Tensor Decomposition Methods for High-dimensional Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
本文提出了一种张量分解方法，用于求解非线性动力学最优反馈控制中的高维完全非线性Hamilton-Jacobi-Bellman方程。该方法结合了张量训练近似值函数与牛顿样的迭代法的解决方案所产生的非线性系统。张量近似导致关于维度的多项式缩放，部分地规避了维度灾难。线性二次的情况下的收敛性分析。对于非线性动力学，在Allen-Cahn和Fokker-Planck方程的最优反馈镇定问题中，验证了高维控制综合方法的有效性.
2021-03-15 cs.NA math.NA math.OC
Data-driven Tensor Train Gradient Cross Approximation for Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
提出了求解非线性动力学最优反馈控制的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的梯度增强泛函张量训练交叉逼近法。该过程使用HJB方程的解及其梯度的样本来获得值函数的张量训练近似。该算法的数据收集基于两种可能的技术：庞特里亚金最大值原理和状态相关Riccati方程。几个数值试验中提出的低，高的维度显示所提出的方法的有效性和其鲁棒性相对于不精确的数据评估，所提供的梯度信息。由此产生的张量训练近似为实时应用中控制信号的快速合成铺平了道路。
2023-02-22 cs.NA math.NA math.OC
Mixed finite element approximation of periodic Hamilton--Jacobi--Bellman problems with application to numerical homogenization
本文的第一部分提出并严格分析了一种混合有限元法，用于逼近系数满足Cordes条件的完全非线性二阶Hamilton-Jacobi-Bellman方程的周期强解。这些问题作为Hamilton-Jacobi-Bellman方程均匀化中的校正问题而出现。本文的第二部分着重于数值均匀化的方程，更准确地说，数值逼近的有效哈密顿量。数值实验验证了有效哈密顿量的近似格式和均匀化问题的数值解。
2020-10-04 cs.NA math.NA
Adaptive $C^0$ interior penalty methods for Hamilton-Jacobi-Bellman equations with Cordes coefficients
在本文中，我们进行了先验和后验误差分析的$C^0$内部惩罚方法的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，系数满足Cordes条件。这些估计表明了该方法的拟最优性，并提供了一种自适应有限元法。根据已证明的正则性理论，我们仅假设Hamilton-Jacobi-Bellman方程的解属于$H^2$。
2019-11-13 cs.NA math.AP math.NA
Polynomial approximation of high-dimensional Hamilton-Jacobi-Bellman equations and applications to feedback control of semilinear parabolic PDEs
Imperial College London（帝国理工学院）；University of Graz（格拉茨大学）
本文提出了一种数值逼近高维Hamilton-Jacobi-Bellman方程的程序，用于最优反馈控制问题，该方法结合了伪谱格点逼近PDE动力学和迭代方法求解非线性HJB方程，主要贡献是通过分离多项式逼近方法求解线性广义HJB方程，从而获得稳定反馈控制。
2019-02-06 cs.NA math.NA math.OC
Actor-Critic Method for High Dimensional Static Hamilton--Jacobi--Bellman Partial Differential Equations based on Neural Networks
提出了一种求解高维Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）型椭圆型偏微分方程（PDE）的新的数值方法.的HJB偏微分方程，重新制定为最优控制问题，处理的演员-评论家框架的启发，强化学习，基于神经网络参数化的价值和控制功能。在行动者-批评者框架内，我们采用了政策梯度的方法来改善控制，而对于价值函数，我们推导出一个方差减少的最小二乘时间差分法，使用随机分析。数值离散的随机控制问题，我们采用了自适应步长计划，以提高精度附近的区域边界。最后，通过对$20$空间维数的线性二次型调节器、随机Van der Pol振子、扩散Eikonal方程和完全非线性椭圆型偏微分方程的数值算例，验证了本文方法的有效性.
