Robin double-phase problems with singular and superlinear terms
考虑由$p$ -Laplacian和$q$ -Laplacian之和（即$(p,q)$ -方程）驱动的非线性Robin问题.在反应中存在奇异项和参数扰动$λf(z,x)$的竞争效应，$λf(z,x)$在$x\in\mathbb{R},$处是Carathéodory和$(p-1)$ -超线性的，而不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件。使用变分工具，连同截断和比较技术，我们证明了一个分岔型的结果描述的变化，在一组正解的参数$λ>0$变化。
2020-10-01 math.AP
Superlinear problems involving nonlinear superposition operators of mixed fractional order
National Institute of Technology Calicut（印度国家技术学院卡利卡特分校）；Ghent University（根特大学）
本文研究了一类涉及混合分数阶非线性叠加算子的超线性椭圆问题，通过变分方法和Fountain定理证明了无限多个弱解的存在性。
2025-08-31 math.AP
Semi-classical states for the Nonlinear Schrödinger Equation on saddle points of the potential via variational methods
本文研究了半经典态问题$$ -\eps^2 Δu + V(x) u = f(u) \qquad \hbox{in} \RN,$$，其中$f(u)$为超线性非线性项.在我们关于$f$的假设下，不可能进行Lyapunov-Schmidt还原。利用变分方法证明了势$V(x)$在鞍点附近存在尖峰.
2012-03-09 math.AP
Multiple solutions for superlinear fractional problems via theorems of mixed type
本文研究了两个分式问题\begin{equation*} \left\{\begin{array}{ll} (-Δ_Ω)^{s} u-λu= f(x, u) &\mbox{in} Ω\\ u=0 &\mbox{in} \partial Ω\end{array} \right. \end{equation*}和\begin{equation*} \left\{\begin{array}{ll} (-Δ_{\mathbb{R}^{N}})^{s} u-λu= f(x, u) &\mbox{in} Ω\\ u=0 &\mbox{in} \mathbb{R}^{N}\setminus Ω, \end{array} \right. \end{equation*}的多解存在性，其中$s\in (0,1)$，$N>2s$，$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$的光滑有界区域，$f:\barΩ\times \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$是不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件的超线性连续函数.这里，$(-Δ_Ω)^{s}$是谱拉普拉斯算子，而$(-Δ_{\mathbb{R}^{N}})^{s}$是$\mathbb{R}^{N}$中的分数拉普拉斯算子。利用Marino和Saccon的混合型变分定理和连接定理，证明了上述问题多解的存在性。
2018-02-25 math.AP
Ground states and concentration of mass in stationary Mean Field Games with superlinear Hamiltonians
在本文中，我们提供了在整个空间$\mathbb{R}^N$中，具有强制势，聚集局部耦合，并且在一般条件下关于Hamilton的平稳平均场对策系统经典解的存在性，完成了在同伴论文[6]中开始的分析。唯一的结构假设，我们是在无穷大的增长的耦合项的增长方面的哈密顿量。这一结果是使用变分方法的基础上的非凸的能量与系统的分析。最后，我们表明，在消失的粘性极限质量集中在最平坦的潜在的最小值，并在一个适当的重新缩放设置的解决方案的渐近形状收敛到基态，即一个经典解的平均场博弈系统没有潜在的。
2018-03-13 math.AP
Existence for weakly coercive nonlinear diffusion equations via a variational principle
研究了一类非线性扩散方程的适定性，该方程具有单调增长的多值非线性项，该非线性项来自于一个超线性增长到无穷大的凸连续势.本文的结果表明，非线性方程的解可以作为包含位势及其共轭的凸泛函的一个适当极小化问题的零极小元来恢复。这种方法，受Brezis-Ekeland变分原理的启发，提供了新的存在性结果下的最小增长和不变性条件。
2013-07-07 math.AP
Multiplicity results for mixed local-nonlocal variable exponent problem involving singular and superlinear term
Indian Institute of Technology Delhi（印度理工学院德里分校）
本文研究了一类包含局部和非局部算子的准线性椭圆方程，考虑奇异非线性和参数λ，通过变分方法在Nehari流形的适当子集上研究多重解的存在性，并利用拓扑指数和纤维映射结构分析Nehari流形的关键分裂性质，从而建立两个不同解的存在性，同时建立了解的L^∞界。
2026-04-07 math.AP math.FA
Homogenization of variational problems in manifold valued Sobolev spaces
在容许映射必须取值于给定的光滑流形的约束下，研究了积分泛函的均匀化问题。切向均匀化的概念是通过类比由Dacorogna，Fonseca，Maly和Trivisa \cite{DFMT}引入的切向拟凸性而定义的。对于能量具有超线性或线性增长的情形，在索伯列夫空间中建立了一个$Γ$ -收敛结果，其中有界变差函数空间中的均匀化问题是\cite{BM}的研究对象.
