Boundary Stabilization of Quasilinear Parabolic PDEs that Blow Up in Open Loop for Arbitrarily Small Initial Conditions
针对开环下任意小初始条件都会有限时间爆破的拟线性抛物型PDE，提出基于边界测量三次多项式的Neumann型边界控制框架，可处理非线性扩散等项，给出吸引域估计且其随扩散增大可无界扩张，支持多种边界条件，仿真验证了阻止爆破的有效性。
2025-05-19 math.AP
Boundary stabilization of multi-dimensional first-order quasilinear hyperbolic systems
该研究针对带非线性反馈边界条件的多维一阶可对称化拟线性双曲系统，在满足特定李雅普诺夫不等式与非特征边界条件下，证明了小初值的整体存在性与指数衰减，结合实例和模拟验证结果，覆盖两类区域展开分析。
2026-10-12 math.AP math.OC
Local exponential H^2 stabilization of a 2X2 quasilinear hyperbolic system using backstepping
本文考虑一类拟线性2X2一阶双曲型偏微分方程组的边界稳定性问题。我们设计了一种新的全状态反馈控制律，该控制律只在控制域的一端驱动，使得闭环系统达到H^2指数稳定。我们的证明使用一个backstepping变换，以找到一个严格的李雅普诺夫函数可以构建新的变量。变换的核被发现来验证一个Goursat型4X4一阶双曲型偏微分方程系统，其适定性使用的方法的特征和逐次逼近。一旦核计算，稳定反馈律可以明确地从他们构造。
2012-08-31 math.AP math.OC
Stabilization of Quasilinear Parabolic Equations by Cubic Feedback at Boundary with Estimated Region of Attraction
本文针对开环有限时间爆破解的拟线性抛物方程，提出边界三次反馈镇定方法，保证指数稳定性、解收敛及正性，并估计吸引域，其大小随扩散增强而增大。
2025-06-23 math.AP
Global existence and asymptotic decay for small solutions of general quasilinear hyperbolic balance laws
本文证明了一般拟线性双曲平衡律系统小解的全局存在性与渐近衰减，无需熵或对称性假设，并首次实现多维Jin-Xin松弛系统静止态的渐近稳定性。
2025-10-10 math.AP
Stabilization for small mass in a quasilinear parabolic--elliptic--elliptic attraction-repulsion chemotaxis system with density-dependent sensitivity: repulsion-dominant case
本文研究了有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$ $(n \in \mathbb{N})$中的拟线性吸引-排斥趋化系统\begin{align*} \begin{cases} u_t=\nabla\cdot \big((u+1)^{m-1}\nabla u -χu(u+1)^{p-2}\nabla v +ξu(u+1)^{q-2}\nabla w\big),\\[] 0=Δv+αu-βv,\\[] 0=Δw+γu-δw \end{cases} \end{align*}，其中$\partial Ω$具有光滑边界，其中$m, p, q \in \mathbb{R}$、$χ, ξ, α, β, γ, δ>0$是常数。在$m=1$和$p=q=2$的情况下，当$χα-ξγ<0$和$β=δ$时，Tao-Wang（Math. Models Methods Appl.Sci.;二〇一三年;二十三岁; 1-36）通过使用变换$z:=χv-ξw$（其中$\overline{u_0}$是初始数据$u_0$的空间平均）约化到Keller-Segel系统，证明了朝向空间常数平衡点$(\overline{u_0}, \fracαβ\overline{u_0}, \fracγδ\overline{u_0})$的全局有界经典解。然而，由于上述系统涉及非线性，该方法不再有效。本文的目的是建立整体有界…
2022-03-19 math.AP
Entropy conditions for quasilinear first order equations on nonlinear fiber bundles with special emphasis on the equation of 2D flat projective structure. II
