On the Monge-Ampère equation
本文包含作者在2018年6月的布尔巴基研讨会上讨论的材料，关于蒙日-安培方程理论的最新发展。
2018-05-14 math.AP
Boundary regularity for solutions to the linearized Monge-Ampère equations
我们得到边界持有人梯度估计和正则性的解决方案的线性Monge-Ampere方程的自然假设下的域，Monge-Ampere措施和边界数据。我们的结果是仿射不变的类似物的边界持有人梯度估计的Krylov。
2011-09-26 math.AP
On regularity of complex Monge-Ampere equation
我们将考虑复Monge-Ampere方程解的正则性问题。首先，在假设Laplacian u有一定的$L^p$界和右边满足利普希茨条件的条件下，证明了复Monge-Ampere方程解在有界区域上的内$C^2$估计.然后我们将构造一族复Monge-Ampere方程的Pogorelov型例子。这些例子给出了复Monge-Ampere方程$ \det（u_{i\bar j}）=1的广义整体解（以及黏性解）.
2010-03-02 math.AP
Asymptotic expansion at infinity of solutions of Monge-Ampère type equations
得到了一类由Lagrangian图$(x,Du(x))$的中曲率方程导出的Monge-Ampère型方程解在无穷远处的定量展开式，改进了以往关于零中曲率方程和蒙日-安培方程的研究.
2021-02-17 math.AP
The boundary case for complex Monge-Ampère type equations
该研究聚焦复Monge-Ampère型方程的边界情形问题，在特定几何假设下开展相关分析，为该类方程的边界相关理论研究提供参考。
2023-05-04 math.AP
Boundary Harnack inequality for the linearized Monge-Ampère equations and applications
本文在区域、Monge-Ampère测度和边界条件的自然假设下，得到了线性化蒙日-安培方程非负解的边界Harnack估计和比较定理.我们的结果是线性化蒙日-安培方程的Caffarelli和Gutiérrez的内部Harnack不等式的边界形式.作为应用，我们得到了线性化Monge-Ampère算子的Green函数的精确上界和整体$L^p$ -可积性.
2016-02-21 math.AP
The eigenvalue problem for the Monge-Ampère operator on general bounded convex domains
本文研究一般有界凸区域上Monge-Ampère算子的本征值问题.我们证明了Monge-Ampère特征值的存在性、唯一性和变分特征。凸Monge-Ampère特征函数被证明是唯一的，直到正的乘法常数。我们的结果是P-L以前结果的奇异对应。Lions和K. Tso在光滑，均匀凸设置。此外，我们证明了Monge-Ampère特征值关于区域的Hausdorff收敛的稳定性。这种稳定性使得研究Monge-Ampère特征值的Brunn-Minkowski不等式、等周不等式和逆等周不等式成为可能。我们还讨论了一类退化的蒙日-安培方程解的存在性和正则性.
2017-06-19 math.AP
A Liouville's theorem for some Monge-Ampère type equations
本文研究了一类Monge-Ampère型方程，它插值于共形几何中的经典{σ_2} -Yamabe方程和4维空间中的2-Hessian方程.
2022-04-04 math.AP
Global $W^{2,p}$ estimates for solutions to the linearized Monge--Ampère equations
本文在关于区域、Monge-Ampère测度和边界数据的自然假设下，建立了线性化蒙日-安培方程解的整体$W^{2,p}$估计.我们的估计是仿射不变的类似物的全球$W^{2,p}$估计的冬季完全非线性，一致椭圆型方程，也线性化对应的Savin的全球$W^{2,p}$估计的蒙日-安培方程。
2012-12-17 math.AP
Non linear elliptic theory and the Monge-Ampere equation
蒙日-安培方程在完全非线性方程理论中起着核心作用。事实上，我们将希望显示如何蒙日安培方程，链接在某种程度上的想法来自变分法和理论的充分非线性方程。
2002-12-01 math.AP
An obstacle problem for a class of Monge-Ampère type functionals
本文研究Monge-Ampère型泛函的障碍问题，其Euler-Lagrange方程是一类四阶方程，包括仿射极大曲面方程和Abreu方程.
