Regularity and convergence of minimizer in nonlocal variational principle
证明了非局部变分原理的正则性和弱收敛性的变分分析。
2017-04-11 math.AP
Regularity of two-phase free boundary minimizers in periodic media
本文研究周期介质中两相能量泛函极小元的正则性，建立了大尺度Lipschitz估计，并通过非退化极小元的平坦性改进，最终得到Liouville性质。
2025-05-22 math.AP
Regularity of local minimizers of the interaction energy via obstacle problems
排斥/吸引势在原点的排斥强度决定了相互作用能局部极小的规律性。在本文中，我们表明，如果这个排斥是牛顿或更奇异比牛顿（但仍然是局部可积的），那么局部极小必须是局部有界密度（甚至连续的奇异比牛顿排斥）。我们证明了这一点（和其他一些规律性的结果），首先表明，相关的势函数的局部极小解决了障碍问题，然后通过使用经典的规律性结果，这样的问题。
2014-06-16 math.AP
On the regularity of minimizers for scalar integral functionals with $(p,q)$-growth
我们重新审视的问题的正则性极小的标量自治积分泛函与所谓的$(p,q)$增长。特别地，我们建立了$n\geq3$在条件$\frac{q}p<1+\frac{2}{n-1}$下的Lipschitz正则性，改进了Marcellini [JDE'91]的一个经典结果.
2019-04-28 math.AP
Regularity of almost minimizers for the parabolic thin obstacle problem
本文研究了具有零障碍的抛物薄障碍（或Signorini）问题的几乎极小元。对于每个$0<σ<1$，我们建立了它们的$H^{σ,σ/2}$ -正则性，对于某些$0<β<1$，我们建立了它们在薄空间两侧的空间梯度的$H^{β,β/2}$ -正则性.对于具有可变Hölder系数的Signorini问题的几乎极小解也得到了类似的结果。
2022-09-04 math.AP
Regularity of minimizers of some variational integrals with discontinuity
本文证明了$$A(u) = \int_ΩA(x,u,Du) dx$$形式的变分极小值在向量值情形下的正则性，其中被积函数$A(x,u,Du)$关于变量$x,$不一定是连续的，它像$|ξ|^p,$ $p \geq 2.$那样多项式增长
2020-05-23 math.AP
Lipschitz regularity for a priori bounded minimizers of integral functionals with nonstandard growth
该研究在增长指数与椭圆性指数之差满足严格界的条件下，建立了满足非标准增长条件的非自治积分泛函先验有界局部极小元的Lipschitz正则性。
2023-10-07 math.AP
Sobolev and Lipschitz regularity for local minimizers of widely degenerate anisotropic functionals
我们证明了有界局部极小对某些广泛退化泛函的高可微性，验证了超二次各向异性增长条件。在二维情形下，我们证明了模型泛函的局部极小元是局部Lipschitz连续函数，而对各向异性没有任何限制。
2016-04-14 math.AP
Boundary regularity for minimizers of the micromagnetic energy functional
受三维Landau-Lifshitz-Gilbert方程在软铁磁颗粒和小铁磁颗粒情况下的时间周期解的构造的启发，我们研究了微磁能能泛函在边界处极小值的正则性.特别是，我们表明，极小是经常提供的粒子的体积是足够小的。该方法使用的反射建设在边界和适应著名的正则性理论最小化谐波映射到球。
2010-06-24 math.AP
Optimal regularity and structure of the free boundary for minimizers in cohesive zone models
本文研究了断裂力学内聚区模型中能量泛函极小化的最优正则性和自由边界。在边界条件和断裂能量密度的光滑假设下，我们证明了极小元是$C^{1, 1/2}$，并且对于某些$α\in (0, 1)$，在非退化点附近断裂集是$C^{1, α}$。
2020-03-04 math.AP
Regularity for Minimizers of Mixed-Smoothness Variational Integrals
University of Oxford（牛津大学）
该研究针对各向异性Sobolev空间上的拟凸变分积分极小元，建立了首个部分正则性结果，相关积分用于 pantographic 超材料的高阶梯度连续介质模型。
2026-10-14 math.AP
