Asymptotic behaviour of solutions and free boundaries of the anisotropic slow diffusion equation
本文探讨了慢扩散范围内的各向异性多孔介质方程，证明了全欧氏空间中由质量唯一确定且具紧支撑的自相似基本解的存在性，并据此得出有限质量解的精确渐近行为及自由边界的收敛性。
2024-12-19 math.AP
The dynamics of a Fisher-KPP nonlocal diffusion model with free boundaries
本文引入并研究了一类具有“非局部扩散”的自由边界模型，它是Du和Lin [17]等文献中的自由边界模型的自然扩张，其中“局部扩散”用于描述种群扩散，而自由边界代表种群的扩散前沿.我们证明了这个非局部问题有一个唯一的解，然后研究了它的长时间动力学行为时的增长函数是Fisher-KPP型。我们证明了扩散-消失二分法成立，尽管对于扩散-消失准则，杜和林[17]中著名的局部扩散模型产生了显着差异。
2018-10-09 math.AP
A reaction-diffusion-advection competition model with two free boundaries in heterogeneous time-periodic environment
本文研究了非均匀时间周期环境中具有两个不同自由边界的两种群竞争模型的动力学行为，其中两个种群采用随机运动和沿资源梯度向上或向下平流的组合.我们表明，该模型的动力学可以分为四种情况下，形成一个蔓延消失的四分之一。引入扩散的最小栖息地大小的概念来确定物种是否总是可以扩散。当扩散发生时，自由边界的渐近扩散速度和解的长时间行为也得到了粗略的估计。并给出了扩散和消失的若干充分条件。
2015-11-25 math.AP
The dynamics of a degenerate epidemic model with nonlocal diffusion and free boundaries
考虑了一类具有非局部扩散和自由边界的传染病模型，该模型描述了具有非局部扩散的传染源和不具有扩散的被感染的人的演化，其中被感染的人被传染源感染，而被感染的人反过来对传染源的增长做出贡献.该模型可以看作是Ahn、Beak和Lin \cite{ABL2016}研究的自由边界模型的非局部版本，其起源可以追溯到Capasso等人的\cite{CP1979, CM1981}。我们证明了该问题有一个唯一的解决方案定义的所有$t>0$，其长时间的动力学行为是由一个扩散消失二分法。也得到了传播和消失的尖锐准则，这揭示了与\cite{ABL2016}中的局部扩散模型的显著差异。根据非局部扩散算子中核函数的选择，可以预期这里的非局部模型可能具有加速的扩散，这与\cite{ABL2016}的模型形成鲜明对比，在\cite{ZLN2019}的模型中，无论何时发生扩散，扩散都具有有限的速度。
2019-12-04 math.AP
Threshold dynamics of a nonlocal dispersal SIS epidemic model with free boundaries
为了研究传染间隔移动前沿和个体的空间移动对传染病传播或消失的影响，考虑了一个带有媒体报道、医院床位数和自由边界的非局部SIS（不确定性-感染-易感性）反应扩散模型.定义了积分算子的主特征值，分析了感染个体的扩散速率和区间长度对主特征值的影响。研究结果表明，媒体的大规模报道和医院病床数量的增加有利于疾病的预防和控制。讨论了非局部扩散模型与局部扩散模型的区别，指出了非局部扩散的可能性。
2023-01-30 math.AP
On monostable cooperative system with nonlocal diffusion and free boundaries
本文继续研究了[Du and Ni，2020，arXiv：2010.01244]最近讨论的具有非局部扩散和自由边界的单稳态合作系统。本文的主要工作有四个方面：一是给出解的更精确估计;二是讨论半波问题解对的极限;三是研究相应Cauchy问题解的渐近性态;四是研究自由边界扩张率之一收敛于$\yy$时解的极限轮廓.然后给出了两个传染病模型，说明了它们各自的长期行为。
2021-11-11 math.AP
Longtime behaviors of a reducible cooperative system with nonlocal diffusions and free boundaries
本文研究具有非局部扩散和自由边界的可约合作系统的长时间行为，通过分析非负稳态问题给出完整分类，并讨论自由边界传播速度及加速传播现象。
2025-01-01 math.AP
Two species nonlocal diffusion systems with free boundaries
