On the Schrödinger-Poisson system with indefinite potential and $3$-sublinear nonlinearity
考虑一类具有一般非线性项$f(u)$和强制变号势$V$的定态Schrödinger-Poisson系统，使得Schrödinger算子$-Δ+V$是不定的.该框架中的先前结果要求$f$严格为$3$ -超线性，从而错过了Gross-Pitaevskii-Poisson系统的最重要情况，其中$f(t)=|t|^{2}t$ ;在本文中，我们填补了这一空白，当$f$不一定为$3$ -超线性时获得非平凡解。
2019-05-27 math-ph math.AP math.MP
Positive solutions of an elliptic Neumann problem with a sublinear indefinite nonlinearity
设$Ω\subset\mathbb{R}^{N}$（$N\geq1$）是一个有界光滑域，$a:Ω\rightarrow\mathbb{R}$是一个满足$\int_Ωa<0$的变号权.证明了问题$(P_{a,q})$：$-Δu=a(x)u^{q}$ in $Ω$，$\frac{\partial u}{\partialν}=0$ on $\partialΩ$，如果$q_{0}<q<1$，对于某些$q_{0}=q_{0}(a)>0$，正解$u_{q}$的存在性.在这样做时，我们改进了先前在[16]中建立的存在结果。此外，我们还给出了$u_{q}$的渐近行为为$q\rightarrow1^{-}$。当$Ω$是球，$a$是径向的时，我们给出了关于$q$和$a$的保证$(P_{a,q})$正解存在的显式条件.我们还得到了$q$的集合的一些性质，使得$(P_{a,q})$在$\overlineΩ$上存在正解.最后，我们给出了非负解具有死核的一些结果。我们的方法结合了分歧技术，先验界和上下解方法。几种方法和结果也适用于$(P_{a,q})$的Dirichlet对应物。
2017-05-22 math.AP
On Dirichlet problems with singular nonlinearity of indefinite sign
设$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$，$N\geq1$中的光滑有界区域，$K$，$M$是两个非负函数，$α,γ>0$ .研究了一类奇异问题正解的存在性和不存在性，其中$λ>0$为实参数，形式为$-Δu=K\left( x\right) u^{-α}-λM\left( x\right) u^{-γ}$ in $Ω$，$u=0$ on $\partialΩ$.我们提到，作为一个特殊情况，我们的结果适用于$Ω$中的形式$-Δu=m\left( x\right) u^{-γ}$、$\partialΩ$上的$u=0$的问题，其中允许$m$在$Ω$中更改符号。
2015-03-26 math.AP
Nonnegative solutions of an indefinite sublinear Robin problem I: positivity, exact multiplicity, and existence of a subcontinuum
设$Ω\subset\mathbb{R}^{N}$（$N\geq1$）是光滑有界域，$a\in C(\barΩ)$是变号函数，$0\leq q<1$ .研究了Robin问题\[ \begin{cases} -Δu=a(x)u^{q} & \mbox{in $Ω$},\\ u\geq0 & \mbox{in $Ω$},\\ \partial_νu=αu & \mbox{on $\partial Ω$}, \end{cases} \]，其中$α\in\lbrack-\infty,\infty)$和$ν$是$\partialΩ$的外法线单位.由于缺乏强极大值原理结构，该问题可能有\textit{dead core}解。然而，对于一个大类的权重$a$，我们恢复一个\textit{positivity}属性时，$q$接近$1$，这大大简化了结构的解决方案集。利用这一性质，结合分歧分析和适当的变量变换，我们得到了$q$的精确结果：$(P_α)$对$α\leq0$有\textit{exactly}一个非平凡解，对$α>0$小有\textit{exactly}两个非平凡解，对$α>0$大有\textit{no}这样的解.假设一些进一步的条件$a$，我们表明，这些解决方案位于一个子连续。这些结果部分依赖于（和扩展）我们以前的工作\cite{KRQU16}，其中的情况$α=-\infty$（狄利克雷）…
