Some recent results on the Dirichlet problem for (p,q)-Laplace equations
摘要对有界区域上一类具有$(p,q)$ -Laplacian算子的椭圆型方程的狄利克雷问题的存在性和多解性定理作了简要的介绍。简要讨论了本征值问题和不同类型的扰动项。特别注意的是可能强制，共振，亚临界，临界，或不对称的右手边。
2017-03-31 math.AP
Multiplicity of positive solutions for a critical quasilinear Neumann problem
在边界条件下，建立了扩张球和扩张半球中具有临界指数的拟线性Neumann问题的多个正解。
2016-12-02 math.AP
On divergent fractional Laplace equations
我们考虑在[Dipierro-Savin-Valdinoci，Rev. Mat. Iberoam.]我们证明了三种结果。首先，我们证明了任何给定的函数可以被一个发散的分数拉普拉斯方程的解局部遮蔽，该方程也是在无穷远的邻域内规定的。其次，我们考虑了发散分数阶Laplace方程的狄利克雷问题，证明了解的存在性并刻画了其多重性。最后，我们考虑了非线性方程的情形，得到了一个新的逼近结果。这些结果保持他们的兴趣，也在这种情况下的功能，分数拉普拉斯算子可以定义在通常意义上。
2021-02-03 math.AP
Fractional $p$-Laplace systems with critical Hardy nonlinearities: Existence and Multiplicity
Indian Institute of Science Education and Research (IISER-Pune)（印度科学教育研究所（浦那））；Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）
本文研究了带有临界哈里德非线性的分数p-拉普拉斯系统，探讨了地面态解的存在性和多重性，并建立了相关的集中-紧致原理。
2026-02-21 math.AP
Positive solutions for weighted singular $p$-Laplace equations via Nehari manifolds
本文研究了加权奇异$p$ -Laplace方程的有界权函数可以是不连续的.由于它的不连续性，经典的正则性结果不能应用。基于Nehari流形，我们证明了这类问题至少存在两个正有界解。
2019-11-12 math.AP
Multiplicity of Positive Solutions of P-Laplacian Systems With Sign-Changing Weight Functions
本文研究了具有变号权函数的p-Laplacian系统正解的多重性.利用Nehari流形的分解，证明了椭圆型方程组至少有两个正解.
2013-12-25 math.AP
Multiplicity of 1D-concentrating positive solutions to the Dirichlet problem for equation with $p$-Laplacian
证明了扩张环上$-Δ_p u = u^{q-1}$方程狄利克雷问题的尖峰层型解的多重性.
2012-06-04 math.AP
Multiplicity of positive solutions for nonlinear field equations in $\R^{N}$
本文在$\R^N$上研究非线性椭圆型方程正解的多重性。解的个数大于或等于非线性项为负的不相交区间的个数。应用程序给出了非线性薛定谔和克莱因-戈登方程的驻波多重性。
2013-04-11 math.AP
Symmetry and monotonicity results for positive solutions of p-Laplace systems
本文将Damascelli和Pacella在标量p-Laplace方程和$1<p<2$情形下得到的单调性和对称性结果推广到包含p-Laplacian算子的系统.为此，我们使用移动超平面方法，我们假设右手边是增加的和局部Lipschitz连续的。
2001-08-07 math.AP
Classification of positive $\mathcal {D}^{1,p}(\R^N)$-solutions to the critical $p$-Laplace equation in $\mathbb{R}^N$
在$2<p<N$情形下，给出了$-Δ_p u =u^{p^*-1}$在$\mathcal {D}^{1,p}(\R^N)$中的正解的分类.由于病例$1<p\leq2$是已知的，这提供了$1<p<N$的完整分类。
2015-06-11 math.AP
Multiplicity of positive solutions for an equation with degenerate nonlocal diffusion
即使在没有变分背景的情况下，也给出了以下边值问题\begin{equation*} \left \{ \begin{array}{ll} -a(\int_Ωu^{p}dx)Δu = f(u) & \mbox{in $Ω$,}\\ u=0 & \mbox{on $\partialΩ$,} \end{array}\right. \end{equation*}的有序$L^{p}(Ω)$ -范数正解的多重性结果，其中$Ω$是有界区域，$a$，$f$是连续实函数，且$a$在许多正点处为零.
