Ground state sign-changing homoclinic solutions for a discrete nonlinear $p$-Laplacian equation with logarithmic nonlinearity
本文通过直接非Nehari流形方法，证明了一类带对数非线性项的离散非线性$p$-Laplacian方程存在仅变号一次的基态变号同宿解和基态同宿解，并指出变号基态能量大于基态能量的两倍。
2023-11-15 math.AP
Local minimizers over the Nehari manifold for a class of concave-convex problems with sign changing nonlinearity
研究了一类含有参数$λ$和带变号权的凹凸非线性项的$p$ -Laplacian方程.本文利用Nehari流形和Dirichering方法，证明了在某个区间$(0,λ^*+\varepsilon)$上两个正解的存在性，其中$λ^*$可被变分刻画.我们还研究了当$λ\downarrow 0$ .
2017-06-20 math.AP
Signed and sign-changing solutions for a class Kirchhoff-type problem involving the fractional p-Laplacian with critical Hardy nonlinearity
本文研究了一类具有Sobolev和Hardy非线性项的非局部分数p-Laplacian算子的Kirchhoff方程在亚临界和临界增长下三个解的存在性.证明是基于山路定理、Ekeland变分原理和Nehari集上的约束极小化。
2018-11-23 math.AP
On Dancer's conjecture for stable solutions with sign-changing nonlinearity
本文在变号非线性项且无一维非常值稳定解及零点非退化条件下，证明了任意维数中一类二阶半线性椭圆方程的稳定解必为常数，部分回答了Dancer猜想。
2023-12-02 math.AP
Least energy radial sign-changing solution for the Schröinger-Poisson system in r3 under an asymptotically cubic nonlinearity
本文考虑在整个$\mathbb R^{3}$中的Schrödinger-Poisson系统，\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} -Δu+u+ λϕu=f(u) &\text{ in } \mathbb R^3, -Δϕ= u^2 &\text{ in } \mathbb R^3, \end{array} \right. \end{equation*}，其中$λ>0$和非线性项$f$在无穷远处是“渐近立方的”.这意味着非局部项$ϕu$和非线性项$f(u)$在某种意义上是严格竞争的。我们发现，系统承认一个最小的能量符号变化和径向的解决方案，通过最小化的能量泛函上的所谓的（节点Nehari集）。
2018-05-01 math.AP
Monotonicity of positive solutions to quasilinear elliptic equations in half-spaces with a changing-sign nonlinearity
本文证明了半空间中$ -Δ_p u = f(u) $在零Dirichlet边界条件下，对于$(2N+2)/(N+2) < p < 2$和一般的正则变号非线性项$f$，正解的单调性.主要结果的证明中所使用的技术是基于比较和最大值原理的精细使用，以及在无界域中拟线性椭圆型方程的著名移动平面方法的适应。
2021-12-16 math.AP
Schrödinger system with quintic nonlinearity: spectral stability of multiple sign-changing periodic waves
Universidade Estadual de Londrina（朗德里纳州立大学）；Universidade Estadual do Centro-Oeste（中西部州立大学）
本文研究了带有五次非线性项的Schrödinger系统中多重变号周期波的谱稳定性，通过谱分析和Krein符号理论探讨了其稳定性条件。
2026-01-28 math.AP
Sign changing bubble tower solutions to a slightly subcritical elliptic problem with non-power nonlinearity
本文针对含对数修正非幂次非线性的轻微次临界 Dirichlet 椭圆问题，利用有限维 Lyapunov–Schmidt 约化构造 ε→0 时的变号泡塔解。
2023-06-05 math.AP
Existence and multiplicity of sign-changing solutions for quasilinear Schrödinger equations with sub-cubic nonlinearity
本文考虑拟线性薛定谔方程\begin{equation*} -Δu+V(x)u-uΔ(u^2)=g(u),\ \ x\in \mathbb{R}^{3}, \end{equation*}，其中$V$和$g$是连续函数.在没有$V$上的强制条件和$g$上的单调性条件的情况下，我们证明了上述问题存在一个最小能量变号解和无穷多个变号解.我们的结果特别解决了上述问题的情况下，$g(u)=|u|^{p-2}u$（$2<p<4$），并完成了一些最近的相关工作的符号变化的解决方案，在这个意义上，在文献中只考虑的情况$g(u)=|u|^{p-2}u$（$p\geq4$）。本文的主要结果是用一种新的摄动方法和下降流不变集方法得到的。此外，在泛函仅满足Cerami条件的情况下，给出了Cerami条件下的变形引理.
