发表机构
Fuyang Normal University; School of Mathematical Sciences, Fudan University（阜阳师范大学; 复旦大学数学科学学院）
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本文研究带记忆和分数阶阻尼的半线性梁方程，证明强全局吸引子存在性及其上半连续性，并构造强指数吸引子族，建立其在参数对上的连续性，结果在比相空间更强的拓扑中成立。
AI 中文摘要
本文研究了具有记忆和分数阶阻尼的半线性梁方程的强全局吸引子与指数吸引子的稳定性，其中$\alpha\in[0,2]$表示分数阶阻尼指数，$\beta\in[0,1]$表示记忆参数。在证明了强全局吸引子的存在性之后，我们证明了其在参数对$(\alpha,\beta)$上的上半连续性。随后，我们构造了一族强指数吸引子，并建立了其在$(\alpha,\beta)$上的连续性。这里，“强”意味着紧性、吸引性和参数鲁棒性是在比相空间更强的拓扑中建立的。与现有的$\beta = 0$结果相比，我们的结论在更强的拓扑中成立。该分析借鉴了我们最近关于全局吸引子的高阶正则性结果。
英文摘要
This paper investigates the stability of strong global and exponential attractors for a semilinear beam equation with memory and fractional damping, where $α\in[0,2]$ denotes the fractional damping exponent and $β\in[0,1]$ the memory parameter. After showing the existence of a strong global attractor, we prove its upper semicontinuity in the parameter pair $(α,β)$. We then construct a family of strong exponential attractors and establish its continuity in $(α,β)$. Here, ``strong" means that the compactness, attraction, and parameter-robustness properties are established in a topology stronger than that of the phase space. Compared to existing $β= 0$ results, our findings hold in a stronger topology. The analysis draws upon our recent higher-order regularity results for global attractors.