我们发现，在一个内在的形式，一个广义的Rankine-Hugoniot条件相对于熵密度，允许给出适当的解释，以减少熵条件的函数上的公式的有界变化，其表达式为通用的简单跳跃。这也导致了守恒律只能用特征来定义，并指出了一类来自定向守恒律的熵条件。
2011-12-28 math.AP
Completely linear degeneracy for quasilinear hyperbolic systems in several space variables
本文引入了多空间变量拟线性双曲型方程组的完全线性退化的概念，从而得到了多维双曲型守恒律的一个有趣的性质。最后给出了一些实例和应用。
2013-11-15 math.AP
Lie symmetries, conservation laws and exact solutions of a generalized quasilinear KdV equation with degenerate dispersion
本文对广义拟线性KdV方程进行了点对称性和低阶局部守恒律的完整分类，给出了对称变换群的解释、守恒量的物理解释，并获得了少数行波解。
2024-02-07 math.AP nlin.SI
Local exponential stabilization for a class of Korteweg-de Vries equations by means of time-varying feedback laws
研究了一类非线性Korteweg-de Vries方程在线性化后的控制系统不可控的情况下的指数镇定问题。该系统在区间的端点处具有Dirichlet边界条件，在作为控制的右端点处具有Neumann非齐次边界条件。建立了一类时变反馈律，使得闭环系统的解在小初始值时指数衰减到0。我们还提出了一般的时变反馈律的闭环系统的适定性的结果。
2017-02-13 math.AP
Finite-Time Stabilization Of Systems Of Conservation Laws On Networks
本文研究了[0，1]上一阶对角型拟线性双曲型方程组的有限时间边界稳定性。这两个边界控制的动态由有限时间稳定的常微分方程。本文证明了在Lip（[0，1]）中小初值下闭环系统的解始终存在，并在有限时间内达到零平衡态.当只有一个边界反馈法是可用的，一个有限时间稳定的发生在大约两倍长的时间。然后将上述反馈策略应用于圣维南系统，用于调节运河网络中的水流。
2013-02-23 math.AP
Local wellposedness of quasilinear Maxwell equations with conservative interface conditions
在分段$m \geq 3$-函数空间中建立了含界面拟线性Maxwell系统的局部适定性理论。该系统配备了瞬时和分段规则的材料定律和完美的导电界面和边界。我们还提供了一个爆破准则的Lipschitz范数和证明的连续依赖的数据。证明依赖于精确的先验估计和相应的线性问题的正则性理论也显示在这里。
2018-11-21 math.AP
Feedback stabilization for entropy solutions of a 2x2 hyperbolic system of conservation laws at a junction
本文研究了星形网络上p-system的反馈镇定问题，通过扩展Coron等人的策略并利用front-tracking算法与指数加权Glimm型Lyapunov泛函控制BV范数，证明了在适当条件下系统的熵解是指数可镇定的。
2024-07-30 math.AP
Local wellposedness of quasilinear Maxwell equations with absorbing boundary conditions
在本文中，我们提供了一个局部适定性理论的拟线性麦克斯韦方程组的吸收边界条件在$\mathcal{H}^m$为$m \geq 3$。麦克斯韦方程组配备了瞬时非线性材料的法律导致准线性对称双曲一阶系统。我们考虑了线性和非线性的吸收边界条件。我们证明了局部解的存在性和唯一性，在Lipschitz范数下给出了爆破准则，并证明了对数据的连续依赖性。在非线性边界条件的情况下，我们需要对解的切迹作一个小的假设。证明是基于详细的先验估计和相应的线性问题，我们也在这里开发的正则性理论。
2018-12-10 math.AP
Conservation laws for even order systems of polyharmonic map type
继Rivière对二阶拟线性系统的守恒律的研究和Lamm/Rivière对四阶拟线性系统的推广之后，我们考虑类似的$2m$阶系统.典型的例子是$m$ -多重调和映射。在自然条件下，我们找到了$2m$维区域上弱解的一个守恒律。这意味着弱解的连续性。
2019-09-12 math.AP
Conservation laws and symmetries of quasilinear radial wave equations in multi-dimensions
