Multiplicity of critical orbits to nonlinear, strongly indefinite functionals with sign-changing nonlinear part
本文建立带离散群作用的位错空间上强不定变号非线性泛函的无穷多临界轨道定理，并将其用于非线性光学 Schrödinger 方程及 Maxwell 电磁波的奇异势方程。
2025-06-15 math.AP
Ground state solutions to some Indefinite Nonlinear Schrödinger equations on lattice graphs
本文考虑格点图$\mathbb{Z}^{N}$上的薛定谔型方程$-Δu+V(x)u=f(x,u)$，其中$-Δ$是离散拉普拉斯算子.具体地说，我们假设$V(x)$和$f(x,u)$在$x$中是周期性的，$f$满足一定的增长条件，0位于$(-Δ+ V)$的谱隙中。我们通过使用arXiv：1801.06872中介绍的广义Nehari流形的方法获得基态解。
2023-02-28 math.AP
Positive steady states of an indefinite equation with a nonlinear boundary condition: existence, multiplicity, stability and asymptotic profiles
研究了一类由种群动力学引起的具有非线性边界条件的不定超线性反应扩散方程的正平衡态.方程和边界条件都依赖于一个与扩散速率成反比的正参数$λ$。我们建立了几个多重性的结果时，扩散率是大的，并分析了渐近的配置文件和这些稳定状态的扩散率增长到无穷大的稳定性。特别是，我们的研究结果表明，在某些情况下，从零和从无穷大的分歧发生在$λ=0$。我们的方法结合了变分和分叉技术。
2015-09-26 math.AP
Nonlinear, nonhomogeneous Robin problems with indefinite potential and general reaction
考虑由非齐次微分算子和不定位势驱动的非线性椭圆方程。对于反作用项，我们只施加接近于零的条件。使用变分方法，连同截断和扰动技术和临界群，我们产生了三个非平凡的解决方案与符号信息。在半线性的情况下，我们改进了这一结果，获得第二个节点的解决方案，共四个非平凡的解决方案。最后，在反应项的对称条件下，我们生成了一个完整的序列的不同的节点解。
2020-05-31 math.AP
Multiplicity of negative-energy solutions for singular-superlinear Schrödinger equations with indefinite-sign potential
我们关心的是奇异超线性和亚临界薛定谔方程$$ \begin{array}{c} -Δu +V(x)u=λa(x)u^{-γ}+b(x)u^{p}~\mbox{in}~ \mathbb{R}^{N}, \end{array} $$的Nehari极值以外的正解的多重性，定义在Il'yasov [Topol.方法非线性分析，2017]，当电势$b \in L^{\infty}(\mathbb{R}^{N})$可以改变其符号时，$0<a\in L^{\frac{2}{1+γ}}(\mathbb{R}^{N})$，$V$是正连续函数，$N\geq 3$和$λ>0$是实参数。主要的困难来自于能量泛函的不可微性和Nehari集的连通分支的边界的交集非空的事实。我们克服了这些困难，探索边界的拓扑结构，建立非空的边界有空的交集，并通过控制能量水平最小化他们。
2018-11-08 math.AP
Existence of solution for a class of indefinite variational problems with discontinuous nonlinearity
本文讨论了以下问题\begin{equation} \left\{\begin{aligned} -Δu + V(x)u & \in \partial_u F(x,u)\;\;\mbox{a.e. in}\;\;\mathbb{R}^{N},\nonumber u \in H^{1}(\mathbb{R}^{N}). \end{aligned} \right.\leqno{(P)} \end{equation}非平凡解的存在性，其中$F(x,t)=\int_{0}^{t}f(x,s)\,ds$，$f$是一个$\mathbb{Z}^{N}$ -周期Caratheodory函数，$λ=0$不属于$-Δ+V$的谱.这里，$\partial_t F$表示$F$相对于变量$t$的广义梯度。
2020-12-07 math.AP
Bifurcation for indefinite weighted $p$-laplacian problems with slightly subcritical nonlinearity
本文研究带变号权重的超线性 $p$-laplacian 椭圆边值问题，证明两个主特征值处正解从平凡解分岔，并借助 Orlicz 空间处理紧性，将 Drabek 结果推广至轻微次临界非线性。
2024-05-09 math.AP
Multiplicity Results for Mixed Local Nonlocal Equations With Indefinite Concave-Convex Type Nonlinearity
本文研究含不定凹凸型非线性项的混合局部-非局部方程多解性，通过纤维映射分析与Nehari流形约束极小化得到次临界和临界情形下至少两个非平凡非负解，还得到大λ时的不存在性结果。
2025-05-21 math.AP
Compact Sobolev embeddings and positive solutions to a quasilinear equation with indefinite nonlinearities
本文研究了$\RN$上拟线性椭圆型方程非平凡正解的存在性和多解性，当$N\geq2$，\begin{equation} \Lp u=λ\hspace{0.2mm}K(x)u^{r-1}-V(x)u^{q-1}.\nonumber \end{equation}这里，$K(x),V(x)>0$是合适的位势，$1<p<r<q<\infty$，$λ>0$是参数.为了研究这一问题，证明了关于$\MVR\hookrightarrow\LKR$的一些紧嵌入结果，统一和推广了作者\cite{Ha1,Ha2,Ha3}的一些近期结果.
