Some non monotone schemes for Hamilton-Jacobi-Bellman equations
我们扩展了Barles Jakobsen的理论，发展了Hamilton Jacobi Bellman方程的数值格式。我们表明，该计划的单调性可以放松，仍然导致收敛到黏性解的方程。我们给出了一些这样的数值方案的例子，并表明，开发的框架所获得的界限是不紧的。最后对一些数值格式进行了检验。
2018-09-03 math.OC
Verification Theorems for Hamilton-Jacobi-Bellman equations
本文研究了Bolza形式的最优控制问题，并考虑了与此问题相关的值函数。证明了两个证明定理，证明了如果函数$W$在可数$\mathcal H^n$ -可求长集外满足弱连续性假设和Hamilton-Jacobi-Bellman不等式，则它小于或等于值函数.这些结果可用于优化合成方法。
2002-10-17 math.OC
Adaptive sparse grids for time dependent Hamilton-Jacobi-Bellman equations in stochastic control
介绍了随机控制中线性和完全非线性扩散Hamilton Jacobi Bellman方程的半拉格朗日格式中的稀疏网格插值方法。我们证明了引入的方法收敛到黏性解的问题，我们表明，一些潜在的高阶计划可以有效地实现。通过对$2$到$5$维的数值试验，表明确定性方法可以有效地应用于中等维的随机控制。
2014-08-19 math.OC
Singular Optimal Controls of Stochastic Recursive Systems and Hamilton-Jacobi-Bellman Inequality
本文研究了随机递归系统的最优奇异控制，其中控制由正则控制和奇异控制两部分组成。在一定的假设下，建立了这类最优奇异控制问题的动态规划原理，并证明了在给定的有界连续函数中，值函数是相应的Hamilton-Jacobi-Bellman不等式的唯一黏性解.最后给出了一个实例。
2018-11-04 math.OC
Representation of Weak Solutions of Convex Hamilton-Jacobi-Bellman Equations on Infinite Horizon
本文给出了一类发展Hamilton-Jacobi-Bellman方程在无穷水平上的弱解的一个表示结果，其中Hamiltonian在时间上是可测的，且是纤维凸的.这样的哈密顿与一个忠实的表示，即涉及两个功能可测量的时间和当地Lipschitz的状态和控制。我们的研究结果涉及恢复的表示凸哈密顿下放松假设的Fenchel变换的哈密顿相对于纤维。应用它们研究了一类含时Hamilton-Jacobi-Bellman方程在无穷远处消失的弱解的唯一性。假设上述Fenchel变换域上的生存条件，这些弱解被视为状态约束下的无限时域控制问题的适当值函数。
2022-08-18 math.OC
Reduction of lower semicontinuous solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman equations
本文研究了具有梯度变量的凸Hamilton算子的Hamilton-Jacobi方程的下连续解。这种哈密顿量出现在最优控制理论中。本文给出了将满足最优性条件的哈密顿量约化为正齐次且满足最优性条件的情形的一个充要条件。它使我们能够将一些下连续解的唯一性问题简化为Barron-Jensen和Frankowska定理。对于不能以这种方式约化的汉密尔顿，我们证明了新的存在性和唯一性定理。
2022-10-09 math.OC
A Class of Delay Optimal Control Problems and Viscosity Solutions to Associated Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
本文研究了一类时滞微分方程的最优控制问题，其对应的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程为非线性偏微分方程.这类HJB方程以前没有被研究过，并且由于状态方程不具有光滑性质而难以求解。我们引入了一个略有不同的概念的粘度解决方案，并确定的价值功能的最优控制问题作为一个独特的黏性解相关的HJB方程。
2015-07-15 math.OC
Minimax and Viscosity Solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman Equations for Time-Delay Systems
研究了一类动力系统的Bolza最优控制问题，该动力系统的运动由时滞微分方程描述，初始条件由分段连续函数定义。对于该问题中的值泛函，考虑了具有共不变导数的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的Cauchy问题。研究了该问题的极大极小解和黏性解。证明了这两个解的存在性、唯一性和与值泛函的一致性。
2019-01-15 math.OC
On nouniqueness of solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman equations
