A two-species competition model with mixed dispersal and free boundaries in time-periodic environment
研究了周期环境中具有自由边界的Lotka-Volterra型竞争模型.一个种群采用非局部扩散，另一个种群采用混合扩散，即随机扩散和非局部扩散的结合。我们证明了这个具有更一般增长函数的自由边界问题存在一个唯一的解。得到了扩散-消失二分法，并给出了扩散和消失的判据。此外，在弱竞争条件下，我们给出了扩散时解的长时间渐近性态。
2021-01-20 math.AP
Spreading with two speeds and mass segregation in a diffusive competition system with free boundaries
研究了球对称环境下具有两个自由边界的Lotka-Volterra扩散竞争系统中两种入侵物种的扩散行为.我们证明，对于弱-强竞争的情况，在适当的假设下，系统中的两个物种都可以成功地传播到可用的环境中，但它们的传播速度不同，它们的种群质量倾向于分离，传播较慢的竞争对手的种群集中在一个不断扩大的球上，比如Bt，而传播速度更快的竞争者则集中在Bt外的一个球壳上，随着时间的推移，这个球壳会消失到无穷大。
2017-10-16 math.AP
Stochastic Two-Species Chemotaxis Competition: Global Well Posedness and Continuous Dependence
Nankai University（南开大学）
该研究针对有界光滑区域上的随机两物种趋化竞争Keller–Segel模型，证明自阻尼指数大于2时系统存在唯一全局非负温和解，且解对初值依概率连续依赖，完善了带噪声的多物种趋化系统适定性理论。
2026-08-06 math.AP
A reaction-diffusion-advection competition model with two free boundaries in heterogeneous time-periodic environment
本文研究了非均匀时间周期环境中具有两个不同自由边界的两种群竞争模型的动力学行为，其中两个种群采用随机运动和沿资源梯度向上或向下平流的组合.我们表明，该模型的动力学可以分为四种情况下，形成一个蔓延消失的四分之一。引入扩散的最小栖息地大小的概念来确定物种是否总是可以扩散。当扩散发生时，自由边界的渐近扩散速度和解的长时间行为也得到了粗略的估计。并给出了扩散和消失的若干充分条件。
2015-11-25 math.AP
Spreading dynamics for the Lotka-Volterra system with general initial supports: the strong competition
Tongji University（同济大学）
本文研究强竞争Lotka-Volterra系统中两个物种在一般初始支撑下的扩散动力学，推导了精确的扩散速度和集。
2026-08-13 math.AP
Sharp estimates for the spreading speed of the Lotka-Volterra diffusion system with strong competition
研究了一类具有强竞争的两种群Lotka-Volterra扩散系统.在两种不同的情况下建立了解的尖锐动力学行为：一个物种是入侵物种，另一个是本地物种，或者两者都是入侵物种。我们的研究结果似乎是第一个为这样一个强大的竞争系统提供精确的传播速度和轮廓。除此之外，我们的分析依赖于构造新类型的上解和下解，这在一定意义上是最优的。
2020-07-13 math.AP
Free boundary problems for the diffusive competition system in higher dimension with sign-changing coefficients
本文研究了高维空间中具有变号系数的Lotka-Volterra竞争系统的两个自由边界问题.一个可以被看作是描述两个竞争物种如何入侵，如果他们占领了一个初始区域，另一个描述了一个新的竞争者入侵到本地物种的栖息地的动态过程。为了简单起见，假设环境是径向对称的。本文的主要目的是了解竞争种群通过自由边界传播的渐近行为。得到了种群传播成功和传播失败的充分条件。此外，当扩散成功时，我们给出了解的长时间行为。
2015-04-10 math.AP
Lotka-Volterra competition models on finite graphs
本文研究了有限连通图上三个两种群竞争的Lotka-Volterra竞争模型，分别具有Dirichlet、Neumann和无边界条件.在Neumann边界条件和无边界条件下，当时间趋于无穷大时，种群中的一个种群灭绝而另一个种群生存，或者两个竞争种群共存，这主要取决于种群竞争力的强弱和种群初始规模.我们的一个结果部分回答了斯拉夫·勒克在[SIAM J. Appl. Dyn.系统：19（2020）]。证明主要结果的关键技术是上、下解方法，本文针对有限图上的弱耦合抛物型方程组发展了上、下解方法。
