Rate of convergence for first-order singular perturbation problems: Hamilton-Jacobi-Isaacs equations and mean field games of acceleration
本文研究一阶Hamilton-Jacobi方程奇异摄动问题的收敛速率，并将结果应用于两人零和确定性微分博弈与加速度平均场博弈，证明两类模型的收敛速率均为$\varepsilon$。
2024-09-09 math.AP math.OC
On classical solutions and canonical transformations for Hamilton--Jacobi--Bellman equations
本文利用正则变换揭示确定性最优控制问题的隐藏凸性，从而证明一阶Hamilton--Jacobi--Bellman方程$C^{1,1}_{loc}$经典解的全局存在性。
2025-04-09 math.AP math.OC
Weak epigraphical solutions to Hamilton-Jacobi-Bellman equations on infinite horizon
本文对一类在无穷远处为零的下连续函数，给出了无穷水平上Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程弱epigraphic解的唯一性结果。具有时间可测数据和纤维凸的HJB方程的弱epigraphic解在经典意义下是黏性解，只要它们是局部Lipschitz连续的.本文将局部绝对连续管的概念推广到具有局部有界变差的连续上图的集值映射。这一新的概念适合于缺乏统一的下界的Fenchel变换的哈密尔顿关于纤维。可控性假设被认为是。
2022-08-18 math.AP math.OC
Comparison Principle for Hamilton-Jacobi-Bellman Equations via a Bootstrapping Procedure
在无边界条件下，研究了Hamilton-Jacobi-Bellman方程在$\mathbb{R}^d$子集上的适定性.给出的哈密顿量的上确界的两个部分：一个内部的哈密顿量取决于一个外部的控制变量和成本功能惩罚的控制。本文的主要特点是控制函数可以是无界的，也可以是不连续的。这样我们就可以处理泛函，例如出现在占领时间测量的大偏差的Donsker-Varadhan理论中。为了允许这种灵活性，我们假设内部哈密顿量和成本泛函具有受控增长，并且它们在控制空间中的紧致集上一致地满足等连续性估计。除了建立Hamilton-Jacobi-Bellman方程的比较原理外，我们还证明了其存在性，即黏性解是具有指数折扣的价值函数.作为应用，我们通过两个例子验证了内哈密顿量和代价泛函的条件。
2020-11-20 math.AP math.OC
Landesman-Lazer type results for second order Hamilton-Jacobi-Bellman equations
我们将经典的Landesman-Lazer结果推广到二阶Hamilton-Jacobi-Bellman方程组。出现了一些新的现象。
2010-10-26 math.AP math.OC math.PR
A singular infinite dimensional Hamilton-Jacobi-Bellman equation arising from a storage problem
本文推导了描述含无穷多非原子主体存储模型经济均衡的无穷维 mean field game master equation，并深入研究了其导出的奇异且定义于 Hilbert 空间上的 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程的数学性质。
2023-08-02 math.AP math.OC
The turnpike property and the long-time behavior of the Hamilton-Jacobi-Bellman equation for finite-dimensional LQ control problems
我们分析的后果，所谓的收费公路属性上的长时间行为的价值函数对应的有限维线性二次最优控制问题的一般终端成本和约束控制。我们证明，当时间范围$T$趋于无穷大，价值函数渐近行为为$W(x) + c\, T + λ$，我们提供了一个控制解释这三个方面，明确的链接与收费公路属性。作为一个副产品，我们得到的长期行为的解决方案，相关的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的情况下，哈密顿量是没有强制性的动量变量。由于独立的兴趣，我们证明了线性二次型最优控制问题的约束控制享有收费公路性质，特别是当稳定的最优可能饱和的控制约束。
2021-11-21 math.AP math.OC
A convergence theorem for Crandall-Lions viscosity solutions to path-dependent Hamilton-Jacobi-Bellman PDEs
本文针对路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程，建立了Crandall-Lions粘性解的收敛定理，其证明依赖于新的动态次线性期望收敛定理和粘性解的值函数随机表示。
2023-04-18 math.AP math.OC math.PR
Stochastic Homogenization of Non-local Hamilton-Jacobi-Bellman equations
