Eventual smoothness and asymptotics in a three-dimensional chemotaxis system with logistic source
证明了光滑有界凸区域$Ω\subset R^n$中的趋化系统$ u_t=Δu - \nabla\cdot (u\nabla v) +κu -μu^2 $ $ v_t=Δv-v+u $在齐次Neumann边界条件下，对任意小的$μ>0$，整体弱解的存在性.此外，我们表明，在三维设置，经过一段时间后，这些解决方案成为经典解，只要$κ$是不是太大。在这种情况下，我们也考虑他们的大时间行为：我们证明衰变，如果$κ\leq 0$和存在的吸收集，如果$κ>0$是足够小的。关键词：趋化性，Logistic源，存在性，弱解，最终光滑性
2014-07-18 math.AP
On the global generalized solvability of a chemotaxis model with signal absorption and logistic growth terms
通过引入适当的解的概念，证明了在有界光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$，$n\ge 1$中，具有齐次Neumann边界条件和任意初值的趋化系统\begin{align*} u_t&=Δu -χ\nabla\cdot\left(\frac{u}{v}\nabla v\right)+κu -μu^2,\\ v_t&=Δv -uv, \end{align*}的初边值问题对任意$μ, κ, χ>0$都有广义整体解.
2018-05-23 math.AP
Global existence of solutions to Keller-Segel chemotaxis system with heterogeneous logistic source and nonlinear secretion
我们研究了具有逻辑源和非线性分泌的Keller-Segel趋化系统：\begin{align*} u_t=Δu- \nabla\cdot(u\nabla v)+κ(|x|)u-μ(|x|)u^p\quad\text{and}\quad 0=Δv-v+u^γ, \end{align*}，其中$κ(\cdot),~μ(\cdot):[0,R]\rightarrow [0,\infty)$，$γ\in (1,\infty)$，$p\in(γ+1,\infty)$和$Ω\subset \mathbb{R}^n, n\geq 2$ .在适当的初始条件和函数$κ(\cdot)$和$μ(\cdot).$的假设下，我们证明了该系统解的整体存在性
2021-05-26 math.AP
Long-term behaviour in a chemotaxis-fluid system with logistic source
考虑了具有Logistic源项\[ n_t + u\cdot \nabla n = Δn - χ\nabla \cdot (n \nabla c) + κn - μn^2\] \[ c_t + u\cdot \nabla c = Δc - nc\] \[ u_t + (u\cdot \nabla)u = Δu +\nabla P + n\nabla Φ+ f, \quad\qquad \nabla \cdot u=0 \]在有界光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^3$中的耦合趋化性Navier-Stokes模型，对于$n$和$c$满足齐次Neumann边界条件，对于$u$满足齐次Dirichlet边界条件，对于某些$β\in(0,1)$满足$f\in L^\infty(Ω\times(0,\infty))$和$Φ\in C^{1+β}(\barΩ)$.我们构造弱解，并证明经过一段时间的等待，他们变得光滑，并最终收敛到半平凡的稳态$(\fracκμ,0,0)$。关键词：趋化性，Navier-Stokes，Logistic源，有界性，大时间行为
2016-02-01 math.AP
Qualitative analysis of stationary Keller-Segel chemotaxis models with logistic growth
本文研究了一维区域上具有Logistic细胞生长的稳态Keller-Segel趋化性模型。我们发现，非常数的解决方案出现在图灵的不稳定性的意义上的趋化率$χ$超过一个阈值数。以趋化率为分歧参数，对系统进行分歧分析，得到分歧值和小振幅非常数正解的显式表达式.此外，我们表明，解决方案保持严格正的连续的每个分支。当化学品的生成和降解速率被假定为线性函数时，这些稳态解的稳定性得到了很好的研究。最后，我们研究了单调定态的渐近行为。我们构建有趣的模式，如边界尖峰时的趋化率是足够大的和/或细胞的运动性是小的解决方案。
2016-04-17 math.AP
Chemotaxis effect vs logistic damping on boundedness in the 2-D minimal Keller-Segel model
本文研究了具有Logistic源的二维极小Keller-Segel模型在二维光滑有界区域上的趋化效应与Logistic阻尼对有界性的影响。众所周知，该模型只允许任何趋化强度和逻辑阻尼的全局和统一的时间有界的解决方案。在这里，我们仔细地采用一种简单而新的方法来恢复其有界性，并特别注意有界性如何定性地取决于趋化强度系数和逻辑阻尼率。在尺度常数仅依赖于初值和区域的情况下，我们给出了相应初边值问题解分量的显式上界。这个定性的有界性结果似乎是这方面的第一个结果。
2018-04-07 math.AP
Roles of logistic source in a singular chemotaxis urban crime model
Ningbo University of Technology（宁波工程学院）；Renmin University of China（中国人民大学）
本文系统研究了逻辑斯蒂源在奇异趋化城市犯罪模型中的作用，发现强阻尼确保经典解有界收敛并防止犯罪热点，弱阻尼确保广义解全局存在且最终光滑收敛，显著改进扩展了先前结果。
2026-09-23 math.AP
Global existence for an attraction-repulsion chemotaxis fluid model with logistic source
考虑了一个与Navier-Stokes系统耦合的吸引-排斥趋化模型。该模型描述了一种类型的细胞（例如，细菌），其增殖遵循逻辑斯谛定律，以及由细胞自身产生的以恒定速率降解的两种化学信号。此外，认为化学引诱物以与生物体的量成比例的速率消耗。细胞和化学物质在由于细胞聚集而产生的力的影响下通过粘性不可压缩流体运输。在Lp-空间中，对于小初值，证明了RN，N = 2，3的有界区域上整体温和解的存在性.
