Diffusive Limit of the One-species Vlasov-Maxwell-Boltzmann System for Cutoff Hard Potentials
本文通过引入新权函数的加权能量方法，解决了截断硬势全范围下单物种 Vlasov-Maxwell-Boltzmann 系统在扰动框架下的扩散极限问题，并建立了关于 Knudsen 数的全局时间一致性估计，首次实现了解的全局存在性与流体力学极限。
2024-06-05 math.AP
Stability, convergence to the steady state and elastic limit for the Boltzmann equation for diffusively excited granular media
我们考虑一个空间均匀气体的{ \it非弹性硬球}，与{ \it扩散项}表示一个随机的背景强迫（在所谓的框架中的{ \em常数正常恢复系数} $α\in [0,1]$的非弹性）。在一个小的非弹性的物理制度（即$α\in [α_*,1)$为一些建设性的$α_* \in [0,1)$），我们证明了唯一的固定的解决方案，为给定的恢复系数$α\in [α_*,1)$，质量和动量的值，我们给出了各种结果的线性稳定性和非线性稳定性的固定的解决方案。
2007-12-02 math.AP
Strong diffusive limit of the Boltzmann equation with Maxwell boundary condition
Division of Applied Mathematics, Brown University（布朗大学应用数学部）；Department of Mathematics, The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学数学系）；School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）
本文在Maxwell边界条件下，通过强解框架建立了Boltzmann方程到Navier-Stokes-Fourier系统的强扩散极限，并引入了ε拉伸方法和旋转Maxwellian的耗散估计作为主要创新。
2026-09-15 math.AP
Diffusive limit of the Boltzmann equation around Rayleigh profile in the half space
Shenzhen University（深圳大学）；The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文研究了半空间中Boltzmann方程在小Knudsen数下的扩散极限，通过Hilbert展开法构造了围绕Rayleigh profile的Boltzmann解，避免了初始奇异性。
2026-03-30 math.AP
Diffusive Limit of the Vlasov-Poisson-Boltzmann System without Angular Cutoff
该研究通过带新权函数的加权能量方法，解决了全范围非截断势下无角截断Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的扩散极限问题，得到全局解存在性及流体动力学极限，拓展了已有结果的适用范围。
2024-05-15 math.AP
Diffusive Limit of the Vlasov-Poisson-Boltzmann System for the Full Range of Cutoff Potentials
具有截止软势$-3<γ<0$的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统在整体Maxwell微扰框架下的扩散极限仍然是开放的.通过引入一种新的加权$H_{x,v}^2$ - $W_{x,v}^{2, \infty}$方法，我们解决了这个问题的截止电位$-3<γ\leq 1$的全范围。该方法的核心在于对Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的速度加权$H_{x,v}^2$能量估计和时间-速度加权$W_{x,v}^{2,\infty}$能量估计之间的相互作用，从而导致Knudsen数$\varepsilon\in (0,1]$在时间上的全局一致估计.结果构造了整体强解，并严格证明了不可压Navier-Stokes-Fourier-Poisson极限对硬势和软势的合理性.同时，对于Vlasov-Poisson-Boltzmann系统及其不可压Navier-Stokes-Fourier-Poisson极限，这种关于$\varepsilon\in (0,1]$的一致估计也给出了最优的$L^2$时间衰减率和$L^\infty$时间衰减率.这种新引入的加权$H_{x,v}^2$ - $W_{x,v}^{2, \infty}$方法具有灵活性和鲁棒性，因为它可以在Boltzmann方程以及Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的统一框架中处理最佳时间衰减问题和流…
2023-07-26 math.AP
Diffusive Limit of the Vlasov-Maxwell-Boltzmann System without Angular Cutoff
