Viscosity Solutions to Second Order Path-Dependent Hamilton-Jacobi-Bellman Equations in Hilbert Spaces
在希尔伯特空间中，对与路径依赖随机发展方程最优控制问题相关的二阶路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman（PHJB）方程引入了黏性解的概念.我们将最优控制问题的值泛函确定为相应PHJB方程的唯一黏性解。我们还证明了我们的黏性解的概念与相应的经典解的概念是一致的，并且满足稳定性。
2020-09-10 math.OC math.PR
Landesman-Lazer type results for second order Hamilton-Jacobi-Bellman equations
我们将经典的Landesman-Lazer结果推广到二阶Hamilton-Jacobi-Bellman方程组。出现了一些新的现象。
2010-10-26 math.AP math.OC math.PR
Backward stochastic differential equations under super linear G-expectation and associated Hamilton-Jacobi-Bellman equations
本文首先研究了超线性G-期望。建立了超线性期望下倒向随机微分方程（BSDEs）解的唯一性和存在性定理，为金融数学中不确定波动模型中的一类Hamilton-Jacobi-Bellman方程（包括著名的Black-Scholes-Barrenblett方程）的黏性解提供了概率解释.我们还证明了超线性期望下的倒向随机微分方程可以刻画一类随机控制问题。给出了具有相互奇异概率测度的递归超（子）策略与经典随机控制问题之间的直接联系。利用这一结果给出了Black-Scholes-Barrenblett方程和G-热方程解的表示。
2010-09-06 math.OC math.PR
Viscosity Solutions of Stochastic Hamilton--Jacobi--Bellman Equations with Jumps
Huzhou Normal University（湖州师范学院）
本文研究了跳跃扩散过程的随机最优控制及相关的非线性反向随机Hamilton-雅可比-贝尔曼方程，通过反向半群建立动态规划原理以刻画价值函数，并引入基于半鞅测试函数和全局切线条件的随机粘性解框架来处理非局部积分微分算子和多项式增长问题，最后在超抛物性条件下建立弱比较原理并证明了全局唯一性。
2026-05-20 math.OC math.PR
Optimal control of coupled forward-backward stochastic system with jumps and related Hamilton-Jacobi-Bellman equations
本文研究了一类带跳的耦合正倒向随机系统的最优控制问题，其代价泛函通过一个带布朗运动和Poisson随机测度的耦合正倒向随机微分方程来定义.为此，我们首先研究了这类正倒向随机微分方程解的正则性。对于这类最优控制问题，我们得到了值函数是确定性函数，且满足动态规划原理。此外，还证明了该值函数是含积分-微分算子的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的黏性解.
2020-09-13 math.OC math.PR
A convergence theorem for Crandall-Lions viscosity solutions to path-dependent Hamilton-Jacobi-Bellman PDEs
本文针对路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程，建立了Crandall-Lions粘性解的收敛定理，其证明依赖于新的动态次线性期望收敛定理和粘性解的值函数随机表示。
2023-04-18 math.AP math.OC math.PR
Hamilton-Jacobi-Bellman equation of nonlinear optimal control problems with fractional discount rate
本文从Bellman最优性最优性原理出发，导出了具有分数折扣率的非线性最优控制问题的Hamilton-Jacobi-Bellman方程。分数阶贴现率由Mittag-Leffler函数描述，该函数可视为广义指数函数。
2022-11-21 math.OC
Viscosity Solutions of Stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
本文研究了具有随机系数的随机微分方程的最优随机控制问题的完全非线性随机Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程.引入粘性解的概念，证明了最优随机控制问题的值函数是相应随机HJB方程的最大黏性解。对于超抛物情形，当扩散系数是时间、状态和控制的确定性函数时，也讨论了唯一性。
2018-07-12 math.AP math.OC math.PR
Controlled Continuous Time Random Walks and fractional Hamilton Jacobi Bellman equations