2017-09-12 math.AP
Classical solutions to a logistic chemotaxis model with singular sensitivity and signal absorption
在有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$中，对齐次Neumann边界条件和任意正初值，在$0<χ<\sqrt{\frac{2}n}$，$κ\ge 0$和$μ>\frac{n-2}{n}$的假设下，证明了对\[ \begin{split} u_t &= Δu - χ\nabla\cdot ( \frac{u}{v} \nabla v ) + κu -μu^2\\ v_t &= Δv - u v \end{split} \]稍加推广的趋化系统的经典解的整体存在性.在空间一维设置，我们证明了整体存在，而且，任何$χ>0$，$μ>0$，$κ\ge 0$的解决方案的有界性。
2018-03-11 math.AP
Global existence of classical solutions of chemotaxis systems with logistic source and consumption or linear signal production on $\mathbb{R}^{n}$
本文证明了$\mathbb{R}^n$上带logistic源的三种趋化系统经典解的全局存在性，通过统一证明揭示解的全局存在性可由$L^p$局部一致有界性推导，并给出了充分条件，改进了有界域的现有结果。
2023-10-24 math.AP
Global existence and boundedness in a fully parabolic attraction-repulsion chemotaxis system with signal-dependent sensitivities without logistic source
研究了具有信号依赖灵敏度的完全抛物型吸引-排斥趋化系统\begin{align*} \begin{cases} u_t=Δu-\nabla \cdot (uχ(v)\nabla v) +\nabla \cdot (uξ(w)\nabla w), &x \in Ω,\ t>0,\\[1.05mm] v_t=Δv-v+u, &x \in Ω,\ t>0,\\[1.05mm] w_t=Δw-w+u, &x \in Ω,\ t>0 \end{cases} \end{align*}在齐次Neumann边界条件和初始条件下的动力学行为，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$ $(n \ge 2)$是具有光滑边界的有界区域，$χ, ξ$是满足一定条件的函数.利用Logistic阻尼效应，已经得到了具有Logistic源的系统的整体经典解的存在性和有界性（J. Math. Anal.应用; 2020;489;124153）。本文建立了全局有界经典解的存在性，尽管损失的逻辑阻尼。
2021-04-08 math.AP
Boundary symmetry breaking via logistic damping in a chemotaxis-growth system
Shenzhen University（深圳大学）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；CUNY Hunter College（纽约市立学院亨特学院）；CUNY Graduate Center（纽约市立学院研究生中心）；Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）
研究在1D领域内具有对数敏感性的趋化-生长模型的全局稳定性，分析抛物线-抛物线和抛物线-双曲线系统，通过引入动态参考轮廓处理时间依赖的边界数据，证明能量估计、解的有界性和扰动的全局渐进行为。
2026-03-16 math.AP
Global weak solutions to a 3-dimensional degenerate and singular chemotaxis-Navier--Stokes system with logistic source
本文考虑了具有Logistic项$n_t + u\cdot\nabla n =Δn^m - χ\nabla\cdot(n\nabla c) + κn -μn^2$，$x \in Ω,\ t>0$，$c_t + u\cdot\nabla c = Δc - nc$，$x \in Ω,\ t>0$，$u_t + (u\cdot\nabla)u = Δu + \nabla P + n\nablaΦ, \quad \nabla\cdot u = 0$，$x \in Ω,\ t>0$的退化奇异趋化Navier-Stokes系统，其中$Ω\subset \mathbb{R}^3$是有界区域，$χ,κ\ge 0$和$m, μ>0$ .在上述无流体环境的系统中，Jin（J. Differential Equations，2017）证明了整体弱解的存在性和有界性。另一方面，在上述具有$m=1$的系统中，Lankeit（Math.\模型方法应用科学，2016）建立了弱解的整体存在性。然而，上述具有$m>0$的系统尚未被研究。本文研究一类具退化扩散项和Logistic项的趋化性-Navier-Stokes方程组的弱解的整体存在性.