研究了一类具有非局部扩散的自由边界系统，它是反应扩散系统相应自由边界问题的自然扩张。和前面一样，自由边界代表物种的扩散前沿，但这里用“非局部扩散”代替“局部扩散”来描述种群扩散。证明了这样一个具有自由边界的非局部扩散问题存在唯一的整体解，对于具有Lotka-Volterra型竞争或捕食-食饵增长项的模型，证明了扩散-消失二分法成立，并得到了扩散和消失的准则;此外，对于弱竞争和弱捕食情形，我们可以确定当扩散发生时解的长时间渐近极限.与\cite{CDLL}中最近考虑的具有非局部扩散的单种群自由边界模型和文献中广泛研究的具有局部扩散的两种群自由边界模型相比，本文所考虑的情况涉及到一些额外的困难，这些困难通过使用一些新的技术而被克服。
2019-07-10 math.AP
The small deviations of many-dimensional diffusion processes and rarefaction by boundaries
给出了多维扩散过程逗留概率在小区域上展开的算法。该展开式的主要成员定义了特殊极限定理的正规化系数。
2007-04-03 math.AP math.PR
Numerical investigation of the Free Boundary regularity for a degenerate advection-diffusion problem
研究多孔介质型退化平流-扩散问题的行波解的自由边界正则性，并在\cite{MonsaingonNovikovRoquejoffre}中证明了其存在性。我们建立了一个有限差分格式，允许计算近似解和捕获的自由边界，我们进行了数值调查，他们的规律性。基于一些非简并性假设和数值证据，我们证明了自由边界的Lipschitz正则性.我们的模拟表明，这种规律性是最佳的，和自由边界似乎开发Lipschitz角至少在某些值的非线性扩散指数。我们讨论了解析的存在性角的黏性解的框架中的某些周期Hamilton-Jacobi方程，其有效性再次支持的数值证据。
2016-03-10 math.AP
Convergence rate for the homogenization of stationary diffusions in dilutely perforated domains with reflecting boundaries
我们重新研究了周期性穿孔区域中泊松方程的均匀化问题，在孔的边界处具有零Neumann数据，在外边界处具有指定的Dirichlet数据。众所周知，如果孔的周期性变为零，但它们的体积分数保持固定和正值，则极限问题是在没有孔的区域中提出的狄利克雷边值问题，并且有效扩散系数被非平凡地修改;如果体积分数变为零，即孔被稀释，则有效算子保持拉普拉斯算子（即，未修改）。我们的主要结果包含了一个“连续性”的研究，在这些有效的模型相对于体积分数的孔和一些新的收敛速度均匀化在稀设置。我们的方法探讨了经典的双尺度展开模型，并依赖于使用层位势论的重标度细胞问题的渐近分析。
2022-01-30 math.AP
Equilibria of an aggregation model with linear diffusion in domains with boundaries
通过分析相关能量泛函的临界点，研究了线性扩散和与区域边界的相互作用对群平衡的影响。通过这个过程，我们发现了两个属性的能量最小化，明确地依赖于空间域：（i）无界从下面的能量由于扩散和聚集力之间的不平衡，明确地依赖于一定的体积填充属性的域，和（ii）亚稳态质量平移发生在域没有足够的对称性。从第一个性质，我们提出了一个尖锐的存在条件（分别为）。不存在）的全球最小的一个大类的域，类似于结果在自由空间中，从第二个属性，我们确定，外部力量是必要的，以限制群体和授予存在的全球最小的一般域。我们还介绍了一种计算能量临界点的数值方法，并给出了例子，以激励进一步的研究。
2019-08-25 math.AP
Swarming in domains with boundaries: approximation and regularization by nonlinear diffusion
研究了一类具有边界区域的非线性扩散聚集模型，研究了其解的零扩散极限。我们建立了固定时间下弱解的收敛性，以及在此极限下能量极小解的收敛性。支持分析结果的数值模拟。数值研究的第二个关键范围是证明，增加小的非线性扩散纠正了平面聚集模型在有边界的域中的缺陷，即演变成不稳定的平衡点（能量的非最小值）。
2018-09-01 math.AP nlin.AO nlin.PS
Spreading and vanishing in nonlinear diffusion problems with free boundaries
本文研究具有自由边界的$u_t=u_{xx}+f(u)$型非线性扩散问题。这些问题可以用来描述生物或化学物种的扩散，自由边界代表扩展的前沿。对于Fisher-KPP型的特殊$f(u)$，Du和Lin [8]研究了该问题。这里我们考虑更一般的非线性项。对任何满足$f(0)=0$的$f(u)$，证明了每一个有界正解的Ω极限集$ω(u)$都由一个平稳解决定.对于单稳态、双稳态和燃烧型非线性，我们得到了问题的长时间动力学行为的一个比较完整的描述;此外，通过在初始数据中引入参数$σ$，我们揭示了一个阈值$σ^*$，（$\lim_{t\to\infty}u= 1$）发生在$σ>σ^*$消失时（$\lim_{t\to\infty}u=0$）在$σ<σ^*$时发生，并且在阈值$σ^*$处，对于三种不同类型的非线性，$ω(u)$是不同的。当传播发生时，我们利用“半波”来确定波前的渐近传播速度。