研究了两类物理上和解析上有趣的多维幂非线性径向波方程的对称性和守恒律。结果包括两个主要的分类：所有的点型对称性和所有的一般能量动量型守恒定律明确确定，包括那些，如膨胀，反演，相似能量和保形能量，只存在于特殊的权力或尺寸。特别是，所有变分情况下（当拉格朗日公式存在）和非变分情况下（当没有拉格朗日存在），这些波动方程被认为是。作为主要结果，分类产生广义能量和径向动量在某些非变分的情况下，这是产生于一种新的类型的Morawetz膨胀的身份，产生的两个波动方程的守恒律以不同的方式比诺特定理。
2014-05-19 math-ph math.AP math.MP
A Kirchhoff equation with infinite conservation laws
Università di Ferrara（费拉拉大学）；Università IUAV di Venezia（威尼斯IUAV大学）
该研究证明了具有非零参数的拟线性Kirchhoff-Pokhozhaev方程存在无限阶数的守恒律。
2026-01-06 math.AP
Output-Feedback Stabilization for a Class of Linear Parabolic Systems
研究了一类具有边界驱动和测量的两分量线性抛物型系统的输出反馈镇定问题。状态反馈控制律是用反推法得到的，需要测量域内每一点的状态。为此，反推观测器的反配置和配置的传感器和执行器的设计。此外，我们证明了由对象、反推控制律和观测器组成的闭环系统是指数稳定的。反推方法被用来获得控制和观测器内核。这些核是二阶双曲线性偏微分方程的$4\times4$系统的解，其适定性已得到证明。
2016-12-12 math.AP
Conservation Laws, Hodograph Transformation and Boundary Value Problems of Plane Plasticity
对于一阶拟线性双曲型偏微分方程组，利用速度图变换可线性化，利用守恒律解Cauchy问题。利用拟线性方程组初值问题与守恒律方程组初值问题的等价性，可以在速端变换的雅可比矩阵为零的区域上构造特征线。此外，守恒律给出了线性化系统的所有解。从气体动力学和塑性理论的一些例子被认为是。
2012-10-13 math-ph math.AP math.MP
Stabilization of a Multi-Dimensional System of Hyperbolic Balance Laws
针对 Hamilton-Jacobi 型方程的反馈镇定问题，将其重构为 $n$ 个双曲偏微分方程组成的多维系统，并借助考虑多维几何的新型 Lyapunov 函数与合适反馈控制实现 $L^2$ 镇定。
2024-01-25 math.AP math.OC
Scalar conservation laws with rough (stochastic) fluxes
我们发展了一个路径理论的标量守恒律拟线性乘法粗糙路径依赖，一个特殊的情况是随机守恒律拟线性随机依赖。本文引入了路径随机熵解的概念，它是由路径的局部一致极限封闭的，并证明了它是适定的，即，我们建立了路径方向$L^1$ -压缩形式的解的存在性、唯一性和连续依赖性，以及一些显式估计。我们的方法是由随机黏性解的理论，这是由两位作者介绍和发展，研究完全非线性的一阶和二阶随机偏微分方程与乘性噪声的动机。该理论依赖于通过局部反转随机特征流而构造的特殊检验函数。对于守恒定律，这最好在我们这里遵循的动力学公式的水平上实现。
2013-09-08 math.AP math.PR
Small-time local stabilization of the two dimensional incompressible Navier-Stokes equations
本文给出了二维内控不可压Navier-斯托克斯方程在任意小时间内局部稳定的显式时变反馈律。我们还获得定量快速稳定通过固定的反馈法律，以及定量零可控显式控制有$e^{C/T}$成本。
2020-10-26 math.AP math.OC
Local wellposedness of nonlinear Maxwell equations with perfectly conducting boundary conditions
在这篇文章中，我们发展了拟线性Maxwell方程的局部适定性理论$H^m$的所有$m \geq 3$域上的理想导电边界条件。宏观麦克斯韦方程组与瞬时材料的极化和磁化率的法律导致一个准线性的一阶双曲系统，其适定性在$H^3$不包括在这种情况下的现有结果。在相应的正则相容条件下，利用相应的初边值问题的$m \geq 3$证明了$H^m$局部解的存在唯一性.我们进一步刻画了有限时间爆破的Lipschitz范数，我们表明，解决方案连续依赖于他们的数据。最后，我们建立了有限传播速度的解决方案。
2018-05-29 math.AP