本文研究受控连续时间随机游动（CTRW）问题，推导出支付函数动态规划（DP）方程，该方程在标准标度极限下转化为分数Hamilton Jacobi Bellman型方程.本文的目的是推广[1]中的结果在一个受控的设置。
2012-04-04 math.OC
Stochastic optimal transport and Hamilton-Jacobi-Bellman equations on the set of probability measures
该研究提出概率测度集上的随机最优输运问题，通过定义新的HJB方程粘性解得到一般比较原理，结合随机最优输运能控性结果，证明了粘性解的存在唯一性。
2024-05-21 math.AP math.OC math.PR
Non-local Hamilton-Jacobi-Bellman equations for the stochastic optimal control of path-dependent piecewise deterministic processes
本文研究路径依赖分段确定性过程的最优控制，建立了动态规划原理，并证明值函数为非局部路径依赖HJB方程的唯一极小极大解，首次给出此类方程非光滑解的适定性结果。
2025-10-25 math.AP math.OC math.PR
The solution infinite horizon noncooperative differential game with nonlinear dynamics without the Hamilton-Jacobi-Bellman equation
对于一个非合作的多人微分对策，各局中人的价值函数满足一个Hamilton-Jacobi-Bellman方程组。通过研究一个相关的微分对策系统，可以得到反馈形式的纳什均衡解。本文提出一种新的方法，可以构造反馈最优控制和费用函数J_i（t，x），i=1，…，J_i（t，x）= m直接，即，而不涉及相应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程。
2009-01-31 math.OC
Some non monotone schemes for Hamilton-Jacobi-Bellman equations
我们扩展了Barles Jakobsen的理论，发展了Hamilton Jacobi Bellman方程的数值格式。我们表明，该计划的单调性可以放松，仍然导致收敛到黏性解的方程。我们给出了一些这样的数值方案的例子，并表明，开发的框架所获得的界限是不紧的。最后对一些数值格式进行了检验。
2018-09-03 math.OC
Some non monotone schemes for time dependent Hamilton-Jacobi-Bellman equations in stochastic control
本文介绍了线性和完全非线性Bellman-Isaacs型扩散方程的几种逼近格式。虽然它们不是单调的，但可以证明它们收敛于问题的黏性解。这些计划的有效实施进行了讨论，并进行了广泛的测试。
2015-01-21 math.OC
Verification Theorems for Hamilton-Jacobi-Bellman equations
本文研究了Bolza形式的最优控制问题，并考虑了与此问题相关的值函数。证明了两个证明定理，证明了如果函数$W$在可数$\mathcal H^n$ -可求长集外满足弱连续性假设和Hamilton-Jacobi-Bellman不等式，则它小于或等于值函数.这些结果可用于优化合成方法。
2002-10-17 math.OC
Adaptive sparse grids for time dependent Hamilton-Jacobi-Bellman equations in stochastic control
介绍了随机控制中线性和完全非线性扩散Hamilton Jacobi Bellman方程的半拉格朗日格式中的稀疏网格插值方法。我们证明了引入的方法收敛到黏性解的问题，我们表明，一些潜在的高阶计划可以有效地实现。通过对$2$到$5$维的数值试验，表明确定性方法可以有效地应用于中等维的随机控制。
2014-08-19 math.OC
Singular Optimal Controls of Stochastic Recursive Systems and Hamilton-Jacobi-Bellman Inequality
本文研究了随机递归系统的最优奇异控制，其中控制由正则控制和奇异控制两部分组成。在一定的假设下，建立了这类最优奇异控制问题的动态规划原理，并证明了在给定的有界连续函数中，值函数是相应的Hamilton-Jacobi-Bellman不等式的唯一黏性解.最后给出了一个实例。
2018-11-04 math.OC
A Class of Delay Optimal Control Problems and Viscosity Solutions to Associated Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
本文研究了一类时滞微分方程的最优控制问题，其对应的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程为非线性偏微分方程.这类HJB方程以前没有被研究过，并且由于状态方程不具有光滑性质而难以求解。我们引入了一个略有不同的概念的粘度解决方案，并确定的价值功能的最优控制问题作为一个独特的黏性解相关的HJB方程。