2022-10-25 math.AP
Invasion of open space by two competitors: spreading properties of monostable two-species competition--diffusion systems
本文研究了单稳态Lotka-Volterra两种群竞争扩散系统当初值为零或在右半线内指数衰减时的扩散性质。由于精心构造的超级解决方案和子解决方案，我们改进了以前已知的结果，解决了悬而未决的问题。特别是，我们表明，如果较弱的竞争者也是更快的一个，那么它是能够逃避更强和更慢的竞争者入侵到未被占领的领土。这对速度取决于初始值。如果这些在右半线中为空，则第一速度是最快竞争者的KPP速度，第二速度由描述非局部拉动的可能性的精确公式给出。此外，还描述了初始值呈指数衰减时可实现的速度对的无界集合，直至可忽略的集合。
2019-04-17 math.AP
Vanishing-spreading dichotomy in a two-species chemotaxis competition system with a free boundary
预测种群扩张的演化对于控制入侵物种和病毒爆发等生物威胁至关重要。本文考虑一类具有Lotka-Volterra型竞争项和自由边界的抛物-抛物-椭圆型两种群趋化系统.这种具有自由边界的模型描述了新物种或入侵物种在具有代表传播前沿的自由边界的环境中受到某些化学物质的影响的传播。首先，我们找到了保证非负初始函数经典解的整体存在性和有界性的参数条件。接下来，我们研究了正解的消失-扩散二分法。结果表明，当两个种群之间的竞争为弱-弱竞争时，总存在广义的消失-扩散二分法;当两个种群之间的竞争为弱-强竞争时，存在强意义的消失-扩散二分法;当两个种群之间的竞争为弱-强竞争时，存在弱意义的消失-扩散二分法.
2021-02-18 math.AP math.DS
Asymptotic spreading speed for the weak competition system with a free boundary
研究了一维具有自由边界的Lotka-Volterra型扩散竞争系统.这样一个系统可以用来描述一个新物种侵入本地竞争者的栖息地。我们证明了系统的长期动力学行为是由扩散-消失二分法决定的，并为入侵物种的扩散和消失提供了明确的判据。此外，我们确定了入侵物种传播成功时的渐进传播速度，这涉及两个行波型方程组，并且建立起来非常不容易。
2017-10-16 math.AP
Control of a Lotka-Volterra System with Weak Competition
本文研究弱竞争下Lotka-Volterra系统的边界约束可控性，给出有限时间达到共存状态及渐近达到单物种或灭绝状态的条件，并构造不可控场景下的障碍解，揭示竞争、扩散和区域大小对物种动态的影响。
2024-09-30 math.AP
Traveling Waves in a Three Species Competition-cooperation System
研究了一类三种群竞争合作系统的行波解.利用单调迭代法研究了行波解的存在性。其上、下解可以来自KPP方程的波，也可以来自某个Lotka-Volterra系统的波。我们还得到了波解的渐近性和唯一性。然后将所得结果应用于具有空间平均和时间延迟竞争的Lotka Volterra系统。
2013-01-24 math.AP math.DS
Spreading dynamics for diffusive competition systems in shifting environments
University Clermont-Auvergne（克莱蒙奥弗涅大学）；Tamkang University（淡江大学）
研究气候变化下两种群扩散竞争系统的传播动力学，通过强弱竞争条件推导物种存亡条件，发现结果受气候变化速度、物种恢复力及初始种群分布影响，揭示了气候变化对种群动态影响的复杂性。
2026-07-22 math.AP
A three population Lotka-Volterra competition model with two populations interacting through an interface
本文研究三种群 Lotka–Volterra 竞争模型，其中两个局域种群仅通过地理屏障界面相互作用，揭示屏障条件相较经典模型所引发的丰富新行为。
2024-08-06 math.AP
Competition between stable equilibria in reaction-diffusion systems: the influence of mobility on dominance
本文研究了空间一维中两个对称种群的反应扩散系统，该系统具有两个由一个对称前沿连接的稳定对称平衡点。当对称性通过扩散系数的小扰动被破坏时，计算该前沿的速度的一阶变化。这一基本计算涉及的问题，从人口动态，流动性的影响优势，在反应扩散系统模拟两个竞争物种的相互作用。它适用于两个例子。首先是一个玩具的例子，它表明，根据参数的值，一个物种的流动性的增加可能是有利的或不利的这个物种。然后Lotka-Volterra竞争模型，在接近双稳态的发病，在那里它被证明是有利的流动性的增加的ESTA制度。这些结果的几何解释。
