具有空间依赖阻尼、吸收非线性和多项式衰减数据的波动方程解的衰减性质
Decay property of solutions to the wave equation with space-dependent damping, absorbing nonlinearity, and polynomially decaying data
AI总结：
本文研究全空间或外区域中带空间依赖阻尼与吸收非线性的半线性波动方程，揭示阻尼振幅、非线性幂次及初始数据空间衰减率对能量和解的 $L^2$ 范数衰减率的决定作用。
摘要：
我们研究在全空间或外区域中，具有空间依赖阻尼和吸收非线性的半线性波动方程解的大时间行为。我们的结果表明，阻尼系数的振幅、非线性的幂以及初始数据在空间无穷远处的衰减率如何决定能量和解的 $L^2$ 范数的衰减率。在附录中，我们还综述了有关解的局部和整体存在性以及能量方法中所用权函数性质的基本结果。
英文摘要：
We study the large time behavior of solutions to the semilinear wave equation with space-dependent damping and absorbing nonlinearity in the whole space or exterior domains. Our result shows how the amplitude of the damping coefficient, the power of the nonlinearity, and the decay rate of the initial data at the spatial infinity determine the decay rates of the energy and the $L^2$-norm of the solution. In Appendix, we also give a survey of basic results on the local and global existence of solutions and the properties of weight functions used in the energy method.
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