2008-04-22 math.AP
Non-uniformly elliptic variational problems on BV
Universität Augsburg（奥格斯堡大学）；Universität Konstanz（康斯坦茨大学）
本文研究了BV上非均匀椭圆变分问题，通过建立松弛极小值解的W^{1,1}正则性及更高梯度积分可积性，扩展了超线性增长情况下的现有界限。
2026-01-30 math.AP
Splitting-type variational problems with asymmetrical growth conditions
研究了具有超线性增长条件的分裂型变分问题\[ \int_Ω\sum_{i=1}^n f_i(\partial_i w) dx \to \min \]，通过假设\[ h_i(t) \leq f''_i(t) \leq H_i(t) \]具有合适的函数$h_i$，$H_i$：$\mathbb{R} \to \mathbb{R}^+$，$i=1$，$\dots$，$n$，测量能量密度的增长和椭圆度.这里，作为主要特征，不假设像用于大$|t|$的$h_i(t)\approx h_i(-t)$和$H_i(t) \approx H_i(-t)$的对称行为。在上述相当弱的假设下，利用一个具有负指数幂权的Caccioppoli型不等式，建立了$|\nabla u|$对局部极小元$u\in L^\infty(Ω)$的更高的可积性.
2023-01-03 math.AP
On the global regularity for minimizers of variational integrals: splitting-type problems in 2D and extensions to the general anisotropic setting
主要讨论有界Lipschitz域$Ω\subset \mathbb{R}^2$上分裂型变分积分的超二次极小化问题，并通过引入一个合适的权函数来度量解到边界数据的距离，证明了到边界的梯度的更高的可积性.作为推论，局部Hölder系数相对于一些改进的Hölder连续性量化的功能${\rm dist}(\cdot,\partial Ω)$。将所得结果推广到自然增长和椭圆性条件下无分裂结构的各向异性问题。在这两种情况下，我们认为与变种卡乔波里的不等式涉及小的权重
2022-03-30 math.AP
Positive Solutions for Fractional p- Laplace Semipositone Problem with Superlinear Growth
本文研究含分数阶 $p$-Laplacian 的超线性半正问题，通过分析障碍函数并结合度理论证明小参数下正解存在，且用变分方法处理临界增长多参数情形的基态正解。
2023-04-21 math.AP
Splitting-type variational problems with linear growth conditions
对一类严格凸分裂型能量密度的主形式$f$：$\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$，线性增长的\[ f(ξ_1,ξ_2) = f_1\big( ξ_1 \big) + f_2\big( ξ_2 \big) \, , \]，建立了变分问题解的正则性.作为主要结果，它表明，无论相应的性质的$f_2$，假设（$t\in \mathbb{R}$）$c_1 (1+|t|)^{-μ_{1}} \le f_1''(t) \le c_2\, ,\quad 1 < μ_1 < 2\, ,$是足够的，以获得更高的可积性的$\partial_1 u$的任何有限指数。我们还包括我们的主要定理的一系列变种。最后我们注意到，在符号有明显变化的情况下，类似的结果在$f$：$\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$中也成立。
2020-08-12 math.AP
On nonminimizing solutions of elliptic free boundary problems
我们提出了一个变分的框架来研究椭圆型自由边界问题的解的存在性和正则性，这些问题不一定使能量最小化。作为应用，我们得到了临界和亚临界超线性自由边界问题的山路解，并建立了自由边界在$N = 2$维上的完全正则性和在高维上的部分正则性.
2020-12-12 math.AP
A priori bounds and multiplicity results for slightly superlinear and sublinear elliptic p-Laplacian equations
我们考虑以下问题$ -Δ_{p}u= h(x,u) \mbox{ in }Ω$，$u\in W^{1,p}_{0}(Ω)$，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$，$1<p<N$中的有界域，具有光滑边界.本文假设$h(x,u)=a(x)f(u)+b(x)g(u)$使得$f$是指数$p-1$规则变化的，且在无穷远处是超线性的.函数$g$是一个$p$ -次线性函数。对于某些$k>\frac{N}{p}$，系数$a$和$b$属于$L^{k}(Ω)$，并且它们没有符号条件。首先给出了解的先验界，然后利用变分方法证明至少存在两个非负解。主要困难之一是非线性项$h(x,u)$不满足标准的Ambrosetti和Rabinowitz条件。
2022-11-28 math-ph math.AP math.MP
A multiplicity theorem for anisotropic Robin equations
本文考虑了由$p(x)$ -Laplacian算子和超线性反应驱动的各向异性Robin问题。应用变分工具以及截断和比较技术以及临界群，我们证明了该问题至少有五个非平凡的光滑的解决方案是有序的，并与符号信息：两个积极的，两个消极的和第五个节点。
2021-03-11 math.AP
A Globalized Inexact Semismooth Newton Method for Nonsmooth Fixed-point Equations involving Variational Inequalities
本文提出一种用于Banach空间中非光滑不动点方程的全局化非精确半光滑牛顿法，通过Banach不动点定理实现全局收敛和q-超线性收敛，并成功应用于热成型中的拟变分不等式问题。
2024-09-29 cs.NA math.AP math.NA
Multiple perturbations of a singular eigenvalue problem
研究了含奇异势的拟线性椭圆型方程的临界项和$(p-1)$ -超线性次临界非线性项的扰动。利用变分方法和奇异情形下的集中紧性原理，证明了相应的奇异本征值问题在主本征值下参数为正值时解的存在性.