Boundary stabilization in finite time of one-dimensional linear hyperbolic balance laws with coefficients depending on time and space
Sorbonne Université, Université de Paris, CNRS, INRIA, Laboratoire Jacques-Louis Lions（索邦大学，巴黎大学，法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化研究所，雅克-路易·利翁斯实验室）；School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Institute of Mathematics, Jagiellonian University（雅盖隆大学数学研究所）；School of Mathematical Sciences, Tongji University（同济大学数学科学学院）
针对带时变和空变系数的一维线性双曲平衡律的有限时间边界镇定问题，拓展反步法引入含时积分变换，处理了非标准多维双曲PDE核的适定性难点，推广了仅适用于时不变系统的已有结果。
2020-04-27 math.AP math.OC
Global Stabilization of BBM-Burgers' Type Equations by Nonlinear Boundary Feedback Control Laws: Theory and Finite Element Error Analysis
University of Graz（格拉茨大学）；IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文通过非线性Neumann边界反馈控制律实现了BBM-伯格斯型方程的全局稳定化，基于$C^0$-符合有限元方法讨论了半离散解的全局稳定化结果，并推导了状态变量在$L^\infty(L^2)$、$L^\infty(H^1)$和$L^\infty(L^\infty)$范数下的最优误差估计，同时首次在文献中建立了边界反馈控制律的超收敛结果，最后通过数值实验验证了理论结果。
2018-12-05 cs.NA math.AP math.NA
Global boundary stabilization of 1d systems of scalar conservation laws
UCLouvain（卢旺大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；Ecole des Ponts ParisTech（巴黎路桥学院）
研究通过结合物理边界约束与静态反馈控制律的边界反馈条件，建立一维保守律方程组的well-posedness，并提出保证全局指数稳定的充分耗散条件。
2026-09-29 cs.SY eess.SY math.AP
Solutions for linear conservation laws with gradient constraints
考虑了一阶线性边值问题在给定梯度约束下的变分不等式解。对于系数仅在$L^2$中的算子，我们利用抛物正则化和非线性扩散系数的惩罚相结合的方法证明了解的存在唯一性.我们还证明了连续依赖的解决方案的数据，以及在强制的情况下，作为时间的渐近稳定$t\rightarrow+\infty$对固定的解决方案。在一个特殊的情形下，以沙堆问题为背景，给出了一阶梯度约束问题与两个障碍问题等价的充分条件，障碍是到边界的有符号距离.在特殊条件下，这种等价性也说明了解在有限时间内的可能稳定性。
2015-02-03 math.AP
Boundary feedback stabilization of the isothermal Euler-equations with uncertain boundary data
在天然气运输系统中，客户行为是不确定的。出于这种情况下，我们考虑通过天然气管道，其中的流出管的一端，是由客户的行为是不确定的流动的边界稳定问题。控制动作位于管道的另一端。反馈律是带有反馈参数$k>0$的经典Neumann速度反馈。我们表明，只要$H^1$ -规范的功能，描述了客户的行为中的噪声指数衰减的速率是足够大的，气体的速度可以稳定的指数快速的意义上说，一个适当选择的李雅普诺夫函数指数衰减。对于指数稳定性，反馈参数$k$足够大并且系统被稳定到的平稳状态足够小就足够了。稳定性的结果是局部的，也就是说，它适用于初态是足够接近的定态。该结果是一类具有不确定边界数据的拟线性双曲型系统的指数边界反馈镇定的一个例子。分析是基于一个合适的李雅普诺夫函数的选择。该李雅普诺夫函数的衰减意味着系统状态和稳态的差的$L^2$ -范数也指数衰减。
2017-11-10 math.AP
F-equivalence for parabolic systems and applications to the stabilization of nonlinear PDE
