Geometric regularity estimates for fully nonlinear elliptic equations with free boundaries
在这篇手稿中，我们研究的几何正则性估计驱动的完全非线性椭圆算子在强吸收条件下的问题。我们沿着自由边界建立改进的几何规则性，对于仅取决于结构参数的尖锐值。非简并等措施的理论性质也得到了。证明了在无穷远处具有受控增长的整体解的一个尖锐的Liouville结果。我们还提出了一些应用程序的结果，我们的研究结果。
2020-08-11 math.AP
The Regularity problem in domains with lower dimensional boundaries
在本文中，我们建立了正则性边值问题的可解性域（平坦和Lipschitz）的低维边界的运营商，其系数表现出类似于Dahlberg-Kenig-Pipher条件的小振荡。证明遵循经典的策略，显示的平方函数和非切极大函数的界限。这种设置的关键新颖性和困难在于存在多个非切向导数。为了解决这个问题，我们考虑了一个圆柱系统的衍生工具，并建立新的估计的“角导数”。
2022-08-01 math.AP
Generic regularity of free boundaries for the obstacle problem
本文的目的是建立$\mathbb R^n$中障碍问题的自由边界的通有正则性。根据Caffarelli的经典结果，自由边界是$C^\infty$在一组奇点之外.明确的例子表明，奇异集一般可以是$(n-1)$维的-也就是说，与正则集一样大。我们的主要结果建立，一般来说，奇异集有零$\mathcal H^{n-4}$措施（特别是，它有余维3内的自由边界）。特别地，对于$n\leq4$，自由边界一般是$C^\infty$流形。这解决了Schaeffer（追溯到1974年）关于自由边界在维度$n\leq4$中的一般规律性的猜想。
2020-06-24 math.AP
Regularity of free boundaries in optimal transportation
本文给出了二次费用最优运输问题自由边界的一些性质。我们的第一个结果是关于自由边界的$C^{1,α}$正则性的凸区域之间的密度$f, g$有界从下面和上面的最佳部分运输。当$f, g \in C^α$，和$\partialΩ, \partialΩ^*\in C^{1,1}$相距较远时，采用我们最近关于蒙日-安培方程\cite{CLW1}边界正则性的结果，我们的第二个结果表明自由边界是$C^{2,α}$ .作为应用，最后我们还得到了一个具有两个独立目标的最优输运问题的自由边界的解。
2020-05-23 math.AP
Regularity for the stationary Navier-Stokes equations over bumpy boundaries and a local wall law
本文研究了高振荡Lipschitz边界上定常Navier-斯托克斯方程在无滑移边界条件下的正则性估计。我们的主要结果是一个改进的Lipschitz正则性估计尺度大于边界层厚度。我们还获得了改进的$C^{1,μ}$估计和确定的积木的规律性理论，被称为“Navier多项式”。在假设边界的振荡具有某种结构（例如周期性）的情况下，这些估计可被视为局部误差估计。虽然我们处理了非线性定常Navier-斯托克斯方程的正则性，但我们的结果不需要对解作任何小性假设。
2019-11-28 math.AP
Higher-order boundary layers and regularity for Stokes systems over rough boundaries
本文研究了周期振荡 John 域中 Stokes 系统的大尺度边界正则性，通过构造任意阶边界层校正子，推广了已有的一阶和二阶结果，并证明了任意阶的大尺度正则性估计及 Liouville 定理。
2022-03-31 math.AP
Regularity of Lipschitz free boundaries for the thin one-phase problem
本文研究了薄单相问题自由边界的正则性，该问题是在所有固定于$\p Ω$上的函数$u\ge 0$中，最小化能量泛函$$\label{E} E(u,Ω) = \int_Ω|\nabla u|^2 dX + \mathcal{H}^n(\{u>0\} \cap \{x_{n+1} = 0\}), \quad Ω\subset \R^{n+1},$$.证明了极小元$u$的自由边界$F(u)=\p_{\R^n}\{u>0\}$具有局部有限的$\mathcal{H}^{n-1}$测度，并且除了在豪斯多夫维数为$n-3$的小奇异集上外，自由边界是$C^{2,α}$曲面.我们还得到了与此问题相关的粘性解的Lipschitz自由边界的$C^{2,α}$正则性。
