Stability, convergence to the steady state and elastic limit for the Boltzmann equation for diffusively excited granular media
我们考虑一个空间均匀气体的{ \it非弹性硬球}，与{ \it扩散项}表示一个随机的背景强迫（在所谓的框架中的{ \em常数正常恢复系数} $α\in [0,1]$的非弹性）。在一个小的非弹性的物理制度（即$α\in [α_*,1)$为一些建设性的$α_* \in [0,1)$），我们证明了唯一的固定的解决方案，为给定的恢复系数$α\in [α_*,1)$，质量和动量的值，我们给出了各种结果的线性稳定性和非线性稳定性的固定的解决方案。
2007-12-02 math.AP
Strong diffusive limit of the Boltzmann equation with Maxwell boundary condition
Division of Applied Mathematics, Brown University（布朗大学应用数学部）；Department of Mathematics, The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学数学系）；School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）
本文在Maxwell边界条件下，通过强解框架建立了Boltzmann方程到Navier-Stokes-Fourier系统的强扩散极限，并引入了ε拉伸方法和旋转Maxwellian的耗散估计作为主要创新。
2026-09-15 math.AP
Diffusive limit of the Boltzmann equation around Rayleigh profile in the half space
Shenzhen University（深圳大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文研究了半空间中Boltzmann方程在小Knudsen数下的扩散极限，通过Hilbert展开法构造了围绕Rayleigh profile的Boltzmann解，避免了初始奇异性。
2026-03-30 math.AP
On Some Recent Progress in the Vlasov-Poisson-Boltzmann System with Diffuse Reflection Boundary
本文讨论了有界区域上具有漫反射边界条件的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的一些最新进展。此外，我们提出了一个新的正则性结果时，粒子周围的导体边界。
2020-12-17 math.AP
Diffusive Limit of the Vlasov-Poisson-Boltzmann System without Angular Cutoff
该研究通过带新权函数的加权能量方法，解决了全范围非截断势下无角截断Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的扩散极限问题，得到全局解存在性及流体动力学极限，拓展了已有结果的适用范围。
2024-05-15 math.AP
Diffusive Limit of the Vlasov-Poisson-Boltzmann System for the Full Range of Cutoff Potentials
具有截止软势$-3<γ<0$的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统在整体Maxwell微扰框架下的扩散极限仍然是开放的.通过引入一种新的加权$H_{x,v}^2$ - $W_{x,v}^{2, \infty}$方法，我们解决了这个问题的截止电位$-3<γ\leq 1$的全范围。该方法的核心在于对Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的速度加权$H_{x,v}^2$能量估计和时间-速度加权$W_{x,v}^{2,\infty}$能量估计之间的相互作用，从而导致Knudsen数$\varepsilon\in (0,1]$在时间上的全局一致估计.结果构造了整体强解，并严格证明了不可压Navier-Stokes-Fourier-Poisson极限对硬势和软势的合理性.同时，对于Vlasov-Poisson-Boltzmann系统及其不可压Navier-Stokes-Fourier-Poisson极限，这种关于$\varepsilon\in (0,1]$的一致估计也给出了最优的$L^2$时间衰减率和$L^\infty$时间衰减率.这种新引入的加权$H_{x,v}^2$ - $W_{x,v}^{2, \infty}$方法具有灵活性和鲁棒性，因为它可以在Boltzmann方程以及Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的统一框架中处理最佳时间衰减问题和流…
