Uniform Large Deviation Principles of Fractional Reaction-Diffusion Equations Driven by Superlinear Multiplicative Noise on R^n
本文利用弱收敛方法，并借助漂移耗散性与解的一致尾端估计，证明了 R^n 上含超线性乘性噪声的分数阶随机反应-扩散方程在噪声趋零时的两类一致大偏差原理。
2024-06-13 math.AP math.PR
Standing waves with large frequency for 4-superlinear Schrödinger-Poisson systems
研究了4-超线性Schrödinger-Poisson方程组的频率为$ω$的驻波。对于大的$ω$问题减少到一个系统的椭圆方程在$\mathsf{R}^3$与潜在的不确定的符号。变分泛函不满足山路几何。这里考虑的非线性满足一个条件，这是弱得多的经典（AR）条件和条件（Je）的让。我们得到了非平凡的解决方案，并在奇非线性的情况下，一个无界的解决方案序列，分别通过局部链接定理和喷泉定理。
2013-03-02 math.AP
A remark on natural constraints in variational methods and an application to superlinear Schrödinger systems
对于定义在希尔伯特空间X上的正则泛函J，我们考虑X的点x的集合N，使得J在x处的梯度在X的闭线性子空间V（x）上的投影为零。我们研究了J的约束临界点限制到N是J的自由临界点的充分条件，为文献中已知的不同自然约束（如Birkhoff-Hestenes自然等周条件和Nehari流形）提供了一个统一的方法.作为应用，我们证明了奇摄动区域上一类超线性薛定谔方程组解的多重性。
2011-12-14 math.AP
Relaxation for highly discontinuous, possibly unbounded, integral functionals
针对含高度不连续、非凸且可能无界 Lagrangian 的超线性积分泛函，本文在极弱条件下证明 Lavrentiev 现象不会发生。
2025-10-20 math.AP
Multiplicity of negative-energy solutions for singular-superlinear Schrödinger equations with indefinite-sign potential
我们关心的是奇异超线性和亚临界薛定谔方程$$ \begin{array}{c} -Δu +V(x)u=λa(x)u^{-γ}+b(x)u^{p}~\mbox{in}~ \mathbb{R}^{N}, \end{array} $$的Nehari极值以外的正解的多重性，定义在Il'yasov [Topol.方法非线性分析，2017]，当电势$b \in L^{\infty}(\mathbb{R}^{N})$可以改变其符号时，$0<a\in L^{\frac{2}{1+γ}}(\mathbb{R}^{N})$，$V$是正连续函数，$N\geq 3$和$λ>0$是实参数。主要的困难来自于能量泛函的不可微性和Nehari集的连通分支的边界的交集非空的事实。我们克服了这些困难，探索边界的拓扑结构，建立非空的边界有空的交集，并通过控制能量水平最小化他们。
2018-11-08 math.AP
Pathwise mild solutions for superlinear stochastic evolution equations and their attractors
本文研究了具有随机生成子和局部Lipschitz漂移项的随机抛物型发展方程，通过逐路径温和解构造温和的无穷维平稳Ornstein-Uhlenbeck型过程，并结合自举论证证明了反应扩散方程的全局适定性及随机吸引子的存在性。
2025-02-03 math.AP math.DS math.PR
Well-posedness of Fractional Stochastic p-Laplace Equations Driven by Superlinear Transport Noise
本文针对超线性输运噪声驱动的分数阶随机p-拉普拉斯方程，通过单调方法证明抽象方程解的存在唯一性，结合伽辽金近似与拓扑空间上的表示定理，解决近似解序列的 tightness 和一致可积性问题，得到原方程解的存在唯一性。
2025-08-19 math.AP math.PR
Multiplicity results for mixed local-nonlocal variable exponent problem involving singular and superlinear term
Indian Institute of Technology Delhi（印度理工学院德里分校）
本文研究了一类包含局部和非局部算子的准线性椭圆方程，考虑奇异非线性和参数λ，通过变分方法在Nehari流形的适当子集上研究多重解的存在性，并利用拓扑指数和纤维映射结构分析Nehari流形的关键分裂性质，从而建立两个不同解的存在性，同时建立了解的L^∞界。
2026-04-07 math.AP math.FA
Homogenisation of phase-field functionals with linear growth
DiMaI U. Dini, Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Applied Mathematics Münster, University of Münster（明斯特大学）
本文提出了一种新的均质化方法，研究了在梯度变量线性增长情况下，相场正则化对图像分割模型的影响，得出了自由不连续能量的收敛结果。
2026-05-09 math.AP
