A Remark On Global Regularity of 2D Generalized Magnetohydrodynamic Equations
本文研究了二维广义磁流体动力学方程组\begin{eqnarray*} \left\{\begin{array}{llll} u_t + u \cdot \nabla u & = & - \nabla p + b \cdot \nabla b - ν(-\triangle)^α u b_t + u \cdot \nabla b & = & b \cdot \nabla u - κ(-\triangle)^β b \end{array}\right. \end{eqnarray*}的整体正则性，得到了当$ 0\leqslantα< 1 / 2,\,\, β\geqslant 1, \,\,3α+ 2β>3 $时的整体正则解，改进了\cite{TYZ2013}的结果.特别地，我们得到了当$α=0$和$β>\frac 32$满足时二维广义MHD的整体正则性。
2013-06-12 math.AP
Another remark on the global regularity issue of the Hall-magnetohydrodynamics system
我们发现取消后$H^{2}(\mathbb{R}^{n})$ -估计霍尔项$n \in \{2,3\}$。作为其结果，首先，我们推导出一个正则性准则的三维霍尔磁流体动力学系统的速度和磁场的水平分量。其次，我们证明了具有磁扩散的$2\frac{1}{2}$维电子磁流体力学系统$(-Δ)^{\frac{3}{2}} (b_{1}, b_{2}, 0) + (-Δ)^α (0, 0, b_{3})$对于$α> \frac{1}{2}$的整体正则性.最后，我们将这个结果推广到$2\frac{1}{2}$维Hall磁流体力学系统，其中用$(-Δ)^α (u_{1}, u_{2}, 0) -Δ(0, 0, u_{3})$代替$-Δu$代替$α> \frac{1}{2}$。我们的全局正则性结果要求的扩散导数的总和是$11+ ε$对于任何$ε> 0$，而对于经典的$2\frac{1}{2}$维霍尔磁流体力学系统，考虑$-Δu$和$-Δb$，类似的总和是12。
2023-02-07 math.AP
Determining wavenumbers for Hall and electron magnetohydrodynamics turbulence
University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文研究了霍尔和电子磁流体动力学湍流中确定波数的数学框架，证明了弱解中时间依赖确定波数的存在，并建立了与现象学耗散波数的比较。
2026-04-12 math.AP
Remarks on the global regularity issue of the two and a half dimensional Hall-magnetohydrodynamics system
$2\frac{1}{2}$维Hall磁流体动力学系统的解是否从光滑的初始数据出发保持其正则性一直是一个具有挑战性的公开问题。近年来，Navier-斯托克斯方程和磁流体动力学系统正则性判据的分量约化的研究方向引起了人们的广泛关注，但Hall项的研究一直是一个难点。在这篇手稿中，我们发现了霍尔项中的某种抵消，并得到了各种新的正则性判据：第一，仅用磁场的第三分量的梯度;第二，仅用电流密度的第三分量;第三，仅用速度场的第三分量;第四，仅用速度场的第一和第二分量。作为另一个结果的取消，我们发现，我们能够证明的全球适定性的$2\frac{1}{2}$维霍尔磁流体动力学系统的超扩散仅在水平方向的磁场，我们也得到了类似的结果，在3维的情况下，通过发现额外的取消。这些结果推广和改进了前人的工作。
2022-06-24 math.AP
Global Existence for Two Dimensional Incompressible Magnetohydrodynamic Flows with Zero Magnetic Diffusivity
在二维空间中研究了具有零磁扩散率的不可压缩磁流体力学柯西问题的整体时间经典解的存在性。方程的线性化是退化的抛物-双曲方程组。解被构造为临界空间中恒定背景的小扰动。变形梯度的引入使流动和磁场之间的微妙耦合解耦。得到了速度的$L^1$耗散。