2023-07-26 math.AP
Diffusive Limit of the Vlasov-Maxwell-Boltzmann System without Angular Cutoff
该研究通过新权函数与无截断线性化Boltzmann算子各向异性耗散性的利用，解决了摄动框架下无截断Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统的扩散极限问题，得到全局解存在性与流体动力学极限，覆盖此前所有可行参数范围。
2024-05-15 math.AP
Regularity for diffuse reflection boundary problem to the stationary linearized Boltzmann equation in a convex domain
研究了严格凸有界区域中硬球势、截止硬势和截止Maxwell分子气体的定常线性Boltzmann方程漫反射边界问题的正则性问题.我们得到逐点估计的一阶导数的解决方案提供的边界温度是有界可微的解决方案是有界的。这个结果可以理解为速度平均引理和混合引理的一个固定形式。
2018-03-11 math.AP
Regularity of Boltzmann equation with external fields in convex domains of diffuse reflection
本文研究了具有漫反射边界条件的严格凸区域内场Boltzmann方程。只要外场的法向导数在边界上满足某种符号条件，我们就构造了远离掠集的经典$C^1$解。作为结果，我们构造的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的解决方案，有界的导数远离放牧集（加权$W^{1,\infty}$估计）。特别地，这改进了文献[1]中关于$p<6$的加权$W^{1,p}$空间中此类系统的最近正则性估计。
2019-06-03 math.AP
The 3D kinetic Couette flow via the Boltzmann equation in the diffusive limit
本文证明三维动力学 Couette 流在扩散极限下由受扰不可压缩 NSF 系统一阶刻画，并渐近趋于一维稳态平面 Couette 流，结合 Fourier 变换、Chemin-Lerner 空间与 Caflisch 分解完成证明。
2025-02-20 math.AP
The diffusive limits of two species Vlasov-Maxwell-Boltzmann equations
本文主要研究两种群Vlasov-Maxwell-Botlzmann系统在扩散极限下电磁场的极限行为。当克努森数趋于零时，电磁场和磁场可能保持不变或消失。我们严格地证明了三维环面上两种群Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统的Navier-Stokes、Navier-Stokes-Poisson和Navier-Stokes Maxwell极限。理由是基于无量纲的Vlasov-Maxwell-Boltzmann解的统一和一致的估计。利用线性Boltzmann算子的假设，构造了一个含有电场阻尼项的方程，得到了解的一致估计。
2021-03-31 math-ph math.AP math.MP
Macroscopic estimate of the linear Boltzmann and Landau equations with Specular reflection boundary
本文将测试函数方法扩展至镜面反射边界条件，利用 Korn 不等式和对称 Poisson 方程系统证明了线性 Boltzmann 和 Landau 方程宏观部分的 $L^6$-控制。
2024-01-05 math.AP