2018-07-05 math.AP
Classification results for bounded positive solutions to the critical $p$-Laplace equation
Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文通过提供最优或接近最优的积分估计，证明了临界p-拉普拉斯方程在R^n中（n≥3）的每一个正、有界或适度增长的局部弱解，若其在球上的下确界行为适当，则必须是气泡解。
2026-01-24 math.AP
Uniqueness, non-degeneracy, and exact multiplicity of positive solutions for superlinear elliptic problems
本文利用打靶法与比较定理，研究变号权超线性方程正解的非退化性与精确多重性，完善了Feltrin和Zanolin的结果，并讨论数值算例与开放问题。
2025-04-23 math.AP
Uniqueness of a positive solution for the Laplace equation with indefinite superlinear boundary condition
针对带不定超线性边界条件的 Laplace 方程可能存在多正解的问题，本文通过不稳定正解处线性化特征值问题的谱分析，给出隐函数定理适用的充分条件以确立唯一性，并应用于群体遗传学的 logistic 边界条件。
2022-10-04 math.AP
Remarks on minimizers for $(p,q)$-Laplace equations with two parameters
研究了有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^N$中的$(p,q)$-Laplace方程$-Δ_p u -Δ_q u = α|u|^{p-2}u + β|u|^{q-2}u$在零Dirichlet边界条件下的整体极小元、基态和相应能级的存在性、不存在性和行为，其中$p > q > 1$和$α, β\in \mathbb{R}$ .在$(α,β)$ -平面上构造了一条曲线，它分配了基态的存在性和正解的多重性。此外，我们还证明了在零Dirichlet边界条件下，$p$ -和$q$ -Laplacian的本征函数是线性无关的.
2017-06-09 math.AP
Existence and multiplicity of positive solutions for the fractional Laplacian under subcritical or critical growth
我们研究一个Dirichlet型方程的分数拉普拉斯算子和一个反应项受到亚临界或临界增长条件，取决于一个积极的参数。应用Bonanno的一个临界点结果，我们证明了当参数低于一个（明确确定的）阈值时，存在一个或两个正解.作为应用，我们找到了分数阶Brezis-Nirenberg问题的两个正解。
2020-04-06 math.AP
On positive solutions for $(p,q)$-Laplace equations with two parameters
研究了$(p,q)$-Laplace方程$-Δ_p u -Δ_q u = α|u|^{p-2} u + β|u|^{q-2} u$，其中$p \neq q$，在$Ω$中Dirichlet边界条件为零时正解的存在性和不存在性.我们的主要研究结果是在$(α,β)$平面上构造了一条连续曲线，它成为了正解存在与不存在之间的一个阈值。此外，我们提供的例子域$Ω$相应的第一Dirichlet特征值的$-Δ_p$是不是单调的w.r.t. $p > 1$。
2014-11-19 math.AP
Multiplicity and concentration of positive solutions for a class of quasilinear problems through Orlicz-Sobolev space
本文研究了一类拟线性问题\[ - Δ_Φu + V(εx)ϕ(\vert u\vert)u = f(u)\quad \mbox{in} \quad \mathbb{R}^{N} \,\,\, ( N\geq 2 ), \]正解的存在性、多解性和集中性，其中$Φ(t) = \int_{0}^{\vert t\vert}ϕ(s)sds$是N-函数，$ Δ_Φ$是$Φ$算子，$ε$是正参数，$V : \mathbb{R}^{N} \rightarrow \mathbb{R} $是连续函数，$f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $是$C^{1}$ -函数.
2015-06-04 math.AP
Existence, nonexistence and multiplicity of positive solutions for singular quasilinear problems
本文研究了一类含有奇异项和参数超线性扰动的拟线性问题。我们感兴趣的是当参数$λ>0$变化时正解的存在性、不存在性和多重性。在我们的第一个结果中，超线性扰动具有任意的增长，我们得到的解的存在性问题，通过使用上下解方法。对于第二个结果，超线性扰动具有亚临界增长，我们利用山路定理证明了第二个解的存在性。
2022-01-08 math.AP
Multiplicity of positive solutions for a class of fractional Schrödinger equations via penalization method
利用惩罚方法和Ljusternik-Schnirelmann理论，研究了分数阶Schr dinger方程$$ \e^{2s}(-Δ)^{s} u + V(x)u = f(u) \mbox{ in } \mathbb{R}^{N} $$正解的多重性，其中$\varepsilon>0$是参数，$s\in (0, 1)$，$N>2s$，$(-Δ)^{s}$是分数阶拉普拉斯算子，$V$是具有局部极小值的正连续势，$f$是具有次临界增长的超线性函数.当$f(u)=|u|^{q-2}u+λ|u|^{r-2}u$具有$2<q<2^{*}_{s}\leq r$和$λ>0$时，通过结合截断变元和Moser型迭代，我们也得到了多重性结果.
