Boundary Layer Solution of the Boltzmann Equation for Diffusive Reflection Boundary Conditions in Half-space
研究了半空间中的定常Boltzmann方程，该方程起源于具有漫反射边界条件的Knudsen边界层问题。在一定的容许条件下，当Maxwell方程的远场马赫数为零时，在$L^\infty_{x,v}$中建立了具有漫反射边界条件的半空间线性和非线性Boltzmann方程的边界层解的存在性.得到了解的连续性和空间衰减性。在一定的约束条件下，证明了该解的唯一性.
2021-04-08 math.AP
On the global in time existence and uniqueness of solutions to the Boltzmann hierarchy
本文针对玻尔兹曼层级解的全局时间存在性与唯一性问题，结合多项式加权$L^\infty$先验估计与Klainerman-Machedon棋盘博弈组合技术，首次证明了温和解的唯一性，并通过Hewitt-Savage型定理构造性证明了可容许初值下解的存在性。
2024-02-01 math.AP
Instantaneous smoothing and exponential decay of solutions for a degenerate evolution equation with application to Boltzmann's equation
本文建立了动力学理论中某些退化希尔伯特空间值发展方程，特别是定常Boltzmann方程的半直线$(0,+\infty)$上的衰减解的瞬时光滑性质.我们的结果回答了Pogan和Zumbrun在处理这类方程的$H^1$稳定流形时提出的两个主要问题，证明了在$L^\infty$中保持足够小的$L^2_{loc}$解（i）指数衰减，（ii）对于$t>0$是$C^\infty$，因此最终位于Pogan和Zumbrun构造的$H^1$稳定流形中
2022-03-28 math.AP
Propagation of $L^p_β$-norm, $ 1<p\le \infty$, for the system of Boltzmann equations for monatomic gas mixtures
本文证明了描述多组分单原子混合气体二元相互作用的完全非线性齐次Boltzmann方程组向量值解的存在唯一性，并给出了该解的若干性质。我们首先证明了多物种碰撞算子增益项的增益可积性，扩展了以前对单物种情况所做的工作[3]。此外，我们还研究了多组分碰撞算子作为双线性型的可积性，这是对单组分气体所做工作的回顾和扩展[2]。有了这些估计，再加上[8]中对碰撞算子的损失项的控制，我们为向量值解开发了多项式和指数$β$加权$L^p_β$范数的传播。最后，我们将这种$L^p_β$ -范数传播性质推广到$p=\infty$ .
2020-01-24 math.AP
Polynomial tail solutions of the non-cutoff Boltzmann equation near local Maxwellians
本文将Caflisch分解融入玻尔兹曼宏微观分解，构造无截断玻尔兹曼方程在局部麦克斯韦分布附近的多项式尾解，设计新能量泛函得到ε^{1/2}量级扰动范数及常状态下全局存在性结果。
2024-07-11 math.AP
Green's Function and Pointwise Space-time Behaviors of the Three-Dimensional Relativistic Boltzmann Equation
本文研究三维相对论Boltzmann方程Green函数的逐点时空结构，并据此建立非光滑初值下非线性整体解的逐点时空估计。
2024-05-10 math.AP
Uniqueness and stability for inverse potential scattering with multiple wavenumbers
Zhejiang University（浙江大学）；Central China Normal University（华中师范大学）
本文针对三维薛定谔方程的多波数逆势散射问题，结合解析延拓等方法，证明了多项式衰减势的局部递增稳定性、指数衰减势的全局递增稳定性及全局唯一性，余项随最高测量波数增大而减小。
2026-10-14 math.AP
Regularity Theory for the Space Homogeneous Polyatomic Boltzmann Flow