给出了具有奇正则哈密顿量的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程Cauchy问题的一个非唯一解的例子。哈密顿量H（t，x，p）是关于所有变量的局部Lipschitz连续的，在p中是凸的，并且关于p和x线性增长。HJB方程有两个不同的下连续解，且具有相同的最终条件，其中一个解是相应Bolza问题的值函数。下连续解的定义是由Barron-Jensen（1990）和Frankowska（1993）提出的。通过算例分析和比较了HJB方程的一些唯一性结果中的假设条件。
2021-08-15 math.OC
Stable representations of Hamilton-Jacobi-Bellman equations with infinite horizon
Institute of Mathematics, University of Szczecin（谢查青大学数学研究所）；Nicholas Copernicus University, Faculty of Economic Sciences and Management（尼古拉·哥白尼大学经济科学与管理学院）
本文提出了一种稳定表示方法，用于解决具有无限时间 horizon 的 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程的存在性和唯一性问题，并通过示例验证了其有效性。
2026-02-15 math.OC
Weak Solution for a Class of Fully Nonlinear Stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
研究了一类完全非线性倒向随机偏微分方程（简称BSPDE），即具有受控首项系数的随机Hamilton-Jacobi-Bellman方程.为了得到这类倒向随机微分方程的弱解，在倒向随机框架下推广了经典的位势论。证明了该方程的弱解的存在唯一性，并对部分非马尔可夫情形，得到了相应的梯度估计。作为副产品，一类退化反射BSPDE的解的存在性和唯一性进行了讨论。
2015-03-20 math.OC
Causal Hamilton-Jacobi-Bellman Equations for Anticipative Stochastic Optimal Control
针对控制器可预测动态窗口内驱动噪声演化的粗糙微分方程描述的随机最优控制问题，结合鞅最优性原理与泛函伊藤公式，推导了含预期性输运方程、基于Dupire泛函导数的因果HJB方程。
2025-10-06 math.OC
Viscosity solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs equations for time-delay systems
研究了一类动力系统的零和微分对策问题，该动力系统的运动由一个非线性时滞微分方程描述，其初始条件由一个分段连续函数定义。导出了具有共不变导数的Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs方程的相应Cauchy问题，并考虑了该问题的黏性解的定义.证明了微分对策存在唯一的黏性解。此外，基于对应于共不变导数的次微分和上微分的概念，得到了该黏性解的无穷小描述。给出了应用这些结果的例子。
2020-01-22 math.OC
Optimal Human Navigation in Steep Terrain: a Hamilton-Jacobi-Bellman Approach
我们提出了一种方法，用于确定最佳的步行路径在陡峭的地形，使用水平集方法和最优控制制定。通过将行走方向视为控制变量，我们可以通过求解Hamilton-Jacobi-Bellman方程来确定最优控制。然后，我们通过求解一个常微分方程来计算最佳步行路径。我们证明了我们的方法的有效性，通过计算最佳路径，整个山区的约塞米蒂国家公园。我们包括有关我们的模型的数字实现的细节，并解决一个执法机构巡逻的国家保护区的具体应用。
2018-06-21 math.OC
Dynamical low-rank approximations of solutions to the Hamilton-Jacobi-Bellman equation
提出了一种基于低秩张量训练（TT）分解的非线性最优控制最优反馈律的近似方法。该方法是基于Dirac-Frenkel变分原理的修改，优化使用的经验风险。与目前最先进的TT方法相比，我们的方法在实现可比结果的同时，大大降低了计算负担。提供了一个严格的描述的数值方案和演示其性能。
2021-11-29 math.OC
Dynamic programming principle and Hamilton-Jacobi-Bellman equation under nonlinear expectation
本文研究了一类随机递归最优控制问题，其中值泛函由$\tilde{G}$ -期望下的倒向随机微分方程（Besides）的解定义。在标准假设下，建立了这类问题的比较定理，并给出了一种新的、简单的方法来获得动态规划原理。最后证明了该值函数是一类完全非线性HJB方程的唯一黏性解。
2021-06-05 math.OC
Dynamic Programming Principle and Hamilton-Jacobi-Bellman Equation for Optimal Control Problems with Uncertainty
本文研究不确定最优控制问题的值函数，通过Hilbert空间演化方程证明其是HJB方程的唯一下半连续近端解，方法基于不变性和动态规划原理。
