Multiplicity results for mixed local-nonlocal variable exponent problem involving singular and superlinear term
Indian Institute of Technology Delhi（印度理工学院德里分校）
本文研究了一类包含局部和非局部算子的准线性椭圆方程，考虑奇异非线性和参数λ，通过变分方法在Nehari流形的适当子集上研究多重解的存在性，并利用拓扑指数和纤维映射结构分析Nehari流形的关键分裂性质，从而建立两个不同解的存在性，同时建立了解的L^∞界。
2026-04-07 math.AP math.FA
Generalized Nehari manifold and semilinear Schrödinger equation with weak monotonicity condition on the nonlinear term
研究了有界区域上的薛定谔方程$\mathbb{R}^N$和$Ω\subset\mathbb{R}^N$ .我们假设$f$是超线性的，但亚临界增长和$u\mapsto f(x,u)/|u|$是非递减的。在$\mathbb{R}^N$中，我们还假设$V$和$f$在$x_1,\ldots,x_N$中是周期性的。我们表明，这些方程有一个基态，并存在无穷多个解决方案，如果$f$是奇数的$u$。我们的结果推广了\cite{sw1}中的结果，其中假定$u\mapsto f(x,u)/|u|$是严格递增的。这个看似微小的变化迫使我们超越平滑分析的方法。
2016-09-15 math.AP
Non-Nehari manifold method for asymptotically periodic Schrödinger equation
我们考虑半线性薛定谔方程$$ \left\{ \begin{array}{ll} -\triangle u+V(x)u=f(x, u), \ \ \ \ x\in {\R}^{N}, u\in H^{1}({\R}^{N}), \end{array} \right. $$，其中$$ \left\{ \begin{array}{ll} -\triangle u+V(x)u=f(x, u), \ \ \ \ x\in {\R}^{N}, u\in H^{1}({\R}^{N}), \end{array} \right. $$是一个超线性，亚临界非线性。主要研究了$x_1, x_2, \ldots, x_N$和$\sup[σ(-\triangle +V_0)\cap (-\infty, 0)]<0<\inf[σ(-\triangle +V_0)\cap (0, \infty)]$、$V_1\in C(\mathbb{R}^N)$和$\lim_{|x|\to\infty}V_1(x)=0$中$V(x)=V_0(x)+V_1(x)$、$V_0\in C(\mathbb{R}^N)$、$V_0(x)$均为1-周期的情形。受Li et al. \cite{LWZ}，Pankov \cite{Pa} and Szulkin and Weth \cite{Sz}的工作启发，我们发展了一种更直接的方法…
2014-11-30 math.AP
Superlinear elliptic equations with unbalanced growth and nonlinear boundary condition
本文在Musielak-Orlicz Sobolev空间中引入等价范数，研究带非线性边界条件的变指数双相问题，通过山路方法、Nehari流形及Brouwer度证明常号解与变号解的存在性。
2024-11-08 math.AP
Solutions to a nonlinear Schrödinger equation with periodic potential and zero on the boundary of the spectrum
研究了如下非线性薛定谔方程$$-Δu + V(x) u = g(x,u),$$其中V和g在x上是周期的.我们假设0是$-Δ+V$的本质谱的一个右边界点。超线性次临界项g满足Nehari型单调性条件。我们采用Nehari流形类型的技术在一个强indefitnite设置和获得基态解的存在性。此外，我们得到无穷多个几何不同的解决方案，如果g是奇数。
2014-06-23 math.AP
The Nehari manifold method for Fractional Kirchhoff problem involving singular and exponential nonlinearity
本文证明了以下含奇异指数非线性项的分数阶Kirchhoff问题\begin{equation*} \left\{\begin{split} M\left(\|u\|^{\frac{n}{s}}\right)(-Δ)^s_{n/s}u & = μu^{-q}+ u^{r-1}\exp( u^β)\;\text{in}\;\Om, u&>0,\;\text{in}\; \Om, u &= 0,\;\text{in}\; \mb R^n \setminus{\Om}, \end{split} \right. \end{equation*}至少存在两个弱解，其中$\Om$是$\mb R^n$中的光滑有界区域，{ $n\geq 1$ }，$s\in (0,1)$，$μ>0$是实参数，$β<\frac{n}{n-s}$和$q\in (0,1)$ .我们考虑了退化的基尔霍夫情况，并使用Nehari流形技术得到的结果。
