Robin特征值比值：盒子上的单调性与反例
Robin eigenvalue ratios: monotonicity on boxes and counterexamples
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本文否证了Laugesen关于Robin特征值比值单调性的猜想，证明在一般多面体域上比值递增，而在矩形盒子上递减，基于区间特征值增长比较。
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我们否证了Laugesen猜想，该猜想认为前两个Robin特征值之比随正边界参数增大而减小。在任意给定的正参数紧区间上，在维数至少为二的适当连通多面体域中，该比值严格递增；在平面中，该域可以是单连通多边形。相反，我们证明了在每个矩形盒子上比值严格递减。这两个结果均源于区间特征值相对增长的比较。
英文摘要
We disprove Laugesen's conjecture that the ratio of the first two Robin eigenvalues decreases with the positive boundary parameter. On any prescribed compact interval of positive parameters, the ratio is strictly increasing on a suitable connected polyhedral domain in every dimension at least two; in the plane, the domain can be a simply connected polygon. In contrast, we prove strict decrease on every rectangular box. Both results follow from a comparison of the relative growth of interval eigenvalues.
发表机构
- Dalian University of Technology（大连理工大学）
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