本文研究了抛物系统的F-等价性问题，提出了最优条件并引入扩展框架，证明了F-等价对的唯一性当且仅当系统近似可控，为非线性PDE的快速镇定提供了反馈构造方法。
2025-10-31 math.AP
Quantitative rapid boundary stabilization via modal decomposition and its application to the Allen-Cahn equation
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
研究一维艾伦 - 卡恩方程定量快速稳定化，用模态分解法明确反馈律和稳定成本与衰减率关系，构造反馈律并结合频率李雅普诺夫方法得稳定估计，还构建分段反馈律实现零可控性和有限时间稳定化。
2026-07-07 math.AP math.OC
Asymptotic stabilization of stationnary shock waves using a boundary feedback law
本文研究了具有凸通量的标量守恒律。对于定常激波，我们给出了一个作用在边界点的反馈律，使得该解在熵解类中按L1-范数渐近稳定。
2018-01-19 math.AP math.OC
Feedback Control of Scalar Conservation Laws with Application to Density Control in Freeways by Means of Variable Speed Limits
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；Technical University of Crete（克里特技术大学）
本文研究了通过可变速度限制控制交通动态中标量守恒律的稳定性问题，提出两种控制策略并给出反馈律公式，实现全局渐近稳定和区域指数稳定，且闭环系统解为经典解，无激波。
2018-02-23 cs.SY eess.SY math.AP
Some Results on the Boundary Control of Systems of Conservation Laws
本文从控制理论的观点研究守恒律方程组的初边值问题，其中初值是固定的，边界值是控制函数。我们首先考虑在一个固定的时间真正的非线性寺类系统的可控性的问题，并提出了一套可达到的配置相应的解决方案，在适当的Oleinik型估计的描述。接下来我们给出了一般$n\times n$系统在常值附近渐近镇定的结果。最后，我们用一个例子表明，在一般情况下，一个不能实现精确可控性的一个恒定的状态在有限时间。
2002-05-23 math.AP
Well-posedness of Hibler's parabolic-hyperbolic sea ice model
本文证明了Hibler海冰模型抛物-双曲正则化版本的局部时间强适定性，通过拉格朗日坐标处理双曲项并利用极大$\mathrm{L}^p$-正则性解决平衡律正则化缺失问题。
2025-06-02 math.AP
Formation of singularities for a family of one-dimensional quasilinear wave equations beyond the variational case
Tokyo University of Science（东京科学大学）
研究参数λ∈(1,2)的一维拟线性波动方程经典解的有限时间奇异性形成，通过引入Riemann变量的上确界函数并利用右Dini导数建立比较原理，得到Riccati型微分不等式，证明爆破存在。
2026-06-23 math.AP
Boundary Stabilization of a Degenerate Euler-Bernoulli Beam under Axial Force and Time Delay
Université Nangui Abrogoua（南古伊·阿布鲁瓜大学）；Université Félix Houphouët-Boigny（费利克斯·乌弗埃-博瓦尼大学）
本文提出了一种在轴向力和时间延迟下稳定退化欧拉-伯努利梁的方法，通过能量乘子和非标准李雅普诺夫函数实现均匀指数衰减，并提供了精确的衰减率估计。
2025-12-20 math.AP
Quantitative rapid and finite time stabilization of the heat equation
热方程的零能控性是几十年前就知道的[19，23，30]。一维热方程的有限时间可稳定性由Coron-Nguyên [13]证明，而高维空间的相同问题仍然广泛开放。受Coron-Trélat [14]的启发，我们发现了显式平稳反馈律，该反馈律定量地指数稳定具有衰减率$λ$和$Ce^{C\sqrtλ}$估计的热方程，其中自然使用了Lebeau-Robbiano的谱不等式[30]。然后，分段控制参数导致零可控性与最佳成本$Ce^{C/T}$，以及有限时间稳定。
2020-10-09 math.AP math.OC