2017-03-07 math.AP
The diffusive competition problem with a free boundary in heterogeneous time-periodic environment
本文研究了具有自由边界和变号内禀增长率的非均匀时间周期环境中的扩散竞争问题，该环境由密度为$u$的入侵种群和密度为$v$的本地种群组成.我们假设$v$在$R^{N}$中扩散和生长，$u$最初存在于球形$B_{h_0}(0)$中，但随着扩散前沿$\{r = h(t)\}$侵入环境。研究了扩散速率$d_1$、初始栖息地$h_0$、入侵物种$u$的初始密度$u_0$和参数$μ$（见（1.3））对该自由边界问题动力学的影响。得到了一个扩散-消失二分法，并给出了入侵物种扩散和消失的充分条件。此外，当$u$发生扩展时，也给出了扩展速度的一些粗略估计。
2015-04-23 math.AP
The diffusive competition problem with a free boundary in strong heterogeneous environment and weak heterogeneous environment
本文研究了由密度为$u$的入侵种群和密度为$v$的本地种群组成的扩散竞争问题.我们假设$v$在$[0, \infty)$中经历扩散和生长，并且$u$最初存在于$[0, h_0)$中，但随着扩展锋${x=h(t)}$侵入环境。了解扩散速率$d_1$、初始占据生境$h_0$、入侵物种初始密度$u_{0}(x)$、参数$(u)$和参数$μ$的影响（自由边界的入侵速度与扩展前沿的入侵物种梯度之比）在这个自由边界问题的动力学上，我们将异质环境分为两种情况：强异构环境和弱异构环境。在强异质环境和弱异质环境下，得到了一个扩散-消失二分法，并给出了入侵物种扩散和消失的充分条件.此外，当$u$发生扩展时，也给出了扩展速度的一些粗略估计。
2015-04-21 math.AP
Transient instability and recurrent aggregation in a two-species chemotaxis-competition system under environmental periodicity
Instituto de Matemática Interdisciplinar, Departamento de Análisis Matemático y Matemática Aplicada, Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学交叉数学研究所分析数学与应用数学系）；Departamento de Matemática Aplicada, ICAI, Universidad Pontificia de Comillas（科米利亚斯宗座大学ICAI学院应用数学系）
该研究针对环境周期性下的两物种趋化-竞争系统，推导了第一物种临界趋化灵敏度的存在条件，揭示了周期态的暂态失稳与模式交替规律，并通过数值模拟验证了相关结论。
2026-08-11 math.AP
The effect of "very fast" dispersal on two species competition with drift
本研究通过p-拉普拉斯算子建模“极快”扩散物种，证明其弱解全局存在性，并发现该物种在某些初始条件下反而可能输给较慢扩散者，对生物多样性和保护区设计有启示。
2025-10-06 math.AP
Qualitative studies of advective competition system with Beddington-DeAngelis functional response
本文研究了一类反应-对流-扩散系统在有界区域上的种间竞争问题。动力学项被假定为满足Beddington-DeAngelis功能响应。我们考虑的情况下，第一个物种分散的组合随机游动和定向运动沿人口密度的第二个物种，随机分散在栖息地。对于多维有界区域，我们证明了时间依赖解的整体存在性和有界性。在一维有限区域上，研究了扩散和平流对强耦合椭圆型方程组非常数正平衡态的存在性和稳定性的影响。特别是，我们的稳定性结果，这些非平凡的稳定状态提供了一个选择机制的稳定波型的时间依赖系统。在扩散率的极限下，证明了这个完全椭圆系统的定态可以用一个影子系统的非常数正解来近似，然后构造了这个影子系统的边界尖峰解.对于全椭圆型方程组，我们还研究了具有单个边界尖峰或反向边界尖峰的解，即，第一种主要集中在边界点，第二种主要分布在除边界点以外的整个生境。这些空间结构可以用来模拟种间竞争导致的空间分离现象。一些数值研究来说明和支持我们的理论研究结果。
2016-03-28 math.AP
On a shadow system of the S-K-T competition system