2019-01-08 math.AP
An Indefinite Elliptic Problem on RN Autonomous at Infinity: The Crossing Effect of the Spectrum and the Nonlinearity
本文提出了一种求解无穷远自治的薛定谔方程的新方法，通过确定有关算子的谱的排列与非线性项在零点和无穷远的行为之间的关系.为了应用变分方法，我们建立了一个合适的连接结构依赖于非线性项的增长，并利用信息的自治问题在无穷远。我们的方法使我们能够避免缺乏紧凑性。主要的新颖之处是，没有单调性假设需要的非线性，这可能是改变符号以及潜在的。此外，取决于非线性，无穷远处的势能极限可能是非正的，因此零可能是薛定谔算符本质谱中的内点。
2019-09-19 math.AP
Entire solutions to nonlinear scalar field equations with indefinite linear part
本文考虑定常半线性薛定谔方程$-Δu + a(x) u = f(x,u)$，$u\in H^1(\R^N)$，其中$a$和$f$是收敛到某个极限的连续函数$a_\infty>0$和$f_\infty=f_\infty(u)$是$|x|\to\infty$ .在薛定谔算子$-Δ+a$具有负特征值的不定情形下，我们结合约化方法和拓扑论证证明了在弱单边渐近估计下问题解的存在性.在这种情况下，不需要达到最小能量水平。在本文的第二部分中，我们证明了基态解的存在性下更严格的假设$a$和$f$。我们强调，对于我们的一些结果，我们也允许零躺在频谱的$-Δ+ a$。
2011-09-21 math.AP
Indirect stabilization of nonlinear coupled wave equations in the presence of time delay or indefinite damping
本文研究通过速度耦合的非线性波动方程，分别针对离散时滞和不定阻尼两种情形，利用半群与能量方法证明指数稳定性，并在较弱条件下保持结论。
2025-07-09 math.AP
Perturbation from symmetry and multiplicity of solutions for strongly indefinite elliptic systems
本文研究了N ≥ 3维强不定椭圆型方程组的对称扰动问题。在适当的非线性增长条件下，证明了该方程无穷多解的存在性。
2006-06-13 math.AP
Ground state of indefinite coupled nonlinear Schrödinger systems
Capital Normal University（首都师范大学）
本文研究了不定耦合非线性薛定谔系统基态解的存在性及临界能量水平的特性。
2026-01-23 math.AP
Fractional Kirchhoff problem with critical indefinite nonlinearity
研究一类具有临界非线性项的分数阶Kirchhoff方程\begin{equation*} M\left(\int_Ω|(-Δ)^{\fracα{2}}u|^2dx\right)(-Δ)^α u= λf(x)|u|^{q-2}u+|u|^{2^*_α-2}u\;\; \text{in}\; Ω,\;u=0\;\textrm{in}\;\mathbb R^n\setminus Ω, \end{equation*}正解的存在性和多解性，其中$Ω\subset \mathbb R^n$是光滑有界区域，$ M(t)=a+\varepsilon t, \; a, \; \varepsilon>0,\; 0<α<1, \; 2α<n<4α$和$ \; 1<q<2$ .这里，$2^*_α={2n}/{(n-2α)}$是分数临界Sobolev指数，$λ$是正参数，系数$f(x)$是允许改变符号的实值连续函数。利用基于Nehari流形技巧思想的变分方法，结合次线性项和超线性项的影响，证明了我们的主要结果。
2017-12-19 math.AP
Multiple solutions to a Robin problem with indefinite weight and asymmetric reaction
研究了一类具有不定无界位势和非对称非线性项$f$的半线性Robin问题两个非平凡光滑解的存在性.交叉和共振都是允许的。如果$f$是$C^1$，则存在第三个非零解。证明利用了变分方法、截断技术和莫尔斯理论。
2015-06-08 math.AP
Master equations with indefinite nonlinearities
本文研究了具有不定非线性性的分数热方程，证明了无正有界解，并提出新方法用于其他分数问题研究。
2026-01-06 math.AP
Spectral Theory Approach for a Class of Radial Indefinite Variational Problems
考虑R^N，N \geq 3中的径向非线性薛定谔方程- Δu + V（x）u = g（x，u），我们的目标是找到它的径向非平凡解，其中V改变符号，保证问题是不定的，g是渐近线性非线性的.我们使用变分方法将问题与一个不定泛函联系起来，以便应用文[8]中的Cerami序列的抽象连接定理来得到该泛函的一个非平凡的临界点。我们的目标是利用算子A：= - Δ+ V（x）的谱性质，将其限制在H^1_{rad}（R^N）中，即H^1（R^N）中的径向对称函数空间，从而得到问题的一个连接几何结构，并利用径向对称函数的特殊性质得到必要的紧性.
