Infinite superlinear growth of the gradient for the two-dimensional Euler equation
Sergey A. Denisov
对于环面上的二维Euler方程，证明了对于某些无限光滑的初值，梯度的一致范数可以超线性增长。我们还证明了有限时间梯度的指数增长性。
For two-dimensional Euler equation on the torus, we prove that the uniform norm of the gradient can grow superlinearly for some infinitely smooth initial data. We also show the exponential growth of the gradient for the finite time.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Superlinear gradient growth for 2D Euler equation without boundary
本文在环面和全平面中研究二维欧拉方程涡量梯度的超线性增长，通过构造接近轨道稳定鞍点稳态的初值及利用Lamb-Chaplygin偶极子扰动，首次在开集光滑初值和平面紧支撑涡量情形下证明超线性增长。
Variational problems of splitting-type with mixed linear-superlinear growth conditions
研究了一类线性-超线性混合增长的分裂型变分问题。在二维情况下，最小化问题由\[ J [w] = \int_Ω \Big[f_1\big(\partial_1 w\big) + f_2\big(\partial_2 w\big)\Big] \,dx \to \min \] w.r.t.合适的比较函数类。这里假设$f_1$是线性增长的凸能量密度，假设$f_2$是超线性增长的，例如由$N$函数给出或由$N$函数从下面限定。这类问题位于著名的超线性增长的分裂型问题和线性增长的分裂型问题（最近在[1]中考虑）之间的一个动机是与塑性数学问题的联系（比较[2]）。在这里，我们证明了适当的松弛方法的结果，包括逼近程序，对偶，解的存在性和唯一性以及一些新的更高的可积性结果。
Parametric superlinear double phase problems with singular term and critical growth on the boundary
本文研究由双相算子驱动的具有奇异项和参数超线性项的反应的拟线性椭圆型方程，方程具有临界增长的非线性Neumann边界条件.基于Musielak-Orlicz索伯列夫空间和Nehari流形的一个新的等价范数，利用构造方法，证明了当参数足够小时，至少存在两个弱解.
$C^{1,α}$ regularity for fully nonlinear elliptic equations with superlinear growth in the gradient
本文将Caffarelli-Schwarzwiech-Winter $C^{1,α}$正则性估计推广到非散度形式的完全非线性一致椭圆型方程的$L^p$ -黏性解，该方程的梯度为超线性增长且系数为无界.作为应用，除了通常的$W^{2,p}$结果外，我们证明了具有非负无界权的真算子，特别是具有无界系数的Pucci算子的正特征值的存在性.
Admissible initial growth for diffusion equations with weakly superlinear absorption
研究了当$f(u)$是一个连续函数，{ \it mildly}在无穷远处超线性时，模型情形为$f(u)=u\ln^\ga (1+u)$与$1\textless{}\ga\textless{}2$的正解在$\BBR\_+\ti\BBR^N$中的初始值在无穷远处的容许增长性.我们特别证明了，如果初始数据在无穷远处的增长太强，则不再有扩散，相应的解满足$\BBR\_+$上的常微分方程问题$\prt\_t \gf+f(\gf)=0$，其中有$\gf(0)=\infty$ .
