Superexponential growth or decay in the heat equation with a logarithmic nonlinearity
本文讨论了具有对数非线性项的热传导方程。对于一个合适的符号在前面的非线性，我们建立了柯西问题的解的存在性和唯一性，一个良好的适应类的初始数据。在高斯数据的情况下，显式计算会导致各种各样的非线性，这些非线性比仅仅与ODE机制进行比较更丰富，涉及（像ODE情况）双指数增长性或大时间的衰减。最后，我们证明了这种现象仍然存在的情况下，紧支初始数据。
2017-03-23 math.AP
Hölder regularity for logarithmic double phase problems
University of Economics Ho Chi Minh City（胡志明市经济大学）；Sangmyung University（祥明大学）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
研究一类具可变指数的广义对数双相方程弱解的有界性与正则性，通过一般结构假设在次临界情形下推导先验估计，利用多种技术证明全局Hölder连续性，扩展了相关正则性结果。
2026-08-31 math.AP
Existence and multiplicity of solutions for the fractional $p$-Laplacian Choquard logarithmic equation involving a nonlinearity with exponential critical and subcritical growth
本文得到了Choquard对数方程$(-Δ)_{p}^{s}u + |u|^{p-2}u + (\ln|\cdot|\ast |u|^{p})|u|^{p-2}u = f(u) \textrm{ \ in \ } \mathbb{R}^N $非平凡解的存在性和多重性，其中$ N=sp $，$ s\in (0, 1) $，$ p>2 $，$ a>0 $，$ λ>0 $和$f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} $是具有指数临界和亚临界增长的连续非线性方程.我们保证在山口水平和临界和亚临界增长下的非平凡基态解的存在性。此外，当$ f $有次临界增长时，我们利用亏格理论证明了无穷多个解的存在性。
2020-12-23 math.AP
A PDE model for chemotaxis with logarithmic sensitivity and logistic growth
本文研究了具有对数灵敏度和Logistic增长的排斥趋化模型的初边值问题及其渐近性态。在Neumann边界条件下，我们建立了大初始数据下的强解的整体适定性，并建立了种群密度和化学浓度均渐近收敛于常数状态，且种群密度收敛于其承载能力的定性结果.我们还证明了消失的化学扩散极限在这个政权。最后，我们提供了严格的定性结果的数值确认，以及数值模拟，证明了尺度分离的现象。
2020-12-18 math.AP
On the continuity of solutions of quasilinear parabolic equations with generalized Orlicz growth under non-logarithmic conditions
在广义非对数Zhikov条件$$ g(x,t,{\rm v}/r)\leqslant c(K)\,g(y,τ,{\rm v}/r), \quad (x,t), (y,τ)\in Q_{r,r}(x_{0},t_{0}), \quad 0<{\rm v}\leqslant Kλ(r), $$ $$ \quad \lim\limits_{r\rightarrow0}λ(r)=0, \quad \lim\limits_{r\rightarrow0} \frac{λ(r)}{r}=+\infty, \quad \int_{0} λ(r)\,\frac{dr}{r}=+\infty. $$下，证明了一类具有$(p,q)$增长的抛物型方程有界解的连续性。特别地，我们的结果涵盖了双相抛物型方程的新情形。
2021-02-02 math.AP
Existence of sign-changing solutions for a logarithmic weighted Kirchhoff problem in the whole of $\mathbb{R}^{N}$ with exponential growth non-linearity
本文研究全空间中具有指数增长非线性的对数加权 Kirchhoff 问题，利用 Nehari 流形约束极小化、定量形变引理和度理论证明了低能量变号解的存在性。
2023-09-19 math.AP
Optimal distributed control of an extended model of tumor growth with logarithmic potential
本文旨在解决与肿瘤生长模型相关的Cahn-Hilliard型扩展相场系统的控制问题。这个系统已经研究了以前的贡献，从适定性和渐近分析的观点。在这里，我们的目标是通过引入一个控制变量和处理相应的控制问题来扩展围绕这个系统的数学研究。我们试图保持潜力尽可能一般，集中我们的调查对奇异的潜力，如对数之一。在适当的巴拿赫空间中，我们证明了最优控制的存在性，控制-状态映射的Lipschitz连续性，甚至其Fréchet可微性.此外，我们推导出最优控制必须满足的一阶必要条件。
2018-10-17 math.AP
