Asymptotic analysis for radial sign-changing solutions of the Brezis-Nirenberg problem in low dimensions
考虑$\mathbb{R}^N$，$N\geq 3$的单位球上的经典Brezis-Nirenberg问题，分析了低维$N=3,4,5,6$中节点径向解的渐近行为，当参数收敛到某个极限值时，该极限值自然产生于对相关的常微分方程的研究.
2014-11-04 math.AP
A Non-Existence Result for a Generalized Radial Brezis-Nirenberg Problem
本文提出了一种新的方法来估计广义Brezis-Nirenberg问题的谱参数区域，该问题不存在非平凡光滑解。这种新方法结合了标准的Rellich-Pohozaev参数与Hardy型不等式的有界域。我们得到的估计比通常的低维估计更好。
2019-01-28 math.AP
On the Brezis-Nirenberg problem for the $(p,q)$-Laplacian
证明了有界区域上一类临界$(p,q)$ -Laplacian问题解的存在性和不存在性.我们的研究结果扩展和补充了文献中的模型情况。
2022-10-03 math.AP
On Brezis-Nirenberg problems: open questions and new results in dimension six
本文研究Brezis-Nirenberg问题，回顾其历史，提供六维中的新结果，并列出开放问题。
2025-09-24 math.AP
Sign-changing tower of bubbles for the Brezis-Nirenberg problem
本文证明了Brezis-Nirenberg问题-Δu = |u| ^{p-1}u+εu in Ω; u=0 on \partial Ω其中Ω是R^N，N \geq 7中的对称有界光滑区域，p =（N+2）/（N-2），有一个以区域的对称中心为中心的符号交替的两个气泡塔的形状的解，且对所有ε> 0足够小.
2014-12-03 math.AP
On the $N$-dimensional Schrödinger--Poisson--Slater equation à la Brezis--Nirenberg
本文利用Pohozaev恒等式和Nehari流形，研究含临界指数的N维Schrödinger–Poisson–Slater方程，证明了预定能量解的存在性与多重性。
2025-05-11 math.AP
The Brezis-Nirenberg problem for nonlocal systems
利用变分方法研究了一类具有分数阶Laplacian算子的非局部方程组的弱解的存在性、不存在性和正则性，其中非线性项达到临界增长，并且在适当的意义下与算子的谱相互作用.
2015-08-21 math.AP
On the Brezis-Nirenberg type critical problem for nonlinear Choquard equation
建立了非线性Choquard方程$$-Δu =\left(\int_Ω\frac{|u|^{2_μ^{\ast}}}{|x-y|^μ}dy\right)|u|^{2_μ^{\ast}-2}u+λu\4.14mm\mbox{in}\1.14mm Ω, $$的Brezis-Nirenberg型问题解的存在性结果，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$的有界区域，具有Lipschitz边界，$λ$是实参数，$N\geq3$，$2_μ^{\ast}=(2N-μ)/(N-2)$是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的临界指数.
2016-06-21 math.AP
The Brezis-Nirenberg problem for the fractional $p$-Laplacian involving critical Hardy-Sobolev exponents
我们得到了分数阶$p$ \nobreakdash -Laplacian算子Brezis-Nirenberg问题的存在性、多重性和分支结果，其中包含临界Hardy-Sobolev指数.我们的结果主要是文献中关于$α=0$的结果的推广。在分数Hardy-Sobolev不等式$α\not= 0$中的极小值的显式公式的情况下，我们通过最近在\cite{MM}中获得的极小值的某些渐近估计来解决这个困难。
2017-10-12 math.AP
An integral type Brezis-Nirenberg problem on the Heisenberg group
研究了Heisenberg群上一类积分型Brezis-Nirenbreg问题.它是Heisenberg群的有界区域上一类新的非线性积分方程，与CR流形上的CR Yamabe问题有关。基于Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，分别利用Pohozaev型恒等式、变分方法和blow-up分析得到了该方程解的存在性和不存在性.