2022-01-06 cs.NA math.NA math.OC
The Effect of Quadrature on the Convergence of Policy Iteration for Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
University College London（伦敦大学学院）；University of Oxford（牛津大学）
研究自动求积选择导致HJB方程策略迭代收敛性丧失的问题，提出强制匹配求积可恢复超线性收敛。
2026-06-24 cs.NA math.NA
Initialization of the Shooting Method via the Hamilton-Jacobi-Bellman Approach
Università di Salerno（萨莱诺大学）；IAC-CNR（意大利国家研究委员会数学研究所）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）；CMAP École Polytechnique（巴黎综合理工学院计算与建模中心）
本文从数值角度研究耦合 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程与庞特里亚金最小值原理求解控制问题，利用 HJB 方法粗略近似值函数为 PMP 方法提供接近全局最小值的初始猜测。
2009-10-03 cs.NA math.NA math.OC
Error bounds for monotone approximation schemes for parabolic Hamilton-Jacobi-Bellman equations
通过引入新的一致性概念，获得了抛物型Hamilton-Jacobi-Bellman方程一般单调逼近/数值格式收敛速度的非对称上下界，并应用于有限差分、分裂方法和分段常数控制经典逼近等格式。
2006-01-26 cs.NA math.AP math.NA
Full history recursive multilevel Picard approximations suffer from the curse of dimensionality for the Hamilton-Jacobi-Bellman equation of a stochastic control problem
本文证明全历史递归多层Picard逼近在处理随机控制理论中具有局部Lipschitz非线性的Hamilton-Jacobi-Bellman方程时，会遭遇维度灾难。
2025-06-30 cs.NA math.NA
A Semi-Lagrangian scheme for Hamilton-Jacobi-Bellman equations with Dirichlet boundary conditions
针对有界域内带Dirichlet边界条件的HJB方程，提出一种在非结构化网格上、近边界特殊处理的半拉格朗日格式，保证单调性与相容性，并证明其收敛性，含退化与一阶情形。
2025-03-26 cs.NA math.NA math.OC
Bridging Physics-Informed Neural Networks with Reinforcement Learning: Hamilton-Jacobi-Bellman Proximal Policy Optimization (HJBPPO)
University of Waterloo（滑铁卢大学）
将Hamilton-Jacobi-Bellman近端策略优化（HJBPPO）算法引入到强化学习中。Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程在控制理论中用于评估价值函数的最优性。我们的工作将HJB方程与连续状态和动作空间中的强化学习相结合，以改善价值网络的训练。我们将价值网络视为物理信息神经网络（PINN），通过精确计算其对输入的导数来求解HJB方程。近端策略优化（PPO）-裁剪算法是利用该实现改进的，因为它使用价值网络来计算其策略网络的目标函数。HJBPPO算法在MuJoCo环境中显示出比PPO更好的性能。
2023-02-01 cs.AI cs.LG cs.NA
A semi-Lagrangian scheme for Hamilton-Jacobi-Bellman equations with oblique boundary conditions
本文研究了有界区域上具有斜边界条件的二阶可能退化的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的全离散半拉格朗日逼近。这些方程自然出现在研究区域边界有斜反射的扩散过程的最优控制中。所提出的方案满足一致性性质，它是单调和稳定的。我们的主要结果是HJB方程的数值解收敛到唯一的黏性解。收敛结果保持在相同的渐近关系的时间和空间的离散步骤，在经典的设置半拉格朗日计划。我们提出了一些数值结果，确认数值收敛的计划。
2021-09-21 cs.NA math.NA
State-dependent temperature control in Langevin diffusions using numerical exploratory Hamiltonian-Jacobi-Bellman equations
Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）；Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
本文提出了一种基于探索性霍尔米安-贝塞尔曼方程的数值方法，解决高维优化中噪声控制问题，通过引入原理性控制界限和物理启发式神经网络框架，实现了高维问题中状态依赖噪声的准确估计。
2026-03-18 cs.NA math.NA math.OC
A least-squares Galerkin approach to gradient recovery for Hamilton-Jacobi-Bellman equation with Cordes coefficients
本文提出一种协调有限元方法，结合半光滑牛顿线性化与最小二乘梯度恢复，求解带Cordes系数的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，给出最优阶误差界并用于自适应细化，实验验证了理论结果。
2024-05-26 cs.NA math.AP math.NA
Semi-Lagrangian schemes for linear and fully non-linear Hamilton-Jacobi-Bellman equations
University of Southern Denmark（南丹麦大学）；Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
本文提出一种单调近似方案用于求解随机控制理论中的哈密顿-雅可比-贝尔曼方程，该方案具有弱假设下的稳定性和收敛性，并应用于金融超复制问题。
2014-03-05 cs.NA math.NA
Implicit Numerical Scheme for the Hamilton-Jacobi-Bellman Quasi-Variational Inequality in the Optimal Market-Making Problem with Alpha Signal
Lomonosov Moscow State University（莫斯科罗蒙诺索夫国立大学）；Vega Institute Foundation（维加研究所基金会）
本文提出隐式数值方案和策略迭代算法，用于解决最优市场做市问题中的HJBQVI，确保无条件稳定性并收敛到唯一粘性解。
2025-12-24 cs.NA math.NA q-fin.MF
Discontinuous Galerkin and $C^0$-IP finite element approximation of periodic Hamilton--Jacobi--Bellman--Isaacs problems with application to numerical homogenization
本文第一部分研究了系数满足Cordes条件的完全非线性二阶Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs（HJBI）方程周期强解的间断Galerkin（DG）和$C^0$内罚（$C^0$-IP）有限元逼近。我们证明了适定性，并进行抽象的后验和先验分析，适用于一个广泛的家庭的数值计划。这些周期问题作为HJBI方程均匀化中的校正问题出现。本文的第二部分主要讨论了用DG/ $C^0$ -IP有限元逼近校正问题对遍历HJBI算子的有效哈密顿量的数值逼近。最后，我们提供了数值实验来证明数值格式的性能。
2021-04-29 cs.NA math.NA
Markov Chain Approximation of Sticky Diffusions and Hamilton-Jacobi-Bellman Equations on Networks
Univ. “G. d’Annunzio” di Chieti-Pescara（阿布鲁佐大学）；Université Paris-Saclay, CNRS, Centrale-Supélec, Laboratoire des signaux et systèmes（巴黎萨克雷大学、法国国家科学研究中心、中央理工-苏佩莱克学院、信号与系统实验室）
针对带基尔霍夫与粘性顶点条件的网络扩散过程，提出离散马尔可夫链逼近方法，证明其依分布收敛，进而推导网络上哈密尔顿-雅可比-贝尔曼方程的全离散半拉格朗日格式并建立收敛性。
2026-07-30 cs.NA math.NA
Auxiliary Space Preconditioners for $C^{0}$ Finite Element Approximation of Hamilton--Jacobi--Bellman Equations with Cordes Coefficients
在过去的十年中，人们对具有Cordes条件的完全非线性Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的有限元法进行了大量的研究。线性化系统具有大的条件数，这不仅取决于网格步长，而且在Cordes条件的参数。本文研究HJB方程的$C^0$有限元离散化线性化系统的辅助空间预条件子的设计和分析[Calcolo，58，2021]。基于辅助空间上的稳定分解，我们提出了一致收敛的加性和乘性预条件子，其条件数与Cordes条件下的自由度和参数$λ$无关.数值实验表明了所提出的预处理器的有效性。
2021-08-11 cs.NA math.NA