2024-07-17 math.OC
Pathwise Optimal Control and Rough Fractional Hamilton-Jacobi-Bellman Equations for Rough-Fractional Dynamics
Imperial College London（帝国理工学院）
该研究将路径控制框架扩展至更一般驱动信号与容许控制，推导控制问题非退化的充分条件，进而研究对应值函数与哈密尔顿-雅可比-贝尔曼方程。
2026-09-18 math.OC
Use of approximations of Hamilton-Jacobi-Bellman inequality for solving periodic optimization problems
我们证明了周期最优化问题的最优性充要条件可以用相应的HJB不等式的解来表示，后者等价于连续可微函数空间上的极大极小型变分问题.我们近似后者的一个有限维的子空间上的连续可微函数的极大极小问题，并表明，这个问题的解决方案（存在自然可控条件下）可以用于近最优控制的建设。我们用一个数值例子来说明该构造。
2013-09-07 math.OC
Derivation of the stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman equation
本文针对随机最优控制中的 HJB 方程，给出了随机 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程的详细推导过程。
2023-12-02 math.OC math.PR
Hamilton-Jacobi-Bellman equations for the optimal control of a state equation with memory
本文研究具有记忆形式的状态方程的最优控制：？[x(t)= F（x（t），u（t），\int_0^{+\infty} A（s）x（t-s）ds），t>0，初始条件x（0）=x，x（-s）=z（s），s>0.]用$y_{x,z,u}$表示前一个Cauchy问题的解和：\[v(x,z):=\inf_{u\in V} \{\int_0^{+\infty} e^{-λs} L(y_{x,z,u}(s), u(s))ds \}\]其中$V$是一类容许控制，我们证明了$v$是形式为：\[λv(x,z)+H(x,z,\nabla_x v(x,z))+D_z v(x,z), \dot{z} >=0\]的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的唯一粘性解，在M的无穷维黏性解理论的意义下。Crandall和P. - L.狮子
2009-02-25 math.OC
Classical solution to second-order Hamilton-Jacobi-Bellman equation and optimal feedback control for linear-convex problem
本文通过哈密顿系统和梯度下降法，证明了线性-凸问题HJB方程的经典解存在性及最优反馈控制的唯一性。
2025-12-18 math.OC
Probabilistic max-plus schemes for solving Hamilton-Jacobi-Bellman equations
我们考虑与扩散控制问题相关的完全非线性Hamilton-Jacobi-Bellman方程，该扩散控制问题涉及有限集值（或切换）控制和可能的连续值控制。在以前的工作（Akian，Fodjo，2016和2017）中，我们通过结合max-plus和数值概率方法，为此类方程引入了一种较低复杂度的概率数值算法。最大加方法是在McEneaney，Kaise和Han（2011）的精神之一，是基于关于上界的单调算子的分配性。数值概率方法符合Fahim，Touzi和Warin（2011）提出的方法的精神。后者算法的一个困难是在汉密尔顿施加的关键约束，以确保该计划的单调性，因此算法的收敛性。在这里，我们提出了新的概率方案，在相当弱的假设下是单调的，并显示这些计划的误差估计。这些估计将用于进一步的工作，研究概率最大加方法。
2018-01-04 math.OC
Set-valued Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
本文提出集值偏微分方程与集值Itô公式，建立多元控制问题中集值HJB方程的适定性，并应用于时间不一致问题的移动标量化构造。
2025-08-16 math.OC
Relaxing The Hamilton Jacobi Bellman Equation To Construct Inner And Outer Bounds On Reachable Sets
考虑了给定的多项式向量场的向后和向前可达集的上界和下界问题，该向量场具有给定的半代数初始条件集和输入约束逐点位于半代数集中，且状态和输入都是非线性的.具体地说，我们表示的前向可达集使用的价值函数，使最优成本去的最优控制问题，如果光滑满足Hamilton-Jacobi- Bellman偏微分方程。证明了该值函数存在多项式下界，并且这些多项式的次值和超值函数提供了前向可达集的可证下界.最后，通过在L1范数下最小化这些次值函数和超值函数之间的距离，我们能够构造出可达集的内界和外界，并通过几个例子证明了对于相对较小的次数，这些界之间的Hausdorff距离是可以忽略的.
