BV Minimizers of the area functional in the Heisenberg group under the bounded slope condition
本文研究了次黎曼海森堡群中t-图的面积泛函，并研究了相应的狄利克雷问题的极小解.证明了在边界数据上的有界斜率条件下，存在唯一的极小元，且此极小元是Lipschitz连续的。我们还提供了一个例子表明，在第一海森堡群，Lipschitz正则性是尖锐的，即使在有界斜率条件。
2013-07-16 math.AP math.MG
Lipschitz regularity for solutions to an orthotropic $q$-Laplacian-type equation in the Heisenberg group
University of Bologna（博洛尼亚大学）；University of Barcelona（巴塞罗那大学）
本文在Heisenberg群中研究了各向异性q-Laplacian型方程解的Lipschitz正则性，受X. Zhong工作启发，证明了解梯度的Hölder正则性，指出退化性导致在欧几里得空间中高维情况下正则性不明确。
2026-01-19 math.AP
Lipschitz approximation of almost $\mathbb G$-perimeter minimizing boundaries in plentiful groups
本文证明丰富群中内蕴周长几乎最小化边界可由内蕴Lipschitz图逼近，首次将正则性理论推广至Heisenberg群之外。
2023-12-24 math.AP math.DG
Lipschitz regularity of sub-elliptic harmonic maps into CAT(0) spaces
该研究证明了从n维Heisenberg群到CAT(0)空间的次椭圆调和映射具备局部Lipschitz连续性，拓展了已有Hölder正则性结果，为次椭圆调和映射的一般正则性理论提供了通用方法。
2024-05-14 math.AP math.DG math.MG
The Lusin theorem and horizontal graphs in the Heisenberg group
本文证明了可测函数$f_α$，$|α|=m$的每一个集合a. e.函数$g\in C^{m-1}$的$m$阶导数，其阶导数$m-1$可以具有比Lipschitz函数弱的任何连续模。这是Lusin、Moonens-Pfeffer和Francos早期结果的更强版本。作为应用，我们构造了Heisenberg群中的曲面，其中切空间是水平的。
2013-06-26 math.AP math.FA
Lipschitz spaces adapted to Schrödinger operators on the Heisenberg group
School of Mathematics and Statistics, Jiangxi Normal University（江西师范大学数学与统计学院）
本文针对海森堡群上的薛定谔算子$L$，引入两类适配的利普希茨空间，证明其在特定参数下等价并给出应用，丰富了相关算子的正则性研究。
2026-08-11 math.AP math.CA
Gradient estimates for an orthotropic nonlinear diffusion equation in the Heisenberg group
本文证明了 Heisenberg 群上抛物各向异性 $p$-Laplacian 型方程弱解在 $2\leq p\leq4$ 范围内的局部 Lipschitz 正则性。
2025-10-12 math.AP
Boundedness of singular integrals on $C^{1,α}$ intrinsic graphs in the Heisenberg group
本文证明Heisenberg群中3维C-Z奇异积分在垂直平面上的一致$L^2$有界性可推广至紧支撑$C^{1,α}$内蕴图，并据此得到次Laplacian相关算子有界性及首批非垂直平面的3维不可去集。
2023-12-10 math.AP math.CA
Heat equation on the Heisenberg group: observability and applications
本文研究了矩形区域$$Ω= (-1,1)\times\mathbb{T}\times\mathbb{T}$$上Heisenberg热方程的可观测性和Lipschitz稳定性，以$-1<a<b<1$为观测区域，观测区域为$ω=(a,b) \times \mathbb{T} \times \mathbb{T}$或管$ω= (a,b) \times ω_y \times \mathbb{T}$.我们证明了对于任意时间$T>0$可观测性失效，但在正的最小时间之后可观测性和Lipschitz稳定性都成立，这取决于$ω$与$Ω$边界之间的距离：$$T_{\min} \geqslant \frac{1}{8} \min\{(1+a)^2,(1-b)^2\}.$$我们的证明遵循一种混合策略，该策略结合了Lebeau和Robbiano的方法，该方法依赖于傅立叶分解，与Carleman不等式的热方程，解决了傅立叶模式。我们扩展到无界域$(-1,1)\times\mathbb{T}\times\mathbb{R}$的分析。
2021-04-06 math.AP
Regularity of non-characteristic minimal graphs in the Heisenberg group $H^1$
利用一个黎曼逼近方案，可以构造出次黎曼海森堡群中的极小曲面，作为黎曼极小曲面的极限.我们研究的规律性Lipschitz，非特征的极小曲面出现这样的限制。我们的主要结果是先验估计的解决方案的近似黎曼偏微分方程和随之而来的$C^{\infty}$正则性的子黎曼极小曲面沿其Legendrian叶理。
2008-04-21 math.AP math.DG
Differential games and Hamilton-Jacobi equations in the Heisenberg group
这项工作的目的是双重的。首先研究了形式为$u_t(t,x)+\mathcal{H}(t,x,\nabla_H u(t,x))=0$的Hamilton-Jacobi方程的解，其中$\nabla_H u$表示定义在Heisenberg群${I\!\!H}$上的函数$u$的水平梯度.受Liu，Manfredi和Zhou（\cite{LiMaZh2016}）最近的论文的启发，我们证明了$u$关于${I\!\!H}$中的Korányi齐次距离$d_G$的Lipschitz连续保持性质.其次，我们非常有兴趣在${I\!\!H}$中引入博弈论，考虑到它的次黎曼结构：受到埃文斯和苏甘涅论文的启发，（参见\cite{EvSo1984}），在和Balogh，Calogero和Pini的论文\cite{BaCaPi2014}中，我们证明了以水平曲线作为其轨迹的零对策的上、下值函数的$d_G$ -Lipschitz正则性结果，并研究了与零对策相关的Hamilton-Jacobi-Isaacs方程。作为结果，我们还提供了初始Hamilton-Jacobi方程的黏性解的表示。