本文研究了Lou和Ni在\cite{LN2}中提出的物种竞争模型中带积分约束的边值问题。利用分歧理论，我们得到了一维区域上非常数正解的存在性，这些非常数正解是对系统正解的小扰动。此外，我们确定的分支解的稳定性。最后，当扩散速率足够小时，我们构造了无穷多个具有单一过渡层的正解，并将其表示为一个阶梯函数的近似，该阶跃函数。过渡层的解决方案可以用来模拟物种分离的现象，通过竞争。
2014-05-06 math.AP
Effects of temporal variations on wave speeds of bistable traveling waves for Lotka-Volterra competition systems
本文研究时间周期环境下两物种Lotka-Volterra竞争系统的双稳态行波，建立了波速存在性并推导了周期趋于零或无穷时的极限波速显式公式，证明了时间变化能改变波速符号并影响竞争结果。
2025-09-15 math.AP
Free boundary problems of the competition model with sign-changing coefficients in heterogeneous time-periodic environment
本文考虑了具有自由边界的扩散竞争模型，在该模型中，入侵物种和本地物种的内禀增长率在“适当的大区域”内可以改变符号并为“非常负”.主要目的是了解两个竞争种群通过自由边界传播的渐近行为。我们首先建立了一个扩散-消失二分法，即两个物种要么随着时间$t$走向无穷大而成功地扩散到右半空间并在新的环境中生存，要么未能建立并最终灭绝。然后研究了解的长时间行为、扩散和消失的精确判据以及自由边界的渐近扩散速度的估计。
2015-04-26 math.AP
On a reaction-diffusion system modeling strong competition between two mosquito populations
本文通过反应-扩散系统建模两种蚊子的强竞争与空间异质性，提出充分条件防止入侵并解释空间隔离，数值模拟验证了理论结果。
2025-06-18 math.AP
The effect of climate shift on a species submitted to dispersion, evolution, growth and nonlocal competition
我们认为，人口结构的一个空间变量和一个表型性状，提交分散，突变，增长和非本地竞争。我们引入了由{ \it Global Warming}引起的气候变化，并通过研究Cauchy问题解的长时间行为来讨论种群的动力学。我们考虑三组假设的增长函数。在所谓的{ \it confinedcase}中，我们确定了种群灭绝或生存的临界气候变化速度，后一种情况发生在“严格遵循气候变化”的情况下。在所谓的{ \itenvironmental梯度情况}或{ \it无限制情况}中，我们还确定了种群生存时的传播速度：由于迁移和进化的结合，它可以不同于气候变化的速度。最后，我们考虑{ \it mixed scenarios}，这是一种复杂的情形，其中增长函数满足右边的限制情形的条件，左边的非限制情形的条件。这个困难是克服由于估计的尾部的解决方案，并仔细应用抛物Harnack不等式。
2015-11-16 math.AP
Traveling Wave Solutions of Competitive Models with Free Boundaries
研究了两个具有单稳态或双稳态非线性项的反应扩散方程的自由边界。这些系统被用作多种群竞争模型。对于两种群模型，我们证明了由两个相交于自由边界的半波组成的行波解的存在性。对于三种群模型，我们也证明了行波解的存在性，然而，其中包括两个半波和一个紧支撑波之间，每个相交于它的邻居在自由边界。
2013-07-21 math.AP
Ecological invasion in competition-diffusion systems when the exotic species is either very strong or very weak
具有Lotka-Volterra型反应项的反应-扩散系统，也称为竞争-扩散系统，被用来研究$m$生态物种之间为了生存和生长所必需的有限资源而竞争的动力学.尽管它们的数学结构相当简单，但这些系统可能会显示出相当有趣的行为。特别地，虽然对于$m=2$，两种物质通常不可能共存，但如果是$m \ge 3$，我们可以观察到所有物质或一部分物质共存，这敏感地取决于参数值。这种共存可以采取非常复杂的时空模式和振荡的形式。不幸的是，目前还没有已知的工具来对$m \ge 3$的这种系统进行完整的分析研究。这意味着，为共存的发生建立一般标准似乎是非常困难的。在本文中，我们将给出物种不共存的一些标准，其动机是生态系统被外来外来种〈动〉<动>的生态问题。我们将证明，当环境对入侵物种非常有利时，入侵总是会成功的，而本地物种将被驱逐到灭绝的边缘。另一方面，如果环境不够有利，入侵总是会失败。
2018-01-30 math.AP q-bio.PE
Can chemotactic effects lead to blow-up or not in two-species chemotaxis-competition models?