2019-03-18 math.OC
Recursive stochastic differential games with non-Lipschitzian generators and viscosity solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs equation
本文研究两人零和随机微分博弈，其代价函数由带单调生成元的BSDE刻画，通过验证定理、DPP和粘性解理论建立HJBI方程的可解性，并给出三个例子包括金融应用。
2024-04-18 math.OC
The existence and uniqueness of viscosity solution to a kind of Hamilton-Jacobi-Bellman equations
结合代数方程研究了一类Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的黏性解的存在唯一性.该HJB方程与一个随机最优控制问题有关，其状态方程由一个完全耦合的正倒向随机微分方程描述。将Peng的向后半群方法推广到该问题，得到了动态规划原理，并证明了该值函数是该HJB方程的一个黏性解。对于黏性解唯一性的证明，Barles，Buckdahn和Pardoux<cite>Baeles-BP</cite>中的分析方法通常不适用于这种完全耦合的情形。借助于FBSDES解的唯一性，我们提出了一种新的概率方法来研究该HJB方程解的唯一性。得到了该值函数是该HJB方程的最小黏性解。特别地，当系数与控制变量无关或解是光滑的时，值函数是唯一的黏性解。
2019-06-18 math.OC
From a monotone probabilistic scheme to a probabilistic max-plus algorithm for solving Hamilton-Jacobi-Bellman equations
在以前的工作（Akian，Fodjo，2016）中，我们介绍了一种较低复杂度的概率最大值数值方法，用于求解与扩散控制问题相关的完全非线性Hamilton-Jacobi-Bellman方程，该扩散控制问题涉及有限集值（或切换）控制和可能的连续值控制。该方法基于McEneaney、Kaise和Han（2011）获得的幂等展开性质以及Fahim、Touzi和Warin（2011）提出的求解某些完全非线性抛物型偏微分方程的数值概率方法。Fahim，Touzi和Warin算法的一个难点在于对Hamilton算子施加临界约束，以保证方案的单调性，从而保证算法的收敛性。在这里，我们提出了一个新的“概率计划”，这是单调的相当弱的假设下，包括强椭圆型偏微分方程的情况下，有界系数。这使我们能够在更一般的情况下应用我们的概率最大加方法。我们说明了这一点上的超套期保值价格的不确定相关模型下的期权与几个标的股票和变化的符号交叉伽马的评估，并特别考虑的情况下，5只股票导致偏微分方程在第5维。
2018-02-07 math.OC
Learning-based Hamilton-Jacobi-Bellman Methods for Optimal Control
许多最优控制问题都是由两点边值问题（TPBVPs）来表示的，其最优性条件是由Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程推导出来的。在大多数情况下，它是具有挑战性的解决HJB由于猜测伴随变量的困难。本文提出了两种基于学习的方法来实时寻找伴随变量的初始猜测，这可以应用于解决一般的TPBVP。对于具有不同边界条件下的TPBVP的解和相应伴随变量的数据库的情况，应用监督学习方法离线学习HJB解。在从监督学习中获得经过训练的神经网络之后，我们能够实时地为给定的边界条件找到合适的初始伴随变量。然而，当TPBVP的验证解决方案不可用时，通过构造神经网络、定义报酬函数和设置适当的超参数，将强化学习方法应用于求解HJB。基于强化学习的HJB方法可以通过更新神经网络学习如何找到准确的伴随变量。最后，将这两种学习方法应用于经典的最优控制问题，验证了基于学习的HJB方法的有效性。
2019-07-23 math.OC
Viscosity Solutions to Second Order Path-Dependent Hamilton-Jacobi-Bellman Equations and Applications
本文引入了与路径依赖随机微分方程最优控制问题相关的二阶路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman（PHJB）方程黏性解的概念.我们将最优控制问题的值泛函确定为相应PHJB方程的唯一黏性解。我们还证明了我们的黏性解的概念与相应的经典解的概念是一致的，并且满足稳定性。应用倒向随机Hamilton-Jacobi-Bellman方程。
2022-12-23 math.OC math.PR
On classical solutions and canonical transformations for Hamilton--Jacobi--Bellman equations
本文利用正则变换揭示确定性最优控制问题的隐藏凸性，从而证明一阶Hamilton--Jacobi--Bellman方程$C^{1,1}_{loc}$经典解的全局存在性。
2025-04-09 math.AP math.OC
Variable-Coefficient Parabolic Equations and Finite-Horizon Hamilton--Jacobi--Bellman Equations in Augmented Spectral Barron Spaces