2020-08-22 math.AP
Ground state solution of a nonlocal boundary-value problem
本文利用Nehari流形方法研究Dirichlet边界条件下的Kirchhoff型方程\begin{equation*} -\Big(a+b\int_Ω|\nabla u|^2dx\Big)Δu=f(x,u) \end{equation*}.在非线性项$f$的一般$4-$超线性条件下，证明了基态解的存在性，即非平凡解的能量最小的非平凡解.当$f$关于第二个变元为奇数时，我们也得到了无穷多个解的存在性.在我们的假设下，Nehari流形不需要是$\mathcal{C}^1$类。
2013-12-19 math.AP
Existence and multiplicity of solutions to a nonlocal elliptic PDE with variable exponent in a Nehari manifold using the Banach fixed point theorem
本文研究了Nehari流形上下式方程两个不同的非平凡弱解的存在性和多解性。我们还证明了这些解都在$L^{\infty}(Ω)$中。\begin{align*} \begin{split} -Δ_{p(x,y)}^{s(x,y)}u &= β|u|^{α(x)-2}u+λf(x,u)\,\,\mbox{in}\,\,Ω,\\ u &= 0\,\, \mbox{in}\,\, \mathbb{R}^{N}\setminusΩ\end{split} \end{align*}这里，$λ, β> 0$是参数，而$f(x,u)$是满足一定条件的一般非线性项。域$Ω\subset\mathbb{R}^N (N\geq 2)$是光滑有界的.假设指数之间的关系为$2 < α^{-}\leqα(x)\leqα^{+} < p^{-}\leq p(x,y)\leq p^{+} < q^{+} < r^{+} < r^{+2} < p_{s}^{*}(x)$阶。还有$α(x)\leq p(x,x)\;\forall\;x\in\overlineΩ$和$s(x,y)p(x,y) < N \;\forall\;(x,y)\in\overlineΩ\times\overlineΩ$。
2019-07-21 math.AP
The Nehari manifold for fractional systems involving critical nonlinearities
研究了一类含有临界Sobolev指数的分数阶系统的凹凸非线性对正解个数的综合影响。借助于Nehari流形，证明了当参数对$(λ,μ)$属于$\R^2$的一个适当子集时，系统至少存在两个正解.
2016-01-11 math.AP
Positive ground states for a class of superlinear $(p,q)$-Laplacian coupled systems involving Schrödinger equations
研究了一类$(p,q)$ -Laplacian耦合系统\[ \left\{ \begin{array}{lr} -Δ_{p} u+a(x)|u|^{p-2}u=f(u)+ αλ(x)|u|^{α-2}u|v|^β, & x\in\mathbb{R}^{N}, -Δ_{q} v+b(x)|v|^{q-2}v=g(v)+ βλ(x)|v|^{β-2}v|u|^α, & x\in\mathbb{R}^{N}, \end{array} \right. \]正解的存在性，其中$N\geq3$和$1\leq p\leq q<N$ .这里，耦合项的系数$λ(x)$通过条件$|λ(x)|\leqδa(x)^{α/p}b(x)^{β/q}$与电势相关，其中$δ\in(0,1)$和$α/p+β/q=1$。我们处理周期和渐近周期的潜力。非线性项$f(s), \; g(s)$在$0$和$\infty$处是“超线性”的，并且假定在无穷远处没有众所周知的Ambrosetti-Rabinowitz条件。因此，我们已经建立了一个大类的非线性项和潜在的正基态解的存在性。我们的方法是变分和基于最小化技术的Nehari流形。
2018-01-21 math.AP
Nehari manifold approach for a singular multi-phase variable exponent problem
针对具变奇点的奇异多相问题，运用Nehari流形方法，证明至少两个分属正负能级的正解存在，为该类变指数问题解的存在性研究提供新结果。
2025-02-14 math-ph math.AP math.MP
Ground state and nodal solutions for a class of double phase problems
考虑由$p$算子和加权$q$算子（$q<p$）之和驱动的双相问题，其权函数不远离零.反应项为$(p-1)$ -超线性。采用Nehari方法，我们表明，该方程有一个恒定的符号和节点（符号变化）的解决方案的基态解。
2020-04-28 math.AP
Positive solutions for singular double phase problems
研究一类具有奇异项和参数超线性项的双相Dirichlet方程正解的存在性。该方程的微分算子是一个$p$-拉普拉斯算子和一个带不连续权的加权$p$-拉普拉斯算子（$q<p$）之和.利用Nehari方法，证明了对于参数$λ>0$的所有小值，方程至少有两个正解.