2017-11-09 math.AP
Positive steady states of an indefinite equation with a nonlinear boundary condition: existence, multiplicity, stability and asymptotic profiles
研究了一类由种群动力学引起的具有非线性边界条件的不定超线性反应扩散方程的正平衡态.方程和边界条件都依赖于一个与扩散速率成反比的正参数$λ$。我们建立了几个多重性的结果时，扩散率是大的，并分析了渐近的配置文件和这些稳定状态的扩散率增长到无穷大的稳定性。特别是，我们的研究结果表明，在某些情况下，从零和从无穷大的分歧发生在$λ=0$。我们的方法结合了变分和分叉技术。
2015-09-26 math.AP
Multiplicity of positive solutions for mixed local-nonlocal singular critical problems
本文证明混合局部-非局部奇异临界椭圆问题至少存在两个正弱解，推广了奇异与临界问题的现有结果。
2024-03-19 math.AP
A topological approach to the existence and multiplicity of positive solutions of $(p,q)$-Laplacian systems
本文研究一类非变分拟线性椭圆型方程组正解的存在性、局部性和多解性。为了做到这一点，我们提供了一个相当普遍的抽象框架的存在性不动点的非线性算子作用在锥上，满足不等式的Harnack型。我们的方法依赖于不动点指数理论。我们也给出了一个不存在的结果和一个例子来说明理论。
2014-01-24 math.AP
On Arnold's Transversality Conjecture for the Laplace--Beltrami Operator
本文研究连通流形上黎曼度量集合中使得 Laplace–Beltrami 算子具有给定重数特征值的子集的结构，利用 Besson 的几何刻画证明除无穷余维集合外所有度量满足强 Arnold 假设，并得到任意重数特征值对应度量集合的精确余维。
2026-05-25 math.AP math.DG math.SP
On singularly perturbed $(p, N )$-Laplace Schrödinger equation with logarithmic nonlinearity
该研究针对含对数非线性与Trudinger-Moser临界指数非线性的奇异摄动$(p,N)$-拉普拉斯薛定谔方程，结合变分法、惩罚技术与畴数理论，建立了正解数量与势函数最小值集拓扑性质的关联，明确了基态的存在性、多重性等特性。
2025-10-22 math.AP
Multiplicity of positive solutions for a fractional Laplacian equations involving critical nonlinearity
本文讨论了分数阶Laplacian方程\begin{equation*} (-Δ)^{\fracα{2}} u=λf(x)|u|^{q-2}u+|u|^{2^{*}_α-2}u, \quad\text{in}\,\,Ω, u=0,\text{on}\,\,\partialΩ, \end{equation*}正解的多重性，其中$Ω\subset \mathbb{R}^{N}(N\geq 2)$是一个具有光滑边界的有界区域，$0<α<2$，$(-Δ)^{\fracα{2}}$是分数阶Laplacian算子，$f\in C(Ω\times\mathbb{R},\mathbb{R})$可以变号，$λ$是一个正参数.我们将证明存在$λ_{*}>0$使得问题对于每个$λ\in (0\,,\,λ_{*})$至少有两个正解。此外，还研究了溶液的浓度行为。
2015-02-08 math.AP
Existence and multiplicity of positive weak solutions for a new class of $(p; q)$-Laplacian systems
利用次上解方法研究了一类新的有界区域上的$\left( p,q\right) $ -Laplacian椭圆型方程组正弱解的存在性.特别地，对于$γ\left( 0\right), g\left( 0\right), f\left( 0\right) $和$h\left(0\right) $，我们不需要任何符号条件。此外，当$γ\left(0\right)=g\left( 0\right)=f\left( 0\right)=h\left( 0\right)=0.$时，还得到了一个重数结果。最后，我们给出了一些例子来验证我们的主要结果。
2020-06-10 math.AP
Positive solutions to nonlinear p-Laplace equations with Hardy potential in exterior domains
研究了非线性$p$ -Laplace方程$$-Δ_p u-\fracμ{|x|^p}u^{p-1}=\frac{C}{|x|^σ}u^q$$在${\R}^N$（$N\ge 2$）外区域上正（上）解的存在性和不存在性.这里是$p\in(1,+\infty)$和$μ\le C_H$，其中$C_H$是临界哈代常数。我们提供了一个尖锐的刻画的集合$(q,σ)\in\R^2$，使方程没有正（上）解。证明是基于适当的障碍的显式构造，并涉及与$p$ -Laplace算子的Hardy型势，比较原理和改进的版本的Hardy不等式在外部区域的超调和函数的渐近行为的分析。在$p$ -Laplacian的背景下，利用广义Prüfer变换，我们建立了调和函数的存在性和渐近性态.