2013-01-23 math.AP
$C^{\infty}$ regularity of certain thin free boundaries
我们继续我们的研究中的自由边界的规则性薄的单相问题，并表明$C^{2,α}$自由边界是光滑的。
2014-02-05 math.AP
On an age-structured model in moving boundaries: The effects of nonlocal diffusion and harvesting pulse
本文研究移动异质环境下年龄结构非局部扩散物种模型，通过定义含捕捞率的广义主特征值分析扩散与灭绝判据，揭示长距离扩散、物种扩张能力及捕捞干预对种群动态的复杂影响。
2024-07-14 math.AP
Semi-Wave Solutions of KPP-Fisher Equations with Free Boundaries in Spatially Almost Periodic Media
本文证明了空间概周期介质中具有自由边界的KPP-Fisher方程概周期半波（行波）解的存在唯一性。
2016-12-20 math.AP
Semi-wave, traveling wave and spreading speed for monostable cooperative systems with nonlocal diffusion and free boundaries
考虑一类一维空间中具有自由边界的合作反应扩散系统，其中扩散项是非局部的，由包含合适的核函数的积分算子给出，并且允许它们不出现在系统的某些方程中.该问题本质上是单稳态的，类似于著名的Fisher-KPP方程。这样一个系统涵盖了数学生物学中的各种模型，其中Fisher-KPP方程是最简单的特例，已知其中“扩散-消失”二分法支配着长时间的动力学行为。除了标量情况外，对于这样的系统，传播速度的问题是广泛开放的。在本文中，我们开发了一个系统的方法来确定系统的扩展配置文件，并获得了阈值条件的核函数，它决定了当扩展有有限的速度，或无限的速度（加速扩展）。这依赖于对相关的半波和行波的相当完整的理解。当传播速度是有限的，我们表明，速度是由一个特定的半波，并获得尖锐的估计的半波轮廓和传播速度。对于像$|x|^{-γ}$在无穷远附近的核函数，我们能够得到更好的估计的传播速度的有限速度的情况下，和无限的速度的情况下，这似乎是第一次为这种自由边界问题，甚至特殊的Fisher-KPP方程。
2020-10-03 math.AP
C^{2,α}$ regularity of flat free boundaries for the thin one-phase problem
对于自由边界出现在低维子空间上的薄单相问题，我们证明了充分平坦自由边界的$C^{2,α}$正则性。这个问题也出现在分数拉普拉斯$(-Δ)^{1/2}$的上下文中的单相自由边界问题的模型。
2011-11-10 math.AP
Boundary pointwise regularity and applications to the regularity of free boundaries
本文给出了狄利克雷问题和斜微商问题的一系列边界点态正则性。作为应用，我们给出了障碍型问题和单相问题中自由边界的高正则性的直接而简单的证明。
2022-04-24 math.AP
Transition semi-wave solutions of reaction diffusion equations with free boundaries
本文定义了具有自由边界的反应扩散方程的过渡半波解\begin{equation}\label{0.1} \left\{ \begin{aligned} u_{t}=u_{xx}+f(t,x,u),\ \ &t\in\Real, x<h(t), u(t,h(t))=0,\ \ &t\in\Real, h^{\prime}(t)=-μu_{x}(t,h(t)),\ \ &t\in\Real, \end{aligned} \right. \end{equation}在齐次情形下，即，$f(t,x,u)=f(u)$，在$$ f(u)\in {C}^{1}([0,1]), f(0)=f(1)=0, f^{\prime}(1)<0, f(u)<0\ \text{for}\ u>1, $$假设下，证明了连接$1$和$0$的半波是唯一的，只要它存在.进一步证明了连接$1$和0的有界跃迁半波就是该半波。在$f$是KPP-Fisher型并且在时间（空间）上几乎是周期性的情况下，即，$f(t,x,u)=u(c(t)-u)$（分别$u(a(x)-u)$）和$c(t)$（分别$a(x)$）是概周期的，我们还用完全不同的方法证明了任意有界过渡半波连接$u_{t}=u(c(t)-u)$（分别为. $u_{xx}+u(a(x)-u)=0$）和$0$正是唯一的几乎周期半波。最后，我们给出了一个非均匀方程的例子，证明…
