Asymptotics of solution curves of Kirchhoff type elliptic equations with logarithmic Kirchhoff function
研究具有对数基尔霍夫函数的一维非局部基尔霍夫型椭圆型方程。我们建立了解$u_λ(x)$为$λ\to \infty$的精确渐近公式。这里，$λ> 0$是分叉参数。
2022-10-25 math.AP
Multiplicity results for fractional Schrödinger-Kirchhoff systems involving critical nonlinearities
本文针对有界区域上含分数阶$p$-Laplace算子的临界Schrödinger-Kirchhoff型系统，结合Nehari流形上能量泛函性质与纤维映射分析，建立了该系统解的多解性结果。
2023-06-14 math.AP
A multiplicity result for a fractional Kirchhoff equation in $\mathbb{R}^{N}$ with a general nonlinearity
本文研究了分数阶Kirchhoff方程\begin{equation*} \left(p+q(1-s) \iint_{\mathbb{R}^{2N}} \frac{|u(x)- u(y)|^{2}}{|x-y|^{N+2s}} \, dx\,dy \right)(-Δ)^{s}u = g(u) \mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, \end{equation*}，其中$s\in (0,1)$，$N\geq 2$，$p>0$，$q$为小正参数，$g: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$为满足Berestycki-Lions型假设的奇函数.通过使用极小极大参数，我们建立了上述方程的多重性结果，只要$q$足够小。
2017-06-22 math.AP
Existence and multiplicity results for a new $p(x)$-Kirchhoff problem
研究了如下非局部$p(x)$问题的解的存在性和多解性：\begin{equation} \label{10} \begin{cases} -\left(a-b\int_Ω\frac{1}{p(x)}| \nabla u| ^{p(x)}dx\right)div(|\nabla u| ^{p(x)-2}\nabla u)=λ|u| ^{p(x)-2}u+g(x,u) \mbox{ in } Ω, \\ u=0,\mbox{ on } \partialΩ, \end{cases} \end{equation}，其中$a\geq b > 0$是常数，$Ω\subset \mathbb{R}^N$是有界光滑区域，$p\in C(\overlineΩ)$具有$N>p(x)>1$，$λ$是实参数，$g$是连续函数.在本文中开发的分析提出了一种方法的基础上考虑一个新的非本地项，提出了有趣的困难的想法。
2019-08-22 math.AP
Multiplicity and concentration behavior of solutions to the critical Kirchhoff type problem
本文研究了以下临界Kirchhoff型问题：\begin{equation*} -\left(\varepsilon^2 a+\varepsilon b\int_{\R^3}|\nabla u|^2\mathrm{d} x\right)Δu + V(x) u = f(u)+u^5\ \ {\rm in } \ \ \R^3, \end{equation*}其中$\varepsilon$是小的正参数，$a$，$b$是正的常数，$V \in C(\mathbb{R}^3)$是正的位势，$f \in C^1(\R^+, \R)$是次临界非线性项，$u^5$是纯临界非线性项.当$\varepsilon>0$较小时，我们建立了正解的个数与势$V$的分布之间的关系.还得到了解在无穷远处的指数衰减。特别是，我们表明，每个解决方案集中在一个地方严格的最小值的$V$为$\varepsilon \rightarrow 0$。
2016-07-13 math.AP
Existence and multiplicity results for fractional $p$-Kirchhoff equation with sign changing nonlinearities
本文证明了分数阶$p$-Kirchhoff问题\begin{equation*} \begin{array}{rllll} M\left(\displaystyle\int_{\mathbb{R}^{2n}}\frac{|u(x)-u(y)|^p}{\left|x-y\right|^{n+ps}}dx\,dy\right)(-Δ)^{s}_p u &=λf(x)|u|^{q-2}u+ g(x)\left|u\right|^{r-2}u\, \text{in} Ω,\\ u&=0 \;\mbox{in} \mathbb{R}^{n}\setminus Ω, \end{array} \end{equation*}非平凡非负解的存在性和多解性，其中$(-Δ)^{s}_p$是分数阶$p$算子，$Ω$是$\mathbb{R}^n$中具有光滑边界的有界区域，$f \in L^{\frac{r}{r-q}}(Ω)$和$g\in L^\infty(Ω)$是变号的，$M$是连续函数，$ps<n<2ps$和$1<q<p<r\leq p_s^*=\frac{np}{n-ps}$ .