2012-04-09 math.AP
The Monge-Ampère equation in cones and polygonal domains
本文研究锥体中Monge-Ampère方程解的渐近行为，并利用该展开工具分析多边形区域内解的正则性。
2023-12-03 math.AP
On boundary Hölder gradient estimates for solutions to the linearized Monge-Ampère equations
本文在对区域、边界数据和Monge-Ampère测度的自然假设下，建立了线性化的蒙日-安培方程解的边界Hölder梯度估计，其中$L^{p}$（$n<p\leq\infty$）在右端，且具有$C^{1,γ}$边界值.这些估计扩展了我们以前的边界正则性结果的解决方案的线性蒙日-安培方程与有界的右手边和$C^{1, 1}$边界数据。
2013-08-24 math.AP
Complex Monge-Ampère equations with oblique boundary value
证明了复蒙日-安培方程在Neumann边界条件的C^1扰动下，在C^n中的某个严格拟凸区域上古典多重次调和解的存在性和正则性.
2014-03-14 math.AP
A localization property at the boundary for the Monge-Ampere equation
本文研究了右端有界的Monge-Ampere方程，并研究了以边界点为中心的截面的几何性质。我们证明了在自然边界条件下，这样的部分是等价的椭球。
2011-03-02 math.AP
Self-similar blow-up in parabolic equations of Monge--Ampère type
本文提出了一类非线性Monge-Ampére（M-A）型抛物型方程，该方程允许区域性、单点性和相似型整体爆破.一个类似的模型推导出一个四阶M-A流。
2009-06-23 math.AP
Existence and nonexistence to exterior Dirichlet problem For Monge-Ampère equation
考虑具有给定渐近行为的蒙日-安培方程的Dirichlet外问题.基于Caffarelli和第一作者的工作，我们完成了解的存在性和不存在性的渐近行为的特征。
2018-04-01 math.AP
A non local Monge-Ampere equation
我们引入一个非本地模拟的Monge-Ampere算子，并显示它的一些性质。我们证明了涉及该算子的全局问题在全空间中有C1，1解.
2015-06-26 math.AP
A Variational Approach to Degenerate Monge--Ampère Equations with Mixed Measures and Monotonicity
Indiana University（印第安纳大学）
本文提出一种变分方法研究退化Monge-AMPERE方程，结合混合测度与单调性，通过能量分析、最大原理和比较原理，揭示了特征值问题在能量类外的解存在性及对称性破坏现象。
2026-03-19 math.AP
Boundary Estimates for solutions of the Monge-Ampere equation satisfying Dirichlet-Neumann type conditions in annular domains
本文研究了环形区域上具有混合边界条件的Monge-Schiere方程的光滑解。当区域的边界由两个光滑的严格凸闭超曲面组成时，我们建立了全局$C^2$估计。
2022-04-27 math.AP
The conical complex Monge-Ampère equations on Kähler manifolds
本文通过对一列逼近方程给出一致梯度估计，证明了具有弱初值的锥抛物型复蒙日-安培方程解的存在性、唯一性和正则性.作为应用，我们证明了一个正则性估计，即圆锥复蒙日-安培方程的任何$L^{\infty}$ -解都是$C^{2,α,β}$ -正则的.
2016-09-13 math.AP
Gevrey regularity of subelliptic Monge-Ampère equations in the plane
本文在Hessian方程的主项严格为正且具有适当的有限型退化的条件下，建立了平面上一类退化的蒙日-安培方程解的Gevrey正则性.