2021-09-18 math.AP
Multiple Positive Solutions for a Class of Nonlinear Elliptic Eigenvalue Problems with a Sign-Changing Nonlinearity
2009年Loc和Schmitt建立了一类p-Laplace算子在Dirichlet边界条件下的非线性本征值问题解的多重性的充分条件，推广了Peter Hess在1981年关于Laplacian算子的结果。并建立了存在的必要条件。本文将Loc和Schmitt的主要结果推广到$Φ$ -Laplacian上.为了克服困难，这更一般的运营商有必要采用规律性的结果利伯曼，一个强最大值原理的普奇和Serrin和一般结果的上下解乐。
2013-10-22 math.AP
Entire solutions of Schrödinger elliptic systems with discontinuous nonlinearity and sign-changing potential
我们建立了一类具有亚临界间断非线性项和在无穷远处爆破的下界势的定常薛定谔方程组整体解的存在性。证明是基于临界点理论的Clarke意义下，我们应用张的版本的山路引理局部Lipschitz泛函。我们的结果在非光滑框架下推广了Rabinowitz \cite{rabi}关于薛定谔方程整体解的一个结果.
2005-11-08 math-ph math.AP math.MP
A perturbation approach to studying sign-changing solutions of Kirchhoff equations with a general nonlinearity
利用一种新的扰动方法和降流不变集方法，研究了一类半线性Kirchhoff方程变号解的存在性和多解性，方程为$$ -\left(a+ b\int_{\R^3}|\nabla u|^2\right)\triangle {u}+V(x)u=f(u),\,\,x\in\R^3, $$，其中$a,b>0$为常数，$V\in C(\R^3,\R)$，$f\in C(\R,\R)$ .在当前的文件中提出的方法是强大的，在这个意义上说，非线性$f$的单调性条件和$V$的单调性条件是不需要的。我们的结果改进了Y. Deng，S. Peng和W. Shuai（{ \it J. Functional Analysis }，3500-3527（2015）），在这个意义上，在本文中，非线性包括$p\in(2,4)$的幂型情况$f(u)=|u|^{p-2}u$，在这种情况下，在现有文献中，在没有$V$的幂率条件的情况下，是否存在上述问题的无穷多个变号解仍然是开放的。此外，建立{ \it能量加倍}，即，对于小的$b>0$，变号解的能量严格大于基态解的能量的两倍。
2019-05-04 math.AP
Multiplicity results of fractional $p$-Laplace equations with sign-changing and singular nonlinearity
本文研究了具有奇异非线性项的分数阶$p$-Laplacian方程\begin{equation*} (P_{\la}) \left\{ \begin{array}{lr} - 2\int_{\mb R^n}\frac{|w(y)-w(x)|^{p-2}(w(y)-w(x))}{|x-y|^{n+ps}}dy = a(x) w^{-q}+ \la b(x) w^r\; \text{in}\; \Om \quad \quad w>0\;\text{in}\;\Om, \quad w = 0 \; \mbox{in}\; \mb R^n \setminus\Om, \end{array} \quad \right. \end{equation*}，其中$\Om$是$\mb R^n$中的有界区域，具有光滑边界$\partial \Om$，$n> ps$，$s\in(0,1)$，$\la>0$，$0<q<1$，$q<p-1<r< p_{s}^*-1$，$p_{s}^*=\frac{np}{n-ps}$，$a: \Om\subset\mb R^n \ra \mb R$使得$0< a(x)\in L^{\frac{p^{*}_{s}}{p^{*}_{s}-1+q}}(\Om)$，$b:\Om\subset\mb R^n \ra \mb R$是变号函数使得$b(x)\in L^{\frac{p^{…
2016-04-04 math.AP
On the Schrödinger-Bopp-Podolsky system: Ground state & least energy nodal solutions with nonsmooth nonlinearity
本文研究了Schrödinger-Bopp-Podolsky系统变号解的存在性.