2006-04-21 math.AP
Sufficient conditions for multiplicity and uniqueness of positive solutions of the Hénon equation
Jiangnan University（江南大学）
本文给出Hénon方程在单位球上正解多重性及一维唯一性的显式充分条件，通过Morse指标、扰动及特征值比较等方法证明。
2026-09-17 math.AP
On a class of infinite semipositone problems for (p,q) Laplace operator
研究了一类含$(p, q)$ Laplace算子的非线性椭圆边值问题，在任意光滑有界区域上，正解的存在性.这里的非线性由$(0,\infty)$中的连续函数驱动，该连续函数是奇异的、单调增加的并且最终是正的。利用Amann \cite{amann1976fixed}的不动点定理证明了该问题正解的存在性。此外，对于一个特定的非线性，我们推导出所获得的解决方案是最大的性质。本文的主要结果是首次得到的关于任意有界区域上的$(p, q)$ Laplace算子的结果。
2023-01-31 math.AP
Existence and multiplicity of positive solutions for fractional Laplacian systems with nonlinear coupling
众所周知，一个具有势函数$V(x)$和小参数$\varepsilon $的非线性分数阶薛定谔方程可能有一个正解集中在$V(x)$的非退化极小点处.本文研究了两个弱耦合分数阶Schr dinger方程组的两个不同的正解，其中两个具有相同极小点的势函数$\varepsilon $和$V_{2}(x)$集中在$V_{1}(x)$和$V_{2}\left(x\right) $的同一个极小点上.利用能量估计、Nehari流形技巧和临界点的Lusternik-Schnirelmann理论，得到了一类分数阶Laplacian系统的多重性结果.此外，还讨论了最小能量正解的存在性和不存在性。
2019-06-06 math.AP
Asymptotically linear magnetic fractional problems
针对含磁性分数阶拉普拉斯算子、非线性项次临界且渐近线性的非局部方程，本文运用变分方法证明弱解的存在性与多重性，并把经典及分数阶拉普拉斯结果推广到磁性局部和非局部框架。
2023-12-07 math.AP
Multiplicity of positive solutions for a quasilinear Schrödinger equation with an almost critical nonlinearity
本文证明了如下拟线性问题\begin{equation*} \left\{ \begin{array}[c]{ll} -Δu - Δ(u^2)u = |u|^{p-2}u & \mbox{ in } Ωu= 0 &\mbox{ on } \partialΩ, \end{array} \right. \end{equation*}多个正解的存在性结果，其中$Ω$是$\mathbb R^{N},N\geq3$中的光滑有界区域.更具体地说，我们证明了，对于$p$附近的临界指数$22^{*}=4N/(N-2)$，正解的数量估计如下的域$Ω$的拓扑不变量：Ljusternick-Schnirelmann范畴和庞加莱多项式。
2018-01-25 math.AP
Multiplicity of Positive Solutions for an Obstacle Problem in R
本文证明了障碍问题$$ \displaystyle \int_{\Re}\left[u'(v-u)'+(1+λV(x))u(v-u)\right] \geq \displaystyle \int_{\Re} f(u)(v-u), \forall v\in \Ka $$两个正解的存在性，其中$f$是一个证明了某些技术条件的连续函数，$\Ka$是由$$ \Ka =\left\{v\in H^{1}(\Re); v \geq φ\right\}, $$给出的凸集，其中$φ\in H^{1}(\Re)$在$\Re$中具有紧支撑的非平凡正部分. \vspace{0.2cm} \noindent \emph{2000 Mathematics Subject Classification}：34 B18、35 A15、46 E39。\noindent：障碍问题，变分方法，正解。
2013-12-11 math.AP
Some local properties of subsolutons and supersolutions for a doubly nonlinear nonlocal parabolic $p$-Laplace equation
建立了一类双非线性抛物型分数阶$p$ -Laplace方程弱子解的局部有界性估计.我们的论点依赖于能量估计和De Giorgi方法的抛物非局部版本。利用一个新的代数不等式，证明了正的弱上解满足一个逆的赫尔德不等式.最后，我们还证明了正上解的对数衰减估计。
2020-10-12 math.AP
On the multiplicity and concentration of positive solutions for a $p$-fractional Choquard equation in $\mathbb{R}^{N}$