2009-10-09 math.AP
Elliptic solutions to nonsymmetric Monge-Ampère type equations I. The $d$-concavity and the comparison principle
引入了所谓的$d$ -凸，$d \geq 0,$，证明了矩阵变量的非对称Monge-Ampère型函数在适当的无界凸集中是凹的.我们还证明了非对称Monge-Ampère型方程的比较原理的情况下，他们是所谓的$δ$ -椭圆的比较功能与$0 \leq δ<1$。
2017-09-19 math.AP
Global $W^{2,1+\varepsilon}$ estimates for Monge-Ampère equation with natural boundary condition
对于蒙日-安培方程的右手边有界远离0和无穷大，我们表明，解决方案，受自然边界条件所产生的最优输运，是在$W^{2,1+\varepsilon}$的边界。
2018-11-29 math.AP
Visualization of the convex integration solutions to the Monge-Ampère equation
在这篇文章中，我们基于[Lewicka-Pakzad Analysis and PDE（2017）]中证明的凸积分结果实现了该算法，并获得了Nash-Kuiper格式的第一次迭代的可视化，近似了二维蒙日-安培方程的反常解。
2018-07-18 math.AP
New Approach for Interior Regularity of Monge-Ampère Equations
本文发展了一种积分方法，用于研究Monge-Ampère方程$\det D^2 u = 1$严格凸解的内部正则性，提出了新的证明方法。
2024-09-24 math.AP
Solutions to Monge-Ampère Equations with Low Codimensional singularities
University of Toronto（多伦多大学）；UC Irvine（加州大学尔湾分校）
本文研究了具有低共 dimension 突变的 Monge-Ampère 方程解的构造及其正则性，探讨了最优传输中潜在函数满足的 Monge-Ampère 方程。
2026-10-20 math.AP
Partial regularity for singular solutions to the Monge-Ampere equation
我们证明了Monge-Ampere不等式$$\det D^2u \geq 1$$在$\mathbb{R}^n$中的解是严格凸的，远离Hausdorff $n-1$维测度为零的奇异集。此外，我们证明这是最优的构造解决方案，$\det D^2u = 1$与奇异集的豪斯多夫维数接近，因为我们喜欢$n-1$。由此得到了具有有界右端的Monge-Ampere方程的$W^{2,1}$正则性和具有充分正则右端的Monge-Ampere方程的唯一延拓性.
2013-08-01 math.AP
Continuity estimates for the gradient of solutions to the Monge-Ampère equation with nature boundary conditions
本文研究 Monge-Ampère 方程解的一阶导数连续模估计，并证明自然边界条件下其梯度具有最优全局 log-Lipschitz 连续性。
2024-06-12 math.AP
Analyticity of the solutions to degenerate Monge-Ampère equations
本文研究了退化的蒙日-安培方程：\begin{eqnarray}\label{ab1} \begin{cases} \det D^2 u=Λ_q (-u)^q \quad \text{in}\quad Ω,\\ u=0 \quad\text{on}\quad \partialΩ\end{cases} \end{eqnarray}，其中$Λ_q$为正常数.设$Ω\subset\subset \mathbb R^n$是一致凸的解析的.然后，在$q\in \mathbb Z^+$的支持下，在$\barΩ$中给出了退化蒙日-安培方程的解析解.
2020-12-04 math.AP
Singular structures in solutions to the Monge-Ampère equation with point masses
我们构造新的例子，蒙格-安培度量多面体奇异结构，由相关的问题，最优输运的点质量和镜像对称性的动机。我们还分析了在考虑中的问题中给出的数据的小扰动下的奇异结构的稳定性。
2022-04-24 math.AP
Interior $C^{1,α}$ regularity on the linearized Monge-Amp$\grave{e}$re equation with $\mathrm{VMO}$ type coefficients
本文建立了线性化Monge-可积$\grave{e}$再方程$$\mathcal{L}_ϕu:=\mathrm{tr}[ΦD^2 u]=f,$$解的内$C^{1,α}$估计，其中Monge-可积$\grave{e}$再测度$g:=\mathrm{det}D^2ϕ$的密度满足$\mathrm{VMO}$ -型条件，$Φ:=(\mathrm{det}D^2ϕ)(D^2ϕ)^{-1}$是$D^2ϕ$的余因子矩阵.