2022-12-21 math.AP
Multiple Sign Changing Radially Symmetric Solutions in a General Class of Quasilinear Elliptic Equations
本文证明了方程$ -( r^αϕ(|u'(r)|)u'(r))' = λr^γf(u(r)), ~0<r<R$，其中$α, γ, {\bf{R}}$是给定的实数，$ϕ: (0, \infty) \to (0, \infty)$是一个适当的二次可微函数，$λ> 0$是一个实参数，$f:{\bf{R}}\to{\bf{R}}$是连续的，存在一个无穷序列的变号解满足$u'(0) =u(R) =0$ .需要函数$f$来满足$ t\neq 0$的$tf(t)>0$。我们的技术探讨适用于合适的积分方程和射击参数的不动点参数。我们的主要结果在$ϕ$为$ϕ(t) = |t|^β$形式的情况下推广了以前的结果。
2015-02-13 math.AP
Nodal solutions for quasilinear Schrödinger equations with asymptotically 3-linear nonlinearity
本文研究拟线性薛定谔方程\begin{equation*} -Δu+V(x)u-uΔ(u^2)=g(u),\ \ x\in \mathbb{R}^{N}, \end{equation*}，其中$N\geq3$，$V$是径向对称非负的，$g$在无穷远处是渐近3-线性的.在$\inf_{\mathbb{R}^N}V>0$的情况下，我们证明了存在一个最小能量的符号变化的解决方案，恰好一个节点，并对任何整数$k>0$，有一对符号变化的解决方案，$k$节点。此外，在$\inf_{\mathbb{R}^N}V=0$的情况下，上面的问题允许恰好一个节点的最小能量符号改变解。证明是基于变分方法。特别地，为了克服渐近3-线性非线性的出现所带来的困难，引入了一些新的技巧和依赖于适当约束集的变号Nehari流形的方法.
2022-05-30 math.AP
Solutions of the fractional Schrödinger equation with sign-changing nonlinearity
我们寻找一个非线性分数阶薛定谔方程$$(-Δ)^{α/ 2}u + V(x)u = f(x,u)-Γ(x)|u|^{q-2}u\hbox{ on }\mathbb{R}^N,$$的解，其中$V$是强制性的，或者$V=V_{per} + V_{loc}$是$x$中的周期性势$V_{per}$和局域势$V_{loc}$的和，$Γ\in L^{\infty}(\mathbb{R}^N)$是$x$中的周期性势，$Γ(x)\geq 0$对于a.e. $x\in\mathbb{R}^N$和$2<q<2^*_α$。如果$f$具有亚临界增长，但高于$Γ(x)|u|^{q-2}u$，则我们发现基态解是Nehari流形上的极小元.此外，我们表明，如果$f$是奇数在$u$和$V$是周期的，这个方程承认无穷多个解决方案，这是两两几何不同。最后，我们得到了在强制势$V$情形下的存在性结果。
2016-11-14 math.AP
Sharp asymptotic profiles for singular solutions to an elliptic equation with a sign-changing nonlinearity
给定$B_1(0)$为$\mathbb{R}^n$（$n\geq 3$）的单位球，研究了$u\in C^2(B_1(0)\setminus \{0\})$的光滑正奇异解.这里，$0< s<2$、$2^\star(s):=2(n-s)/(n-2)$对于Sobolev嵌入、$q>1$和$μ> 0$至关重要。当$μ=0$和$s=0$时，在奇点$0$处的轮廓由Caffarelli Gidas Spruck完全描述。我们证明，当$μ>0$和$s>0$，除了这个配置文件，两个新的配置文件可能会出现。我们提供了所有奇异配置文件的完整描述。特别注意$\liminf_{x\to 0}|x|^{\frac{n-2}{2}}u(x)=0$和$\limsup_{x\to 0}|x|^{\frac{n-2}{2}}u(x)\in (0,+\infty)$等解决方案。特殊情况$q=(n+2)/(n-2)$需要单独分析，我们也进行了分析。
2016-01-20 math.AP
Multiplicity results of fractional-Laplace system with sign-changing and singular nonlinearity
本文研究了具有奇异非线性项的分数阶Laplacian系统\begin{equation*} (P_{λ,μ}) \left\{ \begin{array}{lr} (-Δ)^s u = λf(x) u^{-q}+ \fracα{α+β}b(x) u^{α-1} w^β\; \text{in}\;Ω\\ (-Δ)^s w = μg(x) w^{-q}+ \fracβ{α+β} b(x) u^α w^{β-1}\; \text{in}\;Ω\\ \quad \quad u, w>0\;\text{in}\;Ω, \quad u = w = 0 \; \mbox{in}\; \mathbb{R}^n \setminusΩ, \end{array} \quad \right. \end{equation*}，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的有界区域，具有光滑边界$\partial Ω$，$n>2s$，$s\in(0,1)$，$0<q<1$，$α>1$，$β>1$满足$2<α+β< 2_{s}^*-1$，$2_{s}^*=\frac{2n}{n-2s}$，参数对$(λ,μ) \in \mathbb{R}^2\setminus\{(0,0)\}$ .权重函数$f,g: Ω\subset\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$使得$0<f$、$g\in L^{\fra…