Liouville theorems and universal estimates for superlinear elliptic problems without scale invariance
本文将刘维尔型定理应用于无尺度不变性的椭圆系统以获得普适奇性和衰减估计，提出了基于 Pohozaev 恒等式等方法证明新定理，并综述改进了现有证明方法。
2024-09-26 math.AP
Some results for a stationary Navier-Stokes equation with a rough drift in a weighted functional framework
Université d’Evry Val d’Essonne（埃夫里-瓦勒德埃松大学）；Technical University of Civil Engineering, Bucharest（布加勒斯特土木工程学院）
研究带奇异积分算子粗糙漂移的稳态Navier-Stokes方程，在加权Morrey-Sobolev空间中构造小外力下的解，并给出存在唯一性结果。
2026-06-11 math.AP
Lipschitz approximation for general almost area minimizing currents
本文研究满足 Dini 条件的 ω-近面积极小化积分流，证明其带超线性误差项的 Lipschitz 逼近，并建立密度的近似单调性。
2024-09-05 math.AP
Superlinear fractional $Φ$-Laplacian type problems via the nonlinear Rayleigh quotient with two parameters
本文针对带符号不定非线性的分数阶 $Φ$-Laplacian 非局部椭圆问题，利用非线性 Rayleigh 商和纤维映射分析确定 Nehari 方法适用的参数精确范围，并研究弱解在参数极限下的渐近行为。
2025-07-21 math.AP
Normalized solutions of nonlinear Schrödinger equations
考虑问题-Δ u-g（u）= λu，\in（\R^N），\int_{\R^N} u^2 = 1，λ \in，在维数$N\ge2$中.这里，$g$是一种超线性、亚临界、可能非均匀的奇非线性。我们处理的情况下，相关的功能是不下界的$L^2$单位球，我们展示了无穷多个解决方案的存在性。
2012-09-05 math.AP
Stochastic optimal transport with free end time
考虑了具有一般漂移依赖和自由终止时间的两个指定概率分布（源和目标）之间的随机运输问题。首先，为了建立一个对偶原理，我们将原问题的两个等价公式相关联，以保证其关于源和目标分布的凸性和下半连续性。给出了一个等价的欧拉形式，其对偶变分原理由Hamilton-Jacobi-Bellman型变分不等式给出.在漂移的依赖是有界的情况下，正则性结果的最小化的欧拉问题，然后使我们能够证明达到相应的对偶问题。我们还解决实现时的漂移组件的成本定义拉格朗日$L$是超线性$L \approx |u|^p$与$1<p<2$，在这种情况下，设置是让人想起我们的方法-在以前的工作-确定性控制运输问题的自由结束时间。最后，我们解决的标准下，最佳的漂移和停时是唯一的，即严格的凸性的漂移组件和时间的单调性的拉格朗日。
2019-09-11 math.AP math.OC
Estimates for Kantorovich functionals between solutions to Fokker -- Planck -- Kolmogorov equations with dissipative drifts
我们得到的Kantorovich泛函的估计不同的Fokker-Planck- Kolmogorov方程的措施具有相同的扩散部分，但不同的漂移和不同的初始条件之间的解决方案。我们展示了这种估计在非线性方程适定性研究中的可能应用。
2016-02-18 math.AP math.FA
$Γ$-convergence and stochastic homogenisation of singularly-perturbed elliptic functionals
本文研究了\[ \mathcal F_k(u,v)=\int_A v^2\,f_k(x,\nabla u)dx+\frac{1}{\varepsilon_k}\int_A g_k(x,v,\varepsilon_k\nabla v)dx\,, \]形式的奇摄动椭圆泛函的极限行为，其中$u$是一个向量值Sobolev函数，$v \in [0,1]$是一个相场变量，而$\varepsilon_k>0$是一个奇摄动参数，即，$\varepsilon_k \to 0$，作为$k\to +\infty$。在对被积函数$f_k$和$g_k$的温和假设下，我们证明了如果$f_k$在梯度变量中超线性增长，则泛函$\mathcal F_k$ $Γ$ -收敛（直到双线性）到脆性能量泛函，即，其表面被积函数不依赖于$u$的跳跃幅度。这一结果是通过提供显式渐近公式的体积和表面的被积体，特别是显示，体积和表面项在$\mathcal F_k$解耦的限制。抽象的$Γ$ -收敛分析是由一个平稳的随机被积的随机均匀化结果。
2021-02-19 math.AP
Standing waves for quasilinear Schröinger equations with indefinite potentials
我们考虑$\mathbb{R}^{N}$中形式为% \[ -Δu+V(x)u-uΔ(u^{2})=g(u)\text{,}% \]的拟线性薛定谔方程，其中$g(u)$是$4$ -超线性的。与文献中的所有已知结果不同，薛定谔算子$-Δ+V$被允许是不定的，因此变分泛函不满足山路几何。利用局部连接论证和莫尔斯理论，我们得到了问题的一个非平凡解.当$g$为奇数时，我们得到一个无界解序列.