2012-05-08 math.AP
Allard-type boundary regularity for $C^{1,α}$ boundaries
本文给出了具有$C^{1,α}$“边界”的可求长变分的边界单调性公式。特别地，我们证明了以这个“边界”为中心的球的面积比满足一个很好的单调性公式，类似于内部球的单调性公式（在Allard的论文“关于变量的一阶变分”中证明）。这扩展了Allard的边界单调性公式（参见“关于变倍边界表现的一阶变分”），该公式要求边界是$C^{1,1}$。作为推论，Allard的边界正则性结果扩展到这种情况，并提供了一个正则性结果与$C^{1,α}$ "边界“的可求长变倍。
2014-09-10 math.AP
The fractional obstacle problem with drift: higher regularity of free boundaries
研究了具有漂移的积分-微分算子（如$(-Δ)^s +b\cdot\nabla$）在次临界区域$s>\frac{1}{2}$的障碍问题中自由边界的高正则性。我们的主要结果表明，一旦自由边界是$C^1$，那么它是$C^\infty$，无论何时$s\not\in\mathbb{Q}$。为了实现这一点，我们建立了一个精细的边界扩展的解决方案的线性非局部方程漂移的权力的距离函数。有趣的是，由于漂移项的存在，幂并不以自然数增加，并且$s$是无理数这一事实起着重要的作用。这样的扩展仍然允许我们证明一个高阶边界Harnack不等式，其中正则性仅在切向上成立。
2020-11-18 math.AP
Regularity of the free boundaries for the two-phase axisymmetric inviscid fluid
本文研究两相轴对称无粘流体自由边界的正则性，通过部分边界 Harnack 不等式建立线性化问题，证明自由边界具有 $C^{1,η}$ 光滑性。
2024-11-14 math.AP
$C^{2,α}$ regularity of free boundaries in parabolic non-local obstacle problems
研究了分数阶Laplacian $(-Δ)^s$（以及更一般的积分微分算子）在$s>\frac{1}{2}$区域中抛物障碍问题自由边界的正则性。我们证明，一旦自由边界是$C^1$，它实际上是$C^{2,α}$。为此，我们在$C^1$和$C^{1,α}$（移动）域中建立了一个边界Harnack不等式，条件是线性方程在边界上消失的两个解的商与边界一样光滑.由于我们的结果，我们还建立了第一次最佳的正则性，这种解决方案的非局部抛物型方程在移动的区域。
2022-07-26 math.AP
$C^{2,α}$ regularity of free boundaries in optimal transportation
本文通过建立自由边界的几何估计并研究Monge–Ampère方程第二边值问题，证明最优运输中势函数与自由边界均具有$C^{2,\alpha}$正则性，解决了Caffarelli–McCann公开问题。
2023-04-24 math.AP
Free boundary regularity in the multiple membrane problem in the plane
本文研究了平面多弹性薄膜问题中自由边界的正则性。我们证明了爆破的唯一性，以及自由边界是$C^{1,\log}$ -曲线附近的一个规则的交点。
2021-09-21 math.AP
Generic regularity of free boundaries in the obstacle problem for the fractional Laplacian
本文研究了分数阶拉普拉斯算子障碍问题，通过推广自由边界精细结构分析并证明新的频率间隙，建立了几乎对所有障碍在维度3以内自由边界仅含正则点的正则性结果。
2024-12-20 math.AP
Regularity Criteria for Navier-Stokes Equations with Slip Boundary Conditions on Non-flat Boundaries via Two Velocity Components
H.- O. Bae和H. J. Choe在1997年的论文中建立了基于两个速度分量的全空间$\R^3$中不可压Navier-斯托克斯方程的正则性准则。最近，本文作者之一将这一结果推广到半空间情况$\R^3_+\,.$。此外，本文作者与J. Bemelmans和J. Brand合作，将结果推广到物理滑移边界条件下的圆柱形区域。本文在光滑任意边界的情况下得到了类似的结果，但在一个不同的，显然非常相似的，滑移边界条件。它们只在边界的平坦部分重合。否则，两个结果之间的倒数减少看起来不明显，如下面最后一节所示。
