On the weakly competitive case in a two-species chemotaxis model
本文研究了一类具有弱竞争的抛物-抛物-椭圆型两种群趋化系统，在趋化强度很小的条件下，证明了共存平衡态的全局渐近稳定性，这比已知的条件更自然.为了证明，我们依赖于最终比较的方法，从而被证明是一个有用的工具，即使在存在的趋化性条款。
2016-04-12 math.AP
A multi-species chemotaxis system: Lyapunov functionals, duality, critical mass
我们引入了一个多物种的趋化性类型系统，允许任意大数量的种群物种，所有这些物种都被吸引与排斥的一个单一的化学物质。通过概率测度描述物种的趋化物质的产生与破坏速率。对于这样一个模型，我们研究的变分结构，特别是我们证明了存在的李雅普诺夫泛函，我们建立对偶性质以及对数Hardy-Littlewood-Sobolev型不等式的相关自由能。后一个不等式给出了种群总质量守恒的最优临界值。
2017-03-05 math.AP
Traveling wave solutions for two species competitive chemotaxis systems
本文考虑了具有Lotka-Volterra竞争反应项的两种群趋化系统。在适当的参数条件下，我们证明了由两个空间齐次平衡解连接而成的系统的行波解的存在性，且波速大于某个临界数c*.我们还证明了不存在速度小于某个临界数c*_0的行波，它与趋化性无关。此外，在适当的反应项系数假设下，我们得到了趋化敏感系数c*= c*_0的显式范围，这意味着最小波速存在且不受趋化剂的影响。
2020-10-21 math.AP
Convergence rates of solutions for a two-species chemotaxis-Navier-Stokes sytstem with competitive kinetics
本文研究了一类具有Lotka-Volterra竞争动力学的两种群趋化性-Navier-Stokes系统的整体有界经典解的收敛速度.除了在一种情况下，其中的收敛速率的流体组件表示的庞加莱常数和模型参数，所有其他的收敛速度被证明是可表达的模型参数和基本的空间维度。
2017-07-30 math.AP
Global solvability and asymptotical behavior in a two-species chemotaxis model with signal absorption
本文研究了具有非负初值和齐次Neumann边界条件的有界光滑但不一定是凸区域$Ω\subset \mathbb{R}^n (n=2,3,4,5)$中两种群趋化性消费模型正解的整体存在性、最终光滑性和渐近性态.在小性条件下，我们得到了经典解的有界性和平衡点的稳定性.本文在没有任何小性条件的情况下，证明了二维经典解的整体存在性和一致时间有界性，以及一维（n= 3，4，5）中弱解的整体存在性、最终光滑性和渐近性（在凸区域内）.我们的研究结果也扩展和改进了相关文献中研究的单种群趋化-消耗模型。
2021-02-19 math.AP
Boundedness and stabilization in a three-dimensional two-species chemotaxis-Navier--Stokes system with competitive kinetics
研究了具有Lotka-Volterra竞争动力学的三维两种群趋化性-Navier-Stokes系统在齐次Neumann边界条件和初始条件下的动力学行为.最近，在二维背景下，首次建立了该系统的整体经典解的存在性和稳定性。然而，三维情况尚未研究：由于Navier-Stokes系统的困难，我们不能期望存在经典解的上述系统。本文的目的是得到上述系统弱解的整体存在性及其最终的光滑性和稳定性。
2017-10-03 math.AP
Global existence and steady states of a two competing species Keller-Segel chemotaxis model
研究了J. Tello和M. Winkler [19]模拟了被同一种化学物质吸引的两个竞争物种的种群动态。相互作用物种的动力学项被选择为Lotka{Volterra}型。我们证明了所有化学吸引率都存在全局有界解和经典解。在齐次Neumann边界条件下，利用局部分歧理论，我们证明了非定常平衡态的存在性。当两个物种的扩散系数都很大时，也得到了分支解的稳定性。最后，我们进行了广泛的数值研究，以证明各种有趣的空间结构的稳定的正稳态的形成。
2015-05-24 math.AP
Stochastic Two-Species Chemotaxis Competition: Global Well Posedness and Continuous Dependence
Nankai University（南开大学）