2018-02-24 math.AP
Location of blow-up points in fully parabolic chemotaxis systems with spatially heterogeneous logistic source
本文研究二维有界区域中带空间异质逻辑源的全抛物趋化-增长系统，证明了爆破点集合包含在阻尼系数μ的零点集合内，揭示了空间异质性对爆破位置的约束。
2024-06-17 math.AP
Blow-up phenomena in a parabolic-elliptic-elliptic attraction-repulsion chemotaxis system with superlinear logistic degradation
研究了球$Ω\subset \mathbb{R}^n$（$n \ge 3$）中具有超线性Logistic退化的吸引-排斥趋化系统\begin{align*} \begin{cases} u_t = Δu - χ\nabla\cdot(u \nabla v) + ξ\nabla\cdot (u \nabla w) + λu - μu^k, \quad &x \in Ω,\ t>0,\\[1.05mm] 0= Δv + αu - βv, \quad &x \in Ω,\ t>0,\\[1.05mm] 0= Δw + γu - δw, \quad &x \in Ω,\ t>0, \end{cases} \end{align*}在齐次Neumann边界条件下的动力学行为，其中$λ\in \mathbb{R}$，$k>1$，$μ, χ, ξ, α, β, γ, δ>0$为常数.在$λ=μ=0$的情况下，系统中的爆破现象已经得到了很好的研究，而吸引-排斥趋化系统的逻辑退化尚未研究。在$k>1$与$1$接近的条件下，对某些非负的初始数据，得到了解在$L^\infty$ -范数和$L^σ$ -范数下爆破，且满足某些$σ>1$.此外，爆破时间的下界推导。
2021-04-01 math.AP
Global weak solutions and asymptotics of a singular PDE-ODE chemotaxis system with discontinuous data
研究了一个描述肿瘤血管生成的二维PDE-ODE混合趋化系统的适定性和大时间行为。我们首先通过Cole-Hopf型变换将系统转化为一个抛物-双曲系统，并证明了当时间趋于无穷大时，变换后的系统的解收敛到一个常数平衡态.最后，对变换前的PDE-ODE混合系统进行Cole-Hopf逆变换，得到了相应的结果。与已有的相关结果相比，当初始数据连续时，我们能够证明具有大振荡的不连续初始数据的渐近稳定性。在我们的证明中的关键成分是使用所谓的“有效粘性通量”，这使我们能够获得所需的能量估计和规律性。“有效粘性通量”技术被证明是一个非常有用的工具来研究具有低规律性的初始数据的趋化性系统，并且很少（如果没有）在文献中用于趋化性模型。
2019-11-06 math.AP
On a comparison method for a parabolic-elliptic system of chemotaxis with density-suppressed motility and logistic growth
本文考虑一类具有趋化性和逻辑增长的抛物-椭圆型偏微分方程组，由系统$$ \left\{ \begin{array}{l} u_t -Δ(u γ(v)= μu(1-u), \\ - Δv +v=u, \end{array} \right. $$在Neumann边界条件和适当的初始数据下在$\R^N$的有界正则区域$Ω$中给出（对于$N \geq 1)$，其中$γ\in C^3([0, \infty))$和满足假设$γ(s) > 0$，$γ^{\prime}(s) \leq 0$，$γ^{\prime \prime} (s) \geq 0$，对任意$s \geq 0$ $$-2 γ^{\prime}(s) + γ^{\prime \prime}(s)s \leq μ_0< μ$$ $γ^{\prime \prime \prime}(s) \leq 0$我们得到了在时间上有界解的整体存在唯一性和下列渐近性态$$\|u- 1\|_{L^{\infty}(Ω)} +\|v- 1\|_{L^{\infty}(Ω)} \rightarrow 0, \quad \mbox{ when } t \rightarrow +\infty.$$
2021-11-12 math.AP
Global existence, boundedness and asymptotic behavior to a logistic chemotaxis model with density-signal governed sensitivity and signal absorption
本文考虑一类具有密度信号控制的灵敏度和逻辑源的趋化性消费系统：$u_t=Δu-\nabla\cdot(\frac{S(u)}{v}\nabla v)+ru-μu^2$，$v_t=Δv-uv$在光滑有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^n$ $(n\ge2)$中，其中参数$r,μ>0$和密度控制的灵敏度满足$ S(u) \simeq u(u+1)^{β-1}$，对于所有具有$β\in \mathbb{R}$的$u\ge0$.证明了对任何$r,μ>0$，若$β<1$和$n\ge2$，则存在整体经典解.此外，还证明了二维情形$β\in[0,1)$的古典解的全局有界性和渐近性，即当$μ$充分大时，全局解$(u,v)$在时间和$\Big(u,v,\frac{|\nabla v|}{v}\Big)\longrightarrow\Big(\frac{r}μ,0,0\Big)~in~L^{\infty}(Ω)~as~t\rightarrow\infty$上一致有界.