2021-05-14 math.AP
Positive weak solutions of a double-phase variable exponent problem with a fractional-Hardy-type singular potential and superlinear nonlinearity
Athabasca University（阿萨巴斯卡大学）
本文研究了包含分数Hardy型奇异势的双相变指数问题，利用山脊定理和强最小原理，证明至少存在一个非平凡正弱解。
2026-10-27 math.AP
Nehari manifold for fractional p(.)-Laplacian system involving concave-convex nonlinearities
本文利用Nehari流形方法研究了具有变指数和凹凸非线性项的非局部椭圆型方程组：\begin{equation*} \;\;\; \begin{array}{rl} (-Δ)_{p(\cdot)}^{s} u&=λ~ a(x)| u|^{q(x)-2}u+\frac{α(x)}{α(x)+β(x)}c(x)| u|^{α(x)-2}u| v| ^{β(x)},\hspace{2mm} x\in Ω; \\ (-Δ)_{p(\cdot)}^{s} v&=μ~ b(x)| v|^{q(x)-2}v+\frac{α(x)}{α(x)+β(x)}c(x)| v|^{α(x)-2}v| u| ^{β(x)},\hspace{2.5mm} x\in Ω; \\ u=v&=0 ,\hspace{1cm} x\in Ω^c:=\mathbb R^N\setminusΩ, \end{array} \end{equation*}其中$Ω\subset\mathbb R^N,~N\geq2$是光滑有界区域，$λ,μ>0$是参数，$s\in(0,1),$ $p\in C(\mathbb R^N\times \mathbb R^N,(1,\infty))$和$q,α,β\in C(\overlineΩ,(1,\infty))$是变指数，$a,b,c\in C(\overlineΩ,[0,\infty))$是…
2020-04-20 math.AP
Normalized solutions of Nehari-Pankov type to mass-supercritical indefinite variational problems
Brown University（布朗大学）；Université de Mons（蒙斯大学）；Goethe-Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）
本文研究了形如A u = λu + I'(u)的非线性方程，提出了一种不依赖质量亚临界假设的新方法，用于检测具有指定范数的解，并在各类非线性Schrödinger方程和生物谐振方程中应用，证明了存在多个具有指定小质量的解。
2026-04-20 math.AP
Uniform boundedness and blow-up rate of solutions in non-scale-invariant superlinear heat equations
本文针对带Dirichlet边界条件的超线性热方程，证明了径向对称整体解的一致有界性及II型爆破解的不存在性，并在不同空间维数下给出了关于非线性项增长指数的适用条件。
2024-12-29 math.AP
Multibump nodal solutions for an indefinite nonhomogeneous elliptic problem
当$μ$很大时，在适当的假设下，对于$f$超线性和次临界，并使得$H^1_0(\{x\inΩ:\: a(x)>0\})$上的线性化算子在零点处的本征值$u\longmapsto u-λ(-Δ)^{-1}(a^+ u)$为正，我们构造了椭圆型方程$$ -Δu=a^+[λu+ f(\, \cdot\,, u)]-μa^- g(\, \cdot\,, u) $$在$H^1_0(Ω)$中的多凸节点解.通过对$H^1_0(Ω)$中函数的正交分量施加适当的条件，得到的解在某个Nehari型集合中具有最小能量.
