Hilbert Expansion of Boltzmann Equation with Soft Potentials and Specular Boundary Condition in Half-space
该研究针对软势玻尔兹曼方程的流体动力学极限问题，采用多尺度希尔伯特展开将解拆分为内部部分、粘性边界层与克努森边界层，克服软势碰撞频率弱带来的克努森层解存在性难题，严格证明了其到可压缩欧拉方程极限的有效性。
2023-09-19 math.AP
The Non-cutoff Vlasov-Poisson-Boltzmann and Vlasov-Poisson-Landau Systems in Union of Cubes
本文研究了无角截断的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统和有界域上包含库仑相互作用的Vlasov-Poisson-Landau系统，即立方体并。当初始点接近Maxwell平衡点时，在镜面反射边界条件下，我们建立了该方程的全局稳定性和指数大时间衰减。我们提供了兼容的高阶导数和速度加权能量估计镜面边界条件。
2022-08-23 math.AP
The Boltzmann equation with weakly inhomogeneous data in bounded domain
本文研究了具有镜面反射边界条件的Boltzmann方程。在初始数据足够接近径向对称齐次数据的情况下，我们构造了一个唯一的整体解，并得到了它的大时间渐近性态。这一结果将Arker-Esposito-Pulvirenti [Comm.Math.Phys.111（3）：393-407（1987）]考虑的Cauchy问题推广到有界区域上的镜面反射边值问题.
2016-04-19 math.AP
Rarefied gas dynamics with external fields under specular reflection boundary condition
本文研究了具有镜面反射边界条件的严格凸区域上的外场Boltzmann方程。在外场为$C^2$且场的法向导数为正且有界远离$0$的假设下，构造了远离掠集的经典$C^1$解.
2020-06-05 math.AP
Stability of Rarefaction Waves for the Non-cutoff Vlasov-Poisson-Boltzmann System with Physical Boundary
本文研究了三维空间中无角截断的Vlasov-Poisson-Boltzmann（VPB）系统在矩形管道中的物理边界条件.本文在一维可压缩Euler方程的稀疏波解给出宏观量的局部Maxwell附近，建立了VPB方程组Cauchy问题的平面稀疏波解在周期或镜面反射边界条件下的时间渐近稳定性.特别是，我们成功地引入物理边界，即镜面反射边界，描述波动模式的动力学方程的模型。此外，我们处理的非截止碰撞核，而不是截止之一。作为一个简化模型，我们还考虑了Boltzmann方程稀疏波解的稳定性和大时间行为。
2022-12-11 math.AP
The initial boundary value problem for the Boltzmann equation with soft potential
边界效应是由Boltzmann方程控制的稀粒子动力学的核心。本文研究了具有软势的Boltzmann方程的漫反射和镜面反射边值问题，其中碰撞核服从逆幂律.对于漫反射边界条件，基于$L^2$论证及其与线性化Boltzmann方程复杂的$L^\infty$分析的相互作用，我们首先建立了一般类有界区域上非线性Boltzmann方程的整体存在性，然后得到了其在$L^\infty$空间中的指数衰减.结果表明，由于碰撞频率的零下界和碰撞核的奇异性，导致了求解解的{ \it先验} $L^\infty$估计和时间衰减率的困难.在证明过程中，我们发现了沿随机圈的概率积分的一些新性质，并改进了$L^2-L^\infty$理论，给出了一种更直接的方法来克服这些困难.对于镜面反射条件，我们的主要贡献是发展了一种新的时间-速度加权的$L^\infty$理论，以解决镜面反射环之间复杂的速度关系和碰撞频率的零下界所带来的较大困难。从这个新的观点出发，借助于$L^2$理论和Bootstrap论证，我们也能够证明线性化Boltzmann方程的解在$L^\infty$空间中指数趋于平衡.在后一种情况下，这些方法可以适用于所有其他类型的边界条件的软势玻尔兹曼方程。
2016-08-02 math.AP