该研究针对有界光滑区域上的随机两物种趋化竞争Keller–Segel模型，证明自阻尼指数大于2时系统存在唯一全局非负温和解，且解对初值依概率连续依赖，完善了带噪声的多物种趋化系统适定性理论。
2026-08-06 math.AP
On boundedness, gradient estimate, blow-up and convergence in a two-species and two-stimuli chemotaxis system with/without loop
在这篇工作中，我们研究了在一个二维有界光滑区域中具有/不具有化学信号环的两种群两刺激趋化性模型的齐次Neumann初边值问题（IBVP）的经典解的动力学性质。我们成功地检测到的产品的两个物种的质量作为一个功能，以确定有界性，梯度估计，爆破和$W^{j,\infty}(1\leq j\leq 3)$指数收敛的经典解相应的IBVP。更具体地说，我们首先显示一般的产品上的两个物种的质量小，从而允许一个物种的质量是适当的大，足以保证全球有界性，高阶梯度估计和$W^{j,\infty}$ -收敛速度收敛到常数平衡，然后，在一个特殊的情况下，我们检测到一个直线的质量上发生爆破的大产品的质量。我们的研究结果提供了新的理解的基础模型，从而大大提高和扩展了现有的知识与此模型。
2020-05-07 math.AP
On the Convergence of the JKO-scheme and Blow-up of solutions for a Multi-species Chemotaxis System with no Mass Preservation
这项工作考虑了一个趋化系统的多物种，包括出生率或死亡率条款，这意味着没有大规模保存的人口。我们的目的是显示收敛到一个$L^{\infty}\ -\ $弱解，这是当地的时间，从最优输运理论，在[35，14]的精神产生的JKO计划。目前，$L^{\infty}$解决方案已被证明是重要的，以获得唯一性。由于死亡率的情形并不能保证全局解，对于任意的初始数据，在此框架下，分析该系统的Blowing-up现象是很有意义的。因此，在最后一节中，我们得到了有限时间爆破的充分条件，并画出了爆破发生的几个阶段。这最后一部分可以看作是[16]中blow-up结果的部分推广。
2020-04-26 math.AP
Transient instability and recurrent aggregation in a two-species chemotaxis-competition system under environmental periodicity
Instituto de Matemática Interdisciplinar, Departamento de Análisis Matemático y Matemática Aplicada, Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学交叉数学研究所分析数学与应用数学系）；Departamento de Matemática Aplicada, ICAI, Universidad Pontificia de Comillas（科米利亚斯宗座大学ICAI学院应用数学系）
该研究针对环境周期性下的两物种趋化-竞争系统，推导了第一物种临界趋化灵敏度的存在条件，揭示了周期态的暂态失稳与模式交替规律，并通过数值模拟验证了相关结论。
2026-08-11 math.AP
Boundedness and stabilization in a two-species chemotaxis system with signal absorption
研究了在光滑有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^n$（$n\geq2$）中消耗了化学吸引物\begin{equation*} u_t=Δu-χ_1\nabla\cdot(u\nabla w), \end{equation*} \begin{equation*} v_t=Δv-χ_2\nabla\cdot(v\nabla w), \end{equation*} \begin{equation*} w_t=Δw-(αu+βv)w \end{equation*}的两种群趋化系统的Neumann初边值问题，其中参数$χ_1$，$χ_2$，$α$和$β$均为正.证明了当满足\begin{equation*} \max\{χ_1,χ_2\}\|w(x,0)\|_{L^{\infty}(Ω)}<\sqrt{\frac{2}{n}}π\end{equation*}时，该问题存在唯一的一致有界整体经典解.证明了\begin{equation*} u(x,t)\to\frac{1}{|Ω|}\int_Ωu(x,0),\quad v(x,t)\to\frac{1}{|Ω|}\int_Ωv(x,0)\quad\mbox{and}\quad w(x,t)\to0\quad\mbox{as}\ t\to\infty \end{equation*}关于$x\inΩ$是一致的.