2015-07-15 math.OC
Minimax and Viscosity Solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman Equations for Time-Delay Systems
研究了一类动力系统的Bolza最优控制问题，该动力系统的运动由时滞微分方程描述，初始条件由分段连续函数定义。对于该问题中的值泛函，考虑了具有共不变导数的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的Cauchy问题。研究了该问题的极大极小解和黏性解。证明了这两个解的存在性、唯一性和与值泛函的一致性。
2019-01-15 math.OC
Stable representations of Hamilton-Jacobi-Bellman equations with infinite horizon
Institute of Mathematics, University of Szczecin（谢查青大学数学研究所）；Nicholas Copernicus University, Faculty of Economic Sciences and Management（尼古拉·哥白尼大学经济科学与管理学院）
本文提出了一种稳定表示方法，用于解决具有无限时间 horizon 的 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程的存在性和唯一性问题，并通过示例验证了其有效性。
2026-02-15 math.OC
Weak Solution for a Class of Fully Nonlinear Stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
研究了一类完全非线性倒向随机偏微分方程（简称BSPDE），即具有受控首项系数的随机Hamilton-Jacobi-Bellman方程.为了得到这类倒向随机微分方程的弱解，在倒向随机框架下推广了经典的位势论。证明了该方程的弱解的存在唯一性，并对部分非马尔可夫情形，得到了相应的梯度估计。作为副产品，一类退化反射BSPDE的解的存在性和唯一性进行了讨论。
2015-03-20 math.OC
Stochastic Path-Dependent Hamilton-Jacobi-Bellman Equations and Controlled Stochastic Differential Equations with Random Path-Dependent Coefficients
本文提出并研究了随机路径依赖Hamilton-Jacobi-Bellman（SPHJB）方程，该方程源于具有路径依赖和可测随机性的随机微分方程的最优随机控制问题.提出了粘性解和经典解的概念，证明了最优随机控制问题的值函数是SPHJB方程的黏性解.对于某些超抛物情形，给出了黏性解的唯一性结果，而对于一般情形，给出了经典解的唯一性结果.另外，在路径依赖的情形下，证明了随机场和随机微分方程的合成的Ito-Kunita-Wentzell-Krylov公式.
2020-06-22 math.AP math.OC math.PR
Regularity Properties of Viscosity Solutions of Integro-Partial Differential Equations of Hamilton-Jacobi-Bellman Type
研究了具有终端条件的Hamilton-Jocobi-Bellman型积分-偏微分方程的正则性，该方程可以通过一个由前向和后向随机微分方程组成的随机控制系统来解释，前向和后向随机微分方程都由布朗运动和补偿Poisson随机测度驱动.更精确地说，我们证明，在适当的假设下，这样的方程的黏性解是联合Lipschitz和联合Lipschitz洞穴$(t,x)\inΔ\times\R^d$，所有紧凑的时间间隔$Δ$不包括终端时间。我们的方法是基于时变的布朗运动和库利克变换的泊松随机措施。
2011-10-07 math.AP math.OC math.PR
On classical solutions and canonical transformations for Hamilton--Jacobi--Bellman equations
本文利用正则变换揭示确定性最优控制问题的隐藏凸性，从而证明一阶Hamilton--Jacobi--Bellman方程$C^{1,1}_{loc}$经典解的全局存在性。
2025-04-09 math.AP math.OC
Causal Hamilton-Jacobi-Bellman Equations for Anticipative Stochastic Optimal Control
针对控制器可预测动态窗口内驱动噪声演化的粗糙微分方程描述的随机最优控制问题，结合鞅最优性原理与泛函伊藤公式，推导了含预期性输运方程、基于Dupire泛函导数的因果HJB方程。
2025-10-06 math.OC
Finite Element Approximation of Hamilton-Jacobi-Bellman equations with nonlinear mixed boundary conditions