2015-10-03 math.AP
Existence and multiplicity results for a class of Kirchhoff-Choquard equations with a generalized sign-changing potential
研究一类带广义变号势的Kirchhoff-Choquard方程，证明非退化情形下解的存在性与多重性，并保证退化情形下解的存在。
2022-07-25 math.AP
Existence and multiplicity of bound state solutions to a Kirchhoff type equation with a general nonlinearity
本文考虑了如下Kirchhoff型方程$$ -\left(a+ b\int_{\R^3}|\nabla u|^2\right)\triangle {u}+V(x)u=f(u),\,\,x\in\R^3, $$其中$a,b>0$和$f\in C(\R,\R)$，以及势$V\in C^1(\R^3,\R)$是正的，有界的，并满足适当的衰减假设.利用一种新的扰动方法和一个新的Kirchhoff型整体紧性引理，我们证明了上述具有一般非线性项的问题的束缚态解的存在性和多重性.特别指出，对于$f$，既不需要相应的Ambrosetti-Rabinowitz条件，也不需要任何单调性假设.此外，潜在的$V$可能不是径向对称的或矫顽的。作为原型，非线性项涉及$p\in (2, 6)$的幂型非线性$f(u) = |u|^{p-2}u$。特别地，我们的结果推广和改进了Li和Ye（J.微分方程，257（2014）：566-600）的结果，在这个意义上，$p\in(2,3]$的情况在那里是开放的。
2021-02-26 math.AP
Multiplicity and concentration of solutions for a fractional $p$-Kirchhoff type equation
本文研究了分数阶$p$-Kirchhoff方程\begin{eqnarray*} \varepsilon ^{sp}M\left( {\varepsilon ^{sp - N}}\iint_{\mathbb{R}^{2N}}\frac{{{{\left| {u(x) - u(y)} \right|}^p}}}{{{{\left| {x - y} \right|}^{N + sp}}}}dxdy\right)(-Δ)_p^su + V(x){u^{p - 1}} = {u^{p_s^* - 1}}+f(u),\ \ u>0, \ \mbox{in}\ {\mathbb{R}^N}, %u \in {W^{s,p}}(\mathbb{R}^N), \end{eqnarray*}，其中$\varepsilon>0$为参数，$M(t)=a+bt^{θ-1}$，$a>0$，$b>0$，$θ>1$，$(-Δ)_p^s$表示分数阶$p$-Laplacian算子，$0<s<1$和$1<p<\infty$，$N>sp$，$θp<p_s^*$，其中$p_s^*=\frac{Np}{N-sp}$为分数阶临界Sobolev指数，$f$是一个亚临界增长的超线性连续函数，$V$是一个正的连续势。利用罚函数法和Ljusternik-Schnirelmann理论，研究了足够小的$\varepsilon>0$方程非…
2021-12-29 math.AP
Existence and multiplicity of solutions to a Kirchhoff type elliptic system with Trudinger-Moser growth
研究一类具有Trudinger-Moser指数增长非线性项的Kirchhoff型椭圆方程组解的存在性和多解性。本文首先研究了以下系统\begin{eqnarray*} \left\{ \arraycolsep=1.5pt \begin{array}{ll} -\big(a_1+b_1\|u\|^{2(θ_1-1)}\big)Δu= λH_u(x,u,v)\ \ \ &\ \mbox{in}\ \ \ Ω,\\[2mm] -\big(a_2+b_2\|v\|^{2(θ_2-1)}\big)Δv= λH_v(x,u,v)\ \ \ &\ \mbox{in}\ \ \ Ω,\\[2mm] u=0, v=0\ \ \ \ &\ \mbox{on}\ \ \ \partialΩ, \end{array} \right. \end{eqnarray*}的解的存在性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^2$中具有光滑边界的有界区域，当$|s|\rightarrow \infty$对某些$β>0$，$a_1,\ a_2>0$，$b_1,\ b_2> 0$，$θ_1,\ θ_2> 1$和$λ$是正参数时，\ $\|u\|=\big(\int_Ω|\nabla u|^2dx\big)^{1/2}$，$H_u$和$H_v$的行为类似于$e^{β|s|^2}$.在本文的后半部分，我们还讨论了上述系统的一个…
2022-10-05 math.AP
Existence and multiplicity of solutions to discrete fractional logarithmic Kirchhoff equations
本文针对离散分数阶对数Kirchhoff方程，在对$h(x)$的适当假设下，利用山路引理和Nehari流形方法分别证明$p>4$时基态解、$p>6$时基态变号解的存在性，并建立非平凡弱解的多重性。
2025-08-26 math.AP
Multiple solutions for a class of Kirchhoff equation with singular nonlinearity
本文研究了Kirchhoff方程\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} -(1+b \int_{\mathbb{R}^3}|\nabla u|^2)Δu= k(x)\frac{|u|^2 u}{|x|} +λh(x)u,~~x\in\mathbb{R}^3\\ u(x)\rightarrow 0 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~as ~~~~|x|\rightarrow\infty \end{aligned} \right. \end{equation*}在位势$k(x)$允许变号的情况下解的存在性和多解性.利用Nehari流形方法和集中紧性原理，得到了该方程解的存在性和多解性.
