的一个极值原理。然后应用最大值原理证明了线性和非线性时间分数阶扩散方程的初边值问题至多存在一个经典解，并且该解连续依赖于初始和边界条件.
2018-01-26 math.AP
Integral representation of solutions to higher-order fractional Dirichlet problems on balls
我们提供了闭公式（唯一）的解决方案的非齐次狄利克雷问题涉及任何积极的权力$s>0$的拉普拉斯球。我们能够使用显式泊松型内核和一个新的概念，高阶边界算子，恢复正常的衍生物，如果$s$是一个自然数的域和边界数据的不同的顺序。我们的结果统一和推广以前的方法在研究多调和算子和分数拉普拉斯算子。作为应用，我们给出了$s$ -调和函数在Martin核、高阶分数阶Hopf引理和正变号格林函数方面的一个新的刻画.
2018-09-18 math.AP
On Faber-Krahn inequality for Dirichlet Fractional-Logarithmic Laplacian
Fudan University（复旦大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；Brandenburg University of Technology Cottbus–Senftenberg（勃兰登堡工业大学科特布斯-森夫滕贝格分校）；Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）
本文研究分数-对数拉普拉斯算子的Faber-Krahn问题，证明小体积时球体最小化第一Dirichlet特征值且具有平移刚性。
2026-09-15 math.AP
Existence and multiplicity of solutions for a Dirichlet problem in Fractional Orlicz- Sobolev spaces
该研究针对含分数阶$g$-Laplacian算子及低阶项的Dirichlet问题，先用上下解方法证明解与极值解的存在性，再在额外假设下用变分技术得到正、负、变号三类多重解，丰富了分数阶Orlicz-Sobolev空间相关边值问题的理论结果。
2023-05-03 math.AP
The Dirichlet problem with boundary data of fractional smoothness in domains with Ahlfors regular boundary
University of Arkansas（阿肯色大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
该论文在具有Ahlfors正则边界的弱局部John域中，针对实系数线性二阶椭圆方程，建立了Dirichlet问题在广泛Besov空间数据下的适定性。
2026-10-07 math.AP
On fractional higher-order Dirichlet boundary value problems: between the Laplacian and the bilaplacian
拉普拉斯算子和双拉普拉斯算子的边值问题的解表现出非常不同的定性行为。特别是，失败的一般最大值原理的bilaplacian意味着解决方案的高阶问题是刚性较低，更复杂。更好地理解这种转变的一种方法是用分数拉普拉斯算子来研究中间狄利克雷问题。这项调查的目的是要介绍这些类型的问题，特别是，这些运营商的不同逐点的概念介绍考虑到一个合适的自然扩张的Dirichlet边界条件的分数设置。解决方案得到变分，在球的情况下，通过显式内核。这些中间问题的最大值原理的有效性也进行了讨论，以及解决方案的限制行为时，接近拉普拉斯或bilaplacian的情况。
2020-02-06 math.AP