2018-08-19 math.AP
On prescribed energy saddle-point solutions to indefinite problems
引入了具有指定能级的鞍点解的极大极小变分原理。该方法是基于能级非线性广义瑞利分量的连接定理的发展。给出了不定椭圆狄利克雷问题的一个应用。其中，零能级解的存在性得到。
2022-08-18 math.AP
On biharmonic equations with $p$-Laplacian and indefinite potentials or critical nonlinearity
Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）
本文针对具p-拉普拉斯算子与不定势或临界非线性项的双调和方程，利用局部环绕和莫尔斯理论得到非平凡解，对奇非线性项得大能量解，对有界正势与临界/次临界指数非线性项得多个解。
2026-08-20 math.AP
An abstract linking theorem applied to indefinite problems via spectral properties
在不满足Cerami条件的情况下，证明了Cerami序列的一个抽象连接结果.直接应用于证明无穷维希尔伯特空间中一类不定问题的临界点的存在性。主要应用于哈密顿系统和Schrodinger方程在这里，利用运营商的频谱特性和假设的单调性的非线性被丢弃。
2019-01-11 math.AP
Resonant Robin problems driven by the $p$-Laplacian plus an indefinite potential
考虑由$p$ -Laplacian算子和不定位势驱动的非线性Robin问题.反应是共振的变分特征值。对于主特征值，我们假设强共振。使用变分工具和临界群，我们证明存在性和多重性定理。
2018-03-15 math.AP
On a class fractional Schrödinger equations with indefinite potential involving critical exponential growth
研究了一类具有临界指数增长性的非线性项的分数阶Laplacian非局部方程的弱解的存在性和多解性，得到了弱解的存在性和多解性。我们的存在性结果的证明依赖于最小化方法结合山路定理。
2014-11-18 math.AP
On the Schrödinger-Poisson system with indefinite potential and $3$-sublinear nonlinearity
考虑一类具有一般非线性项$f(u)$和强制变号势$V$的定态Schrödinger-Poisson系统，使得Schrödinger算子$-Δ+V$是不定的.该框架中的先前结果要求$f$严格为$3$ -超线性，从而错过了Gross-Pitaevskii-Poisson系统的最重要情况，其中$f(t)=|t|^{2}t$ ;在本文中，我们填补了这一空白，当$f$不一定为$3$ -超线性时获得非平凡解。
2019-05-27 math-ph math.AP math.MP
On the asymptotically linear problem for an elliptic equation with an indefinite nonlinearity
本文研究了带有不定非线性项的半线性椭圆方程，通过分析相关特征值问题和变分方法，证明了在p接近2时方程存在唯一的正解，并探讨了线性问题的谱性质及相关的不等式。
2026-05-18 math.AP
Nodal solutions for the Robin $p$-Laplacian plus an indefinite potential and a general reaction term
考虑了由$p$ -Laplacian算子和不定位势驱动的非线性Robin问题.反应项是任意增长的，并且仅施加接近零的条件。利用临界点理论，结合适当的截断和扰动技术以及比较原理，我们证明了该问题存在一个在$C^1(\overlineΩ)$中收敛到零的光滑节点解序列.
