Global well-posedness for the derivative nonlinear Schrödinger equation on the circle
CNRS & Sorbonne Université（法国国家科学研究中心与索邦大学）；Université Paris-Est Créteil（巴黎东克雷泰尔大学）
研究圆周上导数非线性薛定谔方程，证明其在Sobolev空间$H^1$中全局适定。
2026-09-10 math.AP
Gibbs measure for the periodic derivative nonlinear Schrödinger equation
本文构造了圆上导数薛定谔方程的Gibbs测度。建设使用一些renormalisations的高斯级数和维纳混沌估计，已经使用的想法，第二作者在工作中的本杰明-小野方程。
2010-09-23 math.AP
On the derivative nonlinear Schr{ö}dinger equation on the half line with Robin boundary condition
本文考虑$[0,+\infty)$上带非线性导数项的薛定谔方程在$0$上的Robin边界条件.使用维里参数，我们得到了爆破解决方案的存在性和使用变分技术，我们得到的稳定性和不稳定性爆破结果驻波。
2021-02-23 math.AP
On the derivative nonlinear Schrödinger equation with weakly dissipative structure
考虑一维三阶导数非线性薛定谔方程的初值问题。在适当的非线性弱耗散条件下，我们证明了$L^2$的小数据解具有对数时间衰减。
2020-04-25 math.AP
Quadratic Nonlinear Derivative Schrödinger Equations - Part 2
本文研究了具有低正则初值的二次非线性薛定谔方程在非线性项中含有导数时的局部适定性。我们在2+1维工作，并证明了一个局部适定性的结果接近小初始数据的缩放。
2006-03-03 math.AP
Global well-posedness and scattering for Derivative Schrödinger equation
本文研究了高维椭圆型和非椭圆型导数非线性薛定谔方程（$n\geq 2$）的Cauchy问题，在临界Besov空间$B^s_{2,1}$中得到了小初值下的整体适定性结果.作为副产品，散射结果与小的初始数据也得到了。
2010-06-11 math.AP
Global well-posedness for the derivative nonlinear Schrödinger equation in $L^2(\mathbb{R})$
本文证明了一维导数非线性薛定谔方程在直线上尺度临界空间 $L^2(\mathbb{R})$ 中的整体适定性。
2023-09-07 math.AP
Global well-posedness on the derivative nonlinear Schrödinger equation revisited
作为前期工作\cite{Wu}的继续，我们考虑了一类导数非线性薛定谔方程的整体适定性。我们证明了它在能量空间中是整体适定的，只要初始数据$u_0\in H^1(\mathbb{R})$满足$\|u_0\|_{L^2}< 2\sqrtπ$ .
2014-07-02 math.AP
On Schrödinger systems with cubic dissipative nonlinearities of derivative type
考虑一维三阶导数非线性薛定谔方程系统的初值问题，其中质量满足适当的共振关系。我们给出了小数据解比相应的自由演化获得额外的对数衰减$t \to +\infty$的非线性结构条件。
2015-07-28 math.AP
Focusing Singularity in a Derivative Nonlinear Schrödinger Equation
数值研究了一类具有一般幂非线性项$|ψ|^{2σ}ψ_x$的非线性薛定谔方程.在$L^2$ -超临界状态，$σ>1$，我们的模拟表明，有一个有限的时间奇异性。我们得到一个精确的描述的局部结构的解决方案的爆破率和渐近的配置文件，在形式上类似的非线性薛定谔方程与超临界幂律非线性。
2013-01-06 math.AP
Similarity Analytical Solutions for the Schrodinger Equation with the Riesz Fractional Derivative in Quantum Mechanics
本文讨论分数阶薛定谔方程的相似方法，其中导数定义在Riesz意义下。通过对分数阶偏微分方程进行适当的尺度变换，有效地展示了分数阶偏微分方程（FPDE）化为常微分方程（ODE）的过程。此外，通过傅里叶变换对常微分方程进行了有效的处理。还描绘了不同的分数阶导数的图形解决方案。
2019-10-31 math.AP
Well-posedness of generalized KdV and one-dimensional fourth-order derivative nonlinear Schrödinger equations for data with an infinite $L^2$ norm
研究了一类广义KdV和一维四阶导数非线性薛定谔方程的Cauchy问题，证明了在调制空间的尺度极限下，在小粗糙数据下解的整体适定性，其中包含具有无穷$L^{2}$范数的数据.