本文研究连续内部能量的多原子Boltzmann方程，针对硬势型碰撞核证明了增益算子平滑效应、导数传播与奇异性指数衰减，并得出解的平滑与粗糙分解定理。
2025-10-12 math-ph math.AP math.MP
Decay estimates and continuation for the non-cutoff Boltzmann equation
针对空间非齐次软势下的无截断Boltzmann方程，建立大速度逐点代数衰减估计，适用更广衰减指数范围，结合短时存在性得到参数范围更宽、正则性要求更弱的大数据解延拓准则。
2023-11-03 math.AP
The Kramers-Fokker-Planck equation with a decaying potential in $\mathbb R^n$, $n \ge 4$
本文利用微局部分析与量子散射研究带衰减势的 Kramers–Fokker–Planck 算子阈值谱性质，建立短程势最优衰减并给出长程势大时间展开，补全 n=1、3 维结果。
2025-05-14 math.AP
A Kinetic Concentration criterion for Large-data Boltzmann Dynamics
Tsinghua University（清华大学）；National Center for Theoretical Sciences, National Taiwan University（台湾大学理论科学中心）；Pohang University of Science and Technology（浦项科技大学）
该研究针对三维环面带硬势的截断玻尔兹曼方程，建立非微扰全局动力学条件理论，提出尾到强制性原理，获低正则性替代方案，为带物理边界条件的相关问题提供研究路径。
2026-11-03 math.AP
Rescaled Objective Solutions of Fokker-Planck and Boltzmann equations
研究了非线性Boltzmann方程和一个密切相关的非线性Fokker-Planck方程对称解的长时间行为。如果解的对称性对应于剪切流，则可以排除定态解的存在，因为能量不守恒。在各向异性重新标度后，两个方程都保持能量。我们表明，重新标度的玻尔兹曼方程不承认麦克斯韦型（指数衰减）的定态密度。对于重新标度的Fokker-Planck方程，我们证明了所有解在长时间极限下收敛于Maxwell方程，但其收敛速度只是代数的，而不是指数的.
2018-12-11 math-ph math.AP math.MP
Global Classical Solutions of the Boltzmann Equation with Long-Range Interactions and Soft Potentials
在这项工作中，我们证明了整体稳定性的玻尔兹曼方程（1872年）的物理碰撞内核麦克斯韦在1866年推出的整个范围内的反幂分子间的潜力，$r^{-(p-1)}$与$p>2$。这完成了我们在（arXiv：0912.0888v1）中开始的工作。我们更一般地覆盖碰撞内核与参数$s\in (0,1)$和$γ$满足$γ> -(n-2)-2s$在任意维度$\mathbb{T}^n \times \mathbb{R}^n$与$n\ge 2$。此外，我们证明了快速收敛所预测的玻尔兹曼H-定理。当$γ+ 2s \ge 0$时，我们有指数时间衰减到麦克斯韦平衡态。当$γ+ 2s < 0$时，我们的解以任何速率随时间多项式快速衰减。这些结果是建设性的。此外，我们证明了线性化碰撞算子在几何分数Sobolev范数下的尖锐的构造性上界和下界;因此，我们观察到谱隙仅在$γ+ 2s \ge 0$时存在，如Mouhot-Strain（2007）所述。
2010-11-29 math.AP math.CA
Resonances for non-analytic potentials
我们考虑R^n上的半经典Schroedinger算子，其中C^ \infty势在无穷远处多项式衰减。通常的共振理论不适用于这种非分析框架。在这里，在一些额外的条件下，我们表明，谐振不变地定义到任何权力的虚部。该理论是基于近似扭曲算子族的预解估计，这些算子具有在R^n周围的窄复扇区中全纯的势。
2008-05-12 math.AP math.SP
Global Classical Solutions of the Boltzmann Equation without Angular Cut-off