Compressible Navier-Stokes system with slip boundary from Boltzmann equations with reflection boundary: derivations and justifications
本文从带Maxwell反射边界的Boltzmann方程形式推导出可压缩Navier-Stokes系统的滑移边界条件，基于Chapman-Enskog展开与Knudsen层分析，并严格验证了镜面反射下的Navier-Stokes-Fourier近似及一致正则性。
2025-05-30 math.AP
Boltzmann boundary layer equation with Maxwell reflection boundary condition and applications to fluid limits
本文研究半空间Knudsen层方程，针对带角截断硬球碰撞与调节系数0<α<1的Maxwell反射边界条件，证明解的存在唯一性与渐近性，并应用于流体极限推导流体方程边界条件，刻画了消失源集。
2025-01-15 math.AP
On the local Maxwellians solving the Boltzmann equation with boundary condition
本文研究带边界 Boltzmann 方程的局部 Maxwell 分布，证明 bounce-back 条件下仅有全局解，并对二维、三维镜面反射条件下的区域及对称局部解进行完整分类。
2025-01-07 math.AP
The Landau and Non-cutoff Boltzmann Equation in Union of Cubes
有界区域上具有物理边界条件的碰撞动力学方程，特别是非截断Boltzmann方程的解的存在性和稳定性问题是一个长期的公开问题。本文证明了当初始数据接近Maxwell时，在镜面反射边界条件下，Landau方程和非截断Boltzmann方程在立方体联合体中的全局稳定性。而且，解在有界区域内具有指数大时间衰减性。我们的方法是基于这样一个事实，即正常的导数在立方体也是沿轴的导数，这使得我们能够获得高阶导数估计。
2021-06-08 math.AP
Cercignani-Lampis boundary in the Boltzmann theory
玻尔兹曼方程是描述稀气体动力学的基本动力学方程。本文研究了有界区域上Boltzmann方程在Cercignani-Lampis边界条件下的局部适定性，该边界条件通过两个调节系数描述了漫反射和镜面反射之间的中间反射规律.通过建立一个$L^\infty$估计，我们证明了方程的时间局部适定性。特别地，对于$L^\infty$界，我们通过特征结合重复相互作用发展了一种新的边界项分解。通过这种方法，我们构造了一个唯一的稳定的解决方案的玻尔兹曼方程的壁面温度和调节系数的约束。
2019-06-05 math.AP
Regularity of Boltzmann equation with Cercignani-Lampis boundary in convex domain
玻尔兹曼方程是描述稀气体动力学的基本动力学方程。本文研究了在严格凸区域上具有Cercignani-Lampis（C-L）边界条件的动力学和定常Boltzmann方程的正则性。C-L边界条件通过两个调节系数描述了漫反射和镜面反射之间的中间反射规律。利用重复作用的特点构造了局部加权$C^1$动力学解。在假定壁面温度和调节系数波动较小的情况下，构造了加权$C^1$稳态解。
2021-05-20 math.AP
Boltzmann equation with mixed boundary condition
研究光滑有界域中具混合边界条件的 Boltzmann 方程，利用 $L^2$ 亚矫顽性与 $L^2-L^\infty$ 自举论证构建了围绕全局 Maxwellian 的长时间小振幅解。
2024-01-02 math.AP
Decay and Continuity of Boltzmann Equation in Bounded Domains
边界效应在动力学方程中是自然发生的，边界效应对于由玻尔兹曼方程控制的稀气体动力学是至关重要的。我们开发了一个数学理论来研究四种基本类型的边界条件：流入，反弹反射，镜面反射和漫反射的玻尔兹曼解决方案的时间衰减和连续性。我们建立指数衰减$L^{\infty}$规范的硬潜力的一般类光滑域附近的绝对麦克斯韦。此外，在凸区域，我们也建立连续性这些玻尔兹曼解决方案远离放牧集的速度在边界上。我们的贡献是基于一个新的$L^{2}$衰变理论和它的相互作用与微妙的$% L^{\infty}$衰变分析的线性化玻尔兹曼方程，在存在许多重复的相互作用与边界。