2014-05-01 math.AP
On the global regularity of two-dimensional generalized magnetohydrodynamics system
研究了具有耗散和扩散的二维广义磁流体动力学系统的分数阶拉普拉斯算子。特别是，我们表明，在扩散项的情况下，有权力$β= 1$，在以前的结果相反的$α\geq \frac{1}{2}$，我们表明，$α> \frac{1}{3}$足以使解决方案对保持光滑的所有时间。
2014-03-06 math.AP
Local strong solution to the compressible magnetohydrodynamic flow with large data
研究了零磁扩散率的三维可压缩磁流体等熵流动。由于磁场耗散的损失，消失的磁扩散率导致显著的困难。在大初值条件下，证明了局部时间强解的存在唯一性。强解的正则性弱于经典解。一个推广的Lax-Milgram定理和Schauder-Tychonoff型不动点的论点与新的技术和估计的强解。
2011-08-27 math.AP
Some remarks on the nonlinear Schrödinger equation with fractional dissipation
本文考虑具有分数阶耗散的$L^2$临界非线性薛定谔方程的Cauchy问题.根据分数阶耗散的阶数，证明了$\|\nabla u(t)\|_{L^2}$的整体爆破动力学或有限时间爆破动力学的存在性，且爆破速度为对数-对数。
2015-11-27 math.AP
Stochastic Two-Dimensional Anisotropic Magnetohydrodynamics System with Multiplicative Noise
Clemson University（克莱姆森大学）
本文研究速度耗散仅水平方向的随机二维各向异性磁流体系统，在乘性噪声下证明了全局鞅解和概率弱解的存在性及路径唯一性。
2026-09-18 math.AP math.PR
Remarks on the two-dimensional magnetohydrodynamics system forced by space-time white noise
本文针对时空白噪声驱动的二维磁流体力学系统，借助 Maxwell 方程结构与仿受控方法证明了解的全局时间存在唯一性。
2023-08-18 math.AP math.PR
Global regularity of 2D generalized incompressible magnetohydrodynamic equations
本文研究了二维不可压缩磁流体动力学方程组，其中速度耗散由$(-Δ)^α$给出，磁扩散由标准Laplacian扩散约化为对数扩散。更准确地说，我们建立的整体正则性的解决方案，只要该系统的权力$α$是一个积极的常数。此外，我们证明了几个全球\emph{a priori}界的情况下$α=0$。特别是，我们的研究结果显着改善以前的工作，使我们更接近一个完整的解决方案的整体规律性问题的2D电阻MHD方程，即，当MHD方程只有标准的拉普拉斯磁扩散的情况下。
2023-03-27 math.AP
Global regularity of the two-dimensional regularized MHD equations
本文考虑二维正则化不可压磁流体力学方程组的Cauchy问题。本文的主要目的是建立具有最小耗散的磁流体动力学方程的经典解的整体正则性。因此，我们的研究结果显着改善了以前的作品。
2019-09-06 math.AP
Global solutions of 3D incompressible MHD system with mixed partial dissipation and magnetic diffusion near an equilibrium
研究了具有部分耗散和磁扩散的三维不可压缩磁流体动力学方程组。我们的主要结果评估的全局稳定性的扰动附近的背景磁场的稳定的解决方案。具有部分耗散或无耗散的MHD方程的稳定性问题近年来引起了人们的广泛兴趣，并取得了实质性的进展。这里提出的新的稳定性结果是目前可用于理想或部分耗散MHD方程的极少数稳定性结论之一。作为本文方法的一个特殊结果，我们得到了无垂向耗散的三维不可压Navier-斯托克斯方程的小数据整体适定性.
