The diffusive logistic equation with a free boundary and sign-changing coefficient
这篇简短的论文涉及一个具有非均匀环境和自由边界的扩散逻辑方程，该方程是为了研究入侵物种的传播而建立的，其中自由边界代表扩展的前沿。导出了传播-消失二分法，即物种要么成功地传播到作为时间的右半空间$t\to\infty$并在新的环境中生存（持续），要么未能建立并最终灭绝。得到了传播和消失的尖锐判据。当扩散发生时，我们估计了自由边界的渐近扩散速度。
2014-06-23 math.AP
The diffusive competition problem with a free boundary in strong heterogeneous environment and weak heterogeneous environment
本文研究了由密度为$u$的入侵种群和密度为$v$的本地种群组成的扩散竞争问题.我们假设$v$在$[0, \infty)$中经历扩散和生长，并且$u$最初存在于$[0, h_0)$中，但随着扩展锋${x=h(t)}$侵入环境。了解扩散速率$d_1$、初始占据生境$h_0$、入侵物种初始密度$u_{0}(x)$、参数$(u)$和参数$μ$的影响（自由边界的入侵速度与扩展前沿的入侵物种梯度之比）在这个自由边界问题的动力学上，我们将异质环境分为两种情况：强异构环境和弱异构环境。在强异质环境和弱异质环境下，得到了一个扩散-消失二分法，并给出了入侵物种扩散和消失的充分条件.此外，当$u$发生扩展时，也给出了扩展速度的一些粗略估计。
2015-04-21 math.AP
A diffusive logistic equation with a free boundary and sign-changing coefficient in time-periodic environment
研究了非均匀时间周期环境中具有自由边界和变号内禀增长率的扩散Logistic方程，其中变内禀增长率在“适当的大区域”内可能是“非常负的”.这样的模型可以用来描述一个新的或入侵物种的传播，与自由边界代表的扩展战线。在具有径向对称性的高维空间中，内禀增长率存在正的下界，杜、郭、彭等研究了这一问题。他们建立了传播-消失二分法、传播和消失的严格准则以及渐近传播速度的估计。在本文中，我们表明，上述结果保留我们的问题。本文已于2014年8月5日提交给Journal of泛函分析（JFA-14-548）。
2015-09-19 math.AP
The diffusive competition model with a free boundary: Invasion of a superior or inferior competitor
本文考虑了在径向对称的自由边界中，由密度为$u$的入侵物种和密度为$v$的本地物种组成的扩散竞争模型.我们假设$v$在$\R^N$中扩散和生长，$u$最初存在于球$\{r<h(0)\}$中，但随着扩散前沿$\{r=h(t)\}$侵入环境中，$h(t)$根据自由边界条件$h'(t)=-μu_r(t, h(t))$演化，其中$μ>0$是给定常数，$u(t,h(t))=0$。因此，$u$的种群范围是膨胀球$\{r<h(t)\}$，而$v$的种群范围是$\R^N$。在这种情况下，$u$是一个优越的竞争对手（由反应项确定），我们表明，一个传播消失二分法持有，即，作为$t\to\infty$，无论是$h(t)\to\infty$和$(u,v)\to (u^*,0)$，或$\lim_{t\to\infty} h(t)<\infty$和$(u,v)\to (0,v^*)$，其中$(u^*,0)$和$(0, v^*)$是半平凡的系统的稳态。此外，当$u$发生扩展时，也给出了扩展速度的一些粗略估计。当$u$是一个劣势的竞争对手，我们表明，$(u,v)\to (0,v^*)$作为$t\to\infty$。
2013-03-03 math.AP
Propagation speed of traveling waves for diffusive Lotka-Volterra system with strong competition
本研究通过比较论证建立了强竞争扩散Lotka-Volterra系统中双稳行波传播速度符号的充分条件，揭示对称情形下快扩散者优势范围更广，且竞争系数差异大时结果不可逆转。
2025-10-16 math.AP q-bio.PE
Entire Solutions of Diffusive Lotka-Volterra System