2016-07-05 math.AP
Existence of sign changing solutions for an equation with a weighted p-Laplace operator
本文考虑一类带次临界非线性项的加权$p$ -Laplace算子的一般椭圆型方程的径向解。利用打靶法证明了任意给定节点数的解的存在性。该方法是基于一个变量变换在相平面上，一个非常一般的计算角速度和新的估计与渐近哈密顿问题的能量衰减。估计能量的衰减率需要亚临界条件。该方法涵盖了非紧支集或具有紧支集的解的情形。在最后一种情况下，我们证明了支持的大小随着节点数的增加而增加。
2014-08-03 math.AP
Blow-up rate of sign-changing solutions to nonlinear parabolic systems
本文给出了一类具有Sobolev次临界非线性项的抛物型Gross-Pitaevskii及相关方程组解的爆破速率估计。我们推广了[Y. Giga，S. Matsui和S. Sasayama，Indiana Univ. Math. J. {53}（2004），483- 514]的抛物系统。
2020-12-12 math.AP
Infinitely many sign-changing solutions for Kirchhoff type problems in $\mathbb{R}^3$
本文考虑如下非线性Kirchhoff型问题：\[ \left\{\begin{array}{lcl}-\left(a+b\displaystyle\int_{\mathbb{R}^3}|\nabla u|^2\right)Δu+V(x)u=f(u), & \textrm{in}\,\,\mathbb{R}^3,\\ u\in H^1(\mathbb{R}^3), \end{array}\right. \]其中$a,b>0$为常数，非线性项$f$在无穷远处是超线性的，具有次临界增长，而$V$是连续的和强制的.对于$f$在$u$中为奇数的情形，利用不变集方法和Ljusternik-Schnirelman型极大极小方法得到了上述问题的无穷多个变号解.据我们所知，这个问题的存在性结果很少。值得一提的是，非线性项在无穷远处可能不是4-超线性的，特别地，它包括具有$p\in(2,4]$的幂型非线性$|u|^{p-2}u$。
2019-07-03 math.AP
Nonlocal Kirchhoff superlinear equations with indefinite nonlinearity and lack of compactness
本文研究了基尔霍夫方程$$- \left(1 + b \int_{\mathbb{R}^3} |\nabla u|^2 dx \right) Δu + V(x) u = f(x,u), \ x \in \mathbb{R}^3.$$的非线性项$$- \left(1 + b \int_{\mathbb{R}^3} |\nabla u|^2 dx \right) Δu + V(x) u = f(x,u), \ x \in \mathbb{R}^3.$$和势项$V$是不定的，因此是变号的。在对$V$和$f$的适当假设下，利用Ekeland变分原理和山路定理证明了方程两个不同解的存在性.
2019-09-24 math.AP
Sign-changing bubbling solutions for an exponential nonlinearity in $\mathbb{R}^2$
College of Sciences, Nanjing Agricultural University（南京农业大学理学院）
本文研究了在有界光滑平面域Ω中，针对边界值问题-Δu=λu|u|^{p-2}e^{|u|^p}，在0<p<2和λ>0的小参数下，构造了正或变号解以及任意m个孤立气泡解，并探讨了能量展开收敛性及节点线与边界交点的条件。
2026-09-02 math.AP
Infinitely many sign-changing solutions for the nonlinear Schrödinger-Poisson system
我们研究了多重束缚态解的存在性，特别是变号解。利用下降流不变集的方法，证明了该系统存在无穷多个变号解。特别是，非线性项包括幂型非线性$f(u)=|u|^{p-2}u$的研究情况$p\in(4,6)$，和较少研究的情况$p\in(3,4)$，对于后者的情况下，很少有存在性的结果是在文献中。
2014-08-28 math.AP
Multiple solutions for a class of Kirchhoff equation with singular nonlinearity
本文研究了Kirchhoff方程\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} -(1+b \int_{\mathbb{R}^3}|\nabla u|^2)Δu= k(x)\frac{|u|^2 u}{|x|} +λh(x)u,~~x\in\mathbb{R}^3\\ u(x)\rightarrow 0 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~as ~~~~|x|\rightarrow\infty \end{aligned} \right. \end{equation*}在位势$k(x)$允许变号的情况下解的存在性和多解性.利用Nehari流形方法和集中紧性原理，得到了该方程解的存在性和多解性.