2019-09-04 math.AP
Anisotropic equations with indefinite potential and competing nonlinearities
考虑了一类由变指数$p$ -Laplacian算子和不定位势项驱动的非线性狄利克雷问题.该反应具有参数凹（次线性）项和凸（超线性）扰动（各向异性凹凸问题）的竞争效应。我们证明了一个描述正解集随正参数$λ$变化的分支定理。同时证明了极小正解的存在性。
2020-09-13 math.AP
Small order limit of fractional Dirichlet sublinear-type problems
本文研究了分数阶参数趋于零时分数阶 Laplacian 的 Dirichlet 次线性型问题解的渐近行为，揭示了正解收敛于示性函数或对数 Laplacian 极限问题解，并给出了次线性对数问题极小能量解的存在唯一性与正则性。
2023-05-18 math.AP
Nodal Solutions for sublinear-type problems with Dirichlet boundary conditions
考虑\[ -Δu=f(u) \text{ in } Ω, \qquad u=0 \text{ on } \partial Ω, \]型非线性二阶椭圆问题，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$，$N\geq 2$中的一个开$C^{1,1}$ -域，在一些一般的非线性假设下，包括次线性纯幂$f(s)=|s|^{p-1}s$和$0<p<1$的情况，以及Allen-Cahn型$f(s)=λ(s-|s|^{p-1}s)$和$p>1$和$λ>λ_2(Ω)$（Laplacian的第二Dirichlet特征值）的情况.我们证明了存在一个最小的能量节点（即符号变化）的解决方案，并通过山型的节点解决方案。然后，我们给出明确的例子域的相关水平不一致。对于$Ω$是一个球或环和$f$是类$C^1$的情况下，我们证明，而不是水平一致，最少的能量节点的解决方案是非径向，但轴对称的功能。最后，我们提供了更强的Allen-Cahn型的非线性$Ω$的情况下，无论是一个球或一个正方形的结果。特别是，我们给出了一个完整的描述的解决方案集$λ\sim λ_2(Ω)$，计算莫尔斯指数的解决方案。
2020-03-30 math.AP
Robin problems with indefinite linear part and competition phenomena
考虑了由Laplacian和不定位势驱动的参数半线性Robin问题.反应项涉及竞争非线性。更准确地说，它是参数次线性（凹）项和超线性（凸）项的和。超线性不是通过Ambrosetti-Rabinowitz条件表达的。相反，使用更一般的假设。证明了当参数$λ> 0$变化时，方程正解集的一个分支定理。我们还证明了最小正解$\tilde{u}_λ$的存在性，并确定了映射$λ\mapsto \tilde{u}_λ$的单调性和连续性。
2019-09-10 math.AP
Positive solutions for the Robin $p$-Laplacian plus an indefinite potential
考虑由Robin $p$ -Laplacian算子加不定位势驱动的非线性椭圆方程.在反应中，我们有一个严格的$(p-1)$ -次线性参数项和一个$(p-1)$ -线性和非均匀非共振项的竞争效应。研究了当参数$λ>0$变化时正解的存在性.证明了正参数$λ$为大值时的分岔型结果。证明了对所有可容许的$λ>0$，问题存在最小正解$\overline{u}_λ$，并研究了映射$λ\mapsto\overline{u}_λ$的单调性和连续性.
