具有收缩吸引区域的半线性椭圆方程的正极限轮廓与结点极限轮廓
Positive and nodal limiting profiles for a semilinear elliptic equation with a shrinking region of attraction
AI总结：
该研究针对带任意形状收缩自聚焦核的薛定谔方程，分析其正解与结点解的存在性和集中性，通过尺度变换得到对应非自治半线性椭圆方程的极限轮廓，并刻画了最小能量极限轮廓的对称性与衰减特性。
摘要：
我们研究了存在任意形状收缩自聚焦核时，薛定谔方程正解与结点解的存在性和集中性。通过适当的尺度变换，这种集中现象会产生一种极限轮廓，它满足非线性项存在陡变符号变化的非自治半线性椭圆方程。我们刻画了最小能量正极限轮廓与结点极限轮廓的（径向或叶状施瓦茨）对称性以及（多项式）衰减特性。
英文摘要：
We study the existence and concentration of positive and nodal solutions to a Schrödinger equation in the presence of a shrinking self-focusing core of arbitrary shape. Via a suitable rescaling, the concentration gives rise to a limiting profile that solves a nonautonomous elliptic semilinear equation with a sharp sign change in the nonlinearity. We characterize the (radial or foliated Schwarz) symmetries and the (polynomial) decay of the least-energy positive and nodal limiting profiles.
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