2018-03-01 math.AP
The concentration-compactness principle for fractional order Sobolev spaces in unbounded domains and applications to the generalized fractional Brezis-Nirenberg problem
本文推广了无界区域上分数拉普拉斯算子的集中紧性原理。作为应用，我们给出了一些包含分数阶$p-$拉普拉斯算子的临界方程在整个${\mathbb R}^n$中解存在的充分条件.
2018-02-26 math.AP
The Brezis-Nirenberg Result for the Fractional Elliptic Problem with Singular Potential
本文研究了一类分数阶问题：$$ \begin{cases}\dis (-Δ)^{s} u-μ\frac{u}{|x|^{2s}}-λu=|u|^{2^*_{s}-2}u+f(x,u), &\text{in} Ω,\ \ \, u=0\,&\text{in} \R^N\backslashΩ \end{cases} \eqno {(*)} $$其中$s\in (0,1)$，$2^*_{s}=2N/(N-2s)$是临界Sobolev指数，$f(x,u)$是临界Sobolev非线性项的低阶扰动.利用变分方法得到了方程（*）解的存在性.特别地，当$f(x,u)=0$满足时，我们得到了Brézis-Nirenberg型结果.
2017-05-23 math.AP
Multispike solutions for the Brezis-Nirenberg problem in dimension three
本文研究了在光滑有界区域$Ω$ in ${\mathbb R}^3$中，零Dirichlet边界条件下的问题$Δu + λu +u^5 = 0$，$u>0$.我们得到这个问题的解决方案，表现出多个起泡行为在$k$不同点的域$λ$往往是一个特殊的正值$λ_0$，我们的特点是在格林函数的$-Δ- λ$。
2017-08-03 math.AP
The Brezis--Nirenberg problem for the Hénon equation: ground state solutions
本文研究了方程（-Δu = λu + |x| ^α |u| ^{2^*-2} u）在$\mathbb{R}^N$单位球上的狄利克雷问题.我们假设$λ$大于拉普拉斯算子的第一特征值，并证明了当$α$足够小时解的存在性.该溶液具有作为基态的变分表征。
2012-01-18 math.AP
The solvability of Brezis-Nirenberg type problems of singular quasilinear elliptic equation
本文考虑一类带奇异权的Brezis-Nirenberg型问题非平凡解的存在性和非存在性。首先，我们得到了一个紧嵌入定理，它是经典的Rellich-Kondrachov紧嵌入定理的推广，并考虑了相应的本征值问题。其次，我们推导了一个Pohozaev型恒等式，得到了一个不存在的结果。第三，基于广义集中紧性原理，给出了泛函满足（PS）$_c$条件的一些抽象条件。最后，基于极值函数的显式形式，我们将得到问题的一些存在性结果。
2004-03-31 math.AP
The Brezis-Nirenberg problem for the Laplacian with a singular drift in $\mathbb{R}^n$ and $\mathbb{S}^n.$
我们考虑了在$\mathbb{R}^{n}$和$\mathbb{S}^n$，$3 \le n \le 5$中球具有奇异漂移的拉普拉斯算子的Brezis-Nirenberg问题.奇异漂移，我们认为来自一个潜在的是对称的中心（测地线）球。这里的电势是由一个参数（比如说$δ$）乘以到球心距离的对数给出的。在这两种情况下，我们确定的确切区域中的参数空间的正光滑的解决方案，这个问题的存在和确切的区域，其中有没有解决方案。参数空间由球的（测地线）半径、$δ$和$λ$（Brezis-Nirenberg问题的线性项的耦合常数）表征。
2019-02-04 math.AP
On the existence of multiple solutions for fractional Brezis Nirenberg type equations
本文研究了Brezis和Nirenberg在文[4]中著名文章的非定域分数阶模拟。也就是说，我们专注于以下模型，$$\begin{align*}\left(\mathcal{P}\right) \begin{cases} \left(-Δ\right)^s u-λu &= α|u|^{p-2}u + β|u|^{2^*-2}u \quad\mbox{in}\quad Ω,\\ u&=0\quad\mbox{in}\quad\mathbb{R}^N\setminusΩ, \end{cases} \end{align*}$$其中$(-Δ)^s$是分数拉普拉斯算子，$s \in (0,1)$，与$N \geq 3s$，$2<p<2^*$，$β>0, λ, α\in \mathbb{R}$和建立非平凡解的存在性和符号变化的解决方案的问题$(\mathcal{P})$。