2020-10-08 math.AP
On prescribed energy saddle-point solutions to indefinite problems
引入了具有指定能级的鞍点解的极大极小变分原理。该方法是基于能级非线性广义瑞利分量的连接定理的发展。给出了不定椭圆狄利克雷问题的一个应用。其中，零能级解的存在性得到。
2022-08-18 math.AP
Positive solutions of indefinite semipositone problems via sub-super solutions
设$Ω\subset\mathbb{R}^{N}$，$N\geq1$为光滑有界域，$m:Ω\rightarrow\mathbb{R}$为可能变号函数.研究了半正问题$-Δu=λm(x)(f(u)-k)$在$Ω$，$u=0$在$\partialΩ$上的正解的存在性，其中$λ,k>0$和$f$在无穷远处与$f(0)=0$是次线性的，或者$f$在$0$处有奇点.我们证明了$λ$的负部分$m$是适当的小，在一定范围内的正解的存在性。我们的主要工具是子上解方法，结合一些重新缩放属性。
2017-03-15 math.AP
Positive solutions to the sublinear Lane-Emden equation are isolated
证明了在光滑有界集上，具有次线性幂的Lane-Emden方程的正最小能量解是孤立的.作为推论，我们得到了Dirichlet-Laplacian的第一个$q-$特征值在光滑有界集上不是$q-$谱的聚点.我们的结果扩展到适当的一类Lipschitz域，以及。
2019-11-20 math.AP
Positive solutions for perturbations of the Robin eigenvalue problem plus an indefinite potential
研究了负Laplacian函数加上不定无界位势和Robin边界条件的本征值问题的扰动。首先，我们考虑的情况下，一个次线性扰动，然后超线性扰动。对于第一种情况，我们表明，$λ<\widehatλ_{1}$（$\widehatλ_{1}$是主特征值）有一个正解，这是唯一的扰动项的附加条件下。对于$λ\geq\widehatλ_{1}$，没有正解。在超线性情形下，对于$λ<\widehatλ_{1}$至少有两个正解，而对于$λ\geq\widehatλ_{1}$没有正解。对于这两种情况，我们建立了一个最小的正解$\bar{u}_λ$的存在性，我们调查的映射$λ\mapsto\bar{u}_λ$的属性。
2019-09-10 math.AP
Dirichlet problem for Lane-Emden type equations with several sublinear terms
Sirindhorn International Institute of Technology, Thammasat University（诗琳通国际理工学院，朱拉隆功大学）；Department of Mathematics, Graduate School of Advanced Science and Engineering, Hiroshima University（广岛大学高级理工学研究科数学系）
本文研究了带有多个亚线性项的兰-埃门德类型问题正有界解的存在性、唯一性和精确点wise估计，考虑了非线性椭圆算子和边界条件的影响。
2026-05-08 math.AP
Nonlinear singular problems with indefinite potential term
考虑由非齐次微分算子和不定位势驱动的非线性Dirichlet问题。在反应中，我们有一个奇异项和凹凸非线性的竞争效果。在本文中，凹项是参数的。我们证明了一个描述正解集随正参数$λ$变化的分支定理。本工作继续我们在arXiv：2004.12583中发表的研究，其中$ξ\equiv 0 $和反应中的参数项是奇异项。
2020-05-07 math.AP
On a class of sublinear singular elliptic problems with convection term