2016-02-22 math.AP
Increasing radial solutions for Neumann problems without growth restrictions
研究了球上超线性Neumann问题正增长径向解的存在性。我们不施加任何增长条件的非线性在无穷大，我们的假设允许与光谱的相互作用。在我们的方法中，我们同时使用了拓扑和变分两种方法，并且通过考虑H^1的非负、非减径向函数的锥来克服紧性的不足。
2011-09-19 math.AP
Classical Sobolev approach for a critical fourth-order Leray-Lions type problem: existence and multiplicity of solutions
Dongguan University of Technology（东莞理工学院）；Federal University of Goias（戈亚斯联邦大学）
本文研究Navier和Dirichlet边界条件下具Sobolev临界增长的Leray-Lions型四阶椭圆问题，结合变分方法和临界点理论，在经典Sobolev空间中证明次线性扰动下解的存在性与超线性扰动下至少一个非平凡解的存在性，并推广至哈密顿系统。
2025-11-03 math.AP
Bifurcation-type results for the fractional p-Laplacian with parametric nonlinear reaction
研究了一类由退化分数p-Laplacian驱动的包含非线性反应的狄利克雷问题，该问题依赖于一个正参数.假设反应在原点附近是（p-1）-次线性的，在无穷远处是（p-1）-超线性的（包括凹凸情况）。通过结合临界点理论和适当的截断技巧，利用变分方法，我们证明了正解存在的一个分支型结果。
2022-12-21 math.AP
Super critical problems with concave and convex nonlinearities in $\mathbb R^N$
本文利用一个新建立的凸集变分原理，给出了一类定义在整体$\mathbb R^N$上的半线性椭圆问题解的存在性和多解性结果.我们将不对非线性项施加增长限制，因此我们的问题可以通过索伯列夫空间超临界。
2018-08-06 math.AP
Anisotropic singular Neumann equations with unbalanced growth
我们考虑了由各向异性$(p,q)$ -Laplacian驱动的非线性参数Neumann问题和一个反应，该反应表现出奇异项和参数超线性扰动的组合效应。我们正在寻找积极的解决办法。使用拓扑和变分工具的组合与适当的截断和比较技术，我们证明了一个分支型的结果描述的正参数$λ$变化的正解集。我们还证明了极小正解$u_λ^*$的存在性，并确定了映射$λ\mapsto u_λ^*$的单调性和连续性。
2022-05-19 math.AP
Fractional $p\&q$ Laplacian problems in $\mathbb{R}^{N}$ with critical growth
本文研究了含有分数阶$p\&q$拉普拉斯算子的非线性问题：\begin{equation*} (-Δ)^{s}_{p}u+(-Δ)^{s}_{q}u+|u|^{p-2}u+|u|^{q-2}u=λh(x) f(u)+|u|^{q^{*}_{s}-2}u \mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, \end{equation*}其中$s\in (0,1)$，$1<p<q<\frac{N}{s}$，$q^{*}_{s}=\frac{Nq}{N-sq}$，$λ>0$是参数，$h$是非平凡有界扰动，$f$是具有次临界增长的超线性连续函数.利用适当的变分变分和集中紧引理，证明了充分大的$λ$的非平凡非负解的存在性。
2019-06-29 math.AP
Mixed local-nonlocal quasilinear problems with mixed interpolated Hardy potential
Ghent University（根特大学）；National Institute of Technology Calicut（卡利卡特国立技术学院）；Indian Institute of Technology (BHU)（印度理工学院（贝拿勒斯））；Queen Marry University of London（伦敦玛丽女王大学）
研究一类含混合插值Hardy势的混合局部-非局部拟线性问题，通过建立集中紧性原理并结合Ricceri变分原理和山路定理，得到非线性项在不同增长条件下的解的存在性。
2026-06-28 math.AP
Sharp embeddings and existence results for Logarithmic $p$-Laplacian equations with critical growth
Indian Institute of Technology Varanasi (IIT-BHU)（印度瓦拉纳西印度理工学院）；LMAP, UMR E2S-UPPA CNRS 5142（拉莫纳物理实验室）；California State University, Los Angeles（洛杉矶加州州立大学）