本文研究了分数阶Choquard方程\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} \varepsilon^{sp}(-Δ)^{s}_{p} u + V(x)|u|^{p-2}u = \varepsilon^{μ-N}\left(\frac{1}{|x|^μ}*F(u)\right)f(u) \mbox{ in } \mathbb{R}^{N},\\ u\in W^{s,p}(\R^{N}), \quad u>0 \mbox{ in } \mathbb{R}^{N}, \end{array} \right. \end{equation*}，其中$\varepsilon>0$是小参数，$s\in (0, 1)$，$p\in (1, \infty)$，$N>sp$，$(-Δ)^{s}_{p}$是分数阶$p$ -Laplacian，$V$是正的连续势，$0<μ<sp$，$f$是具有次临界增长的连续超线性函数.利用极大极小和Ljusternik-Schnirelmann范畴理论，得到了足够小的$\varepsilon>0$正解的存在性、多解性和集中性.
2019-05-11 math.AP
Existence and multiplicity results for fractional $p$-Kirchhoff equation with sign changing nonlinearities
本文证明了分数阶$p$-Kirchhoff问题\begin{equation*} \begin{array}{rllll} M\left(\displaystyle\int_{\mathbb{R}^{2n}}\frac{|u(x)-u(y)|^p}{\left|x-y\right|^{n+ps}}dx\,dy\right)(-Δ)^{s}_p u &=λf(x)|u|^{q-2}u+ g(x)\left|u\right|^{r-2}u\, \text{in} Ω,\\ u&=0 \;\mbox{in} \mathbb{R}^{n}\setminus Ω, \end{array} \end{equation*}非平凡非负解的存在性和多解性，其中$(-Δ)^{s}_p$是分数阶$p$算子，$Ω$是$\mathbb{R}^n$中具有光滑边界的有界区域，$f \in L^{\frac{r}{r-q}}(Ω)$和$g\in L^\infty(Ω)$是变号的，$M$是连续函数，$ps<n<2ps$和$1<q<p<r\leq p_s^*=\frac{np}{n-ps}$ .
2015-10-03 math.AP
Uniqueness and multiplicity of positive radial solutions to the super-critical Brezis-Nirenberg problem in an annulus
本文研究环形区域中超临界Brezis-Nirenberg问题，建立三维情形正径向解的唯一性结果，证明内半径足够小且外半径在某范围时至少有三个正径向解，指数在临界Sobolev指数与Joseph-Lundgren指数间时对任意正整数$k$至少有$k$个正径向解。
2025-07-08 math.AP
Multiplicity and concentration results for some nonlinear Schrödinger equations with the fractional $p$-Laplacian
考虑了一类由分数阶$p$ -Laplacian算子驱动的含参数的薛定谔方程，该方程包含连续的正位势和非线性项，且具有次临界或临界增长.利用变分方法和Ljusternik-Schnirelmann理论，研究了当参数取小值时正解的存在性、多解性和集中性.
2018-07-18 math.AP
Multiplicity and concentration behavior of positive solutions for a Schrodinger-Kirchhoff type problem via penalization method
本文研究了椭圆型方程$$\left\{\begin{array}{rcl} \mathcal{L}_{\varepsilon}u = f(u) \ \ \mbox{in} \ \ \mathbb{R}^3,\\ u>0 \ \ \mbox{in} \ \ \mathbb{R}^3,\\ u \in H^1 (\mathbb{R}^3), \end{array} \right.$$正解的多解性态和集中性态，其中$\varepsilon$是一个小的正参数，$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$是一个连续函数，$\mathcal{L}_{\varepsilon}$是由$$ \mathcal{L}_{\varepsilon} u = M \left(\frac{1}{\varepsilon} \int_{\mathbb{R}^3} |\nabla u|^2 + \frac{1}{\varepsilon^3} \int_{\mathbb{R}^3} V(x) u^{2}\right) \left[-\varepsilon^2Δu + V(x)u \right],$$定义的非局部算子，$M:\mathbb{R}_+\to \mathbb{R}_+$和$V:\mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}$是连续函数.