A Singular Parabolic Equation: Existence, Stabilization
研究了拟线性抛物奇异方程\tag{\rm P$_t$} \{{aligned} & u_t-Δ_p u = \frac{1}{u^δ} +f（x，u）\; \text{in} \，（0，T）\times Ω，& u =0\，\text{on} \;（0，T）\times \partial Ω，\quad u>0 \text{in} \，（0，T）\times Ω，&u（0，x）=u_0（x）\; \text{in} Ω，{aligned}.其中$Ω$是在$\R^{\rm N}$、$1 < p< \infty$、$0<δ$和$T>0$中具有光滑边界的开有界域。我们假设$(x,s)\inΩ\times\R^+\to f(x,s)$是一个下有界Caratheodory函数，局部Lipschitz关于$s$在$x\inΩ$中一致且渐近次齐次，即% {方程} \label{sublineargrowth} 0 \leq \displaystyle \lim_{t\to +\infty} \frac{f(x,t)}{t^{p-1}} =α_f<λ_1（Ω），{方程} %（其中$λ_1(Ω)$是具有齐次Dirichlet边界条件的$Ω$中$-Δ_p$的第一特征值）和$u_0\in L^\infty(Ω)\cap W^{1,p}_0(Ω)$，满足下面定义的锥条件。然后，对任意的$δ\in (0,2…
2011-04-09 math.AP
Bilateral boundary finite-time stabilization of 2x2 linear first-order hyperbolic systems with spatially varying coefficients
本文研究具有空间变化系数的2x2一阶双曲系统的双边边界有限时间镇定问题，通过扩展无穷维反步方法设计全状态反馈控制律，实现有限时间收敛并为容错设计提供可能。
2024-09-03 math.AP math.OC
Well-Posedness of the Cauchy Problem for First-order Quasilinear Equations with Non-Lipschitz Source Terms and Its Applications
研究带非Lipschitz源项的一阶拟线性方程Cauchy问题适定性，证明Kruzkov熵条件保证熵解唯一性，构造多维Riemann解并发现有限时间消失和弱间断等新现象。
2025-09-07 math.AP math.DS
Intrinsic Contraction Theory and Stabilization of Probability Measures on the Wasserstein Space
该研究针对Wasserstein空间概率测度，提出内在Wasserstein收缩条件（IWCC），证明其是内在Wasserstein收缩的充分条件，并基于Brockett积分器实现轴对称律到圆均匀律的指数镇定。
2026-10-14 cs.SY eess.SY math.AP
Stabilizing Discontinuous Galerkin Methods Using Dafermos' Entropy Rate Criterion: II -- Systems of Conservation Laws and Entropy Inequality Predictors
本研究提出基于Dafermos熵率准则的间断Galerkin方法稳定化方案，通过推导弱解熵耗散上界、调控保守Hilbert-Schmidt算子，构造出满足熵条件的Euler方程高阶激波捕捉DG格式。
2023-06-08 cs.NA math.AP math.NA
Boundary control of multi-dimensional discrete-velocity kinetic models
针对多维离散速度动力学模型，本文利用稳定性结构与 Lyapunov 泛函设计边界控制律，实现解的指数衰减，并通过二维共面模型仿真验证其有效性。
2025-02-21 math.AP math.OC
Multi-material flow with a new viscoelastic model
Inria（法国国家计算机科学和控制研究所）
提出一种新型粘弹性多材料流动模型，采用对称双曲形式保证柯西问题解的唯一性，并通过能量平衡支持稳定性和热力学分析。
2026-09-29 math.AP physics.class-ph
A version of the Glimm method based on generalized Riemann problems
本文提出了一种基于广义黎曼问题的Glimm随机选择方法的推广，用于逼近拟线性双曲守恒律系统的熵解，并证明了其非线性稳定性，从而得到了带源项拟线性双曲系统的全局存在性结果。
2007-01-02 cs.NA math.AP math.NA