本文研究了两种群趋化竞争模型\begin{align*} \begin{cases} u_t = d_1 Δu - χ_1 \nabla \cdot (u \nabla w) + μ_1 u (1- u^{κ_1-1} - a_1 v^{λ_1-1}), &\quad x \in Ω,\ t>0,\\ % v_t = d_2 Δv - χ_2 \nabla \cdot (v \nabla w) + μ_2 v (1- a_2 u^{λ_2-1} - v^{κ_2-1}), &\quad x \in Ω,\ t>0,\\ % 0 = d_3 Δw + αu + βv - h(u,v,w), &\quad x \in Ω,\ t>0, \end{cases} \end{align*}，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$ $(n\ge2)$是一个光滑边界的有界区域，$h=γw$或$h=\frac{1}{|Ω|}\int_Ω(αu+ βv)\,dx$ .在$κ_1=λ_1=κ_2=λ_2=2$和$h=γw$的情况下，已知趋化效应的小条件导致解的有界性（数学\方法应用Sci. 2018; 41; 234- 249）。然而，情况下，趋化效应是大的似乎还没有被研究，因此，它仍然是考虑的问题是否解决方案也有界的情况下，趋化效应是大的。本文旨在对这一问题给予否定的回答。
2022-08-09 math.AP
Asymptotic speeds of spreading for the Lotka-Volterra system with strong competition in $\mathbb{R}^N$
本文研究$\u211d^N$中强竞争Lotka-Volterra系统在两类初始条件下的渐近传播速度，揭示传播动力学对无竞争标量方程与系统行波前沿速度的依赖关系。
2024-11-21 math.AP
Some "counterintuitive" results in two species competition
研究了经典的两种群竞争模型，其中一个竞争者可能在有限时间内灭绝.我们表明，在这种情况下，经典理论和直觉不成立，各种反直觉的动态是可能的。特别是，较弱的竞争者可以避免竞争排斥，而较慢的扩散器可能不会获胜。数值模拟进行验证我们的分析结果。
2020-08-06 math.AP math.DS q-bio.PE
Two species nonlocal diffusion systems with free boundaries
研究了一类具有非局部扩散的自由边界系统，它是反应扩散系统相应自由边界问题的自然扩张。和前面一样，自由边界代表物种的扩散前沿，但这里用“非局部扩散”代替“局部扩散”来描述种群扩散。证明了这样一个具有自由边界的非局部扩散问题存在唯一的整体解，对于具有Lotka-Volterra型竞争或捕食-食饵增长项的模型，证明了扩散-消失二分法成立，并得到了扩散和消失的准则;此外，对于弱竞争和弱捕食情形，我们可以确定当扩散发生时解的长时间渐近极限.与\cite{CDLL}中最近考虑的具有非局部扩散的单种群自由边界模型和文献中广泛研究的具有局部扩散的两种群自由边界模型相比，本文所考虑的情况涉及到一些额外的困难，这些困难通过使用一些新的技术而被克服。
2019-07-10 math.AP
Competition, Trait Variance Dynamics, and the Evolution of a Species' Range
物种群落的地理范围在环境、生态和进化力量的作用下进化。了解这些力对物种范围动态的影响是空间生态学的一个主要目标。以往的数学模型都是在环境梯度的作用下，将物种种群分布的动态变化和与适应度相关的表型性状的选择性进化结合起来研究的。这些模型不可避免地包括一些不切实际的假设，并且生物学上合理的参数值范围不容易指定。因此，这种类型的种子模型的模拟可以导致显着不同的结论，这些人口的行为，包括适应不良设置稳定的范围边界的可能性。在这里，我们协调这样的结果，开发和模拟一个连续体模型的范围内的进化在一个社区的物种，相互竞争，同时扩散的环境梯度。我们的模型扩展了现有的模型，将竞争和自由变化的种内性状方差。该模型的模拟预测物种的性状方差的空间分布与文献中的实验测量结果一致。此外，他们重申种间竞争作为一个有效的因素，在限制物种的范围，即使性状变异不受人为限制。这些理论结果可以通知设计，但罕见的，实证研究，以澄清范围稳定的进化原因。
2021-11-25 math.AP q-bio.PE
Global stability of nonhomogeneous equilibrium solution for the diffusive Lotka-Volterra competition model