2018-10-10 math.AP
Global $W^{2,p}$ regularity on the linearized Monge-Amp$\grave{e}$re equation with $\mathrm{VMO}$ type coefficients
本文建立了线性化Monge-可积$\grave{e}$再方程$$\mathcal{L}_ϕu:=\mathrm{tr}[ΦD^2 u]=f,$$解的整体$W^{2,p}$估计，其中Monge-可积$\grave{e}$再测度$g:=\mathrm{det}D^2ϕ$的密度满足$\mathrm{VMO}$ -型条件，$Φ:=(\mathrm{det}D^2ϕ)(D^2ϕ)^{-1}$是$D^2ϕ$的余因子矩阵.
2018-10-10 math.AP
Monge--Ampère equation and Bellman optimization of Carleson Embedding Theorems
蒙日-安培方程在解析法中占有重要地位。例如，它在质量运输问题中是有用的。另一方面，最近出现的贝尔曼函数技术，作为一种方法来考虑某些调和分析问题的随机最优控制的问题。这就把我们带到了贝尔曼偏微分方程，在随机环境中，它通常是一个蒙日-安培方程或它的近亲。本文探讨了用一种特征线法求解蒙日-安培方程，求某些经典调和分析问题的Bellman函数，从而求出这些问题的尖常数和极值序列的完整结构的方法.
2008-03-26 math.AP
Convergence of an iterative scheme for the Monge-Ampère eigenvalue problem with general initial data
本文重新考察Abedin与Kitagawa提出的Monge-Ampère特征值问题迭代格式，利用非线性分部积分证明其对满足Rayleigh商条件的凸初值收敛，并给出特征函数的能量刻画。
2025-11-16 math.AP
The Anisotropic Convexity of Domains and the Boundary Estimate for Two Monge-Ampère Equations
本文研究了区域各向异性凸性对两类Monge-Ampère方程边界估计的影响，得到了尖锐边界估计和最优全局Hölder正则性。
2023-10-13 math.AP
Global $C^{2,α}$ estimates for the Monge-Ampère equation on polygonal domains in the plane
本文利用二次边界数据对平面上第一象限上的蒙日-安培方程$\det D^2 u=1 $的整体解进行了分类.作为应用，我们得到了凸多边形区域上非退化蒙日-安培方程在$\mathbb R^2$中的整体$C^{2,α}$估计，条件是存在整体$C^2$，凸严格子解.
2021-03-30 math.AP
Weak subsolutions to complex Monge-Ampère equations
我们比较了退化复蒙日-安培方程的弱下解的各种概念，表明它们都是一致的。这使我们能够给出另一种证明混合蒙日安培不等式由于Kolodziej和Dinew。
2017-03-20 math.AP math.CV
The Dirichlet problem for Monge-Ampère type equations on Hermitian manifolds
本文解决了Hermitian流形上$(n-1)$ -多重次调和函数的Monge-Ampère型方程的狄利克雷问题.
2022-10-11 math.AP math.DG
Subsolution theorem and the Dirichlet problem for the quaternionic Monge-Ampere equation
本文研究了四元数蒙日-安培方程，在严格伪凸区域上得到了这类方程的狄利克雷问题解的存在性.建立了四元数蒙日-安培方程的稳定性和下解定理.
2018-06-15 math.AP math.CV
Parabolic Complex Monge-Ampère Type Equations on Closed Hermitian Manifolds
研究了闭Hermitian流形上抛物型复Monge-Ampère型方程.给出了正则解的一致$C^\infty$ { \em a priori}估计，并证明了$C^\infty$的收敛性.所得结果也为椭圆型Monge-Ampére型方程的连续性方法的实现提供了一种途径。
2013-11-13 math.AP math.DG
A new gradient estimate for the complex Monge-Ampère equation
利用ABP最大值原理证明了复蒙日-安培方程的一个梯度估计，它在某些方面改进了已知的估计.
2021-06-07 math.AP math.DG
A Liouville Theorem for the Complex Monge-Ampère Equation
本文给出了复蒙日-安培方程的Liouville定理.我们的结果表明，如果右端为常数的复蒙日-安培方程的整体解$u$在无穷远处与二次多项式解相差$o(\abs{x}^2)$，则$u$是二次多项式.
