A shape optimization problem for Steklov eigenvalues in oscillating domains
本文研究了与非线性Steklov特征值有关的某些最优设计问题在区域的非规则（但非纯）扰动下的渐近性态。
2015-04-06 math.AP
Simplicity of eigenvalues for elliptic problems with mixed Steklov-Robin boundary condition
Dipartimento di Matematica Università di Pisa（比萨大学数学系）；Dipartimento SBAI, Università di Roma “La Sapienza”（罗马大学SBAI系）
本文研究了混合Steklov-Robin边界条件下的椭圆问题，证明了特征值的简性，通过领域扰动技术和算子横截性分析实现。
2026-01-30 math.AP
Analyticity of Steklov Eigenvalues in nearly-hyperspherical domains in \mathbb{R}^{d+1}
本文将维数大于3的近超球区域视为球的扰动，利用参数化变换和Neumann展开的几何估计，证明了Dirichlet-to-Neumann算子及Steklov特征值对形状扰动参数的解析依赖性，推广了Viator和Osting在2维和3维的结果。
2023-02-02 math.AP
Steklov-type eigenvalues associated with best Sobolev trace constants: domain perturbation and overdetermined systems
我们考虑经典的Steklov本征值问题的一个变种，它出现在索伯列夫空间中的函数的最佳迹常数的研究。我们证明了初等对称函数的特征值依赖于实解析的基础域的变化，我们计算相应的Hadamard型公式的形状衍生物。我们还考虑等容和等周域扰动，我们适当的超定组方面的特征相应的临界域。最后，我们证明了球是特征值的初等对称函数受体积或周长约束的临界域。
2011-01-31 math.AP math.SP
Existence results for double phase problems depending on Robin and Steklov eigenvalues for the $p$-Laplacian
本文研究具有非线性边界条件和梯度依赖的双相问题。在相当一般的假设下，我们证明存在性结果的扰动满足适当的行为，在原点和无穷远。我们的证明利用变分工具，截断技术和比较方法。所得到的解的存在性依赖于$p$ -Laplacian算子的Robin和Steklov本征值问题的第一特征值。
2021-05-17 math.AP
Spectral stability of the Steklov problem
本文研究了经典Steklov问题的谱在区域扰动下的稳定性。我们找到的条件，保证谱稳定性，我们表明他们的最优性。我们强调的事实是，我们的谱稳定性的结果也涉及在适当的意义下，根据\cite{Vainikko}的连接系统的定义的本征函数的收敛。本征函数的收敛性可用$H^1$强收敛性来表示。在我们的证明中使用的参数是基于一个适当的定义紧收敛的预解算子与Steklov问题的不同领域。为了表明我们的条件的最优性，我们提出了替代的假设，引起退化的频谱或频谱的不连续性的意义上说，特征值收敛到特征值的极限问题，这并不符合Steklov问题的限制域。
2021-03-07 math.AP
Steklov Eigenvalues of Nearly Spherical Domains
我们认为Steklov特征值的三维，近球形域。在以前的工作中，我们已经证明了Steklov特征值是域扰动参数的解析函数。在这里，我们计算的一阶项的渐近展开，它可以明确地写在维格纳3-j符号。我们分析了它的渐近展开，并证明了等周结果：当l为平方整数时，体积归一化的l阶Steklov特征值对球是平稳的.
2021-04-07 math.AP math.SP
Steklov eigenvalues of nearly hyperspherical domains
本文研究近超球面区域的Steklov特征值，计算其一阶渐近展开并用Pochhammer符号和Wigner 3j-符号显式表示，进而证明在固定体积下球对某些特征值非最优、对另一些特征值为驻点。
2023-10-06 math.AP math.OC math.SP
Positivity for fourth-order semilinear problems related to the Kirchhoff-Love functional
本文研究了Kirchhoff-Love泛函的推广形式$$J_σ(u)=\int_Ω\dfrac{(Δu)^2}{2} - (1-σ)\int_Ωdet(\nabla^2u)-\int_ΩF(x,u),$$的基态，其中$Ω$是$\mathbb{R}^2$中有界凸区域，具有$C^{1,1}$边界，非线性项是次线性的或超线性的.这些临界点对应于Steklov边界条件依赖于$σ$的四阶半线性边值问题的最小能量弱解。根据参数$σ\in\mathbb{R}$的取值范围，用不同的方法证明了基态的正性，并给出了基态相对于$σ$的收敛性分析.当区域为球时，进一步得到了正径向解的结果。
2017-03-09 math.AP
On the spectra of three Steklov eigenvalue problems on warped product manifolds
设$M^n=[0,R)\times \mathbb{S}^{n-1}$是一个$n$ -维（$n\geq 2$）光滑黎曼流形，它具有翘曲积度量$g=dr^2+h^2(r)g_{\mathbb{S}^{n-1}}$，且同构于一个欧氏球.假设$M$具有严格凸边界。首先，对于经典的Steklov特征值问题，当$Ric_g\geq 0$（$\leq 0$，分别）时，我们得到了其谱的$h'(R)/h(R)$的最优下界（分别）。其次，对于Kuttler和Sigillito在1968年研究的两个四阶Steklov本征值问题，我们导出了当$Ric_g\geq 0$时，它们的谱用$h'(R)/h^3(R)$或$h'(R)/h(R)$表示的下界，这对某些情况是最优的;特别地，我们证实了Q. Wang和C. Xia表示维数为$n=2$或$n\geq 4$的翘曲积流形。在一些证明中，我们利用了Reilly公式，并揭示了其使用的一个新特点.
