紧集外最小Robin eigenvalue的优化
Optimisation of the lowest Robin eigenvalue in the exterior of a compact set
摘要：
我们考虑的最低特征值的拉普拉斯算子在一个紧凑的平面集的外部，有吸引力的罗宾边界条件的几何优化问题。在固定周长或面积的约束下，我们证明了凸集的外部类中的最大化者总是圆盘的外部。我们还讨论了为什么没有凸性约束和更高的维度的结果失败。
英文摘要：
We consider the problem of geometric optimisation of the lowest eigenvalue of the Laplacian in the exterior of a compact planar set, subject to attractive Robin boundary conditions. Under either a constraint of fixed perimeter or area, we show that the maximiser within the class of exteriors of convex sets is always the exterior of a disk. We also argue why the results fail without the convexity constraint and in higher dimensions.
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