An implicit method for the finite time horizon Hamilton-Jacobi-Bellman quasi-variational inequalities
Graduate School of Innovation Management Tokyo Institute of Technology（东京工业大学创新管理研究生院）
本文提出了解决有限时间 horizon 霍恩-雅可比-贝尔曼拟变分不等式的隐式数值方法，应用于森林采伐优化问题，验证了所得最优策略与直觉一致。
2015-02-04 cs.NA math.NA
Some regularity and convergence results for parabolic Hamilton-Jacobi-Bellman equations in bounded domains
研究了抛物型Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程在有界区域上的强Dirichlet边界条件的逼近.我们的工作的假设下，存在一个足够经常的障碍函数的问题，以获得适定性和正则性的相关切换系统和其组件的HJB方程的收敛性。特别地，我们证明了一个黏性解的开关系统的一个新的结构的子和上解和应用Perron的方法。HJB方程的单调计划的误差界，然后来自边界附近的估计，其中的标准正则化程序的黏性解是不适用的，并被发现是相同的顺序为整个空间的已知结果。我们推导了几种常见的有限差分和截断半拉格朗日格式的误差界。
2019-07-15 cs.NA math.NA
Numerical solution of a semilinear parabolic degenerate Hamilton-Jacobi-Bellman equation with singularity
University of Mannheim（曼海姆大学）
本文研究了带有奇点的半线性抛物退化HJB方程的数值解法，通过变量变换将奇异初始条件转化为非奇异条件，构造了显式和隐式数值方案并证明了收敛性。
2016-09-22 cs.NA math.NA q-fin.MF
Idempotent/tropical analysis, the Hamilton-Jacobi and Bellman equations
Institute for Information Transmission Problems（信息传输问题研究所）
本文讨论幂等/热带分析及其与Hamilton-Jacobi方程和矩阵Bellman方程的关系，通过Maslov去量子化将Schrödinger方程转化为Hamilton-Jacobi-Bellman方程，揭示其在热带代数上的线性性质，并研究幂等数学中的对应原理、叠加原理、矩阵Bellman方程在图优化中的应用以及通用数值算法。
2012-03-02 cs.NA math-ph math.FA
Convergence Analysis of the Upwind Difference Methods for Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
Toyota Central R&D Labs., Inc.（丰田中央研究所）；Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
本文分析了Hamilton-Jacobi-Bellman方程迎风差分方法的收敛性，证明了数值解以一阶时间步长收敛，并探讨了最优控制输入的收敛性，通过实验验证了理论结果。
2026-02-04 cs.NA math.AP math.NA
Piecewise Constant Policy Approximations to Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
University of Oxford（牛津大学）；Cheriton School of Computer Science, University of Waterloo（滑铁卢大学切里顿计算机科学学院）
本文研究了分段常数策略时间步进在求解HJB方程中的优势，展示了不同线性近似方案和网格可用于不同控制参数的线性方程，通过等价于切换系统和一致性、稳定性和单调性论证，证明了使用受限的更高阶插值可保证收敛性，并通过投资和期权定价模型进行数值测试。
2016-01-20 cs.NA math.NA
Stability and convergence of second order backward differentiation schemes for parabolic Hamilton-Jacobi-Bellman equations
Université Pierre et Marie Curie（巴黎第六大学）；Université Paris-Diderot（巴黎第七大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文研究了二阶BDF格式在抛物型HJB方程数值近似中的稳定性与收敛性，建立了非单调格式在非线性设置下的稳定性结果，并在特定情况下证明了收敛性，同时包含数值测试验证方法有效性。
2018-02-20 cs.NA math.NA
Deep neural network approximation for high-dimensional parabolic Hamilton-Jacobi-Bellman equations
Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学学院）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院约翰·拉东计算与应用数学研究所）
研究了深度神经网络对二阶Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程解的逼近.结果表明，对于HJB方程的某些马尔可夫过程的最优控制的上下文中出现的解决方案可以近似的深度神经网络，而不会招致灾难的尺寸。动力学被假定为依赖于控制和二次依赖于控制的成本。容许控制在有界集中取值。
2021-03-09 cs.LG cs.NA math.NA
Solving high-dimensional Hamilton-Jacobi-Bellman equation with functional hierarchical tensor
本文提出一种基于泛函分层张量拟设的数值方案，通过结合 Bellman 一致性误差与 Sobolev 惩罚项的回归方法及草图绘制子程序，有效解决了布朗运动下随机控制中的高维 Hamilton-Jacobi-Bellman 方程，并加速了值函数近似的收敛。
2025-06-28 cs.NA math.NA
Two semi-Lagrangian fast methods for Hamilton-Jacobi-Bellman equations
Sapienza – Università di Roma（罗马大学）；Istituto per le Applicazioni del Calcolo, CNR（计算应用研究所，意大利国家研究委员会）
本文应用快速迭代法求解一般汉密尔顿-雅可比-贝尔曼方程，并将其结果与加速的快速扫掠法进行比较，发现FIM在无需修改原算法的情况下可有效求解HJB方程，并在多种情况下优于FSM。
2014-06-13 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin finite element methods for time-dependent Hamilton--Jacobi--Bellman equations with Cordes coefficients
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
本文提出并分析了用于具有柯德斯系数的抛物型哈密尔顿-雅可比-贝尔曼方程的完全离散不连续伽辽金时间步进方法，该方法在一般无结构网格和时间分割上一致且无条件稳定，给出了粗糙和正则解的误差界，并显示对于足够光滑的解，该方法具有任意高阶的精度和最优收敛率。
2014-06-18 cs.NA math.NA
Equivalent extensions of Hamilton-Jacobi-Bellman equations on hypersurfaces
给出了一类余维光滑闭曲面上Hamilton Jacobi Bellman（HJB）方程解的计算公式。对于本文所考虑的这类方程，HJB方程的黏性解等价于相应的最优控制问题的值函数。在这项工作中，我们扩展的最优控制问题上的表面上定义的一个等价的一个足够薄的窄带的共维一个表面。适当地进行了延拓，使得相应的HJB方程在窄带内具有唯一的黏性解，该解与原最优控制问题的值函数的常数正规扩张相同.有了这个框架，人们可以很容易地使用现有的（高阶）数值方法开发的笛卡尔网格上解决表面上的HJB方程，与计算成本的规模与尺寸的表面。该框架还提供了一个系统的方法来解决HJB方程的非结构化点云，从表面采样。
2020-08-04 cs.NA math.NA
An efficient filtered scheme for some first order Hamilton-Jacobi-Bellman equations
Université Paris-Diderot (Paris 7)（巴黎第七大学）；La Sapienza Universitá di Roma（罗马大学）
本文提出了一种新的滤波方案用于求解一阶非线性Hamilton-Jacobi-Bellman方程，该方案具有ε单调性，具有√Δx的收敛性和误差估计，通过数值测试验证了其有效性。
2015-01-07 cs.NA math.NA
Boundary Treatment and Multigrid Preconditioning for Semi-Lagrangian Schemes Applied to Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
University of Oxford（牛津大学）
本文研究了半拉格朗日方案在求解HJB方程时的边界处理和多网格预处理方法，分析了 stencil 截断对CFL条件的影响，并探讨了几何、代数和聚合多网格预处理技术的效率。
2016-11-07 cs.NA math.NA
A Narrow-stencil finite difference method for approximating viscosity solutions of fully nonlinear elliptic partial differential equations with applications to Hamilton-Jacobi-Bellman equations