2019-06-12 math.AP
Analytical Study of Certain Magnetohydrodynamic-alpha Models
在本文中，我们提出了一个分析研究的亚网格尺度湍流模型的三维磁流体动力学（MHD）方程，启发Navier-Stokes-alpha（也称为粘性Camassa-Holm方程或拉格朗日平均Navier-Stokes-alpha模型）。具体来说，我们显示了一定的MHD-α模型（这是一个特殊的情况下，拉格朗日平均磁流体力学-α模型，而不提高磁场的耗散）的解决方案的全局适定性和规律性。我们还介绍了其他亚网格尺度湍流模型，灵感来自Leray-α和修改后的Leray-α湍流模型。最后，通过证明一个收敛定理讨论了MHD-alpha模型与MHD方程的关系，即当长度尺度α趋于零时，MHD-alpha方程的解序列收敛于三维MHD方程的某个解（Leray-Hopf解）。
2006-12-01 math.AP
On Global Regularity of 2D Generalized Magnetohydrodynamic Equations
本文研究了耗散项为$- ν(- \triangle)^α u$和$- κ(-\triangle)^β b$的二维广义磁流体动力学方程组的整体正则性。我们证明了在以下三种情况下光滑解是全局的：$α\geqslant 1 / 2, β\geqslant 1$ ; $0 \leqslant α< 1 / 2, 2 α+ β> 2$ ; $α\geqslant 2, β= 0$。我们还表明，在无粘的情况下，$ν= 0$，如果$β> 1$，那么光滑的解决方案是全球性的，只要磁场的方向保持足够光滑。
2013-02-27 math.AP physics.flu-dyn
Low Regularity Norm Inflation of Axisymmetric Hall Magnetohydrodynamics in Sobolev Space
University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文研究轴对称霍尔磁流体动力学，证明其光滑解在$1<σ<7/2$时于对应Sobolev空间中存在范数膨胀，且若光滑解唯一则该结论可推广至一般霍尔磁流体动力学。
2026-09-22 math.AP
On the Vanishing Viscosity and Magnetic Diffusion Limit for Incompressible Magnetohydrodynamics
Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Czech Republic（捷克科学院数学研究所）；College of Sciences Yangzhou University（扬州大学理学院）；Hohai University（河海大学）
研究不可压缩磁流体动力学方程的无粘和无电阻极限，通过推导充分条件、建立准则及分析衰减率，得到MHD系统解的极限及磁普朗特数极限，是该问题数学上的首个严格结果。
2026-07-16 math.AP
On the Sobolev Stability Threshold for the 2D MHD Equations with Horizontal Magnetic Dissipation
本文研究二维MHD方程在Couette流与强磁场附近的稳定性阈值，发现仅水平磁耗散的部分耗散机制在定性上异于完全耗散和无电阻情形。
2023-09-01 math-ph math.AP math.MP
A remark on the two-dimensional magneto-hydrodynamics-alpha system
研究了具有分数阶拉普拉斯算子的二维广义磁流体力学- $α$系统的耗散项和扩散项。我们表明，速度和磁场的解决方案对保持其初始的正则性在所有情况下，当功率加起来为1。这解决了一般情况下的全局正则性问题，作者在[33]中指出这是一个问题。
2016-03-18 math.AP
Global solutions to 3D incompressible MHD system with dissipation in only one direction
三维不可压斯托克斯方程在$\mathbb R^3$中的小数据整体适定性是一个突出的公开问题。仅在一个方向上的耗散，例如$\partial_1^2 u$，根本不足以控制整个空间$\mathbb R^3$中的非线性。Paicu和Zhang \cite{ZHANG1}通过观察一个关键的Poincaré型不等式，解决了空间域在$x_1$ -方向上有界的情况。基于这一Navier-Stokes开放问题和背景磁场稳定效应的实验观测，本文旨在研究一个特殊的三维磁流体动力学（MHD）系统在背景磁场附近的整体适定性和稳定性.空间域为$\mathbb R^3$，系统中的速度服从三维Navier-Stokes方程，只有单向耗散。没有庞加莱型不等式，这个问题似乎是不可能的。通过发现实验观察到的稳定效果的数学机制，并引入几个创新的技术来处理导数损失的困难，我们能够绑定的Navier-Stokes非线性和解决所需的全局适定性和稳定性问题。
2022-10-28 math.AP
Some remarks about the Link between the Fisher information and Landau or Landau-Fermi-Dirac entropy dissipation
本文针对硬势情形，提出了用 Fisher 信息表示 Landau 或 Landau-Fermi-Dirac 熵耗散的估计变体，其特点是不使用熵以控制零测度集上的集中现象，并显著简化了证明过程。
2024-01-05 math-ph math.AP math.MP