2018-01-06 math.AP
Enhancement of combustion by drift in a coupled reaction-diffusion model
我们研究分析和数值模拟的模型描述的前传播的KPP反应在流体流动。该模型由具有不同漂移系数的一维耦合反应扩散方程组成。主要的严格结果给出了传播速度的下界，它们与漂移系数呈线性关系，这与数值观测结果非常吻合。此外，我们还找到了证明中所用的一个独立函数不等式的最佳常数。
2005-09-28 math.AP
Existence for weakly coercive nonlinear diffusion equations via a variational principle
研究了一类非线性扩散方程的适定性，该方程具有单调增长的多值非线性项，该非线性项来自于一个超线性增长到无穷大的凸连续势.本文的结果表明，非线性方程的解可以作为包含位势及其共轭的凸泛函的一个适当极小化问题的零极小元来恢复。这种方法，受Brezis-Ekeland变分原理的启发，提供了新的存在性结果下的最小增长和不变性条件。
2013-07-07 math.AP
New homogenization results for convex integral functionals and their Euler-Lagrange equations
研究了Sobolev空间上凸积分泛函$$u\mapsto \int_D W(ω,\tfrac{x}\varepsilon,\nabla u)\,\mathrm{d}x,\quad\mbox{where}\quad u:D\subset \mathbb{R}^d\to\mathbb{R}^m,$$的随机均匀化问题.仅假设映射$ω\mapsto W(ω,0,ξ)$的随机可积性，我们在两组不同的假设下证明了均匀化结果，即$\bullet_1\quad$ $W$满足由Fenchel共轭$W^*(\cdot,0,ξ)$的随机可积性量化的超线性增长和温和的单调性条件，该条件确保泛函不会通过$u$的分量截断而增加太多，$\bullet_2\quad$ $W$是$p$ -强制性的，在某种意义上是$|ξ|^p\leq W(ω,x,ξ)$。条件$\bullet_2$直接改进了先前的结果，其中假设$p$ -双态性与$p>d$，而$\bullet_1$在非常弱的双态性假设和被积函数的附加结构条件下提供了另一种条件。在Sobolev-Orlicz空间的背景下，我们还研究了相应的Euler-Lagrange方程。特别是，如果$W(ω,x,ξ)$是可比的$W(ω,x,-ξ)$在适当的意义上，我们表明，均匀化的被积函数是可微的。
2023-03-27 math.AP
Uniform convergence to equilibrium for a family of drift-diffusion models with trap-assisted recombination and self-consistent potential
我们调查的复合漂移扩散模型耦合到泊松方程建模的某些类型的半导体内的电荷传输。更详细地说，我们研究了一个两能级系统的电子和空穴赋予一个中间能级的电子占据陷阱态。作为我们的主要结果，我们建立了一个显式的函数不等式之间的相对熵和熵产生，导致指数收敛到平衡。我们强调，我们的方法是均匀地应用在陷阱水平上的电子的寿命，假设这个寿命是足够小。
2021-05-05 math.AP
Strong convergence rates of tamed exponential Euler schemes for superlinear hyperbolic SPDEs
Delft Institute of Applied Mathematics TU Delft（代尔夫特应用数学研究所 代尔夫特理工大学）
本文证明驯化指数欧拉格式对超线性双曲型随机偏微分方程具有1/2阶强收敛率，将结果从全局推广至局部Lipschitz非线性，并应用于多种非线性方程。
2026-09-09 cs.NA math.AP math.FA
Lyapunov functionals for boundary-driven nonlinear drift-diffusions
研究了一类非线性漂移-扩散方程在非齐次Dirichlet边界条件下的李雅普诺夫泛函.这些是大偏差泛函的基本随机多粒子系统，零程过程和金兹伯格-朗道动力学，我们简要描述的推广。作为应用，我们证明了具有正Dirichlet条件的有界区域中的边界驱动多孔介质方程的类熵泛函与其熵产生泛函之间的线性不等式：这意味着与区域的第一Dirichlet特征值相关的指数松弛率。我们还推导出系统的非线性扩散方程，和非线性马尔可夫过程的不可逆平稳措施的李雅普诺夫函数。
2013-05-31 math-ph math.AP math.MP
Supercritical Fokker-Planck equations for consensus dynamics: large-time behaviour and weighted Nash-type inequalities