2008-04-06 math.AP
About Lanford's theorem in the half-space with specular reflection
本文严格推导了半空间内镜面反射边界条件下的玻尔兹曼方程，证明了兰福德定理的类似版本，并提出了碰撞算子定义及重碰撞控制方法的关键贡献。
2021-02-10 math-ph math.AP math.MP
The Local-well-posedness of the relativistic Vlasov-Maxwell-Landau system with the specular reflection boundary condition
本文证明相对论 Vlasov-Maxwell-Landau 系统在含镜面反射边界的三维有界（含非凸）区域中的时间局部适定性，首次涵盖自洽磁场效应。
2024-06-18 math.AP
Conditional $L^{\infty}$ estimates for the non-cutoff Boltzmann equation in a bounded domain
本研究针对有界区域中带多种物理边界条件的非齐次非截断Boltzmann方程弱解，在流体力学量宏观有界且质量密度非真空的条件下，得到仅依赖宏观界的$L^\infty$范数估计，揭示了无需初始数据有界的正则化效应。
2023-05-03 math.AP
On Global Existence of Classical Solutions for the Vlasov-Poisson System in Convex Bounded Domains
在等离子体物理的情形下，假设电势为齐次Dirichlet边界条件，分布密度为镜面反射边界条件，证明了凸有界区域上Vlasov-Poisson方程组整体强解的存在性.
2011-01-28 math.AP
The Boltzmann equation on smooth and cylindrical domains with Maxwell boundary conditions
本文研究有界域上Boltzmann方程在流体动力学极限附近的适定性，针对两类边界条件（Maxwell和圆柱域混合反射）使用多种权重构建定量Cauchy理论。
2025-10-15 math.AP
A Revisit of the Velocity Averaging Lemma: on the Regularity of Stationary Boltzmann Equation in a Bounded Convex Domain
本文采用速度平均引理的思想，建立了定常线性Boltzmann方程在有界凸区域上的正则性。考虑到输入数据，通过三次迭代，我们建立了分数索伯列夫空间中空间变量达到$1^-$阶的正则性。
2020-10-31 math.AP
Quantitative lower bound for solutions to the Boltzmann equation in non-convex domains
本文在非凸域中研究Boltzmann方程解的定量下界，建立了截断和非截断情况下的不同下界结果，扩展了此前要求域凸性的研究成果。
2025-12-09 math.AP
Regularity of the Boltzmann Equation in Convex Domains
由于边界的特性以及碰撞算子的非局部混合，在物理边界条件下玻尔兹曼解的正则性的一个基本问题一直是开放的。考虑严格凸区域上的Boltzmann方程，其边界条件为镜面反射、反弹和漫射。借助于一个距离函数，我们构造了远离掠集的加权经典$C^{1}$解。对于扩散边界条件，我们构造了$1< p<2$的$W^{1,p}$解和$2\leq p\leq \infty $的加权$W^{1,p}$解。另一方面，我们通过构造所有边界条件的反例，证明了二阶导数一般不存在于边界。
2013-12-22 math.AP
Dynamical Billiard and a long-time behavior of the Boltzmann equation in general 3D toroidal domains
本文研究非凸三维环面域中镜面反射 Boltzmann 方程的整体适定性，通过分类并估计异常弹子球轨迹回拉集的小测度，首次构造硬球模型整体解并证明平衡收敛。
2023-07-08 math.AP