2013-03-11 math.AP math.DG
Dirichlet problem of complex Monge-Ampère equation near an isolated KLT singularity
我们在孤立Klt奇点附近求解了蒙日-安培方程的狄利克雷问题，推广了Eyssidieux-Guedj-Zeriahi \cite{EGZ}的结果，其中蒙日-安培方程是在无边界的奇异簇上求解的.作为推论，我们在包含于$\mathbb{C}^n$中的强拟凸域$Ω$上构造了孤立奇点的蒙日-安培方程的解.
2022-05-14 math.AP math.CV
The parabolic Monge-Ampère equation on compact almost Hermitian manifolds
证明了紧几乎Hermitian流形上抛物型蒙日-安培方程解的长时间存在唯一性.我们还证明了在$C^{\infty}$拓扑中，解的归一化收敛到光滑函数$t\rightarrow\infty$。直到缩放，极限函数是蒙日-安培方程的解。这给出了几乎厄米流形上的蒙日-安培方程解的存在性的抛物证明。
2016-07-09 math.AP math.DG
Generalized complex Monge-Ampère type equations on closed Hermitian manifolds
研究了闭Hermitian流形上的广义复Monge-Ampère型方程。我们导出了{ \em a priori}估计，然后证明了可采纳解的存在性.此外，改进了梯度估计。
2016-06-28 math.AP math.DG
Parabolic Flow for Generalized complex Monge-Ampère type equations
研究了闭Hermitian流形上广义复Monge-Ampère型方程的抛物流.我们导出了规范化解的{ \em a priori} $C^\infty$估计，并证明了$C^\infty$的收敛性.
2015-01-18 math.AP math.DG
Entire Monge-Ampère equations and weighted Minkowski problems
本文证明了由加权闵可夫斯基问题导出的整体蒙日-安培方程解的存在性，为该类方程提供了存在性结果。
2023-10-04 math.AP math.MG
The Monge-Ampère equation on almost complex manifolds
研究了殆复流形上蒙日-安培方程的狄利克雷问题.在严格伪凸区域上，我们得到了该问题的唯一光滑解的存在性。
2012-07-28 math.AP math.CV
Weak solutions to degenerate complex Monge-Ampére flows I
研究里奇流在轻度奇异簇上的（长期）行为，自然会导致退化抛物型复Monge-Ampére方程的弱解的研究。本文是关于这个问题的系列文章中的第一篇，目的是发展$\C^n$域中退化复Monge-Ampère流的粘性理论。
2014-07-09 math.AP math.CV
Burkholder's function via Monge--Ampère equation
我们将展示如何从\cite{Bu1}通过Monge-Ampére方程得到Burkholder函数。这种方法与Burkholder的系列论文\cite{Bu1} - \cite{Bu7}中的方法有很大的不同。
2011-01-07 math.AP math.CA
Monge-Ampère equations on compact Hessian manifolds
考虑紧致Hessian流形上的退化蒙日-安培方程.我们建立了规范化拟凸函数集的紧性，并给出了扭曲Monge-Ampère算子的局部和整体比较原理.然后，我们使用Perron方法来求解蒙日-安培方程，其RHS涉及任意的概率测度，推广了Cheng-Yau、Delanoë、Caffarelli-Viaclovsky和Hultgren-Önnheim的工作。我们开发的内在方法应该是有用的，在轻度奇异的海森品种，在符合Strominger-丘-Zaslow猜想推导出类似的结果。
2021-06-28 math.AP math.DG
The parabolic split-type Monge-Ampere on split tangent bundle surfaces
University of Iowa（爱荷华大学）
本文研究了抛物型分裂型蒙日-安培方程的长期存在性及收敛性，探讨了其在凯勒背景下的应用及在曲率条件下对扭曲蒙日-安培方程的简化。
2025-07-09 math.AP math.DG
Local noncollapsing for complex Monge-Ampère equations
我们证明了Kähler度量的一个局部体积非崩溃估计，该估计由一族复蒙日-安培方程导出，假设局部里奇曲率有下界。该局部体积估计可以应用于建立各种直径和梯度估计。
2022-10-01 math.AP math.DG