Zhongtai Securities Institute for Financial Studies, Shandong University（山东大学中泰证券金融研究院）
该研究在谱Barron空间中，结合线性理论与半显式梯度迭代推导高维带状态依赖扩散的HJB方程解，建立其与神经网络逼近的关联，为PDE解分析到神经网络复杂度提供直接路径。
2026-09-30 math.OC
Path-dependent Hamilton-Jacobi-Bellman equations related to controlled stochastic functional differential systems
研究了一类由随机泛函微分方程控制的随机最优控制问题。在泛函伊藤演算的框架下，建立了动态规划原理和相应的路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程.证明了该值函数是路径依赖HJB方程的黏性解。
2013-01-01 math.OC math.PR
Landesman-Lazer type results for second order Hamilton-Jacobi-Bellman equations
我们将经典的Landesman-Lazer结果推广到二阶Hamilton-Jacobi-Bellman方程组。出现了一些新的现象。
2010-10-26 math.AP math.OC math.PR
Dynamic Programming Principle for Backward Doubly Stochastic Recursive Optimal Control Problem and Sobolev Weak Solution of The Stochastic Hamilton-Bellman Equation
本文研究了费用函数由倒向双重随机微分方程的解描述的倒向双重随机递归最优控制问题。给出了这类最优控制问题的动态规划原理，并证明了其值函数是相应随机Hamilton-Jacobi-Bellman方程的唯一Sobolev弱解.
2020-08-12 math.OC math.PR
Hamilton-Jacobi-Bellman Equation for Control Systems with Friction
本文提出了一种新的框架来建模控制系统，其中的动态摩擦发生。该模型包含一个控制微分包含，其右端为不连续的，对于每个给定的输入函数$u(t)$，该包含仍然保持解的存在性和唯一性.在一般的假设下，我们能够导出相应的自由时间最优控制问题的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，并将其值函数表示为唯一的局部Lipschitz连续的黏性解.
2020-12-01 math.DS math.OC
Dynamic programming principle for one kind of stochastic recursive optimal control problem and Hamilton-Jacobi-Bellman equations
本文研究了一类费用函数函数为一个反射倒向随机微分方程的解的带障碍约束的随机递归最优控制问题。我们将给出这类最优控制问题的动态规划原理，并证明其值函数是相应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的障碍问题的唯一黏性解。
2007-04-28 math.OC math.PR
Viscosity Solutions to First Order Path-Dependent Hamilton-Jacobi-Bellman Equations in Hilbert Space
在希尔伯特空间中，对与路径依赖发展方程最优控制问题相关的一阶路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman（PHJB）方程引入了黏性解的概念.我们将最优控制问题的值泛函确定为相应PHJB方程的唯一黏性解。我们还证明了我们的黏性解的概念与相应的经典解的概念是一致的，并且满足稳定性。
2020-07-07 math.OC math.PR
Coupling by reflection for controlled diffusion processes: turnpike property and large time behavior of Hamilton Jacobi Bellman equations
研究了弱耗散半线性Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的长时间行为及其相应的随机控制问题的收费公路性质.为此，我们开发了一种概率方法的基础上的一个变种的耦合反射适应控制扩散过程的研究。证明了遍历Hamilton-Jacobi-Bellman方程解的存在唯一性，以及在值函数、最优控制和最优过程水平上的各种定量指数收敛结果.此外，我们对独立感兴趣的HJB方程的解提供了统一的时间梯度和Hessian估计。
2023-03-16 math.OC math.PR
Finite Element Approximation of Hamilton-Jacobi-Bellman equations with nonlinear mixed boundary conditions