Boundary Layer of Boltzmann Equation in 2D Convex Domains
考虑二维凸区域中的定常Boltzmann方程，其边界条件为扩散。在本文中，我们建立了流体动力学的限制，而边界层的存在，并推导出定常Navier-Stokes-Fourier系统与无滑移边界条件。我们的贡献集中在新的加权$W^{1,\infty}$估计的米尔恩问题的几何校正。此外，我们开发更强的剩余估计的基础上的$L^{2m}-L^{\infty}$框架。
2018-05-20 math.AP
BV-regularity of the Boltzmann equation in Non-Convex Domains
考虑一般非凸区域上的Boltzmann方程，其边界条件为扩散.我们建立这样的解决方案的最佳BV估计。我们的方法包括一个新的$W^{1,1}-$跟踪估计的扩散边界条件和一个微妙的建设和$\varepsilon-$管状邻域的奇异集。
2014-08-30 math.AP
Hilbert expansion of the Boltzmann equation in the incompressible Euler level in a channel
本文研究了管道中从具有镜面反射边界条件的Boltzmann方程到不可压缩Euler方程的流体力学极限，基于多尺度Hilbert展开导出了内部解及边界层方程并建立一致估计，借助$L^2-L^\infty$框架证明了该极限。
2023-09-08 math.AP
Existence and conservation laws for the Boltzmann-Fermi equation in a general domain
利用自由输运的特征线，证明了在边界有镜面反射的可能有界区域中可积碰撞核的Boltzmann-Fermi-Dirac方程的存在性定理.然后，我们得到的解决方案满足当地的质量，动量和动能守恒由于色散技术。
2010-07-29 math-ph math.AP math.MP
Regularity for diffuse reflection boundary problem to the stationary linearized Boltzmann equation in a convex domain
研究了严格凸有界区域中硬球势、截止硬势和截止Maxwell分子气体的定常线性Boltzmann方程漫反射边界问题的正则性问题.我们得到逐点估计的一阶导数的解决方案提供的边界温度是有界可微的解决方案是有界的。这个结果可以理解为速度平均引理和混合引理的一个固定形式。
2018-03-11 math.AP
Optimal $C^{\frac{1}{2}}$ regularity of the Boltzmann equation in non-convex domains
Yonsei University（延世大学）；Pohang University of Science and Technology（浦项科技大学）
针对非凸域中具有镜面反射边界条件的Boltzmann方程，通过引入新的动力学奇异区域积分方法，证明了最优的$C^{\frac{1}{2}}_{x,v}$正则性。
2026-04-24 math.AP
Regularity of Boltzmann equation with external fields in convex domains of diffuse reflection
本文研究了具有漫反射边界条件的严格凸区域内场Boltzmann方程。只要外场的法向导数在边界上满足某种符号条件，我们就构造了远离掠集的经典$C^1$解。作为结果，我们构造的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的解决方案，有界的导数远离放牧集（加权$W^{1,\infty}$估计）。特别地，这改进了文献[1]中关于$p<6$的加权$W^{1,p}$空间中此类系统的最近正则性估计。
2019-06-03 math.AP
The Boltzmann equation near a rotational local Maxwellian
在旋转对称区域中，具有镜面反射边界条件的玻尔兹曼方程具有一种特殊类型的平衡态，称为旋转局部麦克斯韦，与均匀麦克斯韦不同，它具有与气体角动量相关的附加项。本文考虑了Boltzmann方程在转动局部Maxwell附近的初边值问题。在文献[12]的L2-L1框架下，我们证明了该方程的整体适定性和收敛于这种平衡态的性质.