建立了光滑有界区域上一类Dirichlet边值问题正解的存在性、不存在性和分支的几个结果。本文的主要特点包括在一个奇异的非线性的存在下，结合对流项。我们的方法同时考虑了潜在的符号和周围的奇异非线性起源的衰减率。证明是基于与椭圆型方程的最大值原理有关的各种技术。
2005-04-29 math.AP
Fractional Kirchhoff problem with critical indefinite nonlinearity
研究一类具有临界非线性项的分数阶Kirchhoff方程\begin{equation*} M\left(\int_Ω|(-Δ)^{\fracα{2}}u|^2dx\right)(-Δ)^α u= λf(x)|u|^{q-2}u+|u|^{2^*_α-2}u\;\; \text{in}\; Ω,\;u=0\;\textrm{in}\;\mathbb R^n\setminus Ω, \end{equation*}正解的存在性和多解性，其中$Ω\subset \mathbb R^n$是光滑有界区域，$ M(t)=a+\varepsilon t, \; a, \; \varepsilon>0,\; 0<α<1, \; 2α<n<4α$和$ \; 1<q<2$ .这里，$2^*_α={2n}/{(n-2α)}$是分数临界Sobolev指数，$λ$是正参数，系数$f(x)$是允许改变符号的实值连续函数。利用基于Nehari流形技巧思想的变分方法，结合次线性项和超线性项的影响，证明了我们的主要结果。
2017-12-19 math.AP
Maximization and minimization of the principal eigenvalue of the Laplacian with indefinite weight under Dirichlet and Robin boundary conditions on classes of rearrangements
本文研究带不定权重的拉普拉斯算子主特征值在重排类上的最小化与最大化问题，统一处理 Dirichlet 和 Robin 边界条件，并给出 Dirichlet 情形下唯一极大元的完整刻画。
2024-07-18 math.AP
Minimization and Steiner symmetry of the first eigenvalue for a fractional eigenvalue problem with indefinite weight
设$Ω\subset\mathbb{R}^N$，$N\geq 2$是开有界连通集.本文考虑了具有齐次Dirichlet边界条件的分数阶加权本征值问题$(-Δ)^s u =λρu$在$Ω$中的情形，其中$(-Δ)^s$，$s\in (0,1)$是分数阶Laplacian算子，$λ\in \mathbb{R}$和$ ρ\in L^\infty(Ω)$ .研究了映射$ρ\mapsto1/λ_1(ρ)$的弱 * 连续性、凸性和Gâteaux可微性，其中$λ_1(ρ)$是第一正特征值.此外，用$\mathcal{G}(ρ_0)$表示$ρ_0$的重排类，证明了当$ρ$在$\mathcal{G}(ρ_0)$上变化时，$λ_1(ρ)$的极小元的存在性.最后，我们表明，如果$Ω$是斯坦纳对称的，那么每个极小共享相同的对称性。
2019-04-05 math.AP
Positive Solutions for Nonlinear Elliptic Equations Depending on a Parameter with Dirichlet Boundary Conditions
在$\mathbb{R}^{N}, N\geq 2$中证明了椭圆型方程$-Δu= λh(|x|,u)$在环形区域上正径向解的存在性的新结果。在非线性函数$h(t,u)$在$u$中为超线性或次线性增长或满足$h$上、下不等式的条件下，确定了正径向解的存在性.我们的讨论是基于一个不动点定理由于一个不动点定理的Gustafson和施密特的修订版本。
2019-01-22 math.AP
Optimal solvability for the fractional p-Laplacian with Dirichlet conditions
本文研究含 (p-1)-次线性反应项的分数阶 p-Laplacian 非局部 Dirichlet 问题，利用弱比较原理与渐近加权特征值问题刻画解的唯一性及存在充要条件，推广了经典结果。