我们证明了单调P1有限元法在非结构网格上对具有混合边界条件的各向同性抛物型Hamilton-Jacobi-Bellman方程的黏性解和可能退化的扩散的强一致收敛性。边界算子通常在面边界和类型变化上是不连续的。罗宾型边界条件通过一个较低的Dini导数离散。在时间上Bellman方程近似通过IMEX计划。通过霍华德算法可以得到数值解的存在性和唯一性。关键词：有限元法，Hamilton-Jacobi-Bellman方程，混合边界条件，完全非线性方程，黏性解
2021-05-20 cs.NA math.NA math.OC
Generalized Hamilton-Jacobi-Bellman equations with Dirichlet boundary and stochastic exit time optimal control problem
考虑一类随机退出时间最优控制问题，其代价函数由非线性倒向随机微分方程定义。我们研究了这样一个控制问题的值函数的正则性。然后推广了Peng的向后半群方法，给出了动态规划原理。此外，我们还证明了以下具有Dirichlet边界的广义Hamilton-Jacobi-Bellman方程的值函数是粘性解：\[ \left\{ \begin{array} [c]{l} \inf\limits_{v\in V}\left\{\mathcal{L}(x,v)u(x)+f(x,u(x),\nabla u(x) σ(x,v),v)\right\}=0, \quad x\in D,\medskip\\ u(x)=g(x),\quad x\in \partial D, \end{array} \right. \]其中$D$是$\mathbb{R}^{d}$中的有界集，$V$是$\mathbb{R}^{k}$中的紧度量空间，对于$u\in C^{2}(D)$和$(x,v)\in D\times V$，\[\mathcal{L}(x,v)u(x):=\frac{1}{2}\sum_{i,j=1}^{d}(σσ^{\ast})_{i,j}(x,v)\frac{\partial^{2}u}{\partial x_{i}\partial x_{j}}(x) +\sum_{i=1}^{d}b_{i}(x,v)\frac…
2015-07-05 math.OC math.PR
Viscosity solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs equations for time-delay systems
研究了一类动力系统的零和微分对策问题，该动力系统的运动由一个非线性时滞微分方程描述，其初始条件由一个分段连续函数定义。导出了具有共不变导数的Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs方程的相应Cauchy问题，并考虑了该问题的黏性解的定义.证明了微分对策存在唯一的黏性解。此外，基于对应于共不变导数的次微分和上微分的概念，得到了该黏性解的无穷小描述。给出了应用这些结果的例子。
2020-01-22 math.OC
Computation of Reachable Sets Based on Hamilton-Jacobi-Bellman Equation with Running Cost Function
提出了一种新的计算可达集的方法。在该方法中，数值求解了一个带运行代价函数的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，并通过Hamilton-Jacobi-Bellman方程解的一族非零水平集来刻画不同时间层的可达集.除了经典的可达集，通过设置不同的运行代价函数和Hamilton-Jacobi-Bellman方程的终止条件，该方法允许计算更多的广义可达集，称为代价受限可达集.为了克服Hamilton-Jacobi-Bellman方程解的不连续性给求解带来的困难，采用了一种基于递归和网格插值的方法。最后通过实例说明了该方法的有效性和通用性。
2022-05-17 cs.SY eess.SY math.OC
Representation of Weak Solutions of Convex Hamilton-Jacobi-Bellman Equations on Infinite Horizon
本文给出了一类发展Hamilton-Jacobi-Bellman方程在无穷水平上的弱解的一个表示结果，其中Hamiltonian在时间上是可测的，且是纤维凸的.这样的哈密顿与一个忠实的表示，即涉及两个功能可测量的时间和当地Lipschitz的状态和控制。我们的研究结果涉及恢复的表示凸哈密顿下放松假设的Fenchel变换的哈密顿相对于纤维。应用它们研究了一类含时Hamilton-Jacobi-Bellman方程在无穷远处消失的弱解的唯一性。假设上述Fenchel变换域上的生存条件，这些弱解被视为状态约束下的无限时域控制问题的适当值函数。
2022-08-18 math.OC
Hamilton-Jacobi-Bellman Equation for Control Systems with Friction
本文提出了一种新的框架来建模控制系统，其中的动态摩擦发生。该模型包含一个控制微分包含，其右端为不连续的，对于每个给定的输入函数$u(t)$，该包含仍然保持解的存在性和唯一性.在一般的假设下，我们能够导出相应的自由时间最优控制问题的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，并将其值函数表示为唯一的局部Lipschitz连续的黏性解.