2018-11-23 math.AP
Time-periodic and stable patterns of a two-competing-species Keller-Segel chemotaxis model: effect of cellular growth
本文研究了一类两种群竞争的Keller-Segel趋化模型的时间周期稳定斑图的形成，重点讨论了细胞生长的影响.我们进行严格的Hopf分岔分析，以获得与这些振荡模式的分岔值，空间轮廓和时间周期。此外，周期解的稳定性进行了研究，它提供了一个选择机制，稳定的时间周期模式，这表明，只有大域支持这些周期图案的形成。本文的另一个主要结果表明，细胞生长是负责的出现和稳定的振荡模式中观察到的$3\times3$系统，而系统承认一个李雅普诺夫功能在细胞生长的情况下。证明了系统在二维空间的全局存在性和有界性。最后，我们提供了一些数值模拟来说明和支持我们的理论研究结果。
2017-07-09 math.AP
Can chemotactic effects lead to blow-up or not in two-species chemotaxis-competition models?
本文研究了两种群趋化竞争模型\begin{align*} \begin{cases} u_t = d_1 Δu - χ_1 \nabla \cdot (u \nabla w) + μ_1 u (1- u^{κ_1-1} - a_1 v^{λ_1-1}), &\quad x \in Ω,\ t>0,\\ % v_t = d_2 Δv - χ_2 \nabla \cdot (v \nabla w) + μ_2 v (1- a_2 u^{λ_2-1} - v^{κ_2-1}), &\quad x \in Ω,\ t>0,\\ % 0 = d_3 Δw + αu + βv - h(u,v,w), &\quad x \in Ω,\ t>0, \end{cases} \end{align*}，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$ $(n\ge2)$是一个光滑边界的有界区域，$h=γw$或$h=\frac{1}{|Ω|}\int_Ω(αu+ βv)\,dx$ .在$κ_1=λ_1=κ_2=λ_2=2$和$h=γw$的情况下，已知趋化效应的小条件导致解的有界性（数学\方法应用Sci. 2018; 41; 234- 249）。然而，情况下，趋化效应是大的似乎还没有被研究，因此，它仍然是考虑的问题是否解决方案也有界的情况下，趋化效应是大的。本文旨在对这一问题给予否定的回答。
2022-08-09 math.AP
Global boundedness of a two-species attraction-attraction chemotaxis model with bilinear boundary influx
Vellore Institute of Technology（维罗尔理工大学）；Università degli Studi di Cagliari（卡利亚里大学）；Ewha Womans University（梨花女子大学）
研究具有正总通量的两种群趋化系统，该模型含相互作用种群及化学信号，受Robin型边界条件，总质量不守恒，标准逻辑阻尼不足，需更强耗散机制，在合适假设下建立经典解全局存在及有界性。
2026-07-07 math.AP
Vanishing-spreading dichotomy in a two-species chemotaxis competition system with a free boundary
预测种群扩张的演化对于控制入侵物种和病毒爆发等生物威胁至关重要。本文考虑一类具有Lotka-Volterra型竞争项和自由边界的抛物-抛物-椭圆型两种群趋化系统.这种具有自由边界的模型描述了新物种或入侵物种在具有代表传播前沿的自由边界的环境中受到某些化学物质的影响的传播。首先，我们找到了保证非负初始函数经典解的整体存在性和有界性的参数条件。接下来，我们研究了正解的消失-扩散二分法。结果表明，当两个种群之间的竞争为弱-弱竞争时，总存在广义的消失-扩散二分法;当两个种群之间的竞争为弱-强竞争时，存在强意义的消失-扩散二分法;当两个种群之间的竞争为弱-强竞争时，存在弱意义的消失-扩散二分法.