2018-09-23 math.AP
A one-phase problem for the fractional Laplacian: regularity of flat free boundaries
考虑一个包含分数阶Laplacian $0<α<1,$的单相自由边界问题，证明了"平坦自由边界“是$C^{1,γ}$ .因此，我们推广了$α=1/2.$情形的已知结果
2014-01-24 math.AP
Regularity of free boundaries in anisotropic capillarity problems and the validity of Young's law
各向异性毛细作用问题中的局部体积约束极小化器在其容器壁上形成自由边界。证明了可忽略闭集外的自由边界的正则性，特别证明了杨氏定律在自由边界的几乎每一点上都是有效的.我们的正则性的结果是不是特定的毛细作用问题，实际上适用于集的有限周长（从而余维一个整数整流电流）所产生的最小值在其他变分问题与自由边界。
2014-02-03 math.AP
Boundary pointwise regularity for fully nonlinear parabolic equations and an application to regularity of free boundaries
本文证明了完全非线性抛物型方程的任意$k\geq 1$的边界点态$C^{k,α}$正则性。作为应用，我们给出了障碍型问题中自由边界的高正则性的一个直接而简短的证明。
2022-08-02 math.AP
Tangential Touch between Free and Fixed Boundaries in a Problem from Superconductivity
本文研究了超导自由边界问题在固定边界附近的正则性。如果原点是一个自由边界点，那么我们证明了自由边界相切于固定边界。
2005-09-07 math.AP
Asymptotic behavior and sharp estimates for spreading fronts in a cooperative system with free boundaries
本文研究了具有自由边界的反应扩散系统中两种合作物种的扩散行为，通过半波系统确定前沿的渐近速度并提供精确估计，揭示了系统在长期中的扩散-消失二元性。
2025-11-20 math.AP
Dimensional estimates for singular sets in geometric variational problems with free boundaries
我们证明了余维1各向异性几何变分问题中自由边界的奇异集是$\mathcal H ^{n-3}$ -可忽略的，其中$n$是环境空间维数.特别是我们的结果适用于毛细作用型问题，并建立无处不在的三维情况下的规律性。
2014-07-29 math.AP
Free boundaries subject to topological constraints
我们讨论在何种程度上解决单相自由边界问题可以根据其拓扑复杂性的特点。我们的问题是由路易斯·卡法雷利关于自由边界的基本工作和T. Colding和W. Minicozzi关于连通的、嵌入的、极小曲面。我们回顾我们以前的工作，在最简单的情况下，一个阶段的自由边界在平面中的正相是简单的连接。我们还证明了一个新的，纯拓扑的，有效的自由边界可去奇点定理。同时，我们还阐述了多连通情形下的一些公开问题，并将其与极小曲面理论和半线性变分问题联系起来。
2019-02-01 math.AP
Tangential contact between free and fixed boundaries for variational solutions to variable coefficient Bernoulli type Free boundary problems
在本文中，我们表明，适当的边界数据，自由边界和固定边界的极小值的\eqref{functional}型泛函接触彼此在切向的方式。我们证明了这一结果，通过分类的全球概况，适应的想法从\cite{KKS06}。
2022-04-04 math.AP
The convection-diffusion equation for a finite domain with time varying boundaries
一个解决方案是开发对流-扩散方程描述化学运输与吸附，衰变，和生产。该问题是制定在一个有限的域，适当的守恒律产生罗宾条件的结束。当输入浓度为任意值时，由于出口浓度未知，问题是欠定的。我们解决这个问题，通过定义的出口浓度作为一个类似的扩散方程，满足狄利克雷条件的左端的射线的解决方案。这个问题似乎没有在文献中得到解决，由此产生的表示应该是有用的实际利益的问题。作者以前的作品对这种类型的问题已经消除了未知的出口浓度，假设在流出边界处的连续浓度。这通过强迫齐次Neumann退出产生了一个适定问题，广泛称为Danckwynn [1]条件。我们提供了一个解决方案的诺依曼问题，并使用它来产生一个估计，这表明，Danckwynth条件意味着在流出边界的零浓度，即使是一个很长的流域和一个大的时间。