2022-11-10 math.AP
Energy transfer model for the derivative nonlinear Schrodinger equations on the torus
考虑一维环面上具有五次非线性项的非线性导数薛定谔方程。我们发现，非线性动力学性质包括四个频率模式的初始激发，其频率包括共振集群和相位匹配的非线性共振相互作用。这种现象逮捕低和高模式之间的能量转移，这是量化的增长索博列夫规范。
2016-03-07 math.AP
Stability of multi-solitons for the derivative nonlinear Schr{ö}dinger equation
具有导数立方非线性项的非线性Schr{<$}dinger方程存在一族孤子，这些孤子在能量空间中是轨道稳定的.本文在对组成孤子的速度和频率作适当假设的情况下，证明了多孤子组态在能量空间中的轨道稳定性。证明的主要成分是调制理论，能量的单调性和性质。
2016-09-15 math.AP
Long-Time Behavior of Solutions to the Derivative Nonlinear Schrödinger Equation for Soliton-Free Initial Data
在某些加权索伯列夫空间中，在初始条件不支持孤子的假设下，建立了一类非线性薛定谔方程解的大时间行为.我们的方法使用逆散射设置和非线性最速下降的Deift和周的方法，由Dieng和McLaughlin重铸。
2016-08-27 math.AP
Local Well-Posedness for the Derivative Nonlinear Schrödinger Equation in Besov spaces
证明了三阶导数非线性薛定谔方程在Besov空间$B^{s}_{2,\infty}(\mathbb X)$，$s\ge\tfrac12$中的局部适定性，其中我们同时处理了非周期设置$\mathbb X=\mathbb R$和周期设置$\mathbb X=\mathbb T$.证明是基于Herr在$H^{s}(\mathbb T)$、$s\ge\tfrac12$中对初始数据的策略。
2016-11-17 math.AP
Small data global existence for a class of quadratic derivative nonlinear Schrödinger systems in two space dimensions
本文给出了一类二维二阶导数非线性Schr dinger方程组的小数据整体解的存在性结果。这是Li [Discrete Contin.动力学系统：32（2012），4265--4285]和Ikeda-Katayama-Sunagawa [Ann.H. Poincaré 16（2015），535- 567].
2018-05-03 math.AP
Modified Scattering and Asymptotic Completeness for the Derivative Nonlinear Schrödinger equation
本文首次在拟线性情形下证明导数非线性薛定谔方程的修正散射与渐近完备性，方法上结合波包检验、bootstrap 论证与 Klainerman Sobolev 向量场方法。
2025-08-22 math.AP
A remark on global well-posedness of the derivative nonlinear Schrödinger equation on the circle
本文考虑圆上的非线性薛定谔方程的导数。特别是，通过调整吴的最近的论点，周期性的设置，我们证明了它的全球适定性在$H^1(\mathbb T)$，只要质量小于$4π$。此外，该质量阈值与空间周期无关。
2015-07-06 math.AP
Self-similar solutions to the derivative nonlinear Schrödinger equation
研究一类非线性薛定谔方程的自相似解.特别地，轮廓函数的渐近性被证明是对数相位校正的结果。这种对数相位校正是从轮廓函数的非线性相互作用中获得的。这是一个显着的区别，从伪共形不变的情况下，对数校正来自线性部分的方程的轮廓函数。
2018-11-15 math.AP
Construction of multi-solitons and multi kink-solitons of derivative nonlinear Schr{ö}dinger equations
我们寻找解决方案，衍生非线性薛定谔方程建立在孤子。我们证明了多孤子的存在性，即解在大时间内表现为有限孤子之和。我们还证明了可以在孤子和的起始处附加一个扭结，即多个扭结孤子。我们的证明进行不动点参数周围所需的配置文件，使用Eschenhartz估计。
2022-03-22 math.AP
Remarks on derivative nonlinear Schrödinger systems with multiple masses
证明了一类三次导数非线性Schr dinger系统的初值问题整体小解的存在性，其中系统的质量满足适当的非共振关系.还显示了大时间渐近的解决方案。这项工作的目的是提供一个对应的前一份文件（arXiv：1507.07617），其中处理的质量共振的情况下。
2016-03-16 math.AP
Global Existence for the Derivative Nonlinear Schrödinger Equation with Arbitrary Spectral Singularities
证明了在加权索伯列夫空间$H^{2,2}(\mathbb{R})$中微分非线性薛定谔方程的整体适定性.我们的结果利用DNLS的完全可积性，并消除了某些谱条件的初始数据，由于周鑫的分析，在逆散射的背景下的光谱奇异性。
2019-06-08 math.AP
Well-posedness for one-dimensional derivative nonlinear Schrödinger equations
本文研究了具有非零$λ\in \Real$和任意实数$k\gs 5$的$iu_t-u_{xx}+iλ\abs{u}^k u_x=0$形式的一维导数非线性薛定谔方程.利用规范变换和Littlewood-Paley分解，在$H^{1/2}$中建立了具有任意初始值的Cauchy问题的局部适定性.
