Multiscale Homogenizations for first-order Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
研究了几类一阶Hamilton-Jaconi-Bellman方程的拟周期均匀化问题。拟周期均匀化的胞腔问题满足非共振条件，在此条件下相应的确定性系统是遍历的。同样的类方程的概周期均匀化也解决了，作为一个序列的准周期均匀化的限制。这里，概周期性是H的意义。波尔这一结果已被一些作者引用，例如：H. Ishii，“Hamilton-Jacobi方程的几乎周期均匀化”，在Int.方程，第1卷，柏林，1999年，《世界科学》，River Edge，NJ 2000年，600-605;和P. - L.狮子和体育Souganstan，“Corrector for the Homogenizations of Hamilton-Jacobi Equations in the stationary ergodic setting”，Comm. Pure Appl. Math. LVI，（2003），pp. 1501-1524.
2010-12-18 math.AP
On a parabolic Hamilton-Jacobi-Bellman equation degenerating at the boundary
结合最近在\cite{bcr}中研究的遍历性问题，得到了有界光滑区域上发展的Hamilton-Jacobi-Bellman方程解的长时间渐近性.我们的主要假设是一个适当的退化条件的运营商在边界上。这个条件与线性算子的特征边界点以及广义狄利克雷问题的无关点有关，特别是意味着不必施加边界数据。我们证明了存在一个常数$c$，使进化问题的解决方案一致收敛，在参考框架移动与恒定速度$c$，一个独特的稳定状态解决一个合适的遍历问题。
2015-12-28 math.AP
Well-posedness of a Hamilton-Jacobi-Bellman equation in the strong coupling regime
本研究针对强耦合区域的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，通过引入可间断、无界且依赖动量的代价函数，证明了定常与时变版本的粘性解比较原理及存在性，拓展了该方程的适用场景。
2023-10-09 math.AP
Landesman-Lazer type results for second order Hamilton-Jacobi-Bellman equations
我们将经典的Landesman-Lazer结果推广到二阶Hamilton-Jacobi-Bellman方程组。出现了一些新的现象。
2010-10-26 math.AP math.OC math.PR
On classical solutions and canonical transformations for Hamilton--Jacobi--Bellman equations
本文利用正则变换揭示确定性最优控制问题的隐藏凸性，从而证明一阶Hamilton--Jacobi--Bellman方程$C^{1,1}_{loc}$经典解的全局存在性。
2025-04-09 math.AP math.OC
On Hamilton-Jacobi-Bellman equations with convex gradient constraints
本文研究了$\max\{F(D^2u,x)-f(x), H(Du)\}=0$形式的偏微分方程，其中$F$是第一个参数的一致椭圆和凸的，$H$是凸的，$f$是给定的函数，$u$是未知的.这些方程是由一类随机奇异控制问题的动态规划导出的。特别是，这些方程的例子出现在涉及交易成本的数学金融模型，排队论和航天器控制问题。这项工作的主要方面是确定条件下的解决方案是唯一定义的，并有Lipschitz连续梯度。我们还推广了以前的结果已知的情况下，$M\mapsto F(M,x)$是最大的许多线性函数。
2015-02-04 math.AP
Image Restoration via Integration of Optimal Control Techniques and the Hamilton-Jacobi-Bellman Equation
本文融合最优控制与 HJB 方程构建图像复原框架，利用打靶法求解径向对称简化后的 ODE 以获得最优反馈控制，并通过 PSNR、SSIM 等指标验证其显著提升图像质量。
2025-05-12 math.AP
On traveling wave solutions to Hamilton-Jacobi-Bellman equation with inequality constraints
本文的目的是构造和分析一类最优响应变量有界的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程的解。利用Riccati变换，我们推导和分析了一个完全非线性抛物型偏微分方程的最优响应函数。我们构造单调行波解，并确定参数区域的行波解具有正或负的波速。
2012-05-24 math.AP q-fin.PM
The Triality of Radial Nonlinear Dynamics: Analysis of Riccati, Schrödinger, and Hamilton--Jacobi--Bellman Equations
The Bucharest University of Economic Studies（布加勒斯特经济大学）
本文通过统一框架揭示了Riccati、Schrödinger和Hamilton-Jacobi-Bellman方程的三重性，建立了正则解的存在性与唯一性，分析了噪声参数敏感性，并通过数值模拟验证了反馈律与系统稳定性。
2026-04-26 math.AP
Adaptive $C^0$ interior penalty methods for Hamilton-Jacobi-Bellman equations with Cordes coefficients