Evolution equations with nonlocal initial conditions and superlinear growth
研究了一类抛物型非线性偏微分方程解的存在性。该方程是与一个非局部的初始条件，写在一般形式，其中包括，作为特殊情况下，柯西多点问题，加权平均值问题和周期问题。动态转化为一个抽象的设置和Leray-Schauder连续原理相结合的近似技术，我们证明了整体存在性结果。利用由线性算子生成的半群的紧性，我们不假定任何Lipschitz性，也不假定非线性项或非局部初始条件是紧的。此外，利用近似技术耦合到一个哈特曼型不等式参数，允许治疗超线性增长的非线性。此外，对于周期情形，我们能够证明在射线上至少存在一个周期解。
A Liouville theorem for superlinear heat equations on Riemannian manifolds
研究了具有非负Ricci张量的黎曼流形上加权超线性热方程解的平凡性。证明了一个Liouville型定理的解决方案有界的从下面与非负的初始数据，在一个积分增长的条件下的重量。
Superlinear elliptic equations with unbalanced growth and nonlinear boundary condition
本文在Musielak-Orlicz Sobolev空间中引入等价范数，研究带非线性边界条件的变指数双相问题，通过山路方法、Nehari流形及Brouwer度证明常号解与变号解的存在性。
Invariant measures for stochastic functional differential equations with superlinear drift term
考虑一类随机泛函微分方程，其Lipschitz扩散系数为任意依赖于过去的。漂移部分包含一个具有超线性增长并满足耗散性条件的项。我们证明了分段过程的紧性和Feller性质，从而证明了一个不变测度的存在性。
Comparison principle for unbounded viscosity solutions of degenerate elliptic PDEs with gradient superlinear terms
研究了关于$Du$的具有超线性项的完全非线性可能退化椭圆型偏微分方程。证明了在多项式型增长条件下可能无界的黏性解之间的几个比较原理。我们的主要结果适用于具有凸超线性项的偏微分方程，但我们也得到了一些非凸情况下的结果。应用单调系统的偏微分方程。
Strong convergence rates of tamed exponential Euler schemes for superlinear hyperbolic SPDEs
本文证明驯化指数欧拉格式对超线性双曲型随机偏微分方程具有1/2阶强收敛率，将结果从全局推广至局部Lipschitz非线性，并应用于多种非线性方程。
Martingale Solutions of Fractional Stochastic Reaction-Diffusion Equations Driven by Superlinear Noise
本文证明了一类具有任意阶多项式增长伪单调漂移和超线性扩散项的随机方程鞅解的存在性，并应用于分数阶随机反应扩散方程，利用伪单调技术和Skorokhod-Jakubowski表示定理通过Galerkin近似取极限。
Quasi-linear elliptic equations with superlinear convection
本文研究了涉及Leray-Lions算子和超线性对流项的拟线性椭圆方程解的存在性与正则性，涵盖p-Laplacian方程，并推广了Boccardo等人（2024年）的部分结果。
Uniform Large Deviation Principles of Fractional Reaction-Diffusion Equations Driven by Superlinear Multiplicative Noise on R^n
本文利用弱收敛方法，并借助漂移耗散性与解的一致尾端估计，证明了 R^n 上含超线性乘性噪声的分数阶随机反应-扩散方程在噪声趋零时的两类一致大偏差原理。
Comparison results for unbounded solutions for a parabolic Cauchy-Dirichlet problem with superlinear gradient growth
本文针对具有超线性梯度增长的抛物型Cauchy-Dirichlet问题，研究其无界解的唯一性，通过比较方法给出结果。
On the growth of Sobolev norms for a class of linear Schrödinger equations on the torus with superlinear dispersion
本文考虑一维环面$\T := \R /(2 π\Z)$上的含时薛定谔方程，其形式为$\partial_t u = \ii {\cal V}(t)[u]$，其中${\cal V}(t)$是含时自伴伪微分算子，其形式为${\cal V}(t) = V(t, x) |D|^M + {\cal W}(t)$，$M > 1$，$|D| := \sqrt{- \partial_{xx}}$，$V$是下一致有界的光滑函数，${\cal W}$是严格小于$M$的含时伪微分算子.我们证明了薛定谔方程$\partial_t u = \ii {\cal V}(t)[u]$的解对于任何$\e > 0$至多增长为$t^\e$，$t \to + \infty$.证明是基于一个减少到常数系数的平滑的向量场$\ii {\cal V}(t)$，其中使用叶戈罗夫型定理和伪微分。