该研究针对大型交互系统共识形成建模的超临界Fokker-Planck方程，分析其解的性质，推导自量子粒子系统动力学描述，通过加权Nash型不等式揭示正则性传播，稳态类似玻色-爱因斯坦凝聚。
2025-04-17 math-ph math.AP math.MP
A Class of Functional Inequalities and their Applications to Fourth-Order Nonlinear Parabolic Equations
研究了一类四阶非线性抛物型方程，其中薄膜方程和量子漂移扩散模型是其特例。我们调查这些方程的第一次开发的功能不等式的类型$ \int_Ωu^{2γ-α-β}Δu^αΔu^βdx \geq c\int_Ω|Δu^γ|^2dx $，这似乎是感兴趣的自己的权利。
2020-05-07 math.AP
A new family of transportation costs with applications to reaction-diffusion and parabolic equations with boundary conditions
本文介绍了一类运输费用之间的非负测度。这一族被用来获得抛物和反应扩散方程漂移，Dirichlet边界条件，作为梯度流的熵泛函$\int_Ωρ\logρ+Vρ+1\hspace{1mm}dx$。在2010年，Alessio Figalli和Nicola Gigli引入了一个运输成本，可以用来获得具有漂移的抛物型方程的Dirichlet边界条件。然而，在他们的工作中，漂移和边界条件是耦合的。本文中的代价允许漂移和边界条件分离。
2016-04-02 math.AP
Singular Abreu equations and linearized Monge-Ampère equations with drifts
本文通过将奇异Abreu方程转化为带漂移项的线性化Monge-Ampère方程，建立全局Hölder估计，从而解决了高维情形下其第二边值问题的正则性与可解性。
2024-08-05 math.AP
Dynamic First Order Wave Systems with Drift Term on Riemannian Manifolds
研究了黎曼流形上一个带漂移项的抽象一阶双曲型微分方程。为了证明它的适定性，需要变换子和换位子关系，在一般泛函分析环境下研究。
2020-09-30 math.AP math.FA
Supercritical Mass and Condensation in Fokker--Planck Equations for Consensus Formation
University of Modena and Reggio Emilia（摩德纳和雷焦艾米利亚大学）；University of Pavia（帕维亚大学）
本文研究了受多项式扩散系数驱动的共识形成模型，探讨了超临界质量现象在更广泛扩散函数类中的持续性，并估计了引发有限时间正则性损失的临界质量。
2026-05-11 cs.MA math.AP nlin.AO
A new approach to quantitative propagation of chaos for drift, diffusion and jump processes
本文研究了具有跳跃、漂移和扩散过程的多粒子系统及其组合的平均场极限。主要的结果是定量估计周围的确定性的限制和粒子之间的相关性的波动的衰减，因为粒子的数量趋于无穷大。为此，我们引入了一个一般的功能框架，减少这个问题的证明一个纯粹的功能估计一些抽象的发电机运营商（一致性估计），以及精细的稳定性估计的流动的限制非线性方程（稳定性估计）。然后，我们将这种方法应用到玻尔兹曼碰撞跳跃过程（麦克斯韦分子），一个McKean-Vlasov漂移-扩散过程和非弹性玻尔兹曼碰撞跳跃过程（随机）热浴。据我们所知，我们的方法产生的第一个这样的定量结果的跳跃和扩散过程的组合。
2014-01-14 math.AP math.PR
Uncertainty Analysis for Drift-Diffusion Equations
研究了参数为随机的漂移扩散型发展方程。出于在行人动力学的应用，我们专注于的情况下，总质量是，由于边界或反应条款，不守恒。在为确定性问题提供了存在性和稳定性之后，我们考虑了数据中的不确定性。而不是一个灵敏度分析，我们建议测量泛函的解决方案，所谓的感兴趣的数量（QoI），涉及标量化统计。对于这些总结统计量，我们提供概率连续性结果。
2021-07-27 math.AP math.PR
Ground states for aggregation-diffusion models on Cartan-Hadamard manifolds
本文研究Cartan-Hadamard流形上聚集-扩散模型自由能泛函的基态存在性，给出了截面曲率有界条件下基态存在的充要条件，并揭示了吸引势增长阶数对扩散行为的控制作用。
2023-07-10 math.AP math.DG