研究了一类Lotka-Volterra扩散竞争模型，考虑了资源的空间扩散和空间变异对种群持续生存和排斥的综合影响.首先证明了在扩散系数、资源函数和竞争率均为空间异质的两种群系统中，当正平衡解存在时，它是全局渐近稳定的.其次，在空间异质资源分布的假设下，得到了具有任意种群的模型正平衡解和半平凡平衡解的存在性和全局渐近稳定性.提出了一种新的李雅普诺夫泛函方法，证明了非均匀环境中非常数平衡解的全局稳定性。
2019-09-02 math.AP
Semi-wave and spreading speed for the diffusive competition model with a free boundary
我们确定的渐近传播速度的入侵物种，入侵的本土竞争对手的领土，由一个扩散竞争模型与自由边界在球对称设置。这个自由边界问题最近在[7]中得到了研究，但那里只得到了传播速度的粗略界。本文证明了传播速度有一个渐近极限（当时间趋于无穷大时），它由一个称为半波的一维行波型系统给出。这似乎是第一个结果，给出了精确的渐近传播速度的两个物种系统的自由边界。
2015-06-17 math.AP
Boundedness and stabilization in a two-species chemotaxis-competition system of parabolic-parabolic-elliptic type
研究两种群趋化竞争系统$u_t = d_1 Δu - χ_1 \nabla \cdot (u \nabla w) + μ_1 u(1 - u - a_1 v)$，$v_t = d_2 Δv - χ_2 \nabla \cdot (v \nabla w) + μ_2 v(1 - a_2 u - v)$，$0 = d_3 Δw + αu + βv - γw$，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的有界区域，具有光滑边界，$n\ge 2$ ; $χ_i$和$μ_i$是满足一定条件的常数.在$a_1,a_2\in (0,1)$和$a_1>1>a_2$情形下研究了上述系统，证明了当$\frac{χ_i}{μ_i}$较小时，系统的全局存在性和渐近稳定性.然而，上述两种情况下的条件强烈地依赖于$a_1,a_2$，并且在$a_1,a_2\ge 1$的情况下还没有得到。此外，在$a_1,a_2\in (0,1)$和$a_1 > 1 > a_2$的情况下的收敛速度还没有研究。本文的目的是构造条件，导出所有$a_1,a_2>0$（涵盖$a_1,a_2 \ge 1$的情况）经典有界解的全局存在性，并得出上述系统在$a_1,a_2\in (0,1)$和$a_1\ge 1 >a_2$的情况下解的收敛速度。
2017-03-24 math.AP
Persistence, coexistence and extinction in two species chemotaxis models on bounded heterogeneous environments
本文考虑了非均匀介质中具有Lotka-Volterra型竞争项的抛物-抛物-椭圆型两种群趋化系统。首先，我们找到了保证非负初始函数经典解的整体存在性和有界性的参数条件。接下来，我们找到进一步的条件，建立持久性的两个物种的参数。然后，在两个物种持续生存的相同条件下，我们证明了共存状态的存在性。最后，我们证明了灭绝现象的意义上说，一个物种灭绝渐近和其他达到其承载能力，随着时间的推移到无穷大。首次研究了一般两种群趋化系统的持久性。几种重要的技术被开发来研究两种趋化系统的持久性和共存性。恢复了许多关于无趋化性的两种群竞争系统的持续生存、共存和绝灭的已有结果。
2018-06-08 math.AP
Heterogeneity and strong competition in ecology
我们研究了一个竞争扩散模型，同时进行同质化和强竞争限制。极限问题是一个具有有效系数的Stefan型发展方程。我们还进行了一些数值模拟，在一个和两个空间维度，表明振荡是有害的物种的入侵行为。
2017-10-19 math.AP
Free boundary problems for a Lotka-Volterra competition system
本文研究一维Lotka-Volterra型竞争模型的两个自由边界问题.主要目的是了解两个竞争种群通过自由边界传播的渐近行为。我们证明了一个传播-消失的二分法，即两个物种要么随着时间t的无穷大成功地传播到整个空间并在新的环境中生存，要么它们无法建立并在长期内灭绝。得到了解的长时间行为和扩散与消失的判据。本文是J. Guo和C.吴