2008-11-26 math.AP
Growth Bound and Nonlinear Smoothing for the Periodic Derivative Nonlinear Schrödinger Equation
利用$s>1$建立了圆上非线性薛定谔方程的Sobolev $H^s(\mathbb T)$整体解的多项式时间增长界.这些界限是作为一个适当的规范转换版本的周期柯西问题，根据该解决方案与其线性部分删除具有更高的空间规律性比与该解决方案相关联的初始数据的非线性平滑效果的结果。
2020-12-17 math.AP
On a generalized derivative nonlinear Schrödinger equation
本文研究广义导数非线性薛定谔方程，在渐近态小性条件下证明波算子存在，并证明小初值解在规范变换意义下散射。
2024-11-18 math.AP
On The Cauchy Problem For A Derivative Nonlinear Schr{ö}Dinger Equation With Nonvanishing Boundary Conditions
本文研究了一类带非线性导数项的Schr{<$}dinger方程.我们的目标是开始研究这个方程的非零边界条件。得到了Zhidkov空间Xk（R）和$ϕ$ + Hk（R）中Cauchy问题的局部适定性.此外，我们还利用局部化函数证明了守恒律的存在性。最后，我们给出了Zhidkov空间上定态解的显式公式。
2021-01-22 math.AP
The lifespan of small solutions to cubic derivative nonlinear Schrödinger equations in one space dimension
考虑一维三阶导数非线性薛定谔方程的初值问题。我们提供了一个详细的下界估计的解决方案，可以计算明确的初始数据和非线性项的寿命。这是一个扩展和改进的作者之一，规范不变的非线性处理以前的工作。
2015-11-10 math.AP
Norm inflation for the derivative nonlinear Schrödinger equation
本文研究了一维微分非线性薛定谔方程（DNLS）的不适定性问题。更准确地说，通过使用的Duhamel公式的三元五元树的扩展，我们证明了规范DNLS的规范膨胀在索伯列夫空间（缩放）临界正则性以下。由于DNLS在$L^2(\mathbb{R})$中是全局适定性的，因此这种不适定性结果是尖锐的。我们的方法的主要新颖之处是通过精心选择的初始数据，通过五次非线性来控制三次非线性的导数损失。
2022-07-20 math.AP
A priori estimates for the derivative nonlinear Schrödinger equation
在正则性指数为正的Besov空间中，证明了在小$L^2$ -范数下导数非线性薛定谔方程的低正则性先验估计.这涵盖了整个亚临界范围。对于完全可积的偏微分方程，我们采用了Killip-Vivian-Zhang引入的扰动行列式的幂级数展开式.这使得从摄动行列式导出低正则性守恒律成为可能。
2021-08-17 math.AP
Well-posedness for a system of quadratic derivative nonlinear Schrödinger equations with radial initial data
本文考虑二阶导数非线性薛定谔方程组的Cauchy问题。该系统由M. Colin和T. Colin（2004年）。第一和第二作者在索伯列夫空间$H^{s}(\mathbb{R}^d)$中得到了一些适定性结果。我们改进了这些结果的条件径向初始数据通过重写系统径向形式。
2018-11-19 math.AP
Null structure in a system of quadratic derivative nonlinear Schrödinger equations