Existence and regularity of minimizers for nonlocal energy functionals
在本文中，我们考虑非局部能量泛函的最小值，广义弹性能量与理论的peridendics \cite{Silling2000}或非局部扩散模型\cite{Rossi}。我们推导出非局部版本的欧拉-拉格朗日方程下的两套增长假设的被积函数。最小值的存在性示出了与联合凸（在功能和非局部梯度组件）的被积。利用卷积结构，我们证明了某些欧拉-拉格朗日方程的解的正则性。与经典理论相比，不需要任何增长假设就能证明极小解的存在性和正则性。
2019-02-04 math.AP
Regularity results for Hölder minimizers to functionals with non-standard growth
本文研究非自治泛函在$(p,q)$-增长和Besov系数假设下Hölder连续极小元的正则性，证明了其更高可积性和可微性。
2024-04-18 math.AP
Free boundary regularity for almost minimizers of the parabolic Signorini problem
本文针对抛物型Signorini问题中的几乎极小化子，通过建立Weiss型单调性公式和Almgren型频率公式，结合epiperimetric不等式，证明了正则自由边界点的优化增长及正则集的正则性。
2024-11-09 math.AP
Regularity of the minimizers in the composite membrane problem in R^2
本文研究了平面上复合膜问题极小解的正则性（即给定一个区域Ω和一个小于Ω测度的正数A，极小化具有Ω的子集D的特征函数的固定倍数的势的Schrodinger算子的第一Dirichlet特征值，测度为A）.我们证明了对于极小元，D的边界是解析的。
2008-04-07 math.AP
A Short Proof of Optimal Regularity for minimizers of the Alt-Phillips Problem
Columbia University（哥伦比亚大学）
针对γ∈(0, 1)的 Alt - Phillips 自由边界问题极小值的最优正则性，给出自包含简短证明，核心方法是采用源自[DS20]的二分法论证。
2026-07-10 math.AP
Regularity of Minimizers for a General Class of Constrained Energies in Two-Dimensional Domains with Applications to Liquid Crystals
我们调查极小定义在一个有界域$Ω$在$\mathbb{R}^2$奇异约束能量泛函，包括球和Majumdar的修改的Landau-de Gennes Q-张量模型的液晶。我们证明了有限能量极小的正则性，并证明了它们在$Ω$的紧子域上的值域不与约束集的边界相交。
2021-11-15 math.AP
Regularity improvement for the minimizers of the two-dimensional Griffith energy
本文证明二维Griffith能量连通极小化子的奇异集维数小于1，并提高对称梯度的可积性。
2023-11-14 math.AP
Local Hölder regularity of minimizers for nonlocal variational problems
我们研究了一个非局部变分问题，这是有关的图像去噪模型的解决方案的规律性，我们表明，在两个维度上，极小有相同的Hölder正则性的原始图像。更精确地说，如果数据是（局部）$β$ -Hölder连续的一些$β\in (1-s,\,1]$，其中$s \in (0,1)$是一个参数有关的非局部运营商，我们证明了解决方案也是$β$ -Hölder连续的。
2022-07-27 math.AP
Lipschitz regularity of almost minimizers in one-phase problems driven by the $p$-Laplace operator
证明了在给定~ $p>\max\left\{\frac{2n}{n+2},1\right\}$的条件下，非线性自由边界泛函$$ J_p(u,Ω):=\int_Ω\Big( |\nabla u(x)|^p+χ_{\{u>0\}}(x)\Big)\,dx$$的非负几乎极小元是Lipschitz连续的.
2022-06-07 math.AP
Borderline Lipschitz regularity for bounded minimizers of functionals with (p,q)-growth
本文证明了在约束$q<p+1+p\,\min\left\{\frac 1N,\frac{2(p-1)}{Np-2p+2}\right\}$下，Lorentz空间$L(N,1)$中具有非标准$p,q$ -增长的泛函的有界极小解的局部Lipschitz正则性.这推广了Beck-Mingione最近的工作，在较弱的假设下得到了有界极小元，并且对于$p$，$q$和$N$的某些特殊范围是尖锐的.