$ (p, N)-$Choquard logarithmic equation involving a nonlinearity with exponential critical growth: existence and multiplicity
目前的工作是关注以下版本的Choquard对数方程$ -Δ_p u -Δ_N u + a|u|^{p-2}u + b|u|^{N-2}u + λ(\ln|\cdot|\ast G(u))g(u) = f(u) \textrm{ in } \mathbb{R}^N $，其中$ a, b, λ>0 $，$ \max\{\frac{N}{2}, 2 \} < p< N $，$f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $是连续函数，表现得像$ \exp(α|u|^{\frac{N}{N-1}}) $在无穷远，$ α>0 $，并有多项式增长，分别和$ G(s)=\int\limits_{0}^{s}g(τ)dτ$。我们证明了一个非平凡的解决方案，在山口水平和非平凡的基态解的存在性。此外，使用对称山路定理的一个版本，我们得到无穷多个解决方案。
2021-05-24 math.AP
Sharp embeddings and existence results for Logarithmic $p$-Laplacian equations with critical growth
本文推导新的p-对数Sobolev不等式与最优嵌入结果，用Nehari流形方法证明带临界增长的对数p-拉普拉斯Dirichlet问题非平凡弱解存在，并分析分数阶p-拉普拉斯问题的渐近收敛性，拓展了已有结果的变分框架。
2025-10-30 math.AP
On the existence and multiplicity of solutions for the $ N $-Choquard logarithmic equation with exponential critical growth
在目前的工作中，我们简要地解释了如何适应技术已经使用的分数和$p$ -分数拉普拉斯的情况下，以获得一个非平凡的解决方案，在山口水平和非平凡的基态解决方案的存在，为临界情况下，和无限多个解决方案的存在，为亚临界情况下，Choquard对数方程，$-Δ_N u + a(x)|u|^{N-2}u + λ(\ln|\cdot|\ast |u|^{N})|u|^{N-2}u = f(u) \textrm{ in } \mathbb{R}^N $，其中$ a:\mathbb{R}^N \rightarrow \mathbb{R} $，$ λ>0 $，对于$ α>0 $，$ N \geq 3 $和$f: \mathbb{R} \rightarrow [0, \infty) $是连续函数，其行为类似于无穷远处的$ \exp(α|u|^{\frac{N}{N-1}}) $。
2021-07-19 math.AP
Regularity for vectorial double phase functionals with two modulating coefficients and logarithmic-type growth
Kyungpook National University（庆北国立大学）
本文研究具有两个调制系数和对数型增长的向量值双相泛函，证明在系数满足适当连续条件下极小元及其梯度的局部Hölder正则性，方法结合Gehring型高阶可积性与比较论证。
2026-09-29 math.AP
Double logarithmic stability estimate in the identification of a scalar potential by a partial elliptic Dirichlet-to-Neumann map
我们研究了由部分椭圆Dirichlet-to-Neumann映射确定定常薛定谔方程在有界区域中的标量势的反问题的稳定性问题.也就是说，狄利克雷数据被施加在域的边界的阴影面上，而诺依曼数据在其照明面上测量。我们建立了一个对数对数稳定性估计的L2-范数（分别）。1. 2. 3. 1. 3. 4. L ~ 2）势，其差位于任意正序索伯列夫空间中。
2015-01-07 math.AP
A vicinal surface model for epitaxial growth with logarithmic free energy
我们研究了一个连续模型的固体薄膜，产生于模拟的一维台阶流动的邻位表面上的附着-脱离限制制度。由此产生的非线性偏微分方程，$u_t = -u^2(u^3+αu)_{hhhh}$，给出了在单调的步骤训练的局部高$h$的函数的表面斜率$u$的演变。在周期边界条件和正初始条件下，利用两个李雅普诺夫能量函数证明了该偏微分方程全局强解的存在性、唯一性和正性。本文还研究了$u$收敛到一个仅依赖于初始数据的常数的长时间行为。
2018-06-24 math.AP
Continuity and Harnack inequalities for local minimizers of non uniformly elliptic functionals with generalized Orlicz growth under the non-logarithmic conditions