2017-09-20 math.AP
Positivity results for indefinite sublinear elliptic problems via a continuity argument
建立了一类含有不定次线性非线性项的半线性椭圆问题的正性。也就是说，我们证明了任何非平凡的非负解是积极的一类问题的强最大值原理不适用。我们的方法是基于一个连续性参数结合变分技术，子和上解方法和一些先验界。Dirichlet和Neumann齐次边界条件。作为副产品，我们推出一些存在性和唯一性结果。最后，作为应用，我们得到了不定凹凸型问题的一些正性结果。
2016-10-25 math.AP
Singular analysis of the optimizers of the principal eigenvalue in indefinite weighted Neumann problems
本文研究了有界光滑域$Ω\subset \mathbb{R}^{N}$上的加权Neumann问题的正主特征值的极小化问题。用$u$表示最优特征值函数，用$D$表示与最优权相关的超水平集，分析了当$D $的测度趋于零时最优特征值的奇异极限.证明了当$D$的测度足够小时，$u $有唯一的局部极大值点位于$Ω$的边界上，并且$D$是连通的.此外，$D$的边界与盒子$Ω$的边界相交，更准确地说，与${\mathcal H}^{N-1}(\partial D \cap \partial Ω)\ge C|D|^{(N-1)/N} $的边界相交，因为有一些普适常数$C>0$。虽然被广泛预期，但如果$D$的度量是任意的，这些性质仍然是未知的。
2021-11-02 math.AP math.OC
Global bifurcation index of critical orbit of strongly indefinite functional
本文研究了临界轨道的一个指数，它是用不变强不定泛函的度定义的。我们建立了这个指数与映射的一个临界点的指数之间的关系。本文的第二个目的是利用临界轨道的指数来证明具有Neumann边界条件的非线性椭圆型方程组的非平凡解的分支。我们还考虑了这类系统的无界解集的存在性。
2018-09-26 math.AP
Multiple solutions for resonant problems of the Robin $p$-Laplacian plus an indefinite potential
研究了一类由$p$ -Laplacian算子和不定位势驱动的具有Robin边界条件的非线性边值问题.反应项是一个Carathéodory函数，它在$\pm\infty$处相对于非主Ljusternik-Schnirelmann本征值渐近共振。使用变分方法，连同莫尔斯理论和截断扰动技术，我们证明了该问题至少有三个非平凡光滑的解决方案，其中两个有一个固定的标志。
2017-04-26 math.AP
Positive solutions of an elliptic Neumann problem with a sublinear indefinite nonlinearity
设$Ω\subset\mathbb{R}^{N}$（$N\geq1$）是一个有界光滑域，$a:Ω\rightarrow\mathbb{R}$是一个满足$\int_Ωa<0$的变号权.证明了问题$(P_{a,q})$：$-Δu=a(x)u^{q}$ in $Ω$，$\frac{\partial u}{\partialν}=0$ on $\partialΩ$，如果$q_{0}<q<1$，对于某些$q_{0}=q_{0}(a)>0$，正解$u_{q}$的存在性.在这样做时，我们改进了先前在[16]中建立的存在结果。此外，我们还给出了$u_{q}$的渐近行为为$q\rightarrow1^{-}$。当$Ω$是球，$a$是径向的时，我们给出了关于$q$和$a$的保证$(P_{a,q})$正解存在的显式条件.我们还得到了$q$的集合的一些性质，使得$(P_{a,q})$在$\overlineΩ$上存在正解.最后，我们给出了非负解具有死核的一些结果。我们的方法结合了分歧技术，先验界和上下解方法。几种方法和结果也适用于$(P_{a,q})$的Dirichlet对应物。
2017-05-22 math.AP
Eigenvalue homogenization problem with indefinite weights
本文研究了带变号权的$p-$ Laplacian型算子的非线性椭圆型方程的均匀化问题。研究了由二重特征值序列构成的变分特征值的渐近性态。证明了当权的平均值为非正时，$k-$次正特征值趋于无穷大;当对任意$k\ge 1$，权的平均值为正时，$k-$次变分特征值收敛于极限问题的$k-$次变分特征值.