2020-12-01 math.DS math.OC
On nouniqueness of solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman equations
给出了具有奇正则哈密顿量的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程Cauchy问题的一个非唯一解的例子。哈密顿量H（t，x，p）是关于所有变量的局部Lipschitz连续的，在p中是凸的，并且关于p和x线性增长。HJB方程有两个不同的下连续解，且具有相同的最终条件，其中一个解是相应Bolza问题的值函数。下连续解的定义是由Barron-Jensen（1990）和Frankowska（1993）提出的。通过算例分析和比较了HJB方程的一些唯一性结果中的假设条件。
2021-08-15 math.OC
Optimal Human Navigation in Steep Terrain: a Hamilton-Jacobi-Bellman Approach
我们提出了一种方法，用于确定最佳的步行路径在陡峭的地形，使用水平集方法和最优控制制定。通过将行走方向视为控制变量，我们可以通过求解Hamilton-Jacobi-Bellman方程来确定最优控制。然后，我们通过求解一个常微分方程来计算最佳步行路径。我们证明了我们的方法的有效性，通过计算最佳路径，整个山区的约塞米蒂国家公园。我们包括有关我们的模型的数字实现的细节，并解决一个执法机构巡逻的国家保护区的具体应用。
2018-06-21 math.OC
A Viscosity Solution Theory of Stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman equations in the Wasserstein Space
本文研究了Wasserstein空间中允许随机系数的非马尔可夫平均场型控制问题的随机Hamilton-Jacobi-Bellman方程，证明了值函数是其唯一粘性解，并克服了空间局部紧性缺失与非马尔可夫设定的挑战。
2023-10-22 math.AP math.OC math.PR
Reduction of lower semicontinuous solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman equations
本文研究了具有梯度变量的凸Hamilton算子的Hamilton-Jacobi方程的下连续解。这种哈密顿量出现在最优控制理论中。本文给出了将满足最优性条件的哈密顿量约化为正齐次且满足最优性条件的情形的一个充要条件。它使我们能够将一些下连续解的唯一性问题简化为Barron-Jensen和Frankowska定理。对于不能以这种方式约化的汉密尔顿，我们证明了新的存在性和唯一性定理。
2022-10-09 math.OC
Viscosity Solutions of a class of Second Order Hamilton-Jacobi-Bellman Equations in the Wasserstein Space
本文研究了Wasserstein空间中涉及共同噪声的平均场控制相关的二阶HJB方程，通过引入新概念并采用光滑度量作为度量函数，结合二阶导数估计，在一般假设下确立了粘性解的适定性。
2024-08-26 math.AP math.OC math.PR
Dynamical low-rank approximations of solutions to the Hamilton-Jacobi-Bellman equation
提出了一种基于低秩张量训练（TT）分解的非线性最优控制最优反馈律的近似方法。该方法是基于Dirac-Frenkel变分原理的修改，优化使用的经验风险。与目前最先进的TT方法相比，我们的方法在实现可比结果的同时，大大降低了计算负担。提供了一个严格的描述的数值方案和演示其性能。
2021-11-29 math.OC
Dynamic programming principle and Hamilton-Jacobi-Bellman equation under nonlinear expectation
本文研究了一类随机递归最优控制问题，其中值泛函由$\tilde{G}$ -期望下的倒向随机微分方程（Besides）的解定义。在标准假设下，建立了这类问题的比较定理，并给出了一种新的、简单的方法来获得动态规划原理。最后证明了该值函数是一类完全非线性HJB方程的唯一黏性解。
2021-06-05 math.OC
Dynamic Programming Principle and Hamilton-Jacobi-Bellman Equation for Optimal Control Problems with Uncertainty
本文研究不确定最优控制问题的值函数，通过Hilbert空间演化方程证明其是HJB方程的唯一下半连续近端解，方法基于不变性和动态规划原理。
2024-07-17 math.OC
Dynamic Programming Principle and Associated Hamilton-Jacobi-Bellman Equation for Stochastic Recursive Control Problem with Non-Lipschitz Aggregator