2014-07-04 math.AP
Existence of nodal solutions for quasilinear elliptic problems in $\mathbb{R}^N$
本文证明了在$\mathbb{R}^N$上具有$p$ -超线性次临界项的$p$ -Laplacian方程的一个正解、一个负解和一个变号解的存在性.关于以$\mathbb{R}^N$为整体的拟线性椭圆型方程组的变号解的研究在文献中很少。我们的假设在这里是类似于以前使用的一些作者在有界域，我们的证明使用相当初级的临界点理论，约束最小化的基础上，节点Nehari集。通过在适当的加权索伯列夫空间中工作，克服了由于无界域而导致的紧性不足。
2014-05-27 math.AP
Multiple solutions for a class of quasilinear problems involving variable exponents
本文证明了$ \mathbb{R}^{N} $中一类变指数拟线性问题的多解性。证明中使用的主要工具是直接法、Ekeland的变分原理以及与Nehari流形相关的一些性质。
2014-08-30 math.AP
Superlinear fractional $Φ$-Laplacian type problems via the nonlinear Rayleigh quotient with two parameters
本文针对带符号不定非线性的分数阶 $Φ$-Laplacian 非局部椭圆问题，利用非线性 Rayleigh 商和纤维映射分析确定 Nehari 方法适用的参数精确范围，并研究弱解在参数极限下的渐近行为。
2025-07-21 math.AP
Ground state solutions for weighted fourth-order Kirchhoff problem via Nehari method
本文针对四维单位球上带对数奇异权的非局部四阶Kirchhoff问题，结合Nehari流形方法、定量形变引理与度理论，证明了含Adams型临界非线性项的该问题基态解的存在性。
2023-05-07 math.AP
Existence of solutions for a singular double phase in Sobolev-Orlicz spaces with variable exponents in a complete manifold
本文研究一类双相问题，其右端含有一个奇异项和一个超线性参数项。利用Nehari流形方法和映射方法，证明了对于参数λ > 0的所有小值，至少存在两个非平凡正解.我们的结果推广了Papageorgiou，Repovus和Vetro [24]以及Liu，Dai，Papageorgiou和Winkert [21]的工作，从指数p和q为常数的Musielak-Orlicz索伯列夫空间的情形推广到指数为完备流形上的变指数的Sobolev-Orlicz空间的情形.
2022-01-04 math.AP
Ground and bound state solutions for quasilinear elliptic systems including singular nonlinearities and indefinite potentials
建立了由（λ 1，λ 2）-Laplacian算子驱动的拟线性椭圆型方程组的束缚解和基态解的存在性.这里的主要特点是考虑拟线性椭圆方程组，包括非奇异非线性与不定势相结合，以及由超线性和亚临界耦合项扰动的奇异情况。这就使得我们不能使用基于Ambrosetti-Rabinowitz条件和可微泛函的变分方法的论证。通过探索Nehari方法和做一个很好的分析相关的映射，我们得到的估计，使我们能够统一的参数，以显示在这两种情况下的半平凡解的多重性。
2018-11-18 math.AP
A study of biharmonic equation involving nonlocal terms and critical Sobolev exponent
本文研究了一类具有非局部项和临界Sobolev指数的双调和方程的基态解的存在性和非平凡弱解的不存在性.首先，我们通过建立Pohozaev型恒等式证明其不存在性。其次，我们利用极小化方法在相应的Nehari流形上研究了基态解的存在性。
2021-01-01 math.AP
Nehari Manifold for fractional Kirchhoff system with critical nonlinearity