2018-03-01 math.AP
The Bernstein problem for Sobolev intrinsic graphs in the Heisenberg group
该研究针对Heisenberg群中Sobolev内蕴图的Bernstein问题，证明了满足导数可积性条件的稳定次黎曼面积内蕴图必为内蕴平面，将现有Lipschitz类结果扩展到Sobolev情形。
2025-08-26 math.AP math.DG
Hölder regularity of continuous solutions to balance laws and applications in the Heisenberg group
本文研究一维标量平衡律连续解的 Hölder 正则性，在有界源项和高阶非线性通量条件下建立精确的逐点增量估计，并用于给出第一 Heisenberg 群内蕴 Lipschitz 函数 Rademacher 定理的新证明。
2024-09-09 math.AP
Boundary regularity for subelliptic equations in the Heisenberg group
本文研究海森堡群上非散度型退化椭圆方程的边界正则性，在系数有界可测、右端项满足适当加权条件下，证明了特征半空间中解的边界Hölder与Lipschitz正则性，并首次给出原点附近的内蕴二阶展开。
2025-06-05 math.AP
Semiclassical limit for mixed states with singular and rough potentials
我们考虑了Heisenberg-von Neumann方程的半经典极限，该方程的势由一个排斥库仑势和一个梯度为$BV$的Lipschitz势组成，这个势的假设保证了Liouville方程在有界可积解空间中的适定性.我们找到了初始数据的充分条件，以确保量子动力学收敛到经典的。更准确地说，我们认为的海森堡-冯诺依曼方程的解决方案的Husimi功能，并在适当的假设下，我们的初始数据证明，他们收敛，作为$\e \to 0$，唯一的有界的刘维方程的解决方案（局部一致的时间）。
2010-12-11 math.AP
The prescribed mean curvature equation for $t$-graphs in the sub-Finsler Heisenberg group $\mathbb{H}^n$
本文研究了海森堡群中有界域上 $t$-图的次芬斯勒预定平均曲率方程，在预定数据为常数且小于边界芬斯勒平均曲率的条件下，通过芬斯勒逼近格式证明了次芬斯勒 CMC 方程 Dirichlet 问题 Lipschitz 解的存在性。
2024-06-03 math.AP math.DG
Global weak solutions for the inverse mean curvature flow in the Heisenberg group
研究Heisenberg群中逆平均曲率流的全局弱解，采用Huisken和Ilmanen的弱形式方法，结合$p$-调和函数的联系，证明了广义超曲面的存在性。
2025-12-23 math.AP
Pauls rectifiable and purely Pauls unrectifiable smooth hypersurfaces
本文讨论了在次黎曼几何中寻找一个好的可求正性概念的问题。特别地，我们研究了卡诺群中的光滑超曲面可以期望得到什么样的结果。我们的主要贡献将是以下结果的一个推论：存在一个没有特征点的$C^{\infty}$超曲面$S$，它在每个正测度子集上有无数个两两非同构的切群。这个例子是在一个拓扑维数为8的卡诺群中发现的，它的豪斯多夫维数为12，所以我们在它上面使用豪斯多夫测度$\mathcal{H}^{12}$。结果表明，对于Hausdorff维数为12的卡诺群，定义在其子集上的Lipschitz映射都有$S$-空象.特别地，我们推导出这个光滑超曲面不能由可数个映射Lipschitz参数化，每个映射定义在Hausdorff维数$12$的卡诺群的某个子集上。作为主要的结果，我们有一个概念的可求直性提出的S.Pauls是不等价的一个提出的B.Franchi，R.Serapioni和F.Serra Cassano，至少对任意卡诺群。此外，我们证明了，给定卡诺群的Hausdorff维数为$12$的齐次子群的子集$U$，每个双Lipschitz映射$f:U\to S$满足$\mathcal{H}^{12}(f(U))=0$ .最后，我们证明了这样的例子不存在于海森堡群：我们证明了所有的$C^{\infty}$ -超曲面在$\mathbb H^n$与$n\geq 2$是可数$\mathbb{H}^{n-1}…
2019-10-28 math.AP math.DG math.MG
Embedding snowflakes of Carnot groups into bounded dimensional Euclidean spaces with optimal distortion
我们证明，对于任何卡诺群$G$，都存在一个自然数$D_G$，使得对于任何$0<\varepsilon<1/2$，度量空间$(G,d_G^{1-\varepsilon})$允许双Lipschitz嵌入到$\mathbb{R}^{D_G}$中，并带有失真$O_G(\varepsilon^{-1/2})$。这是通过建立在T. Tao（2021），他在$G$是海森堡群时，使用Nash-Moser迭代方案的新变体结合正交向量场的新扩展定理建立了上述断言。除了需要克服在卡诺群的更一般的设置中出现的几个技术问题之外，我们的证明与陶的证明不同的一个关键点是在正交向量场延拓定理的证明中，我们将Lovász局部引理和测量现象在球体上的集中代替了陶使用的定量同伦参数。
2023-03-14 math.AP math.MG
Pointwise Estimates Near Singular Sets for Quasilinear Elliptic Equations
Universidade Federal de São Carlos（圣卡洛斯联邦大学）
本文研究Finsler流形中拟线性椭圆方程边界奇异集的可去性，通过建立弱解在奇异集附近的逐点估计，证明了奇异性的可去性，并利用该估计得到了1-Laplacian型方程的解的收敛性。
2026-05-22 math.AP math.FA