本文研究了随机递归控制问题，其中描述运行费用的后向随机微分方程的聚集子（或称生成元）关于第一个未知变量和控制是连续的但不一定是Lipschitz的，并且关于第一个未知变量是单调的.在此基础上，利用倒向随机微分方程的广义比较定理和黏性解的稳定性，建立了动态规划原理以及相应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的值函数与粘性解之间的联系.最后以非Lipschitz聚集器的连续时间Epstein-Zin效用函数的控制问题为例说明了本文研究的应用。
2015-09-12 math.OC
Extended mean-field control problems with Poissonian common noise: Stochastic maximum principle and Hamiltonian-Jacobi-Bellman equation
Xidian University（西安电子科技大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文研究了具有状态-控制联合律依赖和泊松共同噪声的均场控制问题，推导了随机最大原理并将其与Wasserstein空间上的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程联系起来，克服了联合律和泊松噪声带来的技术挑战。
2026-04-24 math.OC math.PR
Dynamic Programming Principle for Backward Doubly Stochastic Recursive Optimal Control Problem and Sobolev Weak Solution of The Stochastic Hamilton-Bellman Equation
本文研究了费用函数由倒向双重随机微分方程的解描述的倒向双重随机递归最优控制问题。给出了这类最优控制问题的动态规划原理，并证明了其值函数是相应随机Hamilton-Jacobi-Bellman方程的唯一Sobolev弱解.
2020-08-12 math.OC math.PR
Data-driven initialization of deep learning solvers for Hamilton-Jacobi-Bellman PDEs
一种深度学习方法，用于近似与非线性二次调节器（NLQR）问题相关的Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程（HJB PDE）。首先使用状态依赖的Riccati方程控制律来生成用于监督学习的梯度增强的合成数据集。由此产生的模型成为一个热启动的损失函数的基础上的残留的HJB PDE的最小化。监督学习和残差最小化的结合避免了虚假的解决方案，并减轻了仅监督学习方法的数据效率低下。数值试验验证了所提出的方法的不同优点。
2022-07-19 math.OC stat.ML
Pathwise Optimal Control and Rough Fractional Hamilton-Jacobi-Bellman Equations for Rough-Fractional Dynamics
Imperial College London（帝国理工学院）
该研究将路径控制框架扩展至更一般驱动信号与容许控制，推导控制问题非退化的充分条件，进而研究对应值函数与哈密尔顿-雅可比-贝尔曼方程。
2026-09-18 math.OC
Policy iteration for Hamilton-Jacobi-Isaacs equations with control constraints and comparison with Hamilton-Jacobi-Bellman equations
Rajiv Gandhi Institute of Petroleum Technology（拉吉夫·甘地石油技术学院）；University of Graz（格拉茨大学）；Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM)（雷登计算与应用数学研究所）
本文分析带控制约束的HJI方程双层策略迭代的收敛性，并比较一阶与二阶HJB方程在有无约束控制下的数值解。
2026-09-28 cs.NA math.NA math.OC
Policy iteration for Hamilton-Jacobi-Bellman equations with control constraints
策略迭代是求解Hamilton Jacobi Bellman（HJB）方程的一种广泛使用的技术，它源于非线性最优反馈控制理论。在无约束条件下，其收敛性分析引起了人们的广泛关注。在这里，我们分析的情况下，控制约束的HJB方程中出现的确定性和随机控制的情况下。每步迭代中的线性方程采用隐式迎风格式求解。数值例子进行求解HJB方程的控制约束和比较显示与无约束的情况。
2020-05-18 cs.NA math.NA math.OC
$L^2(H^1_γ)$ Finite Element Convergence for Degenerate Isotropic Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
本文研究退化各向同性HJB方程单调$P1$有限元方法的收敛性，证明数值解在加权Sobolev空间$L^2(H^1_γ(Ω))$中强收敛于粘性解，无需假设HJB算子的均匀抛物性。
2015-07-01 cs.NA math.NA math.OC
Use of approximations of Hamilton-Jacobi-Bellman inequality for solving periodic optimization problems