2018-06-26 math.AP
Convergence to traveling waves of a singular PDE-ODE hybrid chemotaxis system in the half space
研究了半空间$\R_+=[0, \infty)$中奇异PDE-ODE混合趋化系统初边值问题的渐近稳定性.我们表明，当在$x=0$的非零通量边界条件，并适当地选择初始数据时，初边值问题的解决方案收敛，随着时间趋于无穷大，移动行波波前限制在半空间$[0,\infty)$的波的轮廓和速度是唯一选择的边界通量数据。通过Cole-Hopf型变换和加权能量估计以及取{ \color{black} the}反导数的技巧证明了结果。
2019-09-07 math.AP
On traveling wave solutions in full parabolic Keller-Segel chemotaxis systems with logistic source
本文研究了具有Logistic源的完全抛物型Keller-Segel趋化系统\begin{equation} \begin{cases} u_t=Δu -χ\nabla\cdot(u\nabla v)+u(a-bu),\quad x\in\mathbb{R}^N \cr τv_t=Δv-λv +μu,\quad x\in \mathbb{R}^N, \end{cases}(1) \end{equation}的行波解，其中$χ, μ,λ,a,$和$b$均为正数，$τ\ge 0$ .其中，证明了若$b>2χμ$和$τ\geq \frac{1}{2}(1-\fracλ{a})_{+} ,$，则对于每个$c\ge 2\sqrt{a}$，（1）有行波解$(u,v)(t,x)=(U^{τ,c}(x\cdotξ-ct),V^{τ,c}(x\cdotξ-ct))$（$\forall\, ξ\in\mathbb{R}^N$）连接两个恒定稳态$(0,0)$和$(\frac{a}{b},\fracμλ\frac{a}{b})$，并且不存在速度$c$小于$2\sqrt{a}$的这种解，这大大改进了在\cite{SaSh3}中建立的结果，并且表明（1）具有最小波速$c_0^*=2\sqrt a$，这与趋化性无关。
2019-01-07 math.AP
Pointwise persistence in full chemotaxis models with logistic source on bounded heterogeneous environments
本文研究了有界区域上具有局部和非局部时空依赖Logistic源的完全趋化性模型的点态持续生存问题。我们首先证明了在一定的条件下，模型中的系数的非负经典解的整体存在性和有界性。其次，在相同的系数条件下，我们证明了点态{持久性}的存在，即任何全局定义的正解是下有界的一个正常数独立于它的初始条件，当时间足够大。应该指出的是，在\cite{TaoWin15}中，作者建立了全局定义的正解的质量持久性，这表明任何灭绝现象，如果发生的话，必然是空间局部的，而种群作为一个整体总是持久的。本文证明的点态持久性意味着不仅种群作为一个整体持久，而且它最终在任何位置持久。它也意味着严格正整体解的存在性。
2020-04-06 math.AP
Global existence of solutions to the chemotaxis system with logistic source under nonlinear Neumann boundary condition
本文研究非线性 Neumann 边界条件下带 logistic 源的趋化系统，证明在特定参数条件下抛物-椭圆和抛物-抛物系统均存在唯一有界的正全局经典解。
2023-05-28 math.AP
Boundedness to a logistic chemotaxis system with singular sensitivity
本文研究了具有奇异灵敏度和Logistic型源的抛物-椭圆型Keller-Segel方程组：$ u_t=Δu-χ\nabla\cdot(\frac{u}{v}\nabla v)+ru-μu^k$，$0=Δv-v+u$在光滑有界凸区域上的无通量边界条件下的解$Ω\subset\mathbb{R}^n$，$χ,r,μ>0$，$k>1$和$n\ge 2$ .证明了当$k>\frac{3n-2}{n}$，$0<χ\le 2$，$r>\frac{χ^2}{4}$，或$r> χ-1$，$χ>2$时，系统具有全局有界的经典解.另外，在对$r,χ$相同的条件下，当$k\in(2-\frac{1}{n},\frac{3n-2}{n}]$时，系统存在一个全局广义解，而且只要$\frac{r}μ$和初始数据$u_0$适当小，这个全局广义解应该是全局有界的.
2020-03-06 math.AP
Global existence of solutions to the fully parabolic chemotaxis system with logistic source under nonlinear Neumann boundary conditions
本文研究了在非线性Neumann边界条件下具有logistic源的全抛物趋化系统，证明了在任意空间维度$n \geq 2$且$p<\frac{3}{2}$时全局有界解的存在性，扩展了Le（2023）仅限于$n=2$和$n=3$的结论。
2024-06-03 math.AP
Uniform-in-time boundedness in a class of local and nonlocal nonlinear attraction-repulsion chemotaxis models with logistics
本文研究一类带logistic项的局部与非局部非线性吸引-排斥趋化模型，通过参数条件确保解的全局有界性，并扩展了已有文献结果。
2023-11-11 math.AP
Global stability in a negative chemotaxis system with chemically induced lethality
Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Universidad Pontificia de Comillas（科米利亚斯宗座大学）
研究负趋化系统在长时间动力学行为，考虑logistic增长和细胞死亡项，证明在不同化学 repellent 供应量下，解在L^∞范数下趋于种群灭绝或趋于非平凡均匀稳态。
2026-04-17 math.AP
Boundedness in a chemotaxis system with weakly singular sensitivity in dimension two with arbitrary sub-quadratic degradation sources
该研究将二维弱奇异趋化系统中防止爆破的二次 logistic 退化推广为任意次 logistic 退化，并去除了退化系数需足够大的限制。
2024-05-07 math.AP
Pattern formation in a Keller-Segel chemotaxis model with logistic growth