2015-04-15 math.AP
A curve of positive solutions for an indefinite sublinear Dirichlet problem
我们调查的存在性曲线$q\mapsto u_{q}$，$q\in(0,1)$，正解的问题$(P_{a,q})$：$-Δu=a(x)u^{q}$在$Ω$，$u=0$上$\partialΩ$，其中$Ω$是一个有界的和光滑的域的$\mathbb{R}^{N}$和$a:Ω\rightarrow\mathbb{R}$是一个符号变化的功能（在这种情况下，强极大值原理不成立）。此外，我们还分析了$u_{q}$作为$q\rightarrow0^{+}$和$q\rightarrow1^{-}$的渐近行为.我们还表明，在某些情况下，$u_{q}$是$(P_{a,q})$的基态解。作为副产品，我们得到了一个奇异和不定狄利克雷问题的存在性结果。我们的结果主要是基于分歧和上下解方法。
2019-07-22 math.AP
Positive solutions of indefinite semipositone problems via sub-super solutions
设$Ω\subset\mathbb{R}^{N}$，$N\geq1$为光滑有界域，$m:Ω\rightarrow\mathbb{R}$为可能变号函数.研究了半正问题$-Δu=λm(x)(f(u)-k)$在$Ω$，$u=0$在$\partialΩ$上的正解的存在性，其中$λ,k>0$和$f$在无穷远处与$f(0)=0$是次线性的，或者$f$在$0$处有奇点.我们证明了$λ$的负部分$m$是适当的小，在一定范围内的正解的存在性。我们的主要工具是子上解方法，结合一些重新缩放属性。
2017-03-15 math.AP
Nonhomogeneous Hemivariational Inequalities with Indefinite Potential and Robin Boundary Condition
本文考虑一类具有不定位势和非光滑反应项的非线性非齐次Robin问题。事实上，问题的右侧（反应项）是局部Lipschitz被积函数的Clarke次微分。我们假设这一项关于主本征值（从左起）渐近共振。我们证明了三个非平凡光滑解的存在性，两个常数符号和第三个节点。我们还证明了极值常数符号解的存在性。这些工具来自非光滑临界点理论和全局优化（直接法）。
2017-10-29 math.AP
Robin problems with indefinite linear part and competition phenomena
考虑了由Laplacian和不定位势驱动的参数半线性Robin问题.反应项涉及竞争非线性。更准确地说，它是参数次线性（凹）项和超线性（凸）项的和。超线性不是通过Ambrosetti-Rabinowitz条件表达的。相反，使用更一般的假设。证明了当参数$λ> 0$变化时，方程正解集的一个分支定理。我们还证明了最小正解$\tilde{u}_λ$的存在性，并确定了映射$λ\mapsto \tilde{u}_λ$的单调性和连续性。
2019-09-10 math.AP
Positive solutions for the Robin $p$-Laplacian plus an indefinite potential
考虑由Robin $p$ -Laplacian算子加不定位势驱动的非线性椭圆方程.在反应中，我们有一个严格的$(p-1)$ -次线性参数项和一个$(p-1)$ -线性和非均匀非共振项的竞争效应。研究了当参数$λ>0$变化时正解的存在性.证明了正参数$λ$为大值时的分岔型结果。证明了对所有可容许的$λ>0$，问题存在最小正解$\overline{u}_λ$，并研究了映射$λ\mapsto\overline{u}_λ$的单调性和连续性.
2020-10-08 math.AP
Monotonicity of eigenvalues of the fractional p-Laplacian with singular weights
本文研究了一个由分数阶p-Laplacian驱动的非线性非局部本征值问题，其权值为一个不定的奇异值，且权值选择在一个最优类中.我们证明了正变分特征值的无界序列的存在性和第一和第二特征值的替代特征。然后，利用这些特征，我们证明了这些特征值关于权函数的严格单调递减性。
2022-06-17 math.AP
Monotonicity of positive solutions for an indefinite logarithmic Laplacian equation
研究含不定非线性项的对数拉普拉斯方程，通过反对称函数边界估计和移动平面法，证明有界正解的单调性与不存在性。
2023-10-16 math.AP
A note on the eigenvalues of fractional Hardy-Sobolev operator with indefinite weight
本文研究了非线性$p-$分数Hardy算子\begin{align*} (-Δ)_p^αu - μ\frac{|u|^{p-2}u}{|x|^{pα}} = λV(x) |u|^{p-2}u \; \text{in}\; Ω, \quad u = 0 \; \mbox{in}\; \mathbb{R}^n \setminusΩ, \end{align*}的特征值，其中$n>pα$，$p\geq2$，$α\in(0,1)$，$0\leq μ<C_{n,α,p}$和$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的一个区域，Lipschitz边界包含$0$ .特别地，允许$Ω=\mathbb{R}^n$。权重函数$V$可以改变符号并且可以具有奇异点。我们还表明，最小的正特征值是简单的，它是唯一的非负本征函数相关联。证明了存在一个特征值序列$λ_k \to \infty$为$k\to\infty$ .