2019-01-09 math.AP
Sharp boundary regularity properties for hypoelliptic kinetic equations
该研究针对动理学Fokker-Planck方程，在给定流入边界条件下建立了精确的边界次椭圆正则性结果，刻画了不同系数条件下解在各类边界的性态并得到相关估计。
2025-09-02 math.AP
Regularity of Lipschitz free boundaries for a $p(x)$-Laplacian problem with right hand side
研究具有非零右端项的 $p(x)$-Laplacian 一相自由边界问题，证明粘性解的局部 Lipschitz 连续性和自由边界的 $C^{1,\alpha}$ 正则性，并给出应用及 Harnack 不等式等新结果。
2023-05-12 math.AP
Non-local diffusion with free boundaries
本文研究含分数阶扩散的非局部自由边界问题，证明解的最优正则性与几何性质，并建立内、外自由边界的局部 $C^{1,\alpha}$ 正则性。
2025-10-20 math.AP
Numerical investigation of the Free Boundary regularity for a degenerate advection-diffusion problem
研究多孔介质型退化平流-扩散问题的行波解的自由边界正则性，并在\cite{MonsaingonNovikovRoquejoffre}中证明了其存在性。我们建立了一个有限差分格式，允许计算近似解和捕获的自由边界，我们进行了数值调查，他们的规律性。基于一些非简并性假设和数值证据，我们证明了自由边界的Lipschitz正则性.我们的模拟表明，这种规律性是最佳的，和自由边界似乎开发Lipschitz角至少在某些值的非线性扩散指数。我们讨论了解析的存在性角的黏性解的框架中的某些周期Hamilton-Jacobi方程，其有效性再次支持的数值证据。
2016-03-10 math.AP
Free boundary regularity for a degenerate fully non-linear elliptic problem with right hand side
考虑一类退化的完全非线性椭圆算子的单相自由边界问题，其右端非零。我们使用\cite{DeSilva}中的方法证明了平坦自由边界和Lipschitz自由边界是$C^{1, γ}$。
2018-10-18 math.AP
Regularity of flat free boundaries for a $p(x)$-Laplacian problem with right hand side
Dipartimento di Matematica dell’Università di Bologna（博洛尼亚大学数学系）；IMAS - CONICET and Departamento de Matemática, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学精确与自然科学学院数学系、CONICET IMAS研究所）
针对带非零右端项的$p(x)$-拉普拉斯单相自由边界问题，利用文献[D]的工具证明平坦自由边界具有$C^{1,α}$正则性，同时得到该算子的若干独立新结果。
2021-06-01 math.AP
Free boundary regularity for a problem with right hand side
本文考虑一类变系数的单相自由边界问题，其右端非零。我们证明，平坦的自由边界是$C^{1,α}$使用不同的方法比经典的超卷积方法的Caffarelli。我们利用这个结果得到Lipschitz自由边界是$C^{1,α}$。
2009-12-10 math.AP
Regularity Results of the Thin Obstacle Problem for the $p(x)$-Laplacian
我们研究薄障碍问题涉及的能量泛函与$p(x)$ -增长。在变指数$p(x)$是Hölder连续的假设下，证明了薄障碍问题极小解梯度的更高的可积性和Hölder正则性.
2018-01-22 math.AP
Regularity in gradient constraint problem and thin film micromagnetics
证明了梯度约束问题的C^{1，α}正则性，并应用于Torsion问题、微磁问题和变分不等式.