2020-09-07 math.AP
A Brezis-Nirenberg type result for mixed local and nonlocal operators
本文研究拉普拉斯与分数阶拉普拉斯叠加的混合阶算子的临界问题，确定其索伯列夫不等式最优常数永不可达，并建立次临界扰动问题的存在性与不存在性理论。
2025-04-17 math.AP
The Brezis-Nirenberg problem for the fractional $p$-Laplacian
得到了分数阶$p$ -Laplacian算子Brezis-Nirenberg问题的非平凡解，推广了分数阶Laplacian算子Brezis-Nirenberg问题的一些结果.拟线性的情况下提出了两个严重的新的困难。首先，当$p \ne 2$时，分数阶Sobolev不等式中极小元的显式公式不可用。我们绕过这个困难的工作与最近获得的Brasco，Mosconi和Squassina极小的某些渐近估计。第二个困难是缺乏适合于应用经典链接定理的直和分解。我们使用一个抽象的链接定理的基础上证明的上同调指数Perera和杨克服这个困难。
2015-08-04 math.AP
Nodal cluster solutions for the Brezis-Nirenberg problem in dimensions $N\geq 7$
该研究针对维数不小于7的光滑有界区域，证明经典Brezis-Nirenberg问题当参数ε趋于0时，存在围绕区域边界某点聚集的结点解，丰富了该问题的解的结构研究。
2023-12-16 math.AP
Sign-changing blowing-up solutions for the Brezis--Nirenberg problem in dimensions four and five
考虑Brezis-Nirenberg问题：$$-Δu =λu + |u|^{p-1}u\qquad \mbox{in}\,\, Ω,\quad u=0\,\, \mbox{on}\,\,\ \partialΩ,$$其中$Ω$是$\mathbb R^N$，$N\geq 3$，$p=\frac{N+2}{N-2}$和$λ>0$中的光滑有界区域.本文证明了，若$Ω$是对称的，且$N=4,5$是对称的，则存在一个变号解，它的正部分在区域的对称中心集中并爆破，而负部分消失，即$λ\rightarrow λ_1$，其中$λ_1=λ_1(Ω)$表示$Ω$上$-Δ$的第一特征值，Dirichlet边界条件为零.
2015-04-20 math.AP
Positive solutions for a Kirchhoff problem of Brezis-Nirenberg type in dimension four
本文研究四维有界域上Brezis-Nirenberg型Kirchhoff问题的正解存在性，通过新颖的逼近方法处理高阶项与临界非线性的相互作用，给出参数显式界限并改进已有结果。
2024-05-27 math.AP
A refined blow-up analysis of the Brezis-Nirenberg equation and its application: The one-bubble case for $N\geq4$
Yunnan Normal University（云南师范大学）；Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
研究\(N\geq4\)时布雷齐斯 - 尼伦伯格方程，基于反约化论证发展精细爆破分析，对单泡情形下随参数\(\lambda\)变化的施特鲁韦分解进行分类，并证明\(4d\)方程在一般有界区域对特定\(\lambda\)有非平凡解，完善相关存在性理论。
2026-07-14 math.AP
Uniqueness and multiplicity of positive radial solutions to the super-critical Brezis-Nirenberg problem in an annulus
本文研究环形区域中超临界Brezis-Nirenberg问题，建立三维情形正径向解的唯一性结果，证明内半径足够小且外半径在某范围时至少有三个正径向解，指数在临界Sobolev指数与Joseph-Lundgren指数间时对任意正整数$k$至少有$k$个正径向解。
2025-07-08 math.AP
Energy asymptotics in the Brezis-Nirenberg problem. The higher-dimensional case