2004-04-12 math.AP
Obstacle problems and free boundaries: an overview
自由边界问题是那些由表现出先验未知（自由）界面或边界的偏微分方程描述的问题。这些问题出现在物理学、概率论、生物学、金融学或工业中，并且解决方案和自由边界的研究使用偏微分方程、变分法、几何测度论和调和分析的方法。在这种情况下，最重要的数学挑战是理解自由边界的结构和规律性。在本文中，我们提供了一个邀请，在一个完全非技术性的方式，一些经典的结果，以及作者最近的一些结果，这一领域的研究。
2017-07-04 math.AP
Nonlinear diffusion problems with free boundaries: Convergence, transition speed and zero number arguments,
本文继续了Du和Lou（J. European Math Soc，to appear）的研究，其中研究了一类非线性扩散方程$u_t=u_{xx}+f(u)$的正解的长时间行为，其中$x$在变区间$(g(t), h(t))$上.这里，$x=g(t)$和$x=h(t)$是根据$g'(t)=-μu_x(t, g(t))$、$h'(t)=-μu_x(t,h(t))$和$u(t, g(t))=u(t,h(t))=0$演化的自由边界。我们回答了Du和Lou论文中留下的几个有趣的问题。首先，我们证明了Du和Lou论文中关于$f$是$C^1$和$f(0)=0$的一般情况下的猜想收敛结果。其次，对于$f$的燃烧类型，我们确定了过渡情况下$h(t)$和$g(t)$的渐近传播速度。更重要的是，我们证明了当过渡情形发生时，对于非定常型$f$，存在唯一确定的$c_1>0$使得$\lim_{t\to\infty} h(t)/\ln t=\lim_{t\to\infty} -g(t)/\ln t=c_1$，对于燃烧型$f$，存在唯一确定的$c_2>0$使得$\lim_{t\to\infty} h(t)/\sqrt t=\lim_{t\to\infty} -g(t)/\sqrt t=c_2$ .我们的方法是基于零的参数Matano和Angenent，并在建设微妙的上下解。
2015-01-26 math.AP
Existence of free boundaries for some overdetermined-value problems
本文研究了超定条件非定常时 Laplacian 和 bi-Laplacian 算子自由边界的存在性，给出了充要条件，并利用经典不等式证明了其他超定自由边界问题的存在性。
2023-04-08 math.AP
Segregated configurations involving the square root of the laplacian and their free boundaries
我们研究了包含拉普拉斯算子平方根的分离临界组态的局部结构和自由边界的正则性。我们开发了一个改进的平坦性理论，并作为一个后果，这和Almgren的单调性公式，我们得到部分正则性（小尺寸集）的节点集，从而扩展了已知的结果为标准的扩散到一些异常的情况。
2018-11-30 math.AP
Obstacle problems for integro-differential operators: Higher regularity of free boundaries
研究积分-微分算子障碍问题自由边界的高正则性。我们的主要结果表明，一旦自由边界是$C^{1,α}$，那么它们就是$C^\infty$。这就完成了在[5]中开始的对正则点的研究。为了实现这一点，我们需要建立最佳的边界正则性估计的解的线性非局部方程在$C^{k,α}$域。这些新的估计是本文的核心，并扩展了Grubb（对于$k=\infty$）以及第二作者和Serra（对于$k=1$）的先前已知结果。
2019-12-13 math.AP
Free boundaries in problems with hysteresis
本文综述了含间断滞后算子的抛物型自由边界问题。这些问题描述了生物和化学过程“与记忆”，其中各种物质相互作用，根据滞后定律。我们的主要目标是讨论自由边界的结构和所谓的“强解“的属性属于各向异性Sobolev类$W^{2,1}_q$与足够大的$q$。在这个方向上的几个开放的问题，以及提出。
2014-11-19 math.AP
Traveling Wave Solutions of Competitive Models with Free Boundaries
研究了两个具有单稳态或双稳态非线性项的反应扩散方程的自由边界。这些系统被用作多种群竞争模型。对于两种群模型，我们证明了由两个相交于自由边界的半波组成的行波解的存在性。对于三种群模型，我们也证明了行波解的存在性，然而，其中包括两个半波和一个紧支撑波之间，每个相交于它的邻居在自由边界。