2014-12-13 math.AP
An upper bound for the least energy of a sign-changing solution to a zero mass problem
给出了非线性标量场方程$$-Δu = f(u), \qquad u\in D^{1,2}(\mathbb{R}^{N}),$$变号解的最小能量的一个上界，其中$N\geq5$和非线性项$f$在无穷远处是亚临界的，在原点附近是超临界的.更准确地说，我们建立了一个非径向的符号变化的解决方案，其能量小于$12c_0$，如果$N=5,6$和小于$10c_0$，如果$N\geq 7$，其中$c_0$是基态能量的存在。
2022-09-21 math.AP
A Note on Nonlinear Schrödinger Equations: Unveiling the Relation Between Spectral Gaps and the Nonlinearity Behavior
研究了强不定渐近线性和超线性薛定谔方程非平凡弱解的存在性.新颖之处在于识别算子的谱与非线性项的行为之间的本质关系，以削弱必要的假设来获得问题的链接结构，例如允许谱中为零或非线性为符号变化。我们的主要困难是要克服缺乏单调性的非线性项，以及缺乏紧凑性，因为域是无界的。为此，我们要求$V$具有周期性。
2019-02-21 math.AP
Multiple solutions for a fractional $p$-Laplacian equation with sign-changing potential
利用喷泉定理的一个变形证明了如下分数阶p-Laplace方程（-Δ）^{s}_{p}u+V（x）|u| ^{p-2}u=f（x，u）在R^N中存在无穷多个弱解，其中$s \in (0,1)$，$ p \geq 2$，$ N \geq 2$，$(-Δ)^{s}_{p}$是分数阶$p$ -Laplace算子，非线性f在无穷远处是$p$ -超线性的，并且允许电势V（x）改变符号。
2016-05-26 math.AP
Multiple positive solutions for a class of p-Laplacian Neumann problems without growth conditions
对于$1<p<\infty$，我们考虑以下问题$$ -Δ_p u=f(u),\quad u>0\text{ in }Ω,\quad\partial_νu=0\text{ on }\partialΩ, $$，其中$Ω\subset\mathbb R^N$是球或环。的非线性$f$可能是超临界意义上的Sobolev嵌入，特别是我们的假设允许包括原型非线性$f(s)=-s^{p-1}+s^{q-1}$为每个$q>p$。利用打靶法得到了非常数径向解的存在性和多解性。用同样的方法，我们还发现了解在常数解$u\equiv1$周围的振荡行为。特别地，我们证明了[D.邦赫尔湾Noris，T. Weth，{ \it Ann. Inst. H.庞加莱肛门。《非线性》，第29卷，pp. 573-588（2012）]，也就是说，如果$p=2$和$f'(1)>λ_{k+1}^{rad}$，则对于一大类非线性，存在具有与$u\equiv1$精确相交的$k$的问题的径向解。
2017-03-16 math.AP
Nonlinear Schrödinger equations with sum of periodic and vanishing potentials and sign-changing nonlinearities
我们寻找下面的非线性薛定谔方程$$-Δu + V(x)u = f(x,u)-Γ(x)|u|^{q-2}u\hbox{ on }\mathbb{R}^N,$$的基态解，其中$V=V_{per}+V_{loc}\in L^{\infty}(\mathbb{R}^N)$是周期势$V_{per}$和定域势$V_{loc}$的和，$Γ\in L^{\infty}(\mathbb{R}^N)$是周期的，$Γ(x)\geq 0$对于a.e. $x\in\mathbb{R}^N$和$2\leq q<2^*$。我们假设$\infσ(-Δ+V)>0$，其中$σ(-Δ+V)$代表$-Δ+V$的谱，$f$具有亚临界增长但高于$Γ(x)|u|^{q-2}u$，然而非线性$f(x,u)-Γ(x)|u|^{q-2}u$可能改变符号。虽然一个Nehari型单调性条件的非线性不满足，我们调查的存在性的基态解是极小的Nehari流形。
2016-09-22 math.AP
On the uniqueness of sign changing bound state solutions of a semilinear equation
我们建立了$$ Δu +f(u)=0,\quad x\in \RR^n. \leqno(P) $$高阶径向束缚态解的唯一性。我们假定非线性项$f\in C(-\infty,\infty)$是一个奇函数，满足一定的凸性和增长性条件，并且在$b>0$上有一个零点，在$(0,b)$上不为正且不恒为0，在$[b,\infty)$上可微且为正，或者在$[0,\infty)$上为正且可微。
2010-01-26 math.AP
Multispike Solutions for a slightly subcritical elliptic problem with non-power nonlinearity