我们证明了单调P1有限元法在非结构网格上对具有混合边界条件的各向同性抛物型Hamilton-Jacobi-Bellman方程的黏性解和可能退化的扩散的强一致收敛性。边界算子通常在面边界和类型变化上是不连续的。罗宾型边界条件通过一个较低的Dini导数离散。在时间上Bellman方程近似通过IMEX计划。通过霍华德算法可以得到数值解的存在性和唯一性。关键词：有限元法，Hamilton-Jacobi-Bellman方程，混合边界条件，完全非线性方程，黏性解
2021-05-20 cs.NA math.NA math.OC
Viscosity Solutions to Second Order Elliptic Hamilton-Jacobi-Bellman Equation with infinite delay
引入了与无穷时滞随机微分方程的无穷时域最优控制问题相联系的二阶无穷时滞椭圆型Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程黏性解的概念.将最优控制问题的值泛函定义为相应的二阶无穷时滞椭圆型HJB方程的唯一黏性解。我们还证明了我们的黏性解的概念与相应的经典解的概念是一致的，并且满足稳定性。
2021-12-26 math.OC math.PR
Viscosity Solutions to Second Order Path-Dependent Hamilton-Jacobi-Bellman Equations in Hilbert Spaces
在希尔伯特空间中，对与路径依赖随机发展方程最优控制问题相关的二阶路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman（PHJB）方程引入了黏性解的概念.我们将最优控制问题的值泛函确定为相应PHJB方程的唯一黏性解。我们还证明了我们的黏性解的概念与相应的经典解的概念是一致的，并且满足稳定性。
2020-09-10 math.OC math.PR
A convergence theorem for Crandall-Lions viscosity solutions to path-dependent Hamilton-Jacobi-Bellman PDEs
本文针对路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程，建立了Crandall-Lions粘性解的收敛定理，其证明依赖于新的动态次线性期望收敛定理和粘性解的值函数随机表示。
2023-04-18 math.AP math.OC math.PR
Weak epigraphical solutions to Hamilton-Jacobi-Bellman equations on infinite horizon
本文对一类在无穷远处为零的下连续函数，给出了无穷水平上Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程弱epigraphic解的唯一性结果。具有时间可测数据和纤维凸的HJB方程的弱epigraphic解在经典意义下是黏性解，只要它们是局部Lipschitz连续的.本文将局部绝对连续管的概念推广到具有局部有界变差的连续上图的集值映射。这一新的概念适合于缺乏统一的下界的Fenchel变换的哈密尔顿关于纤维。可控性假设被认为是。
2022-08-18 math.AP math.OC
Computation of Reachable Sets Based on Hamilton-Jacobi-Bellman Equation with Running Cost Function
提出了一种新的计算可达集的方法。在该方法中，数值求解了一个带运行代价函数的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，并通过Hamilton-Jacobi-Bellman方程解的一族非零水平集来刻画不同时间层的可达集.除了经典的可达集，通过设置不同的运行代价函数和Hamilton-Jacobi-Bellman方程的终止条件，该方法允许计算更多的广义可达集，称为代价受限可达集.为了克服Hamilton-Jacobi-Bellman方程解的不连续性给求解带来的困难，采用了一种基于递归和网格插值的方法。最后通过实例说明了该方法的有效性和通用性。
2022-05-17 cs.SY eess.SY math.OC
Comparison Principle for Hamilton-Jacobi-Bellman Equations via a Bootstrapping Procedure
在无边界条件下，研究了Hamilton-Jacobi-Bellman方程在$\mathbb{R}^d$子集上的适定性.给出的哈密顿量的上确界的两个部分：一个内部的哈密顿量取决于一个外部的控制变量和成本功能惩罚的控制。本文的主要特点是控制函数可以是无界的，也可以是不连续的。这样我们就可以处理泛函，例如出现在占领时间测量的大偏差的Donsker-Varadhan理论中。为了允许这种灵活性，我们假设内部哈密顿量和成本泛函具有受控增长，并且它们在控制空间中的紧致集上一致地满足等连续性估计。除了建立Hamilton-Jacobi-Bellman方程的比较原理外，我们还证明了其存在性，即黏性解是具有指数折扣的价值函数.作为应用，我们通过两个例子验证了内哈密顿量和代价泛函的条件。
2020-11-20 math.AP math.OC
Data-driven initialization of deep learning solvers for Hamilton-Jacobi-Bellman PDEs