本文研究了一类分数阶Kirchhoff方程组\\ \begin{equation} \left\{ \begin{array}{rllll} \mc L_M(u)&=λf(x)|u|^{q-2}u+ \frac{2α}{α+β}\left|u\right|^{α-2}u|v|^β& \text{in } Ω,\\ \mc L_M(v)&=μg(x)|v|^{q-2}v+ \frac{2β}{α+β}\left|u\right|^α|v|^{β-2}v & \text{in } Ω,\\ u&=v=0 &\mbox{in } \mathbb{R}^{N}\setminus Ω, \end{array} \right. \end{equation}正解的存在性和多重性，其中$\mc L_M(u)=M\left(\displaystyle \int_Ω|(-Δ)^{\frac{s}{2}}u|^2dx\right)(-Δ)^{s} u $是一个由Kirchhoff项$M(t)=a+b t$和$a, b>0$及分数阶Laplacian $(-Δ)^{s}, s\in(0, 1)$构成的双重非局部算子.我们认为$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的一个有界区域，{ $2s<N\leq 4s$ }具有光滑边界，$f, g$是变号连续函数，$λ, μ>0$是{实}参数，$1<q<2$，$α, …
2018-07-30 math.AP
Multiplicity of solutions of some quasilinear equations in ${\mathbb{R}^{N}}$ with variable exponents and concave-convex nonlinearities
本文证明了$ \mathbb{R}^{N} $中一类含变指数和凹凸型非线性项的拟线性问题的多解性。所使用的主要工具是变分方法，更准确地说，Ekeland的变分原理和Nehari流形。
2014-09-02 math.AP
Existence and nonexistence of solutions for the heat equation with a superlinear source term
研究了非线性热方程初值问题局部及时解的存在性和不存在性的分类理论。在不假设非线性项的具体增长率的情况下，我们揭示了初始数据的阈值可积性，该阈值可积性通过准尺度及其不变积分来分类解的存在性和不存在性。典型的非线性项，如多项式型、指数型及其和、积、合成等，都可以作为应用。
2016-09-21 math.AP
Improved Regularity for Nonlocal Hamilton--Jacobi Equations with Superlinear Hamiltonians
Université Paris Cité, CNRS, Sorbonne Université（巴黎西岱大学、法国国家科学研究中心、索邦大学）；O. Mayer Mathematics Institute, Romanian Academy（罗马尼亚科学院 O. Mayer 数学研究所）；Univ Rennes, INSA Rennes, CNRS（雷恩大学、雷恩国立应用科学学院、法国国家科学研究中心）
研究一类由x依赖积分微分算子和强制超线性哈密顿量驱动的非局部Hamilton-Jacobi方程的粘性解正则性，在一般结构假设下建立Hölder正则性，并在弱椭圆性条件下证明全局Lipschitz连续性，通过反例说明假设的尖锐性。
2026-09-16 math.AP
Quasi-linear parabolic equations having a superlinear gradient term which depends on the solution
本文研究了含超线性低阶项的拟线性抛物型方程解的存在性与正则性，分别在 Orlicz 空间和 Lebesgue 空间条件下分析并验证结果一致性。
2025-07-14 math.AP
Sharp embeddings and existence results for Logarithmic $p$-Laplacian equations with critical growth
本文推导新的p-对数Sobolev不等式与最优嵌入结果，用Nehari流形方法证明带临界增长的对数p-拉普拉斯Dirichlet问题非平凡弱解存在，并分析分数阶p-拉普拉斯问题的渐近收敛性，拓展了已有结果的变分框架。
2025-10-30 math.AP
Multiplicity and uniqueness of positive solutions for a superlinear-singular $(p,q)$-Laplacian equation on locally finite graphs
研究局部有限图上超线性奇异 $(p,q)$-Laplacian 方程正解的多重性与唯一性，利用 Nehari 流形和 Ekeland 变分原理，在特定参数区间内证明存在两个正解，并处理 $\lambda<0$ 时的唯一性。
2025-03-28 math.AP
Existence Results for double phase problem in Sobolev-Orlicz spaces with variable exponents in Complete Manifold