2014-12-13 math.AP
Multiplicity and concentration behavior of positive solutions for a Schrodinger-Kirchhoff type problem via penalization method
本文研究了椭圆型方程$$\left\{\begin{array}{rcl} \mathcal{L}_{\varepsilon}u = f(u) \ \ \mbox{in} \ \ \mathbb{R}^3,\\ u>0 \ \ \mbox{in} \ \ \mathbb{R}^3,\\ u \in H^1 (\mathbb{R}^3), \end{array} \right.$$正解的多解性态和集中性态，其中$\varepsilon$是一个小的正参数，$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$是一个连续函数，$\mathcal{L}_{\varepsilon}$是由$$ \mathcal{L}_{\varepsilon} u = M \left(\frac{1}{\varepsilon} \int_{\mathbb{R}^3} |\nabla u|^2 + \frac{1}{\varepsilon^3} \int_{\mathbb{R}^3} V(x) u^{2}\right) \left[-\varepsilon^2Δu + V(x)u \right],$$定义的非局部算子，$M:\mathbb{R}_+\to \mathbb{R}_+$和$V:\mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}$是连续函数.
2013-05-04 math.AP
Existence and multiplicity of solutions for $m(x)-$polyharmonic elliptic Kirchhoff type equations without Ambrosetti-Rabinowitz conditions
本文证明了一类拟线性椭圆型$m(x)$ -多调和Kirchhoff方程无穷多解的存在性，其中非线性函数在无穷远处具有拟临界增长，且不需要Ambrosetti和Rabinowitz型条件.新的方面包括采用的概念Schauder基础上验证几何的对称山路定理。此外，对于$m(x)\equiv Const$情形，我们引入了一个与$m$ -多重调和算子的第一特征值相似的正量$λ_M$来寻找山路型解，并讨论了在无穷远处和零点处大增长条件下的次线性情形.我们的结果是Colasuonno-Pucci（非线性分析：理论，方法和应用，$2011$）和Bae-Kim（应用科学中的数学方法，$2020$）的相应结果的改进和推广。
2021-06-14 math.AP
On an open question of Ricceri concerning a Kirchhoff-type problem
本文证明了一个含临界项的Kirchhoff型问题的多重性结果，部分肯定地回答了Ricceri提出的一个问题。
2018-10-18 math.AP
Ground state sign-changing solutions for Kirchhoff-type equations with logarithmic nonlinearity on locally finite graphs
本文在局部有限图上利用直接非Nehari流形方法，证明了一类带对数非线性项的Kirchhoff型方程基态变号解与基态解的存在性，并得到变号基态能量大于基态能量两倍的结论。
2024-01-15 math.AP
Initial boundary value problem of a class of pseudo-parabolic Kirchhoff equations with logarithmic nonlinearity
本文考虑一类具有对数非线性项的拟抛物型Kirchhoff方程的初边值问题。我们利用势阱方法给出了具有初始能量$J(u_0)\leq d$的弱解的整体存在性和有限时间爆破的阈值结果。当初始能量为$J(u_0)>d$时，得到了消失解和爆破解的另一判据。我们还得到了整体解的指数衰减率和爆破解的生存期。同时，我们研究了相应的定态问题，建立了其基态解与整体解之间的收敛关系。
2021-04-04 math.AP
Multiplicity and asymptotics of positive solutions for critical-concave Kirchhoff equation
Southwest University（西南大学）；Guizhou University（贵州大学）；Northwest Normal University（西北师范大学）
本文研究临界Kirchhoff方程在凹扰动下的正解乘法及渐进行为，利用约束极小化方法、山峰定理和集中紧致原理，证明小λ下的正解存在性，并分析b和λ趋近于0时的渐近行为。
2026-03-17 math.AP
Sign-changing solutions to discrete nonlinear logarithmic Kirchhoff equations
针对三维整数格点上的离散非线性对数Kirchhoff方程，研究者在合适的位势函数假设下，利用Nehari流形方法证明了其最小能量变号解的存在性与渐近行为。
2024-07-13 math.AP
Existence of sign-changing solutions for a logarithmic weighted Kirchhoff problem in the whole of $\mathbb{R}^{N}$ with exponential growth non-linearity
本文研究全空间中具有指数增长非线性的对数加权 Kirchhoff 问题，利用 Nehari 流形约束极小化、定量形变引理和度理论证明了低能量变号解的存在性。
2023-09-19 math.AP
Multiplicity and concentration of solutions for a fractional Kirchhoff equation with magnetic field and critical growth