本文研究椭圆型方程$$\left\{\begin{array}{rrl}-Δu&=& |u|^{4/(n-2)}u/[\ln (e+|u|)]^\varepsilon\hbox{ in } Ω,\\ u&=&0 \hbox{ on }\partial Ω, \end{array} \right.$$，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n, \ n\geq 3$和$\varepsilon>0$中的光滑有界开域. Clapp et al. in Journal of Diff.当量(Vol 275）证明了当$n \geq 4$满足时，小$\varepsilon$存在单峰正解.在这里，我们构造积极的，以及改变符号的解决方案集中在几个点在同一时间。
2022-04-01 math.AP
Existence of positive and sign-changing solutions for a Choquard equation involving mixed local and nonlocal operators
研究混合局部与非局部算子的Choquard方程，通过Nehari流形方法证明最小能量正解的存在性，并利用下降流不变集建立变号解的存在性，当非线性项为奇函数时存在无穷多变号解。
2026-06-16 math.AP
Schrödinger-type equations with sign-changing nonlinearities: a survey
我们正在寻找解决方案的非线性薛定谔型方程的形式$$ (-Δ)^{α/ 2} u (x) + V(x) u(x) = h (x,u(x)), \quad x \in \mathbb{R}^N, $$其中$V : \mathbb{R}^N \rightarrow \mathbb{R}$是一个外部的潜力（有界，无界或奇异）和非线性$h : \mathbb{R}^N \times \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$可能是改变符号。本文的目的是给一个问题和变分方法的基础上Nehari流形技术的介绍，并调查最近的结果有关的基态和束缚态的存在。
2018-10-01 math.AP
Solutions to discrete nonlinear Kirchhoff-Choquard equations with power nonlinearity
本文研究含幂次非线性项的离散Kirchhoff-Choquard方程，基于Nehari流形证明了$p>2$时基态解的存在性，并通过变号Nehari流形上的约束极小化方法得到$p>4$时基态变号解的存在性。
2024-08-13 math.AP
Asymptotic analysis and sign changing bubble towers for Lane-Emden problems
考虑平面上光滑有界区域上的半线性Lane-Emden问题。本文的目的是分析非线性项的指数p趋于无穷大时变号解的渐近行为。在其他结果中，我们表明，在某些对称性假设的域上，一个家庭的对称解决方案的正，负部分集中在同一点上，作为p走向无穷大，和极限的配置文件看起来像一个塔的两个泡沫给出的一个定期和一个奇异解的刘维尔问题在平面上的叠加。
2014-02-17 math.AP
Multiplicity of positive solutions for a fractional Laplacian equations involving critical nonlinearity
本文讨论了分数阶Laplacian方程\begin{equation*} (-Δ)^{\fracα{2}} u=λf(x)|u|^{q-2}u+|u|^{2^{*}_α-2}u, \quad\text{in}\,\,Ω, u=0,\text{on}\,\,\partialΩ, \end{equation*}正解的多重性，其中$Ω\subset \mathbb{R}^{N}(N\geq 2)$是一个具有光滑边界的有界区域，$0<α<2$，$(-Δ)^{\fracα{2}}$是分数阶Laplacian算子，$f\in C(Ω\times\mathbb{R},\mathbb{R})$可以变号，$λ$是一个正参数.我们将证明存在$λ_{*}>0$使得问题对于每个$λ\in (0\,,\,λ_{*})$至少有两个正解。此外，还研究了溶液的浓度行为。
2015-02-08 math.AP
Kirchhoff equations with Hardy-Littlewood-Sobolev critical nonlinearity
我们考虑下面的Kirchhoff-Choquard方程\[ -M(\|\na u\|_{L^2}^{2})\De u = \la f(x)|u|^{q-2}u+ \left(\int_{\Om}\frac{|u(y)|^{2^*_μ}}{|x-y|^μ}dy\right)|u|^{2^*_μ-2}u \; \text{in}\; \Om,\quad u = 0 \; \text{ on } \pa \Om , \]其中$\Om$是$\mathbb{R}^N( N\geq 3)$中具有$C^2$边界的有界区域，$2^*_μ=\frac{2N-μ}{N-2}$，$1<q\leq 2$，并且$f$是连续实值变号函数.当$1<q< 2$时，利用Nehari流形方法和集中紧性引理，证明了上述问题正解的存在性和多解性.利用山路引理证明了当$q=2$时正解的存在性.