2013-05-04 math.AP
Multiple solutions for the $p(x)-$laplace operator with critical growth
本文的目的是将以前关于临界增长的拟线性椭圆型问题解的多重性的结果推广到变指数情形。在\cite{DPFBS}的思想下，证明了在$\partialΩ$上具有齐次Dirichlet边界条件的拟线性椭圆型方程$-Δ_{p(x)} u = |u|^{q(x)-2}u +λf(x,u)$在$\R^N$的光滑有界区域$Ω$中至少存在三个非平凡解.我们假设$\{q(x)=p^*(x)\}\not=\emptyset$，其中$p^*(x)=Np(x)/(N-p(x))$是可变指数的临界Sobolev指数，$Δ_{p(x)} u = {div}(|\nabla u|^{p(x)-2}\nabla u)$是$p(x)-$拉普拉斯算子。证明是基于变分变元和变指数空间的浓度紧性方法的推广。
2009-12-17 math.AP
On multiplicity of positive solutions for nonlocal equations with critical nonlinearity
研究了一类具有临界非线性项的非局部方程：\begin{equation} \tag{$\mathcal E$} (-Δ)^s u = a(x) |u|^{2^*_s-2}u+f(x)\;\;\text{in}\;\mathbb{R}^{N}, \quad u \in \dot{H}^s(\mathbb{R}^{N}), \end{equation}，其中$s \in (0,1)$，$N>2s$，$2_s^*:=\frac{2N}{N-2s}$，$0< a\in L^\infty(\mathbb{R}^{N})$和$f$是$\dot{H}^s$的对偶空间中的非负非平凡泛函.证明了一个能量为负的正解的存在性。进一步，在$a$是连续函数，$a(x)\geq 1$在$\mathbb{R}^{N}$中，$a(x)\to 1$为$|x|\to\infty$，且$\|f\|_{\dot{H}^s(\mathbb{R}^{N})'}$足够小（但$f\not\equiv 0$）的条件下，我们证明了（$\mathcal E$）至少存在两个正解.
2020-03-04 math.AP
Existence and multiplicity of solutions for nonlocal systems with Kirchhoff type
首先，利用Nehari流形和山路引理证明了一类非局部Kirchhoff型椭圆方程组正解的存在性。然后利用Fadell和Rabinowitz的上同调指数建立了一个多重性结果。当参数$β$充分大时，我们还考虑了临界情形，证明了正的最小能量解的存在性。
2014-10-23 math.AP
Multiplicity and concentration behavior of solutions to the critical Kirchhoff type problem
本文研究了以下临界Kirchhoff型问题：\begin{equation*} -\left(\varepsilon^2 a+\varepsilon b\int_{\R^3}|\nabla u|^2\mathrm{d} x\right)Δu + V(x) u = f(u)+u^5\ \ {\rm in } \ \ \R^3, \end{equation*}其中$\varepsilon$是小的正参数，$a$，$b$是正的常数，$V \in C(\mathbb{R}^3)$是正的位势，$f \in C^1(\R^+, \R)$是次临界非线性项，$u^5$是纯临界非线性项.当$\varepsilon>0$较小时，我们建立了正解的个数与势$V$的分布之间的关系.还得到了解在无穷远处的指数衰减。特别是，我们表明，每个解决方案集中在一个地方严格的最小值的$V$为$\varepsilon \rightarrow 0$。
2016-07-13 math.AP
Nonlinear Dirichlet problems with unilateral growth on the reaction
考虑一类由$p$ -Laplace微分算子驱动的非线性狄利克雷问题，其中反应只具有从上到下的次临界增长限制.我们证明了两个多重性定理产生三个非平凡的解决方案，两个常数符号和第三个节点。这两个重数定理在原点附近的几何上是不同的。在半线性情况下（即，$p=2$），使用莫尔斯理论（临界群），我们产生了第二个节点的解决方案，共四个非平凡的解决方案。作为一个例子，我们表明，我们的研究结果纳入并显着扩展的多重性结果存在的一类参数，强制性狄利克雷问题。
2019-03-12 math.AP
On some multiple solutions for a $p(x)$-Laplace equation with supercritical growth
该研究利用Ricceri原理，结合截断技巧与De Giorgi迭代，将$p(x)$-拉普拉斯问题解的存在性结果从次临界、临界增长推广到超临界增长情形，证明其至少存在三个解。