我们证明了周期最优化问题的最优性充要条件可以用相应的HJB不等式的解来表示，后者等价于连续可微函数空间上的极大极小型变分问题.我们近似后者的一个有限维的子空间上的连续可微函数的极大极小问题，并表明，这个问题的解决方案（存在自然可控条件下）可以用于近最优控制的建设。我们用一个数值例子来说明该构造。
2013-09-07 math.OC
Weak epigraphical solutions to Hamilton-Jacobi-Bellman equations on infinite horizon
本文对一类在无穷远处为零的下连续函数，给出了无穷水平上Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程弱epigraphic解的唯一性结果。具有时间可测数据和纤维凸的HJB方程的弱epigraphic解在经典意义下是黏性解，只要它们是局部Lipschitz连续的.本文将局部绝对连续管的概念推广到具有局部有界变差的连续上图的集值映射。这一新的概念适合于缺乏统一的下界的Fenchel变换的哈密尔顿关于纤维。可控性假设被认为是。
2022-08-18 math.AP math.OC
Finite Element Methods with Artificial Diffusion for Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
Durham University（杜伦大学）；Oxford University（牛津大学）
研究人工扩散方法在二阶完全非线性 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程中的数值性能，包括退化区域激活、局部扩散参数对数值耗散的影响以及不规则几何上的求解。
2012-03-28 cs.NA math.NA math.OC
Hamilton-Jacobi-Bellman equations for the optimal control of a state equation with memory
本文研究具有记忆形式的状态方程的最优控制：？[x(t)= F（x（t），u（t），\int_0^{+\infty} A（s）x（t-s）ds），t>0，初始条件x（0）=x，x（-s）=z（s），s>0.]用$y_{x,z,u}$表示前一个Cauchy问题的解和：\[v(x,z):=\inf_{u\in V} \{\int_0^{+\infty} e^{-λs} L(y_{x,z,u}(s), u(s))ds \}\]其中$V$是一类容许控制，我们证明了$v$是形式为：\[λv(x,z)+H(x,z,\nabla_x v(x,z))+D_z v(x,z), \dot{z} >=0\]的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的唯一粘性解，在M的无穷维黏性解理论的意义下。Crandall和P. - L.狮子
2009-02-25 math.OC
A review from the PDE viewpoint of Hamilton-Jacobi-Bellman Equations Arising in Optimal Control with Vectorial Cost
本文是一个审查结果的优化，这可能不是那么标准的偏微分方程领域。为此，我们考虑的问题，推导出的偏微分方程的最优控制的系统的ODE或SDES相对于一个向量值的成本功能。优化被认为是相对于一个偏序产生的一个给定的锥。由于在向量的情况下，最小值可能不存在，我们定义向量值函数作为排序的（帕累托）最小值。我们的主要目标是推导出的模型偏微分方程变成参数家庭的HJB单方程，而不是系统的偏微分方程。然而，这允许使用黏性解理论。
2018-01-13 math.AP math.OC math.PR
Local Solutions of the Dynamic Programming Equations and the Hamilton Jacobi Bellman PDE
我们提出了局部求解无限时域最优控制问题中的动态规划方程（DPE）和Hamilton Jacobi Bellman（HJB）PDE的方法。用于求解DPE的方法是用于局部逼近HJB的解的Al'brecht程序的离散时间版本。我们还证明了具有与形式解相同的泰勒级数展开式的光滑解的存在性。我们的程序解决HJB PDE数值开始与Al'brecht的局部解作为初始近似，并使用一些李雅普诺夫准则拼凑多项式估计。多项式使用柯西-科瓦列夫斯卡娅定理中的方法生成。
2002-08-30 math.DS math.OC
On the Convergence of Finite Element Methods for Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
Department of Mathematical Sciences, University of Durham（达勒姆大学数学科学系）；Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
研究非结构网格上单调P1有限元方法求解完全非线性Hamilton-Jacobi-Bellman方程的收敛性，通过椭圆投影算子处理违反Barles-Souganidis框架相容性的离散格式，获得数值解的强一致收敛性及在非退化假设下梯度的强L2收敛性。
2011-11-23 cs.NA math.NA math.OC