本文研究了具有齐次Neumann边界条件的多维有界区域上Keller-Segel趋化模型的斑图形成。结果表明，正齐次稳态失去其稳定性的化学吸引率$χ$的增加。然后利用Crandall-Rabinowitz局部理论，以$χ$为分支参数，得到了系统从该齐次定态分支出的非齐次定态的存在性.通过严格和详细的计算，也建立了分叉解的稳定性。我们的结果提供了一个稳定波模的选择机制，即唯一稳定的分支分支必须有一个波模数，最小化的分歧值。最后，我们进行了广泛的数值模拟上形成的稳定的稳定状态与引人注目的结构，如边界尖峰，内部尖峰，条纹等，这些非平凡的模式可以模拟细胞聚集，通过在生物系统中的趋化运动的发展。
2016-03-28 math.AP
Global Weak Solutions to a Navier-Stokes-Cahn-Hilliard System with Chemotaxis and Mass Transport: Cross Diffusion versus Logistic Degradation
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Hangzhou Normal University（杭州师范大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究了考虑趋化和质量传输的Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统，探讨了交叉扩散与逻辑退化对相分离过程的影响。
2024-12-07 math.AP
Acceleration of Propagation in a chemotaxis-growth system with slowly decaying initial data
本文研究了一类具有Logistic源的抛物-椭圆趋化系统的空间传播动力学，该系统退化为著名的不具有趋化性的Fisher-KPP方程.已知对于快速衰减的初始函数，该系统具有有限的扩展速度。对于慢衰减的初始函数，当Logistic阻尼较强时，系统将发生加速传播，且趋化性不影响慢衰减初始函数所决定的传播模式，即系统具有与经典Fisher-KPP方程相同的加速传播的上界和下界.证明我们结果的主要新思想是构造辅助方程，以克服趋化性导致的比较原理的缺乏。
2021-08-20 math.AP
A new (and optimal) result for boundedness of solution of a quasilinear chemotaxis--haptotaxis model (with logistic source)
研究了具有非线性扩散的趋化-趋触耦合系统$$\left\{\begin{array}{ll} u_t=\nabla\cdot( D(u)\nabla u)-χ\nabla\cdot(u\nabla v)- ξ\nabla\cdot(u\nabla w)+μu(1- u-w), x\in Ω, t>0,\\ τv_t=Δv- v +u,\quad x\in Ω, t>0,\\ w_t=- vw,\quad x\in Ω, t>0, \end{array}\right.$$在光滑有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^N(N\geq1)$中齐次Neumann边界条件下的初边值问题，其中$τ\in\{0,1\}$和$χ$，$ξ$和$μ$为非负参数.据我们所知，这种情况提供了第一个{ \bf严格}结果，该结果（精确地）给出了$m,ξ,χ$和$μ$之间的关系，该关系产生了解的有界性。此外，这些结果从而显着推广的结果，以前的几个作者（见备注1.1和1.2），并获得一些最佳的结果。
2020-02-24 math.AP
Boundedness and finite-time blow-up in a quasilinear parabolic-elliptic chemotaxis system with logistic source and nonlinear production
本文研究了具有Logistic源和非线性产生的拟线性抛物-椭圆趋化系统\begin{equation*} \begin{cases} u_t=\nabla \cdot (D(u) \nabla u) - \nabla \cdot (S(u)\nabla v) + λu - μu^κ, & x\inΩ,\ t>0, \\[1mm] 0=Δv - \overline{M_f}(t) + f(u), & x\inΩ,\ t>0, \end{cases} \end{equation*}，其中$λ>0$，$μ>0$，$κ>1$和$\overline{M_f}(t):=\frac{1}{|Ω|}\int_Ω f(u(x,t))\,dx$，$D$，$S$和$f$是用$m\in\mathbb{R}$，$α>0$和$\ell>0$推广原型\begin{align*} D(u)=(u+1)^{m-1},\quad S(u)=u(u+1)^{α-1}\quad\mbox{and}\quad f(u)=u^\ell \end{align*}的函数.在$m=α=\ell=1$的情况下，Fuest（NoDEA非线性微分方程应用; 2021; 28; 16）获得了$κ$解在有限时间内爆破的条件。然而，在上述系统的有界性和有限时间爆破的解决方案尚未建立。本文给出了$m$，$α$，$κ$和$\ell$在一定条件下的…
2021-05-21 math.AP
Pattern formation for a volume-filling chemotaxis model with logistic growth
本文研究了一类具有Logistic细胞生长的体积填充趋化性模型的斑图形成问题。我们首先应用局部稳定性分析建立了一致定常解失稳的充分条件。然后，采用多尺度弱非线性分析方法，对歧点附近的模式出现过程进行了分析。对于单模不稳定情况，我们导出了描述振幅演化的Stuart-Landau方程，从而得到了超临界和亚临界两种情况下斑图的渐近表达式。对于多个不稳定模的情况，我们还通过相平面分析推导出了耦合振幅方程，研究了两个不稳定模之间的竞争行为。特别是，我们发现，初始数据在竞争中起着主导作用。所有的理论结果和数值结果都比文献[1]中的结果在定性上有很好的一致性，在定量上有更好的一致性。此外，在亚临界情形下，我们证实了当分歧参数小于第一个歧点时，存在具有更大振幅的平稳斑图，这对[2]中提出的公开问题给予了肯定的回答。
2016-06-22 math.AP
Absence of blow-up in a fully parabolic chemotaxis system with weak singular sensitivity and logistic damping in dimension two
本文研究了二维全抛物趋化系统在弱奇异敏感性和逻辑阻尼下的爆破问题，证明了在齐次 Neumann 边界条件下不会发生爆破，并将已知抛物-椭圆情形的结论推广至全抛物情形。
2025-03-04 math.AP
On the existence of solutions for a parabolic-elliptic chemotaxis model with flux limitation and logistic source
本文研究带通量限制趋化项与Logistic源的抛物-椭圆趋化系统，在齐次Neumann边界条件下证明了当$p<3/2$、空间维数$N\ge2$时系统存在一致有界解，丰富了趋化模型解的存在性理论。
2024-09-16 math.AP
How strongly does diffusion or logistic-type degradation affect existence of global weak solutions in a chemotaxis-Navier--Stokes system?