2021-02-18 math.AP math.DS
Asymptotic dynamics in a two-species chemotaxis model with non-local terms
在光滑边界的有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n(n\ge1)$中，考虑了具有非局部项\[ \begin{cases} u_t=d_1Δu-χ_1\nabla (u\cdot \nabla w)+u\left(a_0-a_1u-a_2v-a_3\int_Ωu-a_4\int_Ωv\right),\quad x\in Ω\quad\cr v_t=d_2Δv-χ_2\nabla (v\cdot \nabla w)+v\left(b_0-b_1u-b_2v-b_3\int_Ωu-b_4\int_Ωv\right),\quad x\in Ω\quad\cr 0=d_3Δw+k u+lv-λw,\quad x\in Ω\quad\cr \end{cases} \]的抛物-抛物-椭圆型两种群扩张吸引趋化系统，其中$a_0,b_0,\, \,a_1,$和$ b_2$为正，$a_2,\, a_3, \, a_4, \, b_1,\, b_3,$和$b_4$为实数.我们首先证明了非负经典解的整体存在性。其次，在进一步明确的条件下的系数$a_i,\, b_i,d_i,l,k,λ$和对趋化性的灵敏度$χ_i$，我们表明，该系统有一个唯一的正常数的稳态解是全局渐近稳定的。最后，我们还找到了一些明确的条件的系数$a_i,\, b_i,d_i,l,k,λ$和趋化敏感性$χ_i$的竞争排斥现象发…
2017-05-15 math.AP
Boundedness and stabilization in a two-species chemotaxis-competition system of parabolic-parabolic-elliptic type
研究两种群趋化竞争系统$u_t = d_1 Δu - χ_1 \nabla \cdot (u \nabla w) + μ_1 u(1 - u - a_1 v)$，$v_t = d_2 Δv - χ_2 \nabla \cdot (v \nabla w) + μ_2 v(1 - a_2 u - v)$，$0 = d_3 Δw + αu + βv - γw$，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$中的有界区域，具有光滑边界，$n\ge 2$ ; $χ_i$和$μ_i$是满足一定条件的常数.在$a_1,a_2\in (0,1)$和$a_1>1>a_2$情形下研究了上述系统，证明了当$\frac{χ_i}{μ_i}$较小时，系统的全局存在性和渐近稳定性.然而，上述两种情况下的条件强烈地依赖于$a_1,a_2$，并且在$a_1,a_2\ge 1$的情况下还没有得到。此外，在$a_1,a_2\in (0,1)$和$a_1 > 1 > a_2$的情况下的收敛速度还没有研究。本文的目的是构造条件，导出所有$a_1,a_2>0$（涵盖$a_1,a_2 \ge 1$的情况）经典有界解的全局存在性，并得出上述系统在$a_1,a_2\in (0,1)$和$a_1\ge 1 >a_2$的情况下解的收敛速度。
2017-03-24 math.AP
Analysis of a multi-species Cahn-Hilliard-Keller-Segel tumor growth model with chemotaxis and angiogenesis
本文提出一个结合趋化性、血管生成与增殖机制的多物种扩散界面肿瘤生长模型，在变分框架内建立弱适定性，通过精细逼近方案严格证明弱解存在性，并在特定条件下给出正则性与唯一性结果。
2023-11-22 math.AP
Global existence and asymptotic behavior of classical solutions for a 3D two-species Keller--Segel-Stokes system with competitive kinetics
本文研究了在光滑边界的有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^3$中具有竞争动力学的两种群Keller-Segel-Stokes系统$(n_1)_t + u\cdot\nabla n_1 =Δn_1 - χ_1\nabla\cdot(n_1\nabla c)+ μ_1n_1(1- n_1 - a_1n_2)$，$(n_2)_t + u\cdot\nabla n_2 =Δn_2 - χ_2\nabla\cdot(n_2\nabla c) + μ_2n_2(1- a_2n_1 - n_2), c_t + u\cdot\nabla c =Δc - c + αn_1 +βn_2$，$u_t= Δu + \nabla P+ (γn_1 + δn_2)\nablaϕ$，$ \nabla\cdot u = 0$在齐次Neumann边界条件下的动力学行为.许多数学家研究具有竞争动力学的趋化性流体系统和两种群趋化性系统。然而，对于具有趋化效应、竞争动力学和流体影响的两种群趋化-流体耦合系统，目前研究的结果还不多。最近，在两种群趋化-Stokes系统中，当$-c+αn_1+βn_2$被$-(αn_1+βn_2)c$取代时，在$μ_1,μ_2$足够大的条件下，在三维情形下得到了整体经典解的存在性和渐近性态.然而，上述系统尚未被研究，我们不能应用相同的论点，因为在以前的作品缺乏的$L^\inft…
2017-06-24 math.AP