研究了具有临界增长的分数阶磁Kirchhoff方程非平凡解的存在性、多解性和集中性：其中\begin{equation*} \left(a\varepsilon^{2s}+b\varepsilon^{4s-3} [u]_{A/\varepsilon}^{2}\right)(-Δ)_{A/\varepsilon}^{s}u+V(x)u=f(|u|^{2})u+|u|^{\2-2}u \quad \mbox{ in } \mathbb{R}^{3}, \end{equation*}是小的正参数，$a, b>0$是固定常数，$s\in (\frac{3}{4}, 1)$、$2^{*}_{s}=\frac{6}{3-2s}$是分数临界指数，$(-Δ)^{s}_{A}$是分数磁拉普拉斯算子，$A:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}^{3}$是平滑磁势，$V:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}$是一个正的连续势，验证了Rabinowitz \cite{Rab}的全局条件，而$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$是一个$C^{1}$亚临界非线性。由于磁场的存在和非线性的临界增长，在我们的问题的研究中出现了一些困难，需要仔细的分析。利用极大极小方法、Lions \cite{Lions}的集…
2019-05-11 math.AP
Existence and multiplicity of solutions for a class of Kirchhoff type $(Φ_1,Φ_2)$-Laplacian system with locally super-linear condition in $\mathbb{R}^N$
研究了一类非线性Kirchhoff型拟线性椭圆型方程组在全空间$\mathbb{R}^N$上弱解的存在性和多解性.我们假设非线性项满足局部超$(m_1,m_2)$条件，即$\lim_{|(u,v)|\rightarrow+\infty}\frac{F(x,u,v)}{|u|^{m_1}+|v|^{m_2}}=+\infty \mbox{ for a.e. } x \in G$，其中$G$是$\mathbb{R}^N$中的一个区域，它比著名的Ambrosseti-Rabinowitz条件和自然全局约束$\lim_{|(u,v)|\rightarrow+\infty}\frac{F(x,u,v)}{|u|^{m_1}+|v|^{m_2}}=+\infty \mbox{ for a.e. } x \in \mathbb{R}^N$弱.利用经典的山路引理证明了系统至少存在一个弱解。在一定程度上，我们的定理推广了汤林玉[Journal of Dynamics and微分方程，2019，31（1）：369-383]的结果。此外，在上述自然全局约束下，利用对称山路定理，我们得到了系统存在无穷多个高能弱解，这与王张芳[Journal of Nonlinear Sciences and Applications，2017，10（7）：3792-3814]的结果不同，即使我们考虑的是有界区域上的Dir…
2022-05-25 math.AP
On the critical $p$-Kirchhoff equation
研究了一类具有临界Sobolev指数的$p$ -Kirchhoff型非局部椭圆型方程.首先给出了（PS）条件成立的充分条件。然后，我们利用莫尔斯理论的工具，特别是基于Fadell-Rabinowitz上同调指数的上同调局部分裂和特征值的概念，证明了一些解的存在性和多重性结果.
2021-08-11 math.AP
On the compactness threshold in the critical Kirchhoff equation
研究了一类带一般非局部项的临界Kirchhoff问题。这里的主要困难是缺乏一个封闭形式的公式的紧凑性阈值。首先，我们得到这个阈值水平的变分表征。然后，我们证明了一系列的存在性和多重性结果的基础上，这种变分特征。
2020-12-21 math.AP
Multiplicity of solutions for a class of fractional $p(x,\cdot)$-Kirchhoff type problems without the Ambrosetti-Rabinowitz condition
我们感兴趣的是以下分数$p(x,\cdot)$ -Kirchhoff型问题的解的存在性$$ \left\{\begin{array}{ll} M \, \left(\displaystyle\int_{Ω\times Ω} \ \displaystyle{\frac{|u(x)-u(y)|^{p(x,y)}}{p(x,y) \ |x-y|^{N+p(x,y)s}}} \ dx \, dy\right)(-Δ)^{s}_{p(x,\cdot)}u = f(x,u), \quad x\in Ω, \\ \\ u= 0, \quad x\in \partialΩ, \end{array}\right.$$其中$Ω\subset\mathbb{R}^{N}$，$N\geq 2$是有界光滑区域，$s\in(0,1),$ $p: \overlineΩ\times \overlineΩ \rightarrow (1, \infty)$，$(-Δ)^{s}_{p(x,\cdot)}$表示$p(x,\cdot)$ -分数Laplace算子，$M: [0,\infty) \to [0, \infty),$和$f: Ω\times \mathbb{R} \to \mathbb{R}$是连续函数.利用变分方法，特别是Bartolo-Benci-Beciato（Nonlinear Anal. 7：9（198…
2020-09-16 math.AP
On a Phi-Kirchhoff multivalued problem with critical growth in an Orlicz-Sobolev space
研究了一类临界增长的非局部问题在Orlicz-索伯列夫空间中的多解性，其中涉及到N-函数和局部Lispchitz连续泛函理论.