该研究通过新权函数与无截断线性化Boltzmann算子各向异性耗散性的利用，解决了摄动框架下无截断Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统的扩散极限问题，得到全局解存在性与流体动力学极限，覆盖此前所有可行参数范围。
2024-05-15 math.AP
The 3D kinetic Couette flow via the Boltzmann equation in the diffusive limit
本文证明三维动力学 Couette 流在扩散极限下由受扰不可压缩 NSF 系统一阶刻画，并渐近趋于一维稳态平面 Couette 流，结合 Fourier 变换、Chemin-Lerner 空间与 Caflisch 分解完成证明。
2025-02-20 math.AP
The diffusive limits of two species Vlasov-Maxwell-Boltzmann equations
本文主要研究两种群Vlasov-Maxwell-Botlzmann系统在扩散极限下电磁场的极限行为。当克努森数趋于零时，电磁场和磁场可能保持不变或消失。我们严格地证明了三维环面上两种群Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统的Navier-Stokes、Navier-Stokes-Poisson和Navier-Stokes Maxwell极限。理由是基于无量纲的Vlasov-Maxwell-Boltzmann解的统一和一致的估计。利用线性Boltzmann算子的假设，构造了一个含有电场阻尼项的方程，得到了解的一致估计。
2021-03-31 math-ph math.AP math.MP
Vlasov-Maxwell-Boltzmann diffusive limit
我们研究了麦克斯韦平衡周围的解决方案，并在一个周期性的盒子中的Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统，最基本的模型的带电粒子系综的扩散膨胀。这样的展开产生了一组耗散的新宏观偏微分方程，即不可压缩的弗拉索夫-纳维尔-斯托克斯-傅里叶系统及其用于描述带电流体的高阶修正，其中存在自洽电磁场。通过统一的非线性能量方法，建立了对离散元的一致估计，并保证了这种展开式在任意阶下的全局及时有效性。
2006-01-30 math-ph math.AP math.MP
Rigorous derivation of the Fick cross-diffusion system from the multi-species Boltzmann equation in the diffusive scaling
在索伯列夫空间中，我们严格地从多组分Boltzmann出发，导出了混合流体的Fick交叉扩散方程组.为此，我们正式表明，在扩散标度，动力学系统的流体动力学极限是菲克模型补充封闭关系，我们给出明确的公式从玻尔兹曼碰撞算子的宏观扩散系数。然后，我们在索伯列夫空间中给出了所构造的Fick系统的扰动Cauchy理论，证明了它是一个扩张的抛物型方程。我们最后证明了系统在玻尔兹曼方程中的稳定性，确保了两个模型之间的严格推导。
2020-03-17 math-ph math.AP math.MP
Diffusive Limit of the Boltzmann Equation in Bounded Domains
本文研究了有界域上具有流入边界的稳态与发展型 Boltzmann 方程，通过核估计中的新增益和边界层正则性分析，证明了其在 $L^2$ 中的不可压 Navier-Stokes-Fourier 极限。
2023-04-03 math.AP
Incompressible hydrodynamic approximation with viscous heating to the Boltzmann equation
具有粘性加热的不可压缩Navier-Stokes-Fourier系统首先由Bardos-Levermore-Ukai-Yang（2008）以扩散标度的形式从Boltzmann方程导出。本文的目的是证明这样一个不可压缩的流体动力学近似玻尔兹曼方程在$L^2\cap L^\infty$设置在一个周期性的盒子。基于解关于微观速度的奇偶展开式，扩散系数由不可压Navier-Stokes-Fourier方程组和超Burnett函数确定。更重要的是，膨胀的其余部分被证明是指数衰减的时间通过$L^2-L^\infty$的方法的条件下，初始数据满足质量，动量和能量守恒定律。
2016-11-16 math.AP
Relaxation rate, diffusion approximation and Fick's law for inelastic scattering Boltzmann models
本文考虑了描述粒子与固定背景的非弹性相互作用的线性耗散玻尔兹曼方程。对于简化的Maxwell分子模型，我们首先给出了一个完整的谱分析，并由此导出了指数收敛到平衡态的最佳速度。此外，我们还证明了在扩散极限下热方程的收敛性，并精确地计算了扩散系数。对于硬球模型，我们采用适当的熵泛函，证明了相对熵与熵的产生之间的显式不等式，从而得到了以显式速率指数收敛到平衡点的结果。证明是基于硬球和麦克斯韦分子的熵产生泛函之间的不等式。并给出了一类热传导方程在扩散极限下收敛的数学证明。从最后两点，我们推导出第一个明确的估计菲克定律（非弹性硬球）耗散气体的扩散系数。
2008-01-28 math.AP
Knudsen Type Group for Time in $\mathbb{R}$ and Related Boltzmann Type Equations