在对函数$λ(r)$和$Λ(x_{0}, r)$以及数$s$，$t >1$的某些假设下，研究了属于相应的De Giorgi类\begin{equation*} \int\limits_{B_{r(1-σ)}(x_{0})}\,\varPhi(x, |\nabla(u-k)_{\pm}|)\,dx \leqslant γ\,\int\limits_{B_{r}(x_{0})}\,\varPhi\bigg(x, \frac{(u-k)_{\pm}}{σr}\bigg)\,dx, \end{equation*}的函数的定性性质，其中$σ$，$r \in (0,1)$，$k\in \mathbb{R}$和函数$\varPhi$满足非对数条件\begin{equation*} \bigg(r^{-n}\int\limits_{B_{r}(x_{0})}[\varPhi\big(x,\frac{v}{r}\big)]^{s}\,dx\bigg)^{\frac{1}{s}}\bigg(r^{-n}\int\limits_{B_{r}(x_{0})}[\varPhi\big(x,\frac{v}{r}\big)]^{-t}\,dx\bigg)^{\frac{1}{t}}\leqslant c(K) Λ(x_{0},r),\quad r\leqslant v\leqslant K\,λ(r), \e…
2022-10-05 math.AP
Existence of weak solutions to borderline double-phase problems with logarithmic convection term
本文研究带对数对流项的拟线性双相椭圆方程弱解的存在性，利用伪单调算子满射定理与广义 Orlicz 空间嵌入定理完成证明，方法可推广至非平衡双相问题。
2024-01-04 math.AP math.FA
Continuous spectrum for a double-phase unbalanced growth eigenvalue problem
考虑一类非平衡增长双相微分算子的本征值问题。利用Nehari方法证明了该问题具有由加权p-Laplacian的最小特征值决定的连续谱。
2023-02-21 math.AP
A model for studying double exponential growth in the two-dimensional Euler equations
我们介绍了一个模型的二维欧拉方程，其目的是研究是否双指数增长性可以实现在一个内点的流动。
2014-03-26 math.AP
Sharp double logarithmic $L^\infty$ bounds for second-order Sobolev functions in dimension four
Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛目阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）；Qassim University（卡西姆大学）
该研究针对四维二阶Sobolev函数，利用径向对称性建立带对数修正的尖锐双对数L^∞界，推导了双调和障碍问题的极小化子性质，为二维一阶不等式提供了四阶四维类似物，可应用于相关半线性方程。
2026-11-10 math.AP math.CA math.FA
Double-logarithmic stability for a parabolic inverse problem on CTA manifolds
Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）；Hubei Key Laboratory of Engineering Modeling and Scientific Computing（湖北省工程建模与科学计算重点实验室）
该论文在共形横截各向异性流形上，针对抛物型方程中时间相关势的反演问题，建立了双对数稳定性估计，通过部分输入-输出映射和均匀稳定性假设，结合高斯束拟模与Carleman估计等方法，证明了恢复的稳定性。
2026-09-16 math.AP
Maximal Double-Exponential Growth for the Euler Equation on the Half-Plane
本文研究半平面 Euler 方程光滑解的涡量梯度增长，证明其可达双指数级，确定最大增长率并构造饱和解。
2025-09-30 math.AP
Bounded minimizers of double phase problems at nearly linear growth
Università di Parma（帕尔马大学）；Universität Salzburg（萨尔茨堡大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
研究近线性增长双相问题的有界极小值，在尖锐最大非均匀范围q<1+α内证明其梯度局部Hölder连续。
2026-06-02 math.AP
Multiplicity results for double phase problems involving a new type of critical growth
本文利用变分方法研究含变指数与新型临界增长的双相问题，通过建立 Lions 型集中紧性原理克服紧性缺失，证明了多重解的存在性。
2023-08-12 math.AP
No Local Double Exponential Gradient Growth in Hyperbolic Flow for the Euler equation
本文考虑了二维欧拉方程在$[-1, 1)^2$中具有周期边界条件的光滑双奇解。人们很容易想到，流动的对称性在原点处引起涡度梯度随时间的可能的双指数增长性，特别是当流动是“双曲线”时。这是因为具有$C^{1, γ}$正则性的解的例子已经由A.兹拉托斯我们分析了在一个小盒子周围的起源在一个强双曲制度的流动，并证明了由双曲流单独引起的流体的压缩是不足以创建双指数增长性的梯度。