2014-11-13 math.AP
On a $p(\cdot)$-biharmonic problem of Kirchhoff type involving critical growth
我们建立了索伯列夫空间$W^{2,p(\cdot)}(Ω)\cap W_0^{1,p(\cdot)}(Ω)$的集中紧性原理，该原理是克服临界Sobolev嵌入缺乏紧性的工具。利用这个结果，我们得到了一类含$p(\cdot)$ -双调和算子和临界增长的Kirchhoff型问题解的存在性和多重性的几个结果.
2020-06-03 math.AP
$p$-Kirchhoff type equation with Neumann boundary conditions
本文利用Brézis和Nirenberg的抽象环绕引理研究具齐次Neumann边界条件的$p$-Kirchhoff型椭圆方程，在次临界和临界情形下得到多重性结果，补充完善了已有Kirchhoff方程理论。
2021-07-12 math.AP
n-Kirchhoff Choquard equations with exponenetial nonlinearity
本文研究了具有Choquard型指数非线性项的Kirchhoff方程（见下面的$(KC)$）。利用变分方法和Moser-Trudinger不等式证明了$(KC)$弱解的存在性.此外，通过分析Nehari流形上的映射和极小化能量泛函，我们证明了下面的凸-凹问题$(\mathcal{P}_{\la,M})$弱解的存在性和多解性.
2018-10-01 math.AP
On double phase Kirchhoff problems with singular nonlinearity
本文研究了具有参数奇异项和次临界增长非线性项的Kirchhoff型双相问题的多重性结果。在非常一般的假设下，我们证明了至少存在两个具有不同能量符号的弱解。我们的处理是基于Nehari流形形式的构造方法。我们指出，我们涵盖了非退化以及退化基尔霍夫的情况下，在我们的设置。
2021-11-15 math.AP
An existence result for singular fractional Kirchhoff-Schrödinger-Poisson system
本文研究了一类具有弱奇异性的分数阶Kirchhoff-Schrödinger-Poisson方程组无穷多个弱解的存在性，即当$0<γ<1$ .进一步，我们得到了强奇异解的存在性，即当$γ>1$ .我们采用变分技术证明的存在性和多重结果。利用Moser迭代法得到了一个$L^{\infty}$估计。
2020-06-01 math.AP
Multiple solutions for nonlinear boundary value problems of Kirchhoff type on a double phase setting
本文研究了一类双相集上的具有非线性边界条件的Kirchhoff型问题。在一般的假设下，我们提供的情况下，当扰动表现出适当的行为在原点和无穷远，或当他们不一定满足Ambrosetti-Rabinowitz条件的多重性结果的问题。为此，我们结合变分方法，截断参数和拓扑工具。
2021-12-15 math.AP
Positive solutions for Kirchhoff problems with vanishing nonlocal term
本文研究了有界区域上的Kirchhoff问题\begin{equation*} \left \{ \begin{array}{ll} -m(\| u \|^{2})Δu = f(u) & \mbox{in $Ω$,} u=0 & \mbox{on $\partialΩ$,} \end{array}\right. \end{equation*}，允许函数$m$在许多不同的点处为零.在适当的{ \sl面积条件}下，利用先验估计、截断技巧和变分方法，证明了在$H_{0}^{1}(Ω)$ -范数下正解的多重性.