2011-09-30 math-ph math.AP math.MP
The Steady Boltzmann and Navier-Stokes Equations
本文讨论了定常Boltzmann方程和定常不可压Navier-斯托克斯方程在有界区域上的数学理论的异同。首先，我们讨论了两个不同的标度极限，其中定常Boltzmann方程的解具有由定常Navier-Stokes Fourier系统描述的渐近行为。这个系统是否包括粘性加热项取决于弗劳德数与气流马赫数的比值。具有光滑无发散外力的定常Navier-斯托克斯方程总是至少有一个光滑解，而具有相同外力的Boltzmann方程在环面上，或在边界有气体分子镜面反射的有界区域上可能没有任何解，除非力场为零。在这种情况下，粘性加热似乎是至关重要的。在这种情况下，玻尔兹曼方程的任何稳定的解决方案的不存在似乎与温度的增加的演化问题，一种现象，我们已经建立了与数值模拟的帮助下，玻尔兹曼方程和BGK模型。
2016-01-24 math.AP
The Mixed Convex-Concave effect on the regularity of a Boltzmann solution
本文研究了同心圆柱内具有混合凸凹边界的Boltzmann方程的$C^{0,\frac{1}{4}-}$ Hölder正则性，推广了先前仅处理凸物体外部凹性的结果。
2024-03-06 math.AP
Compressible Euler limit from Boltzmann equation with Maxwell reflection boundary condition in half-space
从半空间不可渗透边界条件下可压缩Euler方程组的局部时间经典解出发，利用耦合弱粘性层（由线性化可压缩Prandtl方程和Robin边界条件控制）和线性动力边界层，以及\cite{Guo-Jang-Jiang-2010-CPAM}中的分析工具和Prandtl和Knudsen层的一些新的边界估计，证明了当Knudsen数$\varepsilon$足够小时，具有调节系数$α_\varepsilon=O(\sqrt{\varepsilon})$的Maxwell反射边界条件的标度Boltzmann方程的Hilbert展开型经典解的局部时间存在性.因此，这证明了Sone的书\cite{Sone-2002book, Sone-2007-Book}中形式分析的相应情况。这也将\cite{GHW-2020}中的结果从镜面反射边界条件推广到Maxwell反射边界条件。本文和\cite{GHW-2020}都可以看作是Caflisch的经典工作\cite{Caflish-1980-CPAM}在有边界情况下的推广。
2021-08-02 math.AP
Perturbative theory for the Boltzmann equation in bounded domains with different boundary conditions
研究了有界区域上的Boltzmann方程在整体Maxwell附近的解.我们考虑的边界条件是镜面反射或麦克斯韦扩散。从郭在$L^\infty_{x,v}\left(\left(1+|v|\right)^βe^{|v|^2/4}\right)$中的参考工作出发，我们证明了速度变量中限制较少的权的解的存在性、唯一性、连续性和正性，即多项式和拉伸指数。在这里提出的方法是建设性的。
2016-07-21 math-ph math.AP math.MP
Strong diffusive limit of the Boltzmann equation with Maxwell boundary condition
Division of Applied Mathematics, Brown University（布朗大学应用数学部）；Department of Mathematics, The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学数学系）；School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）
本文在Maxwell边界条件下，通过强解框架建立了Boltzmann方程到Navier-Stokes-Fourier系统的强扩散极限，并引入了ε拉伸方法和旋转Maxwellian的耗散估计作为主要创新。
2026-09-15 math.AP
On the Existence of $H^1$ solutions for Stationary Linearized Boltzmann Equations in a Small Convex Domain
本文在具有正高斯曲率边界的$C^2$小凸区域中，针对稳态线性化Boltzmann方程的入射边值问题，证明了当区域直径足够小时$H^1$解的存在性。
2023-04-18 math.AP
Kinetic-fluid boundary layers and acoustic limit for the Boltzmann equation with general Maxwell reflection boundary condition