在完备紧致黎曼流形中变指数Sobolev-Orlicz空间的框架下，研究了一类双相问题非负非平凡解的存在性，其中源项是满足Ambrosetti-Rabinowitz型条件的Caratheodory函数.我们的方法是基于Nehari流形和一些变分技术。进一步证明了赫尔德不等式、连续性和紧嵌入结果。
2021-10-07 math.AP
Fractional Kirchhoff problem with critical indefinite nonlinearity
研究一类具有临界非线性项的分数阶Kirchhoff方程\begin{equation*} M\left(\int_Ω|(-Δ)^{\fracα{2}}u|^2dx\right)(-Δ)^α u= λf(x)|u|^{q-2}u+|u|^{2^*_α-2}u\;\; \text{in}\; Ω,\;u=0\;\textrm{in}\;\mathbb R^n\setminus Ω, \end{equation*}正解的存在性和多解性，其中$Ω\subset \mathbb R^n$是光滑有界区域，$ M(t)=a+\varepsilon t, \; a, \; \varepsilon>0,\; 0<α<1, \; 2α<n<4α$和$ \; 1<q<2$ .这里，$2^*_α={2n}/{(n-2α)}$是分数临界Sobolev指数，$λ$是正参数，系数$f(x)$是允许改变符号的实值连续函数。利用基于Nehari流形技巧思想的变分方法，结合次线性项和超线性项的影响，证明了我们的主要结果。
2017-12-19 math.AP
Existence results for singular p-biharmonic problem with Hardy potential and critical Hardy-Sobolev exponent
本文研究了含Hardy位势与临界Hardy-Sobolev指数的奇异p-双调和问题，利用Nehari流形极小化方法与Nehari节点集，分别证明了基态解与最小能量变号解的存在性。
2024-09-26 math.AP
Polyharmonic Kirchhoff problems involving exponential non-linearity of Choquard type with singular weights
本文研究了具有奇异权的高阶Kirchhoff型Choquard方程$(KC)$.利用山路引理，利用Moser-Trudinger不等式和奇异Adams-Moser不等式，证明了$(KC)$解的存在性.本文第二部分利用Nehari流形技巧和在其适当子集上的极小化方法，证明了含凹凸型非线性项的Kirchhoff型Choquard方程$(\mathcal{P_{\la,M}})$至少存在两个解.
2019-11-06 math.AP
On the $N$-dimensional Schrödinger--Poisson--Slater equation à la Brezis--Nirenberg
本文利用Pohozaev恒等式和Nehari流形，研究含临界指数的N维Schrödinger–Poisson–Slater方程，证明了预定能量解的存在性与多重性。
2025-05-11 math.AP
Existence and regularity of higher critical points for elliptic free boundary problems
椭圆型自由边界问题极小解的存在性和正则性已被广泛研究。通过考虑与等离子体约束有关的超线性自由边界问题，我们对高临界点进行了相应的研究。伴随的能量泛函是不可微的，因此标准变分方法不能直接用于证明临界点的存在。在这里，我们得到了一个非平凡的广义解$u$的山路型作为极限的山路点的一个合适的序列的$C^1$ -泛函逼近的能量。我们表明，$u$最小化相关的Nehari流形上的能量，并使用这一事实来证明它是非退化的。我们利用$u$的非简并性证明了它在粘性意义下满足自由边界条件。此外，在具有测度论法线的任何自由边界点附近，自由边界是光滑曲面，因此自由边界条件在经典意义下成立。
2014-12-26 math.AP
A Fokker-Planck equation with superlinear drift at infinity for Integrate-and-Fire model
本文研究了具有无限远处超线性漂移的积分-发射模型的福克-普朗克方程，建立了解的适定性、熵耗散性质，并证明了解向唯一稳态解的指数收敛。
2026-01-27 math.AP
Liouville theorems for scaling invariant superlinear parabolic problems with gradient structure