2014-01-13 math.AP
Asymptotic Behavior of Solutions for Competitive Models with Free Boundaries
本文研究了一个两种群竞争模型。当竞争足够强时，两个物种被一个自由边界隔开。如果初始数据在无穷远处有一个正界。我们证明了解将以$t\rightarrow \infty$收敛到行波解，并且自由边界将以恒定速度向无穷远处移动。
2013-12-16 math.AP
Validity of formal expansions for singularly perturbed competition-diffusion systems
考虑了一类含小参数$\varepsilon>0$的两种群竞争扩散系统，讨论了在尖锐界面极限$\varepsilon\approx0$附近解的形式渐近展开式的有效性.我们假设相应的常微分方程系统有两个稳定的平衡点。正如在标量Allen-Cahn方程中一样，已知这种系统的尖锐界面的运动由具有驱动力的中曲率流控制。形式展开还表明，过渡层的轮廓收敛到行波解的轮廓为$\varepsilon\rightarrow0$。在本文中，我们严格验证了后者的anananomaly的一个大类的初始数据。证明依赖于一个重新标度参数，上-下解方法和刘维型定理的永恒的解决方案的抛物系统。粗略地说，刘维尔型定理指出，任何位于两个行波之间的永恒解本身就是一个行波。Berestycki和Hamel为纯量Allen-Cahn方程建立了相同的Liouville型定理。考虑到Liouville型定理的重要性，我们在一个相当一般的框架下证明了Liouville型定理，不仅对两种群竞争扩散系统，而且对可能具有时间周期或空间周期系数的$m$ -种群合作扩散系统.
2017-12-30 math.AP
Asymptotic behavior and sharp estimates for spreading fronts in a cooperative system with free boundaries
School of Mathematics and Statistics, Shaanxi Normal University（陕西师范大学数学与统计学院）
本文研究了具有自由边界的反应扩散系统中两种合作物种的扩散行为，通过半波系统确定前沿的渐近速度并提供精确估计，揭示了系统在长期中的扩散-消失二元性。
2025-11-20 math.AP
Effects of localized spatial variations on the uniform persistence and spreading speeds of time periodic two species competition systems
本文研究了\begin{equation*} \begin{cases} u_t(t,x)= \mathcal{A} u+u(a_1(t,x)-b_1(t,x)u-c_1(t,x)v),\quad x\in\RR\cr v_t(t,x)= \mathcal{A} v+ v(a_2(t,x)-b_2(t,x)u-c_2(t,x) v),\quad x\in\RR \end{cases} \end{equation*}型两种群竞争系统，其中$\mathcal{A}u=u_{xx}$或$(\mathcal{A}u)(t,x)=\int_{\RR}κ(y-x)u(t,y)dy-u(t,x)$（$κ(\cdot)$是在以原点为中心的区间上支持的平滑非负卷积核）、$a_i(t+T,x)=a_i(t,x)$、$b_i(t+T,x)=b_i(t,x)$、$c_i(t+T,x)=c_i(t,x)$和$a_i$、$b_i$和$c_i$当$|x|\gg 1$时，（$i=1,2$）在空间上是同质的，即对于某些$a_i^0(t)$、$b_i^0(t)$、$c_i^0(t)$和$|x|\gg 1$，为$a_i(t,x)=a_i^0(t)$、$b_i(t,x)=b_i^0(t)$、$c_i(t,x)=c_i^0(t)$。这样的系统可以被看作是一个时间周期的竞争系统，受到某些局部空间变化。我们，特别是研究的影响，…
2018-03-14 math.AP
Dynamics for the diffusive Leslie-Gower model with double free boundaries