2019-08-02 math.AP math.DG math.SP
Steklov Eigenvalue Problems on Nearly Spherical and Nearly Annular Domains
本文研究近球形与近环形区域上的 Steklov 特征值问题，利用球谐函数恒等式和加法公式给出区域为临界点的解析条件，并通过数值方法验证了二维和三维结果。
2023-10-30 math.AP math.SP
Spectral geometry of the Steklov problem on orbifolds
我们考虑了一个紧的$n$ -维黎曼轨道折叠的几何和拓扑与它的Steklov谱的关系。在两个维度上，受A.吉鲁阿尔湖帕尔诺夫斯基岛Polterovich和D. Sher在流形设置中，我们计算的Steklov谱的精确渐近的边界数据。因此，我们证明了Steklov谱检测的存在和数量的orbifold奇点的边界上的orbisurface和它检测的数量每个光滑和奇异的边界组件。此外，我们发现，Steklov谱也确定模的等价关系的边界组件的长度，我们通过例子表明，这一结果是最好的可能。我们构建了Steklov等谱黎曼orbifolds，这表明这些二维结果不延伸到更高的维度的各种例子。此外，我们给出了二维的例子表明，斯捷克洛夫频谱不\emph{not}检测内部奇点的存在，也不确定的轨道欧拉示性数。事实上，平面圆盘与圆锥是斯捷克洛夫等谱的。在另一个方向上，我们得到的Steklov特征值的上界的黎曼orbifold的等周比和共形不变量。推广了B. Colbois，A. El Soufi和A. Girouard和第四作者的orbifold设置;在这个过程中，我们得到了一个清晰的结果，这些边界是不明显的流形设置。在二维情况下，我们的特征值边界仅依赖于轨道折叠的欧拉示性数和光滑边界分量与奇异边界分量的个数。
2017-05-18 math.AP math.DG math.SP
Convergence of a fourth order singular perturbation of the $n$-dimensional radially symmetric Monge-Ampère equation
研究了$n$维径向对称Dirichlet Monge-Ampère问题的四阶奇异扰动的收敛性.四阶问题的详细研究。特别地，导出了各种{ \em先验}估计，它们与扰动参数$\vepsi$具有显式依赖关系，并且证明了四阶问题解的一个重要的凸性.利用这些估计和凸性性质，我们证明了扰动问题的解一致紧收敛于Dirichlet Monge-Ampère问题的唯一凸黏性解.给出了$k=0,1,2$在$H^k$范数下的收敛速度，并给出了数值实验结果.