研究了一类扩散Lotka-Volterra竞争系统\begin{equation}\label{eq:abstract} \begin{cases} u_{t}= u_{xx} + u(1-u-av), & \qquad \ x\in\mathbb{R} \cr v_{t}= d v_{xx}+ rv(1-v-bu), & \qquad \ x\in\mathbb{R} \end{cases} \quad (1) \end{equation}的整体解的存在性，其中$d,r,a$和$b$为正常数，且$a\neq 1$和$b\neq 1$为正常数.我们证明了在$t=-\infty$处对应于$(Φ_{c}(ξ),0)$的$(1)$的一些整体解$(u(t,x),v(t,x))$的存在性（其中$ξ=x-ct$和$Φ_c$是由$(1)$的第一方程定义的标量Fisher-KPP的行波解，当$a=0$时）。此外，我们还描述了这些整体解的渐近行为为$t\to+\infty$。我们证明了弱竞争和强竞争情形下新的整体解的存在性。在弱竞争情形下，我们证明了一类形成四维流形的整体解的存在性。
2020-02-02 math.AP
Sign-changing solutions of competition-diffusion elliptic systems and optimal partition problems
本文证明了具有竞争相互作用的$m$薛定谔方程组$$ -Δu_i+a_i u_i^3+βu_i \sum_{j\neq i} u_j^2 =λ_{i,β} u_i \quad u_i\in H^1_0(Ω), \quad i=1,...,m $$（$Ω$是有界区域），$β>0$和$a_i\geq 0\ \forall i.$的无穷多个变号解的存在性。此外，对于$a_i=0$，我们还证明了该方程组的临界能量与最优划分问题$$ \mathop{\inf_{ω_i\subset Ω\text{open}}}_{ω_i\cap ω_j=\emptyset\forall i\neq j} \sum_{i=1}^{m} λ_{k_i}(ω_i), $$（其中$λ_{k_i}(ω)$表示$k_i$在$H^1_0(ω)$中的第一个特征值）之间的关系。在案件$k_i\leq 2$，我们表明，最佳分区问题出现作为一个限制临界值，作为竞争参数$β$发散到$+\infty$。
2011-05-27 math.AP
Global dynamics of a general competition diffusion system in spatially heterogeneous environments
本文研究了一类具有齐次Dirichlet边界条件的Lotka-Volterra竞争扩散模型.我们将讨论扩散率和空间异质性对种群动态的影响。更确切地说，我们建立了关于半平凡以及共存平衡态的全局渐近稳定性的主要结果。
2021-03-03 math.AP
Free boundary problems of the competition model with sign-changing coefficients in heterogeneous time-periodic environment
本文考虑了具有自由边界的扩散竞争模型，在该模型中，入侵物种和本地物种的内禀增长率在“适当的大区域”内可以改变符号并为“非常负”.主要目的是了解两个竞争种群通过自由边界传播的渐近行为。我们首先建立了一个扩散-消失二分法，即两个物种要么随着时间$t$走向无穷大而成功地扩散到右半空间并在新的环境中生存，要么未能建立并最终灭绝。然后研究了解的长时间行为、扩散和消失的精确判据以及自由边界的渐近扩散速度的估计。
2015-04-26 math.AP
Traveling Wave Solutions for Delayed Reaction-Diffusion Systems and Applications to Lotka-Volterra Competition-Diffusion Models with Distributed Delays
研究一类时滞反应扩散方程组的行波解。利用Schauder的不动点定理，将行波解的存在性归结为广义上下解的存在性.利用收缩矩形的技巧，得到了时滞扩散方程组行波解的渐近性态。为了说明我们的主要结果，建立了具有分布时滞的扩散Lotka-Volterra竞争系统正行波解的存在性、不存在性和渐近性态.讨论了扩散Lotka-Volterra竞争系统的非单调行波解的存在性。特别地，证明了当存在瞬时自限效应时，种内竞争项中出现的大时滞不影响行波解的存在性和渐近性态.