The Boltzmann equation with large-amplitude initial data and specular reflection boundary condition
对于具有截断硬势的Boltzmann方程，我们不仅对有界凸C^3区域的镜面反射边界条件，而且对一类大振幅的初值，构造了在大时间内以指数速度收敛到整体Maxwell的唯一整体解，其中L^infty范数和适当的速度权可以任意大，但相对熵需要很小.证明中的一个关键点是引入了一个微妙的非线性迭代过程，估计增益项的基础上的三重Duhamel迭代沿线性动力学。
2020-11-03 math.AP
Vlasov-Maxwell-Boltzmann diffusive limit
我们研究了麦克斯韦平衡周围的解决方案，并在一个周期性的盒子中的Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统，最基本的模型的带电粒子系综的扩散膨胀。这样的展开产生了一组耗散的新宏观偏微分方程，即不可压缩的弗拉索夫-纳维尔-斯托克斯-傅里叶系统及其用于描述带电流体的高阶修正，其中存在自洽电磁场。通过统一的非线性能量方法，建立了对离散元的一致估计，并保证了这种展开式在任意阶下的全局及时有效性。
2006-01-30 math-ph math.AP math.MP
Rigorous derivation of the Fick cross-diffusion system from the multi-species Boltzmann equation in the diffusive scaling
在索伯列夫空间中，我们严格地从多组分Boltzmann出发，导出了混合流体的Fick交叉扩散方程组.为此，我们正式表明，在扩散标度，动力学系统的流体动力学极限是菲克模型补充封闭关系，我们给出明确的公式从玻尔兹曼碰撞算子的宏观扩散系数。然后，我们在索伯列夫空间中给出了所构造的Fick系统的扰动Cauchy理论，证明了它是一个扩张的抛物型方程。我们最后证明了系统在玻尔兹曼方程中的稳定性，确保了两个模型之间的严格推导。
2020-03-17 math-ph math.AP math.MP
Diffusive Limit of the Boltzmann Equation in Bounded Domains
本文研究了有界域上具有流入边界的稳态与发展型 Boltzmann 方程，通过核估计中的新增益和边界层正则性分析，证明了其在 $L^2$ 中的不可压 Navier-Stokes-Fourier 极限。
2023-04-03 math.AP
Cercignani-Lampis boundary in the Boltzmann theory
玻尔兹曼方程是描述稀气体动力学的基本动力学方程。本文研究了有界区域上Boltzmann方程在Cercignani-Lampis边界条件下的局部适定性，该边界条件通过两个调节系数描述了漫反射和镜面反射之间的中间反射规律.通过建立一个$L^\infty$估计，我们证明了方程的时间局部适定性。特别地，对于$L^\infty$界，我们通过特征结合重复相互作用发展了一种新的边界项分解。通过这种方法，我们构造了一个唯一的稳定的解决方案的玻尔兹曼方程的壁面温度和调节系数的约束。
2019-06-05 math.AP
Incompressible hydrodynamic approximation with viscous heating to the Boltzmann equation
具有粘性加热的不可压缩Navier-Stokes-Fourier系统首先由Bardos-Levermore-Ukai-Yang（2008）以扩散标度的形式从Boltzmann方程导出。本文的目的是证明这样一个不可压缩的流体动力学近似玻尔兹曼方程在$L^2\cap L^\infty$设置在一个周期性的盒子。基于解关于微观速度的奇偶展开式，扩散系数由不可压Navier-Stokes-Fourier方程组和超Burnett函数确定。更重要的是，膨胀的其余部分被证明是指数衰减的时间通过$L^2-L^\infty$的方法的条件下，初始数据满足质量，动量和能量守恒定律。
2016-11-16 math.AP
Relaxation rate, diffusion approximation and Fick's law for inelastic scattering Boltzmann models