在本文中，我们进行了先验和后验误差分析的$C^0$内部惩罚方法的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，系数满足Cordes条件。这些估计表明了该方法的拟最优性，并提供了一种自适应有限元法。根据已证明的正则性理论，我们仅假设Hamilton-Jacobi-Bellman方程的解属于$H^2$。
2019-11-13 cs.NA math.AP math.NA
A convergence theorem for Crandall-Lions viscosity solutions to path-dependent Hamilton-Jacobi-Bellman PDEs
本文针对路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程，建立了Crandall-Lions粘性解的收敛定理，其证明依赖于新的动态次线性期望收敛定理和粘性解的值函数随机表示。
2023-04-18 math.AP math.OC math.PR
Non-linear Stegall's lemma and general Hamilton-Jacobi-Bellman equations on Wasserstein spaces
本文通过推广Stegall的Banach空间扰动优化结果，建立了Wasserstein空间上无界粘性解的比较原理，用于处理Hamilton-Jacobi方程。
2026-07-01 math.AP math.FA
Differentiability of the effective Lagrangian for Hamilton-Jacobi-Bellman equations in dynamic random environments
本文证明了动态随机环境中连续时间多维定向变分问题的有效拉格朗日量可微，进而得出HJB方程齐次化极限基本解为经典解。
2023-06-22 math.AP math.PR
Generalized PDE estimates for KPZ equations through Hamilton-Jacobi-Bellman formalism
本文研究了Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程$$ \partial_t h(t,x)=νΔh(t,x)+λV(|\nabla h(t,x)|) +\sqrt{D}\, η(t,x), \qquad x\in{\mathbb{R}}^d $$在$d\ge 1$维上的解.右侧的强迫项$η$是正则化的白噪声。沉积速率$V$被假定为各向同性和凸的。假设$V(0)\ge 0$，则可以找到小梯度的$V(|\nabla h|)\ltimes |\nabla h|^2$，得到文献中最常用的方程。本文是[24]的继续，致力于将前一篇文章中获得的PDE估计推广到无穷远处具有任意阶多项式增长的沉积速率$V$的情况，对于这种情况，通常Cole-Hopf变换不再允许与热方程进行比较。这里的主要工具是将$h$表示为通过Hamilton-Jacobi-Bellman形式化的一些最小化问题的解决方案。这个唯一的表示被证明是足够强大的，以产生局部或逐点估计的${\cal W}$ -空间的功能与“局部有界平均”，如在[24]中，特别是暗示整体存在性和唯一性的解决方案。
2015-10-23 math.AP
Viscosity Solutions of Stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
本文研究了具有随机系数的随机微分方程的最优随机控制问题的完全非线性随机Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程.引入粘性解的概念，证明了最优随机控制问题的值函数是相应随机HJB方程的最大黏性解。对于超抛物情形，当扩散系数是时间、状态和控制的确定性函数时，也讨论了唯一性。
2018-07-12 math.AP math.OC math.PR
Weak epigraphical solutions to Hamilton-Jacobi-Bellman equations on infinite horizon
本文对一类在无穷远处为零的下连续函数，给出了无穷水平上Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程弱epigraphic解的唯一性结果。具有时间可测数据和纤维凸的HJB方程的弱epigraphic解在经典意义下是黏性解，只要它们是局部Lipschitz连续的.本文将局部绝对连续管的概念推广到具有局部有界变差的连续上图的集值映射。这一新的概念适合于缺乏统一的下界的Fenchel变换的哈密尔顿关于纤维。可控性假设被认为是。
2022-08-18 math.AP math.OC
Error bounds for monotone approximation schemes for parabolic Hamilton-Jacobi-Bellman equations
通过引入新的一致性概念，获得了抛物型Hamilton-Jacobi-Bellman方程一般单调逼近/数值格式收敛速度的非对称上下界，并应用于有限差分、分裂方法和分段常数控制经典逼近等格式。
2006-01-26 cs.NA math.AP math.NA
Stochastic optimal transport and Hamilton-Jacobi-Bellman equations on the set of probability measures
该研究提出概率测度集上的随机最优输运问题，通过定义新的HJB方程粘性解得到一般比较原理，结合随机最优输运能控性结果，证明了粘性解的存在唯一性。
2024-05-21 math.AP math.OC math.PR
Non-local Hamilton-Jacobi-Bellman equations for the stochastic optimal control of path-dependent piecewise deterministic processes