2016-01-15 math.AP
The existence of positive solution for an elliptic problem with critical growth and logarithmic perturbation
研究了具有对数扰动的Brézis-Nirenberg问题：\begin{equation*} \begin{cases} -Δu={\left|u\right|}^{{2}^{\ast }-2}u+λu+μu\log {u}^{2} &x\in Ω, \quad \;\:\, u=0& x\in \partial Ω, \end{cases} \end{equation*}正解的存在性和不存在性，其中$Ω$ $\subset$ $\R^N$是有界光滑区域，$λ, μ\in \R$，$N\ge3$和${2}^{\ast }:=\frac{2N}{N-2}$是嵌入$H^1_{0}(Ω)\hookrightarrow L^{2^\ast}(Ω)$的临界Sobolev指数.在$(0, +\infty)$中$s\log s^2$的符号的不确定性本身具有一些兴趣。我们将证明在$λ\in \R, μ>0$和$N\geq 4$的条件下存在正的山路型基态解。而$μ<0$的情况更棘手。然而，对于$N=3,4$ $λ\in (-\infty, λ_1(Ω))$，我们也可以在一些进一步的适当假设下建立正解的存在性。当$N\geq 3$时，得到了$μ<0$和$-\frac{(N-2)μ}{2}+\frac{(N-2)μ}{2}\log(-\frac{(N-2)μ}{2})+λ-λ_1(Ω)\geq 0$不存…
2022-10-04 math.AP
Parametric superlinear double phase problems with singular term and critical growth on the boundary
本文研究由双相算子驱动的具有奇异项和参数超线性项的反应的拟线性椭圆型方程，方程具有临界增长的非线性Neumann边界条件.基于Musielak-Orlicz索伯列夫空间和Nehari流形的一个新的等价范数，利用构造方法，证明了当参数足够小时，至少存在两个弱解.
2021-11-01 math.AP
Global Weighted Gradient Estimates for Double Obstacle Problems with Orlicz Growth
School of Mathematics, Southwest Jiaotong University（西南交通大学数学学院）；Faculty of Mathematics and Statistics, Hubei University（湖北大学数学与统计学院）
针对有界非光滑区域上具有Orlicz增长的不规则双障碍问题，建立了基于非齐次数据、障碍梯度及边界数据的弱解梯度的全局加权Orlicz估计。
2026-08-31 math.AP
Interior continuity, continuity up to the boundary and Harnack's inequality for double-phase elliptic equations with non-logarithmic conditions
在精确选择$μ$的条件下，证明了$$ \begin{aligned} {\rm div}\big(|\nabla u|^{p-2}\,\nabla u+a(x)|\nabla u|^{q-2}\,\nabla u\big)=0,& \quad a(x)\geqslant0, \\ |a(x)-a(y)|\leqslant A|x-y|^αμ(|x-y|),& \quad x\neq y, \\ {\rm div}\Big(|\nabla u|^{p-2}\,\nabla u \big[1+\ln(1+b(x)\, |\nabla u|) \big] \Big)=0,& \quad b(x)\geqslant0, \\ |b(x)-b(y)|\leqslant B|x-y|\,μ(|x-y|),& \quad x\neq y, \end{aligned} $$ $$ \begin{aligned} {\rm div}\Big(|\nabla u|^{p-2}\,\nabla u+ c(x)|\nabla u|^{q-2}\,\nabla u \big[1+\ln(1+|\nabla u|) \big]^β \Big)=0,& \quad c(x)\geqslant0, \, β\geqslant0,\phantom{=0=0} \\ |c(x)-c(y)|\leqslant C|x-…
2020-12-20 math.AP
Riesz potential estimates for double obstacle problems with Orlicz growth
本文研究了涉及测度数据的具有 Orlicz 增长的非齐次双障碍问题，在 Orlicz-Sobolev 空间中证明了解的存在性，并通过 Riesz 位势推导出解的逐点梯度估计，进而得出了 $C^1$ 正则性准则。
2024-05-30 math.AP
Nonlocal elliptic equations involving logarithmic Laplacian: Existence, non-existence and uniqueness results