本文考虑了描述粒子与固定背景的非弹性相互作用的线性耗散玻尔兹曼方程。对于简化的Maxwell分子模型，我们首先给出了一个完整的谱分析，并由此导出了指数收敛到平衡态的最佳速度。此外，我们还证明了在扩散极限下热方程的收敛性，并精确地计算了扩散系数。对于硬球模型，我们采用适当的熵泛函，证明了相对熵与熵的产生之间的显式不等式，从而得到了以显式速率指数收敛到平衡点的结果。证明是基于硬球和麦克斯韦分子的熵产生泛函之间的不等式。并给出了一类热传导方程在扩散极限下收敛的数学证明。从最后两点，我们推导出第一个明确的估计菲克定律（非弹性硬球）耗散气体的扩散系数。
2008-01-28 math.AP
Regularity of Boltzmann equation with Cercignani-Lampis boundary in convex domain
玻尔兹曼方程是描述稀气体动力学的基本动力学方程。本文研究了在严格凸区域上具有Cercignani-Lampis（C-L）边界条件的动力学和定常Boltzmann方程的正则性。C-L边界条件通过两个调节系数描述了漫反射和镜面反射之间的中间反射规律。利用重复作用的特点构造了局部加权$C^1$动力学解。在假定壁面温度和调节系数波动较小的情况下，构造了加权$C^1$稳态解。
2021-05-20 math.AP
Knudsen Type Group for Time in $\mathbb{R}$ and Related Boltzmann Type Equations
我们认为某些玻尔兹曼型方程的有界物理和有界速度空间下存在的反射以及扩散的边界条件。我们在边界条件中引入了关于物理空间形状的条件和关于反射部分与扩散部分之间关系的条件，使得相应的Knudsen型半群可以推广到时间$t\in\mathbb{R}$ .此外，我们提供的条件下，存在唯一的整体解决方案的Boltzmann型方程的时间$t\ge 0$或时间$t\in [τ_0,\infty)$的某些$τ_0<0$是独立的初始值在时间0。根据碰撞内核，$τ_0$可以任意小。
2022-09-25 math.AP
Decay and Continuity of Boltzmann Equation in Bounded Domains
边界效应在动力学方程中是自然发生的，边界效应对于由玻尔兹曼方程控制的稀气体动力学是至关重要的。我们开发了一个数学理论来研究四种基本类型的边界条件：流入，反弹反射，镜面反射和漫反射的玻尔兹曼解决方案的时间衰减和连续性。我们建立指数衰减$L^{\infty}$规范的硬潜力的一般类光滑域附近的绝对麦克斯韦。此外，在凸区域，我们也建立连续性这些玻尔兹曼解决方案远离放牧集的速度在边界上。我们的贡献是基于一个新的$L^{2}$衰变理论和它的相互作用与微妙的$% L^{\infty}$衰变分析的线性化玻尔兹曼方程，在存在许多重复的相互作用与边界。
2008-04-06 math.AP
Heat transfer problem for the Boltzmann equation in a channel with diffusive boundary condition
本文研究通道中一维稳态玻尔兹曼流的热传导问题，通过形式渐近分析和一致的 L∞ 估计，严格推导出带温度跳跃的可压缩 Navier-Stokes 滑移边界条件。
2022-04-20 math.AP
Compressible Euler limit from Boltzmann equation with Maxwell reflection boundary condition in half-space
从半空间不可渗透边界条件下可压缩Euler方程组的局部时间经典解出发，利用耦合弱粘性层（由线性化可压缩Prandtl方程和Robin边界条件控制）和线性动力边界层，以及\cite{Guo-Jang-Jiang-2010-CPAM}中的分析工具和Prandtl和Knudsen层的一些新的边界估计，证明了当Knudsen数$\varepsilon$足够小时，具有调节系数$α_\varepsilon=O(\sqrt{\varepsilon})$的Maxwell反射边界条件的标度Boltzmann方程的Hilbert展开型经典解的局部时间存在性.因此，这证明了Sone的书\cite{Sone-2002book, Sone-2007-Book}中形式分析的相应情况。这也将\cite{GHW-2020}中的结果从镜面反射边界条件推广到Maxwell反射边界条件。本文和\cite{GHW-2020}都可以看作是Caflisch的经典工作\cite{Caflish-1980-CPAM}在有边界情况下的推广。
2021-08-02 math.AP