2023-12-07 math.AP
Loop type subcontinua of positive solutions for indefinite concave-convex problems
针对带不定权的凹凸型椭圆方程，论文结合正则化、先验界与 Whyburn 拓扑方法处理零处不可微难题，证明了 Dirichlet 和 Neumann 条件下非负解的环型子连续统及其正性。
2018-08-02 math.AP
On subhomogeneous indefinite $p$-Laplace equations in supercritical spectral interval
研究了有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$中方程$-Δ_p u = λ|u|^{p-2}u + a(x)|u|^{q-2}u$的零Dirichlet问题解的存在性、多重性和某些定性性质，其中$1<q<p$、$λ\in\mathbb{R}$和$a$是连续变号权函数.我们的主要兴趣关注的基态和非负解是积极的$\{x\in Ω: a(x)>0\}$，当参数$λ$位于附近的临界值$λ^* = \inf\left\{\int_Ω|\nabla u|^p \, dx/\int_Ω|u|^p \, dx: u\in W_0^{1,p}(Ω) \setminus \{0\},\ \int_Ωa|u|^q\,dx \geq 0\,\right\}$。在主要结果中，我们证明了如果$p>2q$和$\int_Ωaφ_p^q\,dx=0$或$\int_Ωaφ_p^q\,dx>0$是足够小的，那么这样的解决方案存在于$λ^*$的右邻域。这里$φ_p$是$Ω$中Dirichlet $p$ -Laplacian的第一特征函数。这种存在现象是一个纯粹的次齐次和非线性的性质，因为无论是在超齐次的情况下$q>p$或在次线性的情况下$q<p=2$的不存在发生任何$λ\geq λ^*$。证明了当$p>2q$和$\int_Ωaφ_p^q\,dx>0$足够小时，在$λ^*$的左邻域中存在三个非零非负解，其中两…
2021-10-22 math.AP
Sublinear elliptic equations with a sharp change of sign in the nonlinearity
本文研究了具有非线性符号突变的亚线性椭圆方程，通过变分方法探讨了解的唯一性、多重性和支撑特性，并与两相 Serrin 类问题建立联系。
2026-10-20 math.AP
On sublinear elliptic systems on bounded and thin unbounded domains
本文研究齐次Dirichlet边界条件下次线性增长弱耦合椭圆系统的正解存在性，推广了双方程次线性系统的现有结果，结论适用于有界与薄无界区域且可处理部分不连续非线性项。
2025-07-31 math.AP math.FA
Solutions to sublinear elliptic equations with finite generalized energy
在次线性情形$0<q<1$中，给出了椭圆型方程\[ \mathcal{L}u = σu^{q} + μ\quad \text{in} \;\; Ω, \]存在零边值正解的充要条件，其中$γ>0$具有有限广义能量：$\mathbb{E}_γ[u]:=\int_Ω |\nabla u|^{2} u^{γ-1}dx<\infty$.在这种情况下为$u \in L^{γ+q}(Ω, σ)\cap L^γ(Ω, μ)$，其中$γ=1$对应于有限能量解。这里$\mathcal{L} u:= -\,\text{div}(\mathcal{A}\nabla u)$是具有有界可测系数的线性一致椭圆算子，$σ$，$μ$是任意区域$Ω\subseteq \mathbb{R}^n$上的非负函数（或Radon测度），该区域具有与$\mathcal{L}$相关的正格林函数.当$0<γ\leq 1$时，这个结果给出了上述问题存在正解的充分条件，该正解属于Dirichlet空间$\dot{W}_{0}^{1,p}(Ω)$，对于$1<p\leq 2$ .