这项工作证明了整体稳定性的玻尔兹曼方程（1872年）与物理碰撞内核麦克斯韦在1866年推出的整个范围内的反幂次分子间的潜力，$r^{-(p-1)}$与$p>2$，为初始扰动的麦克斯韦平衡态，宣布在\cite{gsNonCutA}。我们更一般地覆盖碰撞内核与参数$s\in (0,1)$和$γ$满足$γ> -n$在任意维度$\mathbb{T}^n \times \mathbb{R}^n$与$n\ge 2$。此外，我们证明了快速收敛所预测的著名玻尔兹曼$H$定理。当$γ\ge -2s$时，我们有指数时间衰减到麦克斯韦平衡态。当$γ<-2s$时，我们的解以任何速率随时间多项式快速衰减。这些结果完全是建设性的。此外，我们证明了尖锐的建设性的上界和下界的线性碰撞算子的几何分数Sobolev规范，因此，我们观察到，只有当$γ\ge -2s$，如Mouhot-Strain \cite{MR2322149}中所描述的，才存在谱隙。我们可以看到，这个由玻尔兹曼和麦克斯韦导出的基本方程给出了一个基本的例子，在这个例子中，自然界的物理模型中出现了一系列几何分数导数。我们的方法提供了一个新的理解在玻尔兹曼理论的掠碰撞。
2010-11-24 math.AP math.CA
Some infinite matrix analysis, a Trotter product formula for dissipative operators, and an algorithm for the incompressible Navier-Stokes equation
本文利用一个耦合的控制无穷远Fourier模常微分方程组，在n-环面上引入了一个控制不可压Navier-斯托克斯方程的整体格式.本文构造了对偶空间中线性偏积分微分方程的整体逼近格式，该格式在多项式衰减模的对偶索伯列夫空间中一致有界。该方案基于与弱奇异积分相关的无穷矩阵代数和耗散算子的Trotter乘积公式，得到了对偶空间中逐次逼近线性化方程解的严格存在性结果和一致界，这些解可表示为迭代Dyson形式主义意义下的形式解.
2014-11-17 math.AP
Long Range Particle Dynamics and the Linear Boltzmann Equation
本文首次从一个基本的长程粒子演化出发，对线性玻尔兹曼方程的合理性给出了充分的证明。我们假设，一个标记的粒子是通过一个比$ C\exp\left(-C|x|^{\frac{3}{2}}\right) $衰减更快的两体势与背景相互作用，并且背景最初是根据$L^1((\mathbb{R}^3,(1+|v|^2)\mathrm{d}v)$中的函数在速度上和空间上均匀分布的。在有限的质量和能量的假设下的初始密度，标记粒子密度收敛弱$\star$在$L^\infty$的线性玻尔兹曼方程的解决方案。证明使用估计两个机构的散射和长距离动态和动态之间的关系与截断的相互作用潜力，明确估计的误差之间的密度为长，短距离动态。为了比较短程动力学和线性玻尔兹曼方程之间的差异，我们使用基于树的结构来编码标记粒子的碰撞历史。
2017-12-12 math-ph math.AP math.MP
On the Boltzmann equation for diffusively excited granular media
研究了非弹性硬球空间均匀气体的玻尔兹曼方程，其中扩散项代表随机背景强迫。在初始数据为非负的$L^2$函数，质量和动能（二阶矩）有界的假设下，证明了该模型解的存在性，该解瞬时变得光滑且迅速衰减.在三阶矩有界的弱附加假设下，证明了解的唯一性。我们还建立了一个稳定的解决方案的存在性（但不是唯一性）。此外，我们表明，高速尾部的静止和时间依赖的粒子分布函数是相对于麦克斯韦分布，如先前的作者所述，人口过剩，我们证明逐点较低的估计的解决方案。
2003-02-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
The Boltzmann equation with an external force on the torus: Incompressible Navier-Stokes-Fourier hydrodynamical limit
我们研究了不可压缩Navier-Stokes微扰下的Boltzmann方程，该方程不一定来自于势，但带有外力。在环面上，我们建立了在时间上的局部的柯西理论，对于任何时间，柯西理论都与索伯列夫空间中的克努森数无关。的存在性证明了周围的时间依赖性麦克斯韦的行为像全球均衡都随着时间的增长和克努森数减少。我们结合hypocorctive属性的线性化玻尔兹曼算子与线性化周围的时间依赖性麦克斯韦，捕捉的波动的特征轨迹，由于存在的力。这种一致性理论对于从Boltzmann方程导出具有外力的不可压缩Navier-Stokes-Fourier系统是足够稳健的。对于外力，既不需要小，也不需要时间衰减假设，也不需要梯度形式，并且我们处理一般的硬势和截止玻尔兹曼核。作为一个副产品的单位努森数的最新一般理论时，力是足够小的，并在时间衰减恢复。