Boltzmann-Grad limit of a hard sphere system in a box with diffusive boundary conditions
在本文中，我们提出了一个严格的推导玻尔兹曼方程在一个紧凑的区域与漫反射边界条件。我们考虑一个系统的$N$硬球的直径$ε$在一个盒子$Λ:= [0, 1] \times (R/Z)^2$。当一个粒子遇到区域的边界时，它会立即以随机方向重新注入盒子中，并保持动能。我们证明了该过程的第一边际在尺度$Nε^2 = 1$，$ε\rightarrow 0$中收敛到Boltzmann方程的解，具有与Lanford经典定理相同的短时间限制。
2021-04-09 math-ph math.AP math.MP
Boltzmann boundary layer equation with Maxwell reflection boundary condition and applications to fluid limits
本文研究半空间Knudsen层方程，针对带角截断硬球碰撞与调节系数0<α<1的Maxwell反射边界条件，证明解的存在唯一性与渐近性，并应用于流体极限推导流体方程边界条件，刻画了消失源集。
2025-01-15 math.AP
Incompressible Euler limit from the Boltzmann equation with Maxwell reflection boundary condition in the half-space
本文严格证明了半空间中具有麦克斯韦反射边界条件的玻尔兹曼方程在剪切流情形下的不可压缩欧拉极限，通过守恒律转化法向导数损失并利用解析框架建立一致估计。
2025-06-23 math.AP
Kinetic-fluid boundary layers and acoustic limit for the Boltzmann equation with general Maxwell reflection boundary condition
该研究针对带硬球碰撞和一般Maxwell反射边界条件的Boltzmann方程，构造含内部流体与Knudsen-粘性耦合边界层的解，证明了适应系数在$0<α≤1$全范围的声学极限，严格验证了Sone的形式分析，填补了经典解框架下非镜面反射情形的研究空白。
2025-01-15 math.AP
Compressible Navier-Stokes system with slip boundary from Boltzmann equations with reflection boundary: derivations and justifications
本文从带Maxwell反射边界的Boltzmann方程形式推导出可压缩Navier-Stokes系统的滑移边界条件，基于Chapman-Enskog展开与Knudsen层分析，并严格验证了镜面反射下的Navier-Stokes-Fourier近似及一致正则性。
2025-05-30 math.AP
The Boltzmann equation with weakly inhomogeneous data in bounded domain
本文研究了具有镜面反射边界条件的Boltzmann方程。在初始数据足够接近径向对称齐次数据的情况下，我们构造了一个唯一的整体解，并得到了它的大时间渐近性态。这一结果将Arker-Esposito-Pulvirenti [Comm.Math.Phys.111（3）：393-407（1987）]考虑的Cauchy问题推广到有界区域上的镜面反射边值问题.
2016-04-19 math.AP
Diffusive Limit of the Unsteady Neutron Transport Equation in Bounded Domains
非凸区域中流体动力学极限的合理性一直是一个悬而未决的问题，这是由于掠集处的奇异性。本文研究了一般有界区域中具有入流、漫反射和镜面反射边界条件的非定常中子输运方程。使用一种新的核估计，我们证明了最佳的$L^2$扩散限制的存在下，初始和边界层。以前，这一结果只证明了凸区域时，涉及的时间变量。我们的方法是非常强大的，使其适用于所有基本类型的物理边界条件。
2023-03-27 math.AP
On the Boltzmann equation for diffusively excited granular media