2018-04-27 math.AP
Multiplicity and asymptotic behavior of normalized solutions to p-Kirchhoff equations
本文研究带质量约束的p-Kirchhoff方程，分别在$L^p$次临界、临界、超临界情形下得到规范化解的存在性、不存在性及多重性结果，并分析$b\to0^+$时的渐近行为，在$3/2<p\leq2$时还证明了解的存在唯一性。
2024-12-16 math.AP
On the Brezis-Nirenberg problem for a Kirchhoff type equation in high dimension
本文讨论了一个含有临界非线性项的高维参数化Kirchhoff型问题。解的存在性、不存在性和多重性是在亚临界扰动的作用下通过将变分性质与问题相关的能量泛函的纤维映射的仔细分析相结合而得到的。还讨论了纯功率扰动的特殊情况。通过对Nehari流形的研究，我们将一般情况推广到更宽的参数范围。
2020-06-10 math.AP
Existence of nontrivial solutions to a critical Kirchhoff equation with a logarithmic type perturbation in dimension four
本文研究了四维有界区域中带对数型次临界项的临界 Kirchhoff 方程，利用变分原理和收敛技巧证明了在适当参数下局部极小解和最小能量解的存在性，并表明非局部项扩大了弱解存在的参数范围。
2025-04-29 math.AP
On a nonhomogeneous Kirchhoff type elliptic system with the singular Trudinger-Moser growth
本文研究了一类Kirchhoff型椭圆方程组\begin{eqnarray*} \left\{ \arraycolsep=1.5pt \begin{array}{ll} -m\left(\sum^k_{j=1}\|u_j\|^2\right)Δu_i=\frac{f_i(x,u_1,\ldots,u_k)}{|x|^β}+\varepsilon h_i(x),\ \ & \mbox{in}\ \ Ω, \ \ i=1,\ldots,k ,\\[2mm] u_1=u_2=\cdots=u_k=0,\ \ & \mbox{on}\ \ \partialΩ, \end{array} \right. \end{eqnarray*}的多解性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^2$中包含光滑边界原点的有界区域，$β\in [0,2)$，$m$是Kirchhoff型函数，$\|u_j\|^2=\int_Ω|\nabla u_j|^2dx$，当$|s|\rightarrow \infty$对某个$β>0$时，$f_i$表现为$e^{βs^2}$，并且存在$C^1$函数$F: Ω\times\mathbb{R}^k\to \mathbb{R}$使得$\left(\frac{\partial F}{\partial u_1},\ldots,\frac{\partial F}{\partial u_k…
2022-01-07 math.AP
Sobolev versus Hölder local minimizers in degenerate Kirchhoff type problems
本文研究了一类带Kirchhoff型退化非局部项的拟线性椭圆型边值问题的泛函几何。由于退化的非局部项，它是不可能直接使用经典的结果，如一致的先验估计和“Sobolev与Hölder局部极小”类型的结果。我们证明，类似于这些结果是否成立，这取决于如何退化的问题。我们应用我们的研究结果，以显示相关的拟线性方程的解的存在性和多重性，考虑几种不同的非局部项和非线性之间的相互作用。
2019-06-18 math.AP
A note on multiple solutions for Kirchhoff-type equations with a Neumann condition
本文利用严格极小极大不等式，研究了带有Neumann条件的Kirchhoff型方程的多重解问题。
2025-11-23 math.AP
Multiple positive solutions for Kirchhoff type problems involving concave and critical nonlinearities in ${R}^3$
本文研究了无界区域上一类具有次线性项和临界项的Kirchhoff型问题的多解性。借助于Ekeland的变分原理和集中紧性原理，我们证明了Kirchhoff问题至少有两个解。
2016-05-20 math.AP math.FA
On the extreme value of Nehari manifold for nonlocal singular Schr{ö}dinger-Kirchhoff equations in $\mathbb{R}^N$
本文针对 R^N 上含奇异非线性的非局部 Schrödinger-Kirchhoff 方程，利用 Nehari 子流形和纤维映射分析，证明了当参数 λ 超过极值 λ_* 时仍至少存在两个正解。
2023-09-18 math.AP
Existence and multiplicity of solutions for fractional Schrödinger-Kirchhoff equations with Trudinger-Moser nonlinearity
研究了一类具有Trudinger-Moser非线性项的分数阶Schrödinger-Kirchhoff型方程解的存在性和多解性.更准确地说，我们考虑\begin{gather*} \begin{cases} M\big(\|u\|^{N/s}\big)\left[(-Δ)^s_{N/s}u+V(x)|u|^{\frac{N}{s}-1}u\right]= f(x,u) +λh(x)|u|^{p-2}u\, &{\rm in}\ \ \mathbb{R}^N,\\ \|u\|=\left(\iint_{\mathbb{R}^{2N}}\frac{|u(x)-u(y)|^{N/s}}{|x-y|^{2N}}dxdy+\int_{\mathbb{R}^N}V(x)|u|^{N/s}dx\right)^{s/N}, \end{cases}\end{gather*}，其中$M:[0,\infty]\rightarrow [0,\infty)$是连续函数，$s\in (0,1)$，$N\geq2$，$λ>0$是参数，$1<p<\infty$，$(-Δ)^s_{N/s}$是分数$N/s$ -拉普拉斯算子，$V:\mathbb{R}^N\rightarrow(0,\infty)$是连续函数，$f:\mathbb{R}^N\times\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} $…
2019-06-19 math.AP math.OA
On polyharmonic Kirchhoff double phase problems without AR-conditions
Indian Institute of Technology Jodhpur（印度理工学院乔德普尔分校）
研究一类由双相算子驱动的多调和Kirchhoff问题，在弱于Ambrosetti-Rabinowitz条件下，通过变分方法和模估计获得解的存在性与多重性。
2026-07-01 math.AP
Kirchhoff equations with Hardy-Littlewood-Sobolev critical nonlinearity
我们考虑下面的Kirchhoff-Choquard方程\[ -M(\|\na u\|_{L^2}^{2})\De u = \la f(x)|u|^{q-2}u+ \left(\int_{\Om}\frac{|u(y)|^{2^*_μ}}{|x-y|^μ}dy\right)|u|^{2^*_μ-2}u \; \text{in}\; \Om,\quad u = 0 \; \text{ on } \pa \Om , \]其中$\Om$是$\mathbb{R}^N( N\geq 3)$中具有$C^2$边界的有界区域，$2^*_μ=\frac{2N-μ}{N-2}$，$1<q\leq 2$，并且$f$是连续实值变号函数.当$1<q< 2$时，利用Nehari流形方法和集中紧性引理，证明了上述问题正解的存在性和多解性.利用山路引理证明了当$q=2$时正解的存在性.