本文考虑具有非线性扩散和Logistic型退化项\begin{align*} \begin{cases} n_t + u\cdot\nabla n = \nabla \cdot(D(n)\nabla n) - \nabla\cdot(n χ(c) \nabla c) + κn - μn^α, & x\in Ω,\ t>0, \\ c_t + u\cdot\nabla c = Δc - nf(c), & x \in Ω,\ t>0, \\ u_t + (u\cdot\nabla)u = Δu + \nabla P + n\nablaΦ+ g, \ \nabla\cdot u = 0, & x \in Ω,\ t>0, \end{cases} \end{align*}的趋化性Navier-Stokes方程组，其中$Ω\subset \mathbb{R}^3$是有界光滑区域; $D \ge 0$是给定光滑函数，使得对所有$s\ge 0$，有一些$D_2 \ge D_1 > 0$和一些$m > 0$，有$D_1 s^{m-1} \le D(s) \le D_2 s^{m-1}$; $χ,f$是满足一定条件的给定函数; $κ\in \mathbb{R},μ\ge0,α>1$是常数.本文在\begin{align*} m >\frac{2}{3},\quad μ\ge 0 \quad \mbo…
2019-02-14 math.AP
Spreading speeds of a parabolic-parabolic chemotaxis model with logistic source on $\mathbb{R}^{N}$
本文研究了$\mathbb{R}^{N}$，\begin{equation} \begin{cases} u_t=Δu-χ\nabla\cdot ( u\nabla v) + u(a-bu),\quad x\in\mathbb{R}^{N},\cr {v_t}=Δv -λv+μu,\quad x\in \mathbb{R}^{N}. \end{cases}(1) \end{equation}上具有Logistic源的抛物-抛物趋化性模型的扩散速度，其中$χ, \ a,\ b,\ λ,\ μ$为正常数.假设为$b>\frac{Nμχ}{4}$。其中，证明了$2\sqrt{a}$是具有非空紧支撑初始函数的（1）的整体经典解的扩散速度，即$$ \lim_{t\to\infty}\sup_{|x|\geq ct}u(x,t;u_0,v_0)=0\quad \forall\,\, c>2\sqrt{a} $$和$$ \liminf_{t\to\infty}\inf_{|x|\leq ct}u(x,t;u_0,v_0)>0 \quad \forall\,\, 0<c<2\sqrt{a}. $$，其中$(u(x,t;u_0,v_0), v(x,t;u_0,v_0))$是具有$u(x,0;u_0,v_0)=u_0$，$v(x,0;u_0,v_0)=v_0$的（1）的唯一整体经典解，且${\rm s…
2021-07-04 math.AP
Long-time behavior of solution to a chemotaxis system with weakly singular sensitivity and logistic source
School of Mathematics, Liaoning Normal University（辽宁师范大学数学学院）
本文针对带弱奇异敏感性与逻辑斯蒂源的趋化系统，通过变换z=v^(1−α)，证明其解在特定条件下收敛，且部分情况下收敛具指数性。
2026-08-11 math.AP
Global boundedness in the higher-dimensional fully parabolic chemotaxis with weak singular sensitivity and logistic source
本文研究高维全抛物趋化系统中弱奇异敏感性与逻辑源共同作用下的全局有界性问题，证明当逻辑源阻尼系数μ充分大时，系统存在唯一的非负全局有界古典解。
2025-03-11 math.AP
Possible points of blow-up in chemotaxis systems with spatially heterogeneous logistic source
本文研究了抛物-椭圆型趋化-增长系统中logistic源项系数空间不均匀性的影响，证明了经典解的有限时间爆破只能发生在系数μ为零的点处，且在μ大于零的点附近解始终保持有界。
2022-09-28 math.AP
Uniqueness and nonlinear stability of positive entire solutions in parabolic-parabolic chemotaxis models with logistic source on bounded heterogeneous environments
San Jose State University（圣何塞州立大学）
本文研究了带logistic源的抛物型-抛物型趋化模型在异质有界域中的渐进行为，证明了在特定参数条件下系统存在唯一的正整体解，并且该解全局渐近稳定。
2026-04-10 math.AP
Asymptotic profile of a two-dimensional chemotaxis--Navier--Stokes system with singular sensitivity and logistic source
在有界光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^2$中考虑了趋化性Navier-Stokes系统\begin{equation*}\label{0.1} \left\{\begin{array}{ll} n_t+u\cdot \nabla n=\triangle n-χ\nabla\cdotp \left(\displaystyle\frac n {c}\nabla c\right)+n(r-μn), c_t+u\cdot \nabla c=\triangle c-nc, u_t+ (u\cdot \nabla) u=Δu+\nabla P+n\nablaϕ, \nabla\cdot u=0, \end{array}\right. \end{equation*}，其中$ϕ\in W^{1,\infty}(Ω)$，$χ>0$，$r\in \mathbb{R}$和$μ> 0$是给定参数.结果表明，存在一个值$μ_*(Ω,χ, r)\geq 0$，使得只要$ μ>μ_*(Ω,χ, r)$，系统的全局时间经典解相对于$x\in Ω$一致有界。此外，对于$r>0$的情况，$(n,c,\frac {|\nabla c|}c,u)$收敛于$L^\infty(Ω)\times L^\infty(Ω)\times L^p(Ω)\times L^\infty(Ω)$中的$(\frac r μ,…