研究了非弹性硬球空间均匀气体的玻尔兹曼方程，其中扩散项代表随机背景强迫。在初始数据为非负的$L^2$函数，质量和动能（二阶矩）有界的假设下，证明了该模型解的存在性，该解瞬时变得光滑且迅速衰减.在三阶矩有界的弱附加假设下，证明了解的唯一性。我们还建立了一个稳定的解决方案的存在性（但不是唯一性）。此外，我们表明，高速尾部的静止和时间依赖的粒子分布函数是相对于麦克斯韦分布，如先前的作者所述，人口过剩，我们证明逐点较低的估计的解决方案。
2003-02-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
A Spectral Study of the Linearized Boltzmann Equation for Diffusively Excited Granular Media
在这项工作中，我们感兴趣的扩散激发颗粒气体方程的频谱，在空间非均匀设置，线性化周围的均匀平衡。我们进行了一项研究，推广到非希尔伯特设置和非弹性的情况下，开创性的工作埃利斯和平斯基的频谱的线性玻尔兹曼算子。我们首先给出一个精确的本地化的频谱，它包括在一个重要的部分躺在左边的虚轴和一个离散谱，这也是非负的实部的非弹性参数的小值。然后，我们给所谓的非弹性“色散关系”，并计算的线性算子的本征值的分支的扩展，小傅立叶（在空间中）频率和小非弹性。在这项工作中的主要新颖性之一，除了非弹性的情况下的研究，是我们认为一个指数加权$L^1(m^{-1})$ Banach设置，而不是经典的$L^2(\mathcal M_{1,0,1}^{-1})$希尔伯特的情况下，认可高斯权重。我们证明，特别是埃利斯和平斯基的结果也在这个空间。
2013-10-27 math.AP math.SP
Quantitative global well-posedness of Boltzmann-Bose-Einstein equation and incompressible Navier-Stokes-Fourier limit
该研究在扩散标度全空间下证明高温Boltzmann-Bose-Einstein方程在低正则空间的全局适定性，量化平衡态涨落并得到关于Knudsen数一致的估计，首次严格证明其向不可压缩Navier-Stokes-Fourier方程的流体动力学极限。
2023-08-22 math.AP
The Global Well-Posedness of the Relativistic Boltzmann Equation with Diffuse Reflection Boundary Condition in Bounded Domains
本文针对有界域中带漫反射边界条件的相对论Boltzmann方程，首次建立了全局适定性，构造了唯一非负平稳解并证明其指数时间衰减的动力学稳定性，且扰动界不依赖于光速，为牛顿极限研究奠定基础。
2023-08-29 math.AP
Boundary Layer of Boltzmann Equation in 2D Convex Domains
考虑二维凸区域中的定常Boltzmann方程，其边界条件为扩散。在本文中，我们建立了流体动力学的限制，而边界层的存在，并推导出定常Navier-Stokes-Fourier系统与无滑移边界条件。我们的贡献集中在新的加权$W^{1,\infty}$估计的米尔恩问题的几何校正。此外，我们开发更强的剩余估计的基础上的$L^{2m}-L^{\infty}$框架。
2018-05-20 math.AP
The initial boundary value problem for the Boltzmann equation with soft potential
边界效应是由Boltzmann方程控制的稀粒子动力学的核心。本文研究了具有软势的Boltzmann方程的漫反射和镜面反射边值问题，其中碰撞核服从逆幂律.对于漫反射边界条件，基于$L^2$论证及其与线性化Boltzmann方程复杂的$L^\infty$分析的相互作用，我们首先建立了一般类有界区域上非线性Boltzmann方程的整体存在性，然后得到了其在$L^\infty$空间中的指数衰减.结果表明，由于碰撞频率的零下界和碰撞核的奇异性，导致了求解解的{ \it先验} $L^\infty$估计和时间衰减率的困难.在证明过程中，我们发现了沿随机圈的概率积分的一些新性质，并改进了$L^2-L^\infty$理论，给出了一种更直接的方法来克服这些困难.对于镜面反射条件，我们的主要贡献是发展了一种新的时间-速度加权的$L^\infty$理论，以解决镜面反射环之间复杂的速度关系和碰撞频率的零下界所带来的较大困难。从这个新的观点出发，借助于$L^2$理论和Bootstrap论证，我们也能够证明线性化Boltzmann方程的解在$L^\infty$空间中指数趋于平衡.在后一种情况下，这些方法可以适用于所有其他类型的边界条件的软势玻尔兹曼方程。