Formation of stationary periodic patterns in a model of two competing populations with chemotaxis
本研究针对带趋化耦合的两物种Lotka-Volterra竞争模型，解析并通过模拟验证了稳态周期斑图的两种形成条件及斑图特征，拓展了趋化系统斑图动力学的研究范围。
2024-11-01 math.AP
Large densities in a competitive two-species chemotaxis system in the non-symmetric case
本文研究非对称情形下带Lotka-Volterra竞争的两物种趋化系统，证明趋化系数足够大时种群密度可超任意阈值，并给出d₁=d₂=0时极限系统的适定性结果，拓展了已有研究范围。
2024-01-31 math.AP
Critical threshold for a two-species chemotaxis system with the energy critical exponent
本文研究具有能量临界指数和共形不变自由能的双物种趋化系统，利用稳态解给出初始数据范数阈值，从而判定解是全局存在还是有限时间爆破。
2025-11-09 math.AP
Boundedness and asymptotically stability to chemotaxis system with competitive kinetics and nonlocal terms
本文讨论了具有竞争动力学和非局部项\begin{eqnarray*} \left\{ \begin{array}{llll} u_t=d_1Δu-χ_1\nabla\cdot(u\nabla w)+u\left(a_0-a_1u-a_{2}v-a_3\int_Ωu-a_4\int_Ωv\right), &x\in Ω, t>0,\\ v_t=d_2Δv-χ_2\nabla\cdot(v\nabla w)+v\left(b_0-b_1u-b_{2}v-b_3\int_Ωu-b_4\int_Ωv\right), &x\in Ω, t>0,\\ w_t=d_3Δw-λw+k u+l v, &x\inΩ, t>0, \end{array} \right. \end{eqnarray*}的跟随趋化系统在光滑有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^N, N\geq1$中的解，其中$a_0, a_1, a_2, b_0, b_1, b_2>0$和$a_3, a_4, b_3, b_4\in\mathbb{R}$ .本文的目的是研究非局部项对系统的影响，并找到明确的条件，参数，使系统具有唯一的整体有界解。我们的结论定量地表明，非局部竞争有助于系统解的全局性和一致有界性，而全局合作则不利于系统的有界性。也就是说：o如果$a_3, a_4, b_3, b_4>0$，即，存在非局部种内和种间竞…
2020-07-31 math.AP
Multi-Species Keller--Segel Systems: Analysis, Pattern Formation, and Emerging Mathematical Structures
Federal University of Technology Akure（阿库雷联邦科技大学）；Sefako Makgatho Health Sciences University（塞法科·马卡托健康科学大学）；University of Pretoria（比勒陀利亚大学）
本文综述了多物种凯勒-塞格尔系统的分析、图案形成及数学结构，探讨了关键机制与开放问题。
2026-03-05 math.AP
Finite-time blow-up in a two species chemotaxis-competition model with degenerate diffusion
本文研究高维球域上带退化扩散的两物种趋化-竞争系统，通过满足矩不等式的弱解框架证明解在有限时间内 L^∞ 范数爆破，并将结果推广到 δ∈(0,1] 的非退化扩散情形。
2023-04-26 math.AP
On a Thermodynamically Consistent Diffuse-Interface Model for Incompressible Two-Phase Flows with Chemotaxis and Mass Transport
本文提出了一种热力学一致的扩散界面模型，用于研究不可压缩两相流中趋化作用和质量传输的动态行为，证明了全局解的存在性和正则性传播。
2025-12-27 math.AP
Finite-time blow-up in a quasilinear two-species chemotaxis system with two chemicals
本文研究了双化学物质的拟线性双物种趋化系统，证明在特定参数条件下系统存在有限时间爆破解。
2026-01-08 math.AP
Phase Transition And Hexagonal Patterns In Rich Stimulant Diffusion-Chemotaxis Model
相变是研究许多生物化学系统（如发育生物学中的系统）的数学模型的一个重要组成部分。本文研究了一类具有增殖源的扩散-趋化模型的相变性质。在此过程中，我们将讨论系统表现出非常丰富的模式形成行为。特别是，目前的工作的一部分是专门证明存在的六边形图案作为两个傅立叶模式的不稳定性的结果。它也表明，它们要么是鞍点或吸引节点。此外，它们属于一个吸引子，该吸引子由有限个稳态解和它们的连接异宿轨道组成。这个吸引子的结构也将被精确地确定。
2013-12-18 math.AP