本文提出了一种新的窄网格有限差分法，用于逼近包括Hamilton-Jacobi-Bellman方程在内的二阶完全非线性椭圆型偏微分方程的黏性解.所提出的有限差分法通过引入一个称为“数值矩”的关键稳定和指导项，自然地将用于一阶问题的Lax-Friedrichs方法扩展到二阶问题。数值矩利用两个（中心）Hessian近似的差来解决黏性解潜在的低正则性。证明了该格式是适定的（即有唯一解），并且在l-2范数和l-无穷范数下都是稳定的。本文的亮点是证明了所提出的计划的黏性解的基本完全非线性二阶问题使用一种新的离散比较参数的收敛性。本文将Feng，Kao和Lewis的一维类比法推广到高维情形。通过数值试验对所提出的有限差分法的性能进行了检验，并验证了本文的收敛性。
2019-10-29 cs.NA math.NA
Convergence of adaptive discontinuous Galerkin and $C^0$-interior penalty finite element methods for Hamilton--Jacobi--Bellman and Isaacs equations
本文证明二维和三维中自适应DG与$C^0$-IP方法对带Cordes系数的HJB及Isaacs方程的收敛性，并通过新的极限空间刻画与辅助空间理论奠定非协调方法基础。
2021-01-15 cs.NA math.NA
$C^0$ finite element approximations of linear elliptic equations in non-divergence form and Hamilton-Jacobi-Bellman equations with Cordes coefficients
本文研究了非散度型线性椭圆型方程和带Cordes系数的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的$C^0$（non-Lagrange）有限元逼近.受Miranda-Talenti估计的启发，一旦有限元空间是$(n-1)$维次单形（面）上的$C^0$和$(n-2)$维次单形上的$C^1$，则证明了离散模拟。非标准有限元法的主要创新之处在于引入一个内罚项来论证非散度型线性椭圆型方程或HJB方程的偏微分方程诱导变分形式。作为一个显着的特点，所提出的方法，没有惩罚或稳定化参数涉及的变分形式。因此，介电常数（分别为单调性常数）的非散度型线性椭圆型方程（分别HJB方程）与偏微分方程完全相同。建立了半光滑牛顿法的拟最优阶误差估计和收敛性。数值实验验证了算法的收敛性，并说明了算法的精度和计算效率。
2020-05-06 cs.NA math.NA
Physics-informed approach for exploratory Hamilton--Jacobi--Bellman equations via policy iterations
针对熵正则化随机控制问题，提出基于物理信息神经网络的无网格策略迭代框架，通过L²误差分析分解误差来源，在高维线性二次调节及非线性系统中验证了方法的可扩展性、准确性和鲁棒性。
2025-11-17 cs.NA math.NA
Symbolic-Numeric Computation of Integrals in Successive Galerkin Approximation of Hamilton-Jacobi-Bellman Equation
本文提出了一种计算Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的逐次Galerkin逼近（SGA）中积分的有效符号-数值方法。首先用Hermite多项式的线性组合近似HJB方程的解。然后通过迭代求解线性方程来计算组合的系数，该线性方程由埃尔米特多项式乘以非线性函数的积分组成。积分继承了Hermite多项式的递归结构，利用微分算子的符号计算，可以计算它们的递归关系。通过使用递推关系，所有的积分可以计算出他们的一部分，数值计算。数值算例表明，与标准数值积分方法相比，该方法具有较高的计算效率。
2023-03-17 cs.NA cs.SY eess.SY
Convergence of implicit schemes for Hamilton-Jacobi-Bellman quasi-variational inequalities
University of Michigan（密歇根大学）；David R. Cheriton School of Computer Science, University of Waterloo（滑铁卢大学大卫R.切里顿计算机科学学院）
本文研究隐式方案对于Hamilton-Jacobi-Bellman拟变分不等式的收敛性，通过引入非局部一致性概念并采用Barles-Souganidis类型的分析方法，给出了严谨的收敛性证明，仅依赖于已知的比较原理，与干预算子的具体形式无关。
2026-09-09 cs.NA math.AP math.NA
Solving high-dimensional Hamilton-Jacobi-Bellman PDEs using neural networks: perspectives from the theory of controlled diffusions and measures on path space