2018-12-12 math.AP
On a doubly sublinear fractional $p$-Laplacian equation
本文研究由分数阶 $p$-拉普拉斯算子驱动、反应项为两个次线性幂之差的狄利克雷问题，证明其分岔结果，并将 Sobolev 与 Hölder 极小值原理从退化情形推广到奇异情形。
2024-09-05 math.AP math.FA
Nonuniqueness for fractional parabolic equations with sublinear power-type nonlinearity
University of West Bohemia（西波希米亚大学）；Institute of Mathematics, Ufa Federal Research Centre, RAS（俄罗斯科学院乌法联邦研究中心数学研究所）；Palacký University（帕拉茨基大学）
本文研究了分数抛物型方程在亚线性幂型非线性情况下的非唯一性，证明了在特定条件下存在非平凡解，与超线性情况下的唯一零解形成对比。
2023-02-13 math.AP
Radial Nodal Dirichlet Solutions of Singular Elliptic Equations: Global Branches, Endpoint Asymptotics, and Morse Indices
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
本文通过有限球射击分类，证明了对数及次线性奇异椭圆方程径向节点Dirichlet解的唯一性、全局分支、端点渐近与Morse指标，并给出显式Bessel积分常数。
2026-09-15 math.AP
Solutions to indefinite weakly coupled cooperative elliptic systems
研究椭圆型方程组\begin{equation*} \begin{cases} -Δu_1 - κ_1u_1 = μ_1|u_1|^{p-2}u_1 + λα|u_1|^{α-2}|u_2|^βu_1, \\ -Δu_2 - κ_2u_2 = μ_2|u_2|^{p-2}u_2 + λβ|u_1|^α|u_2|^{β-2}u_2, \\ u_1,u_2\in D^{1,2}_0(Ω), \end{cases} \end{equation*}，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$，$N\geq 3$，$κ_1,κ_2\in\mathbb{R}$，$μ_1,μ_2,λ>0$，$α,β>1$，和$α+ β= p\le 2^*:=\frac{2N}{N-2}$中的有界区域.对于$p\in (2,2^*)$，我们建立了一个基态和一个规定数量的完全非平凡的解决方案，这个系统的$λ$足够大的存在。如果$p=2^*$和$κ_1,κ_2>0$，我们建立了一个足够大的$λ$基态的存在，如果，无论是$N\ge5$，或$N=4$和既不是$κ_1$也不是$κ_2$是$Ω$中$-Δ$的Dirichlet特征值。
2020-03-27 math.AP
Nonlocal Sublinear Elliptic Problems Involving Measures
本文研究涉及测度的分数阶拉普拉斯方程 Dirichlet 问题，发展位势论方法证明了 Lorentz 空间中正极小解的存在性与唯一性，并推广至有界区域及经典椭圆问题。
2025-06-27 math.AP
Minimal L^p-Solutions to Singular Sublinear Elliptic Problems
本文解决了次线性椭圆方程Dirichlet问题极小正解的存在性问题，利用精确Green势逐点估计、加权范数不等式和广义能量范数估计证明了相关结论。
2023-10-17 math.AP
Perturbations of nonlinear eigenvalue problems
考虑了由非齐次微分算子和不定位势驱动的非线性本征值问题的扰动。我们考虑次线性和超线性扰动，我们确定如何设置的正解的变化作为真正的参数$λ$的变化。证明了该映射存在极小正解$\overline{u}_λ$，并确定了该映射$λ\mapsto\overline{u}_λ$的单调性和连续性.特别注意的是特殊情况下的$p$ -拉普拉斯算子。
2018-11-11 math.AP
Well-Posedness and Monotone Analysis for a Coupled Sublinear Lane--Emden--Fowler System on Bounded Domains
The Bucharest University of Economic Studies（布加勒斯特经济大学）
本文研究了有界域上耦合子线性兰-埃门德-福勒系统的适定性与单调分析，通过次解和上解方法及单调迭代方案，证明了该系统存在唯一的正解，并展示了解对数据的连续依赖性。
2026-02-23 math.AP
Uniqueness and positivity issues in a quasilinear indefinite problem
我们考虑Dirichlet或Neumann边界条件下的问题$$ (P_λ)\quad -Δ_{p}u=λu^{p-1}+a(x)u^{q-1},\quad u\geq0\quad\mbox{ in }Ω$$。这里$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$（$N\geq1$）、$λ\in\mathbb{R}$、$1<q<p$和$a\in C(\overlineΩ)$改变符号的光滑有界域。这些条件使得这个问题的死核心解决方案的存在，这可能会承认多个非平凡的解决方案。我们发现，$λ<0$的功能\[ I_λ(u):=\int_Ω\left( \frac{1}{p}|\nabla u|^{p}-\frac{λ}{p}|u|^{p}-\frac{1}{q}a(x)|u|^{q}\right) , \]定义在$X=W_{0}^{1,p}(Ω)$或$X=W^{1,p}(Ω)$，有\textit{exactly}一个非负的全局极小，这是\textit{only}解决方案$(P_λ)$是积极的$Ω_{a}^{+}$（设置$a>0$）。特别是，这个问题最多有一个正解$λ<0$。在$a$上的某些条件下，上述唯一性结果对于$λ>0$的某些值是不成立的，因为除了基态解之外，我们还得到了$Ω_{a}^{+}$中的正的\textit{second}解。我们还提供了$λ$，$a$和$q$的条件，使这些解决方案成为积极…
