Intrinsic Lipschitz maps vs. Lagrangian type solutions in Carnot groups of step 2
我们把我们的注意力集中在内在Lipschitz图的概念，在一个子类的卡诺集团的步骤2，其中包括一个corank 1卡诺集团（因此海森堡集团），自由群的步骤2和复杂的海森堡集团。更精确地说，我们证明了一个适当的非线性一阶偏微分方程组的内在Lipschitz映射与一个弱解之间的等价性，从而推广了Heisenberg群背景下的Lagrange解.
2021-10-11 math.DG math.MG
Lipschitz graphs and currents in Heisenberg groups
本文证明子黎曼海森伯格群中余维数k≤n的内蕴Lipschitz图的Rademacher型定理，并给出延拓、逼近、常值定理及Lusin型结果、可修正性等价和面积公式等应用。
2020-07-28 math.CA math.DG math.FA
Regularity of Lipschitz boundaries with prescribed sub-Finsler mean curvature in the Heisenberg group $\mathbb{H}^1$
对于严格凸集$K\subset \mathbb{R}^2$的类$C^2$，我们考虑其相关的子芬斯勒$K$周长$|\partial E|_K$在$\mathbb{H}^1$和规定的中曲率功能$|\partial E|_K-\int_E f$相关的功能$f$。给出了这类具有欧氏Lipschitz和固有正则边界的泛函的临界集，证明了它们的特征曲线是$C^2$类的，并且这种正则性是最优的.特别是当$E$的边界是$C^1$类时，该结果成立。
2021-01-15 math.DG math.MG
Regularity of non-characteristic minimal graphs in the Heisenberg group $H^1$
利用一个黎曼逼近方案，可以构造出次黎曼海森堡群中的极小曲面，作为黎曼极小曲面的极限.我们研究的规律性Lipschitz，非特征的极小曲面出现这样的限制。我们的主要结果是先验估计的解决方案的近似黎曼偏微分方程和随之而来的$C^{\infty}$正则性的子黎曼极小曲面沿其Legendrian叶理。
2008-04-21 math.AP math.DG
The Bernstein problem for Sobolev intrinsic graphs in the Heisenberg group
该研究针对Heisenberg群中Sobolev内蕴图的Bernstein问题，证明了满足导数可积性条件的稳定次黎曼面积内蕴图必为内蕴平面，将现有Lipschitz类结果扩展到Sobolev情形。
2025-08-26 math.AP math.DG
Lipschitz regularity of sub-elliptic harmonic maps into CAT(0) spaces
该研究证明了从n维Heisenberg群到CAT(0)空间的次椭圆调和映射具备局部Lipschitz连续性，拓展了已有Hölder正则性结果，为次椭圆调和映射的一般正则性理论提供了通用方法。
2024-05-14 math.AP math.DG math.MG
Intrinsic rectifiability via flat cones in the Heisenberg group
我们使用平面锥而不是通常的开锥，给出了第一海森堡群中的拓扑曲面是内禀Lipschitz图的几何准则。
2020-03-20 math.CA math.DG
Harmonic intrinsic graphs in the Heisenberg group
$\mathbb{R}^n$中的极小曲面可以由调和函数的图局部近似，即，函数的临界点的狄利克雷能量，但没有类似的定理是已知的$H$ -极小曲面的三维海森堡群$\mathbb{H}$，这是已知的有奇点。本文引入了$\mathbb{H}$中曲面的内蕴Dirichlet能量的定义，并研究了这种能量的临界点，我们称之为切触调和图。$H$ -极小曲面的几乎平坦的区域通常可以用这样的图来近似。给出了内在Lipschitz图能量最小化的一个标定条件，构造了具有各种奇异点的能量最小化图，证明了内在Lipschitz图和分片光滑内在图能量的一个一阶变分公式.
2020-12-17 math.CA math.DG math.MG
Asymptotic and exterior Dirichlet problems for the minimal surface equation in the Heisenberg group with a balanced metric
证明了具有平衡度量的Heisenberg群$\operatorname*{Nil}\nolimits_{3}$分裂为一个黎曼积$\mathbb{T\times Z}$，其中$\mathbb{T}$是一个全测地曲面，$\mathbb{Z}$是$\operatorname*{Nil}% \nolimits_{3}.$的中心.通过求解$\mathbb{T}$上的极小曲面方程的渐近Dirichlet问题，证明了$\operatorname*{Nil}\nolimits_{3}$中存在完备的恰当嵌入极小曲面.通过求解$\mathbb{T}\backslashΓ$的无界连通分支上的极小曲面方程的外Dirichlet问题，证明了以$\mathbb{T},$中满足外圆条件的给定曲线$Γ$为边界的$\operatorname*{Nil}\nolimits_{3}$的开集上的完全恰当嵌入极小曲面的存在性.