2016-07-26 math.AP
On the solvability of an indefinite nonlinear Kirchhoff equation via associated eigenvalue problems
研究了非线性Kirchhoff方程正解的不存在性、存在性和多解性：% \begin{equation*} \left\{ \begin{array}{l} -M\left( \int_{\mathbb{R}^{3}}\left\vert \nabla u\right\vert ^{2}dx\right) Δu+μV\left( x\right) u=Q(x)\left\vert u\right\vert ^{p-2}u+λf\left( x\right) u\text{ in }\mathbb{R}^{N}, \\ u\in H^{1}\left( \mathbb{R}^{N}\right) ,% \end{array}% \right. \end{equation*} %其中$N\geq 3,2<p<2^{\ast }:=\frac{2N}{N-2},M\left( t\right) =at+b$ $\left( a,b>0\right) ,$，势$V$是$\mathbb{R}% ^{N}$中的非负函数，权函数$Q\in L^{\infty }\left( \mathbb{R}^{N}\right) $是$\overline{Ω}:=\left\{ V=0\right\} .$中的变号函数。我们主要证明了当$% \left( i\right) $ $2<p<\min \left\…
2019-10-17 math.AP
A strongly indefinite Choquard equation with critical exponent due to the Hardy-Littlewood-Sobolev inequality
本文研究非线性Choquard方程$$-Δu+V(x)u =\left(\int_{\mathbb{R}^N}\frac{G(y,u)}{|x-y|^μ}dy\right)g(x,u)\hspace{4.14mm}\mbox{in}\hspace{1.14mm} \mathbb{R}^N, $$，其中$N\geq4$，$0<μ<N$，$G(x,u)=\displaystyle\int^u_0g(x,s)ds$ .若$0$位于$-Δ+V$谱的间隙中，且$g(x,u)$由于Hardy-Littlewood-Sobolev不等式而具有临界增长性，我们利用变分方法得到了非平凡解的存在性.本文的主要结果推广和补充了\cite{AC, KS, MS2}中已有的定理.
2017-02-17 math.AP
Blow-up estimates and a priori bounds for the positive solutions of a class of superlinear indefinite elliptic problems
本文针对超线性不定椭圆问题，结合缩放技术与广义弱Harnack不等式得到正爆破解的新爆破估计，再借助比较结果推出经典正解的精确先验界，首次证明N≥3时位势衰减速率不影响先验界获取。
2024-02-02 math.AP
Properties of Solutions to the Full Fractional Heat Operator Equation
本文研究含主算子的不定全分数阶热方程，利用移动平面法证明解沿第一方向单调，从而在特定权重与非线性条件下证明不存在正有界解，并引入可推广至其他分数阶问题的数学工具。
2025-11-10 math.AP
Infinitely many solutions for a Schrodinger equation with sign-changing potential and nonlinear term
本文针对强不定问题提出一种不依赖弱上半连续性的新变分方法，并证明具有强不定线性部分和一般变号非线性项的稳态周期薛定谔方程存在无穷多个几何相异解。
2024-04-03 math.AP math.FA
On the Schrödinger-Poisson system with steep potential well and indefinite potential
本文研究了如下Schrödinger-Poisson系统：$$ \left\{\aligned&-Δu+V_λ(x)u+K(x)ϕu=f(x,u)&\quad\text{in }\bbr^3,\\ &-Δϕ=K(x)u^2&\quad\text{in }\bbr^3,\\ &(u,ϕ)\in\h\times\D,\endaligned\right.\eqno{(\mathcal{SP}_λ)} $$其中$V_λ(x)=λa(x)+b(x)$具有正参数$λ$，$K(x)\geq0$和$f(x,t)$是连续的，包括幂型非线性项$|u|^{p-2}u$ .利用罚函数的方法，在$λ$充分大的情况下，得到了该系统在较少研究的情形$3<p\leq4$中存在一个非平凡解的结论.同时观察到了$λ\to+\infty$非平凡解的浓度行为。值得指出的是，本文引入了一些新的位势条件，得到了该非平凡解，并证明了薛定谔算子$-Δ+V_λ(x)$可能是强不定的.