2013-07-21 math.AP
Generic regularity of free boundaries for the obstacle problem
本文的目的是建立$\mathbb R^n$中障碍问题的自由边界的通有正则性。根据Caffarelli的经典结果，自由边界是$C^\infty$在一组奇点之外.明确的例子表明，奇异集一般可以是$(n-1)$维的-也就是说，与正则集一样大。我们的主要结果建立，一般来说，奇异集有零$\mathcal H^{n-4}$措施（特别是，它有余维3内的自由边界）。特别地，对于$n\leq4$，自由边界一般是$C^\infty$流形。这解决了Schaeffer（追溯到1974年）关于自由边界在维度$n\leq4$中的一般规律性的猜想。
2020-06-24 math.AP
A new model for electrostatic MEMS with two free boundaries
讨论了具有两个自由边界的运动边界问题，该问题模拟了具有吸合不稳定性的二维理想MEMS器件。我们使用一个不动点参数，以表明该模型具有平稳的解决方案，小电源电压。我们还给出了一个严格的证据，该模型的解决方案收敛于解决方案的相关小纵横比方程消失的纵横比限制。
2014-07-14 math.AP
Diffusive KPP Equations with Free Boundaries in Time Almost Periodic Environments: II. Spreading Speeds and Semi-Wave
在这一系列的论文中，我们研究了具有自由边界的时间概周期扩散KPP方程的扩散和消失动力学。这样的方程被用来描述一个新物种在时间几乎周期环境中的传播，自由边界代表传播前沿。在本系列的第一部分中，我们证明了对于这样的自由边界问题会出现扩散-消失二分法（见[16]）。在本系列的第二部分中，我们研究了这种自由边界问题在发生扩散的情况下的扩散速度。我们首先证明了这样一个自由边界问题存在唯一的时间概周期半波解。利用半波解，我们证明了自由边界问题具有唯一的传播速度。
2015-07-07 math.AP
Asymptotic Behavior of Solutions for Competitive Models with Free Boundaries
本文研究了一个两种群竞争模型。当竞争足够强时，两个物种被一个自由边界隔开。如果初始数据在无穷远处有一个正界。我们证明了解将以$t\rightarrow \infty$收敛到行波解，并且自由边界将以恒定速度向无穷远处移动。
2013-12-16 math.AP
Constraint maps and free boundaries
本文综述自由边界理论，聚焦向量情形的约束映射，涵盖经典与最新思想及历史视角，并强调启发式结果。
2024-11-06 math.AP
Convergence of Free Boundaries in the Incompressible Limit of Tumor Growth Models
针对带漂移与源项的肿瘤生长多孔介质模型不可压缩极限中自由边界收敛性不明的问题，本文通过量化自由边界与压力的关系、建立压力支集一致严格扩张性质，证明自由边界在Hausdorff距离下收敛，并推导了其维数上界与极限测度性质。
2024-03-09 math.AP
Tangential contact of free boundaries and the fixed boundary for variational solutions to a free transmission Problem
在这篇文章中，我们研究以下类型的泛函$$ \int_Ω \Big ( \langle A(x,u)\nabla u, \nabla u\rangle + Λ(x,u) \Big )\,dx $$这里$A(x,u)= A_+(x)χ_{\{u>0\}}+A_-(x) χ_{\{u\leq 0\}}$为一些椭圆和有界矩阵$A_{\pm}$与Hölder连续元素和$Λ(x,u) = λ_+(x) χ_{\{u>0\}} + λ_-(x) χ_{\{u\le 0\}}$。我们证明了上述泛函的极小值的自由边界以切向方式接触固定边界$\partial Ω$，只要边界数据的图形光滑地接触其零点。此假设反映在\eqref{DPT}条件中。
2022-04-12 math.AP
Singularly perturbed fully nonlinear parabolic problems and their asymptotic free boundaries
研究完全非线性奇摄动抛物型方程及其极限。我们证明了解在空间上是一致Lipschitz连续的，在时间上是一致Hölder连续的。对于极限自由边界问题，我们分析了解在自由边界附近的性质。我们表明，特别是，在每个时间水平，自由边界是一个多孔集，因此，是勒贝格测度零。对于旋转不变算子，我们还导出了极限自由边界条件。
2018-04-25 math.AP
Regularity of free boundaries in optimal transportation