我们提供了一个简单的方法来获得新的Liouville定理的标度不变的超线性抛物问题的梯度结构。为了说明该方法，我们证明了刘维尔定理（保证不存在正古典解）的下列模型问题：标量非线性热方程$$ u_t-Δu=u^p \qquad\hbox{in}\ {\mathbb R}^n\times{\mathbb R}, $$，其向量值的推广与$p$ -齐次非线性和线性热方程在${\mathbb R}^n_+\times{\mathbb R}$补充的非线性边界条件的形式$\partial u/\partialν=u^q$。这里，$ν$表示半空间${\mathbb R}^n_+$边界上的外部单位法线，如果是$n>2$，指数$p,q>1$满足$p<n/(n-2)$和$q<(n-1)/(n-2)$（如果是$n>2$，指数$p,q>1$满足$p<(n+2)/(n-2)$和$q<n/(n-2)$，并且假设解具有某种对称性）。作为不存在性结果的一个典型应用，我们在有界和无界区域上给出了相关问题正解的最优普适估计。
2014-09-17 math.AP
A generalised Nehari manifold method for a class of non linear Schrödinger systems in $\mathbb{R}^3$
本文用广义 Nehari 流形方法证明 $\mathbb{R}^3$ 中耦合非线性稳态 Schrödinger 系统在势阱附近存在指数衰减且能量集中的正解，并给出基态能量估计。
2024-02-28 math.AP
Global existence and blow-up of solutions for a parabolic equation involving the fractional $p(x)$-Laplacian
本文考虑一类具有变指数型非线性项的分数阶$p(x)$ -Laplacian算子的非局部扩散方程.利用次微分方法，我们建立了局部解的存在性。结合势阱理论和Nehari流形，我们得到了整体解的存在性和解的有限时间爆破.在变指数Lebesgue空间中，我们还研究了整体解随时间趋于无穷大的渐近稳定性。
2020-06-21 math.AP
A note on time-asymptotic bounds with a sharp algebraic rate and a transitional exponent for the sublinear Fujita problem
本文为次线性指数的Fujita经典演化问题建立了精确的时间渐近代数速率界，并识别出一个与经典Fujita临界爆破指数存在简单互反关系的过渡稳定性指数。
2024-11-11 math.AP
Infinite superlinear growth of the gradient for the two-dimensional Euler equation
对于环面上的二维Euler方程，证明了对于某些无限光滑的初值，梯度的一致范数可以超线性增长。我们还证明了有限时间梯度的指数增长性。
2009-08-24 math-ph math.AP math.MP
Nehari manifold approach for fractional Kirchhoff problems with extremal value of the parameter
本文研究含参数极值的非局部分数阶 Kirchhoff 问题，通过变分方法刻画退化与非退化情形下应用 Nehari 流形方法的参数阈值，并基于纤维映射精细分析证明即使参数越过极值仍存在至少两个正解。
2023-03-31 math.AP
Existence of sign-changing solutions for a logarithmic weighted Kirchhoff problem in the whole of $\mathbb{R}^{N}$ with exponential growth non-linearity
本文研究全空间中具有指数增长非线性的对数加权 Kirchhoff 问题，利用 Nehari 流形约束极小化、定量形变引理和度理论证明了低能量变号解的存在性。
2023-09-19 math.AP
Uniform a priori estimates for positive solutions of the Lane-Emden system in the plane
我们证明了在二维光滑有界区域上的超线性Lane-Emden系统的正解是有界的，且与系统中的指数无关，只要指数是可比的.因此，解的能量是一致有界的。此外，如果指数不可比，则有界性可能失败。
2022-05-31 math.AP
Positive solutions to superlinear second-order divergence type elliptic equations in cone-like domains
研究了一类具有可测系数的超线性二阶散度型椭圆型方程$(*)$：$-\nabla\cdot a\cdot\nabla u=u^p$在无界类锥区域$G\subset\bf R^N$ $(N\ge 3)$上正解的存在性和不存在性问题.我们证明了一个非平凡的锥状域的临界指数$p^*(a,G)=\inf\{p>1 : (*) \hbox{has a positive supersolution in} G\}$总是在$(1,N/(N-2))$和与外部域相比，取决于域的几何形状$G$和方程的系数$a$。