2012-12-21 math.AP
Asymptotic stability of the fourth order $ϕ^4$ kink for general perturbations in the energy space
本文研究四阶$ϕ^4$模型的扭结，刻画其对应的四阶非负线性算子性质，证明了能量空间中任意扰动下扭结的轨道稳定性与渐近稳定性。
2023-06-08 math.AP
On the existence and stability of modified Maxwell Steklov eigenvalues
近几十年来，以特征值为目标特征的定性逆散射方法受到了广泛的关注。要理解这些方法，必须了解相关本征值问题的性质。然而，即使存在的特征值，这样的（非自伴）问题是一个具有挑战性的问题，现有的结果吸收介质通常建立在不切实际的假设或平滑的本征值问题。我们提出了一种技术来证明存在无穷多个特征值的现实假设下，这样的问题。特别是，我们认为类标量和修改麦克斯韦非自伴Steklov本征值问题。此外，我们提出的稳定性结果的特征值相对于材料参数的变化。与现有的结果不同，本文的分析只需要最小的正则性假设。这意味着域的正则性不需要优于Lipschitz，并且材料系数仅假设为分段$W^{1,\infty}$。此外，本征值的稳定性估计仅在$L^p$-范数（$p<\infty$）的材料扰动。
2022-07-13 math.AP math.SP
Nonresonance for problems involving $(p,q)$-Laplacian equations with nonlinear perturbations
研究带非线性反应项和非齐次Neumann边界条件的$(p,q)$-Laplacian问题的可解性，通过变分方法与临界点理论，证明非线性项渐近低于第一特征值或Steklov-Neumann特征值线时弱解的存在性。
2025-07-11 math.AP math.FA
Prescribing a fourth order conformal invariant on the standard sphere - Part I: a perturbation result
本文研究了一类具有临界Sobolev指数的四阶椭圆型方程，它与标准球面上四阶共形不变量的规定有关.本文利用拓扑方法证明了当给定函数接近常数且与之相关的有限维映射具有非零次时，至少存在一个解。
2001-01-11 math.AP math.DG
Linear second order elliptic partial differential equations with nonlinear boundary conditions at resonance without landesman-lazer conditions
研究了具有非线性边界条件的线性二阶椭圆型偏微分方程在共振时的可解性，其中非线性边界条件的扰动不一定要满足Landesman-Lazer条件或单调性假设.非线性可以是无界的。在某种意义上，非线性与边界非线性上的Steklov谱相互作用。证明的基础上，先验估计可能的解决方案同伦适当的跟踪和拓扑度参数。
2014-10-28 math.AP
Local Hölder Stability in the Inverse Steklov and Calderón Problems for Radial Schrödinger operators and Quantified Resonances
本文针对单位球上特殊 $L^2$ 径向势的薛定谔算子，利用 Steklov 频谱差的 Laplace 变换公式与矩稳定性估计，获得了逆 Steklov 与 Calderón 问题的局部 Hölder 稳定性，改进了先前的对数稳定性结果。
2023-11-24 math-ph math.AP math.MP
Infinitely many solutions for an instantaneous and non-instantaneous fourth-order differential system with local assumptions
研究了一类具有瞬时和非瞬时脉冲的四阶微分系统。我们的技术方法主要是基于克拉克定理的一个变体，没有全局假设。在非线性项$f_i(t,u)$和脉冲项$I_i$的局部次二次增长条件下，结合任意连续小系数函数$\varepsilon$的扰动，我们建立了多个小解的存在性.具体地说，该系统表现出无穷多个解决方案的情况下，$\varepsilon=0$。
2025-04-16 math.AP
Stability analysis of an overdetermined fourth order boundary value problem via an integral identity
考虑一类超定四阶边值问题，其中解的拉普拉斯算子的边值除了齐次Dirichlet边界条件外，还被给定.众所周知，在给定的边界值是一个常数的情况下，这个超定问题有一个解决方案，当且仅当所考虑的区域是一个球。本文研究了当给定的边值从一个常数作微小扰动时，超定问题的解存在的区域的形状。我们得到了四阶狄利克雷问题的一个积分恒等式和一个非线性加权迹不等式，并将它们结合起来，得到了一个定量的稳定性估计，该估计度量了一个区域在边值扰动下对球的偏离.
2021-07-14 math.AP
Global Well-posedness for the Fourth-order Nonlinear Schrodinger Equation
该研究在调制空间$M^{s}_{2,q}$中建立了一维四阶非线性薛定谔方程的局部与全局适定性，借助$U^p-V^p$空间、双线性估计及完全可积PDE的微扰行列式幂级数展开得到先验估计，推进了相关方程适定性理论研究。
2024-09-17 math.AP
Boundary decay estimates for solutions of fourth-order elliptic equations
得到了具有正则边界的有界区域上四阶椭圆型方程解的积分边界衰减估计。我们应用这些估计，以获得相应的特征值的边界小扰动下的稳定性界限。
2007-01-08 math.AP math.SP
Combined Effects of Homogenization and Singular Perturbations: Quantitative Estimates
我们研究了具有奇异四阶摄动的二阶椭圆弹性系统的周期均匀化的定量估计。的收敛速度，这取决于尺度$κ$，代表奇异扰动的强度和长度尺度$ε$的异质性，建立。我们还得到了大规模Lipschitz估计，下至规模$ε$和独立的$κ$。当与小尺度估计相结合时，这种大尺度估计产生经典的Lipschitz估计，该估计在$ε$和$κ$中是一致的。