2016-08-02 math.AP
Hölder regularity of the Boltzmann equation past an obstacle
在玻尔兹曼理论（\cite{Kim11,GKTT1}）中，根据区域形状确定解的正则性和奇异性是一个具有挑战性的研究课题。本文证明了在$C^{0,\frac{1}{2}-}_{x,v}$中硬球分子Boltzmann方程的一个Hölder正则性，该方程在分子间碰撞和与凸障碍物边界接触时发生弹性反射.特别是，这个Hölder正则性结果与其他物理边界条件（例如漫反射边界条件和流入边界条件）的情况形成鲜明对比，对于这些边界条件，玻尔兹曼方程的解在余维1子集（\cite{Kim11}）中出现不连续性，因此最好的正则性是BV，这在\cite{GKTT2}中已经得到证明。
2022-10-19 math.AP
Conditional $L^{\infty}$ estimates for the non-cutoff Boltzmann equation in a bounded domain
本研究针对有界区域中带多种物理边界条件的非齐次非截断Boltzmann方程弱解，在流体力学量宏观有界且质量密度非真空的条件下，得到仅依赖宏观界的$L^\infty$范数估计，揭示了无需初始数据有界的正则化效应。
2023-05-03 math.AP
A gradient flow approach to linear Boltzmann equations
我们介绍了线性玻尔兹曼方程的梯度流公式。在扩散标度下，我们利用梯度流机制导出了扩散方程。
2020-09-02 math-ph math.AP math.MP
Stability of Rarefaction Waves for the Non-cutoff Vlasov-Poisson-Boltzmann System with Physical Boundary
本文研究了三维空间中无角截断的Vlasov-Poisson-Boltzmann（VPB）系统在矩形管道中的物理边界条件.本文在一维可压缩Euler方程的稀疏波解给出宏观量的局部Maxwell附近，建立了VPB方程组Cauchy问题的平面稀疏波解在周期或镜面反射边界条件下的时间渐近稳定性.特别是，我们成功地引入物理边界，即镜面反射边界，描述波动模式的动力学方程的模型。此外，我们处理的非截止碰撞核，而不是截止之一。作为一个简化模型，我们还考虑了Boltzmann方程稀疏波解的稳定性和大时间行为。
2022-12-11 math.AP
Hilbert expansion of the Boltzmann equation on a 2-dimensional disk with specular boundary condition
本文通过几何修正和精细的$L^2-L^\infty$方法构造截断的Knudsen边界层，并利用多尺度希尔伯特展开，证明了二维圆盘上镜面反射边界条件下玻尔兹曼方程到可压缩欧拉方程的流体动力学极限。
2025-04-21 math.AP
The Boltzmann equation on smooth and cylindrical domains with Maxwell boundary conditions
本文研究有界域上Boltzmann方程在流体动力学极限附近的适定性，针对两类边界条件（Maxwell和圆柱域混合反射）使用多种权重构建定量Cauchy理论。
2025-10-15 math.AP
Decay of the Boltzmann equation with the specular boundary condition in non-convex cylindrical domains
关于一般非凸区域上具有镜面反射边界条件的Boltzmann方程解的存在性和稳定性的一个基本问题一直是人们所关注的。本文考虑了截面为一般非凸解析平面域的圆柱域。我们建立了具有镜面反射边界条件的Boltzmann方程在这类区域上的整体适定性和渐近稳定性。我们的方法包括尖锐的分类反弹无限多次或击中边界切向在某个时刻的台球轨迹，和一个微妙的建设$\e$ -管状邻域这样的轨迹。边界的解析性是至关重要的。远离这种$\e$ -管状邻域，我们以统一的方式控制轨迹的反弹次数及其与奇异集的距离。最坏的情况下，粘放牧集，可以排除切断一小部分的时间积分。最后应用作者提出的\cite{KimLee}方法，得到了Boltzmann解的逐点估计.