2020-12-24 math.AP
Boundedness of solution of a parabolic--ODE--parabolic chemotaxis--haptotaxis model with (generalized) logistic source
本文研究了光滑有界区域$\mathbb{R}^N(N\geq1)$中具有参数$r>1$的具有（广义）Logistic源$$ \left\{\begin{array}{ll} u_t=Δu-χ\nabla\cdot(u\nabla v)- ξ\nabla\cdot(u\nabla w)+u(a-μu^{r-1}-w), \displaystyle{v_t=Δv- v +u},\quad \\ \displaystyle{w_t=- vw},\quad\\ \displaystyle{\frac{\partial u}{\partial ν}=\frac{\partial v}{\partial ν}=\frac{\partial w}{\partial ν}=0},\quad x\in \partialΩ, t>0,\\ \displaystyle{u(x,0)=u_0(x)},v(x,0)=v_0(x),w(x,0)=w_0(x),\quad x\in Ω, \end{array}\right.\eqno(0.1) $$ %的趋化性--趋触性系统在齐次Neumann边界条件下的解.参数$a\in \mathbb{R}, μ>0, χ>0$。证明了当$r>2$或\begin{equation*} μ>μ^{*}=\begin{array}{ll} \frac{(N-2)_{+}}{N…
2018-10-24 math.AP
Chemotaxis Models with Nonlinear/Porous Medium Diffusion, Consumption, and Logistic source on $\mathbb{R}^N$: I. Global Solvability and Boundedness
本文研究带Logistic源和化学消耗的非线性扩散趋化系统，通过新连续性论证与Moser迭代证明一般有界初值下全局有界弱解的存在性，为系列论文首篇。
2025-09-05 math.AP
Global solvability and boundedness in the $N$-dimensional quasilinear chemotaxis model with logistic source and consumption of chemoattractant
考虑了有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^N(N\geq1)$上具有Logistic源$$ \left\{\begin{array}{ll} u_t=\nabla\cdot(D(u)\nabla u)-χ\nabla\cdot(u\nabla v)+μ(u-u^2),\quad x\in Ω, t>0, \disp{v_t-Δv=-uv },\quad x\in Ω, t>0, %\disp{τw_t+δw=u },\quad %x\in Ω, t>0, \disp{(\nabla D(u)-χu\cdot \nabla v)\cdot ν=\frac{\partial v}{\partialν}=0},\quad x\in \partialΩ, t>0, \disp{u(x,0)=u_0(x)},\quad v(x,0)=v_0(x),~~ x\in Ω\end{array}\right. $$的完全抛物型Keller-Segel系统的趋化模型，其中光滑边界$\partialΩ, χ$和$μ$为正常数.除了适当的光滑性假设外，本文只要求对所有具有某些$C_{D} > 0$和某些$$ m>\left\{\begin{array}{ll} 1-\fracμ{χ[1+λ_{0}\|v_0\|_{L^\infty(Ω)}2^{3}]}~~\mbox{if}~~ N\leq2,…
2018-01-05 math.AP
Boundedness of large-time solutions to a chemotaxis model with nonlocal and semilinear flux
在一维空间中考虑一类具有\emph{critical}非局部扩散的抛物椭圆型Keller-Segel方程组.在半线性条件下，证明了弱解的有界性。它可以退化，但必须提供比临界线性情况下更强的耗散，或者我们需要假设某些（显式）数据小。此外，当考虑一个参数$r$的逻辑项，我们得到我们的结果，即使扩散略弱于临界线性和任意大的初始数据，提供$r >1$。对于一个温和的逻辑阻尼，我们可以改善初始数据的小性条件高达$\sim \frac{1}{1-r}$。
2014-09-29 math.AP
Boundedness in a fully parabolic chemotaxis system with nonlinear diffusion and sensitivity, and logistic source
本文研究了零通量趋化系统\begin{equation*} \begin{cases} u_{ t}=\nabla \cdot ((u+1)^{m-1} \nabla u-(u+1)^αχ(v)\nabla v) + ku-μu^2 & x\in Ω, t>0, \\ v_{t} = Δv-vu & x\in Ω, t>0,\\ \end{cases} \end{equation*} $Ω$是$\mathbb{R}^n$，$n\geq 1$的有界光滑区域，其中$m,k \in \mathbb{R}$，$μ>0$和$α< \frac{m+1}{2}$ .对于任何$v\geq 0$，假设趋化敏感性函数表现为原型$χ(v) = \frac{χ_0}{(1+av)^2}$，具有$a\geq 0$和$χ_0>0$。证明了对于非负的充分正则初值$u(x,0)$和$v(x,0),$，只要$μ$足够大，相应的初边值问题存在整体有界经典解.