2019-01-31 math.AP
On a property of the nodal set of least energy sign-changing solutions for quasilinear elliptic equations
本文证明了关于方程$-Δ_p u = f(u)$在有界Steiner对称域$Ω\subset \mathbb{R}^N$上的最小能量变号解的节点集在零Dirichlet边界条件下的行为的Payne型猜想.假设非线性$f$是超线性的或共振的。在后一种情况下，最小能量符号变化解是$Ω$中的零Dirichlet $p$ -Laplacian的第二本征函数。我们证明了任何最小能量变号解的节点集与$Ω$的边界相交。证明是基于一个移动的极化参数。
2019-02-13 math.AP
Non-homogeneous Schrodinger systems with sign-changing and general nonlinearities: Infinitely many solutions
本文研究非齐次非线性薛定谔系统，在非线性项变号且超二次或渐近二次的一般条件下，利用变分和扰动方法证明无穷多解的存在性，并给出典型例子。
2025-09-09 math.AP
Sign-changing tower of bubbles for a sinh-Poisson equation with asymmetric exponents
受二维湍流的统计力学描述的启发，针对一类非对称非线性sinh-Poisson型方程，构造了一个奇异Liouville泡塔形式的集中解序列，每个奇异Liouville泡具有不同的退化指数.非对称性参数$γ\in(0,1]$对应于负旋转涡旋的强度与正旋转涡旋的强度之间的比率。我们的解决方案对应于一个高度集中的涡旋配置交替方向的叠加，他们在一个非平凡的方式扩展了$γ=1$的一些已知的结果。因此，通过分析情况$γ\neq1$，我们强调的物理相关的参数$γ$的涡浓度现象的具体属性。
2016-06-24 math.AP
Infinitely many sign-changing solutions for logarithmic Schrödinger equations via an \(L^p\)-perturbation approach
针对对数薛定谔方程，引入 \\(L^p\\)-正则化扰动恢复 \\(C^1\\) 变分结构，通过极限论证证明原方程存在无穷多变号弱解。
2026-06-15 math.AP
Saddle solutions for the Choquard equation with a general nonlinearity
在Berestycki和Lions的思想下，我们证明了Choquard方程\[ -Δu + u= \big(I_α\ast F(u)\big)F'(u)\qquad \text{ in }\;\mathbb{R}^N \]鞍型节点解的存在性，其中$N\geq 2$和$I_α$是$α\in (0,N)$阶里斯位势.没有任何紧凑的设置，我们构造鞍解的Choquard方程的节点域的圆锥形证明考克斯特的对称配置在$\mathbb R^N$统一的方式。此外，如果$F'$是奇数的，并且在$(0,+\infty)$上具有常数符号，则鞍解在相应Coxeter群的基本区上保持有符号，并且在任何两个相邻区域上接收相反的符号。这些结果进一步完成了变分框架在构造的Choquard方程的符号变化的解决方案，但仍然需要一个二次或超二次增长的$F$附近的起源。
2021-05-26 math.AP
Multiple solutions for Grushin operator without odd nonlinearity
我们分别讨论了非齐次和齐次方程\begin{eqnarray*} (P_g)\quad - Δ_λ u + V(x) u = f(x,u)+g(x),\;\mbox{ in } \R^N,\; \end{eqnarray*}和\begin{eqnarray*} (P_0)\quad - Δ_λ u + V(x) u = K(x)f(x,u),\;\mbox{ in } \R^N,\; \end{eqnarray*}的解的存在性和多解性，其中$Δ_λ$是强退化算子，$V(x)$允许变号，$K\in C(\R^N,\R)$，$g:\R^N\to\R$是扰动，非线性项$f(x,u)$是不满足Ambrosetti-Rabinowitz超二次条件的连续函数（简称$(AR)$）.首先，利用山路引理和Ekeland变分原理，当$f$满足超线性增长条件时，得到了$(P_g)$两个不同解的存在性.此外，我们证明了存在无穷多个解的$(P_0)$，如果$f$是奇数$u$感谢克拉克定理附近的起源。因此，我们的主要结果大大改善了文献中出现的结果。
2019-09-08 math.AP
Existence and multiplicity results for a class of Kirchhoff-Choquard equations with a generalized sign-changing potential
研究一类带广义变号势的Kirchhoff-Choquard方程，证明非退化情形下解的存在性与多重性，并保证退化情形下解的存在。
2022-07-25 math.AP
Yamabe type equations with a sign-changing nonlinearity, and the prescribed curvature problem