2020-06-26 math-ph math.AP math.MP
A limiting absorption principle for the Schrodinger equation with L^p potentials
证明了Lebesgue空间中线性Schroedinger方程的一个极限吸收原理。特别是，我们不需要任何多项式衰减的权重在经典的Agmon估计。所用方法与调和分析中的Stein-Tomas定理相近。
2004-07-19 math-ph math.AP math.MP
The Quasi-Periodic Cauchy Problem for the Generalized Benjamin-Bona-Mahony Equation on the Real Line
本文利用组合分析方法证明实直线上 gBBM 方程在拟周期初始数据且 Fourier 系数多项式衰减时，任意时间范围内存在唯一经典解。
2022-01-09 math-ph math.AP math.MP
Time decay estimates for the wave equation with potential in dimension two
研究二维空间中具有势$u_{tt}-Δu+Vu=0$的波动方程，其中$V$为实值衰减势.利用$H=-Δ+V$，在零是$H$谱的正则点的假设下，研究了解算子$\cos(t\sqrt{H})$和$\frac{\sin(t\sqrt{H})}{\sqrt{H}}$的各种映射估计.我们证明了一个色散估计与$|t|^{-\frac{1}{2}}$的时间衰减率，多项式加权色散估计，达到更快的衰减率$|t|^{-1}(\log |t|)^{-2}$为$|t|>2$。最后，我们证明了色散估计，如果零是不是一个经常点的$H$的频谱。
2014-03-18 math.AP
Revisit on global existence of solutions for semilinear damped wave equations in $\mathbb{R}^N$ with noncompactly supported initial data
本文研究半线性阻尼波动方程在非紧支集初值下的小数据全局存在性，提出多项式型加权能量方法，以更简洁地处理多项式衰减初值。
2024-01-23 math.AP
On the Boundary Layer Equations with Phase Transition in the Kinetic Theory of Gases
考虑半空间中单原子硬球气体的具有板对称性的定常玻尔兹曼方程。在半空间的边界处，假定气体与其冷凝相接触。本文讨论了在这种情况下，在体积速度为零的麦克斯韦平衡点附近，温度与凝聚相的温度相同，压力为界面温度下的饱和蒸汽压时，Boltzmann方程的一致衰减边界层型解的存在性和唯一性.这个问题首先由Y. Sone，K.青木和他们的合作者，通过仔细的数值模拟。见[C]第2节。巴尔多斯湾Golse，Y. J. Stat. 124（2006），275-300]的非常详细的介绍这些作品。最近，T. P. Liu和S.- H.羽【大.理.械.肛。209（2013），869-997]已经提出了一种广泛的数学策略来处理Y. Sone，K.青木和他们的团队。本文对[T. P. Liu，S.-]中讨论的一个结果提供了另一种可能更简单的证明。H. Yu，loc. [见前引书]
2019-08-30 math.AP
Weak flocking for phase-spatially extended kinetic Cucker-Smale equation in a confining force field
Seoul National University（首尔大学）；Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）
该研究针对约束势场中的相空间扩展动力学Cucker-Smale方程，确定三类结构假设以克服非凸约束带来的困难，证明了其适定性与弱群聚特性。
2026-08-25 math.AP
Fisher Information in Kinetic Theory
本文回顾Fisher信息理论，推广Guillen--Silvestre单调性定理，证明其沿Boltzmann方程衰减，解决极软势正则性估计难题。
2025-06-23 math-ph math.AP math.MP