2017-04-07 math.AP
Regularity of Lipschitz free boundaries for weak solutions of Alt-Caffarelli type problems
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；ICREA（加泰罗尼亚高级研究院）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
本文研究了Alt-Caffarelli型问题弱解的Lipschitz自由边界正则性，证明在Lipschitz领域下弱解实际上具有无限次可微性，并提供了Serrin问题的另一种解法。
2026-01-28 math.AP
Regularity of almost minimizers for the parabolic thin obstacle problem
本文研究了具有零障碍的抛物薄障碍（或Signorini）问题的几乎极小元。对于每个$0<σ<1$，我们建立了它们的$H^{σ,σ/2}$ -正则性，对于某些$0<β<1$，我们建立了它们在薄空间两侧的空间梯度的$H^{β,β/2}$ -正则性.对于具有可变Hölder系数的Signorini问题的几乎极小解也得到了类似的结果。
2022-09-04 math.AP
Uniform regularity in the low Mach number and inviscid limits for the full Navier-Stokes system in domains with boundaries
本文以低马赫数极限问题的研究为背景，在初始数据准备不充分的一般情况下，建立了光滑区域内具有Navier-Slip边界条件的非等熵可压缩Navier-Stokes方程组关于马赫数的一致正则性估计.考虑了热传导的影响，允许温度变化较大。此外，所获得的规律性估计也是均匀的雷诺数$\text{Re}\in[1,+\infty),$ Péclet数$\text{Pe}\in [1,+\infty),$提供$$\big|\frac{1}{\text{Re}}-\frac{ι_0}{\text{Pe}}\big|\lesssim \frac{1}{\text{Pe}^{\frac{1}{2}}}\frac{1}{\text{Re}},$$其中$ι_0$是一个固定的常数，独立于马赫数，雷诺数和Péclet数。大的温度变化以及两种边界层的相互作用是证明的主要障碍。
2022-10-18 math.AP
Segregated configurations involving the square root of the laplacian and their free boundaries
我们研究了包含拉普拉斯算子平方根的分离临界组态的局部结构和自由边界的正则性。我们开发了一个改进的平坦性理论，并作为一个后果，这和Almgren的单调性公式，我们得到部分正则性（小尺寸集）的节点集，从而扩展了已知的结果为标准的扩散到一些异常的情况。
2018-11-30 math.AP
Regularity of solutions to nonlinear thin and boundary obstacle problems
具有薄障碍和Signorini型边界条件的变分不等式是变分学中的经典问题，在许多应用中出现。在线性情况下，许多精细的结果是已知的，而在非线性设置，我们的理解仍然处于初步阶段。本文证明了一类具有薄障碍的拟线性变分不等式解的$C^1$正则性和区域边界上Signorini型条件下变分不等式解的$C^{1, α}$正则性.
2021-05-03 math.AP
Regularity for non-local almost minimal boundaries and applications
我们引入了一个类似于Almgren在几何测度论中引入的非局部几乎极小边界的概念。推广了近年来发展起来的非局部极小曲面的方法，证明了平坦的非局部几乎极小边界是光滑的。这可以被看作是Almante-De Giorgi-Tamanini正则性理论的非局部版本。主要结果有几个应用程序，其中$C^{1,α}$规则的规定非局部中曲率在$L^p$和非局部障碍问题的解决方案的规律。
2011-06-09 math.AP math.DG
Free boundary regularity in the triple membrane problem
研究了三弹性薄膜问题中自由边界的正则性。我们证明了对应于连续膜之间重合区域的两个自由边界在正则交点附近是$C^{1,\log}$ -超曲面。我们还研究了两种类型的奇异相交。第一类奇点被$C^{1,α}$ -超曲面局部覆盖。第二类奇点是分层的，每一层都局部地被一个$C^1$ -流形覆盖。
2021-08-03 math.AP
Optimal Regularity for the Thin Obstacle Problem with $C^{0,α}$ Coefficients