我们认为某些玻尔兹曼型方程的有界物理和有界速度空间下存在的反射以及扩散的边界条件。我们在边界条件中引入了关于物理空间形状的条件和关于反射部分与扩散部分之间关系的条件，使得相应的Knudsen型半群可以推广到时间$t\in\mathbb{R}$ .此外，我们提供的条件下，存在唯一的整体解决方案的Boltzmann型方程的时间$t\ge 0$或时间$t\in [τ_0,\infty)$的某些$τ_0<0$是独立的初始值在时间0。根据碰撞内核，$τ_0$可以任意小。
2022-09-25 math.AP
Boltzmann-Grad limit of a hard sphere system in a box with diffusive boundary conditions
在本文中，我们提出了一个严格的推导玻尔兹曼方程在一个紧凑的区域与漫反射边界条件。我们考虑一个系统的$N$硬球的直径$ε$在一个盒子$Λ:= [0, 1] \times (R/Z)^2$。当一个粒子遇到区域的边界时，它会立即以随机方向重新注入盒子中，并保持动能。我们证明了该过程的第一边际在尺度$Nε^2 = 1$，$ε\rightarrow 0$中收敛到Boltzmann方程的解，具有与Lanford经典定理相同的短时间限制。
2021-04-09 math-ph math.AP math.MP
Fundamental solution and diffusion limits for the heat equation in a half-space with a diffusive dynamical boundary condition
The University of Tokyo（东京大学）；Keio University（庆应义塾大学）；Ryukoku University（龙谷大学）
本文研究半空间热方程在扩散动力边界条件下的基本解，推导出显式表示并建立精确衰减估计，分析解的定性性质及扩散极限行为。
2026-04-01 math.AP
On the Boltzmann equation for diffusively excited granular media
研究了非弹性硬球空间均匀气体的玻尔兹曼方程，其中扩散项代表随机背景强迫。在初始数据为非负的$L^2$函数，质量和动能（二阶矩）有界的假设下，证明了该模型解的存在性，该解瞬时变得光滑且迅速衰减.在三阶矩有界的弱附加假设下，证明了解的唯一性。我们还建立了一个稳定的解决方案的存在性（但不是唯一性）。此外，我们表明，高速尾部的静止和时间依赖的粒子分布函数是相对于麦克斯韦分布，如先前的作者所述，人口过剩，我们证明逐点较低的估计的解决方案。
2003-02-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
A Spectral Study of the Linearized Boltzmann Equation for Diffusively Excited Granular Media
在这项工作中，我们感兴趣的扩散激发颗粒气体方程的频谱，在空间非均匀设置，线性化周围的均匀平衡。我们进行了一项研究，推广到非希尔伯特设置和非弹性的情况下，开创性的工作埃利斯和平斯基的频谱的线性玻尔兹曼算子。我们首先给出一个精确的本地化的频谱，它包括在一个重要的部分躺在左边的虚轴和一个离散谱，这也是非负的实部的非弹性参数的小值。然后，我们给所谓的非弹性“色散关系”，并计算的线性算子的本征值的分支的扩展，小傅立叶（在空间中）频率和小非弹性。在这项工作中的主要新颖性之一，除了非弹性的情况下的研究，是我们认为一个指数加权$L^1(m^{-1})$ Banach设置，而不是经典的$L^2(\mathcal M_{1,0,1}^{-1})$希尔伯特的情况下，认可高斯权重。我们证明，特别是埃利斯和平斯基的结果也在这个空间。
2013-10-27 math.AP math.SP
Quantitative global well-posedness of Boltzmann-Bose-Einstein equation and incompressible Navier-Stokes-Fourier limit
该研究在扩散标度全空间下证明高温Boltzmann-Bose-Einstein方程在低正则空间的全局适定性，量化平衡态涨落并得到关于Knudsen数一致的估计，首次严格证明其向不可压缩Navier-Stokes-Fourier方程的流体动力学极限。
2023-08-22 math.AP
Diffusive limits of the steady state radiative heat transfer system: Boundary layers
本文研究了有界区域中具有平坦边界的非齐次Dirichlet边界条件下稳态辐射传热系统的扩散极限。利用渐近分析方法构造了一个复合的近似解，并考虑了边界层的影响。利用Banach不动点定理证明了在扩散极限下收敛于近似解.主要的困难在于椭圆方程和动力学方程之间的非线性耦合。为了克服这个问题，提出了一个确保边界层线性稳定的谱假设。利用组合$L^2$ - $L^\infty$估计和Banach不动点定理证明了收敛性.这一结果将我们以前的工作\cite{ghattassi2020diffusive}的良好准备的边界数据的情况下，准备不良的情况下，边界层存在。
2022-10-29 math.AP
Passage from the Boltzmann equation with Diffuse Boundary to the Incompressible Euler equation with Heat Convection