本文研究路径依赖分段确定性过程的最优控制，建立了动态规划原理，并证明值函数为非局部路径依赖HJB方程的唯一极小极大解，首次给出此类方程非光滑解的适定性结果。
2025-10-25 math.AP math.OC math.PR
The large time profile for Hamilton--Jacobi--Bellman equations
本文研究环面上具有凸Hamilton算子的二阶Hamilton-Jacobi-Bellman方程Cauchy问题的黏性解的大时间极限.这个大时间限制解决了相应的平稳问题，有时称为遍历问题。然而，该问题具有多个黏性解，因此，关键问题是通过极限选择这些解中的哪一个。在这里，我们提供了一个表示的黏性解的柯西问题的广义完整措施。然后，我们使用这个表示来描述的大时限的初始数据和广义Mather措施。此外，我们建立了各种结果的广义马瑟措施和对偶定理是独立的利益。
2020-06-08 math.AP math.PR
A singular infinite dimensional Hamilton-Jacobi-Bellman equation arising from a storage problem
本文推导了描述含无穷多非原子主体存储模型经济均衡的无穷维 mean field game master equation，并深入研究了其导出的奇异且定义于 Hilbert 空间上的 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程的数学性质。
2023-08-02 math.AP math.OC
Comparison Principle for Hamilton-Jacobi-Bellman Equations via a Bootstrapping Procedure
在无边界条件下，研究了Hamilton-Jacobi-Bellman方程在$\mathbb{R}^d$子集上的适定性.给出的哈密顿量的上确界的两个部分：一个内部的哈密顿量取决于一个外部的控制变量和成本功能惩罚的控制。本文的主要特点是控制函数可以是无界的，也可以是不连续的。这样我们就可以处理泛函，例如出现在占领时间测量的大偏差的Donsker-Varadhan理论中。为了允许这种灵活性，我们假设内部哈密顿量和成本泛函具有受控增长，并且它们在控制空间中的紧致集上一致地满足等连续性估计。除了建立Hamilton-Jacobi-Bellman方程的比较原理外，我们还证明了其存在性，即黏性解是具有指数折扣的价值函数.作为应用，我们通过两个例子验证了内哈密顿量和代价泛函的条件。
2020-11-20 math.AP math.OC
Stochastic homogenization of Hamilton-Jacobi and degenerate Bellman equations in unbounded environments
考虑了在平稳、遍历、无界环境中Hamilton-Jacobi方程和退化Bellman方程的均匀化问题。我们证明了当微观尺度趋于零时，方程平均为确定性的Hamilton-Jacobi方程，并研究了有效哈密顿量的一些性质。我们发现了一个有效的哈密顿量和eikonal型方程的外部域之间的连接。特别地，我们得到了一个新的有效哈密顿量公式。为了证明的结果，我们引入了一个新的策略，以获得几乎必然均匀化，完成了狮子和Souganwei提出的方案，以前产生均匀化的概率。我们研究的一类问题是强烈的动机Sznitman的研究淬火大偏差的布朗运动相互作用的泊松潜力，但适用于一般的一类问题，不服从概率工具。
2011-08-18 math.AP math.PR
The Brenier-Schrödinger problem with respect to Feller semimartingales and non-local Hamilton-Jacobi-Bellman equations
受不可压缩流体力学问题及其熵松弛启发，本文研究了参考测度为一般 Feller 半鞅时路径空间上的熵最小化问题，证明其与可能非局部的 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程相关，并探讨了 Ornstein-Uhlenbeck 过程下极小化子的存在性。
2024-03-26 math.AP math.PR
Dynamic programming principle and Hamilton-Jacobi-Bellman equations for fractional-order systems
考虑一类动力系统的Bolza型最优控制问题，该动力系统由一阶Caputo导数为$α\in (0, 1)$的分数阶微分方程描述.这个问题的值被引入作为一个功能在一个合适的空间的历史运动。证明了该泛函满足动态规划原理。基于$α$阶共不变导数的新概念，我们将所考虑的最优控制问题与Hamilton-Jacobi-Bellman方程联系起来.在一定的光滑性假设下，我们建立了值泛函和方程解之间的联系。此外，我们还提出了一种构造最优反馈控制的方法。最后给出了一个实例。
2019-08-05 math.AP math.DS math.OC
On viscosity solutions of path-dependent Hamilton--Jacobi--Bellman--Isaacs equations for fractional-order systems
本文研究了 Caputo 分数阶微分方程描述的动力系统的两人零和微分博弈，引入了依赖路径的 Hamilton--Jacobi--Bellman--Isaacs 方程 Cauchy 问题的粘性解概念，并将博弈的值泛函刻画为该问题的唯一粘性解。
2021-09-06 math.AP math.OC
The turnpike property and the long-time behavior of the Hamilton-Jacobi-Bellman equation for finite-dimensional LQ control problems