2020-07-18 math.AP
Some existence and uniqueness results for infinity Laplace equations on infinite graphs
本文研究了无界子图上离散无穷拉普拉斯方程的 Dirichlet 问题，建立了齐次情形下次线性解的存在性与唯一性，并将其应用于无界欧氏域及树上解的唯一性证明。
2025-10-31 math.AP
Asymptotic properties of an optimal principal Dirichlet eigenvalue arising in population dynamics
本文研究种群动力学中有利栖息区域体积趋于零时的最优 Dirichlet 加权特征值问题，证明最优区域收缩为近似球形且球面不对称性呈指数衰减，并给出全空间加权特征值优化的定量不对称性估计。
2023-04-17 math.AP
Compactly Supported Solutions near a Nehari Critical Value
Instituto de Matemática Interdisciplinar, Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学交叉数学研究所）；Institute of Mathematics with Computing Centre,Ufa Federal Research Centre of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院乌法联邦研究中心数学与计算中心研究所）
研究不定次线性Dirichlet问题的非负解，分析其在近Nehari临界值处的紧支集解，明确问题的参数与函数设定。
2026-09-01 math.AP
Bifurcation-type results for the fractional p-Laplacian with parametric nonlinear reaction
研究了一类由退化分数p-Laplacian驱动的包含非线性反应的狄利克雷问题，该问题依赖于一个正参数.假设反应在原点附近是（p-1）-次线性的，在无穷远处是（p-1）-超线性的（包括凹凸情况）。通过结合临界点理论和适当的截断技巧，利用变分方法，我们证明了正解存在的一个分支型结果。
2022-12-21 math.AP
A Brezis-Oswald approach for mixed local and nonlocal operators
本文给出了一类由拟线性局部算子和非局部算子驱动的次线性狄利克雷问题存在唯一正弱解的充要条件，$$\mathcal{L}_{p,s} = -Δ_p + (-Δ)^s_p.$$我们的主要结果与Brezis-Oswald的著名工作[10]是一致的。此外，我们证明了一个独立兴趣的正则性结果。
2022-07-26 math.AP
Classical Sobolev approach for a critical fourth-order Leray-Lions type problem: existence and multiplicity of solutions
本文研究Navier和Dirichlet边界条件下具Sobolev临界增长的Leray-Lions型四阶椭圆问题，结合变分方法和临界点理论，在经典Sobolev空间中证明次线性扰动下解的存在性与超线性扰动下至少一个非平凡解的存在性，并推广至哈密顿系统。
2025-11-03 math.AP
Four solutions for fractional p-Laplacian equations with asymmetric reactions
我们考虑一个Dirichlet型问题的非线性，非局部方程驱动的退化分数p-Laplacian，其反应结合了一个次线性项依赖于一个正参数和一个非对称扰动（超线性在正无穷大，在负无穷大的线性）。利用临界点理论和莫尔斯理论，证明了当参数足够小时，该问题至少存在四个非平凡解：两个正解，一个负解和一个节点解.作为一种工具，我们证明了Brezis-Oswald型比较结果。
2021-05-11 math.AP
Boundary value problems for second order elliptic operators with complex coefficients
$\mathcal{L}=\mbox{div} A(x)\nabla$形式的二阶复系数算子理论最近在$p$ -椭圆性假设下得到了发展。特别地，如果矩阵$A$是$p$ -椭圆的，则解$u$至$\mathcal{L}u = 0$将满足更高的可积性，即使它们在内部可能不是连续的。此外，这些解决方案具有以下性质：$|u|^{p/2-1}u \in W^{1,2}_{loc}$。这些性质的解决方案被用于Dindoethan-Pipher解决$L^p$狄利克雷问题的$p$ -椭圆算子的系数满足进一步的正则性条件，一个Carleson措施的条件，经常出现在文献中的研究，真正的椭圆发散形式的运营商。本文包含两个主要结果。首先，我们建立了这类算子的正则性边值问题的可解性，在相同的范围内的狄利克雷问题。正则性问题，即使在真实的椭圆设置，是更微妙的比狄利克雷问题，因为它需要估计的导数的解决方案。其次，正则性的结果使我们能够扩展以前建立的狄利克雷问题的$L^p$可解性的范围，使用一个定理，由于Z。Shen关于一般有界次线性算子。
2018-10-22 math.AP
Non-negative solutions of a sublinear elliptic problem
本文研究0<p<1下次线性椭圆Dirichlet问题的非负解，证明存在从(σ₁,∞)分支出的无界非负解连通分支，并通过一维自治问题分析说明非负性无法强化，完整刻画了解分支的结构。
2024-03-07 math.AP
An existence result for anisotropic quasilinear problems
研究了一类边界退化（或奇异）拟线性方程在Dirichlet边界条件下解的存在性。我们考虑一个加权的$p-$ {L}拉普拉斯算子，其系数{在域内局部有界且满足某些附加的可积性假设}。我们的主要结果适用于边值问题，涉及连续的非线性没有增长的限制，但提供了一个子和上解的存在性是有保证的。作为应用，我们给出了一类非线性$f(u)$满足$f(0) \leq 0$且在无穷远处有$(p-1)-$次线性增长的边值问题解的存在性结果.