对于维数$N \geq 4$，我们考虑求\[ S(εV) := \inf_{0\not\equiv u\in H^1_0(Ω)} \frac{\int_Ω|\nabla u|^2 \, dx +ε\int_ΩV\, |u|^2 \, dx}{\left(\int_Ω|u|^q \, dx \right)^{2/q}}, \]的Brézis-Nirenberg变分问题，其中$q=\frac{2N}{N-2}$是Sobolev临界指数，$Ω\subset \mathbb{R}^N$是有界开集.我们计算$S(0) - S(εV)$到前导阶的渐近性为$ε\to 0+$。我们给出了一个精确的描述（几乎）最小化序列的爆破配置文件，特别是，我们的特点是极值的商涉及罗宾函数的浓度点。这补充了我们最近在$N = 3$案例中的论文结果。
2019-11-20 math.AP
Multi-bubble solutions for the Brezis-Nirenberg problem in four dimensions
本文解决了四维有界区域内 Brezis-Nirenberg 问题多点爆破解的存在性这一长期开放问题，展示了存在大量多泡解的区域实例，并与 Konig 和 Laurin 的渐近分析工作形成对应。
2025-05-30 math.AP
The energy identity of Sacks-Uhlenbeck operator and infinitely many solutions for Brezis-Nirenberg problem
设$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的有界光滑区域，$N\geq 3$，$1<α$，$2^{\ast}=\frac{2N}{N-2}$和$\{u_α\}\subset H_{0}^{1,2α}(Ω)$是泛函\begin{equation*} I_{α,λ}(u)=\frac{1}{2α}\int\limits_Ω [(1+|\nabla u|^2)^α-1 ]dx-\fracλ{2}\int\limits_Ωu^2dx-\frac{1}{2^{\ast}}\int\limits_Ω|u|^{2^{\ast}}dx. \end{equation*}的临界点本文得到了$u_α$（$α\rightarrow 1$）的极限性质，能量恒等式，Pohozaev恒等式，一些积分估计等，并利用这些结果证明了$N\geq 7$的Brezis-Nirenberg问题：\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} &-Δu=|u|^{2^{\ast}-2}u+λu\ \ \ \mbox{in}\ Ω,\\ &u=0,\ \ \mbox{on}\ \partialΩ. \end{aligned} \right. \end{equation*}
2018-07-18 math.AP
Uniqueness of positive solutions to the higher order Brezis-Nirenberg problem
本文研究了高阶Brezis-Nirenberg问题在Navier边界条件\be \label{eq} \begin{cases} (-Δ)^m u=\varepsilon u+u^{p} & \text { in }\, Ω, \\ u>0 & \text { in }\, Ω, \\ u=-Δu=\cdots=(-Δ)^{m-1} u=0 & \text { on }\, \partial Ω, \end{cases} \ee下的解，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的严格凸光滑有界区域，$n \geq 4m$，$m \in \mathbb{N}_{+}$，$\varepsilon\in (0,λ_{1})$，$λ_{1}$是$Ω$中$(-Δ)^{m}$的第一Navier特征值，$p=\frac{n+2m}{n-2m}$ .我们证明了\eqref{eq}的解是唯一的，如果$\varepsilon$接近$λ_1$或$\varepsilon$接近0和$Ω$满足一定的对称性假设。证明主要是基于我们以前关于高阶临界椭圆型方程解的爆破分析和紧性结果以及\eqref{eq}解的渐近性。
2022-10-13 math.AP
A complete scenario on nodal radial solutions to the Brezis Nirenberg problem in low dimensions
在本文中，我们考虑问题$$ \begin{cases} -Δu=|u|^{2^*-2}u+λu&\text{ in }B,\\ u=0&\text{ on }\partial B \end{cases} $$的节点径向解，其中带有$3\le N\le6$的$2^*=\frac{2N}{N-2}$和$B$是$\R^N$的单位球。我们计算的解决方案$u$以及$||u||_\infty$，它的第一个零和其他相关的数量$ł$去一个临界值$\barł$的渐近。所有病例均出现$ł-\barł$征。这完成了[EGPV]中给出的$N\ge7$的类似分析。
2020-10-23 math.AP