Synchronising and Non-synchronising Dynamics for a Two-species Aggregation Model
对一维两种群双曲凝聚模型进行了分析和数值模拟。该模型由具有非局部速度的传输方程系统形成，该系统描述了两种种群在相互作用中的聚集动力学，例如在细菌趋化性中出现。经典解在有限时间内爆破。这就提出了定义这个系统的测度值解的问题。为此目的，我们利用发展的对偶方法与间断速度的迁移方程证明了测度值解的存在性和唯一性。证明依赖于稳定性结果。此外，这种方法允许研究动力学趋化性模型的双曲极限。此外，我们提出了一个有限体积的数值格式，其收敛到测度值的解决方案被证明。它允许数值模拟捕捉吹胀后的行为。最后，数值模拟说明了复杂的动力学的聚集体，直到形成一个单一的聚集体：爆破后的经典解，聚集体的不同物种是同步或非同步碰撞时，即一起或单独移动，这取决于模型的参数和所涉及的物种的质量。
2015-05-28 math.AP
Rigorous fast signal diffusion limit and convergence rates with the initial layer effect in a competitive chemotaxis system
本文研究二维区域中两种竞争猎物与一种捕食者的趋化系统，严格证明了全局经典解的存在性，并建立了快速信号扩散极限及其带初始层效应的收敛速率，最后通过数值模拟比较了不同系统配置下的动力学差异。
2025-08-18 math.AP
Fastest-Species Selection in Critical Multispecies Competition-Diffusion Systems via an Entropy Approach
Mathematical Institute, Tohoku University（东北大学数学研究所）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
针对一维临界三物种竞争扩散系统，研究行波刚性与长期物种选择，结合熵方法及相关不等式，在特定条件下可使较慢物种灭绝并收敛至最快物种的平衡点。
2026-10-20 math.AP
Sharp estimates for the spreading speeds of the Lotka-Volterra competition-diffusion system: the strong-weak type
研究了两种群Lotka-Volterra竞争扩散系统在强-弱竞争情形下的解.当相应的最小行波速度不是线性确定的时，我们建立了两种不同情况下Cauchy问题解的精确渐近性态：（i）一个物种是入侵物种，另一个物种是本地物种;（ii）两个物种都是入侵物种.
2022-01-12 math.AP
Note on a two-species competition-diffusion model with two free boundaries
最近，J. - S. Guo，C.- H. Wu（Nonlinearity，28（2015），1-27）和C.- H. Wu（J.微分方程，259（3）（2015），873-897）研究了具有两个自由边界的两种群竞争扩散模型。证明了整体解的存在性、唯一性和长时间性态。本文还讨论了整体解的长时间性态，给出了一些新的结果和较简单的证明。
2015-09-18 math.AP
Does indirectness of signal production reduce the explosion-supporting potential in chemotaxis-haptotaxis systems? Global classical solvability in a class of models for cancer invasion (and more)
研究一类涉及间接信号产生的趋化-趋触抛物线-ODE模型，证明在二维设定下该间接性具有显著的爆炸抑制趋势，从而确保全局经典可解性。
2019-04-25 math.AP
Stacked invasion waves in a competition-diffusion model with three species
研究了一类非合作的三种群竞争扩散系统的扩散性质。我们应用的Hamilton-Jacobi方法，由于Freidlin，Evans和Souganwei，建立最慢的物种的传播速度的上下估计，在两个更快的物种的传播速度，并显示，估计是尖锐的在某些情况下。首先将传播速度刻画为速度空间中某个变分不等式黏性解的自由边界点。然后通过显式求解该变分不等式，导出其精确公式。据我们所知，这是第一个关于无界区域上三种群竞争系统的理论结果。
2020-05-11 math.AP
Existence and Asymptotic Stability of Traveling Waves of Two-species Lotka-Volterra Competition-Diffusion Systems via Geometric Singular Perturbations
National Chung Cheng University（国立中正大学）；Tunghai University（东海大学）
本文通过几何奇异摄动理论，证明了两物种Lotka-Volterra竞争-扩散系统中连接共存态与平凡态的行波存在性，并分析了其单调性与渐近稳定性。
2026-09-16 math.AP
A Hybrid Physics-Informed Neural Network Framework for Subcritical and Supercritical Dynamics in Multi-Species Chemotaxis