我们分析的后果，所谓的收费公路属性上的长时间行为的价值函数对应的有限维线性二次最优控制问题的一般终端成本和约束控制。我们证明，当时间范围$T$趋于无穷大，价值函数渐近行为为$W(x) + c\, T + λ$，我们提供了一个控制解释这三个方面，明确的链接与收费公路属性。作为一个副产品，我们得到的长期行为的解决方案，相关的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的情况下，哈密顿量是没有强制性的动量变量。由于独立的兴趣，我们证明了线性二次型最优控制问题的约束控制享有收费公路性质，特别是当稳定的最优可能饱和的控制约束。
2021-11-21 math.AP math.OC
Large deviations for Markov processes with switching and homogenisation via Hamilton-Jacobi-Bellman equations
本文针对带内状态切换的分子马达扩散模型，通过分析同时依赖位置与动量的Hamilton–Jacobi–Bellman方程，用Feng-Kurtz方法证明了齐次化极限下轨迹的大偏差原理。
2024-02-01 math.AP math.PR
Bridging Physics-Informed Neural Networks with Reinforcement Learning: Hamilton-Jacobi-Bellman Proximal Policy Optimization (HJBPPO)
University of Waterloo（滑铁卢大学）
将Hamilton-Jacobi-Bellman近端策略优化（HJBPPO）算法引入到强化学习中。Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程在控制理论中用于评估价值函数的最优性。我们的工作将HJB方程与连续状态和动作空间中的强化学习相结合，以改善价值网络的训练。我们将价值网络视为物理信息神经网络（PINN），通过精确计算其对输入的导数来求解HJB方程。近端策略优化（PPO）-裁剪算法是利用该实现改进的，因为它使用价值网络来计算其策略网络的目标函数。HJBPPO算法在MuJoCo环境中显示出比PPO更好的性能。
2023-02-01 cs.AI cs.LG cs.NA
Stochastic Path-Dependent Hamilton-Jacobi-Bellman Equations and Controlled Stochastic Differential Equations with Random Path-Dependent Coefficients
本文提出并研究了随机路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman（SPHJB）方程，该方程源于具有路径依赖和可测随机性的随机微分方程的最优随机控制问题.提出了粘性解和经典解的概念，证明了最优随机控制问题的值函数是SPHJB方程的黏性解.对于某些超抛物情形，给出了黏性解的唯一性结果，而对于一般情形，给出了经典解的唯一性结果.另外，在路径依赖的情形下，证明了随机场和随机微分方程的合成的Ito-Kunita-Wentzell-Krylov公式.
2020-06-22 math.AP math.OC math.PR
Regularity Properties of Viscosity Solutions of Integro-Partial Differential Equations of Hamilton-Jacobi-Bellman Type
研究了具有终端条件的Hamilton-Jocobi-Bellman型积分-偏微分方程的正则性，该方程可以通过一个由前向和后向随机微分方程组成的随机控制系统来解释，前向和后向随机微分方程都由布朗运动和补偿Poisson随机测度驱动.更精确地说，我们证明，在适当的假设下，这样的方程的黏性解是联合Lipschitz和联合Lipschitz洞穴$(t,x)\inΔ\times\R^d$，所有紧凑的时间间隔$Δ$不包括终端时间。我们的方法是基于时变的布朗运动和库利克变换的泊松随机措施。
2011-10-07 math.AP math.OC math.PR
Stochastic Homogenization of Non-local Hamilton-Jacobi-Bellman equations
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
本文应用Kosygina等人2006年提出的方法，建立平稳遍历随机介质中带跳扩散的HJB方程的随机均匀化，将非局部积分-微分算子表示为正则积分算子的散度，拓展了原有方法的适用范围。
2026-08-10 math.AP math.OC
Radial and Non-Radial Solution Structures for Quasilinear Hamilton--Jacobi--Bellman Equations in Bounded Settings
The Bucharest University of Economic Studies（布加勒斯特经济大学）
本文研究了有界域中准线性HJB方程的径向与非径向解结构，通过构造性证明和概率推导，拓展了随机最优控制与椭圆正则性分析的联系，并在生产计划和图像修复中验证了理论框架的实用性。
2026-03-08 math.AP math.OC
A Viscosity Solution Theory of Stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman equations in the Wasserstein Space
本文研究了Wasserstein空间中允许随机系数的非马尔可夫平均场型控制问题的随机Hamilton-Jacobi-Bellman方程，证明了值函数是其唯一粘性解，并克服了空间局部紧性缺失与非马尔可夫设定的挑战。