本文研究涉及对数拉普拉斯算子的非局部椭圆方程的存在性、非存在性与唯一性，证明Pohozaev恒等式和Díaz-Saa型不等式，并揭示加权非局部问题的极小能量解在超线性和次线性增长下分别收敛于Brézis-Nirenberg型和逻辑型极限问题的解。
2025-04-26 math.AP
Double phase anisotropic variational problems involving critical growth
本文针对含临界增长的双相各向异性变分问题，建立Lions型集中紧性原理及其无穷远变体，并据此证明广义凹凸型问题存在非平凡非负解，且在对称非线性项下存在无穷多解。
2024-05-20 math.AP
Strongly damped wave equations with mass-like terms of the logarithmic-Laplacian
研究了一类带参数$θ\in (0; 1]$的具有对数质量同类项项的强阻尼波动方程.本研究是由Charnio-Ikehata [6]、Charnio-D 'Abbicco-Ikehata [5]中考虑的依赖于参数$θ\in (1/2,1)$的波动方程和Piske-Charnio-Ikehata [26]中考虑的小参数$θ\in (0,1/2)$的波动方程系列的一部分。我们导出了解的一个首项（当时间趋于无穷大时），利用它，可以精确地研究解本身的增长和衰减性质.一个有趣的方面出现在n = 1的情况下，粗略地说，一个小的$θ$产生扩散性质，和一个大的$θ$给出一种奇异性，由增长率表示。
2022-06-28 math.AP
Energy-variational solutions for geodynamical two-phase flows -- From logarithmic to double-obstacle potentials by variational convergence
Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）
本文提出能量变分解法用于地质双相流，通过变分收敛从对数势到双障碍势，优于耗散解方法。
2026-01-13 math.AP
A Logarithmic Weighted Adams-type inequality in the whole of $\mathbb{R}^{N}$ with an application
本文在全空间 $\mathbb{R}^{N}$ 上建立对数加权 Adams 型不等式，并利用山路定理证明具有临界或次临界指数增长非线性的加权四阶方程存在弱解。
2023-11-28 math.AP
Quasilinear logarithmic Choquard equations with exponential growth in $\mathbb{R}^N$
研究了与高阶分数Poisson方程强耦合的$N$ -Laplacian薛定谔方程.当里斯位势$α$的阶数等于欧氏维数$N$，因而是对数时，系统等价于非局部Choquard型方程.一方面，薛定谔能量被定义的自然函数空间是Sobolev极限空间$W^{1,N}(\mathbb{R}^N)$，其中最大非线性增长是指数型的。另一方面，为了更好地定义非局部能量并证明有限能量解的存在性，我们引入了Pohozaev-Trudinger不等式的一个合适的$log$ -加权变式，它为我们使用变分方法提供了一个合适的功能框架.
2022-01-01 math.AP math.FA
Gradient potential estimates for elliptic double obstacle problems with Orlicz growth
该研究针对含测度数据的 Orlicz 增长椭圆型双障碍问题，利用分数次极大算子与非线性 Wolff 位势建立解及其梯度的逐点和振荡估计，证明解具有 $C^{1,α}$ 正则性。
2024-06-17 math.AP
Double diffusion structure of logarithmically damped wave equations with a small parameter
考虑一类具有依赖于小参数$θ\in (0,1/2)$的非局部对数阻尼的波动方程.本文的研究是Charao-D 'Abbicco-Ikehata在[5]中对大参数$θ\in (1/2,1)$的研究的一个反例。在小参数情形下，我们研究了该模型在全空间中的Cauchy问题，得到了解在时间上的渐近分布以及解在时间上的最优估计，即当时间趋于无穷大时，解在$L^2$意义下的渐近分布.在这项研究中的一个重要发现是，在一维的情况下，我们可以提出一个阈值$θ^{*} = 1/4$的参数$θ$，使得柯西问题的解决方案，$θ\in (0,θ^{*})$的最佳速率衰减，而相应的解决方案的$L^2$ -范数在无限时间爆破$θ\in [θ^{*},1/2)$。前者（即，$θ\in (0,θ^{*})$情况）表示通常的扩散现象，而后者（即，$θ\in [θ^{*},1/2)$情况）意味着，可以说，奇异扩散现象。一维情况下的这种奇异扩散是通过我们的新模型发现的一个相当新颖的现象，该模型由具有小参数$θ$的对数阻尼产生。
2021-09-24 math-ph math.AP math.MP
Double exponential growth of the vorticity gradient for the two-dimensional Euler equation
对于环面上的二维Euler方程，我们证明了涡度梯度的一致范数可以在任意长但有限的时间内以双指数形式增长，只要在时间为零时它已经足够大.我们的结果等价于对任意时间t>0，Euler发展在Lipschitz范数下线性无界的陈述。
2012-05-03 math-ph math.AP math.MP