African Institute for Mathematical Sciences, Research and Innovation Centre（非洲数学科学研究所研究与创新中心）；Technical University Berlin（柏林工业大学）；German Aerospace Center (DLR)（德国航空航天中心）
研究两物种趋化系统的亚临界和超临界动力学，提出混合物理信息神经网络框架，亚临界用连续时间PINN，超临界用离散时间PINN并结合多种策略，数值实验验证该框架能准确解析不同状态下的动力学。
2026-07-29 cs.NA math.AP math.NA
Blow up of solutions for a Parabolic-Elliptic Chemotaxis System with gradient dependent chemotactic coefficient
我们考虑一个在$N$维单位球中具有趋化项的PDE的抛物-椭圆系统，该系统描述了生物物种“$u$“和化学刺激“$v$“的密度行为。该系统包括一个依赖于"$\nabla v$“的非线性趋化系数，即当$v$满足泊松方程$$- Δv = u - \frac{1}{|Ω|} \int_Ω u_0dx.$$时，对于正常数$χ$，趋化项以$$- div (χu |\nabla v|^{p-2} \nabla v), \qquad \mbox{ for } \ p \in ( \frac{N}{N-1},2), \qquad N >2 $$的形式给出。我们在初始质量$$ \frac{1}{|Ω|} \int_Ω u_0dx>6.$$的假设下研究了径向对称解。对于$χ$足够大的情况，我们给出了初始数据中的条件，使得问题的任何正则解在有限时间爆破。
2021-11-05 math.AP
A two-species competition model with mixed dispersal and free boundaries in time-periodic environment
研究了周期环境中具有自由边界的Lotka-Volterra型竞争模型.一个种群采用非局部扩散，另一个种群采用混合扩散，即随机扩散和非局部扩散的结合。我们证明了这个具有更一般增长函数的自由边界问题存在一个唯一的解。得到了扩散-消失二分法，并给出了扩散和消失的判据。此外，在弱竞争条件下，我们给出了扩散时解的长时间渐近性态。
2021-01-20 math.AP
Critical blow-up curve in a two-species chemotaxis system with two chemicals involving flux-limitation
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）
研究了包含两个化学物质的趋化系统，确定了临界爆破曲线，揭示了不同参数下解的有限时间爆破或全局有界性。
2026-01-28 math.AP
Critical blow-up lines in a two-species quasilinear chemotaxis system with two chemicals
School of Mathematics, Southeast University（东南大学数学学院）
研究双物种准线性趋化系统中两个化学物质的临界爆破线，揭示系统在不同参数条件下的动态行为。
2026-01-08 math.AP
Traveling Pulses for a Two-Species Chemotaxis Model
Sorbonne Universités, UPMC Univ Paris 06, CNRS, INRIA（索邦大学，巴黎第六大学，法国国家科学研究中心，法国国家信息与自动化研究所）；Institut Jacques Monod - UMR 7592, CNRS – Université Denis Diderot（雅克·莫诺研究所，法国国家科学研究中心，巴黎第七大学）；Laboratoire Physico-chimie Curie, Institut Curie, PSL Research University, CNRS UMR 168（居里物理化学实验室，居里研究院，PSL研究大学，法国国家科学研究中心）；Sorbonne Universités, CNRS, UPMC Univ Paris 06, INRIA（索邦大学，法国国家科学研究中心，巴黎第六大学，法国国家信息与自动化研究所）
研究双种群大肠杆菌在狭窄通道中行进脉冲的同步行为，通过宏观偏微分方程分析揭示同步依赖于快种群比例。
2016-04-14 cs.NA math.AP math.NA
Global existence and uniqueness analysis of cross-diffusion multispecies chemotaxis system with volume-filling
Guangzhou Maritime University（广州航海学院）
本文研究随机偏微分方程弱解的近似方法，扩展传统近似理论以适应空间变量的存在，证明近似结果仍成立。
2026-09-15 math.AP math.PR
On a two-species cross attraction system in higher dimensions
考虑了一个在$d \geq 3$维上具有两个种群和两个刺激的退化趋化模型。在初值可积且二阶矩和能量有限的假设下，证明了任意质量自由能解的局部时间存在性，即具有自由能估计的弱解.我们证明了解的定性行为是由一组临界值决定的：在方程组中存在一个参数对的临界值，对于该参数对，存在一个时间上的整体能量解，并且在该参数对违反临界条件时存在爆破自由能解.