本文推导新的p-对数Sobolev不等式与最优嵌入结果，用Nehari流形方法证明带临界增长的对数p-拉普拉斯Dirichlet问题非平凡弱解存在，并分析分数阶p-拉普拉斯问题的渐近收敛性，拓展了已有结果的变分框架。
2025-10-30 math.AP
A small remark on Bernstein's theorem
研究了一类线性增长的分裂型变分问题。对于相关的欧拉-拉格朗日方程的平衡解，我们得到了类似于伯恩斯坦定理的非参数极小曲面的结果。如果没有这种类型的假设，伯恩斯坦定理就不能推广到分裂的情况，这是从一个初等反例得出的。我们还包括我们的主要定理的一些修改。
2023-03-16 math.AP
Nontrivial solutions for semilinear elliptic systems via Orlicz-Sobolev theory
本文考虑了具有Dirichlet边值的半线性椭圆型方程组的\begin{align} \left\{\begin{array}{ll} -Δv=f(u) & \mathrm{in}\ Ω, -Δu=g(v) & \mathrm{in}\ Ω, u=0, \ v=0 & \mathrm{on}\ \partialΩ, \end{array} \right. \end{align}，将次临界增长的概念从多项式增长推广到N-函数增长。在N-函数增长下，利用索伯列夫空间和变分方法得到了非平凡解.同样值得注意的是，非线性项$g(v)$不必满足通常的Ambrosetti-Rabinowitz条件。这在一定意义上丰富了D. ~G. de Figueiredo，J. ~M.做{n}和B。~Ruf [D. ~G. de Figueiredo，J.M. do，B. ~Ruf，超线性椭圆系统的{O} rlicz空间方法，J. Funct. Anal. 224（2005）471- 496]。
2013-07-28 math.AP
Existence of solutions for critical Neumann problem with superlinear perturbation in the half-space
研究半空间中带超线性扰动的临界Neumann问题，通过改进的Pohozaev恒等式、无(PS)条件的山路定理及对偶变分原理等，得到解的不存在性、正解存在性与多解性的相关结论。
2024-01-28 math.AP
Multiple solutions for elliptic equations driven by higher order fractional Laplacian
本文研究由高阶分数阶拉普拉斯算子驱动、带齐次狄利克雷边界条件的椭圆方程，在超线性、凹-凸及对称等条件下，利用山路定理、Ekeland 变分原理和 Fountain 定理证明其存在两个非平凡弱解以及无穷多个正能量和负能量弱解。
2025-05-07 math.AP
Operator-splitting schemes for degenerate, non-local, conservative-dissipative systems
在本文中，我们发展了一个自然算子分裂变分格式的非局部，退化的保守耗散发展方程的一般类。分裂方案包括两个阶段：保守（传输）阶段和耗散（扩散）阶段。第一阶段是完全使用的特征和DiPerna-Lions理论的方法来解决，而第二阶段是解决近似使用JKO型变分方案，最小化的能量泛函相对于一定的Kantorovich最优输运成本功能。此外，我们还介绍了一个熵正则化的计划。我们证明了这两个计划的弱解的发展方程的收敛性。我们说明了我们的工作的一般性提供了一些例子，包括动力学福克-普朗克方程和（正则化）弗拉索夫-泊松-福克-普朗克方程。
2022-06-23 cs.NA math.AP math.NA
Parameterized splitting theorems and bifurcations for potential operators, Part II: Applications to quasi-linear elliptic equations and systems
这是一系列致力于在变分分歧理论的一般定理和应用的第二部分。利用第一部分中的抽象定理，我们得到了高阶拟线性椭圆型边值问题的许多新的分支结果。
2021-11-11 math.AP math.FA
Parameterized splitting theorems and bifurcations for potential operators, Part I: Abstract theory
这是一系列致力于在变分分歧理论的一般定理和应用的第一部分。利用莫尔斯理论中分裂定理的参数化形式，通过弱化泛函可微性的标准假设，推广了位势算子的一些著名分支定理，为拟线性椭圆边值问题的分支研究开辟了一条新的途径.
2021-11-11 math.AP math.DS math.FA
The planning problem in Mean Field Games as regularized mass transport
本文利用变分方法研究了平均场对策理论中的一阶规划问题。我们证明了在无穷远处具有任意超线性增长阶和局部耦合函数的一类Hamilton算子的情况下，问题的弱解的存在性和唯一性.我们要求初始和最终的度量值仅仅是可求和的。在同一时间（依赖于最近开发的技术由Graber和Mészáros），在较强的单调性和凸性条件下的数据，我们获得Sobolev估计的空间和时间导数的规划问题的解决方案。
2019-05-18 math.AP math.OC