本文研究了二维空间中三分量二阶导数非线性薛定谔方程系统的初值问题，其中质量满足共振关系。我们提出了一个结构性条件下的非线性小数据全局存在。它还表明，该解决方案是渐近自由的。我们的证明是基于交换向量场方法结合平滑效果。
2013-05-16 math.AP
Upper and lower $L^2$-decay bounds for a class of derivative nonlinear Schrödinger equations
考虑一维空间中具有弱耗散结构的三阶导数非线性薛定谔方程的初值问题。我们表明，小数据的解决方案，如$O((\log t)^{-1/4})$在$L^2$作为$t\to +\infty$衰减。此外，我们发现，这$L^2$ -衰减率是最佳的，通过给出一个较低的估计相同的顺序。
2022-04-15 math.AP
Remarks on blow-up criteria for the derivative nonlinear Schrodinger equation under the optimal threshold setting
研究了具有4 π质量的带导数的质量临界非线性Schrodinger方程的Cauchy问题。当“质量严格小于4 π”或“质量等于4 π且动量严格小于零”时，在H^1中具有整体适定性。本文利用Kenig-Merle提出的浓度紧致原理，得到了具有临界4pi质量的爆破解的极限轮廓。
2020-12-09 math.AP
Global well-posedness for Schrödinger equations with derivative
我们证明了在小$L^{2}$数据下，含非线性项导数的一维薛定谔方程在$H^{s}$中，对于$s>2/3$是整体适定的.这个结果来自于“I方法”的应用。该方法允许定义能量范数$H^{1}$的修改，该修改是"几乎守恒的“，并且可以用于执行迭代变元。我们还注意到，同样的论点可以用来证明任何五次非线性散焦薛定谔方程的线是全球适定的大数据在$H^{s}$，$s>2/3$。
2001-01-31 math.AP
Global well-posedness of the derivative nonlinear Schrödinger equation with periodic boundary condition in $H^{\frac12}$
在索伯列夫空间$H^{\frac12}$中，当初始数据的质量小于$4π$时，建立了具有周期边界条件的非线性微分薛定谔方程的整体适定性.这一结果与Miao，Wu和Xu的结果以及Guo和Wu最近在非周期设置中的质量阈值改进相匹配。下面的$H^{\frac12}$，我们表明，一致连续的解映射上的有界子集的$H^s$不成立，任何规范等效方程。
2016-08-24 math.AP
Global well posedness and scattering for the elliptic and non-elliptic derivative nonlinear Schrodinger equations with small data
研究了广义椭圆型和非椭圆型导数非线性Schrodinger方程的Cauchy问题，在Besov空间和调制空间中得到了散射算子的存在性和小数据解的整体适定性.在一维空间中，我们得到了临界齐次Besov空间中小数据条件下的精确适定性结果。作为一个副产品，存在的散射运营商与小数据也显示。为了证明这些结果，建立了椭圆和非椭圆Schrodinger群上极大函数的整体估计。
2008-03-18 math.AP
Microscopic conservation laws for the derivative Nonlinear Schrödinger equation
与小质量微分非线性薛定谔方程（DNLS）解在\cite{KlausS:DNLS}中的宏观守恒律相比，我们给出了小质量DNLS的Schwartz解的相应微观守恒律.新的内容是利用\cite{Rybkin:KdV:Cons Law, Simon:Trace}中引入的对数扰动行列式来表示$A(κ)$流和DNLS流的单参数族微观守恒律，这是由\cite{HKV:NLS,KV:KdV:AnnMath,KVZ:KdV:GAFA}激发的.