2024-09-17 math.AP math.FA
A note on the classification of positive solutions to the critical p-Laplace equation in $\mathbb{R}^n$
本文在 $n\ge4$ 且 $p>p_n$（其中 $p_n$ 略大于 $n/3$）的条件下，改进了 Ou 对 $\mathbb{R}^n$ 中临界 p-Laplace 方程正解的分类结果。
2024-02-22 math.AP
A coupled Hartree system with Hardy-Littlewood-Sobolev critical exponent: existence and multiplicity of high energy positive solutions
本文研究了一类具有Hardy-Littlewood-Sobolev临界指数\begin{equation*} \begin{cases} -Δu+(V_1(x)+λ_1)u=μ_1(|x|^{-4}*u^{2})u+β(|x|^{-4}*v^{2})u, \ \ &x\in R^N, -Δv+(V_2(x)+λ_2)v=μ_2(|x|^{-4}*v^{2})v+β(|x|^{-4}*u^{2})v, \ \ &x\in R^N, \end{cases} \end{equation*}的耦合Hartree系统，其中$N\geq 5$，$λ_1$，$λ_2\geq 0$与$λ_1+λ_2\neq 0$，$V_1(x), V_{2}(x)\in L^{\frac{N}{2}}(R^N)$为非负函数，$μ_1$，$μ_2$，$β$为正常数.该系统起源于玻色-爱因斯坦凝聚理论和非线性光学中的数学模型。在$β>\max\{μ_1,μ_2\}$的假设下，利用变分方法和度理论，证明了该方程高能正解的存在性和多解性
2022-11-23 math.AP
On a class of parametric $(p,2)$-equations
我们考虑由$p$ -拉普拉斯算子和拉普拉斯算子之和驱动的参数方程（所谓的$(p,2)$ -方程）。研究了当参数$λ>0$在$(-Δ_p,W^{1,p}_{0}(Ω))$的主特征值$\hatλ_1(p)>0$附近时解的存在性和多解性.我们证明了多重性的结果与精确的符号信息时，近共振发生从上方和从下方的$\hatλ_1(p)>0$。
2019-09-17 math.AP
Multiplicity for a strongly singular quasilinear problem via bifurcation theory
研究了一类同时具有强奇异和$(p-1)$ -超线性非线性项的$p$ -Laplacian椭圆问题.利用分歧理论、逼近技巧和上下解方法证明了该方程正解的一个无界分支的存在性，该分支在正$λ-$方向上是有界的，并在$λ=0$处从无穷远处分支.由于分歧的结果，我们确定的存在，不存在的区间，并在特定情况下，全球的多重性。
2021-03-13 math.AP
Multiplicity of Solutions to the Brezis-Nirenberg Problem on Hyperbolic Spaces
National Institute of Technology Calicut（印度国家技术学院卡利卡特分校）；Indian Institute of Technology (BHU)（印度理工学院（贝拿勒斯印度教大学））；Ghent University（根特大学）
本文研究超球面上的Brezis-Nirenberg问题解的多重性，通过Dirichlet边界条件和参数λ的谱位置，利用等变Ljusternik-Schnirelmann范畴获得解的下界。
2026-03-22 math.AP
Local and global properties of p-Laplace Henon equation
首先给出了$p$ -Laplace Hénon方程正径向解的先验估计.然后我们研究了这些解的局部性质和整体性质。最后，我们将一些径向结果推广到非径向情形。
2022-03-01 math.AP
Positive Solutions for Fractional p- Laplace Semipositone Problem with Superlinear Growth
本文研究含分数阶 $p$-Laplacian 的超线性半正问题，通过分析障碍函数并结合度理论证明小参数下正解存在，且用变分方法处理临界增长多参数情形的基态正解。
2023-04-21 math.AP
On the study of $(p, Q)$-Laplace Choquard equations with critical Trudinger-Moser nonlinearity in $\mathbb{H}^N$
本文研究Heisenberg群上具有临界Trudinger-Moser非线性与Stein-Weiss反应的(p,Q)-Laplace Choquard方程解的存在性与多重性，结合变分原理与全新Brézis-Lieb引理证明。
2024-07-23 math.AP