在这篇文章中，我们研究的解决方案（内部）薄障碍问题的系数，障碍和基本流形的低正则性假设。结合Andersson \cite{An16}的线性化方法和\cite{FS16}，\cite{GPSVG15}的上围不等式，证明了当存在$C^{0,α}$系数$a^{ij}$和$C^{1,α}$障碍$ϕ$时，解的最优$C^{1,\min\{α,1/2\}}$正则性.此外，我们还研究了正则自由边界的正则性，证明了对于某些$γ\in (0,1)$，它具有$C^{1,γ}$流形的结构。
2016-10-25 math.AP
Regularity to Thin Obstacle Problem in Orlicz spaces
Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP（坎皮纳斯州立大学）；Universidade Federal do Ceará（塞阿拉联邦大学）
本文研究了Orlicz空间中薄障碍问题的极小解正则性，证明了梯度的Lipschitz连续性和Hölder连续性，并揭示了极小解零点集的结构特征。
2026-02-04 math.AP
Unified theory for regularity persistence of vortex patch boundaries
Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）
针对含径向卷积核的二维有源标量方程，建立涡斑边界 Sobolev 正则性保持的统一局部理论，证明特定条件下轮廓动力学方程的局部解存在唯一性，丰富了这类方程的正则性研究成果。
2026-08-04 math.AP
Large-scale regularity for the stationary Navier-Stokes equations over non-Lipschitz boundaries
本文研究了高度振荡粗糙John域上平稳Navier-Stokes方程的大尺度正则性，通过构造一阶和二阶边界层证明了包括大尺度Calderón-Zygmund、Lipschitz及高阶$C^{1,\gamma}$和$C^{2,\gamma}$估计在内的正则性结果。
2021-08-24 math.AP
Reifenberg Flatness of Free Boundaries in Obstacle Problems with VMO Ingredients
本文研究了具有散度型椭圆算子的障碍问题。我们发展了解的存在性、唯一性、最优正则性和非退化性的所有基本理论。这些结果，反过来，使我们能够开始研究的规则性的自由边界的情况下，系数是在VMO。
2013-09-23 math.AP
Existence and regularity results for the penalized thin obstacle problem with variable coefficients
在本文中，我们给出了一个全面的处理双罚边界障碍问题的散度型椭圆算子，应用到流体力学和热学的动机。具体地，我们证明了解的存在性、唯一性和最优正则性，并建立了自由边界的结构性质。证明是基于量身定制的单调性公式的Almgren，Weiss和Monneau型，结合斜导数问题的经典理论。
2020-05-12 math.AP
Higher Regularity for the fractional thin obstacle problem
本文研究了分数阶薄障碍问题正则自由边界的高正则性。依赖于一个速线图-勒让德变换，我们表明，光滑或解析障碍的规则自由边界是光滑的或解析的，分别。这导致一个完全非线性，退化（子）椭圆算子，我们确定为（完全非线性）扰动的分数Baouendi-Grushin拉普拉斯算子的分析。利用正则自由边界的内禀几何和自适应函数空间，我们引用解析隐函数定理来推导正则自由边界的解析性。
2016-05-21 math.AP
The Variable Coefficient Thin Obstacle Problem: Optimal Regularity and Regularity of the Regular Free Boundary
本文研究了$n+1$维变系数薄障碍问题。我们解决了规则的自由边界的正则性，接近自由边界的解决方案的行为和最佳的正则性的解决方案在低正则性设置。我们首先讨论了零障碍和$W^{1,p}$度量的情况与$p\in(n+1,\infty]$。在此框架下，我们证明了正则自由边界的$C^{1,α}$正则性，并导出了正则自由边界点处解的首阶渐近展开式。进一步证明了解的最优$C^{1,\min\{1-\frac{n+1}{p}, \frac{1}{2}\}}$正则性.新的成分包括使用的Reifenberg平坦的定期自由边界，建设一个（几乎）最佳的障碍函数和引入适当的分裂的解决方案。重要的见解取决于各种内在的几何结构的考虑。基于\cite{KRS14}和本文中的不同论点，我们还讨论了非零和内部薄障碍物的情况。利用$p\in (2(n+1),\infty]$得到了$W^{1,p}$度量和$W^{2,p}$障碍解的最优正则性和正则自由边界的正则性.