2020-12-09 math.AP
On the Cauchy problem for the derivative nonlinear Schroedinger equation with periodic boundary condition
证明了DNLS方程在空间周期背景下的Cauchy问题在索伯列夫空间H^s（T）中是局部适定的，其中s为\geq 1/2.此外，整体适定性的s \geq 1和小L^2范数的数据。
2005-12-20 math.AP
Traveling Waves for Nonlocal Derivative Nonlinear Schrödinger Equations: A Variational Characterization
School of Computing and Artificial Intelligence (SCAI) Nazarbayev University（纳扎尔巴耶夫大学计算与人工智能学院）；Private Institution Nazarbayev University Research Administration（纳扎尔巴耶夫大学研究管理局私立机构）；School of Artificial Intelligence and Data Science Astana IT University（阿斯塔纳IT大学人工智能与数据科学学院）
本文通过变分方法研究非局部导数非线性薛定谔方程的行波解存在性，分析亚临界和临界情况下的极小值问题，并推导Pohozaev型恒等式以证明非存在性结果。
2026-09-22 math.AP
Unconditional uniqueness for the derivative nonlinear Schrödinger equation on the real line
证明了一类非线性薛定谔方程（DNLS）解的几乎端点正则性的无条件唯一性。为此目的，我们采用规范形式的方法，我们转换（规范等效）DNLS到一个新的方程（所谓的规范形式方程），非线性估计可以很容易地建立在$H^s(\mathbb{R})$，$s>\frac12$，而不呼吁一个辅助函数空间。此外，我们证明了DNLS的低正则解满足规范型方程，这是通过估计在$H^{s-1}(\mathbb{R})$ -范数。
2018-10-23 math.AP
Norm inflation for quadratic derivative fractional nonlinear Schrödinger equations
Hiroshima University（广岛大学）
研究二次导数分数阶非线性薛定谔方程在Sobolev空间中的适定性，通过迭代项估计证明范数膨胀和无限正则性损失，从而得出不适定性。
2026-04-29 math.AP
Orbital stability of solitary waves for derivative nonlinear Schrödinger equation
本文研究了三阶导数非线性薛定谔方程中孤子的轨道稳定性。我们考虑零质量的情况下，是没有涵盖的早期作品[8，3]。由于这种情况具有L^2标度不变性，因此除了空间和相位平移外，我们还期望在标度对称意义下的轨道稳定性。为了证明，我们基于变分论证，并推广了[21]中类似的论证。此外，我们还证明了临界质量为4π的解的自相似型爆破准则。
2019-10-30 math.AP
Construction of the multi-soliton trains for a generalized derivative nonlinear Schr\''odinger equations by a fixed point method
考虑一类具有一般非线性项的导数非线性Schr{<$}dinger方程：iPDMATHABMMtu + $\partial$ 2xu + iPDMATHABMM 2 $σ$ = 0.在[12]中，作者证明了$σ$（1，2）在能量空间中两个孤波的稳定性.结果表明，$σ$ $\in$（1，2）在能量空间中存在一个双孤子串.本文的目的是证明$σ$ 5 2在能量空间中多孤子串的存在性。我们的证明进行固定点的论点周围所需的prole，使用Eschenhartz估计。
2022-03-22 math.AP
A priori estimates and weak solutions for the derivative nonlinear Schrödinger equation on torus below $H^{1/2}$
在低正则性Sobolev空间中，对环面上具有小$L^2$ -范数的微分非线性薛定谔方程（DNLS）的弱解给出了先验估计.这些估计使我们能够显示在$H^s(\mathbb{T})$与一些$s<1/2$在一个相对较弱的意义下的解决方案的存在性。此外，我们作出一些评论的误差估计所产生的有限维近似解决方案的DNLS使用的Fourier-Lesbesgue型作为辅助空间，尽管事实上，Nahmod，哦，雷伊子弹和Staffilani \cite{nors}已经看到他们。
2015-08-12 math.AP
Low regularity local well-posedness of the Derivative Nonlinear Schrödinger Equation with periodic initial data
研究了具有周期边界条件的非线性薛定谔方程的Cauchy问题.空间^H^s_r中周期初值u_0的局部适定性，由范数定义||u_0||_{^H^s_r}=||<xi>^s ^u_0||_{l^r '}在参数范围s>= 1/2，2>r>4/3中示出。证明是基于适应的规范变换的周期性设置和傅立叶限制范数方法的一个适当的变种。
2007-04-23 math.AP
Local Existence Theory for Derivative Nonlinear Schrödinger Equations with Non-Integer Power Nonlinearities
研究了一个非线性项允许非整数幂的导数非线性薛定谔方程$|u|^{2σ} u_x$ .仔细使用的能量方法，我们能够建立短期的存在性与初始数据的能量空间，$H^1$的解决方案。对于更规则的初始数据，我们不仅建立了解的存在性，而且建立了初值问题的适定性。这些结果适用于实值$σ\geq 1,$，而文献中的先前存在结果需要整数值$σ$或$σ$足够大（$σ\geq 5/2$），或使用更高的正则性函数空间。
2014-01-28 math.AP
A sufficient condition for global existence of solutions to a generalized derivative nonlinear Schrödinger equation
利用变分方法给出了一类广义导数非线性薛定谔方程（gDNLS）整体解存在的充分条件.变分法适用于三阶导数非线性薛定谔方程（DNLS）.对于（DNLS），Wu在论文“Global well-posedness on the derivative nonlinear薛定谔方程“，Analysis & PDE 8（2015），no. 5，1101- 1112中通过尖锐的Gagliardo-Nirenberg不等式证明了具有初始数据$\left\Vert u_0 \right\Vert_{L^2}^2<4π$的解是全局的。变分论证给出了（DNLS）的整体存在性的另一个证明.此外，通过变分方法证明了当初始数据$u_0$满足$\left\Vert u_0 \right\Vert_{L^2}^2=4π$且动量$P(u_0)$为负时，（DNLS）的解是整体的.