在流体力学极限下，从扩散边界的Boltzmann方程出发，导出了具有非穿透边界条件的不可压热对流Euler方程。受[30]中最新框架的启发，我们考虑了具有无滑移边界条件的Navier-Stokes-Fourier系统作为中间近似，并围绕全局Maxwell展开了Boltzmann方程的Hilbert型展开，该展开允许在极限下通过对流进行非平凡热传递。为了证明我们的扩展和限制，一个新的直接估计的热通量及其衍生物的Navier-Stokes-Fourier系统建立采用最近的格林函数方法在无粘极限的研究。
2021-04-05 math.AP
Boundary Layer of Boltzmann Equation in 2D Convex Domains
考虑二维凸区域中的定常Boltzmann方程，其边界条件为扩散。在本文中，我们建立了流体动力学的限制，而边界层的存在，并推导出定常Navier-Stokes-Fourier系统与无滑移边界条件。我们的贡献集中在新的加权$W^{1,\infty}$估计的米尔恩问题的几何校正。此外，我们开发更强的剩余估计的基础上的$L^{2m}-L^{\infty}$框架。
2018-05-20 math.AP
Diffusive Wave in the Low Mach Limit for Non-Viscous and Heat-Conductive Gas
研究了无粘性的一维非等熵可压缩Navier-Stokes方程组的低马赫数极限，其中远场密度和温度具有不同的渐近状态.证明了当马赫数趋于零时，方程组的解在时间上全局收敛于一个非线性扩散波。指出扩散波的传播速度与温度的变化成正比。此外，本文还指出，当马赫数适当小时，可压缩Navier-Stokes方程组的解也具有同样的现象。
2017-05-21 math.AP
A gradient flow approach to linear Boltzmann equations
我们介绍了线性玻尔兹曼方程的梯度流公式。在扩散标度下，我们利用梯度流机制导出了扩散方程。
2020-09-02 math-ph math.AP math.MP
Diffusive limits of the steady state radiative heat transfer system: Curvature effects
本文针对二维圆盘弯曲边界域中的非线性辐射传热系统，通过构造边界层几何修正并结合匹配渐近展开与稳定性分析，解决了已有近似解在L∞意义下无法逼近扩散极限的问题。
2023-05-28 math.AP
Heat equation with dynamical boundary conditions of reactive-diffusive type
本文研究了有界正则区域上的热传导方程，耦合反应扩散型动力学边界条件，其中包含Laplace-Beltrami算子。我们证明了问题的适定性和解的正则性。
2010-01-20 math-ph math.AP math.MP
Inelastic Boltzmann equation under shear heating
本文研究了非弹性玻尔兹曼方程在剪切加热下的自相似解存在性及温度长期行为，揭示了剪切加热与非弹性冷却的动态平衡机制。
2025-12-02 math.AP
Sensitivity analysis and incompressible Navier-Stokes-Poisson limit of Vlasov-Poisson-Boltzmann equations with uncertainty
对于具有来自初始数据或碰撞核的随机不确定性的Vlasov-Poisson-Boltzmann方程组，利用hypoverravity方法证明了扩散标度下的灵敏度分析和能量估计关于Knudsen数的一致性.因此，我们也证明了不可压缩的Navier-Stokes-Poisson极限与随机输入。特别地，我们第一次得到了精确的收敛速度{ \em without}使用任何基于Hilbert展开的结果。我们不仅将以往的确定性Navier-Stokes-Poisson极限推广到随机初始数据的情形，而且将以往的不确定性量化结果改进到初始数据同时包含动力学和流体部分的情形。
2020-07-02 math.AP
Green's Function and Pointwise Space-time Behaviors of the Three-Dimensional Relativistic Boltzmann Equation
本文研究三维相对论Boltzmann方程Green函数的逐点时空结构，并据此建立非光滑初值下非线性整体解的逐点时空估计。
2024-05-10 math.AP
Uniqueness and regularity of steady states of the Boltzmann equation for viscoelastic hard-spheres driven by a thermal bath
我们研究的唯一性和规律性的扩散驱动的玻尔兹曼方程的稳定状态的物理相关的情况下，恢复系数取决于包括，特别是粘弹性硬球的情况下的冲击速度。我们采用了一种新的策略，在几个方面，特别是，正则性的研究不需要先验知识的时间依赖的问题。此外，通过研究问题的准弹性极限，得到了小热化区域中的唯一性结果。一个重要的新的方面在于，没有熵函数不等式是必要的限制过程。
2011-12-01 math.AP
Asymptotic Analysis of Boltzmann Equation in Bounded Domains