Universität Potsdam（波茨坦大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Brandenburgische Technische Universität Cottbus-Senftenberg（勃兰登堡工业大学科特布斯-森夫滕贝格）
扩散过程的最优控制与求解某些Hamilton-Jacobi-Bellman方程的问题密切相关。最近的机器学习启发的方法对高维偏微分方程的基础上，我们调查的潜力$\textit{iterative diffusion optimisation}$技术，特别是考虑应用在重要性采样和罕见事件模拟，并专注于没有扩散控制的问题，线性控制漂移和运行成本，依赖于二次控制。更一般地说，我们的方法适用于非线性抛物型偏微分方程具有一定的平移不变性。一个适当的损失函数的选择是在算法设计的一个核心要素，我们开发了一个原则性的框架的基础上路径措施之间的分歧，包括各种现有的方法。出于连接到前向-后向随机微分方程，我们提出并研究了新的$\textit{log-variance}$分歧，相应的蒙特卡罗估计显示出良好的性能。所开发的方法的承诺举例说明了一系列的高维和亚稳态数值例子。
2023-01-29 cs.LG cs.NA math.NA
A patchy Dynamic Programming scheme for a class of Hamilton-Jacobi-Bellman equations
SAPIENZA - Università di Roma（罗马第一大学）
提出一种基于最优动力学划分计算域为不变子域的新算法，用于求解最优控制问题中的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，实现独立计算和高效并行化。
2012-11-06 cs.NA cs.SY eess.SY
Analytical and numerical periodic homogenization of Hamilton--Jacobi--Bellman and Isaacs equations in a $W^{2,p}$ Cordes framework
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；University of Wisconsin Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
该研究在W^{2,p} Cordes框架下，对满足Cordes条件的完全非线性二阶Hamilton--Jacobi--Bellman与Isaacs方程，开展周期均匀化的解析分析，并提出用于逼近有效哈密顿量的W^{2,p}协调混合有限元方法。
2026-10-14 cs.NA math.AP math.NA
Unified analysis of discontinuous Galerkin and $C^0$-interior penalty finite element methods for Hamilton--Jacobi--Bellman and Isaacs equations
我们提供了一个统一的分析后验和先验误差界的广泛的一类不连续Galerkin和$C^0$ -IP有限元逼近的完全非线性二阶椭圆Hamilton-Jacobi-Bellman和Isaacs方程与Cordes系数。证明了有界凸域上具有Cordes系数的Isaacs方程的$H^2$强解的存在唯一性.然后，我们显示的可靠性和效率的可计算的残差为基础的误差估计分段多项式近似的单纯形网格在两个和三个空间维度。我们介绍了一个抽象的框架，先验误差分析的一个广泛的家庭的数值方法和证明的拟最优性的离散逼近Lipschitz连续性，离散一致性和强单调性的数值方法的三个关键条件。在这些条件下，我们还证明了小网格极限下最小正则解的数值逼近的收敛性。然后，我们表明，该框架适用于一系列现有的数值方法从文献中，以及一些原始的变种。我们的研究结果的一个关键因素是一个原始的分析稳定条款。作为推论，我们还得到了离散Miranda-Talenti不等式到分段多项式向量场的推广.
2020-11-24 cs.NA math.NA
Monotone Neural Policy Iteration for High-Dimensional First-Order Hamilton--Jacobi--Bellman Equations
Seoul National University of Science and Technology（首尔科学技术大学）；POSTECH；Gachon University（成均馆大学）
本文提出稳定神经HJB求解器，通过混合方法分析误差并应用于强化学习，验证了求解器在模型误差和策略不匹配下的稳定性。
2026-09-11 cs.AI cs.LG cs.NA
A Penalty Method for the Numerical Solution of Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) Equations in Finance
University of Oxford（牛津大学）
提出一种简单易实现的惩罚方法，用于求解一类广泛的HJB方程，通过将非线性离散系统近似为罚参数的一阶近似，并利用迭代方案在有限步内求解，在金融数学中给出数值例子。
2010-11-30 cs.NA math.NA q-fin.CP