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（丘成桐数学科学中心，清华大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
本文应用Kosygina等人2006年提出的方法，建立平稳遍历随机介质中带跳扩散的HJB方程的随机均匀化，将非局部积分-微分算子表示为正则积分算子的散度，拓展了原有方法的适用范围。
2026-08-10 math.AP math.OC
Hamilton-Jacobi-Bellman equation of nonlinear optimal control problems with fractional discount rate
本文从Bellman最优性最优性原理出发，导出了具有分数折扣率的非线性最优控制问题的Hamilton-Jacobi-Bellman方程。分数阶贴现率由Mittag-Leffler函数描述，该函数可视为广义指数函数。
2022-11-21 math.OC
Viscosity Solutions of Stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
本文研究了具有随机系数的随机微分方程的最优随机控制问题的完全非线性随机Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程.引入粘性解的概念，证明了最优随机控制问题的值函数是相应随机HJB方程的最大黏性解。对于超抛物情形，当扩散系数是时间、状态和控制的确定性函数时，也讨论了唯一性。
2018-07-12 math.AP math.OC math.PR
Stochastic optimal transport and Hamilton-Jacobi-Bellman equations on the set of probability measures
该研究提出概率测度集上的随机最优输运问题，通过定义新的HJB方程粘性解得到一般比较原理，结合随机最优输运能控性结果，证明了粘性解的存在唯一性。
2024-05-21 math.AP math.OC math.PR
Non-local Hamilton-Jacobi-Bellman equations for the stochastic optimal control of path-dependent piecewise deterministic processes
本文研究路径依赖分段确定性过程的最优控制，建立了动态规划原理，并证明值函数为非局部路径依赖HJB方程的唯一极小极大解，首次给出此类方程非光滑解的适定性结果。
2025-10-25 math.AP math.OC math.PR
Controlled Continuous Time Random Walks and fractional Hamilton Jacobi Bellman equations
本文研究受控连续时间随机游动（CTRW）问题，推导出支付函数动态规划（DP）方程，该方程在标准标度极限下转化为分数Hamilton Jacobi Bellman型方程.本文的目的是推广[1]中的结果在一个受控的设置。
2012-04-04 math.OC
Unbounded Hamilton-Jacobi-Bellman Equations with one co-dimensional discontinuities
针对全N维欧氏空间中带超平面间断、与无界最优控制相关的Hamilton-Jacobi方程，研究Ishii粘性解的定义、存在性与唯一性，用Bellman方法构造出最小、最大解及连接二者的连续解族。
2024-05-10 math.AP math.OC
Radial and Non-Radial Solution Structures for Quasilinear Hamilton--Jacobi--Bellman Equations in Bounded Settings
The Bucharest University of Economic Studies（布加勒斯特经济大学）
本文研究了有界域中准线性HJB方程的径向与非径向解结构，通过构造性证明和概率推导，拓展了随机最优控制与椭圆正则性分析的联系，并在生产计划和图像修复中验证了理论框架的实用性。
2026-03-08 math.AP math.OC
Projected Evolutionary Lifting and Well-Posedness of Stationary Hamilton-Jacobi-Bellman Equations in Infinite Dimensions
Università degli Studi di Roma La Sapienza（罗马第一大学）；Luiss Guido Carli（卢伊斯·圭多·卡尔利大学）
本文研究了无限维 stationary Hamilton-Jacobi-Bellman 方程的适定性，通过投影演化提升技术解决了无全局平滑性质、奇异动力学和状态依赖运行成本等挑战，证明了任意折扣率下的解存在性与唯一性。
2026-05-07 math.AP math.OC
The solution infinite horizon noncooperative differential game with nonlinear dynamics without the Hamilton-Jacobi-Bellman equation