该研究针对带硬球碰撞和一般Maxwell反射边界条件的Boltzmann方程，构造含内部流体与Knudsen-粘性耦合边界层的解，证明了适应系数在$0<α≤1$全范围的声学极限，严格验证了Sone的形式分析，填补了经典解框架下非镜面反射情形的研究空白。
2025-01-15 math.AP
Global Existence for the Vlasov-Poisson System in Bounded Domains
本文证明了凸有界区域上具有镜面边界条件和在边界上具有一个给定的向外电场的Vlasov-Poisson方程组解的整体存在性。
2008-10-20 math.AP
Sharp hypocoercive convergence estimates for underdamped Langevin dynamics with specular reflection
本文针对镜面反射的欠阻尼Langevin动力学，证明了在Poincaré不等式等条件下L^2指数收敛，速率按√m缩放，实现约束采样的平方根加速，并扩展到非凸域。
2026-09-16 math.AP math.PR
Stationary Vlasov-Poisson-Boltzmann system in a convex domain
Shenzhen University（深圳大学）；University of Louisiana at Lafayette（路易斯安那大学拉斐特分校）
研究有界凸区域中受约束外势场影响的稳态和动态Vlasov-Poisson-Boltzmann系统，通过构建$W^{1,p}_{x,v}$-$\alpha C^1_{x,v}$自举框架和利用外势场结构推导无权重$C^1_v$估计，证明了稳态解的唯一性，并建立了小扰动下动态解的全局存在唯一性和指数收敛性。
2026-06-03 math.AP
Geometric analysis of the linear Boltzmann equation I. Trend to equilibrium
本文研究了有界区域中的线性玻尔兹曼方程，其中存在一个由势产生的力。允许碰撞算子在以下两个意义上退化：（1）相关的碰撞核可能在相空间的一个大子集中消失;（2）我们不假设它在速度无穷大时由麦克斯韦约束。我们研究了运输和碰撞现象的关联如何导致收敛到平衡，使用控制理论的概念和思想。我们证明了两个主要类别的结果。一方面，我们表明，收敛到一个平衡是等价的几乎处处几何控制条件。平衡（这不一定是麦克斯韦与我们的一般假设的碰撞内核）描述的等价类的一个适当的等价关系。另一方面，我们的特征指数收敛到平衡的勒博常数，这涉及到一些平均的碰撞频率沿流动的运输。我们处理几种情况下的相空间，包括那些与镜面反射在一个有界的域，或一个紧凑的黎曼流形。
2014-01-31 math.AP
Conditional appearance of decay for the non-cutoff Boltzmann equation in a bounded domain
Département de Mathématiques et Applications, ENS（高等师范学院数学与应用系）；Department of Pure Mathematics and Mathematical Statistics, University of Cambridge（剑桥大学纯数学与数理统计系）
研究非截断Boltzmann方程在有界域中解的速度衰减估计，考虑硬和中等柔软势，通过合适弱解和边界条件分析，证明解产生多项式速度衰减。
2026-04-27 math.AP
Regularity of Stationary Boltzmann equation in Convex Domains
有界区域上Boltzmann方程的高正则性估计一直是一个具有挑战性的问题。事实上，众所周知，即使对于对称的凸区域，如圆盘或球体，在[15]中也存在“边界处不存在二阶导数”。在本文中，我们通过构造远离掠边界的$C^{1,β}$解来肯定地回答这个问题，对于任何$β<1$，在严格凸区域中具有非等温扩散边界条件的定常Boltzmann方程，只要光滑壁面温度逐点有小的波动。
2021-03-26 math-ph math.AP math.MP
Formation and Propagation of Discontinuity for Boltzmann Equation in Non-Convex Domains
有界区域上Boltzmann方程奇性的形成和奇性传播一直是数值研究和理论研究中的一个重要问题。考虑在流入、扩散或反弹边界条件下麦克斯韦附近的非线性玻尔兹曼解。我们证明了不连续性是在非凸部分的放牧边界，然后传播只沿着前向特性的域内，然后再击中边界。
2010-07-12 math-ph math.AP math.MP
Instantaneous filling of the vacuum for the full Boltzmann equation in convex domains