2014-02-18 math.AP math.DS
Asymptotics of sign-changing patterns in hysteretic systems with diffusive thresholds
考虑一类反应项中含有不连续滞迟继电算子的反应扩散方程组。该系统的动机是一个表观遗传模型，该模型描述了一个生物种群的进化，该种群可以响应环境状态的变化而改变其表型。该模型表现出形成的模式在空间中的分布的表型在容许的切换策略的范围。我们提出的模式和它的形成过程的渐近公式。
2015-08-11 math.AP math.DS
Positive Solutions of Competition Model with Saturation
本文主要讨论一类具有饱和项的扩散竞争模型的正解。在一定条件下，分析了共存态的稳定性和多样性。利用锥上的拓扑度理论，证明了在一定条件下该问题至少有两个正解。最后，研究了由半平凡解产生的共存态的分歧，给出了共存态的一些不稳定性和多重性结果。
2020-11-26 math.AP
Asymptotic spreading speed for the weak competition system with a free boundary
研究了一维具有自由边界的Lotka-Volterra型扩散竞争系统.这样一个系统可以用来描述一个新物种侵入本地竞争者的栖息地。我们证明了系统的长期动力学行为是由扩散-消失二分法决定的，并为入侵物种的扩散和消失提供了明确的判据。此外，我们确定了入侵物种传播成功时的渐进传播速度，这涉及两个行波型方程组，并且建立起来非常不容易。
2017-10-16 math.AP
Controllability of diffusive Lotka-Volterra strongly competitive systems under boundary constrained controls
该研究针对一维带Dirichlet边界约束的扩散型Lotka-Volterra强竞争系统，证明可引导至弱竞争物种灭绝稳态，而种间竞争失衡时无法实现强竞争物种消失的可控性，还构造屏障解解释障碍并通过数值模拟验证结果。
2025-08-01 math.AP math.OC
Dynamics of a diffusive competitive model on a periodically evolving domain
研究了周期演化区域上具有扩散项的两种群竞争模型，研究了空间周期演化对模型动力学行为的影响.采用拉格朗日变换的方法将模型从一个变化的域转换为一个固定的域，假设栖息地的演变是均匀的和各向同性的。通过讨论初始边值问题与相应的周期问题之间的关系，以线性化模型的生态再生指标为阈值，揭示了竞争模型的动力学行为.我们的理论结果表明，从长期来看，较大的进化速率有利于双方竞争种群的持续存在。数值实验表明，在一个固定的区域上，两个竞争种群中的一个生存，另一个消失，两个种群都生存在一个演化速率大的区域上，两个种群都消失在一个演化速率小的区域上.
2020-08-02 math.AP
Boundary and Interior Control in a Diffusive Lotka-Volterra Model
本文研究了结合边界与内部控制的扩散 Lotka-Volterra 两物种竞争模型的能控性，证明了渐近能控至单物种生存稳态及有限时间能控至异质共存稳态，揭示了控制机制的协同作用。
2025-11-03 math.AP
Least energy radial sign-changing solution for the Schröinger-Poisson system in r3 under an asymptotically cubic nonlinearity
本文考虑在整个$\mathbb R^{3}$中的Schrödinger-Poisson系统，\begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} -Δu+u+ λϕu=f(u) &\text{ in } \mathbb R^3, -Δϕ= u^2 &\text{ in } \mathbb R^3, \end{array} \right. \end{equation*}，其中$λ>0$和非线性项$f$在无穷远处是“渐近立方的”.这意味着非局部项$ϕu$和非线性项$f(u)$在某种意义上是严格竞争的。我们发现，系统承认一个最小的能量符号变化和径向的解决方案，通过最小化的能量泛函上的所谓的（节点Nehari集）。
2018-05-01 math.AP
Global dynamics of a two-stage structured diffusive population model in time-periodic and spatially heterogeneous environments
研究时间周期且空间非均匀环境中两阶段反应扩散种群模型的全局动力学，证明主特征值符号决定物种持续性，并给出正周期解唯一与全局稳定的充分条件。
2024-07-26 math.AP
Qualitative analysis of a Lotka-Volterra competition system with advection