对于一个非合作的多人微分对策，各局中人的价值函数满足一个Hamilton-Jacobi-Bellman方程组。通过研究一个相关的微分对策系统，可以得到反馈形式的纳什均衡解。本文提出一种新的方法，可以构造反馈最优控制和费用函数J_i（t，x），i=1，…，J_i（t，x）= m直接，即，而不涉及相应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程。
2009-01-31 math.OC
Policy Iteration for Exploratory Hamilton--Jacobi--Bellman Equations
本文研究大折扣率下熵正则化随机控制问题的策略迭代算法，分别在有界系数（扩散项控制满足小性条件）和无界系数（无扩散控制）两种场景下，通过建立值序列的$\mathcal{C}^{2,α}$和$\mathcal{C}^{1,α}$估计证明其收敛性。
2025-05-27 math.AP math.OC
Viability for locally monotone evolution inclusions and lower semicontinuous solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman equations in infinite dimensions
本文建立了局部单调算子演化包含生存性的充要条件，证明了相关Hamilton-Jacobi-Bellman方程下半连续解的适定性，从三方面推广现有结果，且在单调算子情形下的生存性与下半连续解结果亦为新发现。
2024-11-28 math.AP math.OC
Some non monotone schemes for Hamilton-Jacobi-Bellman equations
我们扩展了Barles Jakobsen的理论，发展了Hamilton Jacobi Bellman方程的数值格式。我们表明，该计划的单调性可以放松，仍然导致收敛到黏性解的方程。我们给出了一些这样的数值方案的例子，并表明，开发的框架所获得的界限是不紧的。最后对一些数值格式进行了检验。
2018-09-03 math.OC
Deterministic Differential Games in Infinite Horizon Involving Continuous and Impulse Controls
考虑两人零和确定性微分对策，其中每个局中人在无限时间内同时使用连续控制和脉冲控制。我们假设脉冲是通项，而代价依赖于系统的状态。利用动态规划原理和黏性解方法证明了该博弈的Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs（HJBI）偏微分方程（PDE）解的存在唯一性.在Isaacs条件下证明了上下值函数重合。
2022-09-22 math.OC
Verification Theorems for Hamilton-Jacobi-Bellman equations
本文研究了Bolza形式的最优控制问题，并考虑了与此问题相关的值函数。证明了两个证明定理，证明了如果函数$W$在可数$\mathcal H^n$ -可求长集外满足弱连续性假设和Hamilton-Jacobi-Bellman不等式，则它小于或等于值函数.这些结果可用于优化合成方法。
2002-10-17 math.OC
Derivation of the stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman equation
本文针对随机最优控制中的 HJB 方程，给出了随机 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程的详细推导过程。
2023-12-02 math.OC math.PR
Regularity Properties of Viscosity Solutions of Integro-Partial Differential Equations of Hamilton-Jacobi-Bellman Type
研究了具有终端条件的Hamilton-Jocobi-Bellman型积分-偏微分方程的正则性，该方程可以通过一个由前向和后向随机微分方程组成的随机控制系统来解释，前向和后向随机微分方程都由布朗运动和补偿Poisson随机测度驱动.更精确地说，我们证明，在适当的假设下，这样的方程的黏性解是联合Lipschitz和联合Lipschitz洞穴$(t,x)\inΔ\times\R^d$，所有紧凑的时间间隔$Δ$不包括终端时间。我们的方法是基于时变的布朗运动和库利克变换的泊松随机措施。
2011-10-07 math.AP math.OC math.PR
Probabilistic Interpretation for Systems of Isaacs Equations with Two Reflecting Barriers
本文研究了代价泛函由带两个障碍的双重控制反射向后随机微分方程（RBSDEs）给出的零和二人随机微分对策.对于容许控制，它可以依赖于整个过去，所以包括，特别是，信息发生在游戏开始之前，游戏被解释为游戏的类型“容许策略”对“容许控制“，并研究了相关的下限和上限值函数。先验随机的，它们是确定的，并证明了它们分别是相应的具有两个障碍的上下Bellman-Isaacs方程的唯一黏性解.在证明过程中，我们充分利用了惩罚方法对具有一个障碍和两个障碍的RBSDES。为此，我们还证明了具有两个障碍的RBSDES的新估计，这些估计比[18]中的估计更尖锐。进一步证明了具有两个反射壁的Isaacs方程的粘性解不仅可以用具有一个障碍的惩罚Isaacs方程的黏性解逼近，而且可以直接用不具有障碍的惩罚Isaacs方程的黏性解逼近.