考虑凸区域中具有漫反射边界条件的三维Boltzmann方程。研究了流体动力学极限为Knudsen数和Strouhal数$ε\rightarrow 0^+$。利用Hilbert展开，我们严格证明了定常/演化问题的解收敛于定常/非定常Navier-Stokes-Fourier系统的解.这是第一篇在$L^{\infty}$意义下证明有界区域中具有硬球碰撞核的非线性Boltzmann方程的流体动力学极限的文章。证明依赖于一种新的分析边界层效应的几何校正。其困难主要来自三个方面：三维区域、边界层规则性和时间依赖性。为了完全解决这个问题，我们引入了几种技术：（1）边界层几何校正;（2）剩余估计$L^2-L^{6}-L^{\infty}$框架。关键词：边界层;米尔恩问题;几何修正;余项估计。
2020-09-30 math.AP
Diffusive stability and self-similar decay for the harmonic map heat flow
本文研究了欧几里得空间$\mathbb{R}^d$上的调和映射热流，得到了齐次Besov空间$\dot{B}^{\frac{d}{p}}_{p,\infty}(\mathbb{R}^d)$中小初值映射的无条件唯一性结果，其中$d<p<\infty$ .作为结果，我们得到的形式$\|\nabla u(t) \|_{L^\infty(\mathbb{R}^d)}\leq Ct^{-\frac12}$的调和映射流的解决方案的衰减率。此外，在较强的空间局部化的初始条件的假设下，我们表明，时间衰减发生在一个自相似的方式。我们还解释了类似的结果适用于双调和映射热流和具有幂型非线性项的半线性热方程。
2023-01-05 math.AP math.DG
On the diffusive limits of radiative heat transfer system I: well prepared initial and boundary conditions
我们研究了在玻璃冷却，温室效应和天体物理学建模中出现的非线性辐射传热系统的扩散极限近似。该模型考虑了反射辐射边界条件的辐射强度，和周期，Dirichlet和罗宾边界条件的温度。利用Galerkin方法，通过对边界条件的仔细处理，给出了该方程组整体弱解的存在性.利用紧性方法、平均引理和Young测度论，证明了我们的主要结果：弱解在扩散极限下收敛于非线性扩散模型.此外，在极限系统更正则的条件下，还利用相对熵方法分析了扩散极限。特别地，我们得到一个收敛速率。初始和边界条件被假定为在没有初始和边界层存在的意义上是良好的准备。
2021-10-11 math-ph math.AP math.MP
Heat-content and diffusive leakage from material sets in the low-diffusivity limit
我们将子流形的热含量形式的首阶渐近性（van den Berg & Gilkey 2015）推广到扩散率为零的极限中的时间依赖扩散过程的设置。当在拉格朗日坐标中观察对流扩散过程时，自然会出现这种扩散过程。我们证明了当扩散系数$\varepsilon$趋于零时，在由特征函数$\mathds{1}_S$给出初始条件的含时、质量守恒的对流扩散方程下，物质集$S$的扩散输运为$\sqrt{\varepsilon/π} d\overline{A}(\partial S) + o(\sqrt{\varepsilon})$ .表面度量$d\overline A$是所谓的混合几何的度量，如（Karrasch & Keller，2020）中所介绍的。我们将我们的结果应用于含时动力系统中相干结构的表征。
2021-03-19 math-ph math.AP math.DG
Null controllability for parabolic equations with dynamic boundary conditions of reactive-diffusive type
证明了具有表面扩散型动态边界条件的线性和半线性热方程的零能控性。结果是基于一个新的Carleman估计这种类型的边界条件。
2013-11-04 math.AP math.OC
Stabilization and approximate null-controllability for a large class of diffusive equations from thick control supports
我们证明了在整个空间$\mathbb R^n$上的一类发展方程的厚度性质是保证其（快速）稳定或一致代价近似零能控的充分必要几何条件.这些方程与$F(\vert D_x\vert)$形式的算子相关联，函数$F:[0,+\infty)\rightarrow\mathbb R$是连续的并且从下面有界。我们还提供了明确的反馈和常数与这些稳定性能。已知厚度的概念是与函数$F(t) = t^{2s}$相关的分数阶热方程在$s>1/2$情形下零能控的充要条件。我们的结果特别适用于这一类方程，但也为半热方程与功能$F(t) = t$，这是最扩散的分数热方程，零可控性是已知的失败，从一般厚控制支持。
2021-12-29 math.AP math.OC
Validity of Prandtl's boundary layer from the Boltzmann theory
本研究首次从Boltzmann方程的流体力学极限严格论证了Prandtl方程及高阶展开，通过交换子估计和局部守恒律等关键技术，获得了带扩散边界条件的线性化Boltzmann方程在解析空间中的估计。
2025-07-01 math-ph math.AP math.MP