2019-08-12 math.DG
Examples of area-minimizing surfaces in the subriemannian Heisenberg group H^1 with low regularity
我们给出了次黎曼海森堡群H^1中整面积最小化t-图的新例子。大多数的例子都是欧几里得意义上的局部Lipschitz。一些正则例子给出了由一条水平线或有限条水平半直线组成的奇异集。其中，一个大家庭的面积最小化锥。
2008-03-10 math.DG math.MG
Rickman rugs and intrinsic bilipschitz graphs
本文研究了Bilipschitz映射$f \colon \mathbb{W} \to \mathbb{H}$的几何，其中$\mathbb{H}$是第一海森堡群，$\mathbb{W} \subset \mathbb{H}$是余维$1$的垂直子群.这种映射的像$f(\mathbb{W})$在海森堡群中被称为里克曼地毯。主要定理指出，海森堡群中的一个Rickman地毯允许由内禀Bilipschitz图进行电晕分解。作为一个推论，Rickman地毯是可数可求正的内在bilipschitz图。在这里，一个内在的bilipschitz图是一个内在的Lipschitz图，它同时是一个Rickman地毯。一般的内在Lipschitz图不需要是Rickman地毯，即使是局部的，Bigolin和Vittone的例子。
2020-11-16 math.CA math.DG math.MG
Plateau's Problem for intrinsic graphs in the Heisenberg Group
UTIA – Czech Academy of Sciences（捷克科学院应用数学研究所）
本文利用几何构造，在Heisenberg群H^1中解决内在图的Plateau问题，通过小性条件证明了边界或Lipschitz边界数据的最小性，并应用这些技术获得H-周长最小化者的新的正则性结果。
2026-05-07 math.CA math.DG
Area-minimizing horizontal graphs with low-regularity in the sub-Finsler Heisenberg group $\mathbb{H}^1$
研究次芬斯勒海森堡群$\mathbb{H}^1$中低正则性面积极小水平图，构造以水平线或共点水平半直线有限并为奇异集的欧氏局部利普希茨整面积极小水平图，还给出多类面积极小锥例子。
2023-05-02 math.DG
Vertical curves and vertical fibers in the Heisenberg group
Department of Mathematics, University of Notre Dame（圣母大学数学系）；New York University, Courant Institute of Mathematical Sciences（纽约大学柯朗数学科学研究所）
研究海森堡群中垂直曲线及相关纤维，通过证明连通垂直曲线性质、表明其与特定内在Lipschitz图交集类一致且维数可变，以及研究相关光滑函数纤维测度，揭示了海森堡群中这些对象的独特性质。
2026-07-21 math.DG math.MG
Differentiating maps into L^1 and the geometry of BV functions
这是一个系列的文件审查之间的相互作用微分理论的Lipschitz地图，X->V，和双Lipschitz nonembeddability，其中X是一个度量测度空间和V是一个巴拿赫空间。在这里，我们考虑V=L^1的情况，其中可微性失败。我们建立了X的另一种可微性，包括R^n和H，海森堡群及其Carnot-Cartheodory度量。由此可见，H并不像J. Lee和A. Naor.当与他们的工作相结合时，这为理论计算机科学中的Goemans-Linial猜想提供了一个自然的反例;第一个这样的反例是由Khot-Vishnoi发现的。证明我们的主要定理的一个关键因素是到L^1的Lipschitz映射与有界变差函数之间的新联系，这使我们能够利用最近关于海森堡群上BV函数结构的工作。
2006-12-12 math.DG math.FA math.GR
The prescribed mean curvature equation for $t$-graphs in the sub-Finsler Heisenberg group $\mathbb{H}^n$
本文研究了海森堡群中有界域上 $t$-图的次芬斯勒预定平均曲率方程，在预定数据为常数且小于边界芬斯勒平均曲率的条件下，通过芬斯勒逼近格式证明了次芬斯勒 CMC 方程 Dirichlet 问题 Lipschitz 解的存在性。
2024-06-03 math.AP math.DG
Metric differentiation, monotonicity and maps to L^1
本文给出了L^1中Lipschitz映射的无穷小结构的一种新方法。作为第一个应用，我们给出了先前论文中主要定理的另一种证明，即海森堡群不允许在L^1中有双李普希茨嵌入。证明使用度量微分定理的保罗和削减度量分解减少非嵌入参数的分类单调子集的海森堡群。
2009-08-09 math.DG math.FA math.GR
Blow-ups of minimal surfaces in the Heisenberg group
本文修正了 Monti 在海森堡群中 H-周长最小化集合爆破理论中的偏微分方程错误，指出极限函数的水平拉普拉斯算子与坐标 y_1 无关并弱满足方程 1。
2024-07-07 math.DG
