临界标度 regime 下长方体上的 Robin 计数函数
Robin counting functions on cuboids in the critical scaling regime
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中文总结 AI 辅助
本文研究长方体上 Robin Laplace 算子特征值计数函数，在临界 regime 下得到其两项渐近展开，还证明当 Robin 参数与 √λ 比值超维度阈值时计数函数满足 Pólya 型不等式。
中文摘要 AI 辅助
我们考虑长方体上 Robin Laplace 算子的特征值计数函数，其中 Robin 参数与谱截断 λ 耦合。我们的主要研究对象是临界 regime，此时 Robin 参数与 √λ 成正比。我们在该耦合情形下得到了计数函数的两项渐近展开式。在临界 regime 中，渐近展开的第二项非平凡地依赖于比例常数，且在 Dirichlet 和 Neumann Laplacian 对应第二项之间连续插值。在临界 regime 之外，可恢复对应的 Dirichlet 或 Neumann 渐近式。我们还证明了当 Robin 参数与 √λ 的比值超过与维度相关的阈值时，计数函数满足 Pólya 型不等式。
英文摘要
We consider eigenvalue counting functions of Robin Laplace operators on cuboids where the Robin parameter and the spectral cut-off $λ$ are coupled. Our main focus is the critical regime, in which the Robin parameter is proportional to $\sqrtλ$. We obtain a two-term asymptotic expansion for the counting functions in this coupled setting. In the critical regime, the second term in the asymptotic expansion depends non-trivially on the proportionality constant and interpolates continuously between the corresponding second terms for the Dirichlet and Neumann Laplacians. Outside the critical regime, one recovers the corresponding Dirichlet or Neumann asymptotics. We also establish a Pólya-type inequality for the counting function whenever the ratio of the Robin parameter and $\sqrtλ$ exceeds a dimension-dependent threshold.
发表机构
- University of Stuttgart（斯图加特大学）
- Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）
- the University of Gothenburg（哥德堡大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