2020-05-26 math.AP
Classical Sobolev approach for a critical fourth-order Leray-Lions type problem: existence and multiplicity of solutions
本文研究Navier和Dirichlet边界条件下具Sobolev临界增长的Leray-Lions型四阶椭圆问题，结合变分方法和临界点理论，在经典Sobolev空间中证明次线性扰动下解的存在性与超线性扰动下至少一个非平凡解的存在性，并推广至哈密顿系统。
2025-11-03 math.AP
Dissipative perturbations for the K(n,n) Rosenau-Hyman equation
紧致子是具有非线性色散的非耗散发展方程的紧支孤波。在应用中，这些模型方程伴随着耗散项，可以被视为小扰动。我们应用绝热微扰的方法来控制的K（n，n）Rosenau-Hyman方程中的耗散项的存在下，保持的“质量”的光子。演化方程的速度和振幅的双光子确定的一些线性和非线性耗散项：第二，第四，第六阶在前一种情况下，和第二和第四阶在后者。该方法的数值验证，提出了一个四阶，线性，耗散扰动，对应于一个奇异摄动项。
2012-08-20 math-ph math.AP math.MP
An asymptotic study of blow up multiplicity in fourth order parabolic partial differential equations
研究了二阶和四阶半线性抛物型偏微分方程在一维、二维和三维有界区域内的爆破问题。利用奇异扰动理论解释了重点同时形成奇点的现象。在二阶情况下，我们预测，最远离边界的点被选择的动力学的偏微分方程的奇异。在第四阶的情况下，奇点可以同时在多个位置形成，甚至在一个空间维度中。在二维空间中，奇异扰动理论揭示了可能的奇点集微妙地依赖于域的几何形状和方程参数。在三维空间中，初步的数值模拟表明，奇点的多重性可能更加复杂。对于上述场景，分析突出了二阶和四阶情况之间表现出的行为的二分法。
2013-11-12 math.AP nlin.PS
Existence of nontrivial solutions to a fourth-order Kirchhoff type elliptic equation with critical exponent
本文研究了带有次临界扰动的临界四阶 Kirchhoff 型椭圆方程，通过结合 Mountain Pass Lemma 和对 Talenti's functions 的精细估计解决了低维（≤7）下弱解的存在性，并在高维（≥8）下通过对非局部系数引入截断证明了非平凡解的存在。
2023-05-24 math.AP
Linear profile decompositions for a family of fourth order Schrödinger equations
我们建立线性剖面分解的四阶薛定谔方程和某些四阶扰动的薛定谔方程，在尺寸大于或等于2。我们应用这些结果来证明相关的Stein-Tomas/Eschhartz不等式的极值的存在二分法结果，一路上，我们还获得了这些运营商的规范的下界。
2017-04-18 math.AP math.CA
Compactness Properties for Geometric Fourth order Elliptic equations with Application to the Q-curvature Flow
证明了紧致黎曼4-流形上Q-曲率方程的L^1-扰动的一般四阶椭圆型方程解的紧性。因此，我们证明了一类一般的黎曼4-流形上的Q-曲率流的整体存在性和收敛性。作为副产品，我们对A. Malchiodi关于当Paneitz算子为正且具有平凡核时Q-曲率问题的有界Palais-Smale序列的存在性。
2014-04-30 math.AP math.DG
Prescribing a fourth order conformal invariant on the standard sphere, Part II: blow-up analysis and applications
本文对一个具有临界Sobolev指数的四阶椭圆型方程进行了精细的爆破分析，涉及到标准球面上某些共形不变量的规定.我们从这个分析中得出一些先验估计在5和6维。在五维球面上，这些先验估计与第一部分的扰动结果相结合，使我们得到了一些存在性结果。在六维球面上证明了当相关指数不为零时至少存在一个解。
2001-04-12 math.AP math.DG
Perturbation of well-posedness and layer potentials for higher-order elliptic systems with rough coefficients
本文研究了散度型高阶椭圆型微分算子的边值问题。我们考虑两个密切相关的主题，非齐次问题和分数光滑空间中的边界数据问题。在分数阶光滑空间中建立了关于带边界数据的非齐次问题的适定性的$L^\infty$扰动结果.结合先前已知的结果，这使我们能够建立新的适定性结果的二阶算子的系数接近是真实的和t-独立的，四阶算子接近的双调和算子。
2017-07-28 math.AP
Structural dichotomy and mass criticality in indirect chemotaxis cascades: fourth-order ellipticity versus Volterra memory
Boston University（波士顿大学）；Northeastern University（东北大学）
本文通过分析Keller-Segel型趋化模型中的多阶段信号级联，揭示了瞬时平衡与瞬态动力学记忆之间的严格数学二分性，并证明了质量临界维度从N=2移至N=4，同时建立了相应的临界质量公式和空间-时间阈值理论。
2026-05-28 math.AP
On a Babuška paradox for polyharmonic operators: spectral stability and boundary homogenization for intermediate problems
研究了高阶椭圆型微分算子在奇异区域扰动和齐次边界条件下的谱收敛性。我们确定尖锐的假设域扰动改善，在高阶的多调和算子的情况下，已知是尖锐的情况下，四阶算子。通过详细分析边界均匀化问题证明了最优性，该问题提供了多谐巴布斯卡悖论的平滑版本。
2019-11-25 math.AP math.SP