2017-05-09 math.AP math.DS
Persistence and convergence in parabolic-parabolic chemotaxis system with logistic source on $\mathbb{R}^{N}$
在本文中，我们考虑以下在$\mathbb{R}^{N}$、\begin{equation} \begin{cases} u_t=Δu-χ\nabla\cdot ( u\nabla v) + u(a-bu),\quad x\in\mathbb{R}^{N}\,\,\, t>0\cr {v_t}=Δv -λv+μu,\quad x\in \mathbb{R}^{N}\,\,\, t>0 \end{cases}(1) \end{equation}上具有逻辑源的抛物-抛物趋化系统，其中$χ, \ a,\ b,\ λ,\ μ$是正常数，$N$是正整数。我们研究了（1）中的持久性和收敛性。为此，我们首先证明，在假设$b>\frac{Nχμ}{4}$，一个唯一的经典解$(u(x,t;u_0, v_0),v(x,t;u_0, v_0))$的（1）与$u(x,0;u_0, v_0)=u_0(x)$和$v(x,0;u_0, v_0)=v_0(x)$的整体存在性，对每个非负的，有界的，一致连续的函数$u_0(x)$，和每个非负的，有界的，一致连续的，可微的功能$v_0(x)$。其次，在同样的假设$b>\frac{Nχμ}{4}$下，证明了存在持久性现象，即当时间较长时，任何具有严格正初始函数$u_0$的全局有界正古典解都有一个与$(u_0, v_0)$无关的正常数的下界.最后讨论了具有严格正初始函数$u…
2021-03-18 math.AP
Chemotaxis models with signal-dependent sensitivity and a logistic-type source, I: Boundedness and global existence
Auburn University（奥本大学）
本文研究了具有信号依赖灵敏度和logistic型源的趋化模型的有界性和全局存在性，通过分析不同机制的条件，证明了正经典解的有界性和在特定条件下全局存在性。
2025-12-16 math.AP
The spreading of global solutions of chemotaxis systems with logistic source and consumption on $\mathbb{R}^{N}$
本文研究具有Logistic源和消耗的趋化系统全局有界正解的传播性质，证明物种至少以速度$2\sqrt a$传播，化学物质不阻碍也不引起无限快速传播，并数值发现传播速度在$\chi$超过临界正值时才加快。
2025-09-08 math.AP
Asymptotics of a chemotaxis-consumption-growth model with nonzero Dirichlet conditions
该文研究带非零Dirichlet条件的趋化-消耗-增长模型的渐近性，证明二维有界域中存在唯一一致有界的全局经典解，且边界趋化剂浓度足够低时解收敛到正稳态。
2024-08-19 math.AP
Parabolic-elliptic chemotaxis model with space-time dependent logistic sources on $\mathbb{R}^N$. II. Existence, uniqueness, and stability of strictly positive entire solutions
这项工作是第二个系列的三篇论文致力于研究的趋化系统的渐近动力学与空间和不定常物流源，$$\partial_tu=Δu-χ\nabla\cdot(u\nabla v)+u(a(x,t)-ub(x,t)),\quad 0=Δv-λv+μu ,\ x\in\mathbb{R}^N, \ (1) $$其中$N\ge1$是一个正整数，$χ,λ,μ>0$，和功能$a(x,t), b(x,t)$是积极的和有界的。在第一个系列中，我们研究了具有紧支撑或类前沿初始解的点态和一致持久性以及渐近扩展现象。在第二部分中，我们研究了严格正整体解的存在性、唯一性和稳定性。在这个方向上，我们证明了，如果$0\leμχ<b_\inf$，那么（1）有严格正的整体解，它是时间周期的（相应的时间齐次）时，逻辑源函数是时间周期的（相应的时间齐次）。其次，我们证明了存在正的常数$χ_0$，使得对于每个$0\leχ<χ_0$，（1）有唯一的正整体解，该正整体解是一致的，并且关于严格正扰动是指数稳定的。特别是，我们证明了$χ_0$可以被视为$b_\inf/2μ$时，逻辑源函数是空间齐次或功能$b(x,t)/a(x,t)$是常数。我们还研究了趋化效应对Fisher-KKP动力学的扰动，证明了对于每个$0<χ_1<b_\inf/μ$和每个一致连续的初始函数$u_0$，有$u_{0\inf}>0$，有$$\sup_{0<χ\leχ_…
2018-04-09 math.AP
Global boundedness, absorbing sets and mass persistene in two-dimensional chemotaxis-Navier-Stokes systems with weakly singular sensitivity and sub-logistic sources
Institute for Theoretical Sciences, Westlake University（西湖大学理论科学研究所）
本文研究了具有弱奇异敏感性和亚逻辑源的二维趋化-纳维-斯托克斯系统，证明了其全局有界性和吸收集的存在性。
2026-09-15 math.AP
A Glioblastoma PDE-ODE model including chemotaxis and vasculature
在这项工作中，我们分析了一个偏微分方程-常微分方程的问题建模的胶质母细胞瘤，其中包括针对脉管系统的趋化性长期的演变。首先，我们得到了模型（可能）解的一些先验估计。特别地，在一定的参数条件下，我们得到了系统在有限时刻不发生爆破。此外，我们设计了一个完全离散的有限元计划的模型，保持了一些逐点估计的连续问题。为了减少参数的数量，我们对模型进行了无量纲化研究。最后，我们检测决定由增殖和坏死细胞形成的环的不同宽度和肿瘤表面的不同规则/不规则行为的主要参数。
2022-02-22 cs.NA math.AP math.NA