2023-10-22 math.AP math.OC math.PR
A Strict Comparison Principle for Integro-Differential Hamilton-Jacobi-Bellman Equations on Domains with Boundary
Leiden University（莱顿大学）；LUISS University（卢伊斯大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文提出了一种适用于具有边界的积分-微分Hamilton-Jacobi-Bellman方程的严格比较原理，通过测试函数框架处理扩散和跳跃项，并应用于具有角落的空间上的抛物和椭圆问题。
2026-09-04 math.AP math.PR
Projected Evolutionary Lifting and Well-Posedness of Stationary Hamilton-Jacobi-Bellman Equations in Infinite Dimensions
Università degli Studi di Roma La Sapienza（罗马第一大学）；Luiss Guido Carli（卢伊斯·圭多·卡尔利大学）
本文研究了无限维 stationary Hamilton-Jacobi-Bellman 方程的适定性，通过投影演化提升技术解决了无全局平滑性质、奇异动力学和状态依赖运行成本等挑战，证明了任意折扣率下的解存在性与唯一性。
2026-05-07 math.AP math.OC
A least-squares Galerkin approach to gradient recovery for Hamilton-Jacobi-Bellman equation with Cordes coefficients
本文提出一种协调有限元方法，结合半光滑牛顿线性化与最小二乘梯度恢复，求解带Cordes系数的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，给出最优阶误差界并用于自适应细化，实验验证了理论结果。
2024-05-26 cs.NA math.AP math.NA
Viscosity Solutions of a class of Second Order Hamilton-Jacobi-Bellman Equations in the Wasserstein Space
本文研究了Wasserstein空间中涉及共同噪声的平均场控制相关的二阶HJB方程，通过引入新概念并采用光滑度量作为度量函数，结合二阶导数估计，在一般假设下确立了粘性解的适定性。
2024-08-26 math.AP math.OC math.PR
Viability for locally monotone evolution inclusions and lower semicontinuous solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman equations in infinite dimensions
本文建立了局部单调算子演化包含生存性的充要条件，证明了相关Hamilton-Jacobi-Bellman方程下半连续解的适定性，从三方面推广现有结果，且在单调算子情形下的生存性与下半连续解结果亦为新发现。
2024-11-28 math.AP math.OC
Policy Iteration for Exploratory Hamilton--Jacobi--Bellman Equations
本文研究大折扣率下熵正则化随机控制问题的策略迭代算法，分别在有界系数（扩散项控制满足小性条件）和无界系数（无扩散控制）两种场景下，通过建立值序列的$\mathcal{C}^{2,α}$和$\mathcal{C}^{1,α}$估计证明其收敛性。
2025-05-27 math.AP math.OC
Unbounded Hamilton-Jacobi-Bellman Equations with one co-dimensional discontinuities
针对全N维欧氏空间中带超平面间断、与无界最优控制相关的Hamilton-Jacobi方程，研究Ishii粘性解的定义、存在性与唯一性，用Bellman方法构造出最小、最大解及连接二者的连续解族。
2024-05-10 math.AP math.OC
Convergence of implicit schemes for Hamilton-Jacobi-Bellman quasi-variational inequalities
University of Michigan（密歇根大学）；David R. Cheriton School of Computer Science, University of Waterloo（滑铁卢大学大卫R.切里顿计算机科学学院）
本文研究隐式方案对于Hamilton-Jacobi-Bellman拟变分不等式的收敛性，通过引入非局部一致性概念并采用Barles-Souganidis类型的分析方法，给出了严谨的收敛性证明，仅依赖于已知的比较原理，与干预算子的具体形式无关。
2026-09-09 cs.NA math.AP math.NA
Analytical and numerical periodic homogenization of Hamilton--Jacobi--Bellman and Isaacs equations in a $W^{2,p}$ Cordes framework
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；University of Wisconsin Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
该研究在W^{2,p} Cordes框架下，对满足Cordes条件的完全非线性二阶Hamilton--Jacobi--Bellman与Isaacs方程，开展周期均匀化的解析分析，并提出用于逼近有效哈密顿量的W^{2,p}协调混合有限元方法。