Uniqueness for the Brezis-Nirenberg type problems on spheres and hemispheres
本文研究了球面和半球上具有零Neumann边界条件的非线性偏微分方程，即Brezis-Nirenberg型问题，给出了这类方程只有常数解的条件.我们也将这些结果推广到一些非线性偏微分系统。
2021-02-23 math.AP math.DG
Multiplicity of Solutions to the Brezis-Nirenberg Problem on Hyperbolic Spaces
National Institute of Technology Calicut（印度国家技术学院卡利卡特分校）；Indian Institute of Technology (BHU)（印度理工学院（贝拿勒斯印度教大学））；Ghent University（根特大学）
本文研究超球面上的Brezis-Nirenberg问题解的多重性，通过Dirichlet边界条件和参数λ的谱位置，利用等变Ljusternik-Schnirelmann范畴获得解的下界。
2026-03-22 math.AP
The Brezis-Nirenberg problem for the fractional Laplacian with mixed Dirichlet-Neumann boundary conditions
本文研究了当处理谱分数Laplace算子和混合Dirichlet-Neumann边界条件时临界Brezis-Nirenberg问题解的存在性，$$ \left\{\begin{array}{rcl} (-Δ)^su & = & λu+u^{2_s^*-1},\quad u>0\quad\mbox{in}\quad Ω,\\ u & = & 0\quad\mbox{on}\quad Σ_{\mathcal{D}},\\ \displaystyle\frac{\partial u}{\partial ν} & = & 0\quad\mbox{on}\quad Σ_{\mathcal{N}}, \end{array}\right. $$其中$Ω\subset\mathbb{R}^N$是正则有界域，$\frac{1}{2}<s<1$，$2_s^*$是临界分数Sobolev指数，$0\leλ\in \mathbb{R}$，$ν$是$\partialΩ$的向外法线，$Σ_{\mathcal{D}}$，$Σ_{\mathcal{N}}$是$\partialΩ$的光滑$(N-1)$维子流形，使得$Σ_{\mathcal{D}}\cupΣ_{\mathcal{N}}=\partialΩ$，$Σ_{\mathcal{D}}\capΣ_{\mathcal{N}}=\emptyset$和$Σ_{\math…
2018-05-30 math.AP
Existence of positive solutions for a Brezis--Nirenberg type problem involving an inverse operator
研究了一类含有依赖于二阶微分算子的非线性项的四阶微分方程$$(-Δ)^2 u=λu+ (-Δ)|u|^{p-1}u,$$在有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^N$，$N\geq 7$中的正解的存在性，并假设了齐次Navier边界条件.特别地，我们研究了Dirichlet边值条件下含有$$-Δu=λ(-Δ)^{-1} u+|u|^{p-1}u,$$形式的非局部项的二阶方程，证明了正解的存在性依赖于正实参数$λ>0$，直到指数$p$的临界值，即，当$1<p\leq 2^*-1$时，其中$2^*=\frac{2N}{N-2}$是临界Sobolev指数。对于$p=2^*-1$，这种等价性使我们得到一个Brezis-Nirenberg型问题，参见。\cite{BN}，但是，在我们的特定情况下，线性项是非局部项。这个非局部项对方程的影响改变了维度，其中基于Sobolev常数的最小化的经典技术确保了解的存在，从经典Brezis-Nirenberg问题中的维度$N\geq 4$到这个非局部问题的维度$N\geq7$。
2019-03-11 math.AP
Brezis-Nirenberg type problem for fractional sub-Laplacian on the Heisenberg group
本文研究海森堡群上含临界 Sobolev 指数项的分数次亚拉普拉斯方程，受 Brezis-Nirenberg 问题启发，证明了在有界连续边界区域中弱解的存在性。
2025-08-20 math.AP
A nonexistence result for sign-changing solutions of the Brezis-Nirenberg problem in low dimensions