本文研究非紧黎曼流形上变号函数的预定标量曲率问题，通过标准与共形拉普拉斯算子的谱性质，在极低假设下证明了两个保证拟等距的新存在性结果，并推广至拟线性方程与Schrödinger型算子的次临界理论。
2016-02-26 math.AP math.DG math.SP
Geometric Estimates for Solutions of Semilinear Equations with Singular Potentials
University of Florida（佛罗里达大学）
本文研究了半线性方程中奇异势的解的几何估计，扩展了尖锐正则性和非退化估计到无界、变号源的情况，分析了非线性与源的最小积分性假设的相互作用。
2026-02-28 math.AP
Sign-changing solutions to the Yamabe problem on a spherical cap
Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学研究所）；Dipartimento di Matematica e Fisica, Università della Campania “Luigi Vanvitelli”（坎帕尼亚路易吉凡维泰利大学数学与物理系）；Dipartimento SBAI, Sapienza Università di Roma（罗马智慧大学SBAI系）
研究球冠上Yamabe问题，利用对称性和紧性损失分析，证明了当球冠包含于标准n-球面的半球且n=5或n≥7时，存在无穷多个变号解。
2026-05-27 math.AP
Multiple solutions for planar Schrodinger-Poisson system with logarithmic nonlinearity
Jiangxi Normal University（江西师范大学）；Guangxi University（广西大学）
本文针对带对数非线性的平面Schrodinger-Poisson系统，利用辅助泛函的极小极大原理证明非平凡解存在，并通过能量极小化得到基态解，在径向对称势下还获得无穷多个非径向变号解。
2026-09-22 math.AP
Existence and asymptotic behavior of least energy sign-changing solutions for Schrodinger-Poisson systems with doubly critical exponents
本文研究了一类具有临界非线性项和临界非局部项的Schrödinger-Poisson方程组\begin{equation}\begin{cases} -Δu+u+λϕ|u|^3u =|u|^4u+ |u|^{q-2}u,\ \ &\ x \in \mathbb{R}^{3},\\[2mm] -Δϕ=|u|^5, \ \ &\ x \in \mathbb{R}^{3}, \end{cases} \end{equation}，其中$λ\in \mathbb{R}$为参数，$q\in(2,6)$为非线性项.如果满足$λ\ge (\frac{q+2}{8})^2$和$q\in(2,6)$，则上述系统没有非平凡解.如果对某个$λ^*<0$满足$λ\in (λ^*,0)$，则得到了上述系统的一个能量最小的径向变号解$u_λ$.此外，我们考虑$λ$作为一个参数和分析的渐近行为的$u_λ$为$λ\to 0^-$。
2022-11-28 math.AP math.FA
Nehari manifold approach for superlinear double phase problems with variable exponents
针对变指数双相位算子驱动的超线性拟线性椭圆方程，论文采用 Nehari 流形方法证明正解、负解及变号解的存在性，并刻画变号解的节点域。
2023-08-19 math.AP
Positive solutions of an elliptic Neumann problem with a sublinear indefinite nonlinearity
设$Ω\subset\mathbb{R}^{N}$（$N\geq1$）是一个有界光滑域，$a:Ω\rightarrow\mathbb{R}$是一个满足$\int_Ωa<0$的变号权.证明了问题$(P_{a,q})$：$-Δu=a(x)u^{q}$ in $Ω$，$\frac{\partial u}{\partialν}=0$ on $\partialΩ$，如果$q_{0}<q<1$，对于某些$q_{0}=q_{0}(a)>0$，正解$u_{q}$的存在性.在这样做时，我们改进了先前在[16]中建立的存在结果。此外，我们还给出了$u_{q}$的渐近行为为$q\rightarrow1^{-}$。当$Ω$是球，$a$是径向的时，我们给出了关于$q$和$a$的保证$(P_{a,q})$正解存在的显式条件.我们还得到了$q$的集合的一些性质，使得$(P_{a,q})$在$\overlineΩ$上存在正解.最后，我们给出了非负解具有死核的一些结果。我们的方法结合了分歧技术，先验界和上下解方法。几种方法和结果也适用于$(P_{a,q})$的Dirichlet对应物。
2017-05-22 math.AP
On the asymptotically linear problem for an elliptic equation with an indefinite nonlinearity
本文研究了带有不定非线性项的半线性椭圆方程，通过分析相关特征值问题和变分方法，证明了在p接近2时方程存在唯一的正解，并探讨了线性问题的谱性质及相关的不等式。
2026-05-18 math.AP