2017-04-04 math.AP
On a class of derivative Nonlinear Schrödinger-type equations in two spatial dimensions
给出了二维空间中一类非线性色散方程的解析解和数值模拟。这些方程是（导数）非线性薛定谔型的，最近在非线性光学的背景下在\cite{DLS}中得到。与通常的非线性薛定谔方程相比，这个新模型包含了激光脉冲群速度的自陡效应和部分离轴变化。我们证明了相应的解决方案的各种选择的参数，延长早期的结果\cite{AAS}的全球时间存在性。此外，我们提出了一系列仔细的数值模拟有关（不）稳定的定态和有限时间爆破的可能性。
2018-12-21 math.AP
On a class of solutions to the generalized derivative Schrödinger equations II
本文将继续研究与广义导数薛定谔（gDNLS）方程$$ \partial_tu=i\partial_x^2u + μ\,|u|^α\partial_x u, \hskip10pt x,t\in\mathbb{R}, \hskip5pt 0<α\le 1\;\; {\rm and}\;\; |μ|=1. $$相关的初值问题，利用Cazenave-Naumkin的工作，我们将建立一类任意大小的数据在适当加权的索伯列夫空间中的局部适定性，从而消除了我们以前工作中对数据大小的限制.证明中的主要新工具是由Kenig-Ponce-Vega建立的低阶变系数线性薛定谔方程的Kato光滑效应的齐次和非齐次形式。
2018-10-09 math.AP
Global Dynamics of small data solutions to the Derivative Nonlinear Schrödinger equation
本文研究了导数非线性薛定谔方程小局部数据解的色散估计问题，通过结合向量场方法与波包测试方法，证明了解的色散估计在时间上全局成立。
2025-08-13 math.AP
Well-posedness for a system of quadratic derivative nonlinear Schrödinger equations in almost critical spaces
本文研究Colin和Colin提出的二次导数非线性薛定谔方程组的柯西问题，确定了除标度临界情形外光滑流映射存在的几乎最优Sobolev正则性，填补了作者此前论文的空白。
2020-09-25 math.AP
Global Existence for the Derivative Nonlinear Schrodinger Equation by the Method of Inverse Scattering
利用非线性色散方程与微分非线性薛定谔方程的规范等价性，发展了线上微分非线性薛定谔方程的逆散射。证明了加权索伯列夫空间$H^{2,2}(\mathbb{R})$到其自身的正、逆散射映射的Lipschitz连续性。这些结果立即意味着全球存在的解决方案的DNLS的初始数据中的频谱确定（开）子集的$H^{2,2}(\mathbb{R})$包含一个邻域0。
2016-08-14 math.AP
Local well-posedness for a system of quadratic derivative nonlinear Schrödinger equations
针对激光-等离子体相互作用模型的二次导数非线性薛定谔方程组柯西问题，在流映射不可二次微的条件下，利用短时傅里叶限制范数法改进了已有的局部适定性结果。
2025-06-13 math.AP