考虑Brezis-Nirenberg问题：\begin{equation*} \begin{cases} -Δu = λu + |u|^{2^* -2}u & \hbox{in}\ Ω\\ u=0 & \hbox{on}\ \partial Ω, \end{cases} \end{equation*}其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$，$N\geq 3$中的光滑有界区域，$2^{*}=\frac{2N}{N-2}$是临界Sobolev指数，$λ>0$是正参数.本文的主要结果表明，当$N=4,5,6$和$λ$接近于零时，不存在$$u_λ=PU_{δ_1,ξ}-PU_{δ_2,ξ}+w_λ, $$形式的变号解，其中$PU_{δ_i}$是$\mathbb{R}^N$中临界问题的正则正解在$H_0^1(Ω)$上的投影，中心点为$ξ\in Ω$，$w_λ$是余项.本文还给出了关于$w_λ$的范数估计和关于高维气泡塔的浓度速度的一些结果。
2015-02-10 math.AP
Brezis-Nirenberg-type results for the anisotropic $p$-Laplacian
本文在各向异性 $p$-拉普拉斯算子框架下推广了 Brezis-Nirenberg 经典结果，通过精确估计各向异性 Aubin-Talenti 函数，证明了带 $p$-线性与 $p$-超线性扰动的临界拟线性椭圆问题存在弱正解。
2024-11-25 math.AP
The Brezis-Nirenberg problem in 4D
本文研究四维空间中带势函数的 Brezis-Nirenberg 问题，在回顾相关历史结果的基础上，聚焦于与本文研究问题最接近的已有成果，为后续分析奠定基础。
2023-07-10 math.AP
The number of positive solutions to the Brezis-Nirenberg problem
本文研究了著名的Brezis-Nirenberg问题\begin{equation*} \begin{cases} -Δu= u^{\frac{N+2}{N-2}}+\varepsilon u, &{\text{in}~Ω},\\ u>0, &{\text{in}~Ω},\\ u=0, &{\text{on}~\partial Ω}. \end{cases} \end{equation*}，Musso和Pistoia证明了小$\varepsilon>0$的多峰解的存在性.然而，上述问题的唯一性或正解的确切数目仍然是未知的。在这里，我们专注于多峰解的局部唯一性和正解的确切数目，上述问题的小$\varepsilon>0$。利用各种局部Pohozaev恒等式和blow-up分析方法，我们首先发现了blow-up解的轮廓与区域$Ω$的Green函数之间的关系，然后得到了一类blow-up解的局部唯一性结果.最后给出了小的正$\varepsilon$的正解个数的描述，它也依赖于格林函数。
2020-08-19 math.AP
Sharp quantitative stability estimates for the Brezis-Nirenberg problem
本文研究有界区域临界 Sobolev 嵌入对应的 Brezis-Nirenberg 问题，首次建立其 Sobolev 不等式的定量稳定性估计，并揭示解、线性项、气泡与边界效应导致的特殊稳定性指数。
2025-06-09 math.AP
Towers of bubbles for Yamabe-type equations and for the Brézis-Nirenberg problem in dimensions $n \ge 7$
设$(M,g)$是一个闭的局部共形平坦的$n \ge 7$维正Yamabe型黎曼流形.如果$ξ_0$表示质量函数的非退化临界点，我们证明了存在，对于任何$ k \ge 1$和$\varepsilon >0$，一个正的爆破解决方案$u_{\varepsilon}$的$$\triangle_g u_{\varepsilon} +\big( c_n S_g +\varepsilon h\big) u_{\varepsilon} = u_{\varepsilon}^{2^*-1},$$，爆炸像叠加的$k$正气泡集中在$ξ_0$在不同的速度。证明的方法结合了有限维减少与尖锐的逐点分析的线性问题的解决方案。作为这种证明方法的另一个应用，我们构造了光滑有界开集$Ω\subset \mathbb{R}^n$上的Brézis-Nirenberg问题$$ \triangle_ξ u_{\varepsilon} - \varepsilon u_{\varepsilon} = |u_{\varepsilon}|^{\frac{4}{n-2}} u_{\varepsilon} \textrm{ in } Ω, \quad u_{\varepsilon} = 0 \textrm{ on } \partial Ω$$的变号爆破解$u_{\varepsilon}$，$n \ge 7$，它看起来像交替符号的$k$正…
2020-09-03 math.AP
The quasi-linear Brezis-Nirenberg problem in low dimensions