研究了一类具有对流项的扩散Lotka-Volterra竞争系统在Neumann边界条件下的动力学行为.我们的系统模型的竞争关系，一个物种逃离其竞争对手的高人口密度的区域，以避免竞争。我们在一维区域上建立了该系统有界经典解的整体存在性。对于多维区域，在适当的参数假设下，得到了一类抛物-椭圆方程组的整体有界经典解。这些全局存在性结果使得研究有界定态以模拟物种分离现象成为可能。然后，我们调查的平稳问题在一维区域。利用分歧理论，我们得到了非定常正平衡态的存在性，这些正平衡态是对正平衡态的小扰动;当逃逸者的扩散系数较大而竞争者的扩散系数较小时，我们还研究了这些分歧解的稳定性.在大平流率的极限下，我们证明了反应-平流-扩散系统收敛到一个包含竞争者种群密度和一个未知正常数的阴影系统。利用分歧理论得到了该影子系统正解的存在性和稳定性。最后，当逃逸者的拥挤率和种间竞争者的扩散率足够小时，我们构造了具有内部过渡层的阴影系统的正解.过渡层的解决方案可以用来模拟的物种分离现象。
2015-05-27 math.AP
Spreading--vanishing dynamics and speed selection in a free-boundary competition model under a shifting climate
Ho Chi Minh City University of Technology (HCMUT)（胡志明市理工大学）；Vietnam National University, Ho Chi Minh City（越南胡志明市国家大学）；FPT University（FPT大学）；University of Economics and Law（经济与法律大学）
该研究建立弱竞争情形下气候变迁驱动的入侵物种与本地物种自由边界模型，证明传播-消失二分法，并给出传播速度等于气候变迁速度与齐次系统传播速度的较小值。
2026-10-08 math.AP
Least energy positive solutions of critical Schrödinger systems with mixed competition and cooperation terms: the higher dimensional case
设$Ω\subset \mathbb{R}^{N}$是光滑有界区域.在高维$N\geq 5$中，研究了具有临界指数$2p=2^*=\frac{2N}{N-2}$的$d\geq 2$方程组\begin{equation*} -Δu_{i}+λ_{i}u_{i}=|u_{i}|^{p-2}u_{i}\sum_{j = 1}^{d}β_{ij}|u_{j}|^{p} \text{ in } Ω, \quad u_i=0 \text{ on } \partial Ω, \qquad i=1,...,d, \end{equation*}的最小能量正解的存在性.我们对待的聚焦情况下（$β_{ii}>0$为每个$i$）在变分设置$β_{ij}=β_{ji}$为每个$i\neq j$，处理Brézis-Nirenberg型问题：$-λ_{1}(Ω)<λ_{i}<0$，其中$λ_{1}(Ω)$是第一个特征值的$(-Δ,H^1_0(Ω))$。我们提供了几个充分条件的系数$β_{ij}$，确保最低能量正解的存在性，这些情况包括纯合作（$β_{ij}> 0$为每个$i\neq j$），纯竞争（$β_{ij}\leq 0$为每个$i\neq j$）和共存的合作和竞争系数。一些证明在很大程度上依赖于$1<p<2$这一事实，揭示了一些与特殊情况$N=4$不同的现象。我们的研究结果提供了一个相当完整的图片在特定的…
2021-09-29 math.AP
Formation of stationary periodic patterns in a model of two competing populations with chemotaxis
本研究针对带趋化耦合的两物种Lotka-Volterra竞争模型，解析并通过模拟验证了稳态周期斑图的两种形成条件及斑图特征，拓展了趋化系统斑图动力学的研究范围。
2024-11-01 math.AP
Competition, Trait Variance Dynamics, and the Evolution of a Species' Range
物种群落的地理范围在环境、生态和进化力量的作用下进化。了解这些力对物种范围动态的影响是空间生态学的一个主要目标。以往的数学模型都是在环境梯度的作用下，将物种种群分布的动态变化和与适应度相关的表型性状的选择性进化结合起来研究的。这些模型不可避免地包括一些不切实际的假设，并且生物学上合理的参数值范围不容易指定。因此，这种类型的种子模型的模拟可以导致显着不同的结论，这些人口的行为，包括适应不良设置稳定的范围边界的可能性。在这里，我们协调这样的结果，开发和模拟一个连续体模型的范围内的进化在一个社区的物种，相互竞争，同时扩散的环境梯度。我们的模型扩展了现有的模型，将竞争和自由变化的种内性状方差。该模型的模拟预测物种的性状方差的空间分布与文献中的实验测量结果一致。此外，他们重申种间竞争作为一个有效的因素，在限制物种的范围，即使性状变异不受人为限制。这些理论结果可以通知设计，但罕见的，实证研究，以澄清范围稳定的进化原因。
2021-11-25 math.AP q-bio.PE
Numerical approximation of diffusive capture rates by planar and spherical surfaces with absorbing pores
Harvey Mudd College（哈维穆德学院）；University of Notre Dame（圣母大学）
本文改进了Berg-Purcell模型，考虑了孔间竞争效应，通过谱边界元法数值验证了曲率对捕获率的影响及孔间相互作用的抑制作用。
2017-07-15 cs.NA math.AP math.NA