2016-03-22 math.AP
Allard-type regularity theory for area minimizing currents at boundaries with arbitrary multiplicity
本文推广了Allard边界正则性定理，研究具有光滑边界且边界取任意重数的面积最小化流，并由此得出重要结构性结论。
2024-09-01 math.AP math.DG
Dissipation and Regularity in the Smagorinsky Model with Dynamic Boundaries
本文扩展了Smagorinsky模型以包含动态边界条件，通过三个定理证明了更高Sobolev空间中解的存在唯一性、异常耗散现象及正则性，为湍流耗散分析奠定基础。
2024-11-09 math.AP
The Variable Coefficient Thin Obstacle Problem: Higher Regularity
在这篇文章中，我们继续我们的调查薄障碍问题的变系数，这是在\cite{KRS14}，\cite{KRSI}。利用部分Hodograph-Legendre变换和隐函数定理，证明了正则自由边界的高阶Hölder正则性，如果相关系数具有相应的正则性.对于零障碍物，与度量的规则性相比，这产生了针对自由边界规则性的\emph{full derivative}的改进。在存在非零障碍或不均匀性的情况下，我们得到了自由边界正则性相对于不均匀性的正则性的\emph{three halves of a derivative}。进一步证明了解析度量的正则自由边界的解析性。我们还讨论了低正则性设置的$W^{1,p}$度量与$p>n+1$有和没有（$L^p$）的不均匀性。在我们的分析中，关键的新成分是广义Hölder空间的引入，它允许将变换的完全非线性，退化（子）椭圆型方程解释为Baouendi-Grushin算子的扰动，与适当的算子相关的内在几何的各种用途，隐函数定理的应用推导出（更高）的正则性和分裂技术从\cite{KRSI}。
2016-05-06 math.AP
Free boundary partial regularity in the thin obstacle problem
本文研究 $\mathbb{R}^n$ 中薄障碍问题的自由边界正则性，证明除一个 $(n-3)$ 维集合外，解与其 blow-up 之差具有高阶修正，并由此得到余维 3 集合之外的 $C^{1,1}$ 型自由边界正则性。
2021-12-21 math.AP
Generic regularity of free boundaries for the thin obstacle problem
本文研究了薄障碍问题自由边界的通用正则性，通过证明退化集在通用解中具有零测度，得出在三维和四维空间中整个自由边界是光滑的，从而解决了Schaeffer猜想的类似版本。
2023-09-18 math.AP
Regularity for the fully nonlinear parabolic thin obstacle problem
证明了一类内部为完全非线性抛物型方程的边界障碍问题的黏性解的$C^{1, α}$正则性（抛物意义下）.本文采用L. Caffarelli在1979年的文章中，推广了I. Athanasopoulos（1982）研究了线性抛物情形，E. Milakis和L. Silvestre（2008），他处理了完全非线性椭圆情形。
2021-01-20 math.AP
Hölder bounds and regularity of emerging free boundaries for strongly competing Schrödinger equations with nontrivial grouping
研究了域$Ω\subset \mathbb{R}^N$上的\[ -Δu_i=f_{i,β}(x)-β\sum_{j\neq i} a_{ij} u_i |u_i|^{p-1}|u_j|^{p+1} \]型椭圆方程组的正则性问题，其中对于$N \geq 1$ .本文致力于推导$\mathcal{C}^{0,α}$估计是一致的竞争参数$β> 0$，以及获得的$β\to + \infty$的极限自由边界问题的正则性。考虑中的问题的主要新颖之处在于非平凡的密度分组：特别是，我们假设的相互作用参数$a_{ij}$只有非负的，因此可能会消失特定的夫妇$(i,j)$。作为一个主要的结果，在极限$β\to +\infty$，密度不分离一般成对，但分组在类，反过来，形成一个相互分离的分区。此外，相对于文献，我们考虑更一般的强迫项，符号变化的解决方案，和任意的$p>0$。此外，我们提出了一个新出现的自由边界的规律性理论，定义不同的隔离组之间的接口。这些方程在玻色-爱因斯坦凝聚的研究中是非常常见的，对于分析与高阶本征值有关的最优划分问题是非常重要的。