Gradient Growth for Vlasov-Poisson in background charge distributed by Desingularized Dirac Delta
本文通过构造具有局部双曲流的稳态解并利用特征速度场的$L^\infty$稳定性，证明了环面上一维Vlasov-Poisson方程的超线性梯度增长，方法受Denisov启发。
Constant sign solutions for double phase problems with superlinear nonlinearity
我们研究的参数双相问题，涉及超线性非线性增长，不一定是多项式。基于截断和比较方法，证明了当参数大于$p$ -Laplacian算子的第一特征值时，两个常号解的存在性.作为独立兴趣的结果，我们证明了一般的一类双相问题的对流项的解的先验估计。
A new method of proving a priori bounds for superlinear elliptic PDE
基于全局弱Harnack不等式和一个定量的Hopf引理，给出了超线性椭圆型偏微分方程正上解和解的先验界的一种新的证明方法.基于该方法的新结果包括：（i）方程没有边界条件的整个边界;（ii）方程的非线性不具有精确的增长在无穷远;（iii）系统的不等式与相反的符号。
Nontrivial solutions of superlinear nonlocal problems
研究了具有齐次Dirichlet边界的分数阶Laplacian型非局部方程在超线性项存在下无穷多个弱解的存在性问题.从著名的Ambrosetti-Rabinowitz条件出发，我们考虑了不同的增长假设的非线性，所有的超线性类型。利用喷泉定理，我们得到了三个不同的存在性结果，这些结果将半线性拉普拉斯方程的一些经典结果推广到非局部分式情形。
Existence, nonexistence and multiplicity of positive solutions for singular quasilinear problems
本文研究了一类含有奇异项和参数超线性扰动的拟线性问题。我们感兴趣的是当参数$λ>0$变化时正解的存在性、不存在性和多重性。在我们的第一个结果中，超线性扰动具有任意的增长，我们得到的解的存在性问题，通过使用上下解方法。对于第二个结果，超线性扰动具有亚临界增长，我们利用山路定理证明了第二个解的存在性。
Positive Solutions for Fractional p- Laplace Semipositone Problem with Superlinear Growth
本文研究含分数阶 $p$-Laplacian 的超线性半正问题，通过分析障碍函数并结合度理论证明小参数下正解存在，且用变分方法处理临界增长多参数情形的基态正解。
Double exponential growth of the vorticity gradient for the two-dimensional Euler equation
对于环面上的二维Euler方程，我们证明了涡度梯度的一致范数可以在任意长但有限的时间内以双指数形式增长，只要在时间为零时它已经足够大.我们的结果等价于对任意时间t>0，Euler发展在Lipschitz范数下线性无界的陈述。
Existence and uniqueness of solutions to parabolic equations with superlinear Hamiltonians
本文证明了一类具有超线性增长的非凸Hamilton算子的抛物拟线性方程的黏性解的存在唯一性。该方法主要基于一致抛物拟线性方程的经典技巧和[S. N.陈文龙，一般粘性Hamilton-Jacobi方程的黏性解，数学年鉴，361（2015）]以及关于黏性解的论证。
Existence and nonexistence of solutions for the heat equation with a superlinear source term
研究了非线性热方程初值问题局部及时解的存在性和不存在性的分类理论。在不假设非线性项的具体增长率的情况下，我们揭示了初始数据的阈值可积性，该阈值可积性通过准尺度及其不变积分来分类解的存在性和不存在性。典型的非线性项，如多项式型、指数型及其和、积、合成等，都可以作为应用。
Ground states for superlinear fractional Schrödinger equations in \R^{N}
本文研究了分数阶薛定谔方程（- Δ）^{s} u + V（x）u = f（x，u）\，\mbox{ in } \，\R^{N}，\in \H^{s}（\R^{N}）的基态解，其中$s\in (0,1)$，$N>2s$和$f$是满足比Ambrosetti-Rabinowitz条件弱的适当增长假设的连续函数.我们考虑的情况下，当潜在的$V(x)$是$1$ -周期或有界势阱。
Ground states and concentration of mass in stationary Mean Field Games with superlinear Hamiltonians
在本文中，我们提供了在整个空间$\mathbb{R}^N$中，具有强制势，聚集局部耦合，并且在一般条件下关于Hamilton的平稳平均场对策系统经典解的存在性，完成了在同伴论文[6]中开始的分析。唯一的结构假设，我们是在无穷大的增长的耦合项的增长方面的哈密顿量。这一结果是使用变分方法的基础上的非凸的能量与系统的分析。最后，我们表明，在消失的粘性极限质量集中在最平坦的潜在的最小值，并在一个适当的重新缩放设置的解决方案的渐近形状收敛到基态，即一个经典解的平均场博弈系统没有潜在的。
