Nonhomogeneous Hemivariational Inequalities with Indefinite Potential and Robin Boundary Condition
本文考虑一类具有不定位势和非光滑反应项的非线性非齐次Robin问题。事实上，问题的右侧（反应项）是局部Lipschitz被积函数的Clarke次微分。我们假设这一项关于主本征值（从左起）渐近共振。我们证明了三个非平凡光滑解的存在性，两个常数符号和第三个节点。我们还证明了极值常数符号解的存在性。这些工具来自非光滑临界点理论和全局优化（直接法）。
2017-10-29 math.AP
Bifurcation for indefinite weighted $p$-laplacian problems with slightly subcritical nonlinearity
本文研究带变号权重的超线性 $p$-laplacian 椭圆边值问题，证明两个主特征值处正解从平凡解分岔，并借助 Orlicz 空间处理紧性，将 Drabek 结果推广至轻微次临界非线性。
2024-05-09 math.AP
Nodal solutions for the weighted biharmonic equation with critical exponential growth
本文考虑单位圆盘上的对数加权四阶椭圆型方程：$B\subset\R^{4}$，其中非线性项$f$由Adam型不等式得到指数临界增长.利用Nehari集上的约束极小化，结合定量变形引理和度理论，证明了问题$(P_λ)$节点解的存在性.
2022-11-21 math.AP
Singular analysis of the optimizers of the principal eigenvalue in indefinite weighted Neumann problems
本文研究了有界光滑域$Ω\subset \mathbb{R}^{N}$上的加权Neumann问题的正主特征值的极小化问题。用$u$表示最优特征值函数，用$D$表示与最优权相关的超水平集，分析了当$D $的测度趋于零时最优特征值的奇异极限.证明了当$D$的测度足够小时，$u $有唯一的局部极大值点位于$Ω$的边界上，并且$D$是连通的.此外，$D$的边界与盒子$Ω$的边界相交，更准确地说，与${\mathcal H}^{N-1}(\partial D \cap \partial Ω)\ge C|D|^{(N-1)/N} $的边界相交，因为有一些普适常数$C>0$。虽然被广泛预期，但如果$D$的度量是任意的，这些性质仍然是未知的。
2021-11-02 math.AP math.OC
Finite inverse nodal problems for singular weighted Sturm--Liouville equations: variational selection and spectral matching
School of Mathematica and Information Science, Henan Polytechnic University（河南理工大学数学与信息科学学院）；School of Mathematical Science, Zhejiang Normal University（浙江师范大学数学系）；School of Mathematics, Foshan University（佛山大学数学学院）
本文针对球中Schrödinger算子建立有限径向逆节点理论，通过变分选择最小化加权距离，并证明节点约束集的谱正则性与有限余维流形结构，指出无变分选择时势无法唯一确定。
2026-09-18 math.AP math.CA
Compact embeddings and indefinite semilinear elliptic problems
我们的目的是寻找半线性椭圆型问题$-\laplace u = h(x) u^{p-1}$的正解$u \in D^{1,2}(\rz^N)$，其中问题是$2<p$ .函数$h$可以具有不定符号。关键成分是$h$依赖的浓度紧性引理和$D^{1,2}(\rz^N)$紧嵌入到加权Lebesgue空间的特征。
2002-06-07 math.AP math.FA
Weighted Liouville Theorems and A Priori Bounds for Indefinite Superlinear Equations with Pucci's Maximal Operator
Visvesvaraya National Institute of Technology（维斯瓦纳亚·纳拉辛哈·维什努·巴拉蒂国立理工学院）；SRM University AP（SRM大学AP分校）
本文针对带有Pucci极大算子的不定超线性方程，通过证明Liouville型定理，建立其正解集的一致有界性。
2026-10-12 math.AP
Nodal solutions for Logarithmic weighted $N$-Laplacian problem with exponential nonlinearities
本文研究单位球上带对数奇异权与指数型次临界或临界非线性项的 $N$-Laplacian 方程，利用 Nehari 约束极小化、定量形变引理及度理论证明节点解存在。
2022-06-20 math.AP
Nodal solutions for Logarithmic weighted $(N, p)$-Laplacian problem with exponential nonlinearities
本文研究对数加权 $(N,p)$-Laplacian 问题在单位球上的最小能量变号解的存在性，通过 Nehari 集约束极小化、定量形变引理和度理论，在指数非线性条件下证明了存在性。
2023-10-12 math.AP
Weighted Sobolev Spaces and an Elliptic Eigenvalue Problem with an Indefinite Weight on Domains in Noncompact Riemannian Manifolds
Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）
研究非紧黎曼流形上带不定权的椭圆特征值问题，通过建立条件确保加权Sobolev嵌入和迹算子性质，证明该问题有无限多个正负特征值，建立弱特征函数有界性及特定衰减性质。
2026-07-23 math.AP
An indefinite Coulomb interaction from the Steklov spectrum of perforated manifolds
The University of Utah（犹他大学）；Westlake University（西湖大学）
研究在穿孔闭流形上斯捷克洛夫特征值及相关函数向加权拉普拉斯 - 贝尔特拉米对应物的收敛速率，推导其高阶展开，确定二维和三维的校正尺度，通过辅助函数估计量化差异，弥合谱几何与点系统文献差距。
2026-07-29 math.AP math.DG math.SP
Ground state and nodal solutions for a class of double phase problems
考虑由$p$算子和加权$q$算子（$q<p$）之和驱动的双相问题，其权函数不远离零.反应项为$(p-1)$ -超线性。采用Nehari方法，我们表明，该方程有一个恒定的符号和节点（符号变化）的解决方案的基态解。
2020-04-28 math.AP
Minimization and Steiner symmetry of the first eigenvalue for a fractional eigenvalue problem with indefinite weight
设$Ω\subset\mathbb{R}^N$，$N\geq 2$是开有界连通集.本文考虑了具有齐次Dirichlet边界条件的分数阶加权本征值问题$(-Δ)^s u =λρu$在$Ω$中的情形，其中$(-Δ)^s$，$s\in (0,1)$是分数阶Laplacian算子，$λ\in \mathbb{R}$和$ ρ\in L^\infty(Ω)$ .研究了映射$ρ\mapsto1/λ_1(ρ)$的弱 * 连续性、凸性和Gâteaux可微性，其中$λ_1(ρ)$是第一正特征值.此外，用$\mathcal{G}(ρ_0)$表示$ρ_0$的重排类，证明了当$ρ$在$\mathcal{G}(ρ_0)$上变化时，$λ_1(ρ)$的极小元的存在性.最后，我们表明，如果$Ω$是斯坦纳对称的，那么每个极小共享相同的对称性。
2019-04-05 math.AP
Existence of nodal solutions for quasilinear elliptic problems in $\mathbb{R}^N$
本文证明了在$\mathbb{R}^N$上具有$p$ -超线性次临界项的$p$ -Laplacian方程的一个正解、一个负解和一个变号解的存在性.关于以$\mathbb{R}^N$为整体的拟线性椭圆型方程组的变号解的研究在文献中很少。我们的假设在这里是类似于以前使用的一些作者在有界域，我们的证明使用相当初级的临界点理论，约束最小化的基础上，节点Nehari集。通过在适当的加权索伯列夫空间中工作，克服了由于无界域而导致的紧性不足。
2014-05-27 math.AP
Best dispersal strategies in spatially heterogeneous environments: optimization of the principal eigenvalue for indefinite fractional Neumann problems
研究了与Neumann谱分数拉普拉斯算子相关的加权问题的正主特征值。这一分析与种群动力学中生存阈值的研究有关。我们的主要结果涉及这样的阈值的优化相对于分数阶$s\in(0,1]$，$s=1$的情况下，对应于标准的Neumann拉普拉斯算子：当栖息地不是太分散，主要的正特征值不能有局部极小值的$0<s<1$。因此，生存的最佳策略是遵循$s=1$的扩散（即布朗扩散），或者使用尽可能低的$s$（即允许长跳跃的扩散），具体取决于域的大小。此外，我们还表明，在周期性环境中，类似的结果适用于$\mathbb{R}^N$中的标准分数拉普拉斯算子。
2018-11-05 math.AP
Weighted Choquard equation perturbed with weighted nonlocal term
我们研究了以下问题$$ -{\rm div}(v(x)|\nabla u|^{m-2}\nabla u)+V(x)|u|^{m-2}u= \Big(|x|^{-θ}*\frac{|u|^{b}}{|x|^α}\Big)\frac{|u|^{b-2}}{|x|^α}u+λ\Big(|x|^{-γ}*\frac{|u|^{c}}{|x|^β}\Big)\frac{|u|^{c-2}}{|x|^β}u \quad\mbox{ in }\R^{N}, $$其中$b, c, α, β>0$，$θ,γ\in (0,N)$，$N\geq 3$，$2\leq m< \infty$和$λ\in \R$ .在这里，我们关注的是基态解和最小能量符号变化的解决方案，并将通过使用相关的Nehari流形和Nehari节点集分别最小化技术来完成。
2020-05-25 math.AP
Exact Morse index computation for nodal radial solutions of Lane-Emden problems
本文考虑半线性Lane-Emden问题\begin{equation}\label{problemAbstract} \left\{\begin{array}{lr}-Δu= |u|^{p-1}u\qquad \mbox{ in }B u=0\qquad\qquad\qquad\mbox{ on }\partial B \end{array}\right.\tag{$\mathcal E_p$} \end{equation}，其中$B$是$\mathbb R^N$，$N\geq2$和$1<p<p_S$的单位球，若$N=2$为$p_S=+\infty$，若$N\geq3$为$p_S=\frac{N+2}{N-2}$.我们的主要结果是证明了在维数$N=2$上，当$p$足够大时，\eqref{problemAbstract}的最小能量变号径向解$u_p$的Morse指数恰为$12$.作为一个中间步骤，我们明确计算的第一个特征值的极限加权问题在$\mathbb R^N$在任何尺寸$N\geq2$。