2016-10-25 math.AP
Regularity of higher order in two-phase free boundary problems
我们进一步发展了我们在非齐次两相边界问题系列论文中所采用的策略，证明了这类问题的平坦边界或Lipschitz自由边界是局部的$C^{2,γ}.$
2017-05-23 math.AP
Obstacle problems for integro-differential operators: Regularity of solutions and free boundaries
利用$s\in (0,1)$研究了$2s$阶积分-微分算子的障碍问题.我们的主要结果建立了自由边界在所有正则点附近是$C^{1,γ}$和$u\in C^{1,s}$。也就是说，我们证明了以下二分法在所有的自由边界点$x_0\in\partial\{u=φ\}$：（i）要么$u(x)-φ(x)=c\,d^{1+s}(x)+o(|x-x_0|^{1+s+α})$的一些$c>0$，（ii）或$u(x)-φ(x)=o(|x-x_0|^{1+s+α})$，其中$d$是距离接触集$\{u=φ\}$。证明了满足（i）的自由边界点集$x_0$是开的，并且在这些点附近的自由边界是$C^{1,γ}$和$u\in C^{1,s}$.这些结果只为分数拉普拉斯\cite{CSS}所知，对于更一般的积分-微分算子是全新的。我们在这里开发的方法是纯粹的非局部的，不依赖于任何单调型公式的运营商。由于这一点，我们的技术可以应用在更广泛的背景下，完全非线性积分-微分算子：我们建立了类似的正则性结果的障碍问题凸算子。
2016-10-24 math.AP
Existence and regularity of source-type self-similar solutions for stable thin-film equations
研究了薄膜方程$h_t=-(h^nh_{zzz})_z+(h^{n+3})_{zz},$ $ t>0,\; z\in \mathbb{R};\; h(0,z)= ωδ(z)$的源型自相似解的存在性和边界正则性，其中$n\in (\frac{3}{2},3),\; ω> 0$和$δ$是原点处的Dirac质量.已知在支撑边缘附近的首阶展开与标准薄膜方程$h_t=-(h^nh_{zzz})_z$的行波解一致。本文进一步证明了高阶修正对三个变量是解析的：第一个变量是空间变量，而第二个和第三个（除$n = 2$外）是空间变量的无理幂，而第三个变量在没有引力的薄膜方程中是不存在的。
2022-03-24 math.AP
Regularity in a one-phase free boundary problem for the fractional Laplacian
对于包含分数拉普拉斯算子的单相自由边界问题，我们证明了“平坦自由边界“是$C^{1,α}$。我们恢复了Caffarelli关于经典Bernoulli型自由边界问题黏性解的正则性结果。
2011-11-08 math.AP
Thin One-Phase almost minimizers
我们考虑了薄一相能量泛函的几乎极小元，证明了解的最优正则性和自由边界的部分正则性。因此，我们恢复了能量最小化的理论。我们的方法是基于一个非无穷小的概念的黏性解。
2018-12-07 math.AP
Optimal regularity of the thin obstacle problem by an epiperimetric inequality
本文利用负能量 $W_\frac32$ 的超周长不等式排除 $\lambda\in(1,\frac32)$ 的齐次全局解，以频率间隙给出薄障碍问题最优 $C^{1,\frac12}$ 正则性的新证明。
2023-07-24 math.AP
Optimal regularity for the fully nonlinear thin obstacle problem
本文研究了完全非线性薄障碍问题解的最优正则性，通过证明正则点处爆破的唯一性及解的展开，确立了最优指数 $α_F$ 使得解在障碍两侧均为 $C^{1,α_F}$，并证明了旋转不变算子下解始终为 $C^{1,1/2}$。
2023-06-30 math.AP
Two-phase problems with distributed source: regularity of the free boundary
本文研究了一类一般的具有非零右端的两相自由边界问题的自由边界的正则性。我们证明了Lipschitz或平坦自由边界是$C^{1,γ}$。特别地，黏性解确实是经典的。
2012-10-26 math.AP