2008-04-02 math.OC math.PR
State and Control Path-Dependent Stochastic Zero-Sum Differential Games: Viscosity Solutions of Path-Dependent Hamilton-Jacobi-Isaacs Equations
在本文中，我们考虑状态和控制路径依赖的随机零和微分对策，其中的动态和运行成本包括双方的状态和控制路径。利用非预期策略的概念，我们定义了上、下价值泛函，它们是参与者的初态和控制路径的函数。我们证明了值泛函满足动态规划原理。由动态规划原理导出的上下两阶Hamilton-Jacobi-Isaacs（HJI）方程是依赖于状态和控制路径的非线性二阶偏微分方程。我们应用泛函Itô演算证明了下、上值泛函是（下、上）状态和控制路径依赖的HJI方程的黏性解，其中黏性解的概念定义在\cite{Tang_DCD_2015}中引入的$κ$-Hölder空间的紧致子集上.此外，我们还证明了Isaacs条件和黏性解的唯一性暗示了对策值的存在性。对于状态路径依赖的情形，我们证明了（状态路径依赖的）HJI方程的经典解的唯一性。
2021-02-09 math.OC
Dynamic programming principle and Hamilton-Jacobi-Bellman equations for fractional-order systems
考虑一类动力系统的Bolza型最优控制问题，该动力系统由一阶Caputo导数为$α\in (0, 1)$的分数阶微分方程描述.这个问题的值被引入作为一个功能在一个合适的空间的历史运动。证明了该泛函满足动态规划原理。基于$α$阶共不变导数的新概念，我们将所考虑的最优控制问题与Hamilton-Jacobi-Bellman方程联系起来.在一定的光滑性假设下，我们建立了值泛函和方程解之间的联系。此外，我们还提出了一种构造最优反馈控制的方法。最后给出了一个实例。
2019-08-05 math.AP math.DS math.OC
Zero-sum stochastic differential games without the Isaacs condition: random rules of priority and intermediate Hamiltonians
对于不满足Isaacs条件的零和随机对策，给出了其Hamilton函数介于上下Hamilton函数之间的Isaacs型方程的值函数表示，作为上下Hamilton函数的凸组合.对于一般情况（即凸组合是时间和状态相关的），我们的表示相当于游戏规则的随机变化，以允许每个玩家在任何时刻看到其他玩家的行动或没有，根据抛硬币的概率，头部和尾部给出的凸组合出现在PDE中。如果组合是独立于状态的，则可以以确定性的方式预先设置所有规则。这意味着在游戏中抛硬币，或者在一开始就反复抛硬币会导致相同的价值。表示是渐近的，随着时间的离散化。空间离散化也是可能的，导致类似的结果。
2016-09-29 math.OC math.PR
Adaptive sparse grids for time dependent Hamilton-Jacobi-Bellman equations in stochastic control
介绍了随机控制中线性和完全非线性扩散Hamilton Jacobi Bellman方程的半拉格朗日格式中的稀疏网格插值方法。我们证明了引入的方法收敛到黏性解的问题，我们表明，一些潜在的高阶计划可以有效地实现。通过对$2$到$5$维的数值试验，表明确定性方法可以有效地应用于中等维的随机控制。
2014-08-19 math.OC
Singular Optimal Controls of Stochastic Recursive Systems and Hamilton-Jacobi-Bellman Inequality
本文研究了随机递归系统的最优奇异控制，其中控制由正则控制和奇异控制两部分组成。在一定的假设下，建立了这类最优奇异控制问题的动态规划原理，并证明了在给定的有界连续函数中，值函数是相应的Hamilton-Jacobi-Bellman不等式的唯一黏性解.最后给出了一个实例。
2018-11-04 math.OC
Representation of Weak Solutions of Convex Hamilton-Jacobi-Bellman Equations on Infinite Horizon
本文给出了一类发展Hamilton-Jacobi-Bellman方程在无穷水平上的弱解的一个表示结果，其中Hamiltonian在时间上是可测的，且是纤维凸的.这样的哈密顿与一个忠实的表示，即涉及两个功能可测量的时间和当地Lipschitz的状态和控制。我们的研究结果涉及恢复的表示凸哈密顿下放松假设的Fenchel变换的哈密顿相对于纤维。应用它们研究了一类含时Hamilton-Jacobi-Bellman方程在无穷远处消失的弱解的唯一性。假设上述Fenchel变换域上的生存条件，这些弱解被视为状态约束下的无限时域控制问题的适当值函数。
2022-08-18 math.OC
Reduction of lower semicontinuous solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman equations