2021-11-11 math.AP
Spreading dynamics for the Lotka-Volterra system with general initial supports: the strong competition
Tongji University（同济大学）
本文研究强竞争Lotka-Volterra系统中两个物种在一般初始支撑下的扩散动力学，推导了精确的扩散速度和集。
2026-08-13 math.AP
Sharp estimates for the spreading speed of the Lotka-Volterra diffusion system with strong competition
研究了一类具有强竞争的两种群Lotka-Volterra扩散系统.在两种不同的情况下建立了解的尖锐动力学行为：一个物种是入侵物种，另一个是本地物种，或者两者都是入侵物种。我们的研究结果似乎是第一个为这样一个强大的竞争系统提供精确的传播速度和轮廓。除此之外，我们的分析依赖于构造新类型的上解和下解，这在一定意义上是最优的。
2020-07-13 math.AP
Free boundary problems for the diffusive competition system in higher dimension with sign-changing coefficients
本文研究了高维空间中具有变号系数的Lotka-Volterra竞争系统的两个自由边界问题.一个可以被看作是描述两个竞争物种如何入侵，如果他们占领了一个初始区域，另一个描述了一个新的竞争者入侵到本地物种的栖息地的动态过程。为了简单起见，假设环境是径向对称的。本文的主要目的是了解竞争种群通过自由边界传播的渐近行为。得到了种群传播成功和传播失败的充分条件。此外，当扩散成功时，我们给出了解的长时间行为。
2015-04-10 math.AP
Lotka-Volterra competition models on finite graphs
本文研究了有限连通图上三个两种群竞争的Lotka-Volterra竞争模型，分别具有Dirichlet、Neumann和无边界条件.在Neumann边界条件和无边界条件下，当时间趋于无穷大时，种群中的一个种群灭绝而另一个种群生存，或者两个竞争种群共存，这主要取决于种群竞争力的强弱和种群初始规模.我们的一个结果部分回答了斯拉夫·勒克在[SIAM J. Appl. Dyn.系统：19（2020）]。证明主要结果的关键技术是上、下解方法，本文针对有限图上的弱耦合抛物型方程组发展了上、下解方法。
2022-10-25 math.AP
Invasion of open space by two competitors: spreading properties of monostable two-species competition--diffusion systems
本文研究了单稳态Lotka-Volterra两种群竞争扩散系统当初值为零或在右半线内指数衰减时的扩散性质。由于精心构造的超级解决方案和子解决方案，我们改进了以前已知的结果，解决了悬而未决的问题。特别是，我们表明，如果较弱的竞争者也是更快的一个，那么它是能够逃避更强和更慢的竞争者入侵到未被占领的领土。这对速度取决于初始值。如果这些在右半线中为空，则第一速度是最快竞争者的KPP速度，第二速度由描述非局部拉动的可能性的精确公式给出。此外，还描述了初始值呈指数衰减时可实现的速度对的无界集合，直至可忽略的集合。
2019-04-17 math.AP
On a modified Cahn-Hilliard-Brinkman model with chemotaxis and nonlinear sensitivity
本文研究耦合Cahn-Hilliard方程与Brinkman流动及化学趋化的肿瘤生长模型，在趋化敏感性非线性缓增条件下证明弱解存在性，并分析粘性趋于零时的Darcy流渐近极限。
2024-11-19 math.AP
Asymptotic spreading speed for the weak competition system with a free boundary
研究了一维具有自由边界的Lotka-Volterra型扩散竞争系统.这样一个系统可以用来描述一个新物种侵入本地竞争者的栖息地。我们证明了系统的长期动力学行为是由扩散-消失二分法决定的，并为入侵物种的扩散和消失提供了明确的判据。此外，我们确定了入侵物种传播成功时的渐进传播速度，这涉及两个行波型方程组，并且建立起来非常不容易。
2017-10-16 math.AP
Control of a Lotka-Volterra System with Weak Competition
本文研究弱竞争下Lotka-Volterra系统的边界约束可控性，给出有限时间达到共存状态及渐近达到单物种或灭绝状态的条件，并构造不可控场景下的障碍解，揭示竞争、扩散和区域大小对物种动态的影响。
2024-09-30 math.AP
Spreading dynamics for diffusive competition systems in shifting environments
University Clermont-Auvergne（克莱蒙奥弗涅大学）；Tamkang University（淡江大学）
研究气候变化下两种群扩散竞争系统的传播动力学，通过强弱竞争条件推导物种存亡条件，发现结果受气候变化速度、物种恢复力及初始种群分布影响，揭示了气候变化对种群动态影响的复杂性。
2026-07-22 math.AP