A solution of Gromov's Hölder equivalence problem for the Heisenberg group
证明了从一阶Lipschitz同调为零的准凸度量空间到次黎曼Heisenberg群的Hölder指数大于$1/2$的映射通过一棵树因子化.特别地，如果域包含圆盘，这样的映射不能是单射的。这给出了一个回答问题的格罗莫夫最简单的非平凡的情况下。同样的工具可以提高Borisov的结果，它表明，等距浸入类$C^{1,α}$的黎曼曲面正高斯曲率到$\mathbb{R}^3$有界的外在曲率，如果$α> 1/2$。
2016-03-11 math.DG math.MG
Regularity properties of spheres in homogeneous groups
研究了存在单参数位似自同构族的李群上的左不变距离。主要的例子是卡诺群，特别是具有标准膨胀的海森堡群。我们感兴趣的标准意味着，当地和远离对角线，距离是欧几里得Lipschitz，因此，度量领域的边界Lipschitz域在欧几里得意义上。在本文的第一部分，我们考虑测地距离。在这种情况下，我们实际上证明了距离的正则性，在更一般的情况下，子芬斯勒流形没有异常测地线。其次，对于一般群，我们用扩张自同构给出了一个代数判据，例如，它使我们得出了Heisenberg群上齐次距离的正则性，在这样的群中，我们更详细地分析了度量球的几何。我们还提供了齐次群的例子，球提出尖点。
2015-09-13 math.DG math.GR math.MG
Pauls rectifiable and purely Pauls unrectifiable smooth hypersurfaces
本文讨论了在次黎曼几何中寻找一个好的可求正性概念的问题。特别地，我们研究了卡诺群中的光滑超曲面可以期望得到什么样的结果。我们的主要贡献将是以下结果的一个推论：存在一个没有特征点的$C^{\infty}$超曲面$S$，它在每个正测度子集上有无数个两两非同构的切群。这个例子是在一个拓扑维数为8的卡诺群中发现的，它的豪斯多夫维数为12，所以我们在它上面使用豪斯多夫测度$\mathcal{H}^{12}$。结果表明，对于Hausdorff维数为12的卡诺群，定义在其子集上的Lipschitz映射都有$S$-空象.特别地，我们推导出这个光滑超曲面不能由可数个映射Lipschitz参数化，每个映射定义在Hausdorff维数$12$的卡诺群的某个子集上。作为主要的结果，我们有一个概念的可求直性提出的S.Pauls是不等价的一个提出的B.Franchi，R.Serapioni和F.Serra Cassano，至少对任意卡诺群。此外，我们证明了，给定卡诺群的Hausdorff维数为$12$的齐次子群的子集$U$，每个双Lipschitz映射$f:U\to S$满足$\mathcal{H}^{12}(f(U))=0$ .最后，我们证明了这样的例子不存在于海森堡群：我们证明了所有的$C^{\infty}$ -超曲面在$\mathbb H^n$与$n\geq 2$是可数$\mathbb{H}^{n-1}…
2019-10-28 math.AP math.DG math.MG
Metric rectifiability of $\mathbb{H}$-regular surfaces with Hölder continuous horizontal normal
给出了Heisenberg群$\mathbb{H}^n$中超曲面的两种可直性定义：一种是基于$\mathbb{H}$ -正则曲面，另一种是基于余维- $1$垂直子群子集的Lipschitz象.这些概念之间的等同性仍然是一个悬而未决的问题。最近的部分结果是由Cole-Pauls，Bigolin-Vittone和Antonelli-Le Donne得出的。本文在$\mathbb{H}$ -正则曲面的度量Lipschitz可求直性方面取得了进展。证明了具有$α$ -Hölder连续水平法线的$\mathbb{H}^{n}$中的$\mathbb{H}$ -正则曲面$α> 0$是度量Bilipschitz可求长的.这改进了Antonelli-Le Donne的工作，其中对$C^{\infty}$ -曲面得到了相同的结论。在$\mathbb{H}^{1}$中，我们证明了一个稍强的结果：任何在垂直方向上具有额外正则性的$ε$的余维- $1$内禀Lipschitz图都是度量Bilipschitz可求长的.本文的所有证明都是基于一个新的一般性准则来寻找度量空间的“大块”之间的bilipschitz映射。
2021-07-08 math.CA math.DG math.MG
Area of Hölder curves and coarea formula on the Heisenberg group
University of Notre Dame（圣母大学）；New York University, Courant Institute of Mathematical Sciences（纽约大学，库朗数学科学研究所）
本文证明了从Heisenberg群到R^{2n}的Lipschitz映射的共面积公式，解决了子Riemannian几何中的开放问题，引入了Hölder曲线的积分定义，并给出了新的结果。
2026-05-15 math.CA math.DG math.MG
Horizontal inverse mean curvature flow in the Heisenberg group
该研究构建第一海森堡群$\u210d^1$中曲面逆平均曲率流的次黎曼弱解理论，通过Harnack不等式与Lipschitz估计克服边界连续性障碍得到一致内估计，还正面解决了$\u210d^1$中Heintze-Karcher不等式的公开问题。
2026-08-10 math.DG