本文研究低维临界 Sobolev 增长拟线性椭圆方程的正解存在性，指出其判定依赖相应 Green 函数正则部分的符号所体现的全局性质。
2023-04-27 math.AP
Construction of bubbling solutions of the Brezis-Nirenberg problem in general bounded domains (I): the dimensions 4 and 5
本文利用 Ljapunov-Schmidt 约化在4、5维一般有界区域构造精确渐近的鼓泡解，证明 Dirichlet Laplacian 的每个特征值均为集中值，并揭示两维多峰解数量差异。
2025-03-12 math.AP
The Brezis-Nirenberg and logistic problem for the Logarithmic Laplacian
本研究探讨了涉及对数拉普拉斯算子的 Brezis-Nirenberg 与 logistic 型椭圆方程，通过推导新的 Sobolev 空间嵌入并利用变分分析证明了最小能量弱解的存在性，同时基于新不等式证明了解的唯一性，并分析了分数阶问题解的渐近收敛性。
2025-09-17 math.AP
Asymptotic analysis for radial sign-changing solutions of the Brezis-Nirenberg problem
研究了Brezis-Nirenberg问题\begin{equation*} \begin{cases} -Δu = λu + |u|^{2^* -2}u & \hbox{in}\ B_1\\ u=0 & \hbox{on}\ \partial B_1, \end{cases} \end{equation*}的最小能量径向变号解$u_λ$的渐近性态，其中$λ>0$，$2^*=\frac{2n}{n-2}$和$B_1$是$\R^n$，$n\geq 7$的单位球.我们证明了正、负部分$u_λ^+$和$u_λ^-$都集中在球的同一点（即球心），但集中速度不同。此外，我们证明了适当的重新标度的$u_λ^+$和$u_λ^-$收敛到唯一的正正则解的临界指数问题的$\R^n$。给出了$\|u_λ^\pm\|_{\infty}$爆破速率的精确估计，以及$\|u_λ^\pm\|_{\infty}$和节点半径$r_λ$之间的渐近关系.最后，我们证明了直到常数，$λ^{-\frac{n-2}{2n-8}} u_λ$收敛于$C_{loc}^1(B_1-\{0\})$到$G(x,0)$，其中$G(x,y)$是单位球上拉普拉斯算子的格林函数.
2013-12-20 math.AP
Multibubble blow-up analysis for the Brezis-Nirenberg problem in three dimensions
Goethe-Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）；Université Gustave Eiffel（古斯塔夫·埃菲尔大学）
本文研究三维空间中Brezis-Nirenberg问题的多气泡爆炸现象，推导了精确的爆炸速率并刻画了集中点位置。
2025-12-20 math.AP
Energy asymptotics in the three-dimensional Brezis--Nirenberg problem
对于有界开集$Ω\subset\mathbb R^3$，我们考虑了包含临界Sobolev指数的极小化问题$$ S(a+εV) = \inf_{0\not\equiv u\in H^1_0(Ω)} \frac{\int_Ω(|\nabla u|^2+ (a+εV) |u|^2)\,dx}{(\int_Ωu^6\,dx)^{1/3}} $$.假设函数$a$在Hebey和Vaugon意义下是临界的。在对$a$和$V$的某些假设下，我们将$S(a+εV)-S$的渐近性计算为$ε\to 0+$，其中$S$是Sobolev常数。（几乎）最小化集中在罗宾函数的零集中对应于$a$的一个点，我们确定集中点在该集中的位置。我们还表明，我们的假设几乎是必要的，有$S(a+εV)<S$为所有足够小的$ε>0$。
2019-08-04 math.AP
Fine multibubble analysis in the higher-dimensional Brezis-Nirenberg problem
本文研究了高维Brezis-Nirenberg问题中正解的吹胀行为，分析了多个集中点的孤立性及集中速度，并与N=3情况的论文共同完善了该问题的理论框架。
2025-12-20 math.AP
An improved bound for the non-existence of radial solutions of the Brezis-Nirenberg problem in Hn
利用Rellich-Pohozaev变元和Hardy不等式，得到了Hn中测地球上具有Dirichlet边界条件的Brezis-Nirenberg问题径向解不存在的非线性特征值的一个改进的界，其中2<n<4.