2026-10-14 cs.NA math.AP math.NA
Convergence Analysis of the Upwind Difference Methods for Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
Toyota Central R&D Labs., Inc.（丰田中央研究所）；Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
本文分析了Hamilton-Jacobi-Bellman方程迎风差分方法的收敛性，证明了数值解以一阶时间步长收敛，并探讨了最优控制输入的收敛性，通过实验验证了理论结果。
2026-02-04 cs.NA math.AP math.NA
A review from the PDE viewpoint of Hamilton-Jacobi-Bellman Equations Arising in Optimal Control with Vectorial Cost
本文是一个审查结果的优化，这可能不是那么标准的偏微分方程领域。为此，我们考虑的问题，推导出的偏微分方程的最优控制的系统的ODE或SDES相对于一个向量值的成本功能。优化被认为是相对于一个偏序产生的一个给定的锥。由于在向量的情况下，最小值可能不存在，我们定义向量值函数作为排序的（帕累托）最小值。我们的主要目标是推导出的模型偏微分方程变成参数家庭的HJB单方程，而不是系统的偏微分方程。然而，这允许使用黏性解理论。
2018-01-13 math.AP math.OC math.PR
Asymptotic analysis for Hamilton-Jacobi-Bellman equations on Euclidean space
本文研究欧几里得空间上非 Tonelli 条件下 HJB 方程的渐近行为，证明了时间平均值函数的收敛性、临界常数存在性及遍历方程解的存在性，并构造了与 Lax-Oleinik 演化一致的临界解。
2021-10-21 math.AP math.OC
A comparison principle for semilinear Hamilton-Jacobi-Bellman equations in the Wasserstein space
本文在概率测度空间证明半线性 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程粘性解的比较原理，通过熵惩罚利用 Wasserstein 距离可微性，实现唯一性与稳定性，并适用于非凸情形。
2023-08-29 math.AP math.OC
Stochastic Perron's method for Hamilton-Jacobi-Bellman equations
University of Michigan（密歇根大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文通过随机 Perron 方法，在不依赖动态规划原理的情况下，证明随机控制问题的值函数是相应 HJB 方程的唯一解，并直接得到弱与强公式化下值函数的等价性及面提升现象。
2013-09-24 cs.SY eess.SY math.AP
Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs equation for rational inattention in the long-run management of river environments under uncertainty
针对具有非光滑、非线性特征的现代河流泥沙补给问题，提出了一种新的河流长期环境管理的随机控制模型。理性疏忽作为一种新的自适应策略，收集信息和干预对目标系统建模使用Erlangization。系统动力学包含河流流量以下的连续状态分支与移民型的过程和控制泥沙存储动态导致一个非光滑和非局部的无穷小生成器。模型的不确定性，这是无处不在的在某些应用中，被认为是在一个鲁棒控制框架，其中基准和扭曲的模型之间的偏差通过相对熵惩罚。导出了作为最优性方程的偏积分微分Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs（HJBI）方程，并讨论了它的唯一性、存在性和最优性.提出了一种保证数值解有界唯一性的单调差分格式离散HJBI方程，并基于人工解进行了验证。模型的应用也进行了参数值确定从现有的数据和物理公式。计算结果表明，环境管理应该是理性的疏忽状态依赖和适应性的方式。
2021-07-27 cs.SY eess.SY math.AP
On the Well-posedness of Hamilton-Jacobi-Bellman Equations of the Equilibrium Type
School of Physical & Mathematical Sciences, Nanyang Technological University（南洋理工大学物理与数学学院）
本文研究了一类非局部抛物型偏微分方程的适定性，即等价的平衡型哈密顿-雅可比-贝尔曼方程，与时间不一致随机控制问题的均衡策略和价值函数刻画密切相关。通过连续性方法和线性化方法，证明了非局部全非线性方程的局部和全局适定性，并提供了概率表示和价值函数差异估计。
2026-05-11 math.AP math.OC q-fin.MF
Error estimates for finite-dimensional approximations of Hamilton-Jacobi-Bellman equations on the Wasserstein space
本文针对Wasserstein空间上带纯公共噪声的非凸哈密顿量HJB方程，利用希尔伯特空间方法的变量加倍论证量化了有限维逼近的收敛性，高维情形需借助概率测度同时量化估计。
2025-10-03 math.AP math.OC math.PR