本文研究了一维具有双自由边界的扩散Leslie-Gower捕食模型的自由边界问题。该系统模拟了入侵或新的捕食者物种的扩张，其中自由边界代表捕食者物种的扩张前沿。首先证明了整体解的存在性、唯一性和正则性。然后提供一个传播消失二分法，即捕食者物种要么成功地传播到无限大的$t\to\infty$在两个前线和生存在新的环境中，或它在一个有界的区域内传播，并在长期内灭绝。得到了$(u,v)$的长时间行为以及扩散和消失的判据。由于当$u$接近零时，第二个方程中的项$v/u$可能是无界的，这将给我们的研究带来一定的困难。
2017-10-26 math.AP
Propagation speed of traveling waves for diffusive Lotka-Volterra system with strong competition
Meiji Institute for Advanced Study of Mathematical Sciences, Meiji University（明治大学高等数学科学研究所）；Department of Mathematics, Josai University（Josai大学数学系）
本研究通过比较论证建立了强竞争扩散Lotka-Volterra系统中双稳行波传播速度符号的充分条件，揭示对称情形下快扩散者优势范围更广，且竞争系数差异大时结果不可逆转。
2025-10-16 math.AP q-bio.PE
A one-phase Stefan problem with non-linear diffusion from highly competing two-species particle systems
研究了一类具有强竞争动力学的两种群相互作用粒子系统。然后，通过微观模型的流体力学极限方法，我们得到了一个具有非线性扩散的单相Stefan型自由边界问题，使竞争率发散。扩散的非线性来自一个物种的零程动力学，而我们强加的其他物种弱扩散根据川崎动力学的技术原因，这在宏观上对应于消失粘度方法。
2021-06-01 math.AP math.PR
Effects and biological consequences of the predator-mediated apparent competition I: ODE models
本文基于两种猎物与一种捕食者且含Holling I和II型功能反应的ODE模型，研究捕食者介导的表观竞争，发现入侵成败和竞争效应取决于入侵猎物初始生物量、捕获率及捕食者死亡率。
2025-02-01 math.AP math.DS q-bio.PE
Direct competition results from strong competiton for limited resource
我们通过恒化器型模型研究了一个物种消耗不断供应的公共资源的资源竞争模型。我们假设物种和资源具有连续的特征。正如已经证明的那样，这个模型，虽然比通常的Lotka-Volterra直接竞争模型更复杂，描述了竞争的相互作用，导致物种在连续性状空间中的集中分布。在这里，我们假设一个非常快的动态资源的供应和快速的动态死亡和摄取率。在这个制度中，我们表明，独立的资源竞争的因素变得一样重要的竞争效率和直接竞争模型是一个很好的近似恒化器。假设这两个时间尺度允许我们建立一个数学上严格的证明，表明我们的资源竞争模型与连续性状收敛到一个直接竞争模型。我们还表明，两个时间尺度的假设是必要的数学证明相应的经典结果的模型只包括有限数量的物种和资源（麦克阿瑟，R。Theor.波普尔1970：1，1-11）。这是通过渐近分析，引入不同的尺度的资源更新率和摄取率。数学上的困难依赖于资源动态的可能的初始层。恒化器模型具有全局凸李雅普诺夫泛函。我们表明，来自摄取内核的竞争内核的特定形式，满足一个积极的属性，这是已知的直接竞争模型享受相关的李雅普诺夫功能是必要的。
2014-02-21 math.AP q-bio.PE
Steady state coexistence solutions of reaction-diffusion competition models
本文证明了两种动物在同一环境中的一般Lotka-Volterra竞争模型正平衡态的唯一性。
2003-08-11 math.AP q-bio.PE
Complete characterization of the sign of the wave speed in the symmetric Lotka-Volterra system under strong competition
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文刻画了强竞争下对称两物种Lotka-Volterra竞争扩散模型的行波前速度符号，证明扩散率不同时波速非零，扩散快的物种会扩张，d=1时波速为零，确立了“团结并非力量”定理。
2026-08-18 math.AP math.DS q-bio.PE