2019-01-31 math.AP
Concentration phenomena for a fractional Schrödinger-Kirchhoff type equation
本文研究了分数阶Schrödinger-Kirchhoff型方程\begin{equation*} M\left(\frac{1}{\varepsilon^{3-2s}} \iint_{\mathbb{R}^{6}}\frac{|u(x)- u(y)|^{2}}{|x-y|^{3+2s}} dxdy + \frac{1}{\varepsilon^{3}} \int_{\mathbb{R}^{3}} V(x)u^{2} dx\right)[\varepsilon^{2s} (-Δ)^{s}u+ V(x)u]= f(u) \, \mbox{in} \mathbb{R}^{3} \end{equation*}正解的多解性和集中性，其中$\varepsilon>0$是小参数，$s\in (\frac{3}{4}, 1)$，$(-Δ)^{s}$是分数阶Laplacian，$M$是Kirchhoff函数，$V$是连续正势，$f$是具有次临界增长的超线性连续函数.利用惩罚技巧和Ljusternik-Schnirelmann理论，研究了正解的个数与位势达到最小值的集合的拓扑结构之间的关系.
2017-10-28 math.AP
The bifurcation diagram of an elliptic Kirchhoff-type equation with respect to the stiffness of the material
研究了一个超线性次临界变分的依赖于实参数$λ$的Kirchhoff型方程.非局部项迫使与能量泛函相关的某些纤维映射具有两个临界点。这表明多重的解决方案，实际上，我们表明存在一个局部极小值和山路型解决方案。我们刻画了当$λ\ge λ_0^*$时局部极小值具有非负能量的第一个参数$λ_0^*$。此外，我们还刻画了极值参数$λ^*$，如果$λ>λ^*$，那么基尔霍夫方程的唯一解是零函数。事实上，$λ^*$可以用Sobolev嵌入的最佳常数来表征。我们还研究了当$λ\downarrow 0$。
2019-04-27 math.AP
On the indefinite Kirchhoff type problems with local sublinearity and linearity
本文研究不定Kirchhoff型问题：\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} M\left( \int_{\mathbb{R}^{N}}(|\nabla u|^{2}+u^{2})dx\right) \left[ -Δu+u\right] =f(x,u) & \text{in }\mathbb{R}^{N}, \\ 0\leq u\in H^{1}\left( \mathbb{R}^{N}\right), & \end{array} \right. \end{equation*}，其中$N\geq 1$，$M(t)=am\left( t\right) +b$，$m\in C(\mathbb{R}^{+})$和$ f(x,u)=g(x,u)+h(x)u^{q-1}$ .我们要求$f$是\textquotedblleft local \textquotedblright \ sublinear at the origin和\textquotedblleft local \textquotedblright \ linear at the infinite。利用山路引理和Ekeland变分原理，得到了非平凡解的存在性和多解性。特别地，建立了三个非平凡解存在的判据。
2014-08-23 math.AP
$n$Kirchhoff type equations with exponential nonlinearities
本文研究了一类非局部$n$型$$ \left\{ \begin{array}{lr} \quad - m(\int_Ω|\nabla u|^n)Δ_n u = f(x,u) \; \text{in}\; Ω,\quad u =0\quad\text{on} \quad \partial Ω, \end{array} \right.$$问题非负解的存在性，其中$Ω\subset \mathbf{R}^n$是一个具有光滑边界的有界区域，$n\geq 2$和$f$的性质类似于$e^{|u|^{\frac{n}{n-1}}}$和$|u|\to\infty$ .此外，通过在Nehari流形的适当子集上极小化，我们还研究了当$f(x,t)$在$t=0$附近为凹，在$t\rightarrow \infty.$附近为凸时解的存在性和多解性
2015-06-10 math.AP
Fractional Kirchhoff problem with critical indefinite nonlinearity
研究一类具有临界非线性项的分数阶Kirchhoff方程\begin{equation*} M\left(\int_Ω|(-Δ)^{\fracα{2}}u|^2dx\right)(-Δ)^α u= λf(x)|u|^{q-2}u+|u|^{2^*_α-2}u\;\; \text{in}\; Ω,\;u=0\;\textrm{in}\;\mathbb R^n\setminus Ω, \end{equation*}正解的存在性和多解性，其中$Ω\subset \mathbb R^n$是光滑有界区域，$ M(t)=a+\varepsilon t, \; a, \; \varepsilon>0,\; 0<α<1, \; 2α<n<4α$和$ \; 1<q<2$ .这里，$2^*_α={2n}/{(n-2α)}$是分数临界Sobolev指数，$λ$是正参数，系数$f(x)$是允许改变符号的实值连续函数。利用基于Nehari流形技巧思想的变分方法，结合次线性项和超线性项的影响，证明了我们的主要结果。