Well-posedness results for superlinear Fokker-Planck equations
本文研究了超线性福克-计划克方程的适定性问题，证明了初始边界值问题分布解的存在性并分析了解的定性性质。
On the Liouville property for fully nonlinear equations with superlinear first-order terms
本文研究了一类完全非线性一致椭圆型不等式黏性解的单边Liouville性质，其原型是$F(x,D^2u)\geq H_i(x,u,Du)$在$\mathbb{R}^N$中的解，其中$H_i$在梯度变量中具有超线性增长.本文在简要回顾现有文献的基础上，讨论了Liouville性质在模型情形$H_1(u,Du)=u^q+|Du|^γ$、$H_2(u,Du)=u^q|Du|^γ$和$H_3(x,u,Du)=\pm u^q|Du|^γ-b(x)\cdot Du$中的有效性或失效性，其中$q\geq0$、$γ>1$和$b$是合适的速度场.几个反例和开放的问题进行了深入的讨论。
On the Uniqueness of Positive Solutions of a Quasilinear Equation Containing a Weighted p-Laplacian, the Superlinear Case
本文研究了一类含方程-Δ p u =K（|x|）f（u），p>1的边值问题正解的唯一性问题. f是正的，是局部Lipschitz的，并且在u_0之后满足某种超线性增长条件，在u_0之前f是非正的且不恒为0的零点。我们表明，Sturmnian理论的论点所使用的Coffman和邝氏是有效的方程包含p-Laplacian算子，即使他们被认为是不可扩展的超出半线性方程。我们得到一个单调分离的结果，最终产生所需的唯一性结果。
Uniform boundedness and blow-up rate of solutions in non-scale-invariant superlinear heat equations
本文针对带Dirichlet边界条件的超线性热方程，证明了径向对称整体解的一致有界性及II型爆破解的不存在性，并在不同空间维数下给出了关于非线性项增长指数的适用条件。
On sufficient "local" conditions for existence results to generalized $p(\cdot)$-Laplace equations involving critical growth
本文研究了一类含两个参数的广义$p(\cdot)$ -Laplace方程多解的存在性。更精确地说，我们给出了充分的“局部”条件，这意味着在$p(\cdot)$ -次线性，$p(\cdot)$ -超线性和非线性的情况下，主算子和非线性项之间的增长是局部假设的。与常指数问题（例如$p$ -Laplacian和$(p,q)$ -Laplacian）相比，这是变指数问题研究的特点。我们证明了这一点，通过应用变种的山口定理$p(\cdot)$ -次线性和$p(\cdot)$ -超线性的情况下，并构建临界值定义的极小极大参数的属理论的情况下。此外，我们还得到了一个非平凡的非负解的情况下，改变参数的作用。我们的工作是在文献中的几个现有的作品的概括。
Improved Regularity for Nonlocal Hamilton--Jacobi Equations with Superlinear Hamiltonians
研究一类由x依赖积分微分算子和强制超线性哈密顿量驱动的非局部Hamilton-Jacobi方程的粘性解正则性，在一般结构假设下建立Hölder正则性，并在弱椭圆性条件下证明全局Lipschitz连续性，通过反例说明假设的尖锐性。
Comparison principle for general nonlocal Hamilton-Jacobi equations with superlinear gradient
该研究在测度满足Wasserstein/全变差联合连续性的弱条件下，证明了带超线性梯度的一般非局部Hamilton-Jacobi方程不连续粘性解的比较原理，并给出多类非局部算子的应用实例。
Local and global time decay for parabolic equations with super linear first order terms
研究具有超线性一阶项的抛物方程，提出局部适定性理论，并证明解的正则化效应及短长时衰减估计，适用于可测有界系数算子。
The existence and nonexistence for time nonlocal evolution equations with superlinear sources
研究具有超线性源的时间非局部发展方程初值问题，通过从属和单调迭代方法，分析其可解行为，建立存在性与不存在性充分条件，结果与初值指标相关且有临界维数现象，还通过例子展示适用性。
Existence and Non-existence for Continuous Generalized Exchange-Driven Growth model
本研究针对连续广义交换驱动增长模型，证明了无穷远处具超线性增长且原点处具奇异性的核对应的解存在唯一，而增长足够快的核对应的解不存在，丰富了该类凝并-碎裂方程的理论。
Pathwise mild solutions for superlinear stochastic evolution equations and their attractors
