AI 中文总结
本文应用Kosygina等人2006年提出的方法，建立平稳遍历随机介质中带跳扩散的HJB方程的随机均匀化，将非局部积分-微分算子表示为正则积分算子的散度，拓展了原有方法的适用范围。
AI 中文摘要
本文应用Kosygina、Rezakhanlou和Varadhan（CPAM 2006）的方法，在平稳遍历随机介质中，建立带有消失非局部积分-微分算子和凸超线性增长哈密顿量的哈密顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程的随机均匀化。该方法最初设计用于带有消失拉普拉斯算子的HJB方程的均匀化，依赖于解的随机最优控制表示、近似超校正子的关键构造，以及将扩散过程与随机介质中的抽象扩散相连接的技术。本文展示了如何对带跳扩散的HJB方程执行这些步骤，特别是在近似超校正子的构造中，将非局部积分-微分算子表示为作用于梯度的正则积分算子的散度。
英文摘要
In this paper we apply the method of Kosygina, Rezakhanlou and Varadhan (CPAM 2006) to establish stochastic homogenization of Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation with a vanishing non-local integro-differential operator and a convex super-linearly growing Hamiltonian in stationary ergodic random medium. Their method, first designed for homogenization of HJB equations with vanishing Laplacian operator, relies on stochastic optimal control representation of the solution, a key construction of approximate super-correctors and the technique of linking diffusion process to abstract diffusion in random media. We show how the procedures can be carried out for HJB equations with jump-diffusion. In particular, for the construction of approximate super-correctors, we represent the non-local integro-differential operator as the divergence of a regular integral operator acting on the gradient.