2022-03-07 math.AP
Regularity and the Behavior of Eigenvalues for Minimizers of a Constrained $Q$-tensor Energy for Liquid Crystals
我们调查极小定义在$\mathbb{R}^2$的Maier-Saupe Q-张量能量用于表征液晶配置的有界域。能量密度是奇异的，正如鲍尔和穆贾姆达尔对金斯堡-朗道Q-张量模型的修改一样，这样可以限制竞争态在物理上现实的范围内具有本征值。我们证明了极小化是正规的，在几个模型问题中，我们能够使用这种规律性来证明极小化具有严格的物理范围内的特征值。
2015-11-03 math.AP
Regularity for minimizers for functionals of double phase with variable exponents
双相型\[ \mathcal{H} (u):= \int \left(|Du|^{p} + a(x)|Du|^{q} \right) dx, ( q > p > 1, a(x)\geq 0) \]的泛函在Colombo-Mingione关于常数$p$和$q$的划时代的论文中被引入，并由他们和Baroni研究。他们获得了尖锐的规律性结果极小的功能。本文讨论了指数是$x$的函数的情形，部分地推广了它们的正则性结果.
2020-05-08 math.AP
Large scale regularity of almost minimizers of the one-phase problem in periodic media
该研究针对周期介质中的单相自由边界能量泛函，证明其极小元与几乎极小元满足大尺度Lipschitz估计及自由边界平坦蕴含Lipschitz估计的性质，采用De Silva和Savin提出的均匀介质相关技术推导。
2023-04-30 math.AP
Regularity of Almost-Minimizers of Hölder-Coefficient Surface Energies
我们研究几乎极小的各向异性表面能定义的Hölder连续系数矩阵作用于单位法线方向的表面。在这个推广的高原问题，我们证明了几乎极小是局部Hölder连续可微的正则点，并给出了奇异集的大小的尺寸估计。我们的工作框架中的局部有限周长集和我们的证明如下过剩衰变型参数。
2020-08-14 math.AP
On the regularity of the total variation minimizers
我们证明了正则性结果的唯一极小的全变差功能，目前用于图像处理分析，因为工作L。Rudin，S. Osher和E.法特米特别是，我们表明，如果源项$f$是本地的，分别在全球范围内，Lipschitz，那么解决方案具有相同的正则性与本地的，分别在全球范围内，Lipschitz范数估计相应的。结果证明在任何维度和任何（正规）域。到目前为止，我们推广了V.Caselles，A. Chambolle和M. Novaga为维度$N\leq 7$和（在全局正则性的情况下）为凸区域。
2019-09-04 math.AP
Existence and Regularity of Minimizers for a Plateau Approximation Problem
INSA Lyon, CNRS, Ecole Centrale de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1, Université Jean Monnet, Intitut Camille Jordan（里昂国立应用科学学院、法国国家科学研究中心、里昂中央理工学院、克洛德·贝尔纳里昂大学、让·莫内大学、卡米尔·乔丹研究所）
本文研究Plateau近似问题极小值的存在性与正则性，推广了一维Steiner问题的近似结果到高维表面。
2026-02-09 math.AP
Partial Regularity of a minimizer of the relaxed energy for biharmonic maps
本文研究了从$m$维区域到球面的双调和映射的弛豫能。利用一种近似方法，证明了Hessian能量的松弛能量的极小元的存在性，并且证明了该极小元在有限$(m-4)$维Hausdorff测度的奇异集$Σ$外是双调和光滑的.此外，当$m=5$，我们证明了奇异集$Σ$是1-可求长的。
2010-04-14 math.AP
Regularity for minimizers of a class of non-autonomous functionals with sub-quadratic growth
考虑一类被积函数关于梯度变量为凸的积分泛函，假设度量被积函数关于x变量的振动性的函数属于合适的索伯列夫空间W^{1;q}.证明了极小元的高阶可微性。当q > n时，我们还得到了极小解的Lipschitz正则性的一个结果;当q = n时，我们得到了梯度的更高可积性的一个结果.这里的新颖之处在于，我们处理的被积满足次二次增长条件的梯度变量。
2019-10-08 math.AP
Lipschitz regularity of almost-minimizers in one-phase problems with generalized Orlicz growth