本文研究了具有随机生成子和局部Lipschitz漂移项的随机抛物型发展方程，通过逐路径温和解构造温和的无穷维平稳Ornstein-Uhlenbeck型过程，并结合自举论证证明了反应扩散方程的全局适定性及随机吸引子的存在性。
A model for studying double exponential growth in the two-dimensional Euler equations
我们介绍了一个模型的二维欧拉方程，其目的是研究是否双指数增长性可以实现在一个内点的流动。
Increasing radial solutions for Neumann problems without growth restrictions
研究了球上超线性Neumann问题正增长径向解的存在性。我们不施加任何增长条件的非线性在无穷大，我们的假设允许与光谱的相互作用。在我们的方法中，我们同时使用了拓扑和变分两种方法，并且通过考虑H^1的非负、非减径向函数的锥来克服紧性的不足。
Support growth of vorticity for bi-rotational Euler flows in high dimensions
该研究在高维空间中探讨了双旋转对称性下欧拉方程的涡量支持增长，证明了特定初始条件下的涡量支持直径无限增长。
Maximal Double-Exponential Growth for the Euler Equation on the Half-Plane
本文研究半平面 Euler 方程光滑解的涡量梯度增长，证明其可达双指数级，确定最大增长率并构造饱和解。
Growth of solutions for QG and 2D Euler equations
我们研究了准地转方程和二维不可压缩欧拉方程的锋面增长率。尖锐前沿的发展是由于一种机制，堆积水平集非常快。在半一致坍塌下，我们得到了水平集之间最小距离的一个下界。
Withdraw a paper entitled "On the growth rate of solutions for 2D incompressible Euler equations"
由于Triebel空间的一个关键定义错误，本文已被作者撤回。
Infinite-time Exponential Growth of the Euler Equation on Two-dimensional Torus
对于任何$A > 2$，我们构造了环面$\mathbb{T}^2$上的二维不可压缩欧拉方程的解，其涡度梯度$\nablaω$随时间呈指数增长：$$\|\nablaω(t, \cdot)\|_{L^\infty} \gtrsim e^{At},\quad \forall\ t \geq 0.$$
Growth of vorticity gradient for the Euler equation on the sphere
研究欧拉方程在球面上涡度梯度的最大双指数增长，并通过构造具有奇对称性的显式解证明该上界是紧致的，同时将结果扩展到旋转球体的情况。
Exponential growth of the vorticity gradient for the Euler equation on the torus
我们证明，有解决方案的欧拉方程的环面$C^{1,α}$涡和光滑，除了在一个点，使涡梯度增长$L^\infty$至少指数为$t\to\infty$。同样的结果也适用于涡度海森解和光滑解。我们的证明使用了Kiselev和Sverak最近结果的一个版本。
Small scale creation for solutions of the incompressible two dimensional Euler equation
本文构造了一个圆盘中二维Euler方程的初始数据，使涡度梯度在任何时刻都随时间呈双指数增长性。这一估计是众所周知的尖锐-双指数增长性是最快的可能增长率。
On the growth of the support of positive vorticity for 2D Euler equation in an infinite cylinder
本文考虑无限长圆柱体$\mathbb{R}\times \mathbb{T}$中的二维不可压Euler方程，当初始涡量为非负、有界和紧支集时。研究了涡度支撑的直径$d(t)$，证明了当$t\rightarrow\infty$时，$d(t)$允许有如下的界：$d(t)\leq Ct^{1/3}\log^2 t$.
On Vorticity Gradient Growth for the Axisymmetric 3D Euler Equations Without Swirl
本文考虑了三维轴对称Euler方程在有界轴对称区域上的无旋解。在这种情况下，适定性是众所周知的，由于基本上是2D几何。量$ω^θ/r$在2D中起着涡量的作用。首先，我们证明了$ω^θ/r$的梯度可以增长最多的两倍指数提高先验界接近对称轴。接下来，在单位球上，我们证明了在边界处，可以实现$ω^θ/r$的梯度的双指数增长性。
Superlinear elliptic inequalities on weighted graphs