2017-12-19 math.AP
Existence and multiplicity of solutions for critical Kirchhoff-Choquard equations involving the fractional $p$-Laplacian on the Heisenberg group
本文研究Heisenberg群上含分数阶$p$-Laplacian的临界Kirchhoff-Choquard方程，分别借助Krasnoselskii亏格定理与分数阶集中紧性原理，证明参数$\mu$充分大时有无穷多解、充分小时有$m$对解。
2024-01-18 math.AP math.FA
The ellipse law: Kirchhoff meets dislocations
在本文中，我们考虑一个非局部能量$I_α$，其核是通过在库仑势中加入一个由参数$α\in \R$加权的各向异性项而获得的。情况$α=0$对应于纯对数相互作用，由著名的二次约束圆定律最小化; $α=1$对应于相互作用位错的能量，由半圆定律最小化。我们表明，$α\in (0,1)$的极小值可以明确计算，是由\emph{ellipse}封闭的域的归一化特征函数。为了证明我们的结果，我们借用技术从流体动力学，特别是有关基尔霍夫的著名结果，封闭的椭圆域旋转涡补丁，称为\emph{Kirchhoff ellipses}。因此，我们展示了涡旋和位错之间令人惊讶的联系。
2017-03-21 math.AP
Existence and blow up behavior of prescribed mass solutions on large smooth domains to the Kirchhoff equation with combined nonlinearities
本文研究了大型光滑星形区域及全空间上具有混合非线性项的 Kirchhoff 方程的给定质量解，分析了其存在性、多重性与渐近行为，并指出势函数的存在导致标准 Pohozaev 恒等式方法失效。
2025-11-04 math.AP
Multiple concentrating solutions for a fractional Kirchhoff equation with magnetic fields
本文研究了磁场作用下分数阶Kirchhoff方程非平凡解的多重性和集中性：\begin{equation*} \left(a\varepsilon^{2s}+b\varepsilon^{4s-3} [u]_{A/\varepsilon}^{2}\right)(-Δ)_{A/\varepsilon}^{s}u+V(x)u=f(|u|^{2})u \quad \mbox{ in } \mathbb{R}^{3}, \end{equation*}是小参数，$a, b>0$是常数，$s\in (\frac{3}{4}, 1)$、$(-Δ)^{s}_{A}$是分数磁拉普拉斯算子，$A:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}^{3}$是平滑磁势，$V:\mathbb{R}^{3}\rightarrow \mathbb{R}$是具有局部最小值的正连续势，而$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$是$C^{1}$亚临界非线性。应用惩罚技术和Ljusternik-Schnirelman理论，我们将非平凡解的个数与位势$V$达到最小值的集合的拓扑联系起来。
2018-10-24 math.AP
Multiple positive solutions for degenerate Kirchhoff equations with singular and Choquard nonlinearity
本文研究了以下Kirchhoff-Choquard问题：\begin{equation*} \begin{array}{cc} \displaystyle M\left( \iint\limits_{\mathbb{R}^{2N}} \frac{|u(x)-u(y)|^2}{|x-y|^{N+2s}}\,dxdy\right) (-Δ)^s u = \fracλ{u^γ} + \left( \int\limits_Ω \frac{|u(y)|^{2^{*}_{μ,s}}}{|x-y|^ μ}\, dy\right) |u|^{2^{*}_{μ,s}-2}u \;\text{in} \; Ω, %\quad \quad u > 0\quad \text{in} \; Ω, \quad \quad u = 0\quad \text{in} \; \mathbb{R}^{N}\backslashΩ, \end{array} \end{equation*}其中$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$的有$C^2$边界的开有界区域，$N > 2s$和$s \in (0,1)$正弱解的存在性、多解性和正则性. $M$模型基尔霍夫型系数，特别是退化的情况下，基尔霍夫系数M是零在零。$(-Δ)^s$是分数Laplace算子，$λ> 0$是实参数，$γ\in (0,1)$和$2^{*}_{μ,s} …
2021-06-21 math.AP