研究了单相问题中几乎极小值解的Lipschitz正则性，针对具有广义Orlicz增长的Alt-Caffarelli型泛函建立了最优局部正则性结果。
2025-12-01 math.AP
Partial regularity for minimizers of discontinuous quasiconvex integrals with general growth
本文证明了拟凸泛函\[ \mathcal{F}({\bf u}) \colon =\int_Ω f(x,{\bf u},D{\bf u})\,\mathrm{d}x, \]的极小元的部分Hölder连续性，其中$f$关于$x$ -变量满足一致VMO条件，并且关于${\bf u}$连续.关于梯度变量的增长条件被假定为一般条件。
2021-08-26 math.AP
Boundary regularity and sufficient conditions for strong local minimizers
本文给出了关于二阶变分为严格正的$C^1$ -极值的强局部极小的充分性定理的一个新的证明。根据Grabovsky和Mengesha（2009）的原始声明，结果在拟凸设置中呈现。我们遵循的策略依赖于一个分解定理，该定理允许将一系列变化分成其振荡部分和集中部分，以及一个充分性结果，根据该结果，平滑极值是空间局部最小值。此外，我们证明了部分正则性的边界强局部极小在非齐次的情况下，和一个完整的规律性结果Lipschitz极值梯度消失的平均振荡。因此，我们也建立了这类极值的充分性结果。正则性结果是通过爆破论证建立的。
2017-03-11 math.AP
Fine regularity results for Mumford-Shah minimizers: porosity, higher integrability and the Mumford-Shah conjecture
我们回顾了一些经典的结果和最近的见解的正则性理论的局部极小的Mumford和Shah能量和他们的连接与Mumford和Shah猜想。我们详细讨论了后者之间的联系，跳跃集的孔隙度和近似梯度的更高的可积性。特别是，更高的可积性原来是与一个明确的估计豪斯多夫维数的奇异集和一个充满活力的特征的猜想本身。
2016-10-12 math.AP
Regularity for almost minimizers of a one-phase Bernoulli-type functional in Carnot Groups of step two
本文研究二阶Carnot群中单相Bernoulli型泛函几乎极小元的正则性，证明其非负几乎极小元具有内在Lipschitz连续性。
2025-02-14 math.AP
Endpoint regularity for $2d$ Mumford-Shah minimizers: On a theorem of Andersson and Mikayelyan
我们给出了另一种证明的规律性，直到松散的结束，极小，分别。Mumford-Shah泛函的临界点，当它们足够接近裂纹尖端时，分别为：它们由终止于内点的单个弧组成。
2021-10-16 math.AP
Regularity of radial minimizers of reaction equations involving the p-Laplacian
我们考虑半稳定的，径向对称的，和减少的解决方案的反应方程涉及p-Laplacian，其中的反应项是一个局部Lipschitz函数，和域是单位球。对于这类径向的解决方案，其中包括局部极小，我们建立逐点和Sobolev估计是最佳的，不依赖于特定的非线性反应项。在标准假设下，我们还证明了相应的极值解的正则性。
2007-12-17 math.AP
Sobolev regularity of the inverse for minimizers of the neo-Hookean energy satisfying condition INV
本文研究在无空穴变形类闭包中neo-Hookean能量极小化元的存在性与正则性，证明在满足散度恒等式的映射弱极限类中存在极小化元，且当极小化元满足条件INV时其逆映射具有Sobolev正则性，从而推广了Doležalová等人的结果。
2024-07-17 math.AP
An epsilon-regularity result for Griffith almost-minimizers in the plane
本文研究脆性材料 Griffith 断裂能量极小化子的裂纹集正则性，在平面设定下证明了 epsilon 正则性定理，表明裂纹在零 Hausdorff 测度奇异集外局部为 $C^{1,1/2}$ 曲线，且无需对裂纹施加拓扑约束，结果也适用于几乎极小化子。
2025-09-15 math.AP
Regularity of Dirichlet nearly minimizing multiple-valued functions
本文将Dirichlet拟极小元、$ω-$极小元和几乎极小元的相关概念推广到Almgren意义下的多值函数框架中，并证明了Holder正则性结果.我们还给出了这些极小与各种分支集的例子。
2007-06-07 math.AP