2021-02-09 math.AP
A quasilinear problem in two parameters depending on the gradient
讨论了Dirichlet问题\[ \left\{ \begin{array} [c]{rcll}% -Δ_{p}u & = & λω_{1}(x)\left\vert u\right\vert ^{q-2}% u+βω_{2}(x)\left\vert u\right\vert ^{a-1}u|\nabla u|^{b} & \text{in }Ω\\ u & = & 0 & \text{on }\partialΩ, \end{array} \right. \]正解的存在性，其中$λ$和$β$是正参数，$a$和$b$是满足$a+b\leq p-1$的正常数，$ω_{1}(x)$和$ω_{2}(x)$是非负权，且$1<q\leq p$ .在次线性情形$1<q<p,$中构造了$q\rightarrow p^{-}$，从而处理了齐次情形$q=p$，该方法基于上下解方法。这个问题的证明的核心，然后推广到狄利克雷问题$-Δ_{p}u=f(x,u,\nabla u)$在$Ω$，其中$f$是一个非负的，连续的功能，满足简单的几何假设。这种方法可以被认为是分散在各种论文中的参数的统一，具有处理依赖于梯度的非线性的优点，即使在$p$ -增长的情况下。然后将其应用于$Ω$域中具有Dirichlet边界条件的问题$-Δ_{p}u=λω(x)u^{q-1}\left( 1+|\nabla u|^{p}\r…
2010-11-14 math.AP
Beyond the classical strong maximum principle: forcing changing sign near the boundary and flat solutions
本文将经典强最大值原理推广至强制项在边界附近变号的情形，引入了平坦解概念并展示唯一延拓性质失效的例子，同时给出了该理论在次线性椭圆问题正解存在性及热传导方程长时间正性方面的应用。
2024-01-09 math.AP
Anisotropic $(p,q)$-equations with convex and negative concave terms
本文研究了由各向异性 $(p,q)$-Laplacian 驱动且反应项含超线性凸项与负次线性项的参数 Dirichlet 问题，利用变分工具与临界群证明了对所有小参数值至少存在三个非平凡光滑解。
2023-05-19 math.AP
Normalized solutions of Nehari-Pankov type to mass-supercritical indefinite variational problems
Brown University（布朗大学）；Université de Mons（蒙斯大学）；Goethe-Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）
本文研究了形如A u = λu + I'(u)的非线性方程，提出了一种不依赖质量亚临界假设的新方法，用于检测具有指定范数的解，并在各类非线性Schrödinger方程和生物谐振方程中应用，证明了存在多个具有指定小质量的解。
2026-04-20 math.AP
On the Dirichlet problem at infinity on three-manifolds of negative curvature
本文研究负曲率三维流形的无穷远Dirichlet问题，证明有限/无限个具负曲率上界邻域的膨胀端情形下问题可解，方法无需显式曲率假设，还推广了Milnor关于带极点曲面的判据。
2024-07-09 math.AP math.DG
Computing the first eigenpair of the p-Laplacian via inverse iteration of sublinear supersolutions
Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）；Universidade Federal de Ouro Preto（欧罗普雷图联邦大学）
提出一种迭代方法，通过次线性 Lane-Emden 方程的解在 q→p⁻ 时的极限来计算 p-Laplacian 的第一特征对，并证明收敛性及收敛速率。
2011-07-03 cs.NA math.AP math.NA
On the antimaximum principle for the $p$-Laplacian and its sublinear perturbations
本文研究了 $p$-Laplacian 及其亚线性扰动的反最大原理，确定了参数范围并探讨了解的存在性。
2022-10-17 math.AP math.CA
Semilinear nonlocal elliptic equations with source term and measure data
最近，已经进行了一些工作，试图发展一个理论的线性或次线性椭圆型方程涉及一般类的非局部运营商的特点是温和的假设相关的绿色内核。本文研究了超线性方程（E）${\mathbb L} u = u^p +λμ$在有界区域$Ω$中的Dirichlet问题，其中$p>1$和$λ>0$满足齐次边界条件或外Dirichlet条件.算子${\mathbb L}$属于一类非局部算子，包括典型的分数阶Laplacian算子，数据$μ$取在最优加权测度空间中.算子${\mathbb L}$、源项$u^p$和数据$μ$之间的相互作用产生了很大的困难，并揭示了问题的显著特征。基于对Green核的精细分析，我们发展了一种新的统一方法，使我们能够在测度框架下构造半线性方程（E）的理论。本文的一个主要目的是提供一个相当完整的描述的Dirichlet问题的正解（E）。特别地，我们证明了存在一个临界指数$p^*$和一个阈值$λ^*$，使得多重性对$1<p<p^*$和$0<λ<λ^*$成立，唯一性对$1<p<p^*$和$λ=λ^*$成立，而不存在性在其他情况下成立。讨论了各种类型的非局部算子，以证明我们理论的广泛适用性。
2022-05-19 math.AP
Existence results for a Cauchy-Dirichlet parabolic problem with a repulsive gradient term
研究带排斥梯度项的非线性Cauchy-Dirichlet抛物问题，给出解的存在性结果，并揭示增长率q与初始数据空间指数σ的联系。
2017-05-05 math.AP