设$(V,μ)$是一个无限的、连通的、局部有限的加权图.研究了一类半线性椭圆型不等式\begin{equation*} Δu+u^σ\leq0\quad \text{in}\,\,V, \end{equation*}正解的存在性和不存在性问题，其中$Δ$是$V$和$σ>0$上的标准图Laplacian.对于$σ\in(0,1]$，该不等式不存在非平凡正解.对于$σ>1$，假设条件\textbf{($p_0$)}在$(V,μ)$上，我们得到了一个关于图的体积增长的不存在正解的尖锐条件，即对于某些$o\in V$和所有足够大的$n$，有\begin{equation*} μ(o,n)\lesssim n^{\frac{2σ}{σ-1}}(\ln n)^{\frac{1}{σ-1}} \end{equation*}.对于任何一个$\varepsilon>0$，我们可以在一个带有$μ(o,n)\approx n^{\frac{2σ}{σ-1}}(\ln n)^{\frac{1}{σ-1}+\varepsilon}$的同构树$\mathbb T_N$上构造一个例子，并在$(\mathbb T_N,μ)$上构造一个不等式的解，以说明$\frac{2σ}{σ-1}$和$\frac{1}{σ-1}$的尖锐性。
Sharp embeddings and existence results for Logarithmic $p$-Laplacian equations with critical growth
本文推导新的p-对数Sobolev不等式与最优嵌入结果，用Nehari流形方法证明带临界增长的对数p-拉普拉斯Dirichlet问题非平凡弱解存在，并分析分数阶p-拉普拉斯问题的渐近收敛性，拓展了已有结果的变分框架。
Dynamic Growth Estimates of Maximum Vorticity for 3D Incompressible Euler Equations and the SQG Model
通过对涡度绝对值沿局部涡线段的积分进行估计，在涡度矢量局部几何规则性的某些假设下，建立了一个相对尖锐的最大涡度动态增长估计。我们的分析适用于三维不可压缩欧拉方程和表面准地转模式（SQG）。作为涡量增长估计的一个应用，我们将我们的结果应用于具有两个反向平行涡管的三维欧拉方程。在对涡度场作了一些附加的假设（这似乎与Hou-Li的计算结果一致）后，我们证明了最大涡度随时间的增长不可能超过双指数增长。我们的分析推广了Cordoba-Festhman和Deng-Hou-Yu的早期结果。
No Local Double Exponential Gradient Growth in Hyperbolic Flow for the Euler equation
本文考虑了二维欧拉方程在$[-1, 1)^2$中具有周期边界条件的光滑双奇解。人们很容易想到，流动的对称性在原点处引起涡度梯度随时间的可能的双指数增长性，特别是当流动是“双曲线”时。这是因为具有$C^{1, γ}$正则性的解的例子已经由A.兹拉托斯我们分析了在一个小盒子周围的起源在一个强双曲制度的流动，并证明了由双曲流单独引起的流体的压缩是不足以创建双指数增长性的梯度。
Growth rates for anti-parallel vortex tube Euler flows in three and higher dimensions
研究三维及更高维度中无旋对称欧拉方程解的增长下界，改进了Choi和Jeong在三维中的结果。
Logarithmic double phase problems with generalized critical growth
本文研究具有广义临界增长的对数双相问题，通过建立嵌入结果和集中紧性原理，证明了超线性与次线性情形下的多重性结果。
Construction of High Regularity Invariant Measures for the 2D Euler Equations and Remarks on the Growth of the Solutions
我们认为欧拉方程的二维环面和构造不变测度的动力学这些方程，集中在充分经常索伯列夫空间，使强解也已知存在。证明如下的方法Kuksin和我们特别获得，这些措施没有原子，不包括平凡的不变测度。然后，我们证明了几乎每一个初始数据相对于所构造的措施产生的整体解决方案的增长的Sobolev规范是最多的多项式。要做到这一点，我们依赖于布尔甘的论点。这种结合Kuksin的和布尔甘的论点已经出现在工作的西。我们指出，据作者所知，$2d$ Euler方程的Sobolev范数增长的唯一一般上界是双指数的.
Euler-Lagrange equations for variable-growth total variation
针对Musielak-Orlicz型变增长积分泛函（含p(x)幂型、p=1双相型），通过Young不等式定义Anzellotti乘积变体确定其L²次微分并给出局部表征，进而得到含变增长正则项的ROF图像去噪变体的欧拉-拉格朗日方程。
Regularizing effect and decay results for a parabolic problem with repulsive superlinear first order terms
本文研究具有排斥超线性一阶项的抛物Cauchy-Dirichlet问题的正则化效应与长短时间衰减，假设系数矩阵强制有界可测，梯度项增长超线性但次自然，初始数据属于特定Lebesgue空间。
Remarks on Linear Growth of Vorticity Gradients and Support Diameters for 2D Euler Flow in Half-Plane
本文通过奇对称设定下的任意背景扰动原理，证明对于半平面中任意紧支撑非负函数，存在任意小的光滑非负扰动，使得其解在象限内经历时间线性纤维化，从而支持了二维欧拉方程一般光滑解中涡度梯度线性增长的猜想。
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