2014-12-17 math.AP
Loop type subcontinua of positive solutions for indefinite concave-convex problems
针对带不定权的凹凸型椭圆方程，论文结合正则化、先验界与 Whyburn 拓扑方法处理零处不可微难题，证明了 Dirichlet 和 Neumann 条件下非负解的环型子连续统及其正性。
2018-08-02 math.AP
Existence and concentration of nontrivial solutions for quasilinear Schrödinger equation with indefinite potential
本文研究具有不定势的拟线性薛定谔方程，利用局部环绕、Morse理论和Moser迭代证明非平凡解存在，并借助对称山路定理得到奇非线性情形下的无界解序列，同时分析k趋于0时解的集中行为。
2025-07-02 math.AP
Entire solutions of superlinear problems with indefinite weights and Hardy potentials
给出了一类超线性椭圆型方程在非线性项f（u，r）上具有不定权的正则/奇异快/慢衰减径向对称解的结构.特别是我们感兴趣的情况下，f是积极的在一个球和负的外面，或在颠倒的情况。我们将这种方法推广到具有Hardy势的椭圆型方程。利用Fowler变换研究了相应的动力系统，给出了在不保证整体解存在的情况下构造不变流形的方法.
2016-07-28 math.AP math.DS
Multiple solutions to a nonlinear curl-curl problem in $\mathbb{R}^3$
对于由非线性麦克斯韦方程组产生的旋-旋问题$$\nabla\times(\nabla\times E)= f(x,E) \qquad\hbox{in } \mathbb{R}^3$$，我们寻找基态和束缚态$E:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3$。由于$\nabla\times(\nabla\times \cdot)$的无穷维核，与此问题相关的能量泛函是强不确定的。非线性$f$的增长由$N$函数$Φ:\mathbb{R}\to [0,\infty)$控制，使得$\displaystyle\lim_{s\to 0}Φ(s)/s^6=\lim_{s\to+\infty}Φ(s)/s^6=0$。我们证明了基态的存在性，即最小能量非平凡解，以及无穷多个几何上不同的束缚态的存在性。我们改进了以前的结果有关的卷曲卷曲问题的基态。多重性的结果，我们的问题还没有研究到目前为止，在$\mathbb{R}^3$，为了做到这一点，我们构建了一个合适的临界点理论。它适用于广泛的一类强不定问题，包括这一个和薛定谔方程。
2019-10-27 math.AP
On the Schrödinger--Bopp--Podolsky system with indefinite potential: ground states, multiplicity and exponential decay
Southwest Jiaotong University（西南交通大学）；Sichuan Normal University（四川师范大学）
研究具有不定势的薛定谔 - 博普 - 波多尔斯基系统，通过局部环绕论证、莫尔斯理论、极小化技术及对称山路定理，在合适假设下证明非平凡解存在，解在无穷远处指数衰减，还得到基态解及无界解序列。
2026-07-20 math.AP
On countable subsets of solutions of nonlinear higher-order ODEs and elliptic PDEs with indefinite operators
Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）；University of Bath（巴斯大学）
本文通过粘合/匹配论证，证明了具有不定算子的高阶非线性常微分方程与椭圆型偏微分方程存在可数解族，补充了L–S理论不适用情形下的解存在性结果。
2026-08-04 math.AP
Nodal solutions for nonlinear nonhomogeneous Robin problems
考虑由非齐次微分算子和不定位势驱动的非线性Robin问题.反应项是满足某些条件的Carathéodory函数，仅在零附近。使用适当的截断，比较，和切断技术，我们证明了该问题有一个序列的节点的解决方案收敛到零的$C^1(\overlineΩ)$ -范数。
2019-01-03 math.AP
A Note on Nonlinear Schrödinger Equations: Unveiling the Relation Between Spectral Gaps and the Nonlinearity Behavior
研究了强不定渐近线性和超线性薛定谔方程非平凡弱解的存在性.新颖之处在于识别算子的谱与非线性项的行为之间的本质关系，以削弱必要的假设来获得问题的链接结构，例如允许谱中为零或非线性为符号变化。我们的主要困难是要克服缺乏单调性的非线性项，以及缺乏紧凑性，因为域是无界的。为此，我们要求$V$具有周期性。
2019-02-21 math.AP