本文研究了具有梯度变量的凸Hamilton算子的Hamilton-Jacobi方程的下连续解。这种哈密顿量出现在最优控制理论中。本文给出了将满足最优性条件的哈密顿量约化为正齐次且满足最优性条件的情形的一个充要条件。它使我们能够将一些下连续解的唯一性问题简化为Barron-Jensen和Frankowska定理。对于不能以这种方式约化的汉密尔顿，我们证明了新的存在性和唯一性定理。
2022-10-09 math.OC
A Class of Delay Optimal Control Problems and Viscosity Solutions to Associated Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
本文研究了一类时滞微分方程的最优控制问题，其对应的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程为非线性偏微分方程.这类HJB方程以前没有被研究过，并且由于状态方程不具有光滑性质而难以求解。我们引入了一个略有不同的概念的粘度解决方案，并确定的价值功能的最优控制问题作为一个独特的黏性解相关的HJB方程。
2015-07-15 math.OC
Stochastic Path-Dependent Hamilton-Jacobi-Bellman Equations and Controlled Stochastic Differential Equations with Random Path-Dependent Coefficients
本文提出并研究了随机路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman（SPHJB）方程，该方程源于具有路径依赖和可测随机性的随机微分方程的最优随机控制问题.提出了粘性解和经典解的概念，证明了最优随机控制问题的值函数是SPHJB方程的黏性解.对于某些超抛物情形，给出了黏性解的唯一性结果，而对于一般情形，给出了经典解的唯一性结果.另外，在路径依赖的情形下，证明了随机场和随机微分方程的合成的Ito-Kunita-Wentzell-Krylov公式.
2020-06-22 math.AP math.OC math.PR
Minimax and Viscosity Solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman Equations for Time-Delay Systems
研究了一类动力系统的Bolza最优控制问题，该动力系统的运动由时滞微分方程描述，初始条件由分段连续函数定义。对于该问题中的值泛函，考虑了具有共不变导数的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的Cauchy问题。研究了该问题的极大极小解和黏性解。证明了这两个解的存在性、唯一性和与值泛函的一致性。
2019-01-15 math.OC
On nouniqueness of solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman equations
给出了具有奇正则哈密顿量的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程Cauchy问题的一个非唯一解的例子。哈密顿量H（t，x，p）是关于所有变量的局部Lipschitz连续的，在p中是凸的，并且关于p和x线性增长。HJB方程有两个不同的下连续解，且具有相同的最终条件，其中一个解是相应Bolza问题的值函数。下连续解的定义是由Barron-Jensen（1990）和Frankowska（1993）提出的。通过算例分析和比较了HJB方程的一些唯一性结果中的假设条件。
2021-08-15 math.OC
Stable representations of Hamilton-Jacobi-Bellman equations with infinite horizon
Institute of Mathematics, University of Szczecin（谢查青大学数学研究所）；Nicholas Copernicus University, Faculty of Economic Sciences and Management（尼古拉·哥白尼大学经济科学与管理学院）
本文提出了一种稳定表示方法，用于解决具有无限时间 horizon 的 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程的存在性和唯一性问题，并通过示例验证了其有效性。
2026-02-15 math.OC
Weak Solution for a Class of Fully Nonlinear Stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
研究了一类完全非线性倒向随机偏微分方程（简称BSPDE），即具有受控首项系数的随机Hamilton-Jacobi-Bellman方程.为了得到这类倒向随机微分方程的弱解，在倒向随机框架下推广了经典的位势论。证明了该方程的弱解的存在唯一性，并对部分非马尔可夫情形，得到了相应的梯度估计。作为副产品，一类退化反射BSPDE的解的存在性和唯一性进行了讨论。