2003-07-12 math.AP math.SP
Nonlinear Elliptic Equations With Variable Exponents Satisfying Cerami Condition
在完备流形中变指数索伯列夫空间的框架下，研究了非线性项为超线性但不满足通常的Ambrossetti-Rabinowitz条件的（p（x），q（x））-方程Dirichlet边值问题解的存在性和多解性.主要结果是利用山路定理和喷泉定理在Cerami条件下建立的。此外，我们给出了一个（p（x），q（x））方程的例子，验证了我们所有的证明结果。
2021-04-29 math.AP
Existence of sign-changing solution for a problem involving the fractional Laplacian with critical growth nonlinearities
研究了分数阶方程$(-Δ)^{s} u=|u|^{2_{s}^{*}-2}u+λf(x,u)$在光滑有界区域$Ω$ of $\mathbb{R}^{N},$ $u=0$ in $\mathbb{R}^{N}\setminus Ω$中最小能量变号解的存在性，其中$s\in (0,1)$和$2_{s}^{*}$是分数阶临界Sobolev指数.证明基于Nehari流形的一个子集上的约束极小化，包含方程的所有可能的变号解。
2018-03-29 math.AP
On Hamiltonian systems with critical Sobolev exponents
在Brezis和Nirenberg \cite{BrezisNirenberg1983}的经典结果的启发下，本文考虑了有界光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$上临界Lane-Emden系统的低阶扰动，其中$Ω\subset \mathbb{R}^N$.我们解决的问题，找到一个积极的解决方案的所有维度$N \geq 4$。对于临界尺寸$N=3$，我们显示了一个新的现象，没有观察到的标量问题。也就是说，在临界双曲线上有部分存在所有$1$ -齐次或亚临界超线性扰动的解，而部分没有这些扰动的解。
2022-12-09 math.AP
A perturbed nonlinear elliptic PDE with two Hardy-Sobolev critical exponents
设$Ω$是$\R^N$（$N\geq 3$）中的一个$C^1$开有界域，其中有$0\in \partial Ω$ .假设$\partialΩ$在$0$处是$C^2$，并且在$0$处$\partialΩ$的平均曲率为负。考虑以下涉及两个Hardy-Sobolev临界指数的扰动PDE：$$ \begin{cases} &Δu+λ_1 \frac{u^{2^*(s_1)-1}}{|x|^{s_1}}+λ_2\frac{u^{2^*(s_2)-1}}{|x|^{s_2}}+λ_3\frac{u^p}{|x|^{s_3}}=0\;\quad \hbox{in}\;Ω,\\ &u(x)>0\;\hbox{in}\;Ω,\;\, u(x)=0\;\hbox{on}\;\partialΩ, \end{cases} $$，其中$0<s_2<s_1<2, 0\leq s_3<2, 2^*(s_i):=\frac{2(N-s_i)}{N-2}, 0\neq λ_i\in \R, λ_2>0, 1< p\leq 2^*(s_3)-1$。利用浓度紧性原理和Nehari流形方法，在不同的假设条件下研究了基态解的存在性.我们还利用扰动方法研究了正解的存在性。
2015-07-04 math.AP
Nodal solutions for Logarithmic weighted $(N, p)$-Laplacian problem with exponential nonlinearities
本文研究对数加权 $(N,p)$-Laplacian 问题在单位球上的最小能量变号解的存在性，通过 Nehari 集约束极小化、定量形变引理和度理论，在指数非线性条件下证明了存在性。
2023-10-12 math.AP
Soliton solutions for quasilinear Schrödinger equations involving supercritical exponent in $R^N$
研究了拟线性椭圆型方程-εΔu+V（x）u-εk（\Del（|u| ^{2}））u=g（u），\quad u>0，x \in R^N正解的存在性，其中g在无穷远处具有超线性增长性，且不受上述条件的限制.在一个合适的Orlicz空间的山路被用来建立这个结果。这些方程包含强奇异非线性，其中包括二阶导数，使情况更加复杂。当人们寻求相应的准线性薛定谔方程的驻波解时，就会出现这样的方程。这种类型的薛定谔方程已经作为几种物理现象的模型进行了研究。这里的非线性对应于等离子体物理中的超流膜方程。
2006-09-07 math.AP