2017-02-22 math.AP
Green's Function and Pointwise Behaviors of the One-Dimensional modified Vlasov-Poisson-Boltzmann System
本文研究了一维修正Vlasov-Poisson-Boltzmann（mVPB）系统格林函数的逐点时空行为和整体解。结果表明，格林函数允许扩散波、惠更斯型声波、奇异动能波和余项在时空中指数衰减。这些行为类似于玻尔兹曼方程（Liu和Yu in Comm. Pure Appl.Math.57：1543-1608，2004）。进一步，我们利用格林函数建立了非线性mVPB系统整体解的逐点时空非线性扩散行为。
2023-03-28 math.AP
Hilbert expansion of the Boltzmann equation with specular boundary condition in half-space
在玻尔兹曼理论中，边界效应在流体力学极限的研究中起着重要的作用。在系统推导和研究粘性层方程和$L^2$到$L^\infty$框架的基础上，建立了带镜面反射边界条件的Boltzmann方程的Hilbert展开式的有效性，从而导出了可压缩Euler方程和声学方程。
2020-08-18 math.AP
Sensitivity analysis and incompressible Navier-Stokes-Poisson limit of Vlasov-Poisson-Boltzmann equations with uncertainty
对于具有来自初始数据或碰撞核的随机不确定性的Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组，利用hypoverravity方法证明了扩散标度下的灵敏度分析和能量估计关于Knudsen数的一致性.因此，我们也证明了不可压缩的Navier-Stokes-Poisson极限与随机输入。特别地，我们第一次得到了精确的收敛速度{ \em without}使用任何基于Hilbert展开的结果。我们不仅将以往的确定性Navier-Stokes-Poisson极限推广到随机初始数据的情形，而且将以往的不确定性量化结果改进到初始数据同时包含动力学和流体部分的情形。
2020-07-02 math.AP
Green's Function and Pointwise Space-time Behaviors of the Three-Dimensional Relativistic Boltzmann Equation
本文研究三维相对论Boltzmann方程Green函数的逐点时空结构，并据此建立非光滑初值下非线性整体解的逐点时空估计。
2024-05-10 math.AP
The Non-cutoff Vlasov-Poisson-Boltzmann and Vlasov-Poisson-Landau Systems in Union of Cubes
本文研究了无角截断的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统和有界域上包含库仑相互作用的Vlasov-Poisson-Landau系统，即立方体并。当初始点接近Maxwell平衡点时，在镜面反射边界条件下，我们建立了该方程的全局稳定性和指数大时间衰减。我们提供了兼容的高阶导数和速度加权能量估计镜面边界条件。
2022-08-23 math.AP
Uniqueness and regularity of steady states of the Boltzmann equation for viscoelastic hard-spheres driven by a thermal bath
我们研究的唯一性和规律性的扩散驱动的玻尔兹曼方程的稳定状态的物理相关的情况下，恢复系数取决于包括，特别是粘弹性硬球的情况下的冲击速度。我们采用了一种新的策略，在几个方面，特别是，正则性的研究不需要先验知识的时间依赖的问题。此外，通过研究问题的准弹性极限，得到了小热化区域中的唯一性结果。一个重要的新的方面在于，没有熵函数不等式是必要的限制过程。
2011-12-01 math.AP
Green's Function and Pointwise Space-time Behaviors of the three-Dimensional modified Vlasov-Poisson-Boltzmann System
School of Mathematics and Information Sciences, Guangxi University（广西大学数学与信息科学学院）；Center for Applied Mathematical of Guangxi (Guangxi University)（广西应用数学中心（广西大学））
研究了三维修正Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的格林函数的点wise时空行为，证明了低频下格林函数分解为宏观扩散波和Huygens波，速度为√(8/3)，并建立了非线性修正Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的全局解的点wise时空估计。
2026-04-15 math.AP
The Stationary Boltzmann equation for a two component gas in the slab with different molecular masses
硬和软的力量在上下文中的两个组件的气体被认为是固定的玻尔兹曼方程中的平板时，2个组件的分子质量是不同的。当一个分量满足给定的内数据轮廓，另一个分量在边界处满足漫反射时，证明了一个$L^{1}$存在定理。弱$L^{1}$紧性是从熵产生项的控制中提取出来的。
2009-10-07 math.AP
The Boltzmann equation with specular boundary condition in convex domains
在一般光滑凸区域中，当初始数据接近Maxwell时，在有或没有小外势的情况下，建立了具有镜面反射边界条件的Boltzmann方程的整体适定性和稳定性.特别是，我们已经完全解决了1977年[20]宣布后长期存在的开放问题。
2016-09-15 math.AP
On the large amplitude solution of the Boltzmann equation with large external potential and boundary effects
本文研究有界域中受大外势与漫反射边界影响的 Boltzmann 方程，证明局部 Maxwell 分布附近小扰动及相对熵小但 $L^\infty$ 任意大的大振幅解的渐近稳定性。
2025-06-07 math.AP