2016-02-22 math.AP
On a weighted two-phase boundary obstacle problem
在这项工作中，我们考虑了一个非齐次两相障碍型问题驱动的分数拉普拉斯算子。特别地，利用Caffarelli-Silvestre延拓，Almgren和Monneau型单调性公式和blow-up分析，我们给出了可能的消失阶的分类，这意味着强唯一连续性.此外，我们证明了一个分层的节点集的结果，连同其豪斯多夫维数的估计，定期和奇异部分。其主要工具来自于几何测度论，即惠特尼延拓定理和费德勒归约原理。
2022-01-25 math.AP
Non-autonomous double phase eigenvalue problems with indefinite weight and lack of compactness
本文研究了具不定权重且可能退化的非自治双相特征值问题，通过区分p<q与q<p两种情况，分别证明了连续特征值族和发散至无穷的离散正特征值族的存在性。
2024-01-06 math.AP
A priori Hölder estimates for equations degenerating on nodal sets
本文研究在奇异节点集上退化的可变系数方程，通过加权 Sobolev 空间、容度与一致不等式建立归一化解的先验 Hölder 估计，并推出商解的边界 Harnack 原理。
2025-07-25 math.AP
Optimization of the principal eigenvalue of the Neumann Laplacian with indefinite weight and monotonicity of minimizers in cylinders
本文研究了带不定权重的 Neumann Laplacian 主特征值优化问题，证明了极小化子的存在性与特征刻画，并揭示了柱体区域中极小化子沿母线方向的单调性。
2023-07-17 math.AP
Weighted $\infty$-Willmore Spheres
本文研究球面上固定面积约束下加权平均曲率 $L^\infty$ 范数的极小化问题，证明低能量解满足二阶PDE系统，并揭示平均曲率至多取三个值，刻画了曲面几何行为。
2024-03-20 math.AP math.DG
Liouville-type theorems and existence of solutions for quasilinear elliptic problems
Federal University of Paraíba（帕拉伊巴联邦大学）
本文建立了上半空间中不定拟线性椭圆方程的Liouville型定理，并利用纤维化方法证明了解的存在性，关键工具是新发展的加权Sobolev嵌入。
2026-07-03 math.AP
A weighted eigenvalue problem for mixed local and nonlocal operators with potential
本文研究带位势的混合p-Laplacian与分数阶p-Laplacian算子的不定加权特征值问题，利用变分方法、比较原理和畴数理论证明主特征值存在唯一，并得到趋于无穷的正特征值序列及其闭性和特征函数有界性。
2024-09-02 math.AP
Spectral Theory for Schrodinger Operators with Interface Transmission Conditions
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Northeast Normal University（东北师范大学）
本文针对受生物膜等界面输运应用启发的两类带界面传输条件的薛定谔特征值问题，构建加权变分框架并建立相关谱理论，为对应椭圆与抛物方程分析提供基础。
2026-10-16 math.AP
Maximization and minimization of the principal eigenvalue of the Laplacian with indefinite weight under Dirichlet and Robin boundary conditions on classes of rearrangements
本文研究带不定权重的拉普拉斯算子主特征值在重排类上的最小化与最大化问题，统一处理 Dirichlet 和 Robin 边界条件，并给出 Dirichlet 情形下唯一极大元的完整刻画。
2024-07-18 math.AP
Sublinear elliptic equations with a sharp change of sign in the nonlinearity
本文研究了具有非线性符号突变的亚线性椭圆方程，通过变分方法探讨了解的唯一性、多重性和支撑特性，并与两相 Serrin 类问题建立联系。
2026-10-20 math.AP
Asymptotic properties of an optimal principal Dirichlet eigenvalue arising in population dynamics
本文研究种群动力学中有利栖息区域体积趋于零时的最优 Dirichlet 加权特征值问题，证明最优区域收缩为近似球形且球面不对称性呈指数衰减，并给出全空间加权特征值优化的定量不对称性估计。
2023-04-17 math.AP
Neumann eigenvalue problems on the exterior domains
该文研究外区域上带不定权的p-Laplace型Neumann特征值问题，通过建立对应Sobolev空间的紧嵌入结论，证明存在含唯一主特征值的无界正特征值序列，且特征值集为闭集。
2021-05-20 math.AP