2015-03-20 math.OC
Causal Hamilton-Jacobi-Bellman Equations for Anticipative Stochastic Optimal Control
针对控制器可预测动态窗口内驱动噪声演化的粗糙微分方程描述的随机最优控制问题，结合鞅最优性原理与泛函伊藤公式，推导了含预期性输运方程、基于Dupire泛函导数的因果HJB方程。
2025-10-06 math.OC
A Viscosity Solution Theory of Stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman equations in the Wasserstein Space
本文研究了Wasserstein空间中允许随机系数的非马尔可夫平均场型控制问题的随机Hamilton-Jacobi-Bellman方程，证明了值函数是其唯一粘性解，并克服了空间局部紧性缺失与非马尔可夫设定的挑战。
2023-10-22 math.AP math.OC math.PR
Viscosity Solutions of a class of Second Order Hamilton-Jacobi-Bellman Equations in the Wasserstein Space
本文研究了Wasserstein空间中涉及共同噪声的平均场控制相关的二阶HJB方程，通过引入新概念并采用光滑度量作为度量函数，结合二阶导数估计，在一般假设下确立了粘性解的适定性。
2024-08-26 math.AP math.OC math.PR
Viscosity Solutions to Second Order Path-Dependent Hamilton-Jacobi-Bellman Equations and Applications
本文引入了与路径依赖随机微分方程最优控制问题相关的二阶路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman（PHJB）方程黏性解的概念.我们将最优控制问题的值泛函确定为相应PHJB方程的唯一黏性解。我们还证明了我们的黏性解的概念与相应的经典解的概念是一致的，并且满足稳定性。应用倒向随机Hamilton-Jacobi-Bellman方程。
2022-12-23 math.OC math.PR
Optimal Human Navigation in Steep Terrain: a Hamilton-Jacobi-Bellman Approach
我们提出了一种方法，用于确定最佳的步行路径在陡峭的地形，使用水平集方法和最优控制制定。通过将行走方向视为控制变量，我们可以通过求解Hamilton-Jacobi-Bellman方程来确定最优控制。然后，我们通过求解一个常微分方程来计算最佳步行路径。我们证明了我们的方法的有效性，通过计算最佳路径，整个山区的约塞米蒂国家公园。我们包括有关我们的模型的数字实现的细节，并解决一个执法机构巡逻的国家保护区的具体应用。
2018-06-21 math.OC
Finite Element Approximation of Hamilton-Jacobi-Bellman equations with nonlinear mixed boundary conditions
我们证明了单调P1有限元法在非结构网格上对具有混合边界条件的各向同性抛物型Hamilton-Jacobi-Bellman方程的黏性解和可能退化的扩散的强一致收敛性。边界算子通常在面边界和类型变化上是不连续的。罗宾型边界条件通过一个较低的Dini导数离散。在时间上Bellman方程近似通过IMEX计划。通过霍华德算法可以得到数值解的存在性和唯一性。关键词：有限元法，Hamilton-Jacobi-Bellman方程，混合边界条件，完全非线性方程，黏性解
2021-05-20 cs.NA math.NA math.OC
Path-dependent Hamilton-Jacobi-Bellman equations related to controlled stochastic functional differential systems
研究了一类由随机泛函微分方程控制的随机最优控制问题。在泛函伊藤演算的框架下，建立了动态规划原理和相应的路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程.证明了该值函数是路径依赖HJB方程的黏性解。
2013-01-01 math.OC math.PR
Dynamic Programming Principle for Backward Doubly Stochastic Recursive Optimal Control Problem and Sobolev Weak Solution of The Stochastic Hamilton-Bellman Equation
本文研究了费用函数由倒向双重随机微分方程的解描述的倒向双重随机递归最优控制问题。给出了这类最优控制问题的动态规划原理，并证明了其值函数是相应随机Hamilton-Jacobi-Bellman方程的唯一Sobolev弱解.