我们证明了立即出现的下限温和的解决方案，以充分玻尔兹曼方程的环面或$C^2$凸域与镜面边界条件下，唯一的假设下，连续远离放牧集的解决方案。如果整环是$C^3$且严格凸的，则这些结果是完全构造性的.我们调查了广泛的碰撞内核，一些满足格拉德的截止假设和其他人没有。我们表明，这个下界是指数，独立于时间和空间的明确常数只取决于\textit{a priori}边界的解决方案。特别是，这个下限是麦克斯韦的情况下，截止碰撞内核。深入研究的特征轨迹，以及对边界的掠碰撞的几何方法。
2015-04-16 math-ph math.AP math.MP
Diffusive Limit of the Unsteady Neutron Transport Equation in Bounded Domains
非凸区域中流体动力学极限的合理性一直是一个悬而未决的问题，这是由于掠集处的奇异性。本文研究了一般有界区域中具有入流、漫反射和镜面反射边界条件的非定常中子输运方程。使用一种新的核估计，我们证明了最佳的$L^2$扩散限制的存在下，初始和边界层。以前，这一结果只证明了凸区域时，涉及的时间变量。我们的方法是非常强大的，使其适用于所有基本类型的物理边界条件。
2023-03-27 math.AP
Hypocoercivity for kinetic linear equations in bounded domains with general Maxwell boundary condition
在一般的Maxwell边界条件下，在有界区域上建立了各种具有物理局域守恒律的线性碰撞动力学方程（包括线性化的Boltzmann方程和Landau方程）到平衡态的收敛性.我们的证明包括在建立一个hypocurvity结果相关联的运营商，换句话说，我们表现出一个方便的Hilbert范数相关联的运营商是强制性的正交的整体守恒律。我们的方法使我们能够在一个统一的框架中处理一般域的所有类型的边界条件。特别是，我们的结果包括消失的调节系数的情况下，从而镜面反射边界条件的具体情况。
2021-02-15 math.AP
Homogenization of Linear Boltzmann Equations in the Context of Algebras with Mean Value
本文用σ-收敛方法研究线性Boltzmann方程的均匀化问题。在对方程系数的一般确定性假设下，我们证明了粒子密度收敛于漂移-扩散方程的解。为了实现我们的目标，我们使用Krein-Rutman定理的局部凸空间与Fredholm替代解决所谓的校正问题。
2020-05-06 math.AP
Gradient Decay in the Boltzmann theory of Non-isothermal boundary
研究凸域内非等温漫反射边界下玻尔兹曼方程的解，构造 $W^{1,p}_x$ 解并证明非定常解指数收敛到定常解。
2023-12-24 math.AP
Regularity of stationary solutions to the linearized Boltzmann equations
研究了具有截止硬势和截止Maxwell气体的线性Boltzmann方程在$\mathbb{R}^3$中有界$C^1$凸区域上定态解的正则性.我们证明了当输入数据具有相同的正则性时，定态解是离边界$\frac1{2}^-$阶的Hölder连续解.其核心思想是通过输运和碰撞将碰撞获得的速度规律性部分转移到空间。
2016-10-02 math.AP
Geometric effects on $W^{1, p}$ regularity of the stationary linearized Boltzmann equation
本文研究了稳态线性Boltzmann方程在不同几何条件下的$W^{1,p}$正则性，证明了在特定条件下解的存在性并给出了反例。
2023-11-21 math.AP
Diffusive Limit of the Boltzmann Equation in Bounded Domains
本文研究了有界域上具有流入边界的稳态与发展型 Boltzmann 方程，通过核估计中的新增益和边界层正则性分析，证明了其在 $L^2$ 中的不可压 Navier-Stokes-Fourier 极限。
2023-04-03 math.AP
Hölder regularity of the Boltzmann equation past an obstacle
在玻尔兹曼理论（\cite{Kim11,GKTT1}）中，根据区域形状确定解的正则性和奇异性是一个具有挑战性的研究课题。本文证明了在$C^{0,\frac{1}{2}-}_{x,v}$中硬球分子Boltzmann方程的一个Hölder正则性，该方程在分子间碰撞和与凸障碍物边界接触时发生弹性反射.特别是，这个Hölder正则性结果与其他物理边界条件（例如漫反射边界条件和流入边界条件）的情况形成鲜明对比，对于这些边界条件，玻尔兹曼方程的解在余维1子集（\cite{Kim11}）中出现不连续性，因此最好的正则性是BV，这在\cite{GKTT2}中已经得到证明。
2022-10-19 math.AP