2016-01-19 math-ph math.AP math.CA
The Brezis-Nirenberg-type problem for critical cooperative and non-cooperative elliptic systems with general subcritical perturbations
School of Mathematical Sciences, University of Jinan（济南大学数学科学学院）
本文研究具有一般次临界扰动的临界合作与非合作椭圆系统的Brezis-Nirenberg型问题，在不同空间维数下证明解的存在性，将经典理论推广至含一般低阶扰动的临界系统。
2026-10-16 math.AP
On the structure of the nodal set and asymptotics of least energy sign-changing radial solutions of the fractional Brezis-Nirenberg problem
本文研究了球$\mathbb{R}^n$中s-Laplacian控制的分数阶Brezis-Nirenberg问题的最小能量径向变号解的渐近性质和定性性质，当$s \in (0,1)$和$n > 6s$ .通常，$λ$是$u$中线性部分的（正）参数，我们认为$λ$接近于零。我们证明，如果这样的解决方案消失在球的中心，然后他们消失无处不在，我们建立了一个边界上的符号变化的数量，当$s$接近$1$，对于一个合适的值的参数$λ$，这样的解决方案改变符号正好一次。此外，对于任何$s \in (0,1)$和$λ$足够小，我们证明了连接组件的节点集的补数对应的符号变化的数量加一。此外，对于任意$s \in (\frac{1}{2},1)$，我们证明了符号只改变一次的最小能量节点解具有“气泡塔”的极限轮廓，如$λ\to 0^+$，即正负部分以不同的集中速度集中在同一点（球的中心）.
2018-07-04 math.AP
Sign-changing multi-bubble solutions for the Brezis-Nirenberg problem in four dimensions
Università degli Studi di Roma Sapienza（罗马大学）；Universitá degli Studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学）
该研究针对四维Brezis-Nirenberg问题构造了变号多泡解，通过Lyapunov-Schmidt约化分析其性质，提出抽象存在性准则并应用于多种对称构型，还证明了双峰解的节点域相关性质。
2026-08-24 math.AP
The solution gap of the Brezis-Nirenberg problem on the hyperbolic space
本文考虑具有$p=\frac{n+2}{n-2}$和$u \in H_0^1(Ω),$的非线性特征值问题$-Δ_{\mathbb{H}^n} u = λu + u^p, $的正解，其中$Ω$是半径为$θ_1$的测地线球，在$\mathbb{H}^n.$上。在这种情况下，该问题可以扩展到考虑$n.$的实值。我们证明了，如果$2<n<4$，则该问题具有唯一正解当且仅当$λ\in \left(n(n-2)/4 +L^*\,,\, λ_1\right).$这里$L^*$是$L = -\ell(\ell+1)$的第一个正值，对于该第一个正值，适当地定义了关联Legendre函数$P_{\ell}^{-α}(\coshθ) >0$，如果$0 < θ<θ_1$和$P_{\ell}^{-α}(\coshθ_1)=0,$，其中$α= (2-n)/2.$
2016-01-19 math.AP
Existence of Positive Solutions for Generalized Fractional Brézis-Nirenberg Problem
本文研究全空间上含Hardy权函数的分数阶p-Laplace Brézis-Nirenberg问题，通过允许权函数w变号，证明了该问题正解的存在性。
2024-06-09 math.AP
Mountain pass solution to the Brézis-Nirenberg problem with logarithmic perturbation
本文肯定了Hajaiej等人关于带对数扰动的Brézis-Nirenberg问题存在正能量山路解的猜想，通过精细估计证明了ℝ⁴中该问题的解存在性，并推广到三维和五维情形。
2025-04-15 math.AP