Regularity for minimizers of non-autonomous non-quadratic functionals in the case 1 < p < 2: an a priori estimate
证明了变分法中凸被积函数的积分泛函关于梯度变量的局部极小值的二阶导数的一个先验估计，并假设度量被积函数关于x变量的振荡的函数属于一个合适的索伯列夫空间.这里的新颖之处在于，我们处理的被积满足次二次增长条件的梯度变量。
2018-07-27 math.AP
Lipschitz regularity of minimizers of variational integrals with variable exponents
本文证明了\[ \mathfrak{F}( v, Ω)= \int_Ω \! F(x, Dv(x)) \, dx, \]型凸变分局部极小解的Lipschitz正则性，其中对于${n > 2}$和$N\ge 1$，$Ω$是$\mathbb{R}^n$，$u \in W^{1,1}(Ω, \mathbb{R}^N)$中的有界开集，能量密度$F:Ω\times \mathbb{R}^{N \times n}\to \mathbb{R}$满足所谓的变量增长条件.该文件的主要新颖之处是，我们假设一个几乎临界的规律性在Orlicz Sobolev设置的能量密度作为一个函数的$x$变量。
2022-06-19 math.AP
Regularity for minimizers of scalar integral functionals
本文在$(p,q)$-增长条件下，证明了标量积分泛函局部极小子的局部Lipschitz正则性，其核心贡献在于去除了对能量密度关于$ξ$变量特殊结构的假设。
2024-06-27 math.AP
Boundary partial regularity for minimizers of discontinuous quasiconvex integrals with general growth
本文证明了拟凸非退化泛函\begin{equation*} \mathcal{F}({\bf u}) \colon =\int_Ω f(x,{\bf u},D{\bf u})\,\mathrm{d}x, \end{equation*}的极小元在边界点上的部分Hölder连续性，其中\begin{equation*} \mathcal{F}({\bf u}) \colon =\int_Ω f(x,{\bf u},D{\bf u})\,\mathrm{d}x, \end{equation*}满足关于$x$ -变量的一致VMO条件，关于${\bf u}$是连续的，并且关于梯度变量具有一般增长性.
2022-09-01 math.AP
Regularity of minimizers for free-discontinuity problems with $p(\cdot)$-growth
本文在变指数满足对数Hölder连续性的条件下，证明了变指数$SBV^{p(\cdot)}$空间上自由不连续能量极小元的正则性，拓展了非标准增长自由不连续问题的正则性理论，是常指数相关研究的后续工作。
2023-05-05 math.AP
Free Boundary Regularity for Almost-Minimizers
本文研究了泛函\begin{equation*} J(u)=\int_{\mathcal O} |\nabla u(x)|^2 +q^2_+(x)χ_{\{u>0\}}(x) +q^2_-(x)χ_{\{u<0\}}(x)\ dx \end{equation*}的几乎极小元的自由边界正则性，其中$q_\pm \in L^\infty(\mathcal O)$ .几乎最小化器满足一个变分不等式，但不像最小化器那样满足PDE或单调性公式（参见[AC]，[ACF]，[CJK]，[W]）。然而，我们成功地证明，在$q_\pm$的非退化假设下，自由边界是一致可求长的。此外，当$q_-\equiv 0$和$q_+$是Hölder连续的，我们证明了自由边界几乎处处作为$C^{1,α}$函数的图给出（从而将[AC]的结果推广到几乎极小元）。
2019-05-14 math.AP
Thin One-Phase almost minimizers
我们考虑了薄一相能量泛函的几乎极小元，证明了解的最优正则性和自由边界的部分正则性。因此，我们恢复了能量最小化的理论。我们的方法是基于一个非无穷小的概念的黏性解。
2018-12-07 math.AP
On a phase field approximation of the planar Steiner problem: existence, regularity, and asymptotic of minimizers
在这篇文章中，我们考虑和分析一个小的变体的功能最初介绍了\cite{BLS,LS}近似的（几何）平面施泰纳问题。这个功能取决于一个小参数$\varepsilon>0$和类似的（标量）Ginzburg-Landau功能从相变。在第一部分中，我们证明了该泛函极小解的存在性和正则性。然后，我们提供了一个详细的分析，他们的行为$\varepsilon\to0$，特别是显示子级集Hausdorff收敛到最佳施泰纳集。应用的平均距离问题和最佳的遵守进行了讨论。
2016-11-23 math.AP