本文给出了二次费用最优运输问题自由边界的一些性质。我们的第一个结果是关于自由边界的$C^{1,α}$正则性的凸区域之间的密度$f, g$有界从下面和上面的最佳部分运输。当$f, g \in C^α$，和$\partialΩ, \partialΩ^*\in C^{1,1}$相距较远时，采用我们最近关于蒙日-安培方程\cite{CLW1}边界正则性的结果，我们的第二个结果表明自由边界是$C^{2,α}$ .作为应用，最后我们还得到了一个具有两个独立目标的最优输运问题的自由边界的解。
2020-05-23 math.AP
Interacting free boundaries in obstacle problems
本文研究两类扩散算子驱动的障碍问题，揭示了自由边界的耦合性质，证明正则点仅位于耦合自由边界上且其附近边界解析，同时给出最优正则性、非退化性及 Hausdorff 测度估计。
2025-02-05 math.AP
Dynamics for a diffusive prey-predator model with different free boundaries
为了理解食饵和捕食者的扩散和相互作用，本文研究了具有不同自由边界的Lotka-Volterra型食饵-捕食者扩散模型的动力学行为.这两个自由边界，随着时间的推移，可能会相互交叉，用来描述猎物和捕食者的传播。我们研究了整体解的存在唯一性、正则性和一致性估计，以及整体解的长时间行为。建立了扩散和消失的若干充分条件。当扩展发生时，我们给出了（u，v）作为t \to \infty的更精确的极限，并给出了u，v的渐近扩展速度和g，h的渐近速度的估计.发现了一些具有现实意义的传播现象。
2017-09-29 math.AP
Regularity of the free boundaries for the two-phase axisymmetric inviscid fluid
本文研究两相轴对称无粘流体自由边界的正则性，通过部分边界 Harnack 不等式建立线性化问题，证明自由边界具有 $C^{1,η}$ 光滑性。
2024-11-14 math.AP
A parabolic free transmission problem: flat free boundaries are smooth
该研究针对复合材料相变电导率跳变引发的两相抛物型自由边界问题，通过线性化、紧性论证、Hodograph变换等方法证明平坦自由边界的高阶正则性，还提出新Harnack型不等式并发展了对应Schauder理论。
2024-03-07 math.AP
A Hessian-dependent functional with free boundaries and applications to mean-field games
本文研究由完全非线性算子驱动的Hessian依赖泛函，证明其对应平均场博弈解的存在性、值函数的Hölder连续性与密度的改进可积性，并证明约化自由边界为有限周长集合及泛函的Γ-收敛性。
2023-12-27 math.AP
A two-species competition model with mixed dispersal and free boundaries in time-periodic environment
研究了周期环境中具有自由边界的Lotka-Volterra型竞争模型.一个种群采用非局部扩散，另一个种群采用混合扩散，即随机扩散和非局部扩散的结合。我们证明了这个具有更一般增长函数的自由边界问题存在一个唯一的解。得到了扩散-消失二分法，并给出了扩散和消失的判据。此外，在弱竞争条件下，我们给出了扩散时解的长时间渐近性态。
2021-01-20 math.AP
On the tangential touch between the free and the fixed boundaries for the two-phase obstacle-like problem
本文考虑单位半球$Δu = λ_{+}χ_{\{u>0\}}-λ_{-}χ_{\{u<0\}}, λ_\pm>0$上的两阶段类障碍方程。我们证明了自由边界接触固定的（均匀）切的方式，如果边界数据$f$和它的第一和第二导数消失在接触点。
2004-05-28 math.AP
Dynamics for the diffusive Leslie-Gower model with double free boundaries
本文研究了一维具有双自由边界的扩散Leslie-Gower捕食模型的自由边界问题。该系统模拟了入侵或新的捕食者物种的扩张，其中自由边界代表捕食者物种的扩张前沿。首先证明了整体解的存在性、唯一性和正则性。然后提供一个传播消失二分法，即捕食者物种要么成功地传播到无限大的$t\to\infty$在两个前线和生存在新的环境中，或它在一个有界的区域内传播，并在长期内灭绝。得到了$(u,v)$的长时间行为以及扩散和消失的判据。由于当$u$接近零时，第二个方程中的项$v/u$可能是无界的，这将给我们的研究带来一定的困难。
2017-10-26 math.AP