2020-08-12 math.OC math.PR
Dynamical low-rank approximations of solutions to the Hamilton-Jacobi-Bellman equation
提出了一种基于低秩张量训练（TT）分解的非线性最优控制最优反馈律的近似方法。该方法是基于Dirac-Frenkel变分原理的修改，优化使用的经验风险。与目前最先进的TT方法相比，我们的方法在实现可比结果的同时，大大降低了计算负担。提供了一个严格的描述的数值方案和演示其性能。
2021-11-29 math.OC
Hamilton-Jacobi-Bellman Equation for Control Systems with Friction
本文提出了一种新的框架来建模控制系统，其中的动态摩擦发生。该模型包含一个控制微分包含，其右端为不连续的，对于每个给定的输入函数$u(t)$，该包含仍然保持解的存在性和唯一性.在一般的假设下，我们能够导出相应的自由时间最优控制问题的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，并将其值函数表示为唯一的局部Lipschitz连续的黏性解.
2020-12-01 math.DS math.OC
Dynamic programming principle and Hamilton-Jacobi-Bellman equation under nonlinear expectation
本文研究了一类随机递归最优控制问题，其中值泛函由$\tilde{G}$ -期望下的倒向随机微分方程（Besides）的解定义。在标准假设下，建立了这类问题的比较定理，并给出了一种新的、简单的方法来获得动态规划原理。最后证明了该值函数是一类完全非线性HJB方程的唯一黏性解。
2021-06-05 math.OC
Dynamic programming principle for one kind of stochastic recursive optimal control problem and Hamilton-Jacobi-Bellman equations
本文研究了一类费用函数函数为一个反射倒向随机微分方程的解的带障碍约束的随机递归最优控制问题。我们将给出这类最优控制问题的动态规划原理，并证明其值函数是相应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的障碍问题的唯一黏性解。
2007-04-28 math.OC math.PR
Computation of Reachable Sets Based on Hamilton-Jacobi-Bellman Equation with Running Cost Function
提出了一种新的计算可达集的方法。在该方法中，数值求解了一个带运行代价函数的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，并通过Hamilton-Jacobi-Bellman方程解的一族非零水平集来刻画不同时间层的可达集.除了经典的可达集，通过设置不同的运行代价函数和Hamilton-Jacobi-Bellman方程的终止条件，该方法允许计算更多的广义可达集，称为代价受限可达集.为了克服Hamilton-Jacobi-Bellman方程解的不连续性给求解带来的困难，采用了一种基于递归和网格插值的方法。最后通过实例说明了该方法的有效性和通用性。
2022-05-17 cs.SY eess.SY math.OC
Dynamic Programming Principle and Hamilton-Jacobi-Bellman Equation for Optimal Control Problems with Uncertainty
本文研究不确定最优控制问题的值函数，通过Hilbert空间演化方程证明其是HJB方程的唯一下半连续近端解，方法基于不变性和动态规划原理。
2024-07-17 math.OC
Dynamic Programming Principle and Associated Hamilton-Jacobi-Bellman Equation for Stochastic Recursive Control Problem with Non-Lipschitz Aggregator
本文研究了随机递归控制问题，其中描述运行费用的后向随机微分方程的聚集子（或称生成元）关于第一个未知变量和控制是连续的但不一定是Lipschitz的，并且关于第一个未知变量是单调的.在此基础上，利用倒向随机微分方程的广义比较定理和黏性解的稳定性，建立了动态规划原理以及相应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的值函数与粘性解之间的联系.最后以非Lipschitz聚集器的连续时间Epstein-Zin效用函数的控制问题为例说明了本文研究的应用。
2015-09-12 math.OC