一种深度学习方法，用于近似与非线性二次调节器（NLQR）问题相关的Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程（HJB PDE）。首先使用状态依赖的Riccati方程控制律来生成用于监督学习的梯度增强的合成数据集。由此产生的模型成为一个热启动的损失函数的基础上的残留的HJB PDE的最小化。监督学习和残差最小化的结合避免了虚假的解决方案，并减轻了仅监督学习方法的数据效率低下。数值试验验证了所提出的方法的不同优点。
2022-07-19 math.OC stat.ML
Backward stochastic differential equations under super linear G-expectation and associated Hamilton-Jacobi-Bellman equations
本文首先研究了超线性G-期望。建立了超线性期望下倒向随机微分方程（BSDEs）解的唯一性和存在性定理，为金融数学中不确定波动模型中的一类Hamilton-Jacobi-Bellman方程（包括著名的Black-Scholes-Barrenblett方程）的黏性解提供了概率解释.我们还证明了超线性期望下的倒向随机微分方程可以刻画一类随机控制问题。给出了具有相互奇异概率测度的递归超（子）策略与经典随机控制问题之间的直接联系。利用这一结果给出了Black-Scholes-Barrenblett方程和G-热方程解的表示。
2010-09-06 math.OC math.PR
Viscosity Solutions of Stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
本文研究了具有随机系数的随机微分方程的最优随机控制问题的完全非线性随机Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程.引入粘性解的概念，证明了最优随机控制问题的值函数是相应随机HJB方程的最大黏性解。对于超抛物情形，当扩散系数是时间、状态和控制的确定性函数时，也讨论了唯一性。
2018-07-12 math.AP math.OC math.PR
Viscosity Solutions of Stochastic Hamilton--Jacobi--Bellman Equations with Jumps
Huzhou Normal University（湖州师范学院）
本文研究了跳跃扩散过程的随机最优控制及相关的非线性反向随机Hamilton-雅可比-贝尔曼方程，通过反向半群建立动态规划原理以刻画价值函数，并引入基于半鞅测试函数和全局切线条件的随机粘性解框架来处理非局部积分微分算子和多项式增长问题，最后在超抛物性条件下建立弱比较原理并证明了全局唯一性。
2026-05-20 math.OC math.PR
Optimal control of coupled forward-backward stochastic system with jumps and related Hamilton-Jacobi-Bellman equations
本文研究了一类带跳的耦合正倒向随机系统的最优控制问题，其代价泛函通过一个带布朗运动和Poisson随机测度的耦合正倒向随机微分方程来定义.为此，我们首先研究了这类正倒向随机微分方程解的正则性。对于这类最优控制问题，我们得到了值函数是确定性函数，且满足动态规划原理。此外，还证明了该值函数是含积分-微分算子的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的黏性解.
2020-09-13 math.OC math.PR
Local Solutions of the Dynamic Programming Equations and the Hamilton Jacobi Bellman PDE
我们提出了局部求解无限时域最优控制问题中的动态规划方程（DPE）和Hamilton Jacobi Bellman（HJB）PDE的方法。用于求解DPE的方法是用于局部逼近HJB的解的Al'brecht程序的离散时间版本。我们还证明了具有与形式解相同的泰勒级数展开式的光滑解的存在性。我们的程序解决HJB PDE数值开始与Al'brecht的局部解作为初始近似，并使用一些李雅普诺夫准则拼凑多项式估计。多项式使用柯西-科瓦列夫斯卡娅定理中的方法生成。
2002-08-30 math.DS math.OC
Stochastic optimal transport and Hamilton-Jacobi-Bellman equations on the set of probability measures
该研究提出概率测度集上的随机最优输运问题，通过定义新的HJB方程粘性解得到一般比较原理，结合随机最优输运能控性结果，证明了粘性解的存在唯一性。
2024-05-21 math.AP math.OC math.PR
Non-local Hamilton-Jacobi-Bellman equations for the stochastic optimal control of path-dependent piecewise deterministic processes
本文研究路径依赖分段确定性过程的最优控制，建立了动态规划原理，并证明值函数为非局部路径依赖HJB方程的唯一极小极大解，首次给出此类方程非光滑解的适定性结果。
2025-10-25 math.AP math.OC math.PR