Regularity for Minimizers of non Autonomous Singular Functionals with Anisotropic Growth
研究非自治凸积分泛函在次二次各向异性增长条件下局部最小值的更高可微性，通过指数间隙和能量密度振荡的Sobolev假设得到结果。
2026-06-24 math.AP
A condition for the Holder regularity of strong local minimizers of a nonlinear elastic energy in two dimensions
证明了储能泛函\[E(u)=\int_{\om}λ|\nabla u|^{2}+h(\det \nabla u) \,dx\]在“正扭”条件下的强局部极小解的局部Hölder连续性.后者被证明等价于要求$u$将圆映射到适当的星形集合。凸函数$h(s)$数学地增长为$s\to 0+$，线性地增长为$s \to +\infty$，并且满足$h(s)=+\infty$，如果$s \leq 0$。这些属性编码的本构条件，确保材料不相互渗透，在变形过程中，是证明局部或全局最小的规律性的主要障碍之一。本文的主要创新点是证明了如果局部极小元有正扭，则a.e. \frenchspacing .在球上，则Euler-Lagrange型不等式成立，并且可以从它导出Caccioppoli不等式。然后，通过适应一些众所周知的椭圆正则性理论，可以得到所声称的Hölder连续性。我们还证明了正则化的效果，长期$\int_{\om} h(\det \nabla u)\,dx$可以通过分析的“剪切映射”类的局部极小的规律性。在这种情况下，施加了比正扭转更容易验证的条件，其结果是局部极小值是Hölder连续的。
2016-10-13 math.AP
Maximal regularity for local minimizers of non-autonomous functionals
我们建立了函数\[ v\ \mapsto\ \int_Ωϕ(x,|Dv|)\,dx, \]的局部极小元的局部$C^{1,α}$ -正则性和$C^α$ -正则性，其中$ϕ$满足$(p,q)$ -增长条件.自20世纪80年代以来，建立这样一个具有尖锐、一般条件的正则性理论一直是一个悬而未决的问题。与以前的结果相比，我们制定的连续性要求$ϕ$在一个单一的条件下的地图$(x,t)\mapsto ϕ(x,t)$，而不是分别在$x$ -和$t$ -方向。因此，我们可以得到正则性的结果，而无需假设之间的差距$\frac qp$的上限和下限的增长接近$1$的泛函。此外，对于具有特定结构的$ϕ(x,t)$，包括$p$ -，Orlicz-，$p(x)$ -和双相生长，我们的单一条件意味着已知的，本质上最优的规则性条件。因此，我们以一种普遍的方式处理上述泛函的正则性理论。
2020-08-05 math.AP
Regularity of Minimizers of a Tensor-valued Variational Obstacle Problem in Three Dimensions
受Ball和Majumdar对Landau-de Gennes模型的修正的启发，我们研究了三维有界区域中具有给定边界条件的张量值变分障碍问题的能量极小元$Q$.能量函数的设计目的是在$Q$接近障碍物时爆炸。在一定的假设条件下，特别是在奇异体势的爆破剖面条件下，证明了$Q$的高正则性，并证明了$Q$的接触集是空的或小的，同时刻画了它的豪斯多夫维数.我们还证明了边界部分正则的能量极小。
2019-12-17 math.AP
Endpoint regularity of $2$d Mumford-Shah minimizers
证明了$2$维Mumford-Shah极小元在连通弧端点处的$\varepsilon$ -正则性定理.特别是，我们表明，如果在一个给定的球$B_r (x)$的跳跃集的一个给定的Mumford-Shah极小是足够接近，在Hausdorff距离，半径为$B_r (x)$，那么在一个较小的球的跳跃集是一个连接的弧终止于一些内点$y_0$和它是$C^{1,α}$到$y_0$。
2015-07-07 math.AP
Regularity of the singular set for Mumford-Shah minimizers in R^3 near a minimal cone
我们证明了如果（u; K）是R^3的开集中Mumford-Shah泛函的极小元，如果x，K和r > 0使得K足够接近于P型极小锥（平面），则Y（三个以120度角相交的半平面）或T（以原点为中心的正四面体上的锥），则K是C^1，α等价于B（x; r）中的最小锥;其中c < 1是通用常数。
2008-06-18 math.AP
Existence and regularity of minimizers for a variational problem of species population density
National Chengchi University（国立政治大学）；Kanazawa University（金泽大学）
本文研究了非均匀环境中物种种群密度变分问题的极小解存在性与正则性，通过分析局部极小解和饱和区域结构，结合分析例证和数值模拟，揭示了空间饱和模式，并提出了极小解准凹性的未解决问题。
2026-01-20 